2011年高考试题——数学文(湖南卷)解析版

又 ＢＣ （ 平 面 ＢＣ １ ，。 Ｄ上Ｂ １ １＝ 二 Ｃ Ｂ１ ．Ｂ ． Ｃ ，
取 ＤＢ 的 中点 Ｆ， 结 Ａ 又 Ａ１ — 连 Ｆ， Ｄ ） 一 ＝ ＝ ＝ Ａ 则 Ａ Ｂ Ｂ， Ｆ上 Ｄ。取 ＤＣ 的 中 点 Ｍ ， 结 连
（／ 由题 意 ， Ｉ） 的可 能值 为 ０１２ ３则 ， ，， ，
（） ２ ①文首 引 出 中心 话题 。文章 开篇 引 用
“ 天不 是读 书天 ” 顺 理 成 章 地 推 出 “ 什 么 春 ， 没 读 书的 季节 ” 读 书没 有 什 么用 ” 观点 ， 着 “ 的 接 用设 问 的方式 引 出要 探讨 的 中心话题 ： 书 的 读 理 由是 什 么 。引人 深 思 ， 人 深 省 。 （ 发 ２分 ， 意 思对 即可 ） ②结尾 呼应 开头 ， 正话 反说 ， 风趣 用
爱情 的悲 歌
（） 触 龙 说 赵 太 后 》 ４《 —— 良药 苦 口更 利
病， 忠言顺 耳最 利心 （） 祭 十 二 郎 文 》 ５《 —— 肺 腑 悲 言 吟 唱 绝
调， 叔侄深 情抒 写至文 ２ ． 每 小题 １ ， ４分 ， １（ 分 共 意思对 即可 ）
（） １ 飘忽 不定 （ 上忽下 ） 忽
取 Ｄ １的 中 点 Ｈ ， 结 Ａ Ｈ 、 Ｃ 连 ＨＭ ， 在
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绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 的回归方程：y a bx =+其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =- 锥体体积公式1212,n n x x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+== 13V Sh =其中S 为底面积，h 为高 第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi +=（ ） A.2i -+ B.2i + C.12i - D.12i + 答案：B解析： ()iyi x x y iy i xi i y i i x +=+∴==∴+=-+=-22,12,222.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂ 答案：D 解析：{}4,3,2,1=⋃N M ,Φ=⋂N M ,()(){}6,5,4,3,2,1=⋃N C M C U U ,()(){}6,5=⋂N C M C U U3.若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞ C.1(,0)(0,)2-⋃+∞ D.1(,2)2-答案：C 解析：()()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛-∈∴≠+>+∴≠+,00,21112,012,012log 21x x x x4.曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）A.1B.2C.eD.1e答案：A 解析： 1,0,0'===e x e y x5.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ）A.18B.20C.22D.24答案：B 解析：20,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S6.观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（ ） A.01 B.43 C.07 D.49答案：B 解析： ()()()()()()343***2011,200922011168075,24014,3433,492,7=∴=-=====f f f f f x f x7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则（ ） A.e o m m x ==B.e o m m x =<C.e o m m x <<D.o e m m x <<答案：D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选DA.y = x-1B.y = x+1C.y = 88+12x D.y = 176 C 线性回归方程bx a y +=，()()()∑∑==---=ni ini iix x yyx x b 121，x b y a -=9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。

