2022-2023学年人教版八年级下学期入学测试数学试题

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 函数自变量的取值范围是（ ）A.B.C.D.2. 一次函数与轴的交点坐标是( )A.B.C.D.3. 下面哪个函数是正比例函数（ ）A.B.C.D.4. 关于直线，下列说法正确的是（ ）A.经过定点B.经过定点C.经过第二、三、四象限D.经过第一、二、三象限5. 已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，那么的取值范围是（ ）y =13−x −−−−−√x x ≥3x ≤3x >3x <3y =−2x+6x (0，6)(0,−6)(−3,0)(3,0)y =2xy =x+2y =−3x4y =5(x−1)l:y =kx+k(k ≠0)l (1,0)l (−1,0)l l y =(1−2k)x k5. 已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，那么的取值范围是（ ）A.B.C.D.6. 已知直线不经过第三象限，则下列结论正确的是（ ）A.，B.，C.，D.，7. 如果的圆心为，直线恰好平分的面积，那么的值是( )A.B.C.D.8. 下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（ ）A.B.y =(1−2k)x y x k k <12k >12k >0k <1y =kx+b k >0b >0k <0b >0k <0b <0k <0b ≥0⊙P P (5,3)y =kx−3⊙P k 6512562C. D.9. 小明步行从家出发去学校，步行了分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家的距离（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示，若小明骑车的速度比步行的速度每分钟快米，则图中的值是( )A.B.C.D.10. 一次函数的图象经过点，每当增加个单位时，增加个单位，则此函数表达式是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）11. 已知函数是正比例函数，则________．12. 正比例函数图象过点，则函数解析式为________.13. 若直线平行于直线，且过点，则________，________．5s t 120a 80010001200960y =kx+b A(2,3)x 1y 3y =x+1y =−3x+9y =4x−5y =3x−3y =(m−3)x+1−2mm=(1,2)y =kx+b y =5x+3(2,−1)k =b =13. 若直线平行于直线，且过点，则________，________．14. 如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是________．15. 已知一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为________．16. 已知，如图，若函数和的图象交，则关于，的方程组的解为________.17. 直线与轴交点坐标为________.18. 如图，点是直线上的动点，过点作垂直于轴于点，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点的坐标________．19. 如图，已知中的实数与中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用表示中的实数，用表示中的实数，则________.y =kx+b y =5x+3(2,−1)k =b =y =x+1y =ax+3P P 1x y {x−y =−1，ax−y =−3y =x+312(−2,−4)y =x+b y =ax+m P x y {y =x+b ，y =ax+m y =5x−6y M y =2x+3M MN x N y P △MNP P B A y B x A a =三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，共计23分 ）20.(3分) 已知一次函数问实数 ，为何值时，随取值的增大而增大？一次函数图象过第二、三、四象限？21.(10分) 数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有的水，图②容器中有的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为，图③的注水速度为．设容器中水的体积为（单位：），注水时间为（单位：）．请分别写出三个容器中关于的函数表达式．（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为，注水前，容器内的水面高度是，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每记录一次水面的高度（单位：），前次数据如下表所示．y =(3a +2)x−(4−b)a b (1)y x (2)200ml 100ml 5ml/s 10ml/s y ml x s y x 20cm 4cm 5s h cm 5注水时间…水面高度…①在平面直角坐标系中，请画出水面高度关于注水时间的函数图象，并标注相关数据；②在水面高度满足时，则注水时间的取值范围是________． 22.(10分) 某工厂有甲、乙两个净化水池，容积都是．注满乙池的水得到净化可以使用时，甲池未净化的水已有 ．此时，乙池以的速度将水放出使用，而甲池仍以的速度注水．设乙池放水为时，甲、乙两池中的水量用表示．分别写出甲、乙两池中的水量关于的函数关系式及自变量的取值范围，并在下面的直角坐标系中画出这两个函数的图像；当取何值时，甲、乙两池水量相等？当取何值时，甲、乙两池水量和为？t/s05101520h/cm 45678h t h 6≤h ≤16t 480m 3192m 310/h m 38/h m 3xh ym 3(1)y x x (2)x (3)x 602m 3参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】无意义分式的条件二次根式有意义的条件函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式求解．【解答】根据题意得：，解得．2.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据函数与轴交点的纵坐标为，令，得到函数与轴交点的横坐标．【解答】解：当时，，解得，，与轴的交点坐标为．故选.003−x >0x <3x 0y =0x y =0−2x+6=0x =3x (3,0)D3.【答案】C【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数．【解答】解：根据正比例函数的定义可知选．故选．4.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】将点的坐标代入直线的解析式可判断、；根据一次函数图象与系数的关系可判断、．【解答】解：，令，得出，，则经过定点．时，直线必经过一、三象限,，且此时直线与轴正半轴相交，故经过一、二、三象限；时，直线必经过二、四象限，且此时直线与轴负半轴相交，故经过二、三、四象限.因此CD 说法都不完整.故选．5.【答案】B【考点】正比例函数的定义x y y =kx(k k ≠0)y x C C A B C D y =kx+k =k(x+1)x+1=0x =−1y =0l (−1,0)k >0y k <0y B【解析】依据正比例函数的定义可知，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数，随的增大而减小，∴．解得\故选：．6.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵直线不经过第三象限，∴，．故选．7.【答案】A【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】根据经过圆心的直线平分圆，可得直线经过点P(5,3)，再用待定系数法求出k 值.【解答】解：由题意可知直线经过点,则，所以.故选.8.1−2k <0y =(1−2k)x y x 1−2k <0k >.12B y =kx+b k <0b ≥0D y =kx−3P(5,3)5k −3=3k =65A【答案】D【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】函数的图象【解析】根据题意可知小明步行的速度为（米分钟），小明骑车的速度为200米分钟,小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为： （分钟），据此可得值，进而得出结论．【解答】解：由题意，得小明步行的速度为（米分钟），小明骑车的速度比步行的速度每分钟快米，所以小明骑车的速度为米分钟.因为小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为： （分钟），所以（米）.故选．10.【答案】D【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】400÷5=80//16−5×2=6a 400÷5=80/120200/16−5×2=6a =6×200=1200C根据题意得出一次函数的图象也经过点，进而根据待定系数法即可求得．【解答】解；由题意可知一次函数的图象也经过点，∴解得∴此函数表达式是.故选．二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）11.【答案】【考点】正比例函数的定义【解析】由正比例函数的定义可得且再解即可．【解答】解：由正比例函数的定义可得：且，解得：，故答案为：．12.【答案】【考点】待定系数法求正比例函数解析式【解析】设正比例函数是．利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点代入该函数解析式，求得值即可．【解答】y =kx+b (3,6)y =kx+b (3,6){2k +b =3,3k +b =6,{k =3,b =−3,y =3x−3D 121−2m=0m−3≠0m 1−2m=0m−3≠0m=1212y =2xy =kx(k ≠0)(−1,2)k解：设正比例函数解析式为．∵正比例函数的图象经过点，∴，∴正比例函数的解析式是.故答案是：．13.【答案】,【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】根据一次函数的特点，两直线平行这一次项系数相同，可确定的值；把点代入即可求出．【解答】解：因为直线平行于直线，所以，因为直线过点，将其代入，即解得．故答案为：；.14.【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】先把代入，得出，则两个一次函数的交点的坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：由题意可知，点在函数上，把代入，得，所以.又函数和的图象交于点，y =kx(k ≠0)(1,2)k =2y =2x y =2x 5−11k (2,−1)b y =kx+b y =5x+3k =5(2,−1)y =5x+b −1=5×2+bb =−115−11{x =1,y =2.x =1y =x+1y =2P (1,2)P y =x+1x =1y =x+1y =2P(1,2)y =x+1y =ax+3P(1,2)x =1，x−y =−1，所以是方程组的解.故答案为：15.【答案】【考点】两直线相交非垂直问题【解析】根据互相平行的两直线解析式的值相等设出一次函数的解析式，再把点的坐标代入解析式求解即可．【解答】∵一次函数的图象与直线平行，∴设一次函数的解析式为，∵一次函数经过点，∴，解得，所以这个一次函数的表达式是：16.【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一次函数和的图象相交于点，∴关于，的二元一次方程组的解是{x =1，y =2{x−y =−1，ax−y =−3{x =1,y =2.y =x−312k (−2,−4)y =x+312y =x+b 12(−2,−4)×(−2)+b =−412b =−3y =x−(3)12{x =2，y =4y =x+b y =ax+m P (2,4)x y {y =x+b,y =ax+m {x =2,y =4.x =2,故答案为：17.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】令可求得的值，则可求得直线与轴的交点坐标.【解答】解：在中，令，可得,∴直线与轴的交点坐标为.故答案为：．18.【答案】，，，【考点】一次函数的综合题【解析】分四种情况考虑：当运动到时，，，由轴，以及可知，和就是符合条件的两个点；又当运动到第三象限时，要，且，求出此时的坐标；如若为斜边时，则，所以，求出此时坐标；又当点在第二象限，为斜边时，这时，，求出此时坐标，综上，得到所有满足题意的坐标．【解答】解：当运动到时，，，∵轴，所以由可知，和就是符合条件的两个点；又∵当运动到第三象限时，要，且，设点，则有，解得，所以点坐标为．如若为斜边时，则，所以，设点，{x =2,y =4.(0,−6)x =0y y y =5x−6x =0y =−6y =5x−6y (0,−6)(0,−6)(0,0)(0,1)(0,)34(0,−3)M (−1,1)ON =1MN =1MN ⊥x ON =MN (0,0)(0,1)P M MN =MP PM ⊥MN P MN ∠ONP =45∘ON =OP P M'M'N'N'P =M'P ∠M'N'P =45∘P P M (−1,1)ON =1MN =1MN ⊥x ON =MN (0,0)(0,1)P M MN =MP PM ⊥MN M(x,2x+3)−x =−(2x+3)x =−3P (0,−3)MN ∠ONP =45∘ON =OP M(x,2x+3)则有，化简得，这方程无解，所以这时不存在符合条件的点；又∵当点在第二象限，为斜边时，这时，，设点，则，而，∴有，解得，这时点的坐标为．综上，符合条件的点坐标是，，，．故答案为：，，，．19.【答案】【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】设满足条件的一次函数解析式为，然后将代入即可得出的值，从而得出函数解析式，进一步可求对应的数值．【解答】解：设一次函数的解析式为，将，和，代入中，得解得所以一次函数的解析式为，因为当时，，当时，，所以当时，，所以把，代入，得：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，共计23分 ）20.−x =−(2x+3)12−2x =−2x−3P M'M'N'N'P =M'P ∠M'N'P =45∘M'(x,2x+3)OP =ON'OP =M'N'12−x =(2x+3)12x =−34P (0,)34P (0,0)(0,)34(0,−3)(0,1)(0,0)(0,1)(0,)34(0,−3)1y =kx+b x =−3，y =−9；x =−1，y =−5k ，b x =(−)2–√2y =kx+b x =−3y =−9x =−1y =−5y =kx+b {−9=−3k +b ，−5=−k +b ，{k =2，b =−3，y =2x−3x =−3y =2×(−3)−3=−9x =−1y =2×(−1)−3=−5x =(−)2–√2y =a x =(−)2–√2y =a y =2x−3a =2×−3=1(−)2–√21【答案】解：随的增大而增大，，解得：，即当，取任意实数时，随的增大而增大.一次函数的图象过第二、三、四象限，解得：且．∴当且时，一次函数的图象过第二一、三、四象限.【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数的 随的增大而增大，得到，解不等式求解；根据一次函数经过二、三、四象限时，，列出不等式组，解不等式组即可求解.【解答】解：随的增大而增大，，解得：，即当，取任意实数时，随的增大而增大.一次函数的图象过第二、三、四象限，解得：且．∴当且时，一次函数的图象过第二一、三、四象限.21.【答案】根据题意得，图①容器中；图②容器中，＝；图③容器中，＝；【考点】(1)∵y x ∴3a +2>0a >−23a >−23b y x (2)∵y =(3a +2)x−(4−b)∴{3a +2<0,−(4−b)<0,a <−23b <4a <−23b <4y =(3a +2)x−(4−b)(1)y x (3a +2)>0(2)k >0b <0(1)∵y x ∴3a +2>0a >−23a >−23b y x (2)∵y =(3a +2)x−(4−b)∴{3a +2<0,−(4−b)<0,a <−23b <4a <−23b <4y =(3a +2)x−(4−b)y 5x+100y 10x 10≤t ≤37.5一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：根据题意可得甲、乙两池中的水量关于的函数关系式如下：，，可在直线上取点、画函数图像，可在直线上取点、画函数图像，函数图像如下：令得，解得，即时，甲乙两池的水相等；令得，解得，即时，甲、乙两池水量和为．【考点】一次函数的应用【解析】根据题意可以列出一个甲乙两个水池中水量与时间的函数解析式；通过解析式便可以求出当取何值时甲乙两池水量相等；通过解析式可得甲、乙两池水量和为时的值．【解答】解：根据题意可得甲、乙两池中的水量关于的函数关系式如下：(1)y x =192+8x(0≤x ≤36)y 甲=480−10x(0≤x ≤48)y 乙=192+8x y 甲(0,192)(−24,0)=480−10x y 乙(0,480)(48,0)(2)=y 甲y 乙192+8x =480−10x x =16x =16(3)+=602y 甲y 乙192+8x+480−10x =602x =35x =35602m 3(1)(2)x (3)602m 3x (1)y x，，可在直线上取点、画函数图像，可在直线上取点、画函数图像，函数图像如下：令得，解得，即时，甲乙两池的水相等；令得，解得，即时，甲、乙两池水量和为．=192+8x(0≤x ≤36)y 甲=480−10x(0≤x ≤48)y 乙=192+8x y 甲(0,192)(−24,0)=480−10x y 乙(0,480)(48,0)(2)=y 甲y 乙192+8x =480−10x x =16x =16(3)+=602y 甲y 乙192+8x+480−10x =602x =35x =35602m 3。

重庆市第一中学校2023-2024学年下学期八年级入学测试数学试题一、单选题1．在1.5， 1.4-0这四个数中，最小的数是（ ）A ．1.5B C ．0D ． 1.4-2．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集3．下列运算中，正确的是（ ）A ．()232(3)6x x x -⋅-=-B ．624x x x ÷=C ．()32628x x -=D ．222()x y x y -=+42⎛ ⎝的值应在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间5．现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x 张纸板做盒身，y 张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ） A ．295411x y x y +=⎧⎨=⎩B ．954211x y x y +=⎧⎨=⨯⎩C ．2952822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D ．952411x y x y +=⎧⎨⨯=⎩6．下列说法正确的是（ ） A ．若0ab >，则0a >，0b > B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．两点之间，直线最短D ．若一个图形绕着某点旋转，则旋转前后的图形关于该点成中心对称图形7．小李家，小明家，学校依次在一条直线上．某天，小李和小明相约回家取球拍后回学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家，小李到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小明取完球拍在家休息了4min 后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小李和小明与学校的距离()m y 与两人出发时间()min x 的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（ ）A ．小李家距离学校1200mB ．小明速度为62.5m/minC ．小李返回学校的速度为m/min 6007D ．两人出发16min 时，小李与小明相距320m 78．一次函数1y ax b =＋与2y bx a =＋，它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，L ，n A 都在x 轴的正半轴上，1OA =12A A =L，1n n A A -=1OA ，12A A ，L ，1-n n A A 为斜边，在x 轴上方作等腰直角三角形11OA B V ，122A A B V ，L ，1n n n A A B -V ，点1B ，2B ，L ，n B ，均落在第一象限，现有一动点F从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿折线1122n n O B A B A B A →→→→→→→L 运动，则经70秒后点P 的坐标是（ ）A ．()B ．(C ．(D ．(10．在平面直角坐标系中，()11,A x y ，()22,B x y 定义： （1）A ，B 两点的水平距离()12,l A B x x =- （2）A ，B 两点的垂直距离()12,h A B y y =-（3）A ，B 两点的绝对距离()()(),,,d A B l A B h A B =+ 则下列说法正确的个数是（ ）①若()3,4A -，()5,2B -，则(),8l A B =，(),6h A B = ②若(),2A a ，(),6B b ，(),6=d A B ，4a b +=，则1a =或3③若(),5A a ，()3,B b ，(),P a b ，a ，b 取得最大值时，且()3,7c d A B -+=时，则所有符合条件的点P 共有26种．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：2112-⎛⎫-= ⎪⎝⎭．12．函数y =x 的取值范围是． 13．如图，一次函数y =kx +b k ≠0 与25y x =+的图象交于点(),1P m -，则根据图象可得不等式25kx b x +≥+的解集是．14．若2x +是32x x m -+的一个因式，则常数m 的值为．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 边AB 上一点，将BCD △沿直线CD 翻折至BCD△所在平面内得到CDE V，若62ACE ∠=︒，则ACD ∠=．16．若关于x 的不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集为x a ≤，且关于y 的方程27y a =+有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为．17．如图所示，在边长为6的正方形ABCD 中，E 为CD 边的中点，将正方形沿MN 折叠，使得点B 与点E 重合，点A 与点A '重合，MN 与BE 交于点G ，则AMGN=．18．对于一个四位自然数M ，若它的千位数字比个位数字多5，百位数字比十位数字多2，则称M 为“明礼数”．如：四位数6421，615-=Q ，422-=，6421∴是“明礼数”；四位数8751，815-≠Q ，8751∴不是“明礼数”，则最小的“明礼数”为；一个“明礼数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记()()51P M a b c d =++++，()3Q M a =-，若()()P M Q M 能被10整除，则满足条件的M 的最大值与最小值之差为．三、解答题19．把下列各式因式分解： (1)22416x y -； (2)32288x x x -+20．（1）解方程组：2834x y x y -=⎧⎨+=-⎩；（2）解不等式组：()25311072x x x x ⎧++⎪⎨--≤⎪⎩＜．21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90A ∠=︒，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠．(1)用直尺和圆规完成以下基本作图，过点E 作BC 的垂线，垂足为F ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)在（1）所作图形中，求证：BC AB CD =+．（补全证明过程） 证明：BE Q 平分ABC ∠ ∴①，EF BC ⊥Q ， 90∴∠=︒BFE ，90A ∠=︒Q ，∴②在ABE V 和FBE V 中，A BFE ABE FBE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩③ ()ABE FBE AAS ∴V V ≌∴④同理可得：CD CF =BC BF CF AB CD ∴=+=+22．为了更好地了解初二年级学生的体育水平，现从初二年级期末体育考试成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：:4750A x <≤，:4447B x <≤，:4144C x <≤，:41D x ≤），下面给出了部分信息： 20名男生的体考成绩（单位：分）：5050504949494847474646464645444443424039，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 20名女生的体考成绩为B 等级的数据为：454545464647474747，，，，，，，，． 所抽取的学生体考成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中b =，c =，B 组圆心角度数α=；(2)根据以上数据，你认为初二年级男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；(3)该校初二年级共有2800名学生，参与此次体育测试，其中男女生的比例为3:2，估计初二年级参加测试的学生等级为A 的共有多少人？23．如图，等边ABC V 的边长为4，M 为BC 边的中点，动点P 从B 点出发，沿着B A C→→方向匀速运动，到点C 时停止运动，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，设点P 的运动路程为x ，点M ，Q 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：_______； (3)结合函数图象，当1y ≤时，自变量x 的取值范围为________．24．疫情过后，地摊经济逐步步入大众视野，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要118元；若购进腊梅8束，百合6束，需要214元． (1)求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？(2)若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为28元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共90束，计划购买成本不超过1400元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的23，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线2:6l y x =-+与1l 交于点(),4E e ，2l 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，1l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且12OB OC =．(1)求直线1l 的解析式；(2)如图2，在射线EC 上有一动点F ，连接AF 、BF ，M 为x 轴上一动点，连接FM 、BM ，当98ABF AEC S S =△△时，求BM FM -的最大值；(3)如图3，在（2）的条件下，将CFM △沿直线2l 平移得到C F M '''△，若在平移过程中BC F V ''是以BF '为一腰的等腰三角形，请直接写出点C '的坐标．26．在等腰直角ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =．(1)如图1，点D 是BC 边上一点，若30BAD ∠=︒，BD =，求线段BC 的长；(2)如图2，点D 是ABC V 内部一点，连接AD 、BD 、CD ，满足AD CD ⊥，以BD 为斜边向外作等腰直角BDE V ，连接EA ，若45EAD ∠=︒，求证：CD =；(3)如图3，点D 是BC 边上一点，满足AD BC ⊥，BC =P 是AD 所在直线上一动点，连接BP ，并将线段BP 绕点B 逆时针旋转60︒得BP '，连接CP '交直线BP 于点Q ，当BQ 最小时，求ABP '△的面积．。

