比例尺(解决问题)
学习目标：
1.进一步理解比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题，并注意计算过程中的单位处理。
2.掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法，并能解决有关问题。
3.通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养我们合作意识和解决问题的能力。
重点难点：
1.利用比例尺求图上距离和实际距离。
2.掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法，并能解决有关问题。
一、读书自学,自主探究:
1、比例尺1：6000000表示实际距离是图上距离的( )倍。在这幅图上1厘米的距离代表实际距离( )千米。转化成线段比例尺是( )。
2、某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，那么这张图纸的比例尺是( )。
3、什么是比例尺？求比例尺的方法是什么？
二、分组合作，讨论解疑：
1、观察儿童乐园平面图，并搜集信息。你能获得哪些数学信息？
⑴乐园中的长方形碰碰车场的实际长40米，宽是20米，求它的图上长与宽各是多少厘米？
图上距离＝（）
⑵图中旱冰场的长2.5厘米，宽1.5厘米。旱冰场实际占地的面积是多少？
实际距离＝（）
2、小组合作学习
小兰同学在比例尺为1︰6000000的地图上，量得北京到重庆的图上距离约24㎝，实际距离是多少？如果飞机平均每时飞行720㎞，从北京到重庆乘飞机约需要多少时？
三、展示点评,总结升华:
实际距离＝图上距离÷比例尺
图上距离＝实际距离×比例尺。
用比例尺的意义解决问题，方法很多，关键是要注意单位统一，找准问题，明确所求。
求面积时应先求边长，再求面积。
四、清理过关，效果检测：
1、在一幅地图上量得两城距离是7.2厘米，已知这幅图的比例尺是1:5000000,求两城的实际距离是多少千米?
2、一座教学楼地基长75米,宽30米。用1:500的比例尺画在图纸上,长和宽各是多少?
五、我会反思
１.认知反思：我学会了，我的学习效果是：
２.行为反思：我的学习态度是：☆☆☆☆☆
3.通过这节课的学习，我想对老师说
Scale和Resolution的含义及转换算法 在上述片段中
Resolution和Scale的转换算法： Resolution跟dpi有关，跟地图的单位有关。（dpi代表每英寸的像素数）Resolution和Scale的转换算法 举例： 案例一：如果地图的坐标单位是米，dpi为96 1英寸= 2.54厘米； 1英寸=96像素； 最终换算的单位是米； 如果当前地图比例尺为1: 125000000，则代表图上1米实地125000000米； 米和像素间的换算公式： 1英寸=0.0254米=96像素 1像素=0.0254/96 米 则根据1：125000000比例尺，图上1像素代表实地距离是125000000*0.0254/96 = 33072.9166666667米。我们这个换算结果和切片的结果略微有0.07米的误差。这个误差产生的原因是英寸换算厘米的参数决定的，server使用的换算参数1英寸约等于0.025*******米。
第4讲正反比例、比例尺与解比例 第一部分旧知回顾 1.比的含义、各部分名称、读写及求比值化简比的方法。 2.比与分数、除法的关系 3.按一定的比进行分配的应用。 （1）按一定的比进行分配的问题的解决方法。 （2）用按一定的比进行分配的方法计算；（2）用比的意义进行计算。 （3）基本题型： ①已知总量及部分量的比，求部分量。 ②已知其中一个部分量及两个部分量间的比的关系，求另一个部分量和总量。 ③已知两个部分量的差及这两个部分量的比，求这两个部分量及总量。 （4）较复杂的题型： ①把间接的分配量转化为直接的分配量。②把隐蔽的分配量转化成明显的分配量。 ③把比转化成分率。④将部分分量的比转化为所有分量的比。 第二部分新知梳理 1.生活中存在的变量问题 3.判断两种量成正比例、反比例或不成比例的方法 不是相关联的量不成比例 两种量相对应的量的比值一定成正比例 是相关联的量相对应的量的乘积一定成反比例 相对应的量的乘积和商都不是一个定值不成比例
4.图形的放大与缩小 （1）保持物体的图像（或图形）原来的形状不变而使物体的图像（或图形）变小/变大，叫做缩小/放大。 （2）图像（或图形）缩小/放大后所得到的图像（或图形）与原来图像（或图形）相比，形状相同，图像（或图形）变小/变大。 5.比例尺 意义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。 分类标 准 类别说明举例 按功能分类缩小比例尺把实际距离按一定的 比缩小 1:100，图上距离1厘米表示实际距离100 厘米。 放大比例尺把实际距离按一定的 比扩大 10:1，图上10厘米代表实际距离1厘米。 按表现形式分类数值比例尺用数字形式表示比例 尺 1:2000，图上1厘米代表实际距离2000 厘米。 线段比例尺用标注有数量关系的 线段表示实际距离 0 30 60km ,图上1厘米代表实际 距离60km。 6.比例与解比例 （1）比例的意义：表示两个比相等的式子。如：a:b=c:d，其中a与d叫做比例的外项，b与c叫做比例的内项。 （2）比例的性质：比例的外项之积等于比例的内项之积。 （3）解比例：运用比例的性质求出比例中的未知数x的值叫做解比例。 第三部分能力点拨 能力1 认识生活中相互依存的变量问题 年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克 3.5 7.0 10.0 14.0 21.0 31.5 （1）上表中哪些量在发生变化？ （2）说一说小明10周岁前的体重是如何随着年龄的增长而变化的？
比例知识应用题 1、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？ 2、、量出下图中学校到汽车站的图上距离(以整厘米计)，再据比例尺算出实际距离。 3、一台织补袜机2小时织袜26双，照这样计算，7小时可以织补多少双？ 4、一种铁丝长30米，重量是7 千克，现有这种铁丝950千克，长多少米？ 5、用同样的砖铺地，铺18平方米用砖618砖，如果铺24平方米，要用砖多少块？ 6、一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐用一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？
