新课标Ⅱ第一辑2016届高三上学期第二次月考数学理试卷(Word版)

第二次月考数学理试题【新课标Ⅱ版】

第Ⅰ卷（12题：共60分）

一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合{|lg(2)},{|11}MxyxNyyxx，则 （ ）

A.MN B.NM C.MN D.NM

2.下列说法正确的是 （ ）

A.命题“若21x，则1x”的否命题为“若21x，则1x”

B.“1x”是“2560xx”的必要不充分条件

C.命题“2,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”

D.命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题

3.若复数20141()1izi，则ln||z （ ）

A.2 B.0 C.1 D.不存在

4.在等差数列{}na中，3923aa，则数列{}na的前9项和等于 （ ）

A.9 B.6 C.3 D.12

5.已知3cos5，则2cos2sin的值为 （ ）

A.925 B.1825 C.2325 D.3425

6. 10()xexdx的值为 （ ）

A.e B.1e C.12e D.12e

7.已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx，则满足2(2)()fxfx

的实数x的取值范围为 （ ）

A.(1,) B.(,2) C.(,2)(1,)U D.(2,1)

8.设函数()|sin(2)|3fxx，则下列关于函数()fx的说法中正确的是 （ ）

A.()fx是偶函数 B.()fx的最小正周期为

C.()fx在区间7[,]312上是增函数 D.()fx的图象关于点(,0)6对称

9.已知圆O的半径为1，,PAPB为该圆的两条切线，,AB为两切点，那么PAPBuuruur的

最小值为 （ ）

A.42 B.32 C.422 D.322

10.已知函数()ln1(0)afxxax在定义域内有零点，则实数a的取值范围

是 （ ）

A.1a B.01a C.1a D.1a

11.已知正实数,xy满足24xyxy，若对任意满足条件的,xy都有2()1()0xymxy恒成立，则实数m的取值范围为 （ ）

A.5(,]2 B.5[,)2 C.3(,]2 D.3[,)2

12.对于函数(),()fxgx和区间D，如果存在0xD，使得00|()()|1fxgx，则称0x是函数()fx与()gx在区间D上的“互相接近点”。现给出两个函数：

①2(),()22fxxgxx； ②(),()2fxxgxx； ③()ln,()fxxgxx；

④()1,xfxe1()gxx。

则在区间(0,)上存在唯一“相互接近点”的是 （ ）

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

第Ⅱ卷（10题：共90分）

二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCkuuruuuruuur，且,,ABC三点共线，则k= 。

14. 数列{}na满足111,,*21nnnaaanNa，则通项na 。

15.已知集合0{(,)|}4312xxyyxxy表示的平面区域为，若在区域内任取一点(,)Pxy，若231xyux，则u的取值范围是 。

16.若函数()yfx为定义在R上的减函数，函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称，,xy 满足不等式22(2)(2)0,(1,2),(,),fxxfyyMNxyO为坐标原点，则当14x时，OMONuuuruuur的取值范围为 。

三、解答题（包括6小题，共70分）

17. （本题10分）

已知集合24{|4},{|1}3AxxBxx。

（1）求集合ABI；

（2）若不等式220xaxb的解集为B，求,ab的值。

18. （本题12分）

已知函数()4sincos()33fxxx。

（1）求()fx的最小正周期T；

（2）求()fx在区间[,]46上的最大值和最小值及取得最值时x的值。

19. （本题12分）

已知等差数列{}na的前5项和为105，且1052aa。

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）对任意*mN，将数列{}na中不大于27m的项的个数记为mb，求数列{}mb的前m项和mS。

20.（本题12分）

已知向量(3sin2,cos2),(cos2,cos2)axxbxxrr

（1）若7513(,),241225xabrr，求cos4x的值；

（2）设ABCV的三边,,abc满足2bac，且边b所对应的角为x，若关于x的方程12abmrr有且仅有一个实数根，求m的值。

21. （本题12分）

已知数列{}na是公差不为零的等差数列，1015a，且347,,aaa成等比数列。

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）设2nnnab，数列{}nb的前n项和nT，求证：71(*)4nTnN。

22. （本题12分）

已知函数2()(21)lnfxaxaxx。

（1）当1a时，求()fx的极值；

（2）设()1xgxex，若对于任意的12(0,),xxR，不等式12()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围。

参考答案

一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

B D B A A C C C D B A

D

二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）

13．23k； 14.121n； 15.[3,7]； 16.[0,12]。

三、 解答题

17.（1）(2,2),(3,1);(2,1)ABABI；

（2）4,6ab.

18.（1）()2sin(2),3fxxT；

（2）当4x时，min()1fx；当12x时，max()2fx。

19.（1）7nan；（2）2121777;48mmmmbS。

20.（1）3sin(4)65x；343cos410x。

（2）1cos(0,]23xx，1sin(4)[,1]62x1m或12。

21.（1）25nan；

（2）2112nnnT。21012nnnTQ

11123(2)2nnnnnnTTTTn

又1237,24TT122,TTTQ最小，即274nTT。

综上：71(*)4nTnN

22.（1）(21)(1)()xxfxx

当12x时，()fx有极大值，且()fx极大值=5ln24；

当1x时，()fx有极小值，且()fx极小值=2。

（2）()1,xgxe其在(,0)上递减，在(0,)上递增，所以min()(0)0gxg

对于任意的12(0,),xxR，不等式12()()fxgx恒成立，则有1()(0)fxg即可。

即不等式()0fx对于任意的(0,)x恒成立。

22(21)1()axaxfxx

①当0a时，1()ln,()xfxxxfxx，由()0fx得01x；由()0fx得1x，所以()fx在(0,1)上是增函数，在(1,)上是减函数，max()(1)10fxf，所以0a符合题意。

②当0a时，(21)(1)()axxfxx，由()0fx得01x；由()0fx得1x，所以()fx在(0,1)上是增函数，在(1,)上是减函数，max()(1)10fxfa，所以10a符合题意。

③当0a时，(21)(1)()axxfxx，由()0fx得121,12xxa；当12a时，

101x，由()0fx得102xa或1x；由()0fx得112xa，所以()fx在(1,)上是增函数，易知()fx可取到正值，这与对于任意的(0,)x时()0fx矛盾。同理当102a时也不成立。

综上，a的取值范围为[1,0]。