2022-2023学年新人教版初中八年级数学下册第十九单元基础知识质量检测卷时间：90分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）函数y=x―25中自变量x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤22．（3分）一次函数y＝﹣2x+2经过点（a，2），则a的值为（ ）A．﹣1B．0C．1D．23．（3分）已知一次函数y＝kx﹣4（k≠0），y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）A．﹣2B．1C．0D．﹣34．（3分）下列函数中，是一次函数的是（ ）A．y＝3x﹣5B．y＝x2C．y=6xD．y=1x―15．（3分）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．（3分）点P1（﹣1，y1），点P2（2，y2）是一次函数y＝kx+b（k＜0）图象上两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定7．（3分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h（cm）10203040506070小车下滑的时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59下列说法正确的是（ ）A．当h＝70cm时，t＝1.50sB．h每增加10cm，t减小1.23C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快8．（3分）下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（ ）A．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）D．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系9．（3分）一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴的交点坐标是（ ）A．（0，6）B．（6，0）C．（3，0）D．（0，3）10．（3分）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则点A（﹣3，k）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）点P（a，b）在函数y＝4x+3的图象上，则代数式12a﹣3b+1的值等于 ．12．（3分）一次函数y＝（k﹣3）x﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是 ．13．（3分）小明骑车回家过程中，骑行的路程s与时间t的关系如图所示．则经15分钟后小明离家的路程为 ．14．（3分）已知三点A（﹣2，6），B（﹣3，1），C（1，﹣3）．若正比例函数y＝kx图象经过其中两点，则k的值为 ．15．（3分）将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为 ．16．（3分）已知函数y＝（m﹣2）x|3﹣m|+5是关于x的一次函数，则m＝ ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）求下列函数中自变量的取值范围．（1）y＝2x﹣1；（2）y=x―3+5―x；（3）y=14―2x．18．（6分）平面直角坐标系xOy中，经过点（1，2）的直线y＝kx+b，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）当b＝3时，求k的值以及点A的坐标；（2）若k＝b，P是该直线上一点，当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标．19．（6分）已知y﹣1与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣1时，求x的值．20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A，B两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜4的解集．21．（8分）我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了yml水．（1）试写出y与x之间的函数关系式？（2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？22．（8分）已知一次函数y=―12x+3．（1）作出函数的图象；（2）求图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．23．（10分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）时间/x257101213141720接受能力/y47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？24．（10分）狗头枣产于陕西省延安市一带，久负盛名，其性味甘平，有润心肺、止咳、补五脏、治虚损的功效，已成为革命圣地延安最为著名的特产．某经销商购进了一批狗头枣，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：当单价为38元/千克时，每天可以销售50千克，单价每下调1元，销量就会增加2千克，若设单价下调了x 元/千克，销售量为y千克．（1）y与x之间的关系式为 ；（2）当售价为28元/千克，这天的销售量是多少？（3）如果这批狗头枣的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，则这天的销售利润是多少元？25．（10分）甲超市在国庆节期间进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为5元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．其中x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y甲（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款 元；购买5kg苹果需付款 元；（2）写出付款金额y甲关于购买苹果的重量x的函数关系式；（3）乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/kg，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？参考答案1．C；2．B；3．B；4．A；5．A；6．A；7．D；8．A；9．A；10．C；11．﹣8；12．k＜3；13．1.5千米；14．﹣3；15．y＝﹣2x﹣4；16．4；17．解：（1）y＝2x﹣1中，自变量的取值范围是全体实数；（2）由题意得：x﹣3≥0，5﹣x≥0，解得：3≤x≤5；（3）由题意得：4﹣2x＞0，解得：x＜2．18．解：（1）∵直线y＝kx+b经过点（1，2），∴k+b＝2，当b＝3时，k＝﹣1，∴直线解析式为y＝﹣x+3，令y＝0，得x＝3，∴点A的坐标为（3，0）；（2）由（1）知k+b＝2，当k＝b时，可得k＝b＝1，∴直线解析式为：y＝x+1，令x＝0，得y＝1，令y＝0，得x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（0，1），∴S△OAB=12×1×1=12，设点P（m，n），∵△OPA的面积等于△OAB面积的2倍，∴12×1×|n|＝2×12，∴|n|＝2，得n＝±2，∴点P坐标为（1，2）或（﹣3，﹣2）．19．解：（1）∵y﹣1与x﹣1成正比例，∴设y﹣1＝k（x﹣1），∵x＝3时y＝4，∴4﹣1＝k（3﹣1），解得：k=3 2，∴y与x之间的函数关系式为：y﹣1=32（x﹣1），即y=32x―12；（2）当y＝﹣1时，﹣1=32x―12，解得：x=―1 3．20．解：（1）将点A（3，4），B（0，﹣2）的坐标分别代入y＝kx+b中，得3k+b=4 b=―2，解得k=2b=―2，故一次函数的解析式y＝2x﹣2；（2）观察图象可知：关于x的不等式kx+b＜4的解集为x＜3．21．解：（1）∵水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，∴离开x小时滴的水为3600×2×0.05x，∴y＝360x（x≥0）．（2）当y＝1620mL时，1620＝360x，解得x＝4.5小时，答：小明离开水龙头4.5小时．22．解：（1）直线一次函数y=―12x+3过（0，3）（6，0）两点，描点连线可以画出其图象，如图：（2）图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=12×6×3＝9．23．解：（1）反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量；（2）提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强；（3）当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低．24．解：（1）由题意可知y与x之间的关系式为，y＝50+2x；（2）当售价为28元/千克，价格下调了x＝38﹣28＝10，将x＝10代入关系试中得y＝50+2×10＝70，∴当售价为28元/千克，这天的销售量是70千克；（3）当售价为30元/千克，价格下调了x＝38﹣30＝8，将x＝8代入关系试中得y＝50+2×8＝66，∴当售价为30元/千克时的销售量是66千克，利润＝（售价﹣进价）×销售量＝（30﹣20）×66＝660元，∴这天的销售利润是660元．25．解：（1）由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠，∴文文购买3kg苹果需付款：3×5＝15（元），购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠，∴购买5kg苹果需付款：4×5+1×5×0.6＝23（元），故答案为：15，23；（2）由题意得：当0＜x≤4时，y甲＝5x，当x＞4时，y甲＝4×5+（x﹣4）×5×0.6＝3x+8，∴付款金额y甲关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y甲=5x(0＜x≤4) 3x+8(x＞4)；（3）文文在甲超市购买10kg苹果需付费：3×10+8＝38（元），文文在乙超市购买10kg苹果需付费：5×10×0.8＝40（元），∵38＜40，∴文文应该在甲超市购买更划算．。

2022-2023学年人教版八年级下学期开学摸底考试数学试卷A卷【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点P关于x轴对称的点的坐标为，则点P的坐标为( )A. B. C. D.2.如图，已知中，点D、E分别是边BC、AB的中点.若的面积等于8，则的面积等于( )A.2B.3C.4D.53.如图,在中,,以点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心、大于的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线交边于点G.若,则的面积是( )A.1B.C.2D.4.使二次根式有意义的x的取值范围是( )A. B. C. D.5.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，5，，a，，分别对应下列七个字：会、城、我、美、爱、运、丽，现将因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是( )A.我爱美丽城B.我爱城运会C.城运会我爱D.我美城运会6.已知，，则的值等于( )A. B. C. D.7.“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案.若，，则的度数是( )A.80°B.75°C.65°D.60°8.如图，已知，下列所给条件不能证明的是( )A. B.C. D.9.若关于x的方程＋=3的解是非负数，则m的取值范围为( )A.且B.且C. D.10.使乘积中不含与项的p，q的值是( )A.，B.，C.，D.，11.下列二次根式的运算正确的是( )A. B.C. D.12.如图，在中，，，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则周长的最小值为( )A.5B.7C.10D.14二、填空题：（每小题3分，共18分）13.计算的结果是__________.14.已知：等腰三角形的两边长分别为，，则此等腰三角形的周长是_____.15.如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使，这时量得，则水池宽AB是______m.16.计算：________.17.如图，，，，在BC、CD上分别找一点M、N，当的周长最小时，的度数是_____.18.若，且，则的值为___________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）如图，A,B,C是平面内三点.（1）按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A,C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为射线BC上任意一点，连接线段AP,PQ.（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A,B之间的距离为8，点A,C之间的距离为6，求的最小值，并写出其依据.20.（6分）如图，在中，，，.（1）求的度数；（2）若，求的度数.21.（8分）先化简，再求值：，其中.22.（8分）如图，点E，F在BC上，，，.求证：.23.（8分）在北京冬奥会、冬残奥会举办期间，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”一举成为顶流，憨态可掬的形象赢得了无数海内外粉丝的喜爱，全国掀起了购买“冰墩墩”、“雪容融”的热潮.某网店各花费6000元购进了一批“冰墩墩”、“雪容融”进行销售，其中每件“冰墩墩”的进价比“雪容融”贵20元，购进的“冰墩墩”的数量是“雪容融”的.（1）求每件“冰墩墩”、“雪容融”的进价分别是多少元；（2）该网店计划先以整套（一个冰墩墩和一个雪容融搭配为一套）的方式进行销售，再将多余的雪容融以25%的利润率进行售卖，若将所有的冰墩墩和雪容融销售完毕后，商家想获得的总利润不低于6375元，则每套冰墩墩和雪容融的售价至少为多少元？24.（10分）已知a，b是实数，定义关于“☆”的一种运算如下：.（1）小明通过计算发现，请说明它成立的理由；（2）利用以上信息得_______，若，求的值；（3）请判断等式是否成立？并说明理由.25.（12分）观察、发现：……（1）试化简：;（2）直接写出：______________；（3）求值：.26.如图1，中，，点D在AB上，且.(1)求的大小；(2)如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H，求证：CD垂直平分线段EF.答案以及解析1.答案：D解析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，点关于x轴对称的点的坐标为.故选D.2.答案：A解析：D是边BC的中点，的面积等于8，，E是边AB的中点，，故选A.3.答案：C解析：由作法可知,平分,∴点G到的距离等于的长即点G到的距离为1..4.答案：C解析：由题意得：，；故选C.5.答案：B解析：，信息中的汉字有：我、爱、会、运、城.所以经密码翻译呈现准确的信息是我爱城运会，故选B.6.答案：A解析：，，.故选：A.7.答案：A解析：由多边形的外角和等于360°，可得，，，，，即.故选：A.8.答案：D解析：A.添加可利用AAS判定，故此选项不合题意；B.添加可利用SAS定理判定，故此选项不合题意；C.添加可利用ASA定理判定，故此选项不合题意；D.添加不能判定，故此选项符合题意.故选D.9.答案：B解析：分式方程去分母得：，解得：，由分式方程的解是非负数，得到，且，解得：且，故B正确.故选：B.10.答案：B解析：，，.乘积中不含与项，，，，.故选：B.11.答案：D解析：A选项，不是同类二次根式，不能进行加减计算，不符合题意；B选项，先化简二次根式，再判断是否是同类二次根式，若是，即可进行计算，否则不能计算，即，不符合题意；C选项，根据二次根式的除法法则得，，不符合题意；D选项，根据二次根式的乘法法则得，，符号题意.故选：D.12.答案：B解析：如图，连接AF，AP.，，，，，，DE垂直平分线段AB，，的周长，，的最小值为5，的周长的最小值为7.故选：B.13.答案：解析：原式故答案为：.14.答案：15解析：①为腰，为底，此时周长为；②为底，为腰，，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去.故其周长是.故答案为：15.15.答案：100解析：，，，，，，故答案为：100.16.答案：解析：.故答案为：.17.答案：160°.解析：作A关于BC和CD的对称点，，连接，交BC于M，交CD于N，则即为的周长最小值.，.由轴对称图形的性质可知：，，且，，，故答案为160°.18.答案：15解析：，，，则，.故答案是：15.19.答案：（1）（作法不唯一）如图所示，射线BC，直线l，线段AP,PQ即为所求.（2）如图，过点A作于点Q，交直线l于点P，此时的值最小.因为点A到直线BC的距离为5，所以的最小值为5，依据是垂线段最短.20.答案：（1）60°（2）62°解析：解：（1），，，，，..（2），，，，，21.答案：解析：，当时，原式22.答案：证明见解析解析：在与中，，23.答案：（1）每件冰墩墩的进价为80元，每件雪容融的进价为60元（2）每套冰墩墩和雪容融的价格为220元解析：（1）设每件冰墩墩的进价为x元/件，则每件雪容融的进价为元/件.根据题意，得，解得.经检验，是原方程的解.当时，.答：每件冰墩墩的进价为80元，每件雪容融的进价为60元.（2），.该网店购进了冰墩墩75个，购进了雪容融100个.设每套冰墩墩和雪容融的售价为a元.根据题意，得.解得.答：每套冰墩墩和雪容融的价格为220元.24.答案：（1）见解析（2）-4（3）成立，理由见解析解析：（1）理由：，故成立；（2）由题意得，，，.（3）成立，理由：由（1）可知，，.25.答案：（1）；见详解（2）（3）9，见详解解析：（1）原式.（2）；原式=.（3）原式.26.答案：(1)(2)见解析解析：(1)设，，，，又，，，，，，，.(2)证明：由(1)知，，，，，在和中，，，，，垂直平分线段EF.。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 17 小题 ，每题 5 分 ，共计85分 ）1. 已知关于的一元二次方程无实数根，则最大整数值（ ）A.B.C.D.2. 若方程有两个不相等的实数根，则的值不能是( )A.B.C.D.3. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A.B.C.D.4. 已知方程有两个相等实数根，则的值是 A.B.C.或D.或5. 已知，关于х的一元二次方程 则该方程解的情况是（ ）x +2x−(m−2)=0x 2m −112−cx+4=0x 2c c =10c =5c =−5c =4−8x+16=0x 2−8=0x 2=4(x−2)2−13x−48=0x 2+mx+1=0x 2m ()2−22−21−1+3x+m=0x 2m<0A.）有两个相等的实数根B.（B ）有两个不相等的实数根C.）没有实数根 （D ）不能确定6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为( )A.B.且C.D.且7. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数的值是（ ）A.B.C.D.8. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A.B.且C.D.且9. 若关于的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，则的值是（ ）A.B.C.或D.x (k −2)−2kx+k =6x 2k k ≥0k ≥0k ≠2k ≥32k ≥32k ≠2x +x−a +=0x 254a −112x m +2x−1=0x 2m m<−1m>−1m≠0m>−1m≥−1m≠0x +(m+1)x+=0x 212m −5212−5212110. 若关于的方程没有实数根，则的值可以是( )A.B.C.D.11. 方程的根的情况是 A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根12. 下列方程没有实数根的是（ ）A.B.C.D.13. 方程的根的情况是 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定有没有实数根14. 一元二次方程的根的情况是A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根x +2x−k =0x 2k −2−112+3x+1=0x 2()−2x+1=0x 2−2x =0x 22−x =1x 2=x−1x 2+3x−2=0x 2()2+3x+1=0x 2()15. 抛物线＝的图象如图所示，则下列说法中：①＝；②；③方程＝没有实数根；④（为任意实数），正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个16. 一元二次方程的实数根的情况是( )A.有两个不相等实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定17. 已知关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）18. 关于的一元二次方程＝有两个实数根，则的取值范围是________19. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________．20. 若关于的一元二次方程的两实数根同号，则实数的取值范围是y a +bx+c(a ≠0)x 22a +b 03a +2b +c <02a +2bx+2c −5x 20a −b >m(am+b)m 1234−7x−2=0x 2x −2x+k =0x 2k k >1k =1k <1k ≤1x (k +1)−2x+1x 20k x +(2+a)x =0x 2a x +2x−2m+1=0x 2m________．21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的正整数 的值为________.22. 一元二次方程＝的根的判别式是________．23. 关于的一元二次方程的两实数根之积为负，则实数的取值范围是________.24. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________.25. 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.26. 已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）27. 关于的方程 其中 的两根为 ，求 的值. 28. 关于的一元二次方程有实数根．求实数的取值范围；如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 29. 已知关于的一元二次方程.请说明该一元二次方程一定有两个不相等的实数根；若该方程有一个根为，请求出此方程的另一个根．30. 有甲、乙两位同学，根据“关于的一元二次方程”（为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数的值吗？请你帮助两人解决上述问题．x +2x+m−2=0x 2m m a +bx+c x 20(a ≠0)x +2x−2m+1=0x 2m x m −2x+3=0x 2m x +3x−k =0x 2k x +(2k +1)x+=0x 2k 2k x −kx+−=0x 2k 214(k ≠)12,x 1x 2|−|1x 11x 2x −3x+k =0x 2(1)k (2)k (m−1)+x+m−3=0x 2−3x+k =0x 2m x m +(m+3)x+1=0(m≠0)x 2(1)(2)x =1x k −kx−2x+2=0x 2k k参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 17 小题 ，每题 5 分 ，共计85分 ）1.