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工程光学光的衍射

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工程光学-光的衍射习题课

工程光学-光的衍射习题课

工程光学光的衍射习题解答1、氦氖激光器发出的波长的单色光垂直入射到半径为1cm的圆孔，在光轴（它通过孔中心并垂直孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围？解：2、钠灯发出波长为589nm的平行光垂直照射在宽度为0.01mm的单逢上，以焦距为600mm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半角宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）相邻暗纹之间的距离？解：3、在夫琅和费单缝衍射实验中，以波长为600nm的单色光垂直入射，若缝宽为1mm，则第1极小和第2极小的角位置分别出现在哪里？4、分析如图所示夫琅和费衍射装置如有以下变动时，衍射图样会发生怎样的变化？1）增大透镜L2的焦距；2）减小透镜L2的口径；3）衍射屏作垂直于光轴的移动（不超出入射光束照明范围）。

答：1）增大透镜L2的焦距，将使接收屏上衍射图样的间隔增大。

因有公式，此时衍射角不变，条纹间隔增大；2）增大透镜L2的口径，不会改变衍射图样的分布，但进入系统的光束宽度增加，可使光强增加；3）衍射屏垂直于系统光轴方向移动时，衍射图样不会改变，因为衍射屏移动前后光的入射角不变，缝宽不变，由衍射公式知其接收屏上的光强分布不变；5、在双缝夫琅和费实验中，所用的光波波长，透镜焦距,观察到两相临亮条纹间的距离，并且第4级亮纹缺级。

试求：（1）双缝的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。

解：(1) （1）双缝的缝距和逢宽；又将代入得（2）（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。

当m=1时当m=2时当m=3时代入单缝衍射公式当m=1时当m=2时当m=3时6、一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。

问：（1）它产生的波长的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm 和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？解：由光栅方程知，，这里的，确定了谱线的位置（1）（1）它产生的波长的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（此公式即为半角公式）（2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？由公式（此公式为线色散公式）可得。

工程光学-下篇物理光学第13章光的衍射+详解

工程光学-下篇物理光学第13章光的衍射+详解

dS
第十三章 光的衍射
第二格林公式+亥姆霍兹方程 (定态波动方程 )
设Ω为闭合面 ∑ 所包围的体积，P0是 ∑内任一点
( ) ( ) ∫∫∫ ∫∫ ⎡
⎢
( ) ⎣ Ω
U∇2V −V ∇2U
dxdydz =
∑
⎛⎜⎝U
∂V ∂n
−V
∂U ∂n
⎞ ⎟⎠
dS
⎤ ⎥ ⎦
+
⎧⎪ ⎨ ⎩⎪
∇2 + k2 ∇2 + k2
V =0 U =0
∫∫ → U∇2V −V ∇2U = 0 →
∑
⎛⎜⎝U
∂V ∂n
−V
∂U ∂n
⎞ ⎟⎠
dS
=
0
若:V
(
x,
y,
z)
=
e−ikr r
为P0点发出的单位振幅的球面波
∫∫ ∫∫ →
⎧⎪ ⎨
⎪⎩ ∑
+
∑′
⎫⎪ ⎬
⎡ ⎢U
⎭⎪ ⎣
∂ ⎛ e−ikr
∂n
⎜ ⎝
r
⎞ ⎟
−
⎠
e−ikr r
∂U ∂n
195第2年十X 三射线章D光NA的衍衍射射花样
圆盘衍射花样 →
直边衍射花样
各蛋X揭类白射示晶质双线D体孔XN多A射衍电的晶线射子双衍花衍衍螺样射矩射射旋花花孔花结样样衍样构射花样
第十三章 光的衍射
衍射现象两个鲜明的特点
*限制与扩展：当光束在衍射屏上的某一方位受到限制，则远处
屏幕上的衍射光强就沿该方向扩展开来，即光波具有顽强的反
三、基尔霍夫衍射公式的近似 1、初步近似（傍轴近似-对振幅项近似）

