初二入学考试 (数学)试卷考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列计算正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.3. 病毒直径为纳米（纳米米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）A.米B.米C.米D.米4.如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是()−y+y x 2x 20+3a 2a 24a 43a +4b 7ab2(x+y)2x+yH7N3301=10−930×10−93×10−83×10−100.3×10−9∠1=∠2△ABD ≅△ACDA.B.C.D.5. 下列事件中，必然事件是A.打开电视，正在播放综艺节目《声临其境》B.早晨的太阳从东方升起C.在红绿灯路口遇到黑灯D.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上6. 若直角三角形的三边长为，，，则的值为 A.B.C.D.或7. 已知多项式是一个完全平方式，则的值为( )A.B.C.D.8. 如图，中，，边的垂直平分线交于点，则的周长是 （ ）A.B.C.D.9. 如图，是的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为( )AB =ACDB =DC∠ADB =∠ADC∠B =∠C( )68m m 2()101002810028+kx+x 214k ±1−11±12△ABC AB =5，AC =6，BC =4AB AC D △BDC 891011BD △ABC AE ⊥BD F ∠ABC =35∘∠C =50∘∠ADEA.B.C.D.10. 有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量（立方米）随时间（小时）变化的大致图象可以是（ ） A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ） 11. （${（2（4)12. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为________.13. 小鲁在一个不透明的盒子里装了个除颜色外其他都相同的小球，其中有个是红球，个是绿球，每次拿个球然后放回去，拿次，则至少有一次取到绿球的概率是________.135∘140∘145∘150∘V t (1))−−(2020−π+(0.25×+(−32)0)20194202013)−2(2a +3b −c)(2a −3b +c)(2)[−3(−2)]÷(2)x 23x 3x 3x 2x 4(3)+2−|−18−−√2–√(π+2021)01800cm 25321214. 如图是“赵爽弦图”，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，那么等于________．15. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为________.16. 在 中，是斜边上的高线，已知的正弦值是，则 的值是________.17. 计算： ________；________；________．18. 如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了________米．19. 如图，正方形的周长为，将点绕点顺时针旋转到点，连接，若点，，在同一条直线上，则的长为________.20. 如图，在中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于，则的面积为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）21. 先化简，再求值：，其中，.22. 仔细阅读下列解题过程：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，△ABH △BCG △CDF △DAE ABCD EFGH AB =10EF =2AH 3x −(m+1)x+2m=0x 2△ABC △ABC Rt △ABC CD AB ∠ACD 23sin ∠DCB a ⋅⋅=a 3a 5=(y)x 23⋅4=(−2)16828ABCD 8C A E BE A B E CEˆ△ABC D E F BC AD EC △ABC 36△BEF −(y−2x)(y+2x)−(x−y)2x(5x−3y)x =12−−√y =3–√+2ab +2−6b +9a 2b 2=0a b +2ab +2−6b +9a 2b 2=0+2ab ++−6b +9a 2b 2b 2=0(a +b +(b −3)2)2=0a +b =0b −3=0∴，.根据以上解题过程，试探究下列问题：已知，求的值；已知，求，的值；若，，求的值． 23. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是________；（3）若该校有名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？24. 如图，已知抛物线的部分图象，，．求抛物线的解析式；若抛物线与轴的另一个交点是点,求的面积.25. 如图，已知一个直角三角形纸片，其中＝，＝，＝，、分别是、边上点，连接．（1）图①，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使＝，求的长；（2）如图②，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使．