哈尔滨工程大学-波动光学-第四章光的衍射

大学物理中的波动光学光的衍射和干涉现象大学物理中的波动光学：光的衍射和干涉现象波动光学是大学物理中的一门重要课程，研究光的传播与干涉、衍射、偏振等现象。

其中，光的衍射和干涉是波动光学中的两个重要现象。

本文将对光的衍射和干涉进行详细讨论和解析，并探讨其在实际应用中的重要性。

一、光的衍射现象光的衍射是指光通过狭缝或障碍物后的传播过程中，光波的干涉和折射产生的现象。

当光波通过一个狭缝时，光波会在狭缝的边缘发生弯曲，进而产生波动的干涉效应。

这个过程称为光的衍射。

光的衍射现象在日常生活中有各种各样的应用。

例如，CD、DVD 和蓝光碟等光盘的读写原理就是基于光的衍射现象。

光的衍射也被广泛应用于显微镜、望远镜和天文学的观测中，使我们能够更清晰地观察微观和宇宙中的远处物体。

二、光的干涉现象光的干涉是指两个或多个光波相互叠加产生干涉的现象。

当两束或多束光波相遇时，它们会发生叠加干涉现象，形成交替出现明暗的干涉条纹。

这种现象称为光的干涉。

光的干涉现象在很多实验中都有应用。

例如，杨氏双缝干涉实验就是利用光的干涉现象来观察和研究波的性质。

干涉技术还被广泛应用于光学测量、图像处理和激光干涉等领域。

干涉技术的应用使得我们可以实现高精度测量、光栅分析和光学干涉计等。

三、衍射与干涉的区别与联系尽管光的衍射和干涉是两个不同的现象，但它们之间有着紧密的联系。

首先，光的衍射和干涉都是由于光波的波动性质而产生的。

其次，它们都是波动光学中干涉和折射效应的体现。

不同之处在于，光的干涉是多个光波相互叠加产生的干涉现象，而光的衍射是光通过狭缝或障碍物后的波动干涉和弯曲现象。

此外，光的干涉通常需要明确的相位差和干涉构成条件，而光的衍射则更多地受到波长、狭缝尺寸和物体形状的影响。

无论是光的衍射还是干涉，在物理学的研究和实际应用中都起着重要的作用。

无论是在光学器件设计、成像技术还是光学测量中，都需要充分理解和应用这些光学现象。

同时，通过对光的干涉和衍射的研究，我们可以更深入地了解光与物质相互作用、光的传播特性和波动性质等问题，有助于推动光学科学和技术的发展。

0
1
七、干涉和衍射的联系与区别
干涉和衍射都是波的相干叠加， 但干涉是 有限多个分立光束的相干叠加， 衍射是波阵面
上无限多个子波的相干叠加。 二者又常出现在 同一现象中。 双缝干涉是干涉和衍射的共同效果。
§3 光栅衍射
一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
1 I / I0
相对光强曲线
0.017 0.047
2 a
0.047 0.017 0
a
a
2 a
sin
•波长对衍射条纹的影响
•缝宽对衍射条纹的影响
•单缝位置对衍射条纹的影响
•光源位置对衍射条纹的影响
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白 光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都 为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。 3 -2 -1 2 3
A C a
f

o
x
P
B
L
分割成偶数个半波带， P 点为暗纹。
分割成奇数个半波带， P 点为明纹。
二、加强减弱条件
A C a
f

o
x
P
B
L
( k 1 , 2 )减弱 2k 2 a sin k 1 , 2 )加强 （ 2k 1 ） ( 2
B
1 2 3
I
2. 明纹位置
A C a
f

o
3 2 1
2 1
x
P
B
L
x （ 2 k 1 ） k 1 , 2 ) 2 a ( 3f x1 两条，对称分布屏幕中央两侧。 2a 其它各级明纹也两条，对称分布。

9
2 A2 2
第二个半波带未被遮挡部分的复振幅：
2 A2 ~ U ' '2 exp[ i (1 / 4)] 2
结论：环形遮挡后复振幅的位相和振幅都发生了变化。
2）求如图（b）形式遮挡的衍射光强
（1）解题思路：将衍射波前分割成一个个半波带。求出每个半波带中未被遮挡
部分的振幅矢量 Ai ，求出总的振幅矢量以及总光强。
1 A' 2 A2 2
而未被遮挡部分的光程变化仍然是
/2
位相变化仍然是

第二个半波带未被遮挡部分的复振幅：
A2 ~ U '2 exp( i(1 )) 2
结论：扇形遮挡后，只改变复振幅中的振幅，不改变其位相。
（3）若遮挡是如图的环形遮挡 假设露出的仅仅是第二个半波带的 后半部分，则由于露出部分的前边 缘到后边缘的位相变化变为 /2 如图, A 的矢量方向相对 A 右旋 2 2 了450，振幅也变为: A' ' 2
相同点是主要的
不同点：
1)、干涉是几个离散相干点源发出的光波相遇时的相干迭加，衍射则是无数个 连续分布的次波点源发出的次波相遇时的相干迭加。
2)、求合光强的问题虽然都归结为先求出复振幅的和，然后取其共轭，但一 个是通过Σ 求和求得复振幅的和，一个是通过积分求得复振幅的和。
3)、离散相干点源是真实光源，其光线遵循几何光学传播规律，次波源是人 2 为假设的相干点源，其光线一般不服从几何光学耳衍射：光源和接收屏幕距离衍射屏幕有限远。 菲涅耳圆孔衍射： 自由传播时：
1 A( P0 ) [ A1 (1) ( n 1) An ] 2 1 A( P0 ) A1 ( P0 ) 2

衍射极小位置 sinθ2 = j'λ/a
当干涉的1 2
j
d
j
a
j d j a
sin N 2
sin
5.1 多缝夫琅禾费衍射
单缝衍射因子的作用
j d j a
N=6,d=5a
N=20,d=3a
5.1 多缝夫琅禾费衍射
多缝夫琅禾费衍射图样的特点总结
① 存在主极强与次极强； ② 主极强的位置与缝数N无关，宽度随 N 减小，强度与 N2 成正比； ③ 相邻主极强间有 N-1 条暗纹和 N-2 条次极强。 ④ 会出现缺级。
5.1 多缝夫琅禾费衍射
光栅的有效宽度
（1）平行光射向光栅，被入射光覆盖的部分才能起到衍射的作用。 （2）有效宽度指的是光栅上入射光斑的宽度。
( j 1)L
单元间的干涉。 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式
U ( ) C U0 (x)eikr dx () N C U0 (x j )eikrj dx j j 1 ( j )
x
rn
n
Ln
xn
z
rj Lj xj sin
5.1 多缝夫琅禾费衍射
用积分法进行复振幅的计算
U0 ( x j )eikrj dx j eikLj
U 0 ( x j )eikx j sin dx j
( j )
( j )
d /2
eikLj
U0 ( x)eikxsin dx
d /2
U
(
)
C
N
eikL j
d /2
U0 ( x)eikxsin dx
j1
d/2
N ( )u( )
N ( ) C
N
eikL j