光学中的光的衍射和衍射公式

光学中的光的衍射和衍射公式

光学中的光的衍射和衍射公式在光学中，光的衍射是指光通过一个具有孔径或者凹凸面的物体后，发生了偏离直线传播的现象。

衍射现象是由光的波动性质决定的，具有不可避免的作用。

本文将介绍光的衍射的基本原理和衍射公式。

一、光的衍射原理1. 光的波动性光既可以被视为一种粒子，也可以被视为一种波动。

当我们进行光学实验时，光的波动性更为明显。

光的波动性意味着光会呈现出波动的行为，比如传播过程中的干涉、衍射等。

2. 衍射现象当光通过物体的边缘或孔径时，会发生衍射现象。

光线遇到物体边缘后会发生弯曲，并向周围空间扩散。

这种弯曲和扩散现象就是光的衍射。

二、衍射公式1. 衍射公式的基本形式衍射公式是用来计算衍射现象的数学公式。

根据光的衍射理论，我们可以得出如下的衍射公式：dlambda = k * sin(theta),其中，dlambda表示衍射的波长差，k是衍射级数，theta是入射光线与衍射方向的夹角。

2. 衍射公式的应用衍射公式可以应用于各种不同的衍射情况中。

例如，当光通过一个狭缝时，我们可以利用衍射公式计算出狭缝衍射的波长差和衍射级数。

同样，当光通过一个光栅时，我们也可以应用衍射公式计算出光栅衍射的波长差和衍射级数。

3. 衍射级数衍射级数是衍射公式中的一个重要参数，用于描述衍射的级别。

衍射级数越高，衍射现象也越明显。

例如，一级衍射表示光线经过一次衍射后的结果，二级衍射表示光线经过两次衍射后的结果，以此类推。

三、光的衍射的影响因素1. 孔径大小孔径的大小对光的衍射有明显的影响。

当孔径较大时，衍射现象变得不明显；当孔径较小时，衍射现象变得非常明显。

2. 入射光的波长入射光的波长也是影响光的衍射的重要因素。

波长越短，衍射现象越明显；波长越长，衍射现象越不明显。

3. 衍射角度入射光线与衍射方向的夹角也会影响衍射现象的强弱。

当夹角较小时，衍射现象相对较弱；当夹角较大时，衍射现象相对较强。

四、光的衍射的应用1. 光栅衍射光栅衍射是利用光栅的衍射特性进行实验和应用的一种方法。

工程光学光的衍射

工程光学光的衍射

在傍轴近似下，公式中 Z1 由 f ' 代替。计算公式变为：
Ex, y C
E~x1
,
ห้องสมุดไป่ตู้
y1
e
xp
ik

x1

x f
y1
y f

dx1dy1
当平面波垂直照射孔径时， E x1, y1 为常数，设为A'
E x, y CA' exp[ik( f ' x2 y2 )]
y
dx1dy1
x1
r Q
C z1
x P P0
K
E
3.夫琅和费近似
对菲涅耳近似r表达式，若 很大，同时
，则
继续展开
r

z1

x

x1 2 y
2z1

y1 2

z1＋

x1x z1
y1 y

x2 y2 2z1

x12 y12 2z1
当满足
取上式前三项
r

z1＋
x1x z1



E
Q

exp
ikr
K

d
E
2.菲涅耳近似（对位相项的近似）
(a+b)n
=C n0an+C n1an-1b+C
n2an-2b2+…＋C nran-rbr+…+C
n n
bn
r
z12 (x x1)2 y y1 2 z1
1
x

x1
2

z12
y

工程光学-郁道银-第13章光的衍射课后习题答案

工程光学-郁道银-第13章光的衍射课后习题答案

1θ2θ2mm3011mm 30第十三章习题解答波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。

解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1max 21212)(Z y x k)(900)(50021092)(2)(72max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =⨯⨯==+=+>λλπ波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。

解： 20sin ⎪⎭⎫⎝⎛=ααI I θλπαs i n 22a f y ka kal ⋅=⋅==（1）)(02.010025.05006rad a=⨯==∆λθ )(10rad d =（2）亮纹方程为αα=tg 。