①试判断四边形的形状，并证明你的结论；②求的长；（3）如图③，若的延长线与的延长线交于点，＝，，求的值． a=−3b =3(1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0x+2y (2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0a b (3)m=n+4mn+−8t+20t 2=0n2m−t 1200y =−+bx+c x 2A(1,0)B(0,3)(1)(2)x C △ABC ACB ∠ACB 90∘AC 4BC 3E F AC AB EF ACB EF A AB D S 四边形ECBF 3S △EDF AE ACB EF A BC M MF //CA AEMF EF FE BC N CN 1CE =47AF BF26. 如图，长方形纸片中的点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的坐标为 ，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点刚好落在边上的点处．求的长；求的长.27. 甲、乙两个港口相距千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行小时到达乙港，休息小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发小时后从乙港出发，逆流航行小时到达甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是千米小时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离（千米）与轮船出发时间（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：轮船在静水中的速度是________千米／时；快艇在静水中的速度是________千米／时；求快艇返回时的函数解析式，写出自变量的取值范围．快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距千米？（直接写出结果）28. 如图，已知四边形是矩形，点在的延长线上，＝，与相交于点，与相交于点，＝．（1）求证：；（2）若＝，求的长；（3）如图，连接，请探究线段、、之间的数量美系，并说明理由．OABC O A x C y B (10,8)OC D AD O BC E (1)CE (2)DE 7231222/y x (1)(2)(3)121ABCD E BA AE AD EC BD G AD F AF AB BD ⊥EC AE 2AB 2AG EG AG DG参考答案与试题解析初二入学考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】整式的加减【解析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】、＝，正确；、＝，故此选项错误；、，无法计算，故此选项错误；、＝，故此选项错误；2.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】由于纳米＝米，则纳米＝米，然后根据幂的运算法则计算即可．【解答】解：纳米＝米＝米．故选.4.A −y+y x 2x 20B +3a 2a 24a 2C 3a +4bD 2(x+y)2x+2y 110−93030×10−93030×10−93×10−8BB【考点】全等三角形的判定【解析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中、与、组成了是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：，∵，∴∴，故此选项正确；，当时，，，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；，∵，∴∴，故此选项正确；，∵，∴∴；故此选项正确．故选．5.【答案】B【考点】必然事件【解析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．【解答】解：由题意，，中的事件有可能发生，也可能不发生，为随机事件；中的事件一定不会发生，为不可能事件；中的事件一定会发生，属于必然事件.故选.6.【答案】D【考点】勾股定理勾股定理的应用【解析】分情况考虑：当是直角边时，根据勾股定理求得＝；当较大的数是斜边时，根据勾股定理求得＝．C AB =AC ∠1=∠2AD =AD SSA A AB =AC AB =AC ，∠1=∠2，AD =AD ，△ABD ≅△ACD(SAS)B DB =DC AD =AD ∠1=∠2C ∠ADB =∠ADC ∠1=∠2，AD =AD ，∠ADB =∠ADC ，△ABD ≅△ACD(ASA)D ∠B =∠C ∠B =∠C ，∠1=∠2，AD =AD ，△ABD ≅△ACD(AAS)B A D C B B 8m 2+62828m 2−8262解：①当边长为的边是直角边时，；②当边长为的边是斜边时，；综上所述，的值为或．故选.7.【答案】A【考点】完全平方公式【解析】这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍．【解答】解：∵多项式是一个完全平方式，，∴，∴.故选.8.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】由是的垂直平分线，可得＝，又由的周长＝，即可得的周长＝＝．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴＝.∵的周长＝，∴的周长＝＝＝＝．故选.9.