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工程光学郁道银版习题解答(一题不落)第十二章_光的衍射

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工程光学_郁道银_光学习题解答

工程光学_郁道银_光学习题解答
解：
6．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f′=1200mm，由物镜顶点到像面的距离（筒长）L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为 ，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
解：
7．一短焦距物镜，已知其焦距为35 mm，筒长L=65 mm，工作距 lk′,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。
4．用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍摄倍率 ，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。
解：
此为平板平移后的像。
5．棱镜折射角 ，C光的最小偏向角 ，试求棱镜光学材料的折射率。
解：
6．白光经过顶角 的色散棱镜，n=1.51的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光间的交角。
４。垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为 ,当没有突变d时，
当有突变d时
６。若光波的波长为 ，波长宽度为 ，相应的频率和频率宽度记为 和 ，证明： ，对于 ＝632.8nm氦氖激光，波长宽度 ，求频率宽度和相干
解：
3．一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600 mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像 至平面镜的距离为150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
解：平面镜成β=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。

工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银

工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银

第一章习题1 、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（ n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24 m/s 。

2 、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm 大小的像，若将屏拉远 50mm ，则像的 大小变为 70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不 变，令屏到针孔的初始距离为 x ，则可以根据三角形相似得出：所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为 300mm 。

3 、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设 n=1.5），下面放一直径为 1mm 的金 属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为 x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中 n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界 角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径 x=179.385mm ， 所以纸片最 小直径为 358.77mm 。

4 、光纤芯的折射率为n纤的数值孔径（即 n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n 0，求光 I 0sinI1,其中1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

光学工程(郁道银)第三版课后答案_物理光学

光学工程(郁道银)第三版课后答案_物理光学

n 1 2 0.52 2 ) ( ) 0.0426 n 1 2.52 n 1 2 1 1.52 2 经过第三面时，反射比为3 ( ) ( ) 0.0426 n 1 1 1.52 经过第二面时，1 =45,sin 2 1.52 sin 45 2 90
9. 电矢量方向与入射面成 45 度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上， 两介质的折射率 分别为 n1 1, n2 1.5 ，问：入射角 1 50 度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成
的角）？若 1 60 度，反射光的方位角又为多少？ 解：
（） 1 1 50，由折射定律 2 sin 1 ( rs
得证。亦可由 rs , rp 求证.
n玻
11. 光束垂直入射到 45 度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图 10-40） ，若入射光强为 I 0 ，求从棱镜透过的出射光强 I？设棱镜的折射率为 1.52，且不考 虑棱镜的吸收。
I0
45
I
图 10-40 习题 11 图
解：
经过第一面时，反射比为1 (
u r
r r
r r k r kx x k y y kz z
k x 2, k y 3, k z 4 r uu r uu r u u r uu r uu r u u r k k x x0 k y y0 k z z0 2 x0 3 y0 4 z0 u u r r r u r 2 uu 3 uu 4 u k0 x0 y0 z0 29 29 29
7. 太阳光（自然光）以 60 度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。 解：
sin 2 sin ocs 2 6

工程光学(郁道银)第十二章习题及答案

工程光学(郁道银)第十二章习题及答案

1λ第十二章 习题及答案 １。

双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：dDm λα=（m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-，nm x 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆２。

在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。

21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆-3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。

继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。

试求注入气室内气体的折射率。

0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ４。

垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。

玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。

工学光学工程郁道银第三版课后答案 物理光学

工学光学工程郁道银第三版课后答案 物理光学

第十一章 光的电磁理论基础1. 一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==⨯-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？解：（1）平面电磁波cos[2()]zE A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。

（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。

（3）B E →→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx CEy t c ππ===⨯⨯-+２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。

解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65z zE A t t ccπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯（2）8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。

解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。

假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。

解：∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v m c ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。