【答案】B【考点】根的判别式【解析】【解答】解：因为一元二次方程无实数根，所以，所以，所以最大整数值为.故选.2.【答案】D【考点】根的判别式【解析】方程有两个不相等的实数根，即，代入即可求的取值范围，从而得出答案．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴ ，即，+2x−(m−2)=0x 2Δ=+4(m−2)=4+4m−8=4m−4<022m<1m 0B −cx+4=0x 2Δ=−4ac >0b 2c −cx+4=0x 2Δ=−4×1×4>0(−c)2>16c 2解得或.故选.3.【答案】A【考点】根的判别式【解析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】解：．∵∴方程有两个相等的实数根，符合题意；．∵∴有两个不相等的实数根，不符合题意；．方程化为∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；．∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；故选．4.【答案】C【考点】根的判别式【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的性质是解题关键，利用一元二次方程根的判别式等于，解方程即可求得答案.【解答】解：因为方程有两个相等的实数根，可得判别式，，，解得：.故选.5.c <−4c >4D A Δ=−4×1×16=0(−8)2B Δ=−4×1×(−8)=32>002C −4x =0x 2Δ=−4×1×0=16>0(−4)2D Δ=−4×1×(−48)=361>0(−13)2A 0−4×1×1=0m 2∴−4=0m 2∴=4m 2m=±2CB【考点】根的判别式【解析】由，确定判别式的取值范围，即可得出解的情况.【解答】解：方程有两个不相等的实数根故选：6.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】分和两种情况考虑，当原方程为一元一次方程时，可求出的值，从而得出符合题意；当原方程为一元二次方程时，利用根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴且,解得：且.故选.7.【答案】Dm ＜0∵m ＜0∴△=9−4m=9+(−4m)＞0∴B 1−k =01−k ≠0x k =1k k x k −2≠0Δ=(−2k −4(k −2)(k −6)≥0)2k ≥32k ≠2D根的判别式【解析】根据根的判别式即可求出的范围．【解答】解：由题意可知：，∴，解得：，故满足条件的最小整数的值是.故选.8.【答案】B【考点】根的判别式【解析】因为关于的一元二次方程＝有两个不相等的实数根，所以＝，解此不等式即可求出的取值范围．【解答】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根,∴，且,即且.故选.9.【答案】C【考点】根的判别式【解析】a Δ>01−4(−a +)>054a >1a 2D x −m x 22x △4+4m>0m x m +2x−1=0x 2Δ=−4×m×(−1)=4+4m>022m≠0m>−1m≠0B解：∵一元二次方程的一个实数根的倒数是它本身，∴该实数可能为或.当时，方程为，解得.当时，方程为，解得.综上，的值为或.故选.10.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，∴，选项中满足的值为.故选.11.【答案】D【考点】根的判别式【解析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程中，，1−1x =11+(m+1)+=012m=−52x =−1(−1−(m+1)+=0)212m=12m −5212C Δ=4+4k <0k <−1k <−1−2A 2+3x+1=0x 2Δ=−4×2×1=1>032∴方程有两个不相等的实数根．故选．12.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．【解答】解：，，方程有两个相等的实数根，故错误；，,方程有两个不相等的实数根，故错误；，方程整理为，，方程有两个不相等的实数根，故错误；，方程整理为，，方程没有实数根，故正确.故选．13.【答案】A【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根.故选.14.【答案】DD A Δ=−4×1×1=0(−2)2B Δ=4>0C 2−x−1=0x 2Δ=1+8=9>0D −x+1=0x 2Δ=1−4=−3<0D a =1，b =3，c =−2Δ=−4ac b 2=−4×1×(−2)32=17>0+3x−2=0x 2A【考点】根的判别式【解析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程中，，∴方程有两个不相等的实数根．故选．15.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系根的判别式【解析】利用抛物线的对称轴为直线可对①进行判断；利用＝时，，把＝代入得到，然后根据可对②进行判断；几何图象，利用抛物线＝与直线没有交点可对③进行判断；根据二次函数的性质，根据＝时有最大值可对④进行判断．【解答】∵抛物线的对称轴为直线，∴＝，即＝，所以①错误；∵＝时，，∴，∴，即，∵抛物线开口向下，∴，∴，∴，所以②正确；∵抛物线＝与直线没有交点，∴方程没有实数解，即方程＝没有实数根，所以③正确；2+3x+1=0x 2Δ=−4×2×1=1>032D x =−=−1b 2a x 1a +b +c <0b 2a 3a +c <0b <0y a +bx+c x 2y =52x −1y x =−=−1b 2a b 2a 2a −b 0x 1y <0a +b +c <0a +2a +c <03a +c <0a <0b <03a +2b +c <0y a +bx+c x 2y =52a +bx+c =x 2522a +2bx+2c −5x 20∵＝时有最大值，∴（为任意实数），∴，所以④错误．16.【答案】A【考点】根的判别式【解析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选17.【答案】D【考点】根的判别式【解析】本题考查了一元二次方程的判别式.【解答】解：根据题意，因为方程有实数根，所以判别式，解得：.故选．二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）18.【答案】x −1y a −b +c ≥a +bm+c m 2m a −b ≥m(am+b)Δ=(−7−4×(−2)=57>0)2A.=−4ac b 2=(−2−4k )2=4−4k ≥0k ≤1D且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且＝，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】根据题意得且＝，解得且．19.【答案】【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式得出＝＝，求出即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：.故答案为：.20.【答案】【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】k ≤0k ≠−1k +1≠0△(−2−4(k +1)≥0)2k +1≠0△(−2−4(k +1)≥0)2k ≤0k ≠−1−2△(2+a −4×1×0)20x +(2+a)x =0x 2Δ=(2+a −4×1×0=0)2a =−2−20≤m<12+2x−2m+1=02设、为方程的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设，为方程的两个实数根，由已知得：解得：．故答案为：．21.【答案】或【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵，，，关于的一元二次方程有实数根，∴，∴．∵为正整数，且该方程的根都是整数，为整数，∴或.故答案为：或.22.【答案】＝【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答x 1x 2+2x−2m+1=0x 2m x 1x 2+2x−2m+1=0x 2{Δ=−4×(−2m+1)=8m≥0，22−2m+1>0，0≤m<120≤m<1223a =1b =2c =m−2x +2x+m−2=0x 2Δ=−4ac =−4(m−2)=12−4m≥0b 222m≤3m Δ−−√m=2323△−4acb 223.【答案】【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根,∴.∵方程的两个实数根之积为负，根据韦达定理得.可列一元一次不等式组,解①得,解②得.故的取值范围是.故答案为：.24.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】【解答】解：∵方程有两个实数根，∴方程为一元二次方程，即.又∵有两个不相等的实数根，m>12x Δ=−4ac =−4×1×(−2m+1)=8m>0b 222=−2m+1<0c a {8m>0①，−2m+1<0②，m>0m>12m m>12m>12m<13m≠0m≠0Δ=−4ac =4−12m>02∴,解得.∴的取值范围是且.故答案为：且.25.【答案】【考点】根的判别式【解析】【解答】解：根据题意该一元二次方程有两个不相等的实数根，∴,∴.故答案为：.26.【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是知道时，一元二次方程有两个实数根，要求学生具备一定的理解能力和计算能力。

2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版八上全部。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若分子有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠﹣2B．x≠3C．x＞3D．x＜32．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．已知点A（m，4）与点B（3，n）关于x轴对称，那么（m+n）2023的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣72023D．720234．如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，下列条件中不能判定△ABD≌△ACE的是（ ）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠BAE C．AB＝AC D．AD＝AE5．下列计算正确的是（ ）A．B．C．（a2﹣ab）D．6xy6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG，若∠B＝40°，则∠FCG为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°7．已知a﹣b＝7，ab＝12，那么a2+ab+b2的值是（ ）A．11B．13C．37D．858．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠B＝65°，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处．其中，点B在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上．若∠B'EC＝15°，则∠A′DC等于（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°9．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）A．B．C．D．10．如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC．有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ＝CP；③PC∥QB；④PB＝PA+PC；⑤当BC⊥BQ时，△ABC的周长最小．其中一定正确的有（ ）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．把2ab2﹣4ab+2a因式分解的结果是　．12．俗话说：“洋芋花开赛牡丹．”时下，甘肃省定西市的马铃薯进入盛花期，层层梯田里，洁白如雪的洋芋花与绿色茎叶、蓝天、黄土相互映衬，显得分外妖娆．每粒洋芋花粉的质量约为0.000045毫克，其中0.000045用科学记数法表示为 ．13．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为 ．14．若4x2﹣3（a+2）x+9是完全平方式，则a的值为 ．15．小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是 ．16．如图，等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF∥AB，EF交BC于F，AB＝2cm，则△EFC的周长为　cm．17．当m＝　时，解分式方程会出现增根．18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC ＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（每小题4分，共8分）计算或解方程：（1）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y （2）20．（6分）先化简，再求值：（a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中选取合适数代入求值．21．（7分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）若PA∥x轴，且PA＝5，则P点坐标为 ；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标 ；（3）求△ABC的面积．23．（8分）如图，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF为△ABD的两条高，BC＝AC，CM∥AB，交AD于点M．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：BE＝AM+EM．24．（8分）为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？25．（9分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为　；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值；②若（2021﹣a）2+（a﹣2022）2＝7，求（2021﹣a）（a﹣2022）的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 ；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（3，﹣3），请求出a﹣b+c的值，并说明理由．2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2湖南省郴州市2022-2023学年下学期开学学业质量监测初中八年级数学试卷一、单选题(每题 2 分，共 24 分)1. 以下列线段a 、b 、c 的长为边，不能构成直角三角形的是（ ）A ．a = 4 ，b = 5 ，c =6B ．a =10，b =8，c =6C ．a =1，b =1，c =D ．a =5，b =12，c =13 2. 如图，已知AB =AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）第2题第3题第4题第5题A ．CB =CDB. ∠BAC =∠DACC. ∠BCA =∠DACD ．∠B =∠D = 90︒3. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，∠A =90 ，AD =4，则CD =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．54. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°5. 如图，∠AOB 的内部作射线OM ，过点M 分别作MA ⊥OA 于点A ， MB ⊥OB 于点B ， MA =MB ，连接AB ，若 ∠MAB =20︒，则∠AOM 的度数为（ ） A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒6. 一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行60海里到达C 处时突然发生故障，位于港口A 正东方向的B 处的救援艇接到信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达C 处所用的时间为（ ）第6题第7题第8题 A ．3小时B ．2小时C ． 小时D ．小时237. 如图，△ABC 的三边 AB 、BC 、CA 长分别是 10、15、20．其三条角平分线交于点 O ，将△ABC 分为三个三角形，S △ABO :S △BCO :S △CAO 等于（ ）A ．1:1:2B ．1:2:3C ．2:3:4D ．1:2:48. 如图，有一个圆柱，底面圆的周长为16πcm ，高BC =12πcm ，P 为BC 的中点，一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱的表面爬到P 点的最短距离为（ ）A ．9πcmB ．10πcmC ．11πcmD ．12πcm9. 如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）10. 如图所示，已知△ABC 中，AB =6，AC =9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2−MB 2等于（ ）A ．9B ．25C ．36D ．4511. 如图，在△ABC 中， ∠C =90︒， ∠B =30︒． AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，下列说法：① ∠ADC =60︒； ②AB =AD +CD ；③点D 在AB 的中垂线上；④BD =2CD ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412. 如图，等边△ABC 和等边△CDE 中， A 、C 、 E 共线，且AC =3CE ，连接AD 和 BE 相交于点F ，以下结论中正确的有（ ）个① ∠AFB = 60︒②连接 FC ，则CF 平分∠AFE③AF =3EF④BF =AF −CFA ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(每题 2 分，共 24 分)13. 如图所示，给定△ABC ，将 AB 绕点A 旋转，使得点B 与线段BC 中点D 重合，若AD =CD ，那么AC :CD = ．第13题 第14题第15 题第16题第17 题14. 如图，14m 高的教学楼前有一颗6m 高的大树，它们相距6m ，树的顶端有一只小鸟，它要飞到楼顶上，至少要飞行 m ．15. 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为7，AB =4，DE =2，则AC=．16. 在直角三角形中，存在斜边的平方等于两条直角边的平方的和.如图，直线 l 上有三个正方形 a ，b ，c ，若 a ，b的面积分别为5和13，则c 的面积为．17. 如图，一架梯子AB 斜靠在左墙时，梯子顶端B 距地面2.4m ，保持梯子底端A 不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端C 距地面2m ，梯子底端A 到右墙角E 的距离比到左墙角D 的距离多0.8m ，则梯子的长度为m ．18. 如图，有一块四边形花圃ABCD ，AB = 3m ，AD = 4m ，BC =13m ，DC 若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m 2需50元，则共需元．=12m ，19. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要第9 题第 10 题 第 11 题A ．1 处B ．2 处C ．3 处D ．4 处第19题第20 题第21题第22题 第23 题第 24 题20. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD =6，DE =5，则CD 的长等于 ．21. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm ．22. 如图，DE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AC 于 F ，若BD ＝CD ，BE ＝CF ，则下列结论：①DE ＝DF ；②AD 平分∠BAC ；③AE ＝AD ；④AC ﹣AB ＝2BE 中正确的是．23. 如图，将两个完全相同的含30︒的直角三角板叠放在一起，已知每个三角板的面积为8，则S 四边形ABCD = ．24. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90︒，AB =6，BC =8，AC 边的垂直平分线交BC 于E ，交AC 于D ，F 为AC 上一点，连接EF ，点C 关于EF 的对称点C '恰好落在ED 的延长线上，则C 'D 的长为 ．三、解答题(共 82 分)25．（10分）如图，一根直立的旗杆高8m,因刮大风旗杆从点C 处折断，顶部B 着地且离旗杆底部 A 有 4m.（1） 求旗杆距地面多高处折断；（2） 工人在修复的过程中，发现在折断点 C 的下方 1.25m 的点 D 处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点 D 处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？26．（10分）如图，∠B =∠C =90︒，点E 是BC 的中点．DE 平分∠ADC ．(1) 求证： AE 是∠DAB 的平分线；(2) 已知AE =4，DE =3，求四边形ABCD 的面积．27．（10分）如图，有一公路AB 和一铁路CD 在点A 处交汇，且∠BAD =30°，在公路的点P 处有一所学校（学校看作点P ，点P 与公路AB 的距离忽略不计）， AP =320 米，火车行驶时，火车周围 200 米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路 CD 上沿 AD 方向行驶，该动车车身长 200 米，动车的速度为 180 千米/时，那么在该动车行驶过程中．（1） 学校 P 是否会受到噪声的影响？说明理由；（2） 如果受噪声影响，那么学校 P 受影响的时间为多少秒？28．（10分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ， DF ⊥AC 于点F ．(1)求证： AD 是 EF 的垂直平分线；(2)若△ABC 的面积是8cm 2 ， AB = 5cm ， AC = 3cm ，求 DE 的长．3 29．（10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点F ，且DE =DF ，连接BD ，点 G 在 BC 的延长线上， 且CD =CG ．(1) 求证：△ABC 是等边三角形； (2) 若 BF =3，求CG 的长．30．（10分）定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”．第 29 题(1) 判断：命题“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的 中线”是真命题还是假命题．(2) 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，BC =，AC =2，求证：△ABC 是“奇异三角形”．(3) 已知等腰△ABC 是“奇异三角形”， AB =AC =20，求底边BC 的长．31．（12分）如图1，∆ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD :AD :CD =2:3:4，第 30 题5∆ABC(1) 试说明∆ABC 是等腰三角形； (2) 已知S= 40cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t （秒），①若∆DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；②若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中， ∆MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由．。

