三角形中考题型汇总(含多边形和内角和),历年中考数学真题试题及答案解析

第八讲 三角形（一）专项一 三角形的概念及重要线段 知识清单 1. 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段 所围成的图形叫做三角形.2. 三角形的分类3. 三角形的三边关系三角形的任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边.三角形具有 性.4. 三角形中的重要线段考点例析例1 若长度分别为3，4，a 的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的值可以是 .（写出一个即可）分析：根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，小于两边之和”，求得第三边长的取值范围.归纳：三角形的三条边必须满足“任意．．两边之和大于第三边”，一定不要忽略“任意”二字，在具体应用时，根据“判断两条较短的线段之和是否大于第三条较长线段”确定是否能构成三角形.按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 按角分 锐角三角形直角三角形钝角三角形例2（2021·聊城）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D和E，AD与CE交于点O，连接BO并延长，交AC于点F.若AB=5，BC=4，AC=6，则CE∶AD∶BF的值为.分析：根据三角形三条高所在的直线交于一点，可得BF⊥AC，再根据等积法得到CE∶AD∶BF的值.归纳：正确理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段.其中，三角形的高不一定是在三角形的内部，钝角三角形的两条高在外部，直角三角形的高与两条直角边重合.跟踪训练1.下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 2，2，22.（2021·衢州）如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）A. 6B. 9C. 12D. 15第2题图第4题图3.三个数3，1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为.4.如图，在△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.若S△ABC=1，则PE+PF= .专项二三角形中的角知识清单1. 三角形的内角和等于，三角形的外角和等于.2. 三角形的一个外角等于两个内角的和，三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角.考点例析例1 将一副三角尺按图1所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°图1分析：如图1，利用平行线的性质可求得∠1的度数，再利用三角形外角的性质可求∠AFD的度数.例2 如图2是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）°.图2分析：延长EF，交CD于点G，依据三角形的内角和定理可求∠ACB，根据对顶角相等可得∠DCE，再由三角形外角的性质得到∠DGF的度数，由∠EFD=110°进而可得∠D的度数.归纳：解决有关三角形角度问题时，要注意运用三角形内角和定理、三角形外角的性质定理.求三角形的内角平分线或外角平分线组成的角的度数时，常常运用三角形内角和定理及三角形的内角与外角的关系解决.特别注意在运用三角形外角的性质时，一定要牢记“不相邻”的条件.跟踪训练1.如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3.若∠α=50°，则∠β的度数为（）A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°第1题图第2题图第3题图第4题图2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB.若∠CDE=160°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3.（2021·陕西）如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为（）A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°4.将一副三角尺如图所示放置，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE的大小为°.5.如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使BD=DE.（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A=65°，∠AED=45°，求∠EBC的度数.第5题图专项三全等三角形知识清单1. 定义：能够__________的两个三角形叫做全等三角形.2. 性质：全等三角形的对应角__________、对应边__________、对应线段（角平分线、高、中线、中位线）_________.3. 判定：（1）两边及其_________分别相等的两个三角形全等（SAS）；（2）两角及其_________分别相等的两个三角形全等（ASA）；（3）三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；（4）两角分别相等且_________相等的两个三角形全等（AAS）.4. 直角三角形全等的判定：除上述的方法外，还有HL：__________和一条直角边分别相等的两个_________全等.5. 常见的全等模型平移型：旋转型：对称型：考点例析例1 如图1，AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是.（只需写出一个条件即可）图1分析：条件中给出了AC=AD，∠1=∠2，根据全等三角形的判定方法添加另外一个条件即可.归纳：在寻找三角形全等的条件时，要注意结合图形，挖掘图形中隐含的公共边、公共角、对顶角、平行线的内错角、中点、中线、角平分线等.在书写时，要注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.