7、一块长方形钢板，长与宽比是5:3，已知长是75厘米，宽是多少厘米？ 8、一种农药，药液与水重量的比是1:1000。 ①30克药液要加水多少克？ ②如果用4000克水，要用多少克药液？ 9、一篮苹果，如果8个人分，每人正好分6个，如果12个人来分，每人可以分几个？ 10、同学们排队做操，每行站20人，正好站8行，如果每行站24人，可以站多少行？ 11、小新用积蓄的钱买铅笔，买9分钱一支的正好买8支，买6分钱一支的可以买多少支？ 12、工人师傅制造一批器零件，每个零件所用的时间由原来的8分钟减少到2.5分钟，过去每天生产这种零件60个，现在每天能生产多少个？ 13、一间房子要用砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块，如果用面积是6平方分米的方砖，需要多少块?
14、一艘轮船3小时航行80千米，照这样的速度航行200千米需要多少小时？ 15、一艘轮船从甲地开往乙地每小时航行20千米，15小时到达，从乙地返回甲地每小时航行25千为，需要多少小时？ 16、用一批纸装成同样大小的练习本，如果每本18而，可装订200本，如果每本16而，可以装订多少本？ 17、一间房五铺地砖，用面只是9平方分米的方砖需要96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需要多少块？ 18、农场收小麦，前3天收割了16公顷，照这样计算，8天可以收割多少公顷小麦？ 19、一辆汽车2小时行驶64千米，用这样的速度从甲地到乙地行驶5小时，甲、乙两地之间的公路长多少千米? 20、一个榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油？
比例和比例尺复习 教学内容：教材第111～112页比例的知识和比例尺的计算、“练一练”，练习二十一第9一14题，练习二十一后面的思考 题。 教学要求： 1．使学生加深认识比例的意义和基本性质，能判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例。 2．使学生掌握比例尺的意义，能正确地进行有关比例尺的计算，培养学生运用知识的能力。 教学过程： 一、揭示课题 在复习了比的知识后，这节课复习比例的知识和比例尺的计算。(板书课题) 二、复习比例知识 1.复习比例的意义。 (1)提问：上面的比能组成哪些比例?为什么? 什么叫做比例?(板书：比例：表示两个比相等的式子。)你 能说出比例里各部分的名称吗?(板书各部分名称) (2)学生练习。 让学生在练习本上任意写一个比和一个比例。指名一人口答 所写的比和比例，老师板书。提问：比和比例有什么区别? 说明：比和比例的意义不同，比表示两个数相除的关系．比
例表示两个比的相等关系；组成比和比例的项不同，比只有 两项，比例有四项。 2．复习比例的基本性质。 (1)提问：比例的基本性质是什么?(板书；比例的基本性质：外 项的积等于内项的积。)请同学们按照比例的基本性质，在课 本第111页上根据O．4 ：3＝2 ：15，写出内项积等于外项 积的式子。追问：比例的基本性质和比的基本性质有什么不同? (2)解比例。 学习比的基本性质有什么作用?(板书：解比例)做“练一练” 第2题。指名四人板演，其余学生分两组，分别在练习本上做 前两题和后两题。集体订正，选择两题让学生说一说第一步的 依据。提问：大家总结一下解比例的过程。指出：解比例要先 根据比例的基本性质，写成积相等的式子，再求出等式里未知 的因数x。 三、复习比例尺计算 1．说明：应用比的知识或者解比例的方法可以计算比例尺的有关问题。(板书：比例尺) 2．复习比例尺的意义． 请同学们自己阅读第112页上关于比例尺的内容，进一步弄清 什么是比例尺，比例尺有几种形式。提问：什么是比例尺?(板 书：图上距离 : 实际距离＝比例尺)比例尺有哪几种形式?谁 来举一个数值比例尺的例子，并且说明它实际表示什么意
第四章比例 3.比例的应用用比例解决问题 测试题 一、填空． 1．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）． 2．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）． 二、下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？ 1.速度一定，路程和时间。（） 2.单价一定，总价和数量。（） 3.学生总人数一定，每行站的人数和站的行数。（） 4.铺地面积一定，方砖面积与所需块数。（） 5.货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数。（） 6.小华每天读课外书20页，读书总页数和天数成（）比例关系。 7.长方形的面积一定，长和宽成（）比例关系。 8.李玲的体重与她的年龄（）比例关系。 三、判断． 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 4．圆的半径和周长成正比例．（） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（） 7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（） 8．除数一定，被除数和商成正比例．（） 四、选择． 1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（） A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．和一定，加数和另一个加数．（） A．成正比例B．成反比例C．不成比例 3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）． A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数． B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数． C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数． 