工程光学习题参考答案第十二章-光的衍射

工程光学习题参考答案第十二章-光的衍射

第十二章 光的衍射1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。

解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为λθ∆=图12-50 习题3图解：设直径为a ，则有f d aλ=4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2ab =时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。

∴P 当（12449416a ca ⎫-=⎪⎭ ∴()()09016aI I = （2）第一暗纹有()()22110a J ka b J kb ka kb θθθθ-= 查表可有 3.144ka θ=4． （1）一束直径为2mm 的氦氖激光（632.8nm λ=）自地面射向月球，已知地面和月球相距33.7610km ⨯，问在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望远镜用作为扩束器将该扩展成直径为4m 的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向月球，在月球上的光斑为多大？ 解：（1）圆孔衍射角半宽度为0.61aλθ=∴传到月球上时光斑直径为（2）若用望远镜扩束，则放大倍数为2000倍。

工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银

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第一章习题1 、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（ n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24 m/s 。

2 、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm 大小的像，若将屏拉远 50mm ，则像的 大小变为 70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不 变，令屏到针孔的初始距离为 x ，则可以根据三角形相似得出：所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为 300mm 。

3 、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设 n=1.5），下面放一直径为 1mm 的金 属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为 x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中 n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界 角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径 x=179.385mm ， 所以纸片最 小直径为 358.77mm 。

4 、光纤芯的折射率为n纤的数值孔径（即 n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n 0，求光 I 0sinI1,其中1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

光学工程(郁道银)第三版课后答案_物理光学

光学工程(郁道银)第三版课后答案_物理光学
14
z c

2
, 3 106 m 。
（2）波传播方向沿 z 轴，电矢量振动方向为 y 轴。 （3） B 与 E 垂直，传播方向相同，∴ By Bz 0

z Bx Ey CEy 6 108 [2 1014 ( t ) ] c 2
２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示 E y 0, Ez 0, Ex 10 cos 10 (
u r
r r
r r k r kx x k y y kz z
k x 2, k y 3, k z 4 r uu r uu r u u r uu r uu r u u r k k x x0 k y y0 k z z0 2 x0 3 y0 4 z0 u u r r r u r 2 uu 3 uu 4 u k0 x0 y0 z0 29 29 29
7. 太阳光（自然光）以 60 度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。 解：
sin 2 sin ocs 2 6
n1 3
3
3
n cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 s 2 n1 cos 1 sin 2 (1 2 )
在此面发生全反射，即 2 1 出射光强为I 1 2 3 I 0 （ 1 0.0426） 1 （ 1 0.0426）I 0 0.917 I 0
12. 一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为 1.5 和 1.7，求此系统的反 射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为 0.01，问此系统的光能损失又为 多少？设光束以接近正入射通过各反射面。 解
tg 2

光学工程(郁道银)第三版课后答案_物理光学

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1.5 1 2
6 3
1 1 4 3 4 0.823 3 6 1 3 2 ( ) 2 3 2 3
n2 cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 p 0.998 n1 cos 1 sin 2 (1 2 ) cos 2 (1 2 ) n ( s p ) 2 0.91
1
n1 n2
n1 n2
1
2
2
a)
图 10-39 习题 8 图
b)
解：
(1)rs rs '
n1 cos 1 n2 cos 2 n1 cos 1 n2 cos 2
n1 'cos'1 n2 'cos' 2 n2 cos 2 n1 cos 1 rs n1 'cos'1 n2 'cos' 2 n2 cos 2 n1 cos 1
此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为 n -1 1.5-1 2 R1 =( 1 ) 2 ( ) 0.04 n1 +1 1.5+1 1 -1 n 2 -1 2 R2 ( ) ( 1.5 ) 2 0.04 1 n 2 +1 +1 1.5 R3 R4 0.067 光能损失为（初始为I0）
1 2 1 A 0cA2 2 2
∴A(
2I 1 ) 2 B103 v / m c 0
8
5. 写出平面波 E 100exp{i[(2 x 3 y 4 z) 16 10 t ]} 的传播方向上的单位矢量 k0 。
° A exp[i(k gr t )] 解：∵ E
2 15
z t) ， 0.65c