例2 （2021·南充）如图2，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB=AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD 于点F.求证：AF=BE.图2分析：欲证AF=BE，可证△ACF≌△BAE，已经具备了AB=AC.根据∠BAC=90°，BE⊥AD，CF⊥AD可得∠BEA=∠AFC=90°，再根据同角的余角相等得∠F AC=∠B，由AAS证明三角形全等.证明：归纳：由于全等三角形的对应边相等，对应角相等，可以通过证三角形全等来证明线段相等或者角相等.一般思路是找出两线段或两角所在的两个三角形，然后寻找证这两个三角形全等所需的条件.跟踪训练1.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS第1题图第2题图2.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠DAC，请补充一个条件，使△ABC≌△ADC.3.如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF.求证：BC=EF.第3题图4.如图，D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，∠B=∠C，BD=CE.求证：（1）OD=OE；（2）△ABE≌△ACD.第4题图5.如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC=OD，②AC=BD，③∠A=∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论.（只要求写出一种正确的选法）（1）你选的条件为、，结论为；（2）证明你的结论.第5题图专项四等腰三角形知识清单1．等腰三角形（1）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个相等（简称为：等边对等角）；等腰三角形底边上的、底边上的，顶角的互相重合（简称：等腰三角形的）；等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个相等，那么这两个角所对的也相等（简称为：等角对等边）.2．等边三角形（1）等边三角形的性质：等边三角形的内角都相等，且都等于°；等边三角形的三条都相等；等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.（2）等边三角形的判定：都相等的三角形是等边三角形；都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的三角形是等边三角形.考点例析例1如图1，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是.图1分析：根据等腰三角形的性质可以得到△ABC 各内角的度数，然后根据题意，画出图形，分情况讨论求出∠BAP 的度数即可.例2 如图2，在△ABC 中，∠A =40°，∠ABC =80°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，ED ⊥AB 于点D ，求证：AD =BD .图2分析：先判定△ABE 为等腰三角形，然后根据等腰三角形的“三线合一”证出AD =BD .证明：归纳：等腰三角形的性质及其推论是解决与等腰三角形有关的角度计算、判定两角相等以及两线垂直的主要途径. 跟踪训练1.在△ABC 中，∠BAC =90°，AB ≠AC .用无刻度的直尺和圆规在BC 边上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形.下列作法不正确的是（ ）A B C D 2.已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且a ，b 235a b -+（2a +3b -13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A. 8B. 6或8C. 7D. 7或83.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A ，B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得△ABC 是等．腰直角．．．三角形，满足条件的格点C 的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第3题图4.如图，已知AB=DC，∠A=∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC=∠OCB.第4题图5.在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，B重合），点E在AC边上（不与点A，C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F.若，求证：BE=CD.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.第5题图专项五三角形中的数学思想1. 转化思想将所要研究和解决的问题转化为另一个较容易解决的问题或已经解决的问题，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”问题转化为“简单”问题.例1如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E.（1）求证：BE=DE；（2）若∠A=80°，∠C=40°，求∠BDE的度数.分析：（1）欲判定BE=DE，可转化为判定∠EBD=∠BDE；（2）先根据三角形内角和，求∠A BC的度数，再利用角平分线的性质求∠E BD的度数，进而求得∠BDE的度数.解：2. 分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分析，然后综合得解，这就是分类讨论思想.分类讨论时要注意不重复、不遗漏．等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，在求解有关等腰三角形的问题时，当腰和底不明确或顶角和底角不明确时，一定要注意对等腰三角形进行分类讨论.