坐标计算(支距法)

科技信息　０公路与管理Ｏ　ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　２０１１年第２７期　浅谈公路测量中缓和曲线坐标计算方法　李锡超　巩鹏２　（１．黄山市公路局安徽黄山２４５０００；２．安徽省路桥工程集团有限责任公司安徽合肥２３００００）　【摘要】本文主要研究在利用全站仪进行缓和曲线放样时，缓和曲线的基本形坐标计算的方法。　【关键词】缓和曲线；基本形；坐标计算　随着全站仪在公路工程施工测量中的普及，只要能计算出中线上　任意一点的坐标，用全站仪或者ＧＰＳ　ＲＴＫ的坐标放样功能就可很方　便、快捷地完成实地放样。道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种　线形组合而成的，而直线与圆曲线组合的线形中桩坐标计算比较简　单，在此不作阐述。缓和曲线与其它两种线形组合构成的基本线形（见　下图）。下面就基本线形中桩坐标计算予以分析　

１　基本形曲线中桩坐标计算：彻线支距法）　１．１对于第一缓和曲线及圆曲线段（ＺＨ～ＹＨ）．建立以ｚＨ为坐标原　点，切线方向为Ｘ　轴，半径方向为Ｙ　轴的曲线坐标系（Ｘ，０，Ｙ，）。先　计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标　１．１．１对于第一缓和曲线－￣（ＺＨ　ＨＹ）内任一点ｉ　若圆曲线半径Ｒ≥１００ｍ时．则　Ｘ　＝Ｌ－Ｌ￣／（４０Ｒ　ＬＳ２ｌ　公式ｌ　＝Ｌ－￣／（６ＲＬｓ）一Ｌ’／（３３６Ｒ３ＬＳ　）　公式２　若圆曲线半径Ｒ＜ｌＯＯｍ时．则　ｘ　＝Ｌ－Ｌ　÷［４０（Ｒ　）　］＋Ｌｇ＋［３４５６（ＲＬｓ）　］一Ｌ　＋［５９９０４０（ＲＬｓ）　］＋Ｌ”÷　［１７５４７２６４０（ＲＬｓ）　］一Ｌ２　÷［７．８０３３７１５２ｘ１０１０（ＲＬＳ）　］　公式３　Ｙ　＝Ｌ３÷［６（ＲＬｓ）一Ｌ７＋［３３６（Ｒｋ）　］＋Ｌ】　＋￣４２２４０（Ｒｋ）　］一Ｌ　÷　［９６７６８００（ＲＬｓ）　］＋Ｌ　＋［３５３００９６６４０（ＲＩ．ｓ）　］一ＩＪ卫÷［１．８８０２４０９４７２ｘ１０１２　（ＲＬ６）“］　公式４　１．１．２对于圆曲线段（Ｈｖ～ＹＨ）上任一点ｉ　ｘ，　＝ｑ＋Ｒｓｉｎ￣　公式５　Ｙ　＝Ｒ（１－ｃｏｓ￣）＋ｐ　公式６　式中：　＝（Ｌ—Ｌｓ）＊１８０／（Ｒ＇ｌｒ）＋ｐｏ，单位为Ｄｅｇ　Ｉ　一该点至ＺＨ点的曲线长　－　为缓和曲线角１３ｏ＝Ｌｓ／（２Ｒ），单位为ｒａｄ或１３ｏ＝Ｌｓ＊１８０。／（２Ｒ　丌）　内移值Ｐ＝Ｉ　（２４Ｒ１　切线增值ｑ＝　２一Ｌｓ３／（２４０Ｒ￣）　根据不同坐标系的相互转换．可得ＺＨ～ＹＨ上任一点ｉ的中桩坐　标为：　ｘ　＝Ｘｎ￣＋ｃｏｓＡｘＸ．　ｓｉｎＡ￣ＭｘＹ　公式７　Ｙｉ＝Ｙ日　ｓｉｎＡｘＸ　＋ｃｏｓＡｘＭｘＹ　公式８　式中Ｍ为线路的转向系数，左转时Ｍ—ｌ，右转时Ｍ＝１。