五、根据条件说出数量关系，并判断成什么比例。 1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？ 因为（）一定，相关联的两种量是（）和（） 得数量关系式： 所以（）和（）成（）比例关系。 2、生产一批自行车，计划每天生产30辆，需要生产20天；实际每天生产了50辆，实际生产了几天？ 因为（）一定，相关联的两种量是（）和（） 得数量关系式： 所以（）和（）成（）比例关系。 六、变式练习： 小明家到学校共1200米。今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？ 七、解比例应用题 1.一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？ 2.甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米？
教学设计;练一练试一试比例尺的应用 教学设计;练一练试一试比例尺的应用 教学要求： 1．使学生进一步认识比例尺，学会根据比例尺求图上距离或实际距离。 2．使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。 教学重点：进一步认识比例尺。 教学难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。 教学过程： 一、揭示课题 1．提问：什么是比例尺， 2．出示一些数据比例尺，让学生说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。 3．说明：利用比例尺，可以解决一些简单的'实际问题，这节课就学习。 二、教学新课 1。教学例5。 出示例5，读题。提问：题里已知什么，要求什么？按照比例尺的意义，你能解答吗?让学生自己讨论并进行解答，通过巡视看一看不同的解法。指名口答解题过程，老师板书。其间结合说明设未知数x的单位与图上距离的单位统一，用厘米，解题后再化成米数。提问：用不同方法解答这道题的过程是怎样的?指出；已知图上距离
求实际距离，可以按照实际距离与图上距离的倍数关系来解答，也可以按“图上距离：实际距离＝比例尺”列出比例，用解比例的方法就可以求出结果。 2．做“练一练”第1题。 指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，指名学生说一说怎样想的，要注意什么问题? 3．教学“试一试”。 出示“试一试”，读题。提问；题里已知什么，要求什么?你能自己解答吗，让学生自己做在练习本上。指名学生口答解题过程，老师板书。用比例解的指名学生说一说根据什么列比例的，应该设谁为x。指出：已知实际距离求图上距离，可以把实际距离缩小相应的倍数，也可以按“图上距离：实际距离＝比例尺”列出比例，再解比例求出结果． 4．做“练一练”第2题。 指名扳演，其余学生做在练习本上。集体订正，指名学生说说怎样想的，解答时还要注意什么。 5．做练习七第4题。 让学生做在练习本上，然后口答，老师板书。 6．做练习七第5题。 学生完成在练习本上。 三、课堂小结 这节课学习了什么内容?你学到了些什么? 四、布置作业 课堂作业：练习七第6、8题。 家庭作业：练习七第7题。
比例知识应用题 1、一台织补袜机2小时织袜26双，照这样计算，7小时可以织补多少双？ 2、一种铁丝长30米，重量是7 千克，现有这种铁丝950千克，长多少米？ 3、用同样的砖铺地，铺18平方米用砖618砖，如果铺24平方米，要用砖多少块？ 4、一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐用一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？ 5、一块长方形钢板，长与宽比是5:3，已知长是75厘米，宽是多少厘米？ 6、一种农药，药液与水重量的比是1:1000。 ①30克药液要加水多少克？ ②如果用4000克水，要用多少克药液？ 7、一篮苹果，如果8个人分，每人正好分6个，如果12个人来分，每人可以分几个？ 8、同学们排队做操，每行站20人，正好站8行，如果每行站24人，可以站多少行？ 9、小新用积蓄的钱买铅笔，买9分钱一支的正好买8支，买6分钱一支的可以买多少支？ 10、工人师傅制造一批器零件，每个零件所用的时间由原来的8分钟减少到2.5分钟，过去每天生产这种零件60个，现在每天能生产多少个？
11、一间房子要用砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块，如果用面积是6平方分米的方砖，需要多少块? 12、一艘轮船3小时航行80千米，照这样的速度航行200千米需要多少小时？ 13、一艘轮船从甲地开往乙地每小时航行20千米，15小时到达，从乙地返回甲地每小时航行25千为，需要多少小时？ 14、用一批纸装成同样大小的练习本，如果每本18而，可装订200本，如果每本16而，可以装订多少本？ 15、一间房五铺地砖，用面只是9平方分米的方砖需要96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需要多少块？ 16、农场收小麦，前3天收割了16公顷，照这样计算，8天可以收割多少公顷小麦？ 17、一辆汽车2小时行驶64千米，用这样的速度从甲地到乙地行驶5小时，甲、乙两地之间的公路长多少千米? 18、一个榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油？ 19、.两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米? 20、生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？
人教版六年级数学下册 比例的应用 用比例尺画图 张红群内乡县王店镇周营中心小学