2022-2023学年八年级数学人教版(下) 平行四边形 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)(时间:120分钟 试卷:150分)1. 下列说法:①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列命题错误．．的是( ) A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形; B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等;D.对角线相等的四边形是矩形3. 下列语句正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形4. 有下列四个命题,其中正确的个数为( )①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;②两条对角线相等的四边形是菱形;③两条对角线互相垂直的四边形是正方形;④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.A.4B.3C.2D.15. 平面图形的密铺是指在一定范围的平面内,这些图形间( )A.没有空隙,可以重叠B.既有空隙,又可重叠C.可有空隙,但无重叠D.既无空隙,也不重叠6. 把两块形状大小完全相同的含有45o 角的三角板的一边拼在一起,则所得到的图形不可能有( )A.正方形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.平行四边形(非矩形、菱形、正方形)7. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE 垂直平分AC 交AB 于点E,则DE 的长为( )A.6B.5C.4D.38. 如图,已知菱形ABCD 的对角线AC,BD 的长分别是6cm,8cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是( ) 一 二 三 四 总分得分A.53cmB.25cmC.548cm D.524cm 9. 如图,△ABC 中,AB=4,AC=3,AD 、AE 分别是其角平分线和中线,过点C 作CG ⊥AD 于F,交AB 于G,连接EF,则线段EF 的长为( )A. B.1 C. D.710. 如图所示,四边形OABC 为正方形,边长为6,点A,C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,点D 在OA 上,且D 的坐标为,P 是OB 上的一动点,试求PD+PA 和的最小值是( )A.210B.10C.4D.6二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)11. 正方形的面积为4,则它的边长为 ,一条对角线长为 .12. 在▱ABCD 中,BC ＝2AB,若E 为BC 的中点,则∠AED ＝______.13. 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形,则这个条件是 .(只填一个条件即可)14. 已知平行四边形ABCD 的面积为4,O 为两对角线的交点,则△AOB 的面积是 .15. 菱形的一条对角线长为6cm,面积为6cm 2,则菱形另一条对角线长为_____cm.16. 在菱形ABCD 中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC 的度数为 .17. 已知:如图,正方形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O.E,F 分别是边AD,DC 上的点,若AE=4 cm,CF=3 cm,且OE ⊥OF,则EF 的长为____cm.18. 如图,已知▱OABC 的顶点A.C 分别在直线x=1和x=4上,O 是坐标原点,则对角线OB 长的最小值为 .三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)19. (6分)如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD,∠B=∠D,AB=3,BC=6,求四边形ABCD 的周长.20. (6分)矩形的长和宽如图所示,当矩形周长为12时,求a的值.21. (8分)如图,在矩形ABCD中,以点B为圆心、BC长为半径画弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CF⊥BE,垂足为F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,并加以证明.结论:BF＝______.证明:22. (10分)如图,在▱ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF,CE,求证:AF=CE.23. (12分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD＝AC.(1)求证:AD＝BC;(2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.24. (12分)如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:AE=EF.。

2022-2023学年广东清远市阳山中学八年级数学秋季学期开学综合练习卷学校___________ 班级___________ 姓名___________ 成绩__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，不是无理数的是（ ）A. 3.1415926B. 0.202002…（后面每两个2之间比前面多1个0）C. 2D. π2．下列语句中，是真命题的是（ ） A ．已知24a =，求a 的值 B ．面积相等的两个三角形全等 C ．对顶角相等D ．若a b >，则22a b >3．下列各运算中，计算不正确的是（ ） A 2623=B ．32222C 1644=D 122 4．在平面直角坐标系中，点()2,3A -关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()2,3--5．下列图形中，由12∠=∠，能得到AB CD ∥的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两人在相同的条件下进行射箭比赛，各射靶10次，经过计算：甲、乙射箭成绩的平均数都是9环，甲的方差是1.3，乙的方差是1.7．下列说法中不一定正确的是（ ） A ．甲、乙的众数相同 B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙射中的总环数相同7．如图，一次函数y ＝kx +b 与y ＝－x +4的图象相交于点(,1)P m ，则关于x 、y 的二元一次方程组4y kx by x =+⎧⎨=-+⎩的解是（ ）A ． 2.61x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩8．关于一次函数y ＝－3x +1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象经过点（1，－2）B ．y 的值随着x 的增大而增大C ．它的图象经过第二、三、四象限D ．它的图象与x 轴的交点是（0，1）9．小张在一条笔直的绿谷跑道上以70米/分钟的速度，从起点出发匀速健步走．30分钟后，他停下来休息了5分钟，然后原地返回起点，全程总用时70分钟．设小张离起点的距离为y 米，健步走的时间为x分钟，y 关于x 的函数关系如图所示，则小张返回的速度是（ ） A ．60米/分钟B ．70米/分钟C ．75米/分钟D ．80米/分钟10．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =8，点M 为AB 上一点，将△BCM 沿CM 翻折至△ECM ，ME 与AD 相交于点G ，CE 与AD 相交于点F ，且AG =GE ，则BM 的长度是（ ） A ．185B ．4C ．245D ．5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．2的倒数是__________12．若y ＝（m －2）235mx-+是一次函数函数，则其解析式为________________．13.若⎩⎨⎧==12y x 是关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-81my nx ny mx 的解，则n m 23-的值为________．14．如图所示，点B ，D 在数轴上3OB =，1OD BC ==，90OBC ∠=，以D 为圆心，DC 长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A ，则点A 表示的实数是__________________．题14图 题15图15．如图，在BAC ∠两边有点D ，E ，F ，连接DE EF ，，此时AD DE EF ==，现已知58EDF ∠=︒，则BEF ∠的度数为_________________．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．（1）计算：2331275515）（---+-；（2）解方程组：212316x y x y -=⎧⎨+=⎩17．如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．(1)画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)试判断△ABC的形状，说明理由．18．为迎接成都2022年第31届世界大学生夏季运动会，某中学开展“‘大运会’知识宣传”活动．为了调查学生对‘大运会’知识的掌握情况，学校随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70~79分，C：80~89分，D：90~100分”四个等级进行统计，得到未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）93 95 97 98 99人数（人） 2 3 2 5 1根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)D组成绩的众数是_______________分，中位数是_________________分；(3)请计算D 组成绩的平均数（精确到0.1）．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，BD 是ABC 的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ．(1)若4570A BDC ∠=︒∠=︒，，求BED ∠的度数； (2)若1566A ABD EDC ∠-∠=︒∠=︒，，求A ∠的度数．20．现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A ，B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天多搬运25吨，并且3台A 型机器人和2台B 型机器人每天共搬运货物450吨．(1)求每台A 型机器人和每台B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A 型机器人售价3万元，每台B 型机器人售价2.5万元，该公司采购A ，B 两种型号的机器人若干台，费用恰好是40万元，求出A ，B 两种机器人分别采购多少台？21.如图，一次函数12y x =--与2y x m =-的图象相交于点(3)A n -，． (1) 求点A 的坐标及m 的值；(2) 若一次函数12y x =--与2y x m =-的图象与x 轴分别交于点B ，C ，求ABC 的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，甲先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t=分钟时甲、乙两人相遇，乙的速度为米/分钟．(2)求出线段AB所表示的函数表达式．(3)求出甲、乙两人相距900米时乙走的时间．23．如图1，已知60∠=︒，A、B两点同时从点O出发，点A沿射线ON运动，点B沿射线OM运动．MON(1)如图2，点C 为ABO ∆三条内角平分线交点，连接BC 、AC ，在点A 、B 的运动过程中，ACB ∠的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由：(2)如图3，在（1）的条件下，连接OC 并延长，与ABM ∠的角平分线交于点P ，与AB 交于点Q ． ①P ∠与BAO ∠的数量关系为____．②在BCP ∆中，如果有一个角是另一个角的2倍，求BAO ∠的度数．。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 14 小题 ，每题 5 分 ，共计70分 ）1. 如图，中，．甲、乙两人想在上取一点，使得＝，其作法如下：（甲）作的中垂线，交于点，则即为所求（乙）以为圆心，长为半径画弧，交于点，则即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确2. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，，的周长为，则的周长是( )A.B.C.D.3. 如图，在中，＝，点是上的点，且＝，垂直平分，垂足是．如果＝，则等于（ ）△ABC BC >AB >AC BC P ∠APC 2∠ABC AB BC P P B AB BC P P △ABC A C AC 12M N MN AC E AE =3△ABD 13△ABC 16171819△ABC ∠C 90∘E AC ∠1∠2DE AB D EC 4cm AEA.B.C.D.4. 如图，等腰的周长为，底边，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ）A.B.C.D.5. 如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，与，分别相交于点，，连接，当，时，的周长为( )A.B.C.D.6. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长10cm8cm6cm5cm△ABC 21BC =5AB DE AB D AC E △BEC 1316810Rt △ABC ∠B =90∘A C AC 12M N MN AC BC D E AE AB =3AC =5△ABE 91278△ABC DE AC AE =5cm △ABD 16cm △ABC6. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为( )A.B.C.D.7. 如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，下列结论：①平分；②；③的周长等于；④是的中点．其中结论正确的个数有 A.个B.个C.个D.个8. 如图，内接于的半径为，，则弦的长为 （ ）A.B.C.D.△ABC DE AC AE =5cm △ABD 16cm △ABC 26cm21cm28cm31cm△ABC AB =AC ∠A =36∘AB DE AC D AB E BD ∠ABC AD =BD =BC △BDC AB+BC D AC ()4321△ABC ⊙O,⊙O 10cosA =35BC 81012169. 如图，四边形中， ，平分，，，，则四边形的面积为（ ）A.B.C.D.10. 如图，中，的垂直平分线交于，如果的周长等于，＝，那么的长是（ ）A.B.C.D.11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是 （ ）A.ABCD ∠BCD =90∘BD ∠ABC AB =8BD =13BC =12ABCD 30405060△ABC AB DE AC D △DBC 9cm BC 4cm AC 5cm6cm7cm9cmRt △ABC ∠B =90∘A AB AC D E D E DE 12F AF BC C BG =1,AC =4△ACG 13B.C.D.12. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于，于点，现有下列结论：①；②；③平分；④.其中正确的有( )A.①②B.①②③④C.①②④D.②④13. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则的度数为( )A.B.C.D.14. 如图，中，，点为的内心，点是的外心，则的长为( )32252△ABC ∠BAC =60∘∠BAC AD BC MD D DE ⊥AB AB E DF ⊥AC F DE =DF DE+DF =AD DM ∠ADF AB+AC =2AE BE ∠ABD CF ∠ACD BE CF G ∠BDC =140∘∠BGC =110∘∠A 70∘75∘80∘85∘Rt △ABC ∠ABC =,AB =3,BC =490∘O Rt △ABC D Rt △ABC ODA.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）15. 如图，平分，点在上，且于， 于，且时，则________.16. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，连接，，则的度数为________.17. 在矩形中，平分，交直线于点，若，则的长为________.18. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交边于点，若的周长等于，则的长度等于________.5325–√2103OC ∠AOB P OC PM ⊥OA M PN ⊥OB N PM =5PN =△ABC ∠ACB =90∘ED AB AB D AC E BE BD =BC ∠A ABCD CE ∠BCD AD E CD =6,AE =2AC △ABC BC =10cm AB AB D AC E △BCE 22cm AC19. 如图，中，， ，垂直平分，交于点，交于点，则的度数为________.20. 角平分线上的点到________距离相等，到一个角的两边距离相等的点都在_________．21. 如图，为的边的垂直平分线，且，则的周长为_______．22. 如图，已知中， ，分别作，边的垂直平分线，，垂足分别为点和点，，交于点，分别交于点和点.则以下各说法中：①，②，③，④点到点和点的距离相等，正确的说法是________.(填序号)23. 如图，▱的对角线相交于点，且，过作交于点．若的周长为，则▱的周长为________．△ABC AB =AC ∠A =30∘DE AC AB D AC E ∠BCD ED △ABC AC AB =8，BC =5△BCE △ABC ∠BAC =124∘AC AB PM PN M N PM PN P BC E F ∠P =56∘∠EAF =68∘PE =PF P B C ABCD O AB ≠AD O OE ⊥BD BC E △CDE 15m ABCD24. 如图，在中，，，，垂直平分，点是上的动点，则周长的最小值是________．25. 如图，在矩形中，连接，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点，，作直线交于点，连接．若，，则________．26. 已知：如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，．若，，则________．27. 如图，，分别是线段、的垂直平分线，，，，一只小蚂蚁从点出发，爬到边上任意一点，再爬到边上任意一点，然后爬回点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为________．△ABC AB =8AC =5BC =12DE BC P DE △APC ABCD AC A C AC 12M N MN BC E AE AB =1BC =2BE =∠BAC BC P PE ⊥AB PF ⊥AC E F AB =8AC =4AE =OA OB MC MD MD=5cm MC=7cm CD=10cm M OA E OB F M三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）28. 如图，，是中点，平分，求证：平分．29. 如图，在中，，是的中点，过点作，且，试说明：.30. 如图，点为等边三角形内一点，连接，，，以为一边作，且，连接，．若，则的面积________．判断与的大小关系并证明；若，，，探究线段，，满足的数量关系并证明．∠B =∠C =90∘M BC AM ∠DAB DM ∠ADC △ABC AB =AC D BC A EF//BC AE =AF DE =DF O ABC OA OB OC OB ∠OBM =60∘BO =BM CM OM (1)AB =2△ABC =(2)AO CM (3)OA =27–√OC =6OB =8OC OM CM参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 14 小题 ，每题 5 分 ，共计70分 ）1.【答案】C【考点】圆的有关概念线段垂直平分线的性质作图—基本作图【解析】根据甲乙两人作图的作法即可证出结论．【解答】甲：如图，∵是的垂直平分线，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴甲正确；乙：如图，∵＝，∴＝，∵＝，∴，∴乙错误；2.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】1MN AB AP BP ∠ABC ∠BAP ∠APC ∠ABC +∠BAP ∠APC 2∠ABC 2AB BP ∠BAP ∠APB ∠APC ∠BAP +∠ABC ∠APC ≠2∠ABC利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵垂直平分线段，∴，，∵，∴，∴的周长是.故选.3.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质【解析】由于是等腰三角形，底边，周长为，由此求出，又是的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到，由此得到的周长，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：是等腰三角形，底边，周长为，.又是的垂直平分线，DE AC DA =DC AE+EC =6AB+AD+BD =13AB+BD+DC =13△ABC AB+BD+DC +AC =13+6=19D △ABC |BC =521AC =AB =8DE AB |AE =BE |△BEC |=BE+CE+CB =AE+CE+BC =AC +CB △ABC BC =521AC =AB =8DE AB∴，∴的周长，的周长为．故选.5.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质勾股定理【解析】根据勾股定理求得，由中垂线的性质得，从而由的周长得出答案．【解答】解：∵在中， , ，，∴，∵是线段的垂直平分线，∴，∴的周长.故选.6.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的概念和性质得到＝，＝＝，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，，∵的周长为，AE =BE △BEC =BE+CE+CB =AE+CE+BC=AC +CB =13△BEC 13A BC =4AE =CE △ABE =AB+BE+EB =AB+BE+EC =AB+BC Rt △ABC ∠B =90∘AB =3AC =5BC ==4−5232−−−−−−√MN AC AE =CE △ABE =AB+AE+BE=AB+CE+BE =AB+BC =3+4=7C DA DC AC 2AE 10DE AC DA =DC AC =2AE =10(cm)△ABD 16cm∴，∴的周长.故选.7.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】由中，，，可求得与的度数，又由的垂直平分线交于，交于，根据线段垂直平分线的性质，可证得，继而可求得，的度数，则可得平分；又可求得的度数，则可证得；可求得的周长等于．【解答】解：∵中，，，∴.∵的垂直平分线交于，交于，∴，∴.∵，∴平分，故正确；∴，∴，∴，故正确；的周长等于，故正确；∵，∴不是的中点，故错误．故选．8.【答案】D【考点】垂径定理的应用垂径定理AB+BD+AD =AB+BD+DC =AB+BC =16(cm)△ABC =AB+BC +AC =16+10=26(cm)A △ABC AB =AC ∠A =36∘∠ABC ∠C AB DE AC D AB E AD =BD ∠ABD ∠DBC BD ∠ABC ∠BDC AD =BD =BC △BDC AB+BC △ABC AB =AC ∠A =36∘∠ABC =∠C ==−∠A 180∘272∘AB DE AC D AB E AD =BD ∠ABD =∠A =36∘∠DBC =∠ABC −∠ABD ==∠ABD 36∘BD ∠ABC ①∠BDC =−∠DBC −∠C =180∘72∘∠BDC =∠C BD =BC =AD ②△BDC BD+DC +BC=AD+DC +BC =AC +BC =AB+BC ③AD =BD >CD D AC ④B勾股定理【解析】首先根据三角函数算出的长，再利用勾股定理算出的长.【解答】解：∵，，∵直径所对的圆周角为直角，∴.∵.∴.在中，,∴.故选.9.【答案】C【考点】角平分线的性质勾股定理三角形的面积【解析】根据勾股定理求出，根据角平分线的性质得出，根据勾股定理求出，求出，再根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过作，交的延长线于，则，如图所示： ，平分，∴.在中，由勾股定理得：，cos ∠A =35AC BC r =10AB =2r =20∠C =90∘cosA ===AC AB AC 2035AC =12Rt △ABC BC ==16A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√BC =16D DC DE =DC =5BE AE D DE ⊥AB BA E ∠E =∠C =90∘∵∠BCD =90∘BD ∠ABC DE =DC Rt △BCD CD ===5B −B D 2C 2−−−−−−−−−−√−132122−−−−−−−−√∴.在中，由勾股定理得：.，∴，∴四边形的面积.故选．10.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】C【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】【解答】解：由作法得平分，∴点到的距离等于的长，即点到的距离为，所以的面积．DE =5Rt △BED BE ===12B −D D 2E 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√∵AB =8AE =BE−AB =12−8=4ABCD S =+−S △BCD S △BED S △AED =×BC ×CD+×BE×DE−×AE×DE 121212=×12×5+×12×5−×4×5121212=50C AG ∠BAC G AC BG G AC 1△ACG =×4×1=212故选.12.【答案】C【考点】全等三角形的性质角平分线的性质线段垂直平分线的性质【解析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知，故此可知，，从而可证明②正确；③若平分，则，从而得到为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接、，然后证明，从而得到，从而可证明④．【解答】解：如图所示，连接，．①∵平分，，，∴，故①正确；②∵，平分，∴，∵，∴．∵，，∴，同理，得，∴．故②正确；③由题意可知，，假设平分，则．则，C ∠EAD =∠FAD =30∘ED =AD 12DF =DF 12DM ∠ADF ∠EDM =90∘∠ABC BD DC △EBD ≅△DFC BE =FC BD DC AD ∠BAC DE ⊥AB DF ⊥AC DE =DF ∠EAC =60∘AD ∠BAC ∠EAD =∠FAD =30∘DE ⊥AB ∠AED =90∘∠AED =90∘∠EAD =30∘DE =AD 12DF =AD 12DE+DF =AD ∠EDA =∠ADF =60∘MD ∠ADF ∠ADM =30∘∠EDM =90∘又∵，∴，∴，∵是否等于不知道，∴不能判定平分．