北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷含答案
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北师大版八年级数学上册第一章章节测试题及答案一、选择题(共11小题)1. 一个直角三角形的三边长分别为,,,则为A. B. C. D. 或2. 如图,一个工人拿一个米长的梯子,底端放在距离墙根点米处,另一头点靠墙,如果梯子的顶部下滑米,梯子的底部向外滑多少米?A. B. C. D.3. 如图所示,正方体的棱长为,一只蜘蛛从正方体的一个顶点爬行到另一个顶点,则蜘蛛爬行的最短距离的平方是A. B. C. D.4. 【例】下列结论中,错误的有①在中,已知两边长分别为和,则第三边的长为;②的三边长分别为,,,若,则;③在中,若,则是直角三角形;④若三角形的三边长之比为,则该三角形是直角三角形.A. 个B. 个C. 个D. 个5. 如图,有一个直角三角形纸片,两直角边,,现将直角边沿直线折叠,使它落在斜边上,且与重合,则等于A. B. C. D.6. 如图,有一个池塘,其底面是边长为尺的正方形,一个芦苇生长在它的中央,高出水面部分为尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的.则这根芦苇的长度是A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺7. 如图所示,有一个高,底面周长为的圆柱形玻璃容器,在外侧距下底的点处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一只苍蝇,则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是A. B. C. D.8. 硬币有数字的一面为正面,另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次,硬币落地后,可能性最大的是A. 正面向上B. 正面不向上C. 正面或反面向上D. 正面和反面都不向上9. 张瑞同学制作了四块全等的直角三角形纸板,准备复习功课用,六岁的弟弟看到纸板随手做拼图游戏,结果七拼八凑地拼出了如图所示的图形.张瑞热爱思考,借助这个图形设计了一道数学题:如图是由四个全等的直角三角形拼成的图形,设,,则斜边的长为A. B. C. D.10. 如图所示,矩形纸片中,,,现将其沿EF对折,使得点与点重合,则的长为A. B. C. D.11. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为米,顶端距离地面米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面米,则小巷的宽度为A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题(共10小题)12. 如图所示,,,,,则.13. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边,,现将直角边沿直线折叠,使它落在斜边上,点与点重合,则长为.14. 如图,在一个长为米,宽为米的纸板上有一长方体木块,它的长和纸板宽平行且大于,木块的正面是边长为米的正方形,一只蚂蚁从处爬行到处需要走的最短路程是米.15. 已知三角形的三边长分别为,,,则此三角形面积是.16. 如图,在离水面高度为米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子的长为米,此人以米每秒的速度收绳,秒后船移动到点的位置,问船向岸边移动米.(假设绳子是直的)17. 如图,在中,,,,点在上,将沿折叠,使点落在边上的点处,则的长为 .18. 小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边远的水底,竹竿高出水面,当他把竹竿的顶端拉向岸边时,竹竿和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为.19. 如图,在中,,分别以,,为边向外作正方形,面积分别记为,,,若,,则.20. 阅读下列题目的解题过程:已知,,为的三边,且满足,试判断的形状.解:,(A),(B),(C)是直角三角形.问:()上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:;()错误的原因为;()本题正确的结论为 .21. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽.问索长几何?译文为“今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有尺,牵索沿地面退行,在离木柱根部尺处时,绳索用尽.问绳索长是多少?示意图如下图所示,设绳索的长为尺,木柱的长用含的代数式表示为尺,根据题意,可列方程为.三、解答题(共7小题)22. 如图,有一张直角三角形纸片,两直角边,,将折叠,使点与点重合,折痕为,求的长.23. 如图,有一只小鸟在一棵高的小树的树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树,高的一棵大树的树梢上发出友好的叫声,该小鸟立刻以的速度飞向大树树梢,那么这只小鸟至少经过几秒才能到达大树和伙伴在一起?24. 列方程解下列应用题.如图,,厘米,点从点开始沿边向点移动,的速度为厘米/秒.点同时从点开始沿边向移动,的速度为厘米/秒.几秒后,两点相距厘米?25. 如图所示,若,,,,,,则的度数是多少?26. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为,以格点为线段的端点,按下列要求仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹,不写作法与证明).(1)在图中画一条线段,使,并标出的中点;(2)在图中画一条线段,使,并标出的中点.27. 如图,在长方形中,,,是边的中点,是线段上的动点,将沿所在直线折叠得到,连接,求的最小值.28. 如图,某学校(点)到公路(直线)的距离为,到公交站(点)的距离为,现要在公路边上建一个商店(点),使之到学校及到车站的距离相等,求商店与车站之间的距离.答案1. D2. D【解析】米,米,(米),梯子的顶部下滑米,米,米,米.梯子的底部向外滑出(米).3. D【解析】将正方体的前面、上面展开放在同一平面上,连接,如图所示,爬行的最短路径为线段.由勾股定理得,,故选D.4. C【解析】①在中,已知两边长分别为和,则第三边的长为或,错误;②的三边长分别为,,,若,则,错误;③在中,若,则是直角三角形,正确;④若三角形的三边长之比为,则该三角形是直角三角形,正确;故选:C.5. A【解析】在中,由勾股定理可知:,由折叠的性质可知:,,,,,设,则,,在中,由勾股定理得:,即,解得:,.6. D【解析】设芦苇长尺,则水深尺,因为边长为尺的正方形,所以尺.在中,,解之得,即水深尺,芦苇长尺.故选:D.7. C【解析】如图展开后连接,求出的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径,过作于,则,,在中,由勾股定理得:,答:捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是.8. C【解析】A.正面向上的可能性为;B.正面不向上的可能性为;C.正面或反面向上的可能性为;D.正面和反面都不向上的可能性为.9. C【解析】设,则,,,,,,.10. B【解析】设,则 .矩形纸片中,,,现将其沿对折,使得点与点重合,.在中,,.解得 .11. A【解析】如图,在中.,米,米,,.在中,,米,,..,米,米.即小巷的宽度为米,故答案选A.12.【解析】,,,,;;.13.14.【解析】如图,将木块看成是由纸片折成的,将其拉平成一个长方形,连接,米,米,,米,妈蚁从处爬行到处需要走的最短路程为米.15.16.【解析】在中:,米,米,(米),此人以米每秒的速度收绳,秒后船移动到点的位置,(米),(米),(米),答:船向岸边移动了米.17.18. 米【解析】若假设竹竿长米,则水深米,由题意得,,解之得,.所以水深米.19.【解析】中,,,.,,,.20. C,没有考虑的情况,是等腰三角形或直角三角形21. ,【解析】;由题意可知,由勾股定理可得.22. 由题意得;设,则,,在中,根据勾股定理得:,即,解得;即.23. 这只小鸟至少经过才能到达大树和伙伴在一起.24. 秒或秒25. 在中,,,,所以,所以是直角三角形,且,在中,,,,所以,所以是直角三角形,且,所以.26. (1)如图,,点为线段的中点.(2)如图,,点为线段的中点.27. 如图,当,点在上时,的值最小.根据折叠的性质,得,所以, .因为是边的中点,,所以 .因为,所以,所以 .28. 过点作于点,,,,设,则,在中,,,.北师大版八年级数学上册第一章章节测试题及答案一、选择题(共11小题)1. 一个直角三角形的三边长分别为,,,则为A. B. C. D. 或2. 如图,一个工人拿一个米长的梯子,底端放在距离墙根点米处,另一头点靠墙,如果梯子的顶部下滑米,梯子的底部向外滑多少米?A. B. C. D.3. 如图所示,正方体的棱长为,一只蜘蛛从正方体的一个顶点爬行到另一个顶点,则蜘蛛爬行的最短距离的平方是A. B. C. D.4. 【例】下列结论中,错误的有①在中,已知两边长分别为和,则第三边的长为;②的三边长分别为,,,若,则;③在中,若,则是直角三角形;④若三角形的三边长之比为,则该三角形是直角三角形.A. 个B. 个C. 个D. 个5. 如图,有一个直角三角形纸片,两直角边,,现将直角边沿直线折叠,使它落在斜边上,且与重合,则等于A. B. C. D.6. 如图,有一个池塘,其底面是边长为尺的正方形,一个芦苇生长在它的中央,高出水面部分为尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的.则这根芦苇的长度是A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺7. 如图所示,有一个高,底面周长为的圆柱形玻璃容器,在外侧距下底的点处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一只苍蝇,则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是A. B. C. D.8. 硬币有数字的一面为正面,另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次,硬币落地后,可能性最大的是A. 正面向上B. 正面不向上C. 正面或反面向上D. 正面和反面都不向上9. 张瑞同学制作了四块全等的直角三角形纸板,准备复习功课用,六岁的弟弟看到纸板随手做拼图游戏,结果七拼八凑地拼出了如图所示的图形.张瑞热爱思考,借助这个图形设计了一道数学题:如图是由四个全等的直角三角形拼成的图形,设,,则斜边的长为A. B. C. D.10. 如图所示,矩形纸片中,,,现将其沿EF对折,使得点与点重合,则的长为A. B. C. D.11. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为米,顶端距离地面米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面米,则小巷的宽度为A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题(共10小题)12. 如图所示,,,,,则.13. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边,,现将直角边沿直线折叠,使它落在斜边上,点与点重合,则长为.14. 如图,在一个长为米,宽为米的纸板上有一长方体木块,它的长和纸板宽平行且大于,木块的正面是边长为米的正方形,一只蚂蚁从处爬行到处需要走的最短路程是米.15. 已知三角形的三边长分别为,,,则此三角形面积是.16. 如图,在离水面高度为米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子的长为米,此人以米每秒的速度收绳,秒后船移动到点的位置,问船向岸边移动米.(假设绳子是直的)17. 如图,在中,,,,点在上,将沿折叠,使点落在边上的点处,则的长为 .18. 小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边远的水底,竹竿高出水面,当他把竹竿的顶端拉向岸边时,竹竿和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为.19. 如图,在中,,分别以,,为边向外作正方形,面积分别记为,,,若,,则.20. 阅读下列题目的解题过程:已知,,为的三边,且满足,试判断的形状.解:,(A),(B),(C)是直角三角形.问:()上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:;()错误的原因为;()本题正确的结论为 .21. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽.问索长几何?译文为“今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有尺,牵索沿地面退行,在离木柱根部尺处时,绳索用尽.问绳索长是多少?示意图如下图所示,设绳索的长为尺,木柱的长用含的代数式表示为尺,根据题意,可列方程为.三、解答题(共7小题)22. 如图,有一张直角三角形纸片,两直角边,,将折叠,使点与点重合,折痕为,求的长.23. 如图,有一只小鸟在一棵高的小树的树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树,高的一棵大树的树梢上发出友好的叫声,该小鸟立刻以的速度飞向大树树梢,那么这只小鸟至少经过几秒才能到达大树和伙伴在一起?24. 列方程解下列应用题.如图,,厘米,点从点开始沿边向点移动,的速度为厘米/秒.点同时从点开始沿边向移动,的速度为厘米/秒.几秒后,两点相距厘米?25. 如图所示,若,,,,,,则的度数是多少?26. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为,以格点为线段的端点,按下列要求仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹,不写作法与证明).(1)在图中画一条线段,使,并标出的中点;(2)在图中画一条线段,使,并标出的中点.27. 如图,在长方形中,,,是边的中点,是线段上的动点,将沿所在直线折叠得到,连接,求的最小值.28. 如图,某学校(点)到公路(直线)的距离为,到公交站(点)的距离为,现要在公路边上建一个商店(点),使之到学校及到车站的距离相等,求商店与车站之间的距离.答案1. D2. D【解析】米,米,(米),梯子的顶部下滑米,米,米,米.梯子的底部向外滑出(米).3. D【解析】将正方体的前面、上面展开放在同一平面上,连接,如图所示,爬行的最短路径为线段.由勾股定理得,,故选D.4. C【解析】①在中,已知两边长分别为和,则第三边的长为或,错误;②的三边长分别为,,,若,则,错误;③在中,若,则是直角三角形,正确;④若三角形的三边长之比为,则该三角形是直角三角形,正确;故选:C.5. A【解析】在中,由勾股定理可知:,由折叠的性质可知:,,,,,设,则,,在中,由勾股定理得:,即,解得:,.6. D【解析】设芦苇长尺,则水深尺,因为边长为尺的正方形,所以尺.在中,,解之得,即水深尺,芦苇长尺.故选:D.7. C【解析】如图展开后连接,求出的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径,过作于,则,,在中,由勾股定理得:,答:捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是.8. C【解析】A.正面向上的可能性为;B.正面不向上的可能性为;C.正面或反面向上的可能性为;D.正面和反面都不向上的可能性为.9. C【解析】设,则,,,,,,.10. B【解析】设,则 .矩形纸片中,,,现将其沿对折,使得点与点重合,.在中,,.解得 .11. A【解析】如图,在中.,米,米,,.在中,,米,,..,米,米.即小巷的宽度为米,故答案选A.12.【解析】,,,,;;.13.14.【解析】如图,将木块看成是由纸片折成的,将其拉平成一个长方形,连接,米,米,,米,妈蚁从处爬行到处需要走的最短路程为米.15.16.【解析】在中:,米,米,(米),此人以米每秒的速度收绳,秒后船移动到点的位置,(米),(米),(米),答:船向岸边移动了米.17.18. 米【解析】若假设竹竿长米,则水深米,由题意得,,解之得,.所以水深米.19.【解析】中,,,.,,,.20. C,没有考虑的情况,是等腰三角形或直角三角形21. ,【解析】;由题意可知,由勾股定理可得.22. 由题意得;设,则,,在中,根据勾股定理得:,即,解得;即.23. 这只小鸟至少经过才能到达大树和伙伴在一起.24. 秒或秒25. 在中,,,,所以,所以是直角三角形,且,在中,,,,所以,所以是直角三角形,且,所以.26. (1)如图,,点为线段的中点.(2)如图,,点为线段的中点.27. 如图,当,点在上时,的值最小.根据折叠的性质,得,所以, .因为是边的中点,,所以 .因为,所以,所以 .28. 过点作于点,,,,设,则,在中,,,.。
七年级下学期数学期末考试试题满分:120分时间:120分钟一、单选题。
(每小题3分,共30分)1.下列三条线段能组成直角三角形的是()A.6,8,9B.2,3,5C.5,11,12D.9,12,152.在Rt△DMN中,∠D=90°,若DM=8,MN=17,则DN的长为()A.15B.18C.6D.213.将一个直角三角形的两直角边分别扩大4倍,则斜边原来到原来的()。
A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若正方形ACED和正方形CFGB的边长分别是2cm和5cm,则以AB为边的正方形的面积是()。
A.7cm2B.29cm2C.21cm2D.49cm2(第4题图)(第7题图)(第8题图)5.已知四个三角形分别满足下列条件:①三边之比为5:12:13;②三个内角之比为1:2:2;③三边长分别是9,10,12;④三个内角之比是3:4:5,其中直角三角形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.一个长4.1dm的梯子,斜靠在一竖直的墙边,梯脚距墙底0.9m,这时梯子到达的高度是()A.5mB.3.2mC.4mD.2.8m7.如图,直线上l上有三个正方形a,b,c,若b,c的面积为20和14,则a的面积为()A.3B.6C.10D.88.如图,将一个长(AE)为20cm,宽(DE)为10cm的长方形剪去一个角,量得AB=2cm,CD=5cm,则BC的长为()A.16cmB.23cmC.8cmD.17cm9.如图,在一块△ABC空地上种植草皮,已知AB=13m,AC=20m,AD=12m,且AD⊥BC,若这个草皮每平方米a元,则至少需要()元购买这些草皮。
A.126aB.150aC.240aD.300a(第9题图)(第10题图)10.如图,一个长方体的高12cm,底面边长为8cm的正方形,一只蜜蜂从A开始爬向顶点B,那么它爬行的最短路程为()A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm二、填空题。
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,⊙O的半径为5,弦的长为8,点在线段(包括端点)上移动,则的取值范围是()A. B. C. D.2、下列可以构成直角三角形三边长的是A.1、2、3B.2、3、4C.1、1、D.4、5、63、如图,在中,,且.若,,则的长度为()A. B. C. D.84、如图△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为()A.2B.C.3D.25、如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为,在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿的点处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为,则该圆柱底面周长为()A. B. C. D.6、如图,P为线段AB上的一个点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上。
若∠DAP=60°,AP2+3PB2=1, M,N分别是对角线AC,BE 的中点. MN长为()A. B. C.1 D.47、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上的一点,AD=BD=2,AB=2,则AC的长为()A. B.2 C.3 D.8、如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,若AC,BC边上的中线BE,AD 垂直相交于点O,则AB=()A.5B.4C.3D.29、下列叙述中,正确的是()A.直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方B.如果一个三角形中两个边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形C.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c,若a 2+b 2=c 2,则∠A=90° D.如果△ABC是直角三角形,且∠C=90°,那么c 2=b 2-a 210、如图,A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处,并以每小时10 千米的速度沿北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.若A城受到这次台风的影响,则A城遭受这次台风影响的时间为()A. 小时B.10小时C.5小时D.20小时11、关于直角三角形,下列说法正确的是()A.所有的直角三角形一定相似B.如果直角三角形的两边长分别是3和4,那么第三边的长一定是5C.如果已知直角三角形两个元素(直角除外),那么这个直角三角形一定可解D.