2017年5月 比例的应用 用比例尺画图 内乡县王店镇周营中心小学张红群 一、教学目标 1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离，准确绘制平面方位图。 2、结合实际经历分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维，培养问题意识和解决问题的能力。 3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。 二、学情分析．
《比例尺的应用》共分3课时教学,根据教学需要及学生实际情况,将例3定为一课时的内容。在教学中,根据新课标要求,我制订了立足于学生发展的三维教学目标，根据教学目标,充分领会教材编写意图的基础上,进行了教学资源的开发,设计了设计绘制简易路线图为载体，在教学过程中引导学生采用自主探究学习方式，通过实践探究,学习利用比例尺计算图上距离,然后又通过学生的合作交流巩固深化新学内容。六年级的下学期的学生，对于各种图形有着丰富的生活经验，所以，讲解有关比例尺的知识，学生有感性认识，同时也会饶有兴趣的。 三、教学重点、难点 教学重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。 教学难点：把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题；掌握根据数据，准确绘制平面方位图的方法。 四、教学用具 ppt课件 五、教学过程 （一）复习引入 师：我们到一个陌生的城市去旅游，首先要做什么？ 生：找地图。 师：那么从地图上我们可以获得哪些信息呢？ 生：比例尺、图上距离、实际距离、方向…… 师：那么咱们再来回顾上节课所学的内容。
比例和比例尺 教学内容：教材第111～112页比例的知识和比例尺的计算、“练一练”，练习二十一第9一14题，练习二十一后面的思考题。 教学要求： 1．使学生加深认识比例的意义和基本性质，能判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例。 2．使学生掌握比例尺的意义，能正确地进行有关比例尺的计算，培养学生运用知识的能力。 教学过程： 一、揭示课题 在复习了比的知识后，这节课复习比例的知识和比例尺的计算。(板书课题) 二、复习比例知识 1.复习比例的意义。 (1)提问：上面的比能组成哪些比例?为什么? 什么叫做比例?(板书：比例：表示两个比相等的式子。)你能说出比例里各部分的名称吗?(板书各部分名称) (2)学生练习。 让学生在练习本上任意写一个比和一个比例。指名一人口答所写的比和比例，老师板书。提问：比和比例有什么区别?说明：比和比例的意义不同，比表示两个数相除的关系．比例表示两个比的相等关系；组成比和比例的项不同，比只有两项，比例有四项。
2．复习比例的基本性质。 (1)提问：比例的基本性质是什么?(板书；比例的基本性质：外项的积等于内项的积。)请同学们按照比例的基本性质，在课本第111页上根据O．4：3＝2：15，写出内项积等于外项积的式子。追问：比例的基本性质和比的基本性质有什么不同? (2)解比例。 学习比的基本性质有什么作用?(板书：解比例)做“练一练”第2题。指名四人板演，其余学生分两组，分别在练习本上做前两题和后两题。集体订正，选择两题让学生说一说第一步的依据。提问：大家总结一下解比例的过程。指出：解比例要先根据比例的基本性质，写成积相等的式子，再求出等式里未知的因数x。 三、复习比例尺计算 1．说明：应用比的知识或者解比例的方法可以计算比例尺的有关问题。(板书：比例尺) 2．复习比例尺的意义． 请同学们自己阅读第112页上关于比例尺的内容，进一步弄清什么是比例尺，比例尺有几种形式。提问：什么是比例尺?(板书：图上距离:实际距离＝比例尺)比例尺有哪几种形式?谁来举一个数值比例尺的例子，并且说明它实际表示什么意思?(根据学生举例板书出一个比例尺，让学生说说图上距离是实际距离的几分之一，实际距离是图上距离的多少倍) 3．学生讨论、操作。
比例尺和用比例解决问题 一、教学目标 1、熟练求比例尺的方法。 2、掌握放大或缩小的方法。 3、掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。 二、教学目标精析 1、比例尺是一个比，分为线段比例尺和数值比例尺。 2、比例尺=实际距离 图上距离（比例尺中，图上距离与实际距离单位必须统一） 经典例题讲解 ⒈求比例尺 ⑴比例尺分为（ ）和（ ）。 ⑵在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。 ⑶ 一幢教学大楼平面图的比例尺是200 1，表示实际距离是图上距离的（ ）倍。 （4）一个电子零件的实际长度是2毫米，画在图纸上的长度是4厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 A. 1：20 B.20：1 C. 2：1 D.1：2 2、求实际距离 ⑴在比例尺是1：6000000的地图上，量得重庆到上海的距离是24厘米，重庆到上海的实际距离是多少千米？ ⑵在比例尺是1000 1的地图上，量得一间房屋地基长8厘米，宽5厘米。这间房屋实际的长和宽分别是多少？
（4）我是小法官，对错我来判。 ⑴实际距离一定比图上距离大。 （ ） ⑵ 在比例尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。 （ ） 3、求图上距离 ⑴实际距离240千米，画在比例尺是1：8000000的地图上，应画多少厘米？ ⑵一个长方形操场，长160米，宽120米。如果把它画在比例尺是 4000 1的地图上，长和宽各应画多少厘米？ 【灵活运用】 活用知识点，展现你风采！ 1、在比例尺是50001的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。这所学校实际占地面积是多少平方米？ 2、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。如果把南京到北京的距离画在比例尺是1：5000000的地图上，应该画多少厘米？ 3、在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。在这幅地图上量得 A 、 B 两地的距离是3.5厘米，A 、B 两地的实际距离是多少千米？一条640千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米?