【答案】A【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理8m 2=+6282=1008m 2=−8262=28m 210028D x 12x 122+kx+x 214=(1412)2+kx+=(x±x 21412)2k =±2×=±112A ED AB AD BD △BDC DB+BC +CD △BDC AD+BC +CD AC +BC ED AB AD BD △BDC DB+BC +CD △BDC AD+BC +CD AC +BC 6+410C角平分线的定义线段垂直平分线的性质【解析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到,，推出 ，根据等腰三角形的性质得到 ，求，得到 ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵是的角平分线，，∴，，∴，∴，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.故选．10.【答案】C【考点】用图象表示的变量间关系【解析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：存水量的变化有几个阶段：，减小为，并持续一段时间；，增加至最大，并持续一段时间；，减小为．只有选项中的图象符合题意.故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11.【答案】∠ABD =∠EBD =∠ABC =1235∘2∠AFB =∠EFB =90∘AB =BE AF =EF AD =ED ∠DAF =∠DEF BD △ABC AE ⊥BD ∠ABD =∠EBD =∠ABC =1217.5∘∠AFB =∠EFB =90∘∠BAF =∠BEF =−=90∘17.5∘72.5∘AB =BE AF =EF AD =ED ∠DAF =∠DEF ∠BAC =−∠ABC −∠C =180∘95∘∠BED =∠BAD =95∘∠CDE =∠DEB−∠C =−=95∘50∘45∘∠ADE =−∠CDE =180∘135∘A V 10230C C【考点】零指数幂、负整数指数幂整式的混合运算整式的混合运算——化简求值整式的混合运算在实际中的应用【解析】此题暂无解析【解答】略略略略12.【答案】【考点】勾股定理【解析】设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】解：设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即，（负值舍去），取．故答案为：.13.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】30cmc c 2=1800c 2cm 2c =±30cm c =30cm 30cm 1625解：列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（红，红）（红，绿）（红，绿）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，绿）（红，绿）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，绿）（红，绿）绿（绿，红）（绿，红）（绿，红）（绿，绿）（绿，绿）绿（绿，红）（绿，红）（绿，红）（绿，绿）（绿，绿）由列表可知共种等可能的结果，其中至少有一次取到绿球的结果有种，所以拿次，则至少有一次取到绿球的概率.故答案为：.14.【答案】【考点】三角形的面积正方形的性质勾股定理【解析】根据面积的差得出的值，再利用＝，解得，的值代入即可．【解答】解：∵，，∴大正方形的面积是，小正方形的面积是，∴四个直角三角形面积和为.设为，为，即，∴，，∴，∴.又∵，解得：，，∴，，∴．故答案为：.15.【答案】或【考点】根与系数的关系勾股定理【解析】【解答】12312111121311122211223212233132333132111121311122212223212225162=162516256a +b a −b 2a b AB =10EF =21004100−4=96AE a DE b 4×ab =12962ab =96+=a 2b 2100(a +b =)2++2ab a 2b 2=100+96=196a +b =14a −b =2a =8b =6AE =8DE =6AH =DE =661011−(m+1)x+2m=02解：将代入中，得,解得.将代入原方程，得,解得.∴三角形的三边为或(均满足两边之和大于第三边)，∴或.故答案为：或.16.【答案】【考点】解直角三角形直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意作图如下：∵是斜边上的高，∴，∵，∴设，，∴，∵，∴．故答案为：．17.【答案】,,【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方x =3−(m+1)x+2m=0x 29−3(m+1)+2m=0m=6m=6−7x+12=(x−3)(x−4)=0x 2=3,=4x 1x 23,3,43,4,4=3+3+4=10C △ABC =3+4+4=11C △ABC 10115–√3CD AB CD ⊥AB sin ∠ACD =23AD =2x AC =3x CD ===xA −A C 2D 2−−−−−−−−−−√(3x −(2x )2)2−−−−−−−−−−−√5–√∠ACD+∠DCB =90∘sin ∠DCB =cos ∠ACD =5–√35–√3a 9x 6y 3218【解析】根据同底数相乘底数不变，指数相加来求解，利用幂的乘方和积的乘方的运算法则来求解和.【解答】解：；；.故答案为：；；.18.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．【解答】解：过点作于，连接．在中， 米， 米,根据勾股定理得米．故答案为：.19.