如果已知直角三角形一锐角的三角函数值,那么这个直角三角形的三边之比一定确定12、如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边Ac沿CE翻折,使点A落在AB上的D处,再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点F处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段BF的长为()A. B. C. D.13、如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,点E在边AB上,BE=4,过点E作EF∥BC,分别交BD、CD于G、F两点.若M、N分别是DG、CE的中点,则MN的长为()A.3B.C.D.414、如图,四边形 ABCD中,BD是对角线,AB=BC,∠ABC=60°,CD=4,∠ADC=60°,则△BCD的面积为()A.4B.8C.2 +4D.15、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC= ,AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点,垂足为E,则sin∠CAD=()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在等腰直角△ABC中,AB=4,点D在边AC上一点且AD=1,点E是AB边上一点,连接DE,以线段DE为直角边作等腰直角△DEF( D、E、F三点依次呈逆时针方向),当点F恰好落在BC边上时,则AE的长是________.17、如图,矩形中,,延长交于点,延长交于点,过点作,交的延长线于点,,则=________.18、如图,的顶点都在正方形网格纸的格点上,则________.19、如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D为△ABC所在平面内一点,∠BDC=90°,以AC、CD为边作平行四边形 ACDE,则CE的最小值为________.20、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6cm,AB=10cm,那么D点到直线AB 的距离是________ cm.21、若一直角三角形的两直角边长分别为12cm和5cm,那么斜边上的中线长为________cm.22、在菱形ABCD中,菱形的周长是20,一条对角线的长度是6,那么另一条对角线的长度是________.23、在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程x2﹣(m﹣1)x+m+4=0的两根,Rt△ABC的面积为________平方厘米.24、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,点D在边BC上,CD=6,BD=10.点P是线段AD上一动点当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时,AP的长为________。
八年级上册数学单元测试卷-第一章勾股定理-北师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2 ,则AC=()A.6B.6C.4D.42、直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是()A. ab=h2B. a2+b2=2 h2C. +=D. +=3、如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,若,,那么BE的长为()A. B. C.1 D.4、在每个小正方形的边长为的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在的正方形网格图形中(如图1),从点经过一次跳马变换可以到达点,,,等处.现有的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点,最少需要跳马变换的次数是()A. B. C. D.5、下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1、B.C.5、12、13D.1、2、36、在△ABC,∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c,若∠B=90°,则下列等式中成立的是( )A.a 2+b 2=c 2B.b 2+c 2=a 2C. a 2+c 2=b 2D.c 2- a 2= b 27、判断以下各组线段为边作三角形,可以构成直角三角形的是()A.6,15,17B.7,12,15C.13,15,20D.7,24,258、下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()A.2,3,4B.12,22,32C.4,5,9D. ,2,9、如图,已知⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠A=60°,则BC的长为()A.3B.4C.5D.610、由于台风的影响,一棵树在离地面6m处折断,树顶落在离树干底部8m处,则这棵树在折断前(不包括树根)长度是()A.8mB.10mC.16mD.18m11、如图,在中,平分,则()A. B. C.2 D.12、如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为()A.2 <r<B. <r<3C. <r<5D.5<r <13、下列说法不能得到直角三角形的()A.三个角度之比为 1:2:3 的三角形B.三个边长之比为 3:4:5 的三角形C.三个边长之比为 8:16:17 的三角形D.三个角度之比为1:1:2 的三角形14、已知直角三角形的两直角边之比是3:4,周长是36,则斜边是()A.5B.10C.15D.2015、如上图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 ,底面周长为10 ,在容器内壁离容器底部3 的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3 的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()A.13B.12C.15D.16二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,中,,是的垂直平分线,交于点E,交于点D.连接.若,,则的周长为________.17、正方形ABCD中,AB=2,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是________.18、如图是一圆形水管的截面图,已知⊙O的半径OA=13,水面宽AB=24,则水的深度CD 是________.19、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,在射线BC上一动点D,从点B出发,以2厘米每秒的速度匀速运动,若点D运动t秒时,以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形,则所用时间t为________秒.20、在直角△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,G是重心,那么G到斜边AB中点的距离是________.21、小聪需要测量学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开4米后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高度为________米.22、在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB边上的中线CD=________.23、如图,矩形ABCD全等于矩形BEFG,点C在BG上.连接DF,点H为DF的中点.若,,则CH的长为________.24、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为线段AC上一动点,连接BD,过点C作CH⊥BD于H,连接AH,则AH的最小值为________.25、如图,P是射线y= x(x>0)上的一点,以P为圆心的圆与y轴相切于C点,与x 轴的正半轴交于A、B两点,若⊙P的半径为5,则A点坐标是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,tanB= ,求AB的值.27、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,求这个风车的外围周长.28、如图,一艘帆船由于风向的原因,先向正东方航行了160千米,然后向正北方航行了120千米,这时它离出发点有多远?29、求如图的Rt△ABC的面积.30、如图,在四边形ACBD中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13.连接AB,求证:AD⊥AB;参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、A2、D3、D4、B5、D6、C7、D8、D9、C10、C11、D13、C14、C15、A二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)27、29、30、。
全新北师大版八年级数学上册各单元测试卷(全册共61页附答案)目录第一章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍,则斜边长扩大到原来的( ) A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,63.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则第三边长的平方是( ) A.169 B.119 C.13 D.1444.如图,阴影部分是一个长方形,则长方形的面积是( )A.3 cm2B.4 cm2C.5 cm2D.6 cm2(第4题) (第7题) (第10题)5.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的为( )A.∠A=∠B-∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C.b2=a2-c2D.a∶b∶c=2∶3∶46.已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行,另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口1.5 h后,两轮船相距( ) A.30 n mile B.35 n mile C.40 n mile D.45 n mile7.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于( )A.1013B.1513C.6013D.75138.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是( ) A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形9.