满足此方程的第一次极大πα43.11= 第二次极大πα459.22=x a k l a θλπαs i n 2⋅⋅==a x πλαθ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 3.141=二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 59.241=（3）0472.043.143.1sin sin 2201=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I01648.0459.2459.2s i n s i n 2202=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I10．若望远镜能分辨角距离为rad 7103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解：D λθ22.10= )(24.21031055022.179m D =⨯⨯⨯=--⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=''=Γ969310180606060067πϕ11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径f D至少是多大？（设光波波长550nm ） 解：)(50010213mm N 线=⨯=-3355.01490=≈'NfD12． 一台显微镜的数值孔径为0。

高中物理：光学-光的衍射

高中物理：光学-光的衍射

高中物理：光学-光的衍射光的衍射是光学中的经典知识点，其在多个领域都有着广泛的应用，例如显微镜、天文望远镜等。

本文将详细介绍光的衍射的基本概念、衍射定理、夫琅禾费衍射以及常见的实验方法。

一、光的衍射的基本概念光的衍射是指光通过一个孔或者通过物体表面的缝隙后，光波会扩散成为一组新的光波，这种现象被称为光的衍射。

在光的衍射中，光波会形成一些明暗交替的区域，这些区域被称为衍射图样，其形状和孔或者缝隙的大小和形状有关。

二、衍射定理衍射定理是光学中最重要的定理之一，它是描述从一个孔或者一个光源丝的发射的光经过另一个孔或者缝隙后产生的光的波前的变化情况。

衍射定理可以用来计算衍射图案的形状，以及通过使用光的衍射图案来确定物体的大小和形状。

衍射定理的公式如下所示：sinθ = nλ/d其中，θ是衍射角，n是衍射序数，λ是光的波长，d是孔或者缝隙的宽度。

三、夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是一种典型的衍射现象，它是一种发生在单缝或双缝上的衍射现象。

夫琅禾费衍射的衍射图样是一组纵向的亮暗条纹。

夫琅禾费衍射的公式如下所示：dsinθ = nλ其中，d是缝隙的大小，θ是衍射角，n是衍射序数，λ是光的波长。

四、实验方法实验方法是研究光的衍射现象的重要手段。

常见的光的衍射实验方法包括单缝衍射实验、双缝干涉实验、格点衍射实验等。

（1）单缝衍射实验单缝衍射实验是研究光的衍射现象的最简单的实验方法之一，它可以通过一个狭窄的孔洞使光波扩散成为一个圆形的波前来观察光的衍射现象。

（2）双缝干涉实验双缝干涉实验是研究光的干涉现象的重要实验方法，它可以通过两个狭缝使光波扩散成为一组具有干涉现象的亮暗条纹。

（3）格点衍射实验格点衍射实验是一种研究光的衍射现象的实验方法，它可以通过一个光栅来使光波扩散成为一组具有规律的亮暗条纹。

五、练习题1. 一束波长为500nm的光穿过一个宽度为0.3mm的单缝后，经过距离1m的观察屏时，其衍射图样的第五个主极大的位置距离中心线的距离是多少？参考答案：0.30mm2. 光通过一组双缝（缝距为0.1mm，缝宽为0.05mm），在距离屏幕40cm处出现了一组亮暗条纹。

工程光学第13章光的衍射



x f
a

kmb 2

y f
b
~ E0 abC
则
~ ~ sin sin E x , y E0


《工程光学》多媒体课件
第十三章
光的衍射
第二节
典型孔径的夫琅和费衍射
2 2
２．光强分布特点
sin sin I I0
光的衍射
第二节
典型孔径的夫琅和费衍射
② 极小值的位置 当β=nπ,n=±1,±2,±3,…时，I 有极小值Imax=0 此时
yn
f
b
I I0
1
主极大宽度

Y 2
f
b
0.5
③ 次极大值的位置 对于其它的极大值点，有
d sin d
2
-2.45π
《工程光学》多媒体课件
第十三章
光的衍射
第一节
1. 初步近似
光波的标量衍射理论
y1 x1
y
三、基尔霍夫衍射公式的近似
如右图示，通常情况下， 衍射孔径的线度及在观察 屏上考察的范围均比观察 屏到孔径的距离小得多。 （1）取 cos( n, r ) cos 倾斜因子 K ( )
1 cos 2
x y exp ik f 2 f
2 2
C
i f
二、夫琅和费衍射公式的意义 加上透镜以后，有两个因子与透镜有关 1．复数因子
C x y exp ik f 2 f
2 2
i f
r z1 ( x x1 ) ( y y1 ) 2 z1