【答案】【考点】勾股定理正方形的性质弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图所示，∵四边形为正方形，a ⋅⋅a 3a 5(y)x 23⋅4(−2)16a ⋅⋅==a 3a 5a 1+3+5a 9==(y)x 23x 2×3y 3x 6y 3⋅4=⋅==(−2)1621622216+2218a 9x 6y 321810D DE ⊥AB E BD Rt △BDE DE =8BE =8−2=6BD =1010π2–√2AC ABCD∴，，∴.∵，∴，∴，∴.故答案为：.20.【答案】【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）21.【答案】解：原式，当，时，原式．【考点】二次根式的乘法整式的混合运算——化简求值平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当，时，原式．22.【答案】解：，∴，∴，∴，，AB =BC =CD =AD ∠ABC =90∘∠BAC =∠ACB =45∘AB+BC +CD+AD =8AB =BC =2AC ==2A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√2–√==πCE ˆπ×245∘2–√180∘2–√2π2–√29=−2xy++4−x 2y 2x 2−5+3xy y 2x 2=xy x =12−−√y =3–√=×=612−−√3–√=−2xy++4−x 2y 2x 2−5+3xyy 2x 2=xy x =12−−√y =3–√=×=612−−√3–√(1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0−2xy++−2y+1x 2y 2y 2=0(x−y +(y−1)2)2=0x−y =0y−1=0∴，，∴；∵,∴,∴,∴，,∴，；∵，∴,∴,∴,∴，,∴，,∴,∴．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】（1）首先把＝利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得、代入求得数值；（2）、（3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可．【解答】解：，∴，∴，∴，，∴，，∴；∵,∴,∴,∴，,∴，；∵，∴,∴,∴,∴，,∴，,∴,∴．23.【答案】被调查的总人数为＝（人），∴书法的人数为＝人，绘画的人数为＝（人），则乐器所占百分比为＝，舞蹈x=1y=1x+2y =3(2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0+4−4ab +−2b +1a 2b 2b 2=0(a −2b +(b −1)2)2=0a −2b =0b −1=0a=2b =1(3)m=n+4n(n+4)+−8t+20t 2=0+4n+4+−8t+16n 2t 2=0(n+2+(t−4)2)2=0n+2=0t−4=0n=−2t=4m=n+4=2n 2m−t =(−2)0=1−2xy+2−2y+1x 2y 20x y (1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0−2xy++−2y+1x 2y 2y 2=0(x−y +(y−1)2)2=0x−y =0y−1=0x=1y=1x+2y =3(2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0+4−4ab +−2b +1a 2b 2b 2=0(a −2b +(b −1)2)2=0a −2b =0b −1=0a=2b =1(3)m=n+4n(n+4)+−8t+20t 2=0+4n+4+−8t+16n 2t 2=0(n+2+(t−4)2)2=0n+2=0t−4=0n=−2t=4m=n+4=2n 2m−t =(−2)0=120÷40%5050×10%550−(15+20+5)1015÷50×100%30%估计选修绘画的学生大约有＝（人）．【考点】扇形统计图用样本估计总体众数条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：∵函数的图象过，，∴解得：故抛物线的解析式为.当 ，即 ，解得.∵点坐标为 ，∴ 的面积 .【考点】三角形的面积抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）根据函数的图象过，，再代入，列出方程组，即可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线得到对称轴为，得到当时，或，依此求出相应的的取值范围即可．【解答】解：∵函数的图象过，，∴解得：故抛物线的解析式为.当 ，即 ，解得.∵点坐标为 ，∴ 的面积 .25.1200×240(1)A(1,0)B(0,3){0=−1+b +c,3=c,{b =−2,c =3,y =−−2x+3x 2(2)y =0−−2x+3=0x 2=−3,=1x 1x 2C (−3,0)△ABC =(1+3)×3=612A(1,0)B(0,3)y =−+bx+c x 2x =−1y =3x =−20x (1)A(1,0)B(0,3){0=−1+b +c,3=c,{b =−2,c =3,y =−−2x+3x 2(2)y =0−−2x+3=0x 2=−3,=1x 1x 2C (−3,0)△ABC =(1+3)×3=612【答案】如图①，∵的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，∴，，∴＝，∵＝，∴＝，在中，∵＝，＝，＝，∴，∵＝，∴，∴，即，∴；①四边形为菱形．