比例尺的应用例2教学设计 成县西关小学苟文强 （2017年3月10日） 【教学内容】 教科书第54页的例2，完成课本第54页练习八第5、6题。 【教材分析】 比例尺的应用是人教版小学数学第十二册第四单元《比例》一章的一个内容。比例尺在人们的生活中应用广泛。这课内容是在学习了比的知识、正反比例和比例尺的基础上学习的。是比的知识，正比例和乘除法意义的综合应用。要求学生要充分理解和掌握比例尺的意义，根据乘除法的意义来求出比例尺、图上距离和实际距离，解决生活中的实际问题。 【学情分析】 比例尺的应用是在学习比、比例、比例尺等知识之后的内容，学生对这些知识有了一定的了解，但对于用比例解决实际问题的数学模型（图上距离：实际距离=1：a[比例尺]）还需进一步加强。通过学生对比例尺的意义练习引导学生利用（图上距离：实际距离=1：a[比例尺]）这一模型列比例方程来解决实际问题。本节课通过复习引入、创设情境、合作探究、巩固深化、回顾反思、拓展延伸等环节来突出教学的重点和突破难点。 【教学目标】 1.使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。 2.在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。 【教学重点、难点】 能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离；感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。 【教学过程】 一、复习引入 1.（1）什么叫比例尺？你能说出比例尺的公式吗？ 板书：[图上距离：实际距离=比例尺] （2）数值比例尺的前后项的单位需要注意什么？通常都是用什么单位？ 【单位要相互统一，通常都是用 cm 作单位】 2.说一说，下列比例尺的意思： 2：1 1：20 0000 【图上1 cm ,相当于实际2 km 】 【设计意图】通过比例尺的意义和比例尺的两种表达形式的复习，使学生对这部分知识的回顾为学习利用比例尺解决实际问题做铺垫。 二、创设情境，探究新知 1.教学例2。 （1）出示一段关于首都北京地铁发展简史的视频，激发学生学习兴趣。引申出北京地铁建设工程的情况。（这里是北京一年又一年2014-12-28）
比例比例尺测试题 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA
比例、比例尺练习题（三）姓名 一、填空题： 1、比例尺=（）:（）,比例尺实际上是一个（），比例尺分为（）比例尺和（）比例尺。 2、一幅图的比例尺是1：10000000。AB两地相距320km，画在这幅图上应是（）cm。 3、一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是（）。 4、六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成（）比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成（）比例；3x=y,x和y成（）比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成（）比例。 5、在一幅平面图上，5厘米的线段表示实际距离50米。这幅图的比例尺是（）。 6、小林骑自行车从家到学校,他骑车的速度和所需时间成( )比例。 7、在A×B=C中,当C一定时,A和B( )比例，当B一定时,A和C( )比例。 8、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。也 就是图上距离是实际距离的 1 （） ，实际距离是图上距离的（）倍。 9、一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。 二、判断题 1、平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例。（） 2、一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。（） 3、订阅《少年文艺》的份数与总钱数成反比例。（） 5
4、长方体的底面积一定，高和体积成反比例。（） 三、选择题 1、一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10：1的图纸上的长度是（） A、8分米 B、8毫米 C、8厘米 2、圆的周长和滚过的路程（）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 3、长方形的长一定，它的周长与宽（）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 4、（）中的两种量不成比例。 A、从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间 B、一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数。 C、同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度。 5、小明的身高和体重（） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 6、某校学生总人数一定，男生人数和女生人数（）。 （1）成正比例（2）成反比例（3）不成比例 0 50 150 200 200千米 7、把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。 （1）１：50（2）１：200（3）１：20000000（4）１：5000000 8、一种长5毫米的零件，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是（）。 5