例2 过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为.分析：首先根据题意画出符合题意的所有图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可得答案.跟踪训练1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AF=EF.若∠CFE=72°，则∠B= °.第1题图第2题图2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E，F分别是边BC，CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE= 时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形.3.如图，BD∥AC，BD=BC，且BE=AC.求证：∠D=∠ABC.第3题图参考答案专项一三角形的概念及重要线段例1 2（答案不唯一1<a<7即可）例2 12∶15∶101. D2. B3. -3<a<-24. 1专项二三角形中的角例1 A例2 减少101. C2. D3. B4. 755.（1）证明：因为BE是△ABC的角平分线，所以∠ABE=∠EBC.因为DB=DE，所以∠ABE=∠DEB.所以∠DEB=∠EBC.所以DE∥BC.（2）解：因为∠A=65°，∠AED=45°，所以∠BDE=∠A+∠AED=65°+45°=110°.因为∠ABE=∠DEB，所以∠EBC=∠ABE=12（180°-∠BDE）=12×（180°-110°）=35°. 专项三全等三角形例1 ∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE（写一个即可）例2 因为∠BAC=90°，所以∠BAE+∠F AC=90°.因为BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BEA=∠AFC=90°.所以∠BAE+∠B=90°.所以∠F AC=∠B.又AC=BA，所以△ACF≌△BAE.所以AF=BE.1. D2. AB=AD或∠ACB=∠ACD或∠D=∠B（写一个即可）3. 证明：因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE.因为AC∥DF，所以∠A=∠EDF.又AC=DF，所以△ABC≌△DEF.所以BC=EF.4. 证明：（1）在△BOD和△COE中，∠BOD=∠COE，∠B=∠C，BD=CE，所以△BOD≌△COE（AAS）. 所以OD=OE.（2）因为D，E分别是AB，AC的中点，所以AD=BD=12AB，AE=CE=12AC.因为BD=CE，所以AE=AD，AB=AC.又∠B AE=∠C AD，所以△ABE≌△ACD.5. 解：（1）①③②（或②③①）（2）证明：在△AOC和△BOD中，∠A=∠B，∠AOC=∠BOD，OC=OD，所以△AOC≌△BOD（AAS）.所以AC=BD.专项四等腰三角形例1 15°或75°例2 因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=12∠ABC=12×80°=40°.因为∠A=40°，所以∠A=∠ABE.所以AE=BE.所以△ABE为等腰三角形.因为ED⊥AB，所以AD=BD.1. A2. D3. B4. 证明：在△AOB和△DOC中，因为∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，AB=DC，所以△AOB≌△DOC.所以OB=OC.所以∠OBC=∠OCB.5. 解：选择条件①，证明：因为∠ABC=∠ACB，所以AB=AC.又∠A=∠A，AE=AD，所以△ABE≌△ACD.所以BE=CD.选择条件②，证明：因为∠ABC=∠ACB，所以AB=AC.又∠A=∠A，∠ABE=∠ACD，所以△ABE≌△ACD.所以BE=CD.选择条件③，证明：因为∠ABC=∠ACB，所以AB=AC.因为FB=FC，所以∠FBC=∠FCB.所以∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠FCB，即∠ABE=∠ACD.又∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD.所以BE=CD.（写出其中一种情况即可）专项五三角形中的数学思想例1 （1）因为BD平分∠ABC，所以∠EBD=∠CBD.因为DE∥BC，所以∠BDE=∠CBD.所以∠EBD=∠BDE.所以BE=DE.（2）因为∠A=80°，∠C=40°，所以∠ABC=180°-∠A-∠C=60°.因为BD平分∠ABC，所以∠EBD=12∠ABC=30°.由（1）知∠BDE=∠EBD=30°.例2 36°或45°1. 542. 78或433. 证明：因为BD∥AC，所以∠DBE=∠C.又BD=C B，BE=CA，所以△BDE≌△CBA.所以∠D=∠ABC.。

最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)三角形、多边形内角和；外角和1、（2022 昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)6、（2022 烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原7、（2022 宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)8、（2022鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100° B．90° C．80°D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．9、（2022 湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)10、（2022 衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）12、（2022 咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)13、（2022 鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）14、（2022年河北）如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远答案：C解析：由题知AC为最短边，且AC＋BC＞AB，所以，点C在AM上，点B在MD上，且靠近B点，选C。