理由如下：如图②，∵的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，∴＝，＝，＝，∵，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，∴四边形为菱形；②连结交于点，如图②，设＝，则＝，＝，∵四边形为菱形，∴，∴，∴，即，解得，，在中，，∵＝，∴＝；如图③，作于，∵，∴，∴＝，即，∴＝，设＝，＝，则＝，＝＝，∵，∴，∴＝，即：＝，解得，∴＝，＝，在中，，∴＝＝＝，∴．△ACB EF A AB D EF ⊥AB △AEF ≅△DEF S △AEF S △DEF S 四边形ECBF 3S △EDF S △ABC 4S △AEF Rt △ABC ∠ACB 90∘AC 4BC 3AB ==5+3242−−−−−−√∠EAF ∠BAC Rt △AEF ∽Rt △ABC =(S △AEF S △ABC AE AB )2(=AE 5)214AE =52AEMF △ACB EF A AB M AE EM AF MF ∠AFE ∠MFE MF //AC ∠AEF ∠MFE ∠AEF ∠AFE AE AF AE EM MF AF AEMF AM EF O AE x EM x CE 4−x AEMF EM//AB △CME ∽△CBA ==CM CB CE CA EM AB ==CM 34−x 4x 5x =209CM =43Rt △ACM AM ===A +C C 2M 2−−−−−−−−−−√+(4243)2−−−−−−−−√410−−√3=EF ⋅AM S 菱形AEMF 12AE ⋅CM EF 2×=×43209410−−√3410−−√9FH ⊥BC H EC//FH △NCE ∽△NFH CN :NH CE :FH 1:NH =:FH 47FH :NH 4:7FH 4x NH 7x CH 7x−1BH 3−(7x−1)4−7x FH//AC △BFH ∽△BAC BH :BC FH :AC (4−7x)34x :4x =25FH 4x =85BH 4−7x =65Rt △BFH BF ==2(+(65)285)2−−−−−−−−−−√AF AB−BF 5−23=AF BF 32【考点】三角形综合题【解析】（1）先利用折叠的性质得到，，则＝，则易得＝，再证明，然后根据相似三角形的性质得到，再利用勾股定理求出即可得到的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形为菱形；②连结交于点，如图②，设＝，则＝，＝，先证明得到，解出后计算出，再利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式计算；（3）如图③，作于，先证明，利用相似比得到＝，设＝，＝，则＝，＝＝，再证明，利用相似比可计算出，则可计算出和，接着利用勾股定理计算出，从而得到的长，于是可计算出的值．【解答】如图①，∵的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，∴，，∴＝，∵＝，∴＝，在中，∵＝，＝，＝，∴，∵＝，∴，∴，即，∴；①四边形为菱形．理由如下：如图②，∵的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，∴＝，＝，＝，∵，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，∴四边形为菱形；②连结交于点，如图②，设＝，则＝，＝，∵四边形为菱形，EF ⊥AB △AEF ≅△DEF S △AEF S △DEF S △ABC 4S △AEF Rt △AEF ∽Rt △ABC =(S △AEF S △ABC AE AB)2AB AE AEMF AM EF O AE x EM x CE 4−x △CME ∽△CBA ==CM 34−x 4x 5x CM =43AM EF FH ⊥BC H △NCE ∽△NFH FH :NH 4:7FH 4x NH 7x CH 7x−1BH 3−(7x−1)4−7x △BFH ∽△BAC x =25FH BH BF AF AF BF△ACB EF A AB D EF ⊥AB △AEF ≅△DEF S △AEF S △DEF S 四边形ECBF 3S △EDF S △ABC 4S △AEF Rt △ABC ∠ACB 90∘AC 4BC 3AB ==5+3242−−−−−−√∠EAF ∠BAC Rt △AEF ∽Rt △ABC =(S △AEF S △ABC AE AB )2(=AE 5)214AE =52AEMF △ACB EF A AB M AE EM AF MF ∠AFE ∠MFE MF //AC ∠AEF ∠MFE ∠AEF ∠AFE AE AF AE EM MF AF AEMF AM EF O AE x EM x CE 4−x AEMF∴，∴，∴，即，解得，，在中，，∵＝，∴＝；如图③，作于，∵，∴，∴＝，即，∴＝，设＝，＝，则＝，＝＝，∵，∴，∴＝，即：＝，解得，∴＝，＝，在中，，∴＝＝＝，∴．26.【答案】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.EM//AB △CME ∽△CBA ==CM CB CE CA EM AB ==CM 34−x 4x 5x =209CM =43Rt △ACM AM ===A +C C 2M 2−−−−−−−−−−√+(4243)2−−−−−−−−√410−−√3=EF ⋅AM S 菱形AEMF 12AE ⋅CM EF 2×=×43209410−−√3410−−√9FH ⊥BC H EC//FH △NCE ∽△NFH CN :NH CE :FH 1:NH =:FH 47FH :NH 4:7FH 4x NH 7x CH 7x−1BH 3−(7x−1)4−7x FH//AC △BFH ∽△BAC BH :BC FH :AC (4−7x)34x :4x =25FH 4x =85BH 4−7x =65Rt △BFH BF ==2(+(65)285)2−−−−−−−−−−√AF AB−BF 5−23=AF BF 32(1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4设为，为，，，即 ,,解得，.