工程光学课后答案完整版机械工业出版社第二版郁道银

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1第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银

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第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

工程光学郁道银光学习题解答

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第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

工程光学课后答案-第二版-郁道银

工程光学课后答案-第二版-郁道银

工程光学第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

工程光学 郁道银版 习题解答(一题不落)第十二章_光的衍射

工程光学 郁道银版 习题解答(一题不落)第十二章_光的衍射

第十二章 光的衍射1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。

解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 9134.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--⨯⨯∴===⨯⨯ 21150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=⋅=⨯⨯==同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a iλθ∆=证明：(1))即可(2)令(sin sin ai πθπλ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i aλθ-=3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。

工程光学课后答案完整版机械工业出版社第二版郁道银

工程光学课后答案完整版机械工业出版社第二版郁道银

第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

工程光学-郁道银-第12章光的干涉课后习题答案

工程光学-郁道银-第12章光的干涉课后习题答案

1λ第十二章 习题及答案１。

双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d Dm λα=（m=0, ±1, ±2···）m=10时，nmx 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-，nmx 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆２。

在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。

21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。

继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。

试求注入气室内气体的折射率。

0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ４。

垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。

玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。

工程光学答案_课后答案_郁道银_第二版_完整

工程光学答案_课后答案_郁道银_第二版_完整

10．长 60 mm，折射率为 1.5 的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为 10 mm 的凸 球面，试求其焦距。 解：
11．一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后 480 mm 处，如在此透镜 凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前 80 mm 处，求透镜折射率和凸面曲率半径。 解 ：
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8．已知一透镜 度。 解：
求其焦距、光焦
9．一薄透镜组焦距为 100 mm，和另一焦距为 50 mm 的薄透镜组合，其组合焦 距仍为 100 mm，问两薄透镜的相对位置。 解：
6．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距
=1200mm，由物镜顶点到
像 面 的 距 离 L=700 mm ， 由 系 统 最 后 一 面 到 像 平 面 的 距 离 （ 工 作 距 ） 为 ，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解：
7．一短焦距物镜，已知其焦距为 35 mm，筒长 L=65 mm，工作距,按最简单结构 的薄透镜系统考虑，求系统结构。 解：
此为平板平移后的像。
5．棱镜折射角 材料的折射率。 解：
，C 光的最小偏向角
，试求棱镜光学
10
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6．白光经过顶角
(2) 由（1）式和（2）式联立得到 n0 sinI1 . 5、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚 点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则 反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后， 会聚点又在何 处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，

工程光学习题参考答案第十二章_光的衍射

工程光学习题参考答案第十二章_光的衍射

第十二章 光的衍射1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。

解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 9134.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--⨯⨯∴===⨯⨯ 21150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=⋅=⨯⨯==同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a iλθ∆=证明：(1))即可(2)令(sin sin ai πθπλ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i aλθ-=3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。

工程光学课后答案_机械工业出版社_郁道银_物理光学部分12_13_15

工程光学课后答案_机械工业出版社_郁道银_物理光学部分12_13_15
y R R-y
解 : (1)斜率k =
0.1 1 = 100 1000
y = kx =
1 x 1000
0 ≤ x ≤ 100mm | y |= z2 2R
z 2 = R 2 − ( R − y ) 2 = 2 R | y | − | y |2 h= 1 z2 x z2 x+ = + = 常数 - - - (1) 1000 2 R 1000 2000
(2) Δ = 2h + N= 2 (
λ
2
= (2 N + 1)
λ
2
2h = N ⋅ λ
h=N⋅
λ
2
代入(1)式得
x z2 z2 + ) 解得x = 500 Nλ − λ 1000 2000 2 x ≈ 500N ⋅ 500( μm) = 0.25 N (mm)
15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为 λ1 和 λ2 的两个单色光波, λ 2 = λ1 + Δλ ,
Δ = 0, I ( p ) = I 0 + I 0 + 2 I 0 ⋅ I 0 ⋅ cos kΔ = 4 I 0
C 当有突变 d 时 Δ = (n − 1)d
'
I ' ( p ) = I 0 + I 0 + 2 I 0 I 0 cos kΔ ' = 2 I 0 + 2 I 0 cos kΔ' Q I ' ( p) = 2π 1 I ( p) ∴ cos kΔ' = 0 2
S1
n ⋅ Δl + r1 = r2
r2 D
Δ x=5mm
S2 r1
⎛d ⎞ r = D + ⎜ − Δx ⎟ ⎝2 ⎠
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第十二章 光的衍射1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。