初三数学三角形试题答案及解析1.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是_________．【答案】4【解析】设边数为x，则有180（x-2)=360，解得x=4【考点】1、多边形的内角和；2、多边形的外角和2.如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．【答案】301．【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．故答案是301．【考点】1.等边三角形的判定与性质2.平移的性质．3.如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN="32" m，则A，B两点间的距离是 _m.【答案】64.【解析】∵点M，N是OA、OB的中点，∴MN是△AOB的中位线.∴MN="32" m，∴AB="2MN=64" m.【考点】三角形中位线定理.4.如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，OC=6，OA=10．（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法）（2）求出点E的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）点E的坐标为（8，6）．【解析】（1）利用EO=AO，以O为圆心AO为半径画弧得出E即可；（2）首先过点E作EF⊥OA，垂足为F，得出B点坐标，进而求出FO的长，即可得出E点坐标．（1）如图所示：E点即为所求；（2）过点E作EF⊥OA，垂足为F．∵矩形OABC中OC=6，OA=10，∴B点坐标为（10，6）．∴EF=6．又∵OE=OA，∴．∴点E的坐标为（8，6）．【考点】1.作图—复杂作图；2.坐标与图形性质；3.勾股定理；4.矩形的性质.5.如图①，在□ABCD中，对角线AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．点E是BC边上的动点，过点E作EF⊥BC于点E，交折线AB-AD于点F，以EF为边在其右侧作正方形EFGH，使EH边落在射线BC上．点E从点B出发，以每秒1个单位的速度在BC边上运动，当点E与点C重合时，点E停止运动，设点E的运动时间为t（）秒．（1）□ABCD的面积为；当t= 秒时，点F与点A重合；（2）点E在运动过程中，连接正方形EFGH的对角线EG，得△EHG，设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围；（3）作点B关于点A的对称点Bˊ，连接CBˊ交AD边于点M（如图②），当点F在AD边上时，EF与对角线AC交于点N，连接MN得△MNC．是否存在时间t，使△MNC为等腰三角形？若存在，请求出使△MNC为等腰三角形的时间t；若不存在，请说明理由．【答案】（1）40，2；（2）；（3）或2或.【解析】（1）解Rt△ABC，即可求得□ABCD的面积；解Rt△ABC，即可求得t的值.（2）分，，，讨论即可.（3）分CM=CN，MC=MN，NM=NC讨论即可.（1）设AB=a，∵AC⊥AB，tan∠B=2，∴AC=2a.∵BC=10，∴，得.∴AB=，AC=.∴□ABCD的面积为.当点F与点A重合时，BF=，tan∠B=2，∴t=2.（2）当时，△EHG与△ABC的重叠部分为△EHG，如答图①，面积为；当时，△EHG与△ABC的重叠部分为四边形EHJI，如答图②，面积为；当时，△EHG与△ABC的重叠部分为四边形EHJI，如答图③，面积为；当时，△EHG与△ABC的重叠部分为△EHJI，如答图④，面积为.综上所述，S与t的函数关系式为（3）存在.如答图⑤，过点A，M作BC的垂线，垂足分别为I，J.∵点B关于点A的对称点Bˊ，∴AM是△BˊBC的中位线. ∴AM=5.∵BI=2，AI=MJ=4，BE=t，∴JC=3，MC=5，EC=，IC=8.由△CNE∽CAI，得，即，∴NC=. ∴FM=，FN=，∴NM=.当CM=CN时，.当 MC=MN时，.当NM=NC时，.综上所述，当或2或时，△MNC为等腰三角形.【考点】1.点和面动问题；2.平行四边形的性质；3.锐角三角函数定义；4.勾股定理；5.由实际问题列函数关系式；6.三角形中位线的判定和性质；7.相似三角形的判定和性质；8.等腰三角形的判定；9.分类思想的应用.6.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，若∠ADE=46°，则∠B的度数是（）A．34°B．44°C．46°D．54°【答案】B.【解析】∵DE∥AB，∠ADE=46°，∴∠A=∠ADE=46°.∵∠C=90°，∴∠B=90°-∠A=44°.故选B.【考点】1.平行线的性质；2.锐角三角形两锐角的关系.7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD 为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，则BE= （）cm。

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】一、选择题10．(2019·广元)如图,过点A0(0,1)作y轴的垂线交直线l:y x于点A1,过点A1作直线l的垂线,交y轴于点A2,过A2作y轴的垂线交直线l与点A3,……,这样依次下去,得到△A0A1A2,△A2A3A4,△A4A5A6,……,其面积分别记为S1,S2,S3,……,则S100为( )100A.B.(100C.1994D.3952⎝⎭第10题图【答案】D【解题过程】由一次函数解析式可得∠A1OA0＝60°,A0O＝1,A0A1A2＝3,∴S1,A2A3＝2A42.故选D.＝12,S2＝n＝24S n－1,∴S n＝S1·24(n－1),∴S100×2396＝3957.（2019·杭州）在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A.必有一个内角等干30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°【答案】D【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选D．