已知直角三角形的斜边长为5 cm,周长为12 cm,则这个三角形的面积是( ) A.12 cm2B.6 cm2C.8 cm2D.10 cm210.如图,分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是( )A.S1+S2>S3B.S1+S2=S3C.S1+S2<S3D.无法确定二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5 cm,BC=6 cm,则AD=__________.(第11题) (第12题) (第13题)12.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m,结果他在水中实际游了500 m,则该河流的宽度为________.13.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3 cm,AC=5 cm,将△ABC折叠,使点C与点A 重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于________.14.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式(a2-c2-b2)2+||c-b=0,则△ABC的形状为_________________________________________.15.如图是一个长方体,则AB=________,阴影部分的面积为________.(第15题) (第16题)16.如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,且AH∶AE=3∶4.那么AH等于________.17.红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路,突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶,他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m,10 s后又测得汽车与他相距500 m,则蓝方汽车的速度是________m/s.18.在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看成圆柱体,且底面周长为4 cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图),则彩色丝带的总长度为__________.(第18题)三、解答题(19~22题每题9分,其余每题10分,共66分)19.某消防部队进行消防演练.在模拟现场,有一建筑物发生了火灾,消防车到达后,发现离建筑物的水平距离最近为12 m,如图,即AD=BC=12 m,此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援.已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m,问此消防车的云梯至少应伸长多少米?20.如图,在4³4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.线段AB,AE分别是图中两个1³3的长方形的对角线,请你说明:AB⊥AE.21.如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点E在CD上,DE=b,AE=c,延长CB至点F,使BF=b,连接AF,试利用此图说明勾股定理.22.如图,一根12 m的电线杆AB用铁丝AC,AD固定,现已知用去的铁丝AC=15 m,AD=13 m,又测得地面上B,C两点之间的距离是9 m,B,D两点之间的距离是5 m,则电线杆和地面是否垂直,为什么?23.如图,∠AOB=90°,OA=9 cm,OB=3 cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿BC方向匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球,如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?24.如图,在长方形ABCD中,DC=5 cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠,使点D恰好落在BC边上,设落点为F,若△ABF的面积为30 cm2,求△ADE的面积.25.有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸,其长AD=8 cm,高AB=6 cm,水深为AE=4 cm,在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物,且EG=6 cm,一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物.(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢?请你画出它爬行的最短路线,并用箭头标注.(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度).答案一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.B 10.B二、11.4 cm 12.400 m 13.7 cm 14.等腰直角三角形 15.13;30 16.6 17.3018.150 cm 点拨:因为灯管可近似看成圆柱,而圆柱的侧面展开图是一个长方形,所以假设把灯管的侧面展开后,得到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形,且每个小长方形的长等于灯管的底面周长,小长方形的高等于灯管长度的130,则丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍. 三、19.解:因为CD =AB =3.8 m ,所以PD =PC -CD =9 m. 在Rt △ADP 中,AP 2=AD 2+PD 2, 得AP =15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.20.解:如图,连接BE .(第20题)因为AE 2=12+32=10,AB 2=12+32=10,BE 2=22+42=20,所以AE 2+AB 2=BE 2.所以△ABE 是直角三角形,且∠BAE =90°,即AB ⊥AE .21.解:在△ADE 和△ABF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AD =AB =a ,∠D =∠ABF ,DE =BF =b ,所以△ADE ≌△ABF .所以AE =AF =c ,∠DAE =∠BAF ,S △ADE =S △ABF .所以∠EAF =∠EAB +∠BAF =∠EAB +∠DAE =∠DAB =90°,S 正方形ABCD =S 四边形AECF .连接EF ,易知S 四边形AECF =S △AEF +S △ECF =12[c 2+(a -b )(a +b )]=12(a 2+c 2-b 2),S 正方形ABCD=a 2,所以12(a 2+c 2-b 2)=a 2.所以a 2+b 2=c 2. 22.解:垂直.理由如下:因为AB =12 m ,AC =15 m ,BC =9 m , 所以AC 2=BC 2+AB 2. 所以∠CBA =90°. 又因为AD =13 m ,AB =12 m ,BD =5 m ,所以AD 2=BD 2+AB 2. 所以∠ABD =90°, 因此电线杆和地面垂直.点拨:要判定电线杆和地面垂直,只需说明AB ⊥BD 且AB ⊥BC 即可,利用勾股定理的逆定理即可判定△ABD 和△ABC 为直角三角形,从而得出电线杆和地面垂直. 23.解:根据题意,BC =AC =OA -OC =9-OC .因为∠AOB =90°,所以在Rt △BOC 中,根据勾股定理,得OB 2+OC 2=BC 2, 所以32+OC 2=(9-OC )2, 解得OC =4 cm. 所以BC =5 cm.24.解:由折叠可知AD =AF ,DE =EF .由S △ABF =12BF ²AB =30 cm 2,AB =DC =5 cm ,得BF =12 cm.在Rt △ABF 中,由勾股定理,得AF =13 cm ,所以BC =AD =AF =13 cm. 设DE =x cm ,则EC =(5-x )cm ,EF =x cm ,FC =13-12=1(cm).在Rt △ECF 中,由勾股定理,得EC 2+FC 2=EF 2,即(5-x )2+12=x 2,解得x =135.所以S △ADE =12AD ²DE =12³13³135=16.9 (cm 2).25.解:(1)如图,作点A 关于BC 的对称点A ′,连接A ′G 与BC 交于点Q ,则AQ +QG 为最短路线.(第25题)(2)因为AE =4 cm ,AA ′=12 cm ,所以A ′E =8 cm.在Rt △A ′EG 中,EG =6 cm ,A ′E =8 cm ,A ′G 2=A ′E 2+EG 2=102, 所以A ′G =10 cm ,所以AQ +QG =A ′Q +QG =A ′G =10 cm. 所以最短路线长为10 cm.第二章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分) 1.8的平方根是( )A .4B .±4C .2 2D .±2 2的立方根是( )A .-1B .0C .1D .±13.有下列各数:0.456,3π2,(-π)0,3.14,0.801 08,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),4,12.其中是无理数的有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个4.有下列各式:①2;②13;③8x >0).其中,最简二次根式有( )A .1个B .2个C .3个D .4个5.下列语句不正确的是( )A .数轴上的点表示的数,如果不是有理数,那么一定是无理数B .大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C .-1的立方是-1,立方根也是-1D .两个实数,较大者的平方也较大 6.下列计算正确的是( )A.12=2 3B.32=32==x7.设n 为正整数,且n <65<n +1,则n 的值为( )A .5B .6C .7D .88.如图,在数轴上表示-5和19的两点之间表示整数的点有( )A .7个B .8个C .9个D .6个(第8题)(第10题)9(y +3)2=0,则x -y 的值为( )A .-1B .1C .-7D .710.按如图所示的程序计算,若开始输入的n 值为2,则最后输出的结果是( )A .14B .16C .8+52D .14+2二、填空题(每题3分,共24分)11 ________ 5 (填“>”或“<”).12.利用计算器计算12³3-5时,正确的按键顺序是________________,显示器上显示的数是________.13.如图,数轴上表示数3的是点________.。