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，在中，由及勾股定理可求出的长．（2）根据、的长求得、的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式．【解答】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.27.【答案】,点的横坐标为：，∴，，设的解析式为，解得，∴．快艇出发小时或小时后，两船相距千米．提示：轮船返回用时，点的坐标为，设线段所在直线的函数解析式为，把代入，得，解得，所以当时，解得；当时，解得；快艇出发小时或小时后，两船相距千米．【考点】一次函数的应用【解析】(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x+42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5BE CE Rt △DCE DE =OD OD CE OD D E (1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x+42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =52238(2)F 4+72÷(38+2)=5.8F(5.8,72)E(4,0)EF y =kx+b(k ≠0){5.8k +b =724k +b =0{k =40b =−160y =40x−160(4≤x ≤5.8)(3)3 3.41272÷(22−2)=3.6C (7.6,0)BC =x+y 1k 1b 1(4,72),(7.6,0){4+=72k 1b 17.5+=0k 1b 1{=−20k 1=152b 1=−20x+152.(4≤x ≤7.6)y 140x−160−(−20x+152)=12x =5.45.4−2=3.4(h)(−20x+152)−(40x−160)=12x =55−2=3(h)3 3.412此题暂无解析【解答】解：轮船顺流航行小时的距离为千米，∴轮船的顺流速度为千米，∴轮船在静水中的速度为千米/时，快艇逆流航行小时的距离为千米，∴快艇的逆流速度为千米/时，∴快艇在静水中的速度为千米/时．故答案为：．点的横坐标为：，∴，，设的解析式为，解得，∴．快艇出发小时或小时后，两船相距千米．提示：轮船返回用时，点的坐标为，设线段所在直线的函数解析式为，把代入，得，解得，所以当时，解得；当时，解得；快艇出发小时或小时后，两船相距千米．28.【答案】∵四边形是矩形，点在的延长线上，∴＝＝，又∵＝，＝，∴，∴＝，∴＝＝，即＝，故；∵四边形是矩形，∴，∴＝，＝，∴，∴，即＝，设＝＝，则有＝，化简得＝，解得＝或，∴＝．如图，在线段上取点，在与中，＝，＝，∴，∴＝，＝，∴＝＝＝＝，∴为等腰直角三角形，∴＝＝＝．(1)37272÷3=2424−2=2227272÷2=3636+2=3822，38(2)F 4+72÷(38+2)=5.8F(5.8,72)E(4,0)EF y =kx+b(k ≠0){5.8k +b =724k +b =0{k =40b =−160y =40x−160(4≤x ≤5.8)(3)3 3.41272÷(22−2)=3.6C (7.6,0)BC =x+y 1k 1b 1(4,72),(7.6,0){4+=72k 1b 17.5+=0k 1b 1{=−20k 1=152b 1=−20x+152.(4≤x ≤7.6)y 140x−160−(−20x+152)=12x =5.45.4−2=3.4(h)(−20x+152)−(40x−160)=12x =55−2=3(h)3 3.412ABCD E BA ∠EAF ∠DAB 90∘AE AD AF AB △AEF ≅△ADB(SAS)∠AEF ∠ADB ∠GEB+∠GBE ∠ADB+∠ABD 90∘∠EGB 90∘BD ⊥EC ABCD AE//CD ∠AEF ∠DCF ∠EAF ∠CDF △AEF ∽△DCF AE ⋅DF AF ⋅DC AF AB a(a >0)2⋅(3−a)a 2+5a −4a 20a −3+−1−AB −1+EG P △AEP △ADG AE AD EP DG △AEP ≅△ADG(SAS)AP AG ∠EAP ∠DAG ∠PAG ∠PAD+∠DAG ∠PAD+∠EAP ∠DAE 90∘△PAG EG−DG EG−EP PG AG【考点】四边形综合题【解析】（1）证明，则＝，＝＝，即可求解；（2）证明，则，设＝，则有＝，即可求解；（3）证明，则为等腰直角三角形，故＝＝＝．【解答】∵四边形是矩形，点在的延长线上，∴＝＝，又∵＝，＝，∴，∴＝，∴＝＝，即＝，故；∵四边形是矩形，∴，∴＝，＝，∴，∴，即＝，设＝＝，则有＝，化简得＝，解得＝或，∴＝．如图，在线段上取点，在与中，＝，＝，∴，∴＝，＝，∴＝＝＝＝，∴为等腰直角三角形，∴＝＝＝．△AEF ≅△ADB(SAS)∠AEF ∠ADB ∠GEB+∠GBE ∠ADB+∠ABD 90∘△AEF ∽△DCF AB a(a >0)−2a 22a 2△AEP ≅△ADG(SAS)△PAG EG−DG EG−EP PG AG ABCD E BA ∠EAF ∠DAB 90∘AE AD AF AB △AEF ≅△ADB(SAS)∠AEF ∠ADB ∠GEB+∠GBE ∠ADB+∠ABD 90∘∠EGB 90∘BD ⊥EC ABCD AE//CD ∠AEF ∠DCF ∠EAF ∠CDF △AEF ∽△DCF AE ⋅DF AF ⋅DC AF AB a(a >0)2⋅(3−a)a 2+5a −4a 20a −3+−1−AB −1+EG P △AEP △ADG AE AD EP DG △AEP ≅△ADG(SAS)AP AG ∠EAP ∠DAG ∠PAG ∠PAD+∠DAG ∠PAD+∠EAP ∠DAE 90∘△PAG EG−DG EG−EP PG AG。