【组卷说明】本卷以各地名市级模拟考试和各校的联合考试为主题、以课标卷为模板、以“湖南高考考试大纲”为指导进行组卷，是高考复习必备的重组试卷.根据2013年湖南试题进行组合，试题总体难度适中，新题题目较多，个别试题需要耐心思考.本套试题有如下的鲜明特点：1.注重基础知识的考查：选择题的1-7题，重在基础知识的把握和基本方法的考查；填空中的10-14，强调基础运算能力，也是高考中必要的得分点.2.注重新颖试题的筛选和组合：如选择题的8题，试题设计新颖，但是难度不大；再如选择题的9题，填空题15题，体现在知识的交汇点出题的原则，有一定的难度，可以锻炼学生的解题能力.3.大题难度和新课标高考基本一致，其中21和22体现拔高功能，锻炼学习解题能力：第16题——求解三角形的相关问题，考查公式应用能力以及运算能力；第17题——立体几何问题，考查学生空间想象能力和计算分析能力；第18题——概率，以新颖的背景为依托，考查学生转化分析能力和阅读能力；第20题——数列综合问题，结合常见的数列通项与求和，考查学生的解决实际问题能力；第20题——以抛物线为背景考查直线与曲线相交以及轨迹问题，考查逻辑思维能力；第21题——函数与导数，着重考查导数基础知识、函数不等式恒成立问题.【名校、考点一览表】第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本大题共9个小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【浙江省富阳场口中学2014届高三8月教学质量检测】已知复数122,3z i z i=+=-，其中是虚数单位，则复数12z z 的实部与虚部之和为（ ）A ．0B ． 12 C ．1 D ． 22.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试】设a ∈R ，则“1a =”是“直线21y a x =+与直线1y x =-平行”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.【湖北省武汉市部分学校2014届高三起点调研考试】某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．1204.【安徽省合肥八中2013届高三高考冲刺最后一卷】函数21,0()(),0x xf xg x a x⎧-≥=⎨+<⎩为奇函数，若()24g-=，则a=（）A．-3 B．4 C．-7 D．65.【2013年高考辽宁卷文】在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为a 、b 、c ，sin cos a B C +1sin cos 2c B A b=，且a b>，则B ∠=（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π6.【湖北省武汉市部分学校2014届高三起点调研考试】函数()0.52log 1x f x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4hx7.【河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试】一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 （ ）A.2009π+B.20018π+C.1409π+D.14018π+8.【广州市五中2014届高三开学检测】设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b的“向量积”：a b⨯ 是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅ .若()1a =-，(b = ，则a b ⨯=（ ）B.2C.D.49.【湖南省十二校2013届高三第一次联考】在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a 、b ，则方程22221x y a b +=表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆的概率为（ ）A ．12B ．1532C ．1732D ．3132a=2b a=b Oba5,2.5()4,2()4,4()2,2()5,4()5,2()1,4()1,2()第Ⅱ卷（共105分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）10.【湖北省武汉市部分学校2014届高三起点调研考试】已知集合A 、B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且(){}4U A B = ð，{}1,2B =，则()U A B =ð .UB A321411.【广东省广州市五中2014届高三开学检测】曲线2sin sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）与直线y a =有两个公共点，则实数a 的取值范围是.12.【2013年高考湖南卷文】执行如下图所示的程序框图，如果输入1a =，2b =，则输出的a 的值为______.13.【云南省昆明一中2014届高三开学考试】变量x ，y 满足条件1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y-的最大值为_______________．A z=2x-y 11Oxyx-y=0x+y-1=014.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试】直线14y x b =-+是函数1()f x x =的切线，则实数b = ．15.【湖南省长沙县实验中学2013届高三高考模拟考试一】对于集合12{,,,}n A a a a =L (n∈N*，3n ≥)，定义集合{|,1}i j S x x a a i j n ==+≤<≤，记集合S 中的元素个数为()S A .（1）若集合{}1,2,3,4A =，则()S A = . （2）若1a 、2a 、 、n a 是公差大于零的等差数列，则()S A = (用含n 的代数式表示).三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.【云南省昆明一中2014届高三开学考试】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 若223cos cos 222C A a c b +=．（1） 求证：a 、b 、c 成等差数列；（2） 若︒=∠60B ，4b =，求ABC ∆的面积．17.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试】在边长为4cm 的正方形ABCD 中，E F 、分别为BC CD 、的中点，M N 、分别为AB CF 、的中点，现沿AE AF EF 、、折叠，使B C D 、、三点重合，重合后的点记为B ，构成一个三棱锥．（1）请判断MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明；（2）证明AB ⊥平面BEF ；（3）求四棱锥E AFNM -的体积．M N FB CDAF18.【安徽省合肥八中2013届高三高考冲刺最后一卷】从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间．现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中.（1）求成绩在区间[80，90）内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区伺[90，100]内的概率．20.【2013年高考辽宁卷文】如图，抛物线21:4C x y =，()22:20C x py p =->.()00,M x y 在抛物线2C 上，过M 作1C 的切线，切点为A 、B （M 为原点O 时，A 、B 重合于O ），当01x =时，切线MA 的斜率为12-. （1）求p 的值；（2）当M 在2C 上运动时，求线段AB 的中点N 的轨迹方程（A 、B 重合于O ，中点为O ）.21.【湖南省十二校2013届高三第一次考试】已知函数()()21ln2f x x a x=-+（a为常数）．（1）若函数在1x=处的切线斜率为2，求该切线的方程；（2）当()1,3x∈时，()21122f x x a a>+--恒成立，求a的取值范围．第21 页共21 页。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()()1z i i i =+ 为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】 B【解析】 z = i ·(1+i) = i – 1,所以对应点(-1,1).选B 选B2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 【答案】 D 【解析】 因为抽样的目的与男女性别有关，所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例。

选D3.在锐角中A B C ∆，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π【答案】 D【解析】 3=A 223=sinA sinB 3 = sinB 2sinA :得b 3=2asinB 由ππ⇒<⇒⋅⋅A ，选D4.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，2x y +则的最大值是A ．5-2B ．0C ．53D ．52【答案】 C【解析】 区域为三角形，直线u = x + 2y 经过三角形顶点最大时，35)32,31(=u选C5.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】 B【解析】 二次函数()245g x x x =-+的图像开口向上，在x 轴上方，对称轴为x=2，g(2) = 1； f(2) =2ln2=ln4>1.所以g(2) < f(2), 从图像上可知交点个数为2 选B6. 已知,a b 是单位向量，0a b = .若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是A ．⎤⎦B ．2⎤⎦C ．1⎡⎤⎣⎦D ．12⎡⎤⎣⎦【答案】 A【解析】向量之差的向量与即一个模为单位c 2.1|c -)b a (||b a -c |,2|b a |向量，是b ,a =+=-=+∴ 的模为1，可以在单位圆中解得12||1-2+≤≤c 。