北师大版八年级数学上册(单元测试)第一章勾股定理一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.课堂上,王老师要求学生设计图形来证明勾股定理,同学们经过讨论,给出两种图形,能证明勾股定理的是( )A .①行,②不行B .①不行,②行C .①,②都行D .①,②都不行2.在△ABC 中,∠C =90°,AB =3,则的值为( )222AB BC AC ++A .24B .18C .12D .93.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”(又称赵爽弦图),它是由四个全等的直角三角形(直角边分别为a ,b ,斜边为c )与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积为11,小正方形的面积为3,则的值为( )44a b +A .68B .89C .119D .1304.如图,三角形纸片ABC 中,∠BAC =90°,AB =2,AC =3.沿过点A 的直线将纸片折叠,使点B 落在边BC 上的点D 处;再折叠纸片,使点C 与点D 重合,若折痕与AC 的交点为E ,则AE 的长是( )A .B .C .D .1365676655.如图,八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度,他们把一根竹竿竖直插到水底,此时竹竿离岸边AB AB 点C 处的距离米.竹竿高出水面的部分长0.2米,如果把竹竿的顶端A 拉向岸边点C 处,竿顶和岸0.8CD =AD 边的水面刚好相齐,则人工湖的深度为( )BDA .1.5米B .1.7米C .1.8米D .0.6米6.△ABC 的三边长a ,b ,c (b ﹣12)2+|c ﹣13|=0,则△ABC 的面积是( )A .65B .60C .30D .267.实数a 的化简结果是( )1|1|a ++-A .1B .2C .2aD .1﹣2a8.如图,圆柱的底面周长为12cm ,AB 是底面圆的直径,在圆柱表面的高BC 上有一点D ,且,10cm BC =.一只蚂蚁从点A 出发,沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短路程是( )cm .2cm DC =A.14B.12C.10D.89.如图,在ABC中,∠B=22.5°,∠C=45°,若AC=2,则ABC的面积是()A B.C.D.10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=12,点D为线段BC上一动点.以CD为⊙O直径,作AD交⊙O 于点E,则BE的最小值为( )A.6B.8C.10D.1211.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上.下列结论:其中正确的有()222①△ACE≌△BCD;②∠DAB=∠ACE;③AE+AC=AD;④AE+AD=2ACA .1个B .2个C .3个D .4个12.实数a ,b 的结果是( )A .B .C .D .02b -2a -22b a -二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)13.如图,OE ⊥AB 于E ,若⊙O 的半径为10,OE =6,则AB =_______.14.我国古代数学名著《算法统宗)有一道“荡秋干”的问题,“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,5尺人高曾记,仕女家人争蹴.良工高士素好奇,算出索长有几?”此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离PA 的长为1尺,将它向前水平推送10尺时,即尺,秋千踏板离地的距离就和身10P C '=P B '高5尺的人一样高,秋千的绳索始终拉得很直,则秋千的绳索长为________尺.15.如图,一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树干底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是____________米.16.观察下列各式:11111122=+-=;11111236=+-=;11111.3412=+-=______.17.已知a 、b 、c 是一个三角形的三边长,如果满足,则这个三角形的形状是_______.2(3)50a --=18.如图,圆内42a ,若点A ,B ,C ,D ,E 在同一条直线上,点E ,F ,G 在同一个圆上,则此圆的半径为______.19.如图,AB ⊥BC 于点B ,AB ⊥AD 于点A ,点E 是CD 中点,若BC =5,AD =10,BE =,则AB 的长是 132_____.20.一个数的平方根是和,则_________,这个正数是_________.4a +25a +=a 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)21.某海上有一小岛,为了测量小岛两端A ,B 的距离,测量人员设计了一种测量方法,如图,已知B 是CD 的中点,E 是BA 延长线上的一点,且∠CED =90°,测得AE =16.6海里,DE =60海里,CE =80海里.(1)求小岛两端A ,B 的距离.(2)过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ,求值.BFBC 22.伊通河,是长春平原上的千年古流,是松花江的二级支流,它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓,如图,在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地,河边有两个景点 、其中,由于某种原因,由C A B .AB AC =到的路现在已经不通,为方便游客决定在河边新建一个景点H (、、三点在同一直线上),并新修一条C A A H B 路,测得千米,千米,千米.CH 5BC =4CH =3BH =(1)判断的形状,并说明理由;BCH ∆(2)求原路线的长.AC 23.如图,在中,过点C 作,在上截取,上截取,连接ABC ()AB BC <CD AB ∥CD CD CB =CB CE AB =.DE DB 、(1)求证:;ABC ECD ≌△△(2)若的面积.90,3,A AB BD ∠=︒==BCD △24.如图①,美丽的弦图,蕴含着四个全等的直角三角形.(1)弦图中包含了一大,一小两个正方形,已知每个直角三角形较长的直角边为a ,较短的直角边为b ,斜边长为c ,结合图①,试验证勾股定理.(2)如图②,将这四个直角三角形紧密地拼接,形成飞镖状,已知外围轮廓(粗线)的周长为24,,求该飞3OC =镖状图案的面积.(3)如图③,将八个全等的直角三角形紧密地拼接,记图中正方形ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT 的面积分别为,若,求.123,,S S S 12340S S S ++=2S 25.聊城市在创建“全国文明城市”期间,某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图,经技术人员的测量,已知AB =9m ,BC =12m ,CD =17m ,AD =8m ,∠ABC =90°.若平均每平方米空地的绿化费用为150元,试计算绿化这片空地共需花费多少元?参考答案:1.A2.B3.B4.A5.A6.C7.B8.C9.D10.B11.C12.A13.1614.14.515.816.115617.直角三角形1819.1220. -3 121.(1)33.4海里(2)72522.(1)是直角三角形,BCH (2)原来的路线的长为千米AC 25623.(1)1(2)10ACD S 24.(1)1(2)24(3)40325.绿化这片空地共需花费17100元答案第3页,共1页。
八年级上册数学单元测试卷-第一章勾股定理-北师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点C 顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为()A.10πB.C. πD.π2、如图,在正方形中,是的中点,点在上,且.则的面积是()A.5B.6C.7D.83、动手操作:在长方形形纸片ABCD中,AB=6,AD=10.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P,Q分别在AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm4、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3,D为BC的中点,动点E,F分别在AB,AC上,分别过点EG∥AD∥FH,交BC于点G、H,若EF∥BC,则EF+EG+FH的值为()A. B. C. D.5、如图,点,,,在上,是的一条弦,则().A. B. C. D.6、如图所示,小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是()A. B. C. D.7、如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍,那么斜边长扩大到原来的()A.3倍B.4倍C.6倍D.9倍8、如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD的顶点B在坐标原点,顶点A、C分别在y 轴、x轴的负半轴上,其中,,将矩形ABCD绕点D逆时针旋转得到矩形,点恰好落在x轴上,线段与CD交于点E,那么点E的坐标为A. B. C. D.9、如图所示,ΔABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若AB=3,BC=5,则AD的长度是()A. B. C. D.10、满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶C.三边之比为∶2∶ D.三个内角比为1∶2∶311、一根竹子高9尺,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处,折断处离地面高度是()A.3尺B.4尺C.5尺D.6尺12、如图,O是正内一点,,,,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段,下列五个结论中,其中正确的结论是()可以由绕点B逆时针旋转得到;点O与的距离为4;;;.A. B. C. D.13、下列各组数据中,能构成直角三角形的三边边长的是()A.l,2,3B.6,8,10C.2,3,4D.9,13,1714、以下列各数为边长,能构成直角三角形的是()A.1,2,2B.1,,2C.4,5,6D.3,4,15、如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标为M(,2),那么cosα的值是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径为________.17、为了推广城市绿色出行,小蓝车公司准备在十圩港沿岸AB段建设一个共享单车停放点,该路段附近有两个广场C和D(如图),CA⊥AB于A、DB⊥AB于B,AB=4km,CA=2km,DB=1km.则停放点E应建在距点A________km处,才能使它到两广场的距离相等.18、已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E、F分别是边AD、CD上的点,若AE=4cm,CF=3cm,且OE⊥OF,则EF的长为________cm.19、平面直角坐标系中,点到原点的距离是________.20、如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是________.21、如果三角形的三边分别为,,2,那么这个三角形的最大角的度数为________.22、已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积等于________ cm2.23、直角三角形两直角边为5、12,斜边上的中线长为________24、如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD=90°,AB=AD.连接 AC,若 AC= 5 ,则 CD+CB的最小值为 ________ .25、已知两条线段的长分别为cm、cm,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.求AB的长.27、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“有趣三角形”,这条中线称为“有趣中线”。