故③错误；④∵是的垂直平分线，∴，在和中，∴，∴，∴，又∵，，∴，故④正确．综上所述，正确的有①②④.故选．13.【答案】C【考点】三角形内角和定理角平分线的性质【解析】首先根据三角形的内角和定理，求出，；然后判断出，再根据是的平分线，是的平分线，判断出；最后根据三角形的内角和定理，用减去的度数，求出为多少度即可．【解答】解：如图，，∵，∴，∵，∠E =∠BMD =90∘∠EBM =90∘∠ABC =90∘∠ABC 90∘MD ∠ADF DM BC DB =DC Rt △BED Rt △CFD {DE =DF ，BD =DC ，Rt △BED ≅Rt △CFD(HL)BE =FC AB+AC =AE−BE+AF +FCAE =AF BE =FC AB+AC =2AE C ∠1+∠2=40∘∠1+∠2+∠3+∠4=70∘∠3+∠4=30∘BE ∠ABD CF ∠ACD ∠5+∠6=30∘180∘∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6∠A ∠BDC =140∘∠1+∠2=−=180∘140∘40∘∠BGC =110∘∴，∴，∵是的平分线，是的平分线，∴，，又∵，∴，∴∴．故选.14.【答案】C【考点】勾股定理等腰直角三角形三角形中位线定理三角形的内切圆与内心规律型：图形的变化类【解析】【解答】解：∵点为的外心 ，∴ ，.∵点为的内心，∴半径，∴，即，解得.故选.二、 填空题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）15.【答案】∠1+∠2+∠3+∠4=−=180∘110∘70∘∠3+∠4=−=70∘40∘30∘BE ∠ABD CF ∠ACD ∠3=∠5∠4=∠6∠3+∠4=30∘∠5+∠6=30∘∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠5+∠6)=+70∘30∘=100∘∠A =−=180∘100∘80∘C D Rt △ABC AD =DC OD ⊥AD O Rt △ABC OD ==r ++=S △AOB S △AOC S △BOC S △ABC ×3×r +×5×r +×4×r =×3×412121212r =1C 5角平分线的性质【解析】利用角平分线性质即可得到答案.【解答】解：∵平分，点在上，且，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】根据垂直平分线的性质及三角形的内角和定理便可得出结果.【解答】解：∵垂直平分，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴.故答案为：.17.【答案】或【考点】线段垂直平分线的性质OC ∠AOB P OC PM ⊥OA ，PN ⊥OB PM =PN =5530∘ED AB AE =EB ∠A =∠ABE ∠AED =∠DEB BD =BC ED ⊥AB ∠DEB =∠CEB ∠DEB =∠CEB =∠AED ∠AED+∠DEB+∠BEC =180∘∠AED =60∘∠A =−−=180∘60∘90∘30∘30∘10213−−√此题暂无解析【解答】解：如图，点在线段上时，图∵四边形是矩形∴∴∵平分∴∴∴∵∴∴如图，点在线段延长线时，∵四边形是矩形∴， ∴∵平分∴∴∴∵∴∴故答案为：或图18.【答案】1E AD 1ABCD ∠D =,AD//BC90∘∠DEC =∠BCECE ∠BCD∠DCE =∠BCE =45∘∠DEC =∠DCECD =DE =6AE =2AD =8AC ==10A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√2E DA ABCD ∠D =90∘AD/BC∠DEC =∠BCECE ∠BCD∠DCE =∠BCE =45∘∠DEC =∠DCECD =DE =6AE =2AD =4AC ==2A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√13−−√10213−−√212cm【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长来计算即可.【解答】解：∵的垂直平分线交于点，交边于点，∴，∵的周长等于，∴，即，∵，∴.故答案为：.19.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】先由线段垂直平分线的性质得出，则可求出，再由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出，即可由求解.【解答】解：垂直平分，，，，，，，，.故答案为：.20.【答案】AB AB D AC E AE =BE △BCE 22cm BC +CE+BE =22(cm)BC +AC =22(cm)BC =10cm AC =12(cm)12cm 45∘AD =DC ∠ACD =∠A =30∘∠ACB =75∘∠BCD =∠ACB−∠ACD ∵DE AC ∴AD =DC ∴∠ACD =∠A =30∘∵AB =AC ∴∠B =∠ACB ∵∠A+∠B+∠ACB =180∘∠A =30∘∴∠ACB =75∘∴∠BCD =∠ACB−∠ACD =−=75∘30∘45∘45∘角的两边,角的平分线上【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据为上的垂直平分线，得出，再根据，的周长为，即可求得．【解答】解：∵为上的垂直平分线，∴，∵，的周长故答案为：．22.【答案】①②④【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】13ED AC AE =CE AB =5△BCE AB+BC =8BC ED AC AE =EC AB =AE+EB =CE+BE ∴△BCE =EC +BE+BC =AB+BC =13.13根据四边形的内角和即可确定①是否正确；求出的度数即可确定②是否正确；根据和是否相等即可确定③是否正确；根据线段垂直平分线的性质即可确定④是否正确.【解答】解：∵，，∴.∵，∴，，故①正确；∵，是，的垂直平分线，∴，.∴.∴，故②正确；∵只有是等腰三角形时，才有，∴无法确定和是否相等，故③错误；连结，，.∵，是，的垂直平分线，∴，.∴，故④正确.综上所述，真确的说法是①②④.故答案为：①②④.23.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出，，，再根据线段垂直平分线的性质得出，由的周长得出，,即可求出平行四边形的周长．【解答】∠EAC +∠FAB ∠PEF ∠PFE PM ⊥AC PN ⊥AB ∠PMC =∠PNB =90∘∠PEF +∠PFE =∠CEM +∠BFN=+−∠B−∠C −∠PMC −PNB 180∘180∘=−(−BAC)=180∘180∘124∘∠P =−(∠PEF +∠PFE)180∘=−=180∘124∘56∘PM PN AC AB ∠EAC =∠C ∠FAB =∠B ∠EAC +∠FAB =∠B+∠C=−∠BAC =−=180∘180∘124∘56∘∠EAF =∠BAC −(∠EAC +∠FAB)=−=124∘56∘68∘△ABC PE =PF PE PF PA PB PC PM PN AC AB PC =PA PB =PA PB =PC 30AB =CD BC =AD OB =OD BE =DE △CDE BC +CD =15cm ABCD解：在▱中，，，，，垂直平分，，，，即，，即平行四边形的周长为．故答案为：．24.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题主要考查线段垂直平分线的性质.【解答】解：连结.是线段的垂直平分线，，即，，∴当点与点重合时，的周长最小，最小值为，故答案为：.25.【答案】ABCD OB =OD AD =BC AB =DC ∵OE ⊥BD ∴OE BD ∴BE =DE ∵CD+CE+DE =15∴CD+CE+BE =15BC +CD =15∴AB+BC +CD+AD =2(BC +CD)=30ABCD 303013CD ∵DE BC ∴BD =CD BD+AD =CD+AD =AB∵AB =8，AC =5P D △APC AB+AC =13133【考点】线段垂直平分线的性质勾股定理【解析】根据作图过程可得是的垂直平分线，可得，再根据矩形性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：在矩形中，，根据作图过程可知，是的垂直平分线，所以，所以.在中，根据勾股定理，得，即，解得.故答案为：.26.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】首先连接，，由的平分线与的垂直平分线相交于点，，，易得，，继而证得，，又由，，即可求得答案．【解答】解：连接，，如图，34MN AC EA =EC ABCD ∠B =90∘MN AC EA =EC EA =CE =BC −BE =2−BE Rt △ABE E =A +B A 2B 2E 2=+B (2−BE)212E 2BE =34346PB PC ∠BAC BC P PE ⊥AB PF ⊥AC PE =PF PB =PC △PBE ≅△PCF AE =AF AB =8AC =4PB PC∵点在的垂直平分线上，∴.∵平分，，，∴，，∴，∴.在和中，∴，∴.∵，，∴.∵，，∴，∴．故答案为：．27.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）28.【答案】证明：如图，过点作，垂足为.P BC PB =PC AP ∠BAC PE ⊥AB PF ⊥AC PE =PF ∠PEB =∠PFC =90∘∠APE =∠APF AE =AF Rt △PBE Rt △PCF {PB =PC,PE =PF,Rt △PBE ≅Rt △PCF(HL)BE =CF AB =AE+BE AF =AC +CF AB =AC +CF +BE AB =8AC =4BE =CF =2AE =AC +CF =6610cm10cmM ME ⊥AD E平分,,，,又是的中点，，,，平分(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上).【考点】角平分线的性质【解析】本题考查了角平分线的性质.【解答】证明：如图，过点作，垂足为.平分,,，,又是的中点，，,，平分(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上).29.【答案】证明：如图，连接.∵AM ∠DAB ∴∠3=∠4∵MB ⊥AB,ME ⊥AD ∴ME =MB ∵M BC ∴MC =MB ∴ME =MC ∵MC ⊥CD,ME ⊥AD ∴DM ∠ADC M ME ⊥AD E ∵AM ∠DAB ∴∠3=∠4∵MB ⊥AB,ME ⊥AD ∴ME =MB ∵M BC ∴MC =MB ∴ME =MC ∵MC ⊥CD,ME ⊥AD ∴DM ∠ADC AD∵中，，是的中点，∴.∵，∴.又，∴垂直平分，∴.【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】连接，先根据等腰三角形三线合一的性质得出，再结合已知条件，得到，又，即垂直平分，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明.【解答】证明：如图，连接.∵中，，是的中点，∴.∵，∴.又，∴垂直平分，∴.30.【答案】．证明如下：∵，，∴是等边三角形，∴，△ABC AB =AC D BC AD ⊥BC EF//BC AD ⊥EF AE =AF AD EF DE =DF AD AD ⊥BC EF//BC AD ⊥EF AE =AF AD EF DE =DFAD △ABC AB =AC D BC AD ⊥BC EF//BC AD ⊥EF AE =AF AD EF DE =DF 3–√(2)AO =CM ∠OBM =60∘OB =BM △OBM OM =OB =MB∵，∴．在和中，∴，∴．. 证明如下：∵是等边三角形，∴，由可知，，在中， ，∴，∴．【考点】勾股定理三角形的面积等边三角形的性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作交于点，∵为等边三角形，且，∴，，∴，∴.故答案为：.．证明如下：∵，，∠ABC =∠OBM =60∘∠ABO =∠CBM △AOB △CMB OB =MB ，∠ABO =∠CBM ，AB =BC ，△AOB ≅△CMB(SAS)AO =CM (3)O =O +C M 2C 2M 2△OBM OM =OB =8(1)CM =OA =27–√△OMC O =64M 2O +C =+(2=64C 2M 2627–√)2O =O +C M 2C 2M 2(1)A AD ⊥BC D △ABC AB =BC =2∠ABC =60∘BD =1AD =3–√=BC ⋅AD =S △ABC 123–√3–√(2)AO =CM ∠OBM =60∘OB =BM∴是等边三角形，∴，∵，∴．在和中， ∴，∴．. 证明如下：∵是等边三角形，∴，由可知，，在中， ，∴，∴．△OBM OM =OB =MB ∠ABC =∠OBM =60∘∠ABO =∠CBM △AOB △CMB OB =MB ，∠ABO =∠CBM ，AB =BC ，△AOB ≅△CMB(SAS)AO =CM (3)O =O +C M 2C 2M 2△OBM OM =OB =8(1)CM =OA =27–√△OMC O =64M 2O +C =+(2=64C 2M 2627–√)2O =O +C M 2C 2M 2。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在中，，点，分别是，的中点，点在上，当时，则的长为( )A.B.C.D.2. 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（ ）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A.顺时针旋转，向右平移B.逆时针旋转，向右平移C.顺时针旋转，向下平移D.逆时针旋转，向下平移3. 如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为( )△ABC AB =6，BC =10D E AB AC M DE AM ⊥BM ME 234590∘90∘90∘90∘△ABC ∠C =90∘AC =BC =2–√△ABC A 60∘△AB'C'C'B C'B −1–√A.B.C.D.4. 在下列命题中，是假命题的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形C.四条边都相等的四边形是菱形D.四个内角都相等的四边形是矩形5. 如图，已知菱形与菱形关于直线上某个点成中心对称，则其对称中心是( )A.点B.点C.线段的中点D.线段的中点6. 如图，中，，则图中平行四边形有（ ）A.个B.个C.个D.个7. 下列说法正确的是 （ ）−13–√3–√22−2–√1ABCD EFGH BD BFBD FD ▱ABCD EG//FH//CD 34567. 下列说法正确的是 （ ）A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分8. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，在等边中，，是的中点，将绕点旋转后得到，则线段的长为________．10. 已知菱形，请添加一个条件：________，使得菱形成为正方形．11. 已知点 是一次函数 图像上的任意一点，连接原点○与点，则线段长度的最小值为________.12. 如图，是等边三角形，是三角形内一点，，，，若的()△ABC AB =6D BC △ABD A △ACE DE ABCD ABCD P (x,y)y =−x+443P OP △ABC P PD//AB PE//BC PF//AC △ABC12. 如图，是等边三角形，是三角形内一点，，，，若的周长为，则____________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.如图 ，在方格纸内将经过一次平移得到，图中标出了点的对应点.在给定的方格纸中画出平移后的；画出边上的高；如果点在格点上，且满足(点与点不重合)，满足这样条件的点有________个. 14. 如图，在菱形中， ，点是边的中点，点是边上一动点(不与点重合)，延长交射线于点，连接．求证：四边形是平行四边形；填空：①当的值为________时，四边形是矩形；②当的值为________时，四边形是菱形． 15. 如图，在中，，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为点求证：四边形为矩形；△ABC P PD//AB PE//BC PF//AC △ABC 21PD+PE+PF =△ABC △A'B'C'B B'(1)△A'B'C'(2)BC AE (3)P =S △PAB S △ABC P C P ABCD AB =2,∠DAB =60∘E AD M AB A ME CD N MD 、AN (1)AMDN (2)AM AMDN AM AMDN △ABC AB =AC AD ⊥BC D AN △ABC ∠CAM CE ⊥AN E(1)ADCE当满足什么条件时，四边形是一个正方形？丙给出证明．16.如图，下列网格都是由个相同小正方形组成，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形.(2)△ABC ABCD4×416426参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】1【解答】解：∵ ，∴为直角三角形．又是的中点，∴.又，分别是，的中点，∴，.故选.2.【答案】A【考点】生活中的平移现象生活中的旋转现象【解析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．AM ⊥BM △AMB ∵D AB DM =BD =AB =312D E AB AC DE =BC =512∴ME =DE−DM =2A【解答】顺时针旋转，向右平移．3.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】连接，延长交于，利用旋转的性质，易证，就可证得”是等边三角形，利用等边三角形的性质，可证得，再利用全等三角形的判定和性质，去证明，然后利用勾股定理求出，就可求出、的长，根据，可求出结果．【解答】解：如图，连接，∵绕点顺时针方向旋转得到，∴， ，∴是等边三角形，∴，在和中，，，延长交于，则，，，∴，，，90∘BB ′BC ′AB ′D AB =A ,∠BA =B ′B ′60∘4AA3B 4B =BB ′∠AB =∠B C ′B ′C ′AB BD CD BC =BD−D C ′BB ′△ABC A 60∘△AB ′C ′AB =AB ′∠BA =B ′60∘△ABB ′AB =BB ′△ABC ′△B B ′C ′ AB =B ,B ′A =,C ′B ′C ′B =B ,C ′C ′∴△AB ≅B (SSS)C ′B ′C ′∴∠AB =∠B C ′B ′C ′BC ′AB ′D BD ⊥AB ′∵∠C =90∘AC =BC =2–√AB ==2+()2–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√∴BD =2×=3–√23–√D =×2=1C ′12B =BD−D =−1′′–√∴.故选.4.【答案】B【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故不符合题意；两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故符合题意；四条边都相等的四边形是菱形，正确，故不符合题意；四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故不符合题意.故选.5.【答案】D【考点】中心对称菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由于四边形与四边形都是菱形，且关于直线上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，对称中心为线段的中点．故选．6.【答案】B =BD−D =−1C ′C ′3–√A A B CD B ABCD EFGH BD FD D【答案】D【考点】平行四边形的性质与判定【解析】由平行四边形的的性质可得，，由两组对边平行的四边形是平行四边形，可求解．【解答】∵四边形是平行四边形，∴，，且∴四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，∴图中平行四边形有个，7.【答案】D【考点】正方形的判定与性质矩形的判定与性质菱形的判定平行四边形的判定【解析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可．【解答】解：，平行四边形的对角线不一定相等，但是互相平分，但不一定垂直，此选项错误；，矩形的对角线相等，且互相平分，但是不一定垂直，此选项错误；，菱形的对角线互相垂直，且互相平分，但是不一定相等，此选项错误；，正方形的对角线相等，且互相平分、垂直，此选项正确．故选．8.【答案】CAB//CD AD//BC ABCD AB//CD AD//BC EG//FH//CDABGE EGHF FHCD ABHF EGCD 6A B C D D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】旋转的性质等边三角形的判定方法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在等边中，＝，＝，是的中点，∴，＝＝，∴＝＝．根据旋转的性质知，＝＝，＝，∴＝＝，∴的等边三角形，∴＝＝，即线段的长度为．故答案为：．10.【答案】A B C D C 33–√△ABC ∠B 60∘AB 6D BC AD ⊥BD ∠BAD ∠CAD 30∘AD ABcos30∘6×=33–√23–√∠EAC ∠DAB 30∘AD AE ∠DAE ∠EAC +∠CAD 60∘△ADE DE AD 33–√DE 33–√33–√【考点】正方形的判定【解析】根据对角线相等的菱形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；即可得出结论【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：.故答案为：．11.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积．【解答】解：如图，一次函数 中，令 ，求得；令，则 ，，，线段长度的最小值，就是点到直丝 垂线段的长度，AC =BDAC =BD AC =BD 125y =−+44x 3y =0x =3x =0y =4∴A(3,0),B(0,4)∴OA =3,OB =4∴AB =5OP O x =−x+443，，，故答案为．12.【答案】【考点】平行四边形的性质与判定等边三角形的性质与判定【解析】可过点作平行四边形，，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题．【解答】解：延长交于，延长交于，则由， ，可得，四边形，是平行四边形，∴，，又∵是等边三角形，，，∴，均为等边三角形，∴，，又∵的周长为，∴，故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：解答如下图：∴OP ⊥AB ∴OA ⋅OB =AB ⋅OP 1212∴OP ===OA ⋅OB AB 3×451251257P PGBD EPHC EP AB G FP BC H PD//AB PE//BC PF//AC PGBD EPHC PG =BD PE =HC △ABC PF//AC PD//AB △PFG △PDH PF =PG =BD PD =DH △ABC 21PD+PE+PF =DH+HC +BD =BC =×21=7137(1)解答如下图：【考点】作图－平移变换经过一点作已知直线的垂线三角形的面积【解析】（1）根据图形平移不变性的性质画出即可；（2）找出边的中点，连接，过点向的延长线作垂线即可得出边上的中线，边上的高线；（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：解答如下图：(2)8△A'B'C'AB D CD A BC AB CD BC AE (1)解答如下图：根据题意，如图所示，故答案为：.14.【答案】证明：四边形是菱形，∴，∴，，又∵点是的中点，，∴，∴四边形是平行四边形．,【考点】平行四边形的性质与判定菱形的判定与性质矩形的判定与性质(2)(3)8(1)∵ABCD DC//AM ∠NDE =∠MAE ∠DNE =∠AME E AD DE =AE △NDE ≅△MAE,∴ND =MA AMDN 12本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．【解答】证明：四边形是菱形，∴，∴，，又∵点是的中点，，∴，∴四边形是平行四边形．解：①当的值为时，四边形是矩形．理由如下：∵四边形是菱形，∴．∵，∴∵，∴，∴平行四边形是矩形；②当的值为时，四边形是菱形．理由如下：∵，∴，又，∴是等边三角形，∴，∴平行四边形是菱形，故答案为：．15.【答案】证明：∵在中，，是边的中线，∴，，∴，∵为的外角的平分线，∴，∴，∵，∴，∴四边形为矩形；当满足时，四边形是正方形．∵，∴，∵，∴，∴，∵四边形是矩形，∴矩形是正方形．(1)∵ABCD DC//AM ∠NDE =∠MAE ∠DNE =∠AME E AD DE =AE △NDE ≅△MAE,∴ND =MA AMDN (2)AM 1AMDN ABCD AB=AD =2AM =AD 12=1∠ADM=30∘∠DAM=60∘∠AMD=90∘AMDN AM 2AMDN AM=2AM=AD =2∠DAB =60∘△AMD AM=DM AMDN 1；2(1)△ABC AB =AC AD BC AD ⊥BC ∠BAD =∠CAD ∠ADC =90∘AN △ABC ∠CAM ∠MAN =∠CAN ∠DAE =90∘CE ⊥AN ∠AEC =90∘ADCE (2)△ABC ∠BAC =90∘ADCE AB =AC ∠ACB =∠B =45∘AD ⊥BC ∠CAD =∠ACD =45∘DC =AD ADCE ADCE正方形的判定与性质矩形的判定与性质等腰三角形的判定与性质【解析】（1）由在中，，是边的中线，可得，，又由为的外角的平分线，可得，又由，即可证得：四边形为矩形；（2）根据正方形的判定，我们可以假设当，由已知可得，，由（1）的结论可知四边形为矩形，所以证得，四边形为正方形．【解答】证明：∵在中，，是边的中线，∴，，∴，∵为的外角的平分线，∴，∴，∵，∴，∴四边形为矩形；当满足时，四边形是正方形．∵，∴，∵，∴，∴，∵四边形是矩形，∴矩形是正方形．16.