比例尺的应用 教学内容： 人教版六年级数学下册教材第四单元《比例尺的应用》例2 教学目标： 1.进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求实际距离的方法。 2.在综合运用比例尺知识解决问题的过程中，感受比例尺知识的价值，提 高分析问题和解决问题的能力。 3.感受数学知识与日常生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。 教学重点：应用比例尺的知识，求实际距离。 教学难点：把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。 教学过程： 一、复习导入。 1.解比例 1.5：4=x:20 2.怎样求一幅图的比例尺？ 3．说一说下面这些比例尺的实际意义。 1:1500 9:1 4.导入新课 这节课，我们就来探究、学习比例尺的应用。 板书：比例尺的应用
二、互动新授 (一) 根据比例尺和图上距离求实际距离。 教学例2：在北京地铁规划图地铁1号线上量得苹果园站至四惠东站图中的长度大约是7.8cm,比例尺是1：400000,苹果园至四惠东站的实际长度大约是多少? 1、学生读题 2、理解题意 已知条件： 所求问题： 3、分析与解答 （1）小组交流分析 知道这幅图的比例尺和图上距离，我们可以用什么方法来求实际距离呢？ （2）组织回报解题思路 比例尺”思路一：比例尺是图上距离和实际距离的比，因此可以根据图上距离 实际距离 列方程解答。 思路二：根据“图上距离：实际距离=比例尺”可以得出“实际距离=图上距离÷比例尺”，因此可以用“图上距离÷比例尺”来解答。 (3)学生独立解答
教师巡视，进行个别指导。 (4)全班交流。教师结合学生的汇报指名板书。 解法一：解：设实际长度是x厘米..。 7.8：x=1:400000 x=7.8×400000 x= 3120000 3120000cm=31.2km 解法二：7.8÷ 3120000cm=31.2km 答：苹果园至四惠东站实际长度大约是31.2 km。 三、思维训练，加深理解。 1.判断 (1)、一幅图的比例尺是1：500m.（） (2)、图上距离×比例尺=实际距离（） (3)、实际距离÷比例尺=图上距离（) 2.解决问题 在比例尺是1：6000000的中国地图上，量得广州到深圳的距离是1.8厘米。请你计算，广州到深圳的实际距离大约是多少千米？ 3.独立作业：
比例尺及比例尺缩放 比例尺=图上距离/实际距离。比例尺通常有三种表示方法。 （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50 000 000或写成：五千万分之一。 （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。 （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。 三种表示方法可以互换。 根据地图上的比例尺，可以量算图上两地之间的实地距离；根据两地的实际距离和比例尺，可计算两地的图上距离；根据两地的图上距离和实际距离，可以计算比例尺。 根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小。地图比例尺中的分子通常为1，分母越大，比例尺就越小。通常比例尺大于二十万分之一的地图称为大比例尺地图；比例尺介于二十万分之一至一百万分之一之间的地图，称为中比例尺地图；比例尺小于一百万分之一的地图，称为小比例尺地图。在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低。地理课本和中学生使用的地图册中的地图，多数属于小比例尺地图。 比例尺缩放的计算 将原比例尺放大到n倍;原比例Xn。 将原比例尺放大n倍;原比例X(n+1)。 将原比例尺缩小到1/n;原比例X1/n。 将原比例尺缩小1/n;原比例X(1-1/n)。 比例尺缩放后,原面积之比变为缩放倍数的平方。 1一支特种兵小分队，在方圆25平方千米的范围内执行任务，小分队指挥员所使用的地图，比例尺应当为A．1∶1，000，000 B．1∶500，000 C．1∶500 D．1∶10，000 2某地图上，甲乙两地相距11.1厘米，且都位于北半球的同一条经线上，当夏至日太阳位于上中天时，测得甲地太阳高度为60°，乙地为50°,那么该地图的比例尺是( ) A.1: B.1:3000000 C.1:500000 D.1: 3将1：10000的某幅地图，表达的范围不变，图幅放大为原图的四倍，则新图的比例尺是（） A．比例尺不变 B.1：2000 C.1:5000 D.1:40000 4将1/50000的比例尺缩小1/4，则新比例尺变为( ) A.1：50000 B.1：5000000 C.1：66500 D.1：2000000 5将1：的地图比例尺放大到2倍后，则新比例尺是（） A.1： B.1：5000000 C.1： D.1：2000000 1【解题思路】从表面上看，题目中没有直接提供图上距离和实际距离，这就需要从题目中进行挖掘。首先将25平方千米的面积数，按照正方形或圆形，求出其边长为5千米或2．82千米，即为计算所需的实际距离。然后利用题目中四个选项的比例尺分别进行计算，求出四个图上距离，依次为0．5厘米、1厘米、1000厘米、50厘米。不难看出：前两个图上距离太小，第三个又太大，按这样的比例尺绘制的地图，都不能满足特种兵小分队活动的需要，只有第四个大小适中，既便于携带，又能满足使用的需要。 2【解题思路】比例尺=图上距离/实际距离。题上的图上距离已经给出是11.1厘米，实际距离没有直接给出，而是给出了甲乙两地的正午太阳高度分别是600和500。因为两地的纬度差等于两地的正午太阳高度差，所以两地的纬度差等于100。又因为在同一条经线上10纬度地上距离为111千米，所以可以计算出甲乙两地的实际距离是111千米/10×100=1110千米=0厘米。最后根据公式：比例尺=图上距离/实际距离，可以求出该地图的比例尺是11.1厘米/0厘米=1/。 3【解题思路】如果比例尺扩大几倍，图幅将扩大比例尺倍数的平方。在本题中图幅放大为原图的四倍，那么比例尺将放大为原图的=2倍，即(1:10000)×2=1:5000。 4【解题思路】将1/50000的比例尺缩小1/4，即比例尺缩小到3/4，缩小后的比例尺应为：3/4×1/50000=1/66500。 5【解题思路】将1：的比例尺放大到2倍，放大后的比例尺是1/×2=1/5000000，比例尺变大。