解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 9134.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--⨯⨯∴===⨯⨯ 21150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=⋅=⨯⨯==同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a iλθ∆=证明：(1))即可(2)令(sin sin ai πθπλ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i aλθ-=2． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。

问细丝直径是多少？解：设直径为a ，则有f d aλ=93632.8100.030.01261.510fa mm d λ--⨯⨯===⨯4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2ab =时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。

图12-50 习题3图()()122'a J ka E p a c ka θπθ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦同样，圆屏使P 点振幅减小 ()()122'b J kb E p b c kb θπθ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦因此圆环在P 点产生的振幅为()()22112'a b a J ka b J kb E E E c ka kb θθπθθ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦∴P 点强度为()()222112224'a J ka b J kb I E c ka kb θθπθθ⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦对于衍射场中心，0θ=有()()2224422222222204'4'22442a b a b a b I c c c a b ππ⎛⎫⎛⎫=-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当2ab =时， （1）()222242224904'28416a b a I c c a ca π⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴()()09016a I I =（2）第一暗纹有()()22110a J ka b J kb ka kb θθθθ-= ()11122a aJ ka aJ k θθ⎛⎫= ⎪⎝⎭查表可有 3.144ka θ=3.144 3.1440.512ka a aλλθπ∴==⋅=3． （1）一束直径为2mm 的氦氖激光（632.8nm λ=）自地面射向月球，已知地面和月球相距33.7610km ⨯，问在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望远镜用作为扩束器将该扩展成直径为4m 的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向月球，在月球上的光斑为多大？ 解：（1）圆孔衍射角半宽度为0.61aλθ= ∴传到月球上时光斑直径为9830.610.61632.810222 3.7610290.3110D l l km a λθ--⨯⨯=⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ （2）若用望远镜扩束，则放大倍数为2000倍。

直径980.610.61632.810'2'22 3.7610145.2'2D l l m a λθ-⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯=4． 若望远镜能分辨角距离为7310rad -⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？ 解：970.610.615501022.243102D m λθ--⨯⨯⨯===⨯人眼分辨率为41' 2.910rad -≈⨯∴放大率472.910900310M --⨯≥⨯5． 若要使照相机感光胶片能分辨2m μ的线距，（1）感光胶片的分辨率至少是每毫米当时线；（2）照相机镜头的相对孔径D/f 至少有多大？（光波波长为550nm ）解： （1）胶片分辨率为31500210N -==⨯线/毫米 （2） 1.220.341490D N N d λ=⋅=6． 一台显微镜的数值孔径为0.85，问（1）它用于波长400nm λ=时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45，分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应设计成多大？（设人眼的最小分辨率为'1）。

解：（1）960.610.61400100.2910sin 0.85m n u λε--⨯⨯===⨯ （2）提高 1.45' 1.70.85ε== （3）人眼在明视距离处能够分辨的长度为42250250 2.9107.2510e mm mm εα--=⋅=⨯⨯=⨯∴放大率至少为237.2510425'0.2910 1.7e mm M mm εε--⨯===⨯⨯7． 在双缝夫琅和费衍射实验中，所用光波波长632.8nm λ=，透镜焦距50f cm =，观察到两相邻亮条纹之间的距离 1.5e mm =，并且第四级亮纹缺级。