【答案】解：根据中心对称图形的定义可得，如图：【考点】△ABC AB =AC AD BC AD ⊥BC ∠BAD =∠CAD AN △ABC ∠CAM ∠DAE =90∘CE ⊥AN ADCE AD =BC 12DC =BC12ADCE ADCE (1)△ABC AB =AC AD BC AD ⊥BC ∠BAD =∠CAD ∠ADC =90∘AN △ABC ∠CAM ∠MAN =∠CAN ∠DAE =90∘CE ⊥AN ∠AEC =90∘ADCE (2)△ABC ∠BAC =90∘ADCE AB =AC ∠ACB =∠B =45∘AD ⊥BC ∠CAD =∠ACD =45∘DC =AD ADCE ADCE中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：根据中心对称图形的定义可得，如图：。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）1. 从、、、中随机抽取一个数记为，再从剩下的三个数中任取一个记为，则点恰好在反比例函数的图象上的概率是( )A.B.C.D.2. 经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部右转的概率 （ ）A.B.C.D.3. 如图，开关，，，都处于断开状态，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为 A.B.C.−2−136a b (a,b)y =−6x1415131619161312K 1K 2K 3K 1K 2K 3()131223D.4. 某地新高考有一项“选”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为 A.B.C.D.5. 一个布袋内只装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）6. 在一个不透明的布袋中装有标着数字，，，的个小球，这个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于的概率为________.7. 现有四张卡片，正面分别写有汉字“我”“爱”“中”“国”，反面是完全相同的五角星图案．现将背面朝上充分洗匀后，从中任意抽取张，其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率为________.8. 一个不透明的袋子中装有写着，，，的四个小球，小球除标号外其余均相同，将小球摇匀后随机摸出一个记下标号后放回，再次摇匀后再随机摸出一个记下标号，则第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字的概率为________.9. 掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是、、、、、、、、、和，共种可能，所以小明认为“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为”的概率是．你同意小明的观点吗？答：________，理由是________.三、 解答题 （本题共计 21 小题 ，每题 5 分 ，共计105分 ）163()1814381212()491316192345449223462345678910111211211110. 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，，，，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．随机的取—张卡片，求抽取的卡片上的数字为非正数的概率；先随机抽取—张卡片，其上的数字作为点的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的纵坐标，用列表的方法求出点在直线上的概率．11. 九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：直接写出，，的值；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的人恰好是乙和丙的概率． 12. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个路口．（1）求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率；（2）甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的概率是________． 13. 已知直线交轴于，交轴于且坐标为，直线与轴于，与直线相交于点．求点的坐标；根据图象，写出关于的不等式的解集.14. 为了更好的为广大市民提供优质服务，松北新区对市民热衷的四个旅游景点太阳岛风景区、哈尔滨极地馆、金河湾湿地植物园、东北虎林园（以下分别用，，，表示）的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查（必选题只选一项），并将调查情况绘制成如图、图所示的两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：−2−102(1)(2)A A A y =x+2(1)a b m (2)22y =kx+5x A y B A (5,0)y =2x−4x D AB C (1)C (2)x 2x−4>kx+5A B C D 12本次参加抽样调查的居民有多少人？________，并通过计算把条形统计图补充完整；若居民区约有人，请估计喜欢金河湾湿地植物园的人数．15. 为了科学普及新型冠状病毒肺炎防护知识，提升学生的自我防护意识和能力，某中学开展线上“战疫情复课复学”科普知识竞赛活动，竞赛试卷满分分．活动结束后，从参赛的七年级学生中随机抽取了名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，并将数据整理后，绘制以下不完整的统计图（图）、频数分布直方图（图）和扇形统计图（图）．请根据图表中的信息解答下列各题：分组成绩人数图(1)(2)a =(3)8000100309193887992829393989889967810093989593968899987580869290889693123A 75≤x <803B 80≤x <85a C 85≤x <905D 90≤x <9510E 95≤x ≤100b1填空：________，________；补全频数分布直方图．若成绩在“分到分以下”为“成绩良好”，请你求出扇形统计图中“成绩良好”部分的圆心角的度数；成绩达到“分及以上”为“成绩优秀”．现需分别从组的甲、乙和组的丙、丁四位同学中，随机选取两人参加全校决赛，请用画树状图或列表法求出选中的两人恰好是在同一个小组的概率． 16. 将张印有我国传统节日“春节”“元宵节”“清明节”“中秋节”（卡片的形状、大小、质地都相同）的卡片放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．从盒子中任意取出张卡片，恰好取出印有“春节”的卡片的概率为________；先从盒子中任意取出张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出张卡片，求取出的张卡片中，印有相同节日的概率（请用画树状图法或列表法求解）．17. 在初三年级某班的一次体育模拟测试中，班长对全班同学的测试成绩进行了统计，并绘制了如下不完整的统计图表，请根据图表提供的信息元成以下问题：组别成绩人数图表中：________；组的圆心角为________度；组名同学中有男女，从中随机抽取两名同学参加市运会，请你用画树状图或列表法求：①被抽取的名同学恰好是男女的概率；②至少名男生被抽到的概率． 18. 将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有个红球和个白球，乙袋装有个红球和个白球，现从每个口袋中各随机摸出个小球．(1)a =b =(2)8590(3)90D E 4(1)1(2)112A90≤x ≤1004B80≤x ≤9015C70≤x ≤80m D 60≤x ≤7010(1)m=B (2)A 422211111211请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’，这两个事件发生的概率相等．”你同意这种说法吗？为什么？ 19. 为了扎实推进精准扶贫工作，我县出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了到种帮扶措施，现把享受了种、种、种和种帮扶措施的贫困户分别称为，，，类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：本次抽样调查了多少户贫困户？抽查了多少户类贫困户？并补全统计图；若该地共有户贫困户，请估计至少得到项帮扶措施的大约有多少户？为更好地做好精准扶贫工作，现准备从类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中的甲和丁的概率． 20. 年上映的《你好，李焕英》票房破亿，某中学就《你好，李焕英》电影的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作，，，．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：本次被调查对象共有________人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为________．将条形统计图补充完整，并标明数据；若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率． 21. 小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．(1)(2)252345A B C D (1)(2)C (3)130004(4)D 202150A B C D (1)(2)(3)（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．22. 某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，某班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选，具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为，，，号，将号码分别写在个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选，利用画树状图或列表的方法，求丁同学被选中的概率． 23. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到天立学校，数学组王晶劲老师为了了解本班学生月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：：好，：中，：差．请根据图中信息，解答下列问题：求全班学生总人数；将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；张老师在班上随机抽取了名学生，其中类人，类人，类人，若再从这人中随机抽取人，请用画树状图或列表法求出全是类学生的概率．24. 某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：，机器人，，围棋，，羽毛球，，电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，图中所占扇形的圆心角为．根据以上信息，解答下列问题：这次被调查的学生共有________人；请你将条形统计图补充完整；123443A B C (1)(2)(3)4A 1B 2C 142B A B C D A 36∘(1)(2)若该校共有名学生加入了社团，请你估计这名学生中有多少人参加了羽毛球社团；在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用画树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率. 25. “强身健体、迫在眉睫”，某学校为了解七年级学生的体质，随机抽取了一些学生，进行了部分项目的体育测试，按成绩分成了优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．表中________；如果用扇形统计图来描述表中信息，那么，成绩为“合格”的区域圆心角的度数是________；补全条形统计图；在成绩优秀的名学生中，有名男生，名女生，若在其中任选两名同学分享自己的健身体会，请用列表法或画树状图的方法求正好选中一名男生和一名女生的概率． 26. 从甲、乙两班各随机抽取名学生（共人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的组（满分为分）：组： ，组：，组： ，组：，组： ，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；参加测试的学生被随机安排到个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：，，，，，，，，，；乙班：，，，，，，，，，则可计算得两班学生的样本平均成绩为；样本方差为．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．27. 全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象．现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图）纪念卡片背面完全相同．小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的动物名称，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的动物名称．请你用列表或画树状图的方法求出小明两次抽取的卡片中有一张是“熊熊”的概率．(3)10001000(4)(1)m=∘(2)(3)853********A 50≤x <60B 60≤x <70C 70≤x <80D 80≤x <90E 90≤x ≤100(1)(2)4(3)62646676767782838391515269707171888999100.=76，=76x 甲x 乙=80，S 甲2x 乙2=275.428. 如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字，，，甲，乙两人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下指针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘．甲转动转盘一次，记下指针指向的数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向的数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字之和小于的概率．29. 为响应市政府关于“生活垃圾分类”的倡议，某居民小区举行了有关知识竞答，并随机抽取了部分答卷的成绩绘制了统计表和扇形统计图，部分信息如下：本次调查一共随机抽取了________份答卷的成绩，统计表中________；扇形统计图中的“ 组”的圆心角为________，所抽取答卷的成绩的中位数落在“组别”是________（填，，或）；已知抽取的答卷中，甲、乙、丙、丁、戊五人获得并列最高分，若从其中任选两人参加市级知识竞答，求甲、乙两人同时被选中的概率． 30. 一只不透明袋子中装有三张大小、质地都相同的卡片，卡片上分别标有数字、、，搅匀后先从中任意抽出一张卡片（不放回），记下数字作为点的横坐标，再从余下的两张卡片中任意抽出一张卡片，记下数字作为点的纵坐标．用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求点落在反比例函数的图象上的概率．1234(1)a =(2)B ∘A B C D (3)12−3A A (1)(2)A y =−6x参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）1.【答案】C【考点】列表法与树状图法反比例函数图象上点的坐标特征【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点恰好在反比例函数的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有种等可能的结果，点恰好在反比例函数的图象上的有：，，，，∴点恰好在反比例函数的图象上的概率是：．故选.2.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】(a,b)y =−6x12(a,b)y =−6x(−2,3)(−1,6)(3,−2)(6,−1)(a,b)y =−6x =41213C列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：右（直，右）（左，右）（右，右）左（直，左）（左，左）（右，左）直（直，直）（左，直）（右，直）直左右∴一共有种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．故选．3.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关，与，，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：.故选.4.【答案】A【考点】919A 6K 1K 3K 3K 1=2613A列表法与树状图法【解析】根据题意，可以画出相应的表格，从而可以得到他们一人选物理，另一人选化学的概率．【解答】解：列表如下：物理化学政治历史物理物理，物理物理，化学物理，政治物理，历史化学化学，物理化学，化学化学，政治化学，历史政治政治，物理政治，化学政治，政治政治，历史历史历史，物理历史，化学历史，政治历史，历史由表可知，他们共有种等可能结果，其中只有种恰好一人选物理，另一人选化学，所用一人选物理，另一人选化学的概率为：.故选.5.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共种等可能的结果，两次都是黑色的情况有种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）6.【答案】162=21618A 9119D【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：根据题意列表得：------------由表可知所有可能结果共有种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于的有种，所以两个小球上的数字之积大于的概率为；7.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，可画树状图如下：2323452(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)12989=8122316可知共有种情况，其中恰好组成“爱国”字样的有种情况，∴概率.故答案为：.8.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】首先画出树状图求出所有可能的结果数，再求出第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字包含的结果数，最后根据概率公式计算即可.【解答】解：画树状图如下：根据树状图可知两次摸球共有种等可能的结果，其中第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字有种等可能的结果，所以第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字的概率为.故答案为：.9.【答案】不同意,种情况非等可能发生【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】列表得出所有情况，再由概率公式求解即可．【解答】122P =161671616771671611解：列表如下：共有种等可能出现的结果，种情况非等可能发生，出现两者朝上面点数之和为”的有个，∴出现两者朝上面点数之和为的概率为.∴不同意小明的观点．原因是：种情况非等可能发生.故答案为：不同意；种情况非等可能发生.三、 解答题 （本题共计 21 小题 ，每题 5 分 ，共计105分 ）10.【答案】解：∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，，，，非正数有，，共张，∴随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为非正数的概率为.列表如下：共有个等可能的结果，点在直线上的结果有个，即，，∴点在直线上的概率为.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】暂无暂无【解答】解：∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，，，，非正数有，，共张，36112121361111(1)−2−102−2−10334(2)−1−202−1(−1,−1)(−2,−1)(0,−1)(2,−1)−2(−1,−2)(−2,−2)(0,−2)(2,−2)0(−1,0)(−2,0)(0,0)(2,0)2(−1,2)(−2,2)(0,2)(2,2)16A y =x+22(−2,0)(0,2)A y =x+2=21618(1)−2−102−2−1033∴随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为非正数的概率为.列表如下：共有个等可能的结果，点在直线上的结果有个，即，，∴点在直线上的概率为.11.【答案】解：；画树状图，如图所示：所有等可能的情况有种，其中恰好是丙与乙的情况有种，所以选取的人恰好乙和丙的概率为．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：；画树状图，如图所示：34(2)−1−202−1(−1,−1)(−2,−1)(0,−1)(2,−1)−2(−1,−2)(−2,−2)(0,−2)(2,−2)0(−1,0)(−2,0)(0,0)(2,0)2(−1,2)(−2,2)(0,2)(2,2)16A y =x+22(−2,0)(0,2)A y =x+2=21618(1)a =8,b =12,m=30(2)1222==21216(1)a =8,b =12,m=30(2)所有等可能的情况有种，其中恰好是丙与乙的情况有种，所以选取的人恰好乙和丙的概率为．12.【答案】根据题意画图如下：共有种等情况数，其中甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的有种，则甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率是；【考点】列表法与树状图法【解析】（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据题意画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的情况数，即可求出所求的概率．【解答】根据题意画图如下：共有种等情况数，其中甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的有种，则甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率是；根据题意画图如下：1222==2121693=39131993=3913共有种等情况数，其中甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的有种，则（三辆汽车朝一个方向行驶）．故答案为：．13.【答案】解：∵直线＝经过点，∴，解得：，∴直线的解析式为．联立直线、的解析式成方程组，则解得：∴点的坐标为．观察函数图象可知：当时，直线在直线的上方，∴不等式的解集为．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点一次函数与一元一次不等式【解析】(1)根据点的坐标利用待定系数法可求出直线的解析式，联立直线、的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点的坐标.(2)根据直线、的上下位置关系结合点的坐标，即可得出不等式的解集.【解答】解：∵直线＝经过点，∴，解得：，∴直线的解析式为．联立直线、的解析式成方程组，则解得：∴点的坐标为．观察函数图象可知：当时，直线在直线的上方，∴不等式的解集为．14.【答案】273P ==3271919(1)y kx+5A(5,0)5k +5=0k =−1AB y =−x+5AB CD {y =−x+5，y =2x−4，{x =3，y =2，C (3,2)(2)x >3y =2x−4y =−x+52x−4>kx+5x >3A AB AB CD C AB CD C 2x−4>kx+5(1)y kx+5A(5,0)5k +5=0k =−1AB y =−x+5AB CD {y =−x+5，y =2x−4，{x =3，y =2，C (3,2)(2)x >3y =2x−4y =−x+52x−4>kx+5x >3解：()（人）答：本次参加抽样调查的居民有人．,（人）答：估计喜欢金河湾湿地植物园的人数为人．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：()（人）答：本次参加抽样调查的居民有人．（人），（人）.如图所示：（人）答：估计喜欢金河湾湿地植物园的人数为人．15.【答案】,，，直方图补充如下：160÷10%=600600(2)30(3)×8000=16001206001600160÷10%=600600(2)D :600×40%=240C :600−240−60−180=120(3)×8000=16001206001600210(2)a =2b =10根据题意可知，“成绩良好”的有人，，圆心角度数为.依题意画树状图如下：等可能事件一共种，其中符合题意的有种，∴选出的两人恰好是在同一个小组中的概率为：.【考点】列表法与树状图法频数（率）分布直方图【解析】(1)根据数据即可找到相应的人数.利用（1）的结论可画出直方图；符合条件的人数，结合人数为名即可求出圆心角度数.根据题意作出树状图即可解答.【解答】解：根据数据可知，符合组条件的有；，共个，即.符合组条件的有；；；；；；；；；，共个，即.故答案为：；.，，直方图补充如下：5=53016×=360∘1660∘(3)124=4121330(1)B 82802a =2E 98989610098959699989610b =10210(2)a =2b =10根据题意可知，“成绩良好”的有人，，圆心角度数为.依题意画树状图如下：等可能事件一共种，其中符合题意的有种，∴选出的两人恰好是在同一个小组中的概率为：.16.【答案】记“春节”“元宵节”“清明节”“中秋节”的卡片分别为，，，，画树状图如下，由图可知，共有个等可能的结果，其中印有相同节日的结果共有种，所以取出的张卡片中，印有相同节日的概率为.