工程科技光的衍射课件

由半波带法可得明暗条件：
a sin k，k 1,2,3… ——暗纹 a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2 ——明纹(中心)
a sin 0
——中央明纹(中心)
单缝的夫琅禾费衍射
3.3 衍射图样
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
1 I / I0
I
I0
sin2 u2
第13章： 光的衍射作业
作业： 13-2 13-3 13-4
作业： 13-5 13-11 13-13
0 1.22(/D) sin D sin1 1.22
爱里斑
D
爱里斑变小
相对光强曲线
圆孔的夫琅禾费衍射
2. 光学仪器的分辩本领
两种方法成像
(经透镜)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
几何光学：
物点 象点 物(物点集合) 象(象点集合)
波动光学：
(经透镜) 物点 象斑
物(物点集合) 象(象斑集合)
很远处相隔很近的两个物点象斑有可能重叠， 从而可能分辨不清这两个物点。
: 掠射角
••••
••••
d
• 不同晶面间散射光的干涉
1 2
• • d •• •• •• ••
AC CB 2d sin
散射光干涉加强条件：
2d sin k (k 1,2,) — 布喇格公式
X 射线的衍射
4. 衍射应用 • 已知、 可测d — X射线晶体结构分析。
• 已知、d可测 — X射线光谱分析。
u
,
u a sin
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin

光学第4章光的衍射


菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS，
它在P点的振幅由下式决定
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
★
K( ):方向因子
光源
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
t时刻波前
a(Q ) 取决于波前上Q点处的强度
5
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
若取波阵面上各点发
如果单缝波阵面AB 被分成奇数个半波带， 则由于一对对相邻的半波带发出的光都分别在P点相互抵消， 最后还剩一个半波带发出的光到达P点， 因此P点应是明条纹中心
23
3. 明暗条纹分布规律
B
aC
A
2
当
a sin 0 0
波带就是AB 波阵面， 各衍射光光程差等于零，
在P点仍然是明条纹， P点位置在透镜的焦点处
AC asin
当
a sin
(2k
1)
2
AC长度等于半波长奇数倍
k 1,2,3.....
意味着：单缝波阵面AB为被分成奇数个半波带
22
3. 明暗条纹分布规律
E a sin 2k
2
B
aC
A
2
k 1,2,3.....
●P
a sin (2k 1)
2
k 1,2,3.....
上式用衍射角表示的 明条纹中心位置
E
10
§9 单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射
E
1. 实验装置 L1
L2
S
a
L1、L2为透镜，平行放置，中心在一条直线上， a 为狭缝，狭缝面垂直透镜主轴，

工程光学第章 光的衍射解析课件 (一)