Ａ为ｘ　轴　方向的坐标方位角　１．２对于第二缓和曲线段（ＹＨ　ＨＺ）。建立以ＨＺ为坐标原点，切线方　向为Ｘ”轴，半径方向为Ｙ”轴的曲线坐标系（Ｘ…０…Ｙ　ｏ此时对于第二　缓和曲线段（ＹＨ～ＨＺ）Ｉ－任一点ｉ在曲线坐标系（Ｘ…０…Ｙ）下的坐标可　表达为　若圆曲线半径Ｒ≥ｌＯＯｍ时。则　Ｘｉ＂＝Ｌ－ＬＳ／（４０Ｒ　Ｙ　”＝Ｌ３／（６ＲＬｓ）一ＬＴ／（３３６Ｒ。　）　若圆曲线半径Ｒ＜１００ｍ时．则　ｘ”＝Ｌ—Ｌ５÷［４０（ＲＩＪｓ）　］＋Ｌ９＋［３４５６（Ｒｋ）　］一Ｌ”＋［５９９０４０（Ｒｋ）　］＋　Ｌ”÷［１７５４７２６４０（Ｒｋ）　］一Ｌ２１÷［７．８０３３７１５２￣１０１０（ＲＬｓ）　］　Ｙ”＝Ｌ　÷［６（ＲＬｓ）］一Ｌ７＋［３３６（ＲＬｓ）　］＋Ｌ“＋［４２２４０（Ｒｋ）　］一Ｌ　÷　［９６７６８００（ＲＬｓ）　３＋Ｌ　＋￣３５３００９６６４０（ＲＬｓ）’卜ＩＪ刀÷［１．８８Ｏ２４Ｏ９４７２×ｌ０１２　（ＲＬｓ）“］　同理经过坐标系的转换．可得测量坐标　Ｘ。＝Ｘ　ｃｏｓＡ×ｘ，”一ｓｉｎＡｘＮｘＹ，”　公式９　Ｙ。：ＹＨ　ｓｉｎＡｘＸ．”＋ｃｏｓＡｘＮｘＹｉ”　公式ｌ０　式中Ｎ为线路的转向系数，左转时Ｎ＝１，右转时Ｎ一１。Ａ为ｘ”轴　方向的坐标方位角　２缓和曲线上任意一点ｉ的切线方位角的计算　施工中，我们有时需要准确地放样出缓和曲线上一个横断面的边　桩或是中桩的偏距，此时就需要计算出该中桩的切线的方位角及法线　的方位角。特别是，位于缓和曲线上的桥墩及桥台的细部放样．方位角　的计算尤为重要。其计算的主要依据是各种线形的几何关系　路线转角为左角时．ｉ点的切线方位角可直接用以下公式计算　２．１　当ｉ在第一缓和曲线段上，其切线方位角ｄ：Ａ—Ｂｏ　（为右角时ｄ＝Ａ＋Ｂ），见图（ａ）　２．２当ｉ在圆曲线段上，其切线方位角ｏ【：２＂／一Ａ＋Ｂ０　（为右角时０【：２．ｙ—Ａ一　），见图（ｂ）　２．３当ｉ在第二缓和曲线段上，其切线方位角ｎ：Ａ＋Ｂ　（为右角时ｄ＝Ａ—Ｂ）　式中：Ａ—　轴方向的坐标方位角　ｐ——过ｉ点的缓和曲线切线角，Ｂ＝Ｌ２／（２ＲＬＳ），单位为ｍｄ　Ｂ　一缓和曲线角　＾ｖ——过ＨＹ点和任意点ｉ的直线的方位角．其值用ＨＹ点的坐标　和ｉ点的坐标由坐标反算公式计算　

圆曲线计算-----切线⽀距法

标志名称简称汉语拼⾳缩写

交点JD

转点ZD

圆曲线起点直圆点ZY

圆曲线中点曲中点QZ

圆曲线终点圆直点YZ

公切点GQ

第⼀缓和曲线起点直缓点ZH

第⼀缓和曲线终点缓圆点HY

第⼆缓和曲线起点圆缓点YH

第⼆缓和曲线终点缓直点HZ

切线长

转⾓(⾓度):α

半径:R

切线长:T=R*tan(α/2)

曲线长:L=R*α *π/180

外⽮距:E=R*(sec(α/2)-1)