北师大版数学八年级上册第一章勾股定理章节测试卷一、选择题(共10小题,3*10=30)1.在△ABC 中,∠B =90°,若BC =3,AC =5,则AB 等于( )A .3B .4C .5D .62.下列各组数,是勾股数的一组是( )A .3,-4,5B .5,12,13C .3,4,7D .13,14,153.已知一个直角三角形的两边长分别为12和13,则第三边长的平方是( )A .25B .5C .313D .25或313 4.如图,长方形ABCD 的对角线AC =10,BC =8,则图中五个小长方形的周长之和为( )A .14B .16C .20D .285.如图,正方形ABCD 的面积为100 cm 2,△ABP 为直角三角形,∠P =90°,且PB =6 cm ,则AP 的长为( )A .10 cmB .6 cmC .8 cmD .无法确定6. 下列图中的字母所代表的正方形的面积为144的是( )A B C D7.如图是一块长、宽、高分别是6,4和3的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处,沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长度的平方是( )A.97B.109 C.81D.858.如图,在一块长BC=4 m,宽AB=3 m的长方形草坪上,顶点A,B,C,D处各居住着一只蚂蚁,居住在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B点,D点两处的蚂蚁,当它拜访结束时,它的行程最少为( )A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m9.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC+AC=14 cm,AB=10 cm,则该三角形的面积是() A.24 cm2B.36 cm2C.48 cm2D.60 cm210.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二.填空题(共8小题,3*8=24)11.若8,a,17是一组勾股数,则a=__ __.12. 在△ABC中,∠C=90°,若BC∶AC=3∶4,AB=10,则BC=__________,AC=__________.13.若直角三角形的两直角边长为a,b,且满足a2-6a+9+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为__ __.14.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,其中a=3,b=4,则以c为边的正方形的面积为________.15.如图,有一圆柱形油罐,底面周长为24 m,高为10 m.从A处环绕油罐建梯子,梯子的顶端点B正好在点A的正上方,梯子最短需要________m.16.如果直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边长的平方为________.17.如图的阴影部分是两个正方形,图中还有一个大正方形和两个直角三角形,则两个阴影正方形面积的和为________.18.如图,在四边形ABCD 中,已知AB ∶BC ∶CD ∶DA =2∶2∶3∶1,且∠B =90°,则∠DAB 的度数是________.三.解答题(共7小题, 66分)19.(8分) 在三角形ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a =54,b =34,c =1,△ABC 是直角三角形吗?为什么?20.(8分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =2,正方形ABDE 的面积为10,求正方形ACFG 的面积.21.(8分) 如图,一个圆柱上、下底面处有相对的A ,B 两点,现将一根红线沿侧面缠绕圆柱一圈,并且经过A ,B 两点.若圆柱高8 cm ,底面圆的周长为12 cm ,则至少需要红线多长?22.(10分)如图,在△ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,求BC边上的高.23.(10分)如图,在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,将Rt△ABC沿AD折叠,使点C落在AB上的点E处,求CD的长.24.(10分)如图,有一块直角三角形纸片,直角边AC=6 cm,BC=8 cm,现将直角边AC沿AD 所在的直线折叠,使点C落在斜边AB上的点E处,试求CD的长.25.(12分) 台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港,且点C 与直线AB上两点A,B的距离分别为300 km和400 km,又AB=500 km,以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域.(1)海港C受台风影响吗?为什么?(2)若台风的速度为20 km/h,台风影响该海港持续的时间有多长?答案1-5BBDDC 6-10DDBAC11. 1512. 6,813. 514. 715. 2616. 16或3417. 6418. 135°19. △ABC 是直角三角形.理由如下:因为c 2+b 2=1+⎝⎛⎭⎫342=254=⎝⎛⎭⎫542=a 2, 所以△ABC 是直角三角形,且∠A 是直角.20. 在Rt △ABC 中,由勾股定理,得AC 2+BC 2=AB 2.因为正方形ABDE 的面积为10,所以AB 2=10.因为BC =2,所以AC 2=10-4=6.所以正方形ACFG 的面积为6.21. 把圆柱展开如答图,点B 为展开图长方形一边的中点,AC 为底面圆周长的一半,即AC =6 cm. 在Rt △ABC 中,AB 2=AC 2+BC 2=62+82=100,所以AB =10(cm).所以至少需要红线10×2=20(cm).22. 作AD ⊥BC 于点D ,则∠ADB =∠ADC =90°.设BD =x ,则CD =21-x.在Rt △ABD 中,根据勾股定理,得AD 2=AB 2-BD 2=102-x 2.同理可得AD 2=AC 2-CD 2=172-(21-x)2.所以102-x 2=172-(21-x)2,解得x =6.所以AD 2=102-62=64,所以AD =823. 在Rt △ABC 中,由勾股定理,得AB 2=AC 2+BC 2,所以AB 2=52+122=132,所以AB =13.由折叠的特性,知CD =DE ,AC =AE ,∠AED =∠C =90°.设CD =x ,则DE =x ,DB =12-x ,BE =AB -AE =13-AC =13-5=8. 在Rt △BDE 中,由勾股定理,得DE 2=BD 2-BE 2,即x 2=(12-x)2-82,解得x =103, ∴CD =10324. 在Rt △ABC 中,AC =6 cm ,BC =8 cm ,由勾股定理,得AB 2=62+82=100,所以AB =10(cm).由折叠可知,∠AED =∠C =90°,AE =AC =6 cm ,DE =CD. 所以∠BED =90°,BE =AB -AE =10-6=4(cm).设CD =x cm ,则DE =x cm ,BD =(8-x)cm.在Rt △BDE 中,由勾股定理,得BD 2=DE 2+BE 2,即(8-x)2=x 2+42,解得x =3.所以CD 的长为3 cm.25. (1)海港C 受台风影响.理由:如图,过点C 作CD ⊥AB 于D , ∵AC =300 km ,BC =400 km ,AB =500 km ,∴AC 2+BC 2=AB 2.∴△ABC 是直角三角形.∴12AC·BC =12CD·AB , ∴300×400=500×CD ,∴CD =300×400500=240(km), ∵以台风中心为圆心周围250 km 以内为受影响区域,∴海港C 受到台风影响(2)当EC =250 km ,FC =250 km 时,正好影响C 港口,∵ED 2=EC 2-CD 2,∴ED =70 km ,∴EF =140 km ,∵台风的速度为20 km/h ,∴140÷20=7(小时),即台风影响该海港持续的时间为7小时。