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】()直接由概率公式求解即可；()画树状图，共有个等可能的结果，其中取出的张卡片中，印有相同节日的卡片的结果有个，再由概率公式求解即可．5=53016×=360∘1660∘(3)124=4121314(2)A B C D 1642=41614121624【解答】解：()从盒子中任意取出张卡片，恰好取出印有“春节”的卡片的概率为.故答案为：.记“春节”“元宵节”“清明节”“中秋节”的卡片分别为，，，，画树状图如下，由图可知，共有个等可能的结果，其中印有相同节日的结果共有种，所以取出的张卡片中，印有相同节日的概率为.17.【答案】,画出树状图如图所示，①被抽取的名同学恰好是男女的有种情况，∴被抽取的名同学恰好是男女的概率为；②至少名男生被抽到的有种情况，∴至少名男生被抽到的概率为.【考点】扇形统计图列表法与树状图法【解析】先求出总人数，进而求解即可；利用列举法求概率.【解答】解：由题意可得：全班人数为（人），∴；组的圆心角为.111414(2)A B C D 1642=4161421108(2)2118211=812231101=101256(1)(2)(1)10÷20%=50m=50−4−15−10=21B ×=1550360∘108∘。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知＝，若是整数，则的值可能是（ ）A.B.C.D.2. 下列计算中正确的是( )A.B.C.D.3. 化简的结果是（ ）A.B.C.D.4. 已知最简二次根式与可以进行合并，则的值等于（ ）A.B.C.或D.或(4+)⋅a 3–√b b a 3–√4+3–√4−3–√2−3–√+=2–√3–√5–√+2=23–√3–√6–√−2=8–√2–√−=−4a −−√9a −−√a−√×5–√920−−−√323–√2523–√1522m −−−√15−m 2−−−−−−−√m 3−53−55−35. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.6. 化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简时，我们可以构造如图所示的图形，其中图是一个面积为的正方形，图是一个面积为的正方形，根据两图的关系我们可以得到：．这种分析问题的方法所体现的数学思想是( )A.分类讨论B.数形结合C.公理化D.类比7. 二次根式中字母的取值范围是（ ）A.B.C.D.8. 下列各式中：，其中是二次根式的有（ ）A.个B.个C.个D.个12−−√4x−−√yx 3−−−√26−−√8–√1822=28–√2–√x−3−−−−−√x x >3x ≠3x ≥3x ≤3、、、2–√a −√12−−√x 2−−√1234二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.比较大小：________．（用，＝或填空）10. 若点 为直线上一点，则________．11. ________.12. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 计算：.14. 计算： ．15. 计算：16. 已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：2+><(m,n)y =3x+1m +−n =18−−√32−−√2–√(+)×=3–√2–√6–√4a +3b −−−−−−√2a −b +6−−−−−−−−√b+1a +b 8÷12⋅3x 2xy −−√x 3y −−−√y 2x−−−√(+−1)(−+1)3–√2–√3–√2–√÷−×.27−−√3–√20−−√5–√a b +2−|a −b |(a +1)2−−−−−−−√(b −1)2−−−−−−√参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】分母有理化【解析】找出括号中式子的有理化因式即可．【解答】＝＝，则的值可能是，2.【答案】D【考点】二次根式的混合运算二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的运算法则，逐一判断即可．【解答】解：，被开方数不同，不能合并，故错误；，，故错误；， ，故错误； ，，故正确.故选.3.(4+)×(4−)3–√3–√16−313a 4−3–√A A B +2=33–√3–√3–√B C −2=2−2≠8–√2–√2–√C D −=2−3=−4a −−√9a −−√a −√a −√a −√D D【答案】A【考点】二次根式的乘除法【解析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：原式．故选．4.【答案】A【考点】同类二次根式最简二次根式【解析】根据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程解答即可．【解答】解：∵最简二次根式与可以进行合并，∴，解得：，，当时，，不合题意，舍去；故选．5.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】==94−−√32A 2m −−−√15−m 2−−−−−−−√2m=15−m 2m=3m=−5m=−52m=−10<0A判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：，，，所以都不是最简二次根式，是最简二次根式．故选．6.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简二次根式的应用【解析】根据用图形解决代数问题的方法是数形结合思想，即可解得.【解答】解：这种分析问题的方法所体现的数学思想是数形结合.故选.7.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，解得：.故选.=12−−√2–√2=24x −−√x −√=x y x 3−−−√xy −−√A,B,C 26−−√D B x−3≥0x ≥3C8.【答案】C【考点】二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式的定义解答即可．【解答】解：是二次根式，时，无意义，不是二次根式，是二次根式，是二次根式，所以，二次根式有个．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】实数大小比较分母有理化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】2–√a <0a −√12−−√x 2−−√3C >32–√【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：点为直线上一点，所以，即，原式．故答案为：．11.【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】先进行二次根式的乘法运算，再进行化简即可.【解答】解：.故答案为：.12.【答案】【考点】同类二次根式【解析】根据根指数及被开方数分别相同可列出方程，解出后可得出和的值，代入可得出答案．【解答】(m,n)y =3x+1n =3m+13m−n =−1=3m +4−n 2–√2–√2–√=(3m−n+4)=32–√2–√32–√3+22–√3–√(+)×3–√2–√6–√=+3×6−−−−√2×6−−−−√=+18−−√12−−√=3+22–√3–√3+22–√3–√2a b −−−−−−√−−−−−−−−√b+1解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴解得：故．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：原式．【考点】二次根式的乘除法【解析】二次根式相乘除时，分别把根号外的相乘除，根号内的相乘除，得，接下来对根号的式子化简，再将其化简为最简二次根式．【解答】解：原式．14.【答案】解：原式．4a +3b −−−−−−√2a −b +6−−−−−−−−√b+1{b +1=2，4a +3b =2a −b +6，{a =1，b =1，a +b =22=×8×3x 212xy ⋅⋅y x 3y 2x−−−−−−−−−−√=2⋅x 2y 4x 3−−−√=2⋅x 2y 2x x −√=2y 2x −√×8×3x 212xy ⋅⋅y x 3y 2x −−−−−−−−−−√=×8×3x 212xy ⋅⋅y x 3y 2x−−−−−−−−−−√=2⋅x 2y 4x 3−−−√=2⋅x 2y 2x x −√=2y 2x −√=[+(−1)][−(−1)]3–√2–√3–√2–√=(−(−13–√)22–√)2=3−2−1+22–√=22–√【考点】同类二次根式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．15.【答案】解：.【考点】二次根式的除法二次根式的乘法二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的乘除运算化简即可得解.【解答】解：.16.【答案】解：由数轴可知，，则，，，=[+(−1)][−(−1)]3–√2–√3–√2–√=(−(−13–√)22–√)2=3−2−1+22–√=22–√÷−×27−−√3–√20−−√5–√=−273−−−√20×5−−−−−√=−9–√100−−−√=3−10=−7÷−×27−−√3–√20−−√5–√=−273−−−√20×5−−−−−√=−9–√100−−−√=3−10=−7−1<a <0<1<b <2a +1>0b −1>0a −b <0+2−|a −b |=a +1+2b −2−b +a =2a +b −1−−−−−−−√−−−−−−√∴．【考点】二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】根据数轴确定、的符号，根据二次根式的性质和绝对值的性质化简、合并即可．【解答】解：由数轴可知，，则，，，∴．+2−|a −b |=a +1+2b −2−b +a =2a +b −1(a +1)2−−−−−−−√(b −1)2−−−−−−√a b −1<a <0<1<b <2a +1>0b −1>0a −b <0+2−|a −b |=a +1+2b −2−b +a =2a +b −1(a +1)2−−−−−−−√(b −1)2−−−−−−√。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图点是▱的边的中点，，的延长线交于点，，，则▱的周长为( )A.B.C.D.2. 如图，平行四边形的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长是( )A.B.C.D.3. 对角线相等的正多边形是（ ）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正方形或正五边形E ABCD AD CD BEF DF =4DE =3ABCD 682024ABCD 36AC BD O E CD BD =12△DOE 121518244. 经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为和，则与的大小关系是( )A.B.C.D.不能确定5. 下列关于四边形的说法，正确的是（ ）A.四个角相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的菱形是正方形6. 使用同一种规格的下列地砖，能进行平面镶嵌的是（ ）A.正七边形砖B.正五边形砖C.正方形砖D.正八边形砖7. 从多边形的一个顶点出发，连接其它各个顶点得到个三角形，则这个多边形的边数为 A.B.C.D.8. 如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点，分别在和上．下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号是( )S 1S 2S 1S 2>S 1S 2<S 1S 2=S 1S 22016()2015201620172018ABCD 2AEF E F BC CD CE =CF ∠AEB =75∘BE+DF =EF =2+S 正方形ABCD 3–√A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知一个多边形的内角和等于度，则这个多边形的边数是________.10. 如图是张印有图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将带图案的一面朝下摆放，从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的卡片的概率是________．11. 如图，菱形中，对角线，相交于点，不添加任何辅助线，要使四边形是正方形，则需要添加一个条件是________．（填一个即可）12. 在生活和生产中，经常用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这一现象可以用________这一数学知识来解释．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ） 13. 已知个正多边形和个正多边形可绕一点铺满地面，正多边形的一个内角的度数是正多边形的一个内角的度数的 ．试分别确定正多边形，正多边形是什么正多边形；画出这个正多边形铺满地面的图形（画一种即可）．14. 如图，正方形与正方形关于某点中心对称，已知，，三点的坐标分别是 ，，.18008ABCD AC BD O ABCD 2A 3B A B 32(1)A B (2)5ABCD A 1B 1C 1D 1A D 1D (1,0)(2,0)(3,0)求对称中心的坐标；写出顶点，，，的坐标.15. 如图，中，，，点是的中点，分别过点作，，垂足分别为点，，求证：四边形是正方形．16. 某生产瓷砖的厂家因工作人员的失误，使一批正方形瓷砖的一个角都受到了同样的破坏（如图所示），当厂家决定将这批瓷砖全部报废时，一位技术员设计了一个合理的方案，使这批瓷砖经过简单的加工后又能铺设地面了，请你说明工人师傅根据技术员设计的方案采取了什么措施，才使破损的瓷砖“变废为宝”的．画图表示这位技术员的设计方案．(1)(2)B C B 1C 1△ABC ∠C =90∘AC =BC D AB D DE ⊥AC DF ⊥BC E F CEDF参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】由平行四边形的性质得出，，，证出，由证明，得出，即可求出平行四边形的周长．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，.是的中点，，.在和中，，，平行四边形的周长为：．故选．2.【答案】B【考点】平行四边形的性质AB =CD AD =BC AD//BC ∠CBE =∠F AAS △BCE ≅△FDE BC =DF =4ABCD ∵ABCD ∴AB =CD AD =BC AD//BC ∴∠ABE =∠F ∵E AD ∴AE =DE =3AD =2DE =6△BAE △FDE ∠ABE =∠F,∠AEB =∠FED,AE =DE,∴△BAE ≅△FDE(AAS)∴AB =DF =4∴ABCD 2(AB+AD)=2×(4+6)=20C三角形中位线定理【解析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，＝，又因为点是的中点，可得是的中位线，可得，所以易求的周长．【解答】解：∵▱ 的周长为，∴，则.∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，∴.又∵点是的中点，∴是的中位线，，∴，∴的周长，即的周长为.故选..3.【答案】D【考点】多边形【解析】根据正多边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形的对角线相等，正五边形的对角线相等，故选：．4.【答案】C【考点】中心对称OB OD E CD OE △BCD OE =BC 12△DOE ABCD 362(BC +CD)=36BC +CD =18ABCD AC BD O BD =12OD =OB =BD =126E CD OE △BCD DE =CD 12OE =BC 12△DOE =OD+OE+DE =BD+(BC +CD)=12126+9=15△DOE 15B D全等三角形的性质与判定对顶角【解析】根据矩形对角线相等且平分的性质，易证，，，即可证明，即可解题．【解答】解：如图.∵是矩形，∴，，∴.∵，，，∴.同理可证，，∴．故选.5.【答案】D【考点】矩形的判定与性质菱形的判定与性质正方形的判定与性质【解析】根据菱形的判断方法、矩形的判断方法逐项分析即可．【解答】解：．四个角相等的四边形是矩形，故错误；．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；．邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；．两条对角线相等的菱形是正方形，故正确．故选．6.△OEC ≅△OFA △DEO ≅△BFO △AOD ≅△BOC =S 1S 2ABCD AD =BC AO =BO =CO =DO △AOD ≅△BOC(SSS)∠ECO =∠FAO OA =OC ∠EOC =∠FOA △OEC ≅△OFA(ASA)△DEO ≅△BFO(ASA)=S 1S 2C A A B B C C D D D【答案】C【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】此题暂无解析【解答】解：、正七边形每个内角为，不能整除，不能单独进行镶嵌，不符合题意；、正五边形每个内角是，不能整除，不能单独进行镶嵌，不符合题意；、正方形的每个内角是，能整除，可以单独进行镶嵌，符合题意；、正八边形每个内角是，不能整除，不能单独进行镶嵌，不符合题意；故选.7.【答案】D【考点】多边形的对角线【解析】设多边形的边数为，根据边形从一个顶点出发画对角线，可分成个三角形进行计算．【解答】解：设多边形的边数为，则：，，故选．8.【答案】D【考点】正方形的性质A −360÷7=(128180∘47)∘360∘B −÷5=180∘360∘108∘360∘C 90∘360∘D −÷8=180∘360∘135∘360∘C x n n−2x x−2=2016x =2018D等腰直角三角形全等三角形的性质与判定勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形是正方形，∴，∵是等边三角形，∴，在和中，∴，∴.∵，∴，∴，故①正确；∵，∴是等腰直角三角形，∴.∵，∴，故②正确；如图，连接，交于点，∴，且平分，∵，∴，∴，故③错误；∵，∴，设正方形的边长为，在中，，即，解得，则，180∘ABCD AB =AD △AEF AE =AF Rt △ABE Rt △ADF {AB =AD,AE =AF,Rt △ABE ≅Rt △ADF(HL)BE =DF BC =DC BC −BE =CD−DF CE =CF CE =CF △ECF ∠CEF =45∘∠AEF =60∘∠AEB =75∘AC EF G AC ⊥EF AC EF ∠CAF ≠∠DAF DF ≠FG BE+DF ≠EF EF =2CE =CF =2–√a Rt △ADF A +D =A D 2F 2F 2+(a −=4a 22–√)2a =+2–√6–√2=2+a 23–√=2+方形ABCD –√即.综上，正确的有①②④．故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】多边形多边形内角与外角三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，，解得：.故答案为：.10.【答案】【考点】概率公式中心对称图形【解析】【解答】=2+S 正方形ABCD 3–√D 12(n−2)×=180∘1800∘n =121218解：∵图中只有图一为中心对称图形，且共有八张图片，∴从中随机抽取一张，抽到中心对称图形卡片的概率为.故答案为：.11.【答案】【考点】正方形的判定与性质菱形的性质【解析】根据有一个角是直角的菱形是正方形即可解答．【解答】解：∵四边形是菱形，∴要使四边形是正方形，则还需增加一个条件是：或．故答案为（答案不唯一）．12.【答案】两点确定一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】根据两点确定一条直线进行解答．【解答】解：在生活和生产中，经常用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这一现象可以用两点确定一条直线这一数学知识来解释．故答案为：两点确定一条直线．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】1818∠ABC =90∘ABCD ABCD ∠ABC =90∘AC =BD ∠ABC =90∘3解：设正多边形的内角为，则正多边形的内角为，个正多边形和个正多边形可绕一点铺满地面，，解得：，∴，可确定正多边形为正四边形，正多边形为正三边形．图形如图所示.【考点】平面镶嵌（密辅）多边形【解析】本题考查了平面密铺的知识.根据条件画出图形即可.【解答】解：设正多边形的内角为，则正多边形的内角为，个正多边形和个正多边形可绕一点铺满地面，，解得：，∴，可确定正多边形为正四边形，正多边形为正三边形．图形如图所示.14.【答案】解：根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是的中点.(1)B x A x 32∵2A 3B ∴3x+2×x =32360∘x =60∘x =3290∘∴A B (2)(1)B x A x 32∵2A 3B ∴3x+2×x =32360∘x =60∘x =3290∘∴A B (2)(1)D D 1∵，的坐标分别是， ，∴对称中心的坐标是.∵，的坐标分别是，，∴正方形与正方形的边长都是，∴，的坐标分别是，.∵，的坐标是，∴的坐标是，∴，的坐标分别是，.综上可得，，，，的坐标，分别是，，，.【考点】中心对称【解析】此题暂无解析【解答】解：根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是的中点.∵，的坐标分别是， ，∴对称中心的坐标是.∵，的坐标分别是，，∴正方形与正方形的边长都是，∴，的坐标分别是，.∵，的坐标是，∴的坐标是，∴，的坐标分别是，.综上可得，，，，的坐标，分别是，，，.15.【答案】证明：连接．∵，，，，∵，∴四边形是矩形，∵，是中点，∴平分，∵，，∴，∴四边形是正方形．D 1D (2,0)(3,0)(2.5,0)(2)A D (1,0)(3,0)ABCD A 1B 1C 1D 13−1=2B C (1,2)(3,2)=2A 1D 1D 1(2,0)A 1(4,0)B 1C 1(4,−2)(2,−2)B C B 1C 1(1,2)(3,2)(4,−2)(2,−2)(1)D D 1D 1D (2,0)(3,0)(2.5,0)(2)A D (1,0)(3,0)ABCD A 1B 1C 1D 13−1=2B C (1,2)(3,2)=2A 1D 1D 1(2,0)A 1(4,0)B 1C 1(4,−2)(2,−2)B C B 1C 1(1,2)(3,2)(4,−2)(2,−2)CD DE ⊥AC DF ⊥BC ∠CED =90∘∠CFD =90∘∠C =90∘CEDF AC =BC D AB DC ∠ACB DE ⊥AC DF ⊥CB DE =DF CEDF【考点】正方形的判定与性质【解析】连接．首先证明四边形是矩形，再证明即可解决问题．【解答】证明：连接．∵，，，，∵，∴四边形是矩形，∵，是中点，∴平分，∵，，∴，∴四边形是正方形．16.【答案】解：如图①，按照相同的要求、相同的规格割去瓷砖破损的一角．技术员的设计方案如图②所示．【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】此题暂无解析【解答】解：如图①，按照相同的要求、相同的规格割去瓷砖破损的一角．CD CEDF DE =DF CD DE ⊥AC DF ⊥BC ∠CED =90∘∠CFD =90∘∠C =90∘CEDF AC =BC D AB DC ∠ACB DE ⊥AC DF ⊥CB DE =DF CEDF技术员的设计方案如图②所示．。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在矩形内有一点，与分别平分和，点为矩形外一点，连接，．现添加下列条件：①，；②；③，；④，，其中能判定四边形是正方形的共有( )A.个B.个C.个D.个2. 如图，是的中线，点是的中点，过点作，交的延长线于点,连结，添加下列条件：①；②；③平分；④，其中能判断四边形是菱形的共有( )A.个B.个C.个D.个3. 如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是ABCD F FB FC ∠ABC ∠BCD E ABCD BE CE EB//CF CE//BF BE =CE =BF BE//CF CE ⊥BE BE =CE CE//BF BECF 1234AD △ABC O AC A AE//BC DO E CE DE ⊥AC AB =AC AC ∠DAE A +A =B B 2C 2C 2ADCE 1234AC BD ABCD E F AD BC M NA.，B.，C.，D.， 4.如图，在中，点是的中点，点是的中点，若，则等于( )A.B.C.D.5. 从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了个三角形，则这个多边形是（ ）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形6.如图，矩形中，与交于点，于点，平分，交的延长线于点，，，则为（ ）AB =CD AB ⊥CDAB =CD AD =BCAB =CD AC ⊥BDAB =CD AD//BC△ABC D BC E AC DE =3AB 455.565ABCD AC BD O BE ⊥AC E DF ∠ADC EB F BC =6CD =3BE BFA.B.C.D.7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，点在上，，过点作交的延长线于点，若，则的长为A.B.C.D.8. 在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（ ）A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则________．23342535ABCD AC BD O ∠AOB =60∘E BC BE =AB E EF//BD AD F BD =6DF ( )23252356786∠1+∠2+∠3=10. 如图，线段，是上一点，是的中点，分别以，，为边作正方形，则当________时，三个正方形的面积之和最小．11. 如图，已知菱形的边在轴上， ,点的坐标为 ,则点的坐标为________.12. 已知一个菱形的两个相邻角度数之比为，较短对角线的长为，则这个菱形的周长为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，在四边形中，＝，是的中点，，，于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若＝，＝，求的长．