5．（2019·淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，3cmC. 3cm，4cm，5cmD. 4cm，5cm，6cm【答案】B【解析】∵1+2=3，∴长度为1cm，2cm，3cm的3根小木棒不能搭成三角形.6．（2019·陇南）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【答案】C【解析】∵多边形内角和公式是（n-2）×180°，∴当n=5时，（5-2）×180°=540°，故选：C．1. (2019·枣庄)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A.45°B.60°C.75°D.85°【答案】C【解析】在直角三角形中,可得∠1+∠A＝90°,∵∠A＝45°,∴∠1＝45°,∴∠2＝∠1＝45°,∵∠B＝30°,∴∠α＝∠2+∠B＝75°,故选C.2.（2019·眉山）如图，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30度，∠ADC=70度，则∠C的度数是A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】解：∵∠ADC=70°，∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故选C.3.（2019·自贡）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】由三角形三边关系可知，第三边x的取值范围是4-1＜x＜1+4，即3＜x＜5.∵第三边长为整数，∴x=4，∴该三角形周长为1+4+4=9.故选C.4.（2019·金华）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是（）A.1B. 2C.3D. 8【答案】C ．【解析】根据三角形的三边关系，得2＜a ＜8，故选C ．5. (2019·台州)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11【答案】B【解析】组成三角形的三边符合任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只有B 符合.6.7.8.9.10.11.12.13.二、填空题17．（2019·滨州）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为____________．【答案】3【解析】如图，连接OE ，作OM ⊥EF 于M ，则OE=EF ，EM=FM ，OM=2，∠EOM=30°，在Rt △OEM 中，cos∠EOM=OM OE，∴2=2OE ，解得OE=3，即外接圆半径为3．15．（2019·威海）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，过点C 作CE ⊥BC ，交AD 于点E ，连接BE ，∠BEC＝∠DEC ，若AB ＝6，则CD ＝ .【答案】3【解析】如图，延长BC 、AD 交于F ，由∠BEC ＝∠DEC ，CE ⊥BC ，再加公共边EC 通过角边角可证△ECFA B≌△ECB，由全等三角形得性质得到FC＝BC，又因AB∥DC，根据平行线分线段成比例定理可得FD＝DA，所以DC是△F AB的中位线，再由三角形中位线定理可得DC＝12AB＝12×6＝3.11．(2019·泰州)八边形的内角和为________.【答案】1080°【解析】多边形内角和＝(n－2)×180°,所以八边形内角和＝(8－2)×180°＝1080°.12．（2019·青岛）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是 .【答案】54【解析】连接OB,CO,因为ABCDE为正五边形,AF为外接圆直径,所以∠BOA=360°÷5=72°,所以弧BF为180°-72°=108°,所以∠BDF=54°.10．（2019·江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE= °.【答案】20【解析】∵∠BAD＝∠ABC＝40°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=40°+40°=80°.∵将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=180°-∠ADC=180°-80°=100°.∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20°.12．（2019·淮安）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是.【答案】5【解析】设该多边形的边数是n，则（n-2）180°=540°，解得n=5.∴该多边形的边数是5.14．（2019·益阳）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=142°，则∠2＝度.第14题图【答案】52°【解析】∵OA⊥OB，∴∠O=90°.∵∠1=142°，∴∠OCD=∠1-∠O=142°=90°=52°.∵AB∥CD，∴∠2=∠OCD=52°.12．（2019·益阳）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是.【答案】5【解析】设多边形的边数为n，由题意得（n-2）180°+360°=900°，解得n=5.1.（2019·岳阳）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为_______.【答案】4【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)·180º=360º，解得：n=4．所以这个多边形的边数为4．15．（2019·株洲）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝度．第15题【答案】66°【解析】正五边形的每个内角为108°，所以∠EAB=108°，∵AP平分∠EAB，∴∠PAB=54°，△ABP中，∠APB=180°-∠ABP-∠PAB=180°-60°-54°=66°。