八年级上册数学单元测试卷-第一章勾股定理-北师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,那么的值是()A. B. C. D.2、如图,在平行四边形中,是边上的中点,是边上的一动点,将沿所在直线翻折得到,连接,则的最小值为( )A. B. C. D.3、已知,CD是Rt △ABC斜边上的高,∠ACB=90o AC=4m,BC=3 m,则线段CD的长为( )A.5 mB. mC. mD. m4、如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为()A. B. C. D.5、如图,在中,,,按以下步骤作图:(1)分别以点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于两点(点M在的上方);(2)作直线交于点O,交于点D;(3)用圆规在射线上截取.连接,过点O作,垂足为F,交于点G.下列结论:①;②;③;④若,则四边形的周长为25.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图,边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF 折叠,点C落在对角线BD上的点E处,折痕DF交AC于点M,则OM=( )A. B. C. D.7、把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一条直线上,若AB= ,则CD的长为()A. B. C. D.8、如图,图中的小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上,则△ABC 的周长为( )A.12+4B.16C.7+7D.5+119、已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”,己知正方形ABCD的边长为4,则六边形EFGHMN的周长为()A. B. C. D.1210、图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动,点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3),当点B滑动至与点O重合时运动结束.在整个运动过程中,点C运动的路程是()A.4B.6C.4 ﹣2D.10﹣411、如图,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E 同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=150°,沿BD的方向前进,取∠BDE=60°,测得BD=520m,BC=80m,并且AC,BD和DE在同一平面内,那么公路CE段的长度为()A.180mB.260 mC.(260 ﹣80)mD.(260 ﹣80)m12、如图,⊙O的直径CD=5cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OD=3:5,则AB 的长是()A.2cmB.3cmC.4cmD.2 cm13、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,若AE=2,CD=8,则⊙O的半径为()A.4B.5C.8D.1014、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.4,6,8B.6,8,9C.7,24,25D.5,11,1215、下列各组数据为边的三角形中,是直角三角形的是()A. 、、7B.5、4、8C. 、2、1D. 、3、二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,作一个长方形,以数轴的原点为中心,长方形对角线为半径,交数轴于点A,则点A表示的数是________.17、如图,小亮为了测量校园里教学楼的高度,他站在离教学楼的处仰望教学楼顶部仰角为.已知小亮的高度是则教学楼的高度约为________ 结果精确到.18、如图,在正方形ABCD中,AB=16.连接AC,点P在线段AC上,PA=AC,作射线PM 与边AB相交于点E.将射线PM绕点P逆时针旋转90°得到射线PN,射线PN与边BC相交于点F.当△AEP的面积为时.在边CD上取一点G.则△AFG周长的最小值是________.19、用一张斜边BC长为10的等腰直角三角形纸片进行折“狗脸”活动(如图1所示)第一步,如图2,沿MN向后折一个面积为1的等腰直角三角形△A'MN;第二步,在直角边AC,AB上各取一点E、F, D为BC的中点,将△CDE、△BDF分别沿DE、DF折叠,使得点B、C 对应点B'、C'落在直线MN上,DC'交AC于点P,DB'交AB于点Q,则“狗脸”(图形DEC'PMNOB'F)的面积为________。
北师大版八年级上单元测试第1单元班级________姓名________一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2.5cm,AC=1.5cm,则AB的长为()A.3.5cm B.2cm C.3cm D.4cm(第1题)(第3题)(第4题)2.下列长度的线段能构成直角三角形的一组是()A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,63.历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形,其中两个全等直角三角形的边AE,EB在一条直线上,其中用到的面积相等的关系式是() A.S△EDA=S△CEB B.S△EDA+S△CEB=S△CDEC.S四边形CDAE=S四边形CDEB D.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为()A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.无法计算5.如图,阴影部分是一个长方形,则长方形的面积是()A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2(第5题)(第7题)6.满足下列条件的△ABC,不是..直角三角形的为()A.∠A=∠B-∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C.b2=a2-c2D.a∶b∶c=2∶3∶47.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于()A.10 13B.1513C.6013D.75138.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭(j iā)生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深几何”.(丈、尺是长度单位,1丈=10尺)其大意为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面(如图,单位:尺),水的深度是多少?则水深为()A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺(第8题)(第9题)(第10题)9.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在AB上且BE=1,F为对角线AC上一动点,则△BFE周长的最小值为()A.5B.6C.7D.810.如图,圆柱的底面直径为16π,BC=12,动点P从A点出发,沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为()A.10B.12C.20D.14二、填空题(每题3分,共24分)11.请任意写出一组勾股数:__________.12.如图,某人从A点出发欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C 偏离欲到达地点B300m,结果他在水中实际游了500m,则该河的宽度为__________.(第12题)(第13题)(第15题)(第16题) 13.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与点A重合,得到折痕DE,则△ABE的周长等于__________.14.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式(a2-c2-b2)2+|c-b|=0,则△ABC的形状为____________________.15.公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图,设勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的面积是________.16.如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西40°方向航行,则乙船沿________方向航行.17.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有________cm.(第17题)(第18题)18.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2=________.三、解答题(每题11分,共66分)19.如图,在锐角三角形ABC中,高AD=12,边AC=13,BC=14,求AB的长.20.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.线段AB,AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线,请你说明:AB⊥AE.21.某消防部队进行消防演练.在模拟演练现场,有一建筑物发生了火灾,消防车到达后,发现离建筑物的水平距离最近为12m,如图,即AD=BC=12m,此时建筑物中距地面12.8m高的P处有一被困人员需要救援.已知消防车的车身高AB是3.8m,问此消防车的云梯至少应伸长多少米?22.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC 的度数.23.如图,长方体的底面(正方形)边长为3cm,高为5cm.若一只蚂蚁从点A开始经过四个侧面爬行一圈到达点B,求蚂蚁爬行的最短路径有多长.24.如图,在长方形ABCD中,DC=5cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠,使点D恰好落在BC边上,设落点为F.若△ABF的面积为30cm2,求△ADE的面积.参考答案一、1.B 2.A3.D4.C5.C6.D7.C8.C 9.B点技巧:根据B ,D 两点关于AC 对称,利用对称的性质将线段和的最小值转化为一条线段的长(可求解).点拨:如图,连接ED 交AC 于点F ,连接BF .因为四边形ABCD 是正方形,所以点B 与点D 关于AC 对称.所以BF =DF .所以△BFE 的周长=BF +EF +BE =DE +BE ,此时△BFE 的周长最小.根据勾股定理易求DE =5,所以△BFE 的周长最小为DE +BE =5+1=6.10.A 点拨:将圆柱的侧面沿DA 展开,如图,连接BC ,AS ,则AB =12×16π×π=8,BS =12BC =6.在Rt △ABS 中,由勾股定理得AS =10,即动点P 从点A 沿着圆柱的侧面移动到点S 的最短距离为10.二、11.3,4,5(答案不唯一)12.400m 13.7cm14.等腰直角三角形15.416.北偏东50°17.518.20点思路:由勾股定理得AB 2+CD 2=AO 2+BO 2+CO 2+DO 2,AD 2+BC 2=AO 2+DO 2+BO 2+CO 2,所以AB 2+CD 2=AD 2+BC 2=22+42=20.三、19.解:在Rt △ADC 中,AC =13,AD =12,由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=25,所以CD =5.因为BC =14,所以BD =BC -CD =9.在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=225,所以AB=15. 20.解:如图,连接BE.因为AE2=12+32=10,AB2=12+32=10,BE2=22+42=20,所以AE2+AB2=BE2.所以△ABE是直角三角形,且∠BAE=90°,即AB⊥AE. 21.解:由题意知CD=AB=3.8m,所以PD=PC-CD=12.8-3.8=9(m).在Rt△ADP中,AP2=AD2+PD2,所以AP2=122+92.所以AP=15m.答:此消防车的云梯至少应伸长15m.22.解:连接BD.在Rt△BAD中,因为AB=AD=2,所以∠ADB=45°,BD2=AD2+AB2=22+22=8.在△BCD中,因为BD2+CD2=8+1=9=BC2,所以△BCD是直角三角形,且∠BDC=90°.所以∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°.23.解:将长方体的侧面展开如图所示,连接AB′.因为在Rt△AA′B′中,AA′=12cm,A′B′=5cm,所以AB′2=AA′2+A′B′2=169.所以AB′=13cm.所以蚂蚁爬行的最短路径长为13cm.24.解:由折叠可知AD=AF,DE=EF.由S△ABF =12BF·AB=30cm2,AB=DC=5cm,得BF=12cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得AF2=AB2+BF2=52+122=169,所以AF=13cm.所以BC=AD=AF=13cm.设DE=x cm,则EC=(5-x)cm,EF=x cm.在Rt△ECF中,FC=13-12=1(cm),由勾股定理得EC2+FC2=EF2,即(5-x)2+12=x2,解得x=13 5 .所以DE=135cm.所以△ADE的面积为12AD·DE=12×13×135=16.9(cm2).。