14. 如图，已知矩形中，的垂直平分线分别交，于点，，垂足为．AB=6C AB D AC AD DC CB AC OABC OA x ∠AOC =60∘A (0,6)B 1:28cm cm ABCD ∠BAC 90∘E BC AD//BC AE//DC EF ⊥CD F AECD AB 6BC 10EF ABCD AC EF AD BC E F O连接，．求证：四边形为菱形．若，，求的长．15. 如图，四边形是平行四边形， 于，于，且．求证：▱是菱形．16. 四边形中，四个内角度数之比是，求出四个内角的度数．(1)AF CE AFCE (2)AB =4cm BC =8cm AF ABCD DE ⊥AB E DF ⊥BC F DE =DF ABCD ABCD 1∶2∶3∶4参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】正方形的判定矩形的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：四边形是矩形，.与分别平分和，，，，，.，，四边形是平行四边形.，，四边形是正方形，故①正确；∵，，，四边形是菱形.，四边形是正方形，故②正确；，，，，四边形是矩形.，∵ABCD ∴∠DCB =∠ABC =90∘∵FB FC ∠ABC ∠BCD ∴∠FCB =∠DCB =1245∘∠FBC =∠ABC =1245∘∴∠FCB =∠FBC =45∘∴CF =BF ∠F =−−=180∘45∘45∘90∘∵EB//CF CE//BF ∴BECF ∵CF =BF ∠F =90∘∴BECF BE =CE =BF CF =BF ∴BF =CF =CE =BE ∴BECF ∵∠F =90∘∴BECF ∵BE//CF CE ⊥BE ∴CF ⊥CE ∴∠FCE =∠E =∠F =90∘∴BECF ∵BF =CF，，.∵，∴，.，四边形是正方形，故④正确.综上，正确的个数是．故选．2.【答案】C【考点】菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：，,点是的中点，，，，四边形是平行四边形，添加①,为四边形的对角线，对角线垂直，四边形为菱形，①正确；添加时，,是的中线，，四边形是菱形，④正确；添加平分,，，∴四边形是菱形，③正确；当时，为等腰三角形，则,但不能判断的长度关系，不能判定四边形是菱形.②错误.故选.3.【答案】∵CE//BF ∠FBC =∠FCB =45∘∴∠ECB =∠FBC =45∘BE =CE ∠EBC =∠ECB =45∘∴∠FCE =∠FBE =∠F =90∘∵BF =CF ∴BECF 4D ∵AE//BC ∴∠OAE =∠OCD,∠OEA =∠ODC O AC ∴OA =OC ∴△OAE ≅△OCD(AAS)∴OD =OE ∴ADCE DE ，AC ADCE ADCE A +A =B B 2C 2C 2AB ⊥AC ∵AD △ABC ∴AD =BC =CD 12∴ADCE AC ∠DAE ∴∠DAC =∠EAC =∠DCA ∴AD =CD ADCE AB =AC △ABC AD ⊥DC AD,DC ADCE C【考点】正方形的判定菱形的判定平行四边形的判定三角形中位线定理【解析】证出、、、分别是、、、的中位线，得出，，＝，＝，证出四边形为平行四边形，当＝时，＝＝＝，得出平行四边形是菱形；当时，，则＝，即可得出菱形是正方形．【解答】解：∵点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，∴，，，分别是，，，的中位线，∴，，，，∴四边形为平行四边形.当时，，∴平行四边形是菱形；当时，，则，∴菱形是正方形.故选.4.【答案】D【考点】三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点是的中点，点是的中点，EN NF FM ME △ABD △BCD △ABC △ACDEN //AB//FM ME//CD//NF EN =AB 12FM ME =CD 12NFEMFN AB CD EN FM ME NF ABCD AB ⊥CD EN ⊥ME ∠MEN 90∘EMFN E F AD BC M N AC BD EN NF FM ME △ABD △BCD △ABC △ACD EN //AB//FM ME//CD//NF EN =AB =12FM ME =CD =12NFEMFN AB =CD EN =FM =ME =NF ABCD AB ⊥CD EN ⊥ME ∠MEN =90∘EMFN A D BC E AC故选.5.【答案】C【考点】多边形的对角线【解析】边形从一个顶点出发可引出个三角形．【解答】解：设这个多边形为边形．根据题意得：．解得：．故选．6.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】矩形的性质平行四边形的性质与判定D n (n−2)n n−2=5n =7C【解析】由题中条件得是等边三角形，可得，可得四边形是平行四边形，从而得解.【解答】解：在矩形中，，，.，是等边三角形，，.，，四边形是平行四边形，.故选.8.【答案】D【考点】多边形【解析】根据八边形的顶点，连接点与顶点，可得答案．【解答】解：如图，故选：．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】△AOB BE =AB =3BEFD ABCD AO =BO AD//BC BO =BD =312∵∠AOB =60∘∴△AOB ∴AB =BO =3∴BE =AB =3∵EF//BD AD//BC ∴BEFD ∴DF =BE =3D D 135∘【解析】观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：如图：观察图形可知：，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案为：．10.【答案】【考点】正方形的性质全等三角形的性质【解析】设为未知数，用二次函数表示出三个正方形的面积和，根据二次函数的最值问题的求法可得的值．【解答】解：设为，三个正方形的面积和为，则，，∴，∴时，三个正方形的面积之和最小．故答案为：．11.【答案】∠1∠3∠2△ABC ≅△BDE ∠1=∠DBE ∠DBE+∠3=90∘∠1+∠3=90∘∠2=45∘∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=+=90∘45∘135∘135∘4AC AC AC x y BC =6−x AD =CD =x 2y =2×(+(6−x x 2)2)2=−12x+3632x 2x =−=4b 2a 4(9,3)–√【考点】菱形的判定与性质坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是菱形，∴过作如图，∵点的坐标为 ，∴，∴，在中，，∴，∴，，∴点的坐标为，故答案为：.12.【答案】【考点】(9,3)3–√OABC ∠B =∠AOC =60∘A AE ⊥BC A (0,6)OA =6AB =OA =6Rt △ABE ∠B =60∘∠EAB =30∘BE =AB =312AE ==3A −B B 2E 2−−−−−−−−−−√3–√B (9,3)3–√(9,3)3–√32菱形的性质【解析】在’是等边三角形，得，即可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形是菱形，∴，∴.∵，∴ , ，∴是等边三角形，∴，∴菱形的周长.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】∵，，∴四边形是平行四边形，∵＝，是的中点，∴＝，∴四边形是菱形；过作于点，∵＝，＝，＝，∴，∵，△ABC |AB =BC =AC =8cm ABCD AB =BC =CD =AD,AD//BC ∠ABC +∠BAD =180∘∠ABC :∠BAD =1:2∠ABC =60∘∠BAD =120∘△ABC AB =BC =AC =8cm =4×8=32(cm)32AD//BC AE//DC AECD ∠BAC 90∘E BC AE CE =BC 12AECD A AH ⊥BC H ∠BAC 90∘AB 6BC 10AC ==81−0262−−−−−−−√=BC ⋅AH =AB ⋅AC S △ABC 1212H ==6×824∴，∵点是的中点，＝，四边形是菱形，∴＝＝，∵＝＝，∴＝．法二：连接交于，由题意得：＝，计算得＝．．计算得＝✘，．【考点】勾股定理菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线【解析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】∵，，∴四边形是平行四边形，∵＝，是的中点，∴＝，∴四边形是菱形；过作于点，∵＝，＝，＝，∴，∵，∴，∵点是的中点，＝，四边形是菱形，∴＝＝，AH ==6×810245E BC BC 10AECD CD CE 5S ▱AECD CE ⋅AH CD ⋅EF EF AH =245ED AC O AC 8ED 6=⋅DC ⋅EF =⋅ED ⋅OC S △ECD 12125EF 64EF =245AD//BC AE//DC AECD ∠BAC 90∘E BC AE CE =BC 12AECD A AH ⊥BC H ∠BAC 90∘AB 6BC 10AC ==81−0262−−−−−−−√=BC ⋅AH =AB ⋅AC S △ABC 1212AH ==6×810245E BC BC 10AECD CD CE 5∵＝＝，∴＝．法二：连接交于，由题意得：＝，计算得＝．．计算得＝✘，．14.【答案】证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵垂直平分，∴，，在和中，∵∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形.解：设，∵四边形是菱形，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得，解得，即.【考点】矩形的性质菱形的判定全等三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质勾股定理菱形的性质【解析】S ▱AECD CE ⋅AH CD ⋅EF EF AH =245ED AC O AC 8ED 6=⋅DC ⋅EF =⋅ED ⋅OC S △ECD 12125EF 64EF =245(1)ABCD AD//BC ∠AEO =∠CFO EF AC AO =OC AC ⊥EF △AEO △CFO ∠AEO =∠CFO,∠AOE =∠COF,AO =OC,△AEO ≅△CFO(AAS)OE =OF OA =OC AECF AC ⊥EF AECF (2)AF =acm AECF AF =CF =acm BC =8cm BF =(8−a)cm Rt △ABF +(8−a =42)2a 2a =5AF =5cm（1）证，推出，根据平行四边形和菱形的判定推出即可；（2）设，根据勾股定理得出关于的方程，求出即可；【解答】证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵垂直平分，∴，，在和中，∵∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形.解：设，∵四边形是菱形，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得，解得，即.15.【答案】证明：四边形为平行四边形，．，，．又，，，即▱ 是菱形．【考点】平行四边形的性质菱形的判定全等三角形的性质与判定【解析】△AEO ≅△CFO OE =OF AF =CF =a a (1)ABCD AD//BC ∠AEO =∠CFO EF AC AO =OC AC ⊥EF △AEO △CFO ∠AEO =∠CFO,∠AOE =∠COF,AO =OC,△AEO ≅△CFO(AAS)OE =OF OA =OC AECF AC ⊥EF AECF (2)AF =acm AECF AF =CF =acm BC =8cm BF =(8−a)cm Rt △ABF +(8−a =42)2a 2a =5AF =5cm ∵ABCD ∴∠A =∠C ∵DE ⊥AB DF ⊥BC ∴∠DEA =∠DFC =90∘∵DE =DF ∴△ADE ≅△CDF ∴AD =CD ABCD【解答】证明：四边形为平行四边形，．，，．又，，，即▱ 是菱形．16.【答案】解：设四个内角度数分别是 ，根据题意得：，解得：，.答：四边形的四个内角的度数分别为：，，，. 【考点】多边形内角与外角解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设四个内角度数分别是 ，根据题意得：，解得：，.答：四边形的四个内角的度数分别为：，，， . ∵ABCD ∴∠A =∠C ∵DE ⊥AB DF ⊥BC ∴∠DEA =∠DFC =90∘∵DE =DF ∴△ADE ≅△CDF ∴AD =CD ABCD ,2,x ∘x ∘3,x ∘4x ∘x+2x+3x+4x =(4−2)×180x =362=,3=,4=x ∘72∘x ∘108∘x ∘144∘36∘72∘108∘144∘,2,x ∘x ∘3,x ∘4x ∘x+2x+3x+4x =(4−2)×180x =362=,3=,4=x ∘72∘x ∘108∘x ∘144∘36∘72∘108∘144∘。

2022-2023学年广东省惠州市八年级下册数学开学考试试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．长度为3，7，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（）A．3B．4C．8D．122．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将线段BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好落在边AC上的点D处，则∠BDC的度数为（）A．70°B．72°C．75°D．80°4．下列运算错误的是（）A．（m2）3＝m6B．a10÷a9＝a C．x3⋅x5＝x8D．35．下列各式的运算，结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a2 6．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（）A．﹣2B．2C．12D．﹣127．下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3B．3a2+a＝3a3C．（a2）3＝a5D．a（a+1）＝a2+18．在▱ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，则边BC的长可能为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是CA延长线上一点，点O在AD延长线上，OP＝OB，下面的结论：①∠APO﹣∠OBD＝30°；②△BPO是正＝2S△BOC，其中正确的个数是（）三角形；③AB﹣AP＝AO；④S四边形AOBPA．1个B．2个C．3个D．4个10．由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为．12．分解因式：x2+2x＝．13．已知点P（2，3）与点Q（m，n）关于y轴对称，则m+n的值为．14．当分式的值为0时，x的值为．15．方程的解为．16．等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是．17．如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点F为抛物线的顶点，在抛物线的对称轴上存点G，当点G的坐标为时△AFG为等腰三角形．三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形，如图所示，它的面积是，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）A.B.C.D.2. 下列计算中：① ② ③④；⑤.正确的有（ ）A.个B.个C.个D.个3. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.4. 下面说法正确的是（ ）A.ABCD 75AE =33–√23–√43–√53–√63–√=−3;(−3)2−−−−−√=2;()2–√2+=;3–√4–√7–√÷×=4123−−−√56−−√8–√=2−a(a ≤2)(a −2)2−−−−−−−√23452a +3b =5ab=−(a −b)2a 2b 2+=a −√b √a +b −−−−√=−2−8−−−√33+=33–√3–√⋅=–√–√–√B.C.D.5. 如果等式＝成立，那么为（ ）A.B.＝C.D.6. 如图是某同学完成的当堂检测，他最后的得分是 A.分B.分C.分D.分7. 下列各式中，计算正确的是( )A.B.C.D.8. 如果二次根式是正整数，那么正整数的最小值是( )A.⋅=2–√3–√5–√÷=327−−√3–√=±24–√(−x −−−√)2x x x ≤0x 0x <0x ≥0(）468102+4=63–√2–√5–√÷=327−−√3–√3×3=33–√2–√6–√=−3(−3)2−−−−−√24n −−−√n 2B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 联系实际背景，说明代数式的实际意义________．10. 如图，数轴上点表示的数为，化简＝________．11. 当时，代数式的值为________．12. 计算：________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ） 13. 解方程组和不等式：解不等式，并把它的解集表示在数轴上. 14. 设，，为的三边，化简：．15. 若是整数，求正整数的最小值．16. 先化简再求值： ，其中．06246a 2A a a+x =−416−2x−−−−−−√+2−+3=3–√3–√2–√2–√(1){x+y =1，2x+3y =5；(2) −=1，x 3y 4+=2；x 2y 3(3)≤1−x 31−2x 7a b c △ABC ++−(a +b +c)2−−−−−−−−−√(a −b −c)2−−−−−−−−−√(b −a −c)2−−−−−−−−−√(c −b −a)2−−−−−−−−−√20n−−−√n (1−)÷3a +1−4a 2+2a +1a 2a =12参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】二次根式的减法二次根式的应用【解析】首先由正方形的面积是，开方求得边长，也就是小长方形的长与宽的和，减去，得出宽，进一步利用长减去宽再乘得出答案即可．【解答】解：．故选．2.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】首先根据二次根式混合运算法则分别进行计算得出答案即可．【解答】解：①，原式错误；ABCD 75AE 44[3−(−3)]3–√75−−√3–√=4[3−(5−3)]3–√3–√3–√=4[3−2]3–√3–√=43–√B ==3(−3)2−−−−−√9–√=22②，原式正确；③，原式错误；④，原式正确；⑤，∴，∴,原式正确.故选．3.【答案】D【考点】合并同类项完全平方公式立方根同类二次根式【解析】直接利用完全平方公式以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：，和不是同类项，无法合并，故此选项错误；， ，故此选项错误；， ，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；， ，故此选项正确．故选.4.【答案】C【考点】二次根式的乘除混合运算【解析】选项中和不是同类二次根式，不能合并；选项：；选项：；选项：；=2()2–√2+=+23–√4–√3–√÷×===4123−−−√56−−√8–√÷×85356−−−−−−−−−√16−−√∵a ≤2a −2≤0=|a −2|=2−a (a −2)2−−−−−−−√B A 2a 3b B =−2ab +(a −b)2a 2b 2C +a −√b √D =−2−8−−−√3D A 33–√B ⋅=2–√3–√6–√C ÷===327−−√3–√27÷3−−−−−√9–√D =24–√故选．【解答】解：选项中和不是同类二次根式，不能合并；选项：；选项：；选项：；故选．5.【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】∵＝成立，∴，，故＝．6.【答案】A【考点】平方根余角和补角单项式倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：没有倒数，错；的平方根是，正确；C A 33–√B ⋅=2–√3–√6–√C ÷===327−−√3–√27÷3−−−−−√9–√D =24–√C (−x−−−√)2x −x ≥0x ≥0x 0014±22÷==848−44，错；的余角是，正确；的系数是，错故选7.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的除法二次根式的乘法二次根式的性质与化简【解析】逐个运算，判断即可.【解答】解：，和不是同类二次根式，不可运算，故错误；，，故正确；，，故错误；，，故错误.故选.8.【答案】C【考点】二次根式的定义及识别【解析】本题可将拆成，先把化简为，所以只要乘以得出即可得出整数，由此可得出的值．【解答】解：∵，∴当时，，∴原式，÷==a 8a 4a 8−4a 4331.5∘=58.5∘58∘30′4−abc 3−135A.A 3–√2–√A B ÷===327−−√3–√27÷3−−−−−√9–√B C 3×3=3×3×=93–√2–√3×2−−−−√6–√C D ==3(−3)2−−−−−√9–√D B 244×624n −−−√26n −−√662n ==224n −−−√4×6n −−−−−√6n −−√n =6=66n −−√=2=126n −−√∴的最小值为．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】正方形广场的边长为米，个广场的面积为平方米【考点】代数式的概念【解析】此式为整式，根据整式的特点与实际生活相联系．【解答】解：正方形广场的边长为米，个广场的面积为米．故答案为：正方形广场的边长为米，个广场的面积为平方米．10.【答案】【考点】实数在数轴上表示实数二次根式的性质与化简数轴【解析】根据＝进行二次根式化简，再去绝对值合并同类项即可．【解答】原式＝＝＝，11.【答案】n 6C a 66a 2a 66a 2a 66a 22|a |a+|a −2|a +2−a 726–√【考点】二次根式的定义及识别【解析】根据求代数式的值的两个步骤：先“代入”再“计算”，但要注意书写格式要规范．【解答】解：当时，，故答案为：．12.【答案】【考点】二次根式的相关运算【解析】直接把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．【解答】解：原式，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解： 由①可得：，③将③代入②可得：,解得，将代入③，，∴ 原方程组可化为x =−4===216−2x−−−−−−√16−2×(−4)−−−−−−−−−−−√24−−√6–√26–√3+23–√2–√=3+23–√2–√3+23–√2–√(1){x+y =1,①2x+3y =5,②x =1−y 2(1−y)+3y =5y =3y =3x =−2{x =−2.y =3.(2) −=1,x 3y 4+=2,x 2y 3{4x−3y =12,①3x+2y =12,②=12①②：，把代入①可得：，∴ 解不等式，去分母：，去括号，移项，合并同类项：，化系数为：，把它的解集表示在数轴上如下：【考点】代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】利用代入消元法解方程即可；(2)利用加减消元法解方程即可；先解方程，再将解集表示在数轴上即可.【解答】解： 由①可得：，③将③代入②可得：,解得，将代入③，，∴ 原方程组可化为①②：，×3−×4y =1217y =1217x =6017 x =，6017y =.1217(3)≤1−x 31−2x 77(1−x)≤3(1−2x)−x ≤−41x ≥4(1)(3)(1){x+y =1,①2x+3y =5,②x =1−y 2(1−y)+3y =5y =3y =3x =−2{x =−2.y =3.(2) −=1,x 3y 4+=2,x 2y 3{4x−3y =12,①3x+2y =12,②×3−×4y =1217=12=60把代入①可得：，∴ 解不等式，去分母：，去括号，移项，合并同类项：，化系数为：，把它的解集表示在数轴上如下：14.【答案】解：的三边长为，∴，，.【考点】二次根式的性质与化简三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系判定出，，的符号，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：的三边长为，∴，，.15.【答案】解：若是整数，，y =1217x =6017 x =，6017y =.1217(3)≤1−x 31−2x 77(1−x)≤3(1−2x)−x ≤−41x ≥4∵△ABC a,b,c a +b +c >0,a −b −c <0,b −a −c <0c −b −a <0∴++(a +b +c)2−−−−−−−−−√(a −b −c)2−−−−−−−−−√(b −a −c)2−−−−−−−−−√−(c −b −a)2−−−−−−−−−√=a +b +c −a +b +c −b +a +c +c −b −a =4c a +b −c a +c −b b +c −a ∵△ABC a,b,c a +b +c >0,a −b −c <0,b −a −c <0c −b −a <0∴++(a +b +c)2−−−−−−−−−√(a −b −c)2−−−−−−−−−√(b −a −c)2−−−−−−−−−√−(c −b −a)2−−−−−−−−−√=a +b +c −a +b +c −b +a +c +c −b −a =4c 20n −−−√==1020n −−−√20×5−−−−−√的最小正整数是．【考点】二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式化简成整式，可得被开方数能化成平方的形式，可得答案．【解答】解：若是整数，，的最小正整数是．16.【答案】解：原式 ．把代入得： ．【考点】分式的化简求值分式的混合运算【解析】无【解答】解：原式 ．把代入得： ．n 520n −−−√==1020n −−−√20×5−−−−−√n 5=(−)÷a +1a +13a +1(a +2)(a −2)(a +1)2=()×a −2a +1(a +1)2(a +2)(a −2)=a +1a +2a =12=+112+21235=(−)÷a +1a +13a +1(a +2)(a −2)(a +1)2=()×a −2a +1(a +1)2(a +2)(a −2)=a +1a +2a =12=+112+21235。