《用比例尺解决问题》教学设计 学习内容：人教版小学六年级数学第50~52页的例2、例3 学习目标： 1、进一步理解比例尺的意义。 2、已知一幅图的比例尺和图上距离，求实际距离。 3、已知一幅图的比例尺和实际距离，求图上距离。 教学的重点：用比例尺，求图上距离或实际距离。 教学的难点：根据“图上距离：实际距离=比例尺”列出方程。 学习过程： 一、激趣定标 1、复习旧知。 ①什么叫做比例尺？ ②说说下面比例尺的具体意义。 比例尺：1：4500000 比例尺：80：1 比例尺：0 50千米 2、揭示课题：用比例尺，解决问题。 3、展示学习目标 1、进一步理解比例尺的意义。 2、已知一幅图的比例尺和图上距离，求实际距离。 3、已知一幅图的比例尺和实际距离，求图上距离。 二、学生自主活动 活动一： 学习内容：第50页例2，掌握已知比例尺和图上距离，求实际距离。学习方式：独立阅读例题，自主学习。
学习任务： 1、题中的已知条件有：（）和（）。 2、根据（）可以列出方程。 3、你可以列出方程吗？动手做一做。 4、如果要求8号线的实际距离，你认为还缺（）已知条件。教师点拨： 1、为什么设地铁1号线的实际长度是X厘米，而不是X千米呢？ 2、除了用方程解，你还可以用别的方法解吗？ 活动二： 学习内容：第51页例3，掌握已知比例尺和实际距离，求图上距离。 学习方式：讨论、交流，小组合作操作完成活动。 学习要求： 1、先确立比例尺。 2、求出长与宽的图上距离。 3、画出操场的平面图。 学习任务： 1、你们小组设立的比例尺是（）。 2、你们小组求长与宽的图上距离的过程。 3、展示你们小组画的操场平面图。 教师点拨： 1、设立比例尺，应该注意什么？ 2、求图上距离，应该注意些什么？ 三、课堂检测 同步练习第23页。 四、课堂小结
《比例尺的应用》教学设计 教学内容：2人教版六年级数学下册教材第四单元《比例尺的应用》例 教学目标：结合具体情境，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个1.量。运用比例尺的有关知识，通过测量，绘图，估算，计算等活动，学会解决2.生活中的实际问题，进一步体会教学与日常生活的密切联系。教学重点：应用比例尺的知识，培养学生解决生活中实际问题的能力。 教学难点：把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题；根据数据，准确绘制方位制图的方法。 教学方法：悟学式教学法。 教具准备：尺子，三角板、一幅中国地图等。 学具准备：尺子，三角板等。 教学过程： 一、观看图象，引出课题。 师：同学们，什么叫比例尺？怎样求比例尺？ 比例尺=图上距离：实际距离教师板书： 师：同学们，要求比例尺要知道什么？ 生：必须要知道图上距离和实际距离。 师：如果知道比例尺和其中一个距离，那怎样求另一个距离呢？大家小组讨论。生（甲）：实际距离=图上距离÷比例尺 生（乙）：图上距离=实际距离×比例尺 学生回答，教师板书 生：师：你们是怎样推导出来的？ 根据比和除法之间的关系，图上距离相当于被除数，实际距离相当于除数，比例尺相当于商，因为被除数=商×除数除数=被除数÷商，所以实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 让学生集体读以上式子 师：求比例尺要注意什么呢？ 生：图上距离与实际距离的单位名称要相同。 师：说一说下面这些比例尺的实际意义。1:1500 9:1 师：我们中国有960多万平方千米的土地那么宽，能用一幅中国地图展示给大家看，是应用了什么知识？ 生：应用了比例尺。 师：平时我们生活中还有哪些应用到比例尺的有关知识呢? 生：建房子、修公路搭铁路等等都用到比例尺的有关知识。 师：那比例尺的作用大不大？ 生：大
比例尺 学习目标： 1、理解比例尺的意义。 2、会正确求出地图或平面图的比例尺，并注意计算过程中的单位处理． 复习 （1）填空 1千米 =（ ）米；1分米 =（ ）厘米；1米 =（ ）分米； 1厘米 =（ ）毫米；30米 =（ ）厘米；300厘米 =（ ）分米； 15千米 =（ ）厘米；40毫米=（ ）厘米 （2）解比例： （3）判断下面各题的两个量成什么比例？ 1、如果ab=5，那么a 和b 成( ) 2、如果x=6y ，那么x 和y 成( ) 3、已知a b =9 ，则a 和b 成( ) 4、当4÷x=y 时，x 和y 成( ) 5、如果 a b =65，a 和b 成( ) 知识点一：比例尺的意义 （1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 即：图上距离：实际距离=比例尺 或 例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。求图上距离和实际距离 图上距离 实际距离 ＝ 比例尺
