实验二平面图形和空间图形的画法
一、问题
了解平面曲线的几种表示方法
研究多元函数的图形
二、实验目的
1.学习用Mathematica软件作常见函数的图形；
2.通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质；
3.学习空间曲面、曲线和立体的画法，进一步从直观上了解代数方程与空间曲面、曲线的对应关系。
三、预备知识
在Mathematica简介中，已介绍了作平面图形和空间曲面与曲线的算符Plot[]、Plot3D[ ]、Parametric3D[ ]，在此，举一些例子说明它的进一步的用法。
例作x2+y2+z2=1 的图形。
键入 Plot3D[Sqrt[1-x^2-y^2],{x,-1,1},{y,-1,1}] ，运行后得图形如图1，
这个图形显得比较粗糙，因为作图函数采样点数的默认值是15，加入可选项PlotPoint可用提高作图函数的采样点数，键入：
Plot3D[Sqrt[1-x^2-y^2],{x,-1,1},{y,-1,1}，PlotPoint->80]
运行后得图形如图2，运行过程中系统出现警告信息，是因为在（x、y）的范围[-1,1]×[-1,1]内一些点处函数无定义。
以上只是作出了上半球的图形，要作出整个球的图形只能用Parametric3D[ ]进行参数作图，因为x2+y2+z2=1的参数方程为
u[0,2],v[0,],
键入：
ParametricPlot3D[{Cos[u] Sin[v],Sin[u]
Sin[v],Cos[v]},{u,0,2Pi},{v,0,Pi}]
运行后得球面图形（图3）。
读者可能想到用Plot3D[ ] 分别作出上半球与下半球的图形，然后用Show[ ]把它们合成一个球的图形，其实这是不能的，在三维作图中Show[ ]只能把ParametricPlot3D[ ]作出的图形叠加并在一个坐标系中显示出来。请看下例。
例画出z=x2+y2与x+y+z=5所围的图形。
程序与运行如下：
例用Mathematica模拟飘带运动。
飘带曲面可用下例参数方程描述：a选定这些图形后，同时按“Ctrl”和“Y”键即可进行动画演示模拟飘带运动。本例中第一个图形如图7所示。
三、实验内容与要求
1.基本初等函数作图
（1）幂函数
（2）指数函数
（3）对数函数
（4）三角函数
（5）反三角函数
2.微积分中几个常见的函数图形
（1）Sinx/x
（2）xSin(1/x)
（3）Sin(1/x)
(4)e^(-x^2/2)
(5)e^(1/x)
3.写出下例各种二次曲面的一般方程与参数方程并取定一些参数值使用Plot3D[ ] 或ParametricPlot3D[ ] 画出它的图形。
(1) 椭球面； (2) 旋转抛物面；
(3) 锥面； (4) 圆柱面；
(5) 抛物柱面； (6) 椭圆抛物面。
2 画出螺旋线的图形。
四、操作提示
椭圆抛物面的参数方程为：a自定。
键入下列程序可画出某一螺旋线的图形：
五、实验习题
画出下列常见曲线的图形。 以直角坐标方程表示的曲线： 1. 立方曲线3y x =。
2. 立方抛物线y
3. 高斯曲线2
x y e -=。 以参数方程表示的曲线： 8. 摆线(sin ),(1cos )x a t t y b t =-=-。
9. 内摆线（星形线）2223
3
3
3
3
cos ,sin ()x a t y a t x y a ==+=。
10. 圆的渐伸线（渐开线）(cos sin ),(sin cos )x a t t t y a t t t =+=-。 以极坐标方程表示的曲线： 16. 四叶玫瑰线sin 2,0r a r ϕ=≥。
要求：按照试验格式填写在试验表格内发到我的邮箱：wangrujun711@