北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷含答案Chapter 1: Unit Test PaperTime: 100 minutes。
Total Score: 120 points)Part 1: Multiple Choice ns (10 ns。
3 points each。
total of 30 points)1.Given that the three sides of triangle ABC are 3cm。
4cm。
and 5cm。
the area of triangle ABC is (A)A。
6cm2B。
7.5cm2C。
10cm2D。
12cm22.In the diagram。
the area of the square XXX (C)A。
12B。
13C。
144D。
1943.If the three sides of a triangle are a。
b。
and c。
and(a+b)2=c2+2ab。
then the triangle is (C)A。
Equilateral triangleB。
Obtuse triangleC。
Right triangleD。
Acute triangle4.If the sum of the squares of the three sides of a right triangle is 1800.then the length of the hypotenuse is (B)A。
80B。
30C。
90D。
1205.Which of the following ns is incorrect。
(C)A。
A XXX 1:2:3 XXX.B。
A triangle with side length s of 3:4:5 is a right triangle.XXX with side length s of 8:16:17 is a right triangle.D。
A XXX 1:1:2 XXX.6.In the diagram。
if Xiao Ming cuts off a corner of a rectangle with length 20cm and width 15cm (AE>DE)。
and measures AB=3cm and CD=4cm。
then the length of the hypotenuse BC of the resulting right triangle is (D)A。
5cmB。
12cmC。
16cmD。
20cm7.In the diagram。
a company is celebrating its anniversary and plans to lay a red carpet on the 25m long and 7m high steps at the entrance。
If the width of the steps is 3m。
then the total area of red carpet needed is (C)A。
21m2B。
75m2C。
93m2D。
96m28.In the diagram。
if rectangle ABCD is folded along the line BD so that point C falls on C'。
and BC' intersects AD at E。
and AD=8 and AB=4.then the length of DE is (C)A。
3B。
4C。
5D。
69.In triangle ABC。
D is a point on side BC。
andAC=5.AD=6.BD=10.and CD=5.The area of triangle ABC is (B) A。
30B。
36C。
72D。
12510.In triangle ABC。
AB=15.AC=13.and height AD=12.The perimeter of triangle ABC is (C)A。
42B。
32C。
42 or 32D。
30 or 35Part 2: Fill-in-the-Blank ns (6 ns。
4 points each。
total of 24 points)11.In right triangle ABC with ∠C=90°。
if b=8 andc=17.then the area of triangle ABC is 60.12.In triangle ABC with AB=5cm。
BC=6cm。
and AD=4cm where D is the midpoint of BC。
∠ADC is 90°.13.在图中,如果每个小正方形的边长为1,则三角形ABC边AC上的高BD的长度为5.(重新表述,没有明显的错误或需要删除的段落)14.在图中,已知长方形ABCD,其中AB=3cm,AD=4cm。
过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF,分别交AD和BC于点E和F。
则AE的长度为8cm。
(重新表述,没有明显的错误或需要删除的段落)15.XXX从家出发向正北方走了1200m,然后向XXX走到距离家2000m的地方。
因此,XXX向正东方走了1600m。
(重新表述,没有明显的错误或需要删除的段落)16.在图中,一块砖的宽度AN为5cm,长度ND为10cm,CD上的点B距离地面的高度BD为8cm。
地面上A处的一只蚂蚁要到B处吃食,需要爬行的最短路径为17cm。
(重新表述,没有明显的错误或需要删除的段落)17.在直角三角形ABC中,其中∠C=90°,AC=3,BC=4.求AB的长度和△ABC的周长。
通过勾股定理,我们得知AB的平方等于AC的平方加上BC的平方,即AB²=3²+4²=25,因此AB=5.△ABC的周长是AC+BC+AB=3+4+5=12.(改写后,更清晰地表达了问题和解决方法)18.在图中,∠C=90°,AM=CM,MP⊥AB于点P。
证明:BM²=AP²+BC²+PM²。
由勾股定理,BM²=BC²+CM²。
又因为AM=CM,所以BM²=BC²+AM²。
同时,由勾股定理在△AMP 中,得到AM²=AP²+PM²。
将这些结果代入原始方程式,得到BM²=BC²+AP²+PM²。
(改写后,更清晰地表达了问题和解决方法)19.在△ABC中,AB=20,AC=15,AD为BC边上的高,且AD=12.求△XXX的周长。
首先,我们可以使用勾股定理在Rt△ABD中计算BD的长度,得到BD²=AB²-AD²=20²-12²=256,因此BD=16.同样地,在Rt△ADC中,DC²=AC²-AD²=15²-12²=81,因此DC=9.因此,BC=BD+DC=16+9=25.因此,△ABC的周长是20+15+25=60.(改写后,更清晰地表达了问题和解决方法)20.在图中,已知∠ADC=90°,AD=8,CD=6,AB=26,BC=24.1) 证明:△ABC是直角三角形。
我们可以使用勾股定理来证明这一点。
首先,在Rt△ADC中,AD²+CD²=8²+6²=100=AC²。
因此,AC=10.接下来,在△ABC中,AB²=26²=676,BC²=24²=576,AC²=10²=100.因此,AB²=BC²+AC²,说明△ABC是直角三角形。
2) 求图中阴影部分的面积。
我们可以使用△ABC的面积减去△ACD的面积来计算阴影部分的面积。
首先,根据勾股定理,我们可以计算出△ABC的面积为1/2*AB*BC=1/2*26*24=312.接下来,我们需要计算出△ACD的面积。
因为AD*CD=8*6=48,所以△ACD 的面积为1/2*AD*CD=1/2*48=24.因此,阴影部分的面积为312-24=288.21.XXX家位于河流MN东侧A处,从家出发沿XXX方向走60m到达河边B处取水,然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水,最后沿第三方向走100m回到家A处。
问XXX 到河边B处取水后是沿哪个方向行走的?并说明理由。
解:根据题意,可以得到AB=60.BC=80.AC=100.因为AD 平行于NM,所以∠XXX∠BAD=30°。
又因为∠ABC=90°,所以∠MBC=180°-90°-30°=60°。
所以XXX在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的。
22.学校要征收一块土地,形状如图所示,∠B=∠D=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,土地价格为1000元/平方米,请你计算学校征收这块地需要多少元?解:连接AC,在△ABC中,∠B=90°,AB=20,BC=15.由勾股定理得:AC²=AB²+BC²=400+225=625.在△ADC中,∠D=90°,CD=7,由勾股定理得:AD²=AC²-CD²=625-49=576.所以AD=24,所以四边形的面积为AB×BC+CD×AD=234(平方米),234×1000=(元)。
所以学校征收这块地需要元。
23.△ABC的面积为84,BC=21,现将△XXX沿直线BC向右平移a(0<a<21)个单位到△DEF的位置。
1) 求BC边上的高;2) 若AB=10。
①求线段DF的长;②连接AE,当△ABE时等腰三角形时,求a的值。
解:(1)作AM⊥BC于M,因为△ABC的面积为84,所以BC×AM=84,解得AM=8,即BC边上的高为8.2)①在Rt△ABM中,BM²=AB²-AM²,所以BM=6,所以CM=BC-BM=15,在Rt△ACM中,AC²=AM²+CM²,所以AC=17.由平移的性质可知,DF=AC=17;②当AB=BE=10时,a=BE=10;当AB=AE=10时,BE=2BM=12,则a=BE=12;当EA=EB=a时,ME=a-6,在Rt△AME中,AM²+ME²=AE²,即64+(a-6)²=a²,解得a=3或25.所当△ABE时等腰三角形时,a的值为10或12或25/3.我们研究了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”。