工程光学第章光的衍射解析课件 (一)
在工程光学的学习中，光的衍射是必不可少的一部分。

作为光的物理特性之一，衍射的研究在实际应用中广泛存在，例如光学的成像和测量等。

光的衍射解析课件则是帮助学生深入了解和掌握光的衍射原理及实际应用。

下面我们就来逐点分析这份课件。

1. 衍射的定义及类型
课件首先介绍了光的衍射的概念和分类。

衍射是指光通过一些孔或障碍物后，经过弯曲或散射后出现的现象。

根据衍射的物理特性和光源的不同，衍射可以分为菲涅耳衍射和菲拉格朗日衍射两种类型。

2. 衍射的基本原理
接下来的内容则侧重于衍射的基本原理。

首先是哈密尔顿原理和菲涅尔公式的讲解。

哈密尔顿原理是描述波传播的规律，而菲涅尔公式是描述光在两个介质交界面上反射和折射的规律。

此外，还有关于衍射公式的推导，包括狄利克雷积分和菲涅尔-柯西定理等。

3. 衍射的实际应用
最后一部分则涉及到衍射的实际应用。

其中包括梳状光栅的应用、角度测量、开孔光栅的应用、模拟天体光学望远镜的原理和光学数据储存技术的描述等。

这些实例说明衍射技术在现代光学中具有重要的应用价值。

总的来说，这份课件对于从事光学以及信息工程方面的大学学生来说，是一份具有概念性和实践性的教材，为学习光的衍射提供了很好的参
考和指导。

同时，在这份课件的基础上，我们还可以更深入地探究光
学的应用和研究，将光学这门学科发扬光大。

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2
3
二、衍射系统的结构
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。
(x , y ) E 0 1 1
(x , y ) E 1 1 1
衍 射 屏
( x, y ) E
接 收 屏 幕
照明空间
衍射空间
t ( x1 , y1 ) A( x1 , y1 )ei ( x1 , y1 )
复振幅 相位
(x , y ) E ( x , y )t ( x , y ) E 1 1 1 0 1 1 1 1
表明子波源的振动相位超前于入射波90度。
~ ~
exp(ikr) E ( P) C E (Q) K ( )d r
cos(n, r ) cos(n, l ) K ( ) 2
~
表示子波的振幅在各个方向上是 不同的，其值在0与1之间
A exp(ikl) exp(ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d 17 il l r 2
设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件
8
第一节 光波的标量衍射理论 一.惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯原理：媒质中波所传到的各点都可看作是 发射子波的次级波源,其后任一时刻,这些子波的包络 线就决定新的波阵面。 菲涅耳指出:波阵面上各点发出的子波在空间相遇 时会产生干涉。
“子波相干叠加”—这就是惠更斯-菲涅耳原理。
第十三章 光的衍射
一.光的衍射现象
光在传播路径中遇到障碍物时,能绕过障碍物边 缘而进入几何阴影传播,并且产生强弱不均的光强分 布，这种现象称为光的衍射。波动性的主要标志。
衍射屏 S L
观察屏 S l
衍射屏 L
L
观察屏
l
a
* l10-3 a
*
1
屏幕
屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
22
~ 1 E ( P) E (Q) exp(ikr ) d il z1 ~
A exp(ikl ) 式中， E (Q) 为孔径内各点的复振幅分布。 l
~
20
（二）菲涅耳近似和菲涅耳衍射计算公式
x x1 2 y y1 2 r z ( x x1 ) ( y y1 ) z1 1 ( ) ( ) z1 z1 2 2 2 2 2 1 x x1 y y1 1 x x1 y y1 r z1 1 ... 2 2 2 2 2 z1 z1 8 z1 z1
14
A exp( ikl) exp( ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
~
它表示单色光源发 出的球面波照射到 孔径上，在孔径后
任意一点P处产生
光振动的复振幅。
15
A exp( ikl) exp( ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
2
2
菲涅耳衍射公式：
ik exp(ikz1 ) 2 2 E ( x, y) E ( x1 , y1 ) exp x x1 y y1 dx 21 1dy1 il z1 2 z1
（三）夫琅和费近似和夫琅和费衍射公式
CA exp( ikR) exp( ikr) E ( P) K ( )d R r
~
上式为ZZ’范围内的波面上的面元发出的子波对P点产生的 复振幅总和。其中，C为常数，R是波面的半径。
R SQ r QP
K ( )
称为倾斜因子，表示子波的振幅随面元法线与 QP的夹角的变化
11
9
考察单色点光源S对空 间任意一点P的光作用。选
取S和P之间一个波面，并
以波面上各点发出的子波 在P点相干叠加的结果代替 S对P的作用。 单色点光源S在波面上任一点Q产生的复振幅为：
A E Q exp(ik R) R
~
R是波面的半径 A为离点光源单位距离处的振幅 10
惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式为：
~
19
（一）初步近似
1 cos cos( n , r ) cos 1 （1）取 ，因此倾斜因子K ( ) 1，
即近似地把倾斜因子看作常量，不考虑它的影响；
2
（2）在孔径范围内，认为某点Q到观察屏上考察点P的具体r的变 化不大，并且r的变化对孔径范围内各子波源发出的球面子波在P 点的振幅影响不大，可取r=z1，其中z1是观察屏和衍射屏之间的 距离，但式（13－7）复指数的r的变化对相位的影响不能忽略。 于是式（13－7）可以写为:
6
菲涅耳衍射
光源—障碍物—接收屏距离为有限远。
光源
障碍物
夫琅和费衍射
接收屏
光源—障碍物—接收屏距离为无限远。
S
光源
障碍物
接收屏
7
四、衍射现象的基本问题
1、已知照明光场和衍射屏的特性求屏幕上衍射光场 的分布； 2、已知衍射屏和屏幕上衍射光场的分布去探索照明 光场的某些特性；
3、已知照明光场和屏幕上所需要的衍射光场分布，
2 2 2 2 2 2 x x y y xx yy x y 1 x y 1 1 1 1 1 1 r z1 1 z 1 2 2 2 z z 2 z1 2 z1 2 z1 1 1
曲面上的各点发出的子波在P点产生的复振幅可表示为：
~
exp( ikr) E ( P) C E (Q) K ( )d r
~ ~
可看作惠更斯-菲涅耳原理的推广。
13
二、菲涅耳——基尔霍夫衍射公式
利用上节公式对一些简单形状的开孔的衍射现象进行计
算时，得出的衍射光强分布与实际相符合。但菲涅耳理
~
1 C il
A exp( ikl) E (Q) l
~
cos(n, r ) cos(n, l ) K ( ) 2
与前面式子一致
exp( ikr) E ( P) C E (Q) K ( )d r
~ ~
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按照惠更斯-菲涅耳原理的基本思想解释
1 P点的场是由孔径上无穷多个虚设的子波源 exp( ikr) ~ r 产生的，子波源的复振幅与入射波在该点的复振幅 E (Q ) 和倾斜因子 K ( ) 成正比，与波长成反比 y y1 2 2 8 z1 z z 1 1
2
2 x x 1 1 r z1 1 2 2 z 1
2 2 2 2 2 y y xx yy x y x y 1 1 1 1 1 z 1 z12 2 z1 2 z1 2 z1
4
干涉与衍射的本质
1、光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结 果。 2、一般来说，干涉是指有限个分立的光束的相干叠加。 干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现
象。
3、衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。衍射强调的 是光线偏离直线而进入阴影区域。
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三、衍射的分类
菲涅耳衍射
衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远时的衍射 —— 近场 衍射。这种衍射从光源发射到障碍物上的光波和对应于观察 屏上某点的光波的波面都不是或者有一个不是平面。 夫琅和费衍射 衍射屏距离光源和接收屏的距离是无限远的衍射 —— 远 场衍射。显然这类衍射光源发射到障碍物上的光波和对应 于观察屏上某点的光波都是平面波。
按菲涅耳的假设
0
K有最大值
增大