的比。 过关精炼：1）用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是 （ ） 2）图上距离：实际距离=1cm ：50km=1cm :( )cm=1:( ) 3）在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺 是（ ）。 4）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/200，表示实际距离是图上距离的（ ） 倍。 知识总结：前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺 例2：一个cpu 零件的长为3厘米,画在纸上的长为18厘米,求这幅图的比例尺。 过关精炼：长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是 （ ） 知识总结：像4:1、6:1这样后项为“1”的比例尺称为放大比例尺。 点击突破1：在图幅相等的情况下，比例尺越大，表示的范围越 ，表示的 内容越 ；反之，比例尺越小，表示的范围越 ，表示的内容越 。 知识点二：比例尺的形式 线段式 ： 数值式：图上距离：实际距离=比例尺 或 如：1:4000000或14000000 文字式：图上1厘米代表实地距离40千米 图上距离 实际距离 ＝ 比例尺
数学学科辅导讲义 学生姓名教师姓名班主任 上课日期时间段年级六年级课时教学内容用比例尺的知识来解决生活中的实际问题 教学目标1.结合具体情境，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。 2.运用比例尺的有关知识，通过探讨，估算，计算，绘图等活动，学会解决生活中的实际问题，进一步体会教学与日常生活的密切联系。 3.建立解决有关于比例尺问题题型的思路、方法和步骤。 教学重点应用比例尺的知识，解决生活中实际问题的策略。 教学难点根据数据自己确定比例尺求出图上距离再画图的方法 教学过程 课前回顾 1．长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率 1米＝( )分米＝( )厘米＝( )毫米 1千米＝( )米＝( )厘米 2．什么叫做比及比例? 知识详解 一、比例尺的意义 前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？ 比如，在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。 1.下面是某市公交线路图。公交1号线在图中的长度大约是16厘米，它的实际长度大约是多少？
1、题目中告诉我们什么？已知什么和什么？求什么？ 2、思考：（1）实际长度在比例尺公式中是哪个项？ （2）你注意到问题有什么特别的地方吗？(实际长度没单位) （3）求实际距离可运用什么方法？选择你喜欢的方法列式解决。 4、小结： （1）求实际距离可以运用哪些方法？ （2）要注意什么问题？ 1.在比例尺是1:3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，经过3小时 两车在途中相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
《比例尺的应用》练习课教学设计 教学目标： 1、通过情境练习，学生进一步理解比例尺的意义，并能灵活应用解决生活中的实际问题。 2、引导学生合作探究，实践操作，培养学生的合作意识和创新思维的能力。 3、培养学生热爱和谐社会主义的思想感情。 教学重点：通过实践活动巩固理解比例尺的意义，会解决实际问题。 教学难点：比例尺在生活实际中的运用。 教具准备：多媒体课件、中国地图、答题卡等。 教学过程： 一、复习引入，开门见山。 师：前几节课，我们学习了比例尺的知识。什么是比例尺？比例尺在生活中有哪些作用呢？你能举例说明吗？ 比例尺在生活中有着很广泛的作用，今天我们就用比例尺的知识解决一些实际问题。（板书课题） 二、创设情境，合作探究。 1、同学们，小峰家也像我们团山这里进行了棚户区改造。最近，他家要搬新家了，他特别高兴，可是他不知道新家离学校有多远？ 小峰的爸爸按照比例为他画了一幅画，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900米。小峰量得新家到学校的图上距离是7厘米，旧家到学校的距离是3厘米。你们能帮小峰算算新家与学校之间的实际距离吗？ （1）、同学们分小组研究用什么知识来解答，交流汇报 （2）、数字比例尺： 900米=90000厘米3：90000=1：30000 7 ÷1／30000＝210000厘米=2100米 线段比例尺：
900 ÷3 = 300（米）300 ×7=2100（米） 倍比关系： 7 ÷3=7／3 900×7／3=2100（米） 2、通过同学们的计算，我们知道了小峰的新家比旧家远了不少，但小峰还是非常高兴，因为新家比旧家变宽敞了。 （出示平面图） （1）、以小组为单位，选择其中一间或整套住房，求出实际面积。 （2）、交流汇报。 （3）、你认为小峰的新家怎么样？ 3、小峰的爸爸是一位汽车厂的技术员，他在一张比例尺是20：1的精密零件设计图上，量得某零件长5.2厘米，这种零件实际长多少毫米？ 师：比例尺是20：1，与我们前面接触的比例尺有什么不同？ 4、小峰所在的学校新建的大楼长150米，画在设计图上长25厘米。你知道大楼平面图的比例尺是多少吗？（全班独立完成，指生板演） 5、请你们在一张中国地图上，任意选取两个城市，量出它们在图上的直线距离，再根据比例尺，算出两个城市的实际距离。（合作完成，谈一谈感受） 6、这两年，政府全力改造大铁北，我们这里发生了哪些喜人的变化？如果小峰想了解我们这里的实际情况，我们可以通过画平面图来展示给他看。 我们团山小学正南200米是常欣家园，常欣家园正西方向700米是劳模会馆，劳模会馆正西方向1600米是扶贫市场，扶贫市场正北方向1000米是宽城区政府，区政府正东方向100米是养正高中。 先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 小组讨论解决问题的步骤，再合作完成。说一说要注意什么？ 7、课前，老师布置同学们实地测量自家房屋的长和宽。 我来画一画：先确定比例尺，再在上面画出你家的房屋平面图。交流展示，说说你是怎样画的？