试求（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。

解：（1）双缝衍射亮纹条件为sin ,0,1, 2..............d m m θλ==±± 取微分有 cos d mθθλ⋅∆=∆令1m ∆=，且cos 1θ≈，则dλθ∆又e f f dλθ=∆⋅=⋅933632.8100.50.21101.510fd me λ---⨯⨯∴===⨯⨯ （2）衍射极小位置为sin a n θλ=,1, 2............0,1, 2............a dn m n m∴==±±=±± 取1,4n m ==0.054da mm ∴== （3）对于第一级亮纹有sin d θλ=±即2sin 2d πδθπλ==±又4d a =sin 4a λθ∴=±sin 4a ππαθλ∴==± ∴第一级亮纹的相对强度222102sin sin sin 240.81sin 24I I πδαδπα⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭同理32000.4,0.09I I I I ==8． 在双缝的一个缝前贴一块厚0.001mm ，折射率为1.5的玻璃片。

设双缝间距为1.5m μ，缝宽为0.5m μ，用波长500nm 的平行光垂直入射。

试分析该双缝的夫琅和费衍射图样。

解：衍射图样不变，干涉位置变为()0sin d n n d m θλ+-=9． 一块光栅的宽度为10cm ，每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为500nm 。

问（1）它产生的波长632.8nm λ=的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光是波长为632.8nm 和波长之相差0.5nm 的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？解：（1）611210500mm mmd m N -===⨯对于一级主极大有1sin 18.43d θλθ=⇒=︒31 3.3410cos fr mm Nd λθ-⋅∴==⨯同理32 4.0810r mm -=⨯（2）sin d m θλ=∴线色散cos l m fd δδθθ⋅=∴1，2级衍射线色散为 15000.26/0.002cos18.43l mm mm nm mm δδθ⎛⎫==⎪⋅︒⎝⎭ 20.64/l mm nm δδθ⎛⎫=⎪⎝⎭ 而0.5nm λ∆= ∴谱线间距 110.26/0.50.13l l mm nm mm δλθ⎛⎫∆=∆=⨯=⎪∆⎝⎭ 20.32l mm ∆=10． 设计一块光栅，要求（1）使波长600nm λ=的第2级谱线的衍射角030θ≤，（2）色散尽可能大，（3）第3级谱线缺级，（4）在波长600nm λ=的2级谱线处能分辨0.02nm 的波长差。

在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm 的几条谱线？解：为使600nm λ=的二级谱线的衍射角30θ≤︒，则光栅常数d 应满足96260010 2.410sin sin 30m d m λθ--⨯⨯=≥=⨯︒∵色散cos d md d θλθ=∴d 越小色散越大 ∴62.410d m -=⨯若第三级缺级，应有630.810a m d -==⨯ 由条件（4）600150000.022N m λλ===∆⋅⨯ ∴光栅总长度36L N d mm =⋅=可看到最高级条纹为69sin 2.410460010d dm θλλ--⨯=<==⨯∴可看到0,1,2±±级，3±级缺级，共5条条纹。

11． 为在一块每毫米1200条刻线的光栅的1级光谱中分辨波长为632.8nm 的一束氦氖激光的模结构（两个模之间的频率差为450MHz ），光栅需要有多宽？ 解：632.8nm 对应的频率为144.74110Hz ⨯641445010632.86104.74110nm νλλν-⨯∴∆=⋅=⨯=⨯∆⨯ ∴光栅总条纹数为64632.8 1.00510610N m λλ-===⨯∆⋅⨯ ∴长度为611.005108791200L Nd mm ==⨯⨯= 12． 证明光束斜入射时，（1）光栅衍射强度分布公式为220sin sin sin N I I αβαβ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭式中()sin sin a i παθλ=-，()sin sin di πβθλ=- θ为衍射角；i 为入射角，见图12-53，N 为光栅缝数。