~
K迅速减小
K=0

2
CA exp( ikR) exp( ikr) E ( P) K ( )d R r
利用上式可计算任意形状开孔或屏障的衍射问题。
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积分面可以选择波面，也可以选择S和P之间的任何一
个曲面或平面，设其复振幅分布为 E (Q) ，这一平面或
在菲涅耳近似中，第二项和第四项分别取决于观察屏上的考 察范围和孔径线镀相对于z1的大小，当z1很大而使得第四项 对相位的贡献远小于 时，即
x12 y12 k 2 z1
第四项可以略去
带入式（13－8），得到夫琅和费衍射计算公式：
ik 2 exp(ikz1 ) 2 E ( x, y ) exp ( x y ) il z1 2 z1 x y i 2 ( x1 y1 ) dx1dy1 E ( x1 , y1 ) exp l z1 l z1
论本身不严格，勉强引入倾斜因子，缺乏理论依据。其 缺点可由基尔霍夫衍射理论来弥补。 基尔霍夫从波动方程出发，用场论的数学工具导出较严 格的公式。
A exp( ikl ) exp( ikr) cos( n, r ) cos( n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
~
K ( )
cos(n, r ) cos(n, l ) 2
若点光源离开孔足够远，使入射光可看成垂直入射到开孔 的平面波，对于开孔各点都有
cos(n, l ) 1 cos(n, r ) cos
则
1 cos K ( ) 2
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三、基尔霍夫衍射公式的近似
A exp(ikl) exp(ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2