切曲差:D=2*T-L

直圆点⾥程:ZY=JD-T

圆直点⾥程:YZ=ZY+L

曲中点⾥程:QZ=YZ-L/2

交点⾥程(校核):JD=QZ+D/2

切线⽀距法

正算Pi点坐标Xi=R*Sinφi

Yi=R*（1-Cosφi）

(⾓度)φi=Li/R *180/π

以曲线起点ZY或YZ为假定坐标原点，以切线为X

轴，过假定坐标原点的半径为Y轴，设Pi点为曲线上

待定点，该点⾄ZY点或YZ点弧长坐标为Xi，Yi 。

偏⾓法

正算

偏⾓(⾓度)Δi=Li/R/2 *180/π

弦长Ci=2*R*Sin Δi弧弦差δi=L 3/R 2/24Ci=Li-δi δi=Li-Ci

坐标系转换x=y=

A=B=

(y-y 0)cos α-(x-x 0)sin α

偏⾓法是以曲线起点ZY 或终点YZ ⾄曲线上任⼀待定Pi 的弦线与切线T 之间的弦切⾓（这⾥称为偏⾓）Δi 和弦长Ci 或相邻邦点的⼩弦Ci'来确定Pi 点的位置。x 0,y 0为建筑坐标系原点O'在国家或假定的勘测坐标系中坐标值；A ，B 为建筑坐标中的坐标；

α为两坐标系的纵轴（X 轴与A 轴）的正向顺时针夹⾓

x 0+Acos α-Bsin αy 0+Bcos α+Asin α

(x-x 0)cos α+(y-y 0)sin α

倒算Pi 点坐标Xi=R*Sin φi

Yi=R*（Cos φi-1）

(⾓度)φi=Li/R *180/π

Li为正

倒算

原点，以切线为X

轴，设Pi 点为曲线上长坐标为Xi ，Yi 。

α=起点⽅向⾓-与中线夹⾓-φi

道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法的研究

摘要:本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时,缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。

关键词:缓和曲线、基本形、卵形、中桩坐标计算。

随着全站仪在道路工程施工测量中的普及,传统的中线放样方法逐渐被淘汰。目前道路工程中线放样时,只要能计算出中线上任意一点的坐标,用全站仪或者GPSRTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的,而直线与圆曲线组合的线形(见图一)中桩坐标计算比较简单,在此不作阐述。下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形(即基本形)(见图二)和非完整形(即卵形)(见图三)二种。

一、 基本形曲线中桩坐标计算:

1、 对于第一缓和曲线及圆曲线段(ZH~YH)(如图四),建立以ZH为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(X′O′Y′)。 先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。

⑴对于第一缓和曲线段(ZH~HY)内任一点i(此时L=Ki-KZH)

若圆曲线半径R≥100m时,则

Xi′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①

Yi′=L3/(6RLs1) 公式②

若圆曲线半径R<100m时,则

X′=L-L5÷[40(RLS)2] L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]

L17÷[175472640(RLS)8]- L21÷[7.80337152×1010(RLS)10] (公式③)

Y′=L3÷[6(RLS)] - L7÷[336(RLS)3] L11÷[42240(RLS)5] -

L15÷[9676800(RLS)7] L19÷[3530096640(RLS)9] -

L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11] (公式④)

ZY或YZ至桩曲线长圆心角x坐标y坐标

单位(m)(m)(°)(m)(m)

ZY K3114.0430.00000.0000.000

P1 K3120.0005.9571.13767005.9560.059

P2 K3140.00025.9574.957388625.9241.122

P3 K3160.00045.9578.777107245.7773.513

P4 K3180.00065.95712.596825965.4277.221

QZ K3181.59567.55212.901388966.9827.573

P5 K3200.00049.1469.386233348.9274.017

P6 K3220.00029.1465.566514629.1001.415

P7 K3240.0009.1461.74679609.1450.139

YZ K3249.1460.00000.0000.000

△R(rad)0.450343428254810←转角(dms)

R300T(切线长)68.717JD3182.760

L(圆曲线长)135.103ZY3114.043

E(外矢距)7.769QZ3181.595

J(切曲差)2.331YZ3249.146(检核)YZ3249.146曲线桩号表13-4 切线支距法测设圆曲线数据