第2章 非线性电路与时变参量电路分析方法

g ube U j ic 0 ube U j ube U j
(式2.2.2)
图2.2.1 晶体管特性及其折线化
非线性电路与时变参量电路分析法
当激励信号ube 足够大，放大器工作在放大区，集电极电流是 周期性的余弦脉冲，波形如下图所示：
上图中 为导通角：指的是集电极电流导通时间一半所对应的角度。
输出特性曲线折线化后OC 可表示为： 临界线是一条斜率为 g cr 的通过原点的直线，有：
ic gcr uce (式2.2.1)
该方程称为临界线方程，
图2.2.1 晶体管特性及其折线化
g 其中， cr 具有电导的量纲。
非线性电路与时变参量电路分析法
在转移特性的放大区，折线化后的AB线斜率为g，此时， 理想静态特性可用下式表示：
i
dt

du dt

c
dt
当u=-UQ+Uscosωst时, 结电容Cj是： Cj=C0+cos nωst。
可以求得：
i -sU s [C0 sin st
c
n 1

n
sin s t cos nst ]
i为周期函数，可展开为傅里叶级数,并存在频率变换，所以可 证明变容二极管有频率变换功能。
非线性电路与时变参量电路分析法
本节主要内容如下：
2.1.1 非线性元件
2.1.2 非线性电路特性
非线性电路与时变参量电路分析法
2.1.1 非线性元件 1、非线性电阻 1〉静态电阻（直流电阻） 其值为在工作点Q处的直流电压与直流电 流之比，即
i
R
UQ IQ
IQ
i
Q

u
2〉动态电阻
在工作点Q附近增量电压与增量电流之比， 即
非线性电路与时变参量电路分析法
例 2.3 已 知 晶 体 管 基 极 输 入 电 压 为 ub=UQ+u1+u2, 其 中 u1=Um1cosω1t, u2=Um2cosω2t, 求晶体管集电极输出电流中的频 率分量。 解：
设晶体管转移特性为iC=f(ub), 故有： iC=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+…+an(u1+u2)n+…
id (t ) an ,m cos n m 1t cos m 2t
n 0 m0

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n
利用三角函数的积化和差公式： cos 1t cos 2t cos(1 2 )t cos(1 2 )t
2 2
1
1
p1 , q 2 可以推出id(t)中所含有的频率成份为： p 2 q1 其中，（p，q=1，2，3….）。
图2.1.2 线性电阻和二极管上的电压和电流波形
非线性电路与时变参量电路分析法
图2.1.2 线性电阻和二极管上的电压和电流波形
非线性电路与时变参量电路分析法
图2.1.3 两个正弦电压作用下的线性电阻和二极管的电压、电流波形
非线性电路与时变参量电路分析法
§2.2 非线性电路分析法
图解法：即根据非线性元件的特性曲线和输入信号波形，通过 作图直接求出电路中的电流和电压波形。 解析法：即借助于非线性元件的特性曲线的数学表示式列出电 路方程，从而解得电路中的电流和电压。
输入电压信号的频谱
ω1
ω2 ω2-2ω1 … ω2-ω1 ω2+2ω1
ω
电流id(t)的频谱
… ω2+ω1
2ω2-2ω1
2ω2-ω1 2ω2
2ω2+2ω1 2ω2+ω1
ω1 2ω1 3ω1
ω2
…
ω
非线性电路与时变参量电路分析法
输入信号频谱
1
输出电流信号频谱
2
2 1 2 1
2
2 3 1
若电感值为常数即为线性电感，否则为非线性电感。
注意：动态电抗永远不可能为负值，而动态电阻则可以为 负值。
非线性电路与时变参量电路分析法
2.1.2 非线性电路特性
一、非线性电路不满足叠加原理 二、非线性电路具有频率变换作用 例如： 图2.1.2所示为角频率为ω的正弦交流电压信号分别加在一 线性电阻R和二极管上所产生的流经它的电流i的波形。
可见, 输出电流中除了直流和ωs这两个输入信号频率分量 之外, 只产生了一个新的2ωs频率分量。
非线性电路与时变参量电路分析法
例 2.2 知变容二极管结电容Cj与两端电压u的非线性关系如图所 示, 分析流经变容二极管的电流i与u之间的频率变换关系, 并与 线性电容器进行比较。
解：流经电容性元器件的电流i与其两端的电压u和存贮的电荷q 具有以下的关系式: dq dq du du
o

UQ
u
u R lim u 0 i
u uQ
du di
图2.1.1 非线性电阻伏安特性曲线
注意：非线性元器件的电导不是一个常数，其大小与元器件的 直流工作点有关。
非线性电路与时变参量电路分析法
2、非线性电容
电容定义为电容器所存储的电荷量与电容两端电位差
的比值，若电容值为常数即为线性电容，否则为非线性 电容。 3、非线性电感 电感定义为线圈产生的磁链与所流过的电流的比值，
非线性电路与时变参量电路分析法
例 2.1 已知结型场效应管的转移特性可用平方律函数：
VG U S cos s t 2 id I DSS (1 ) UP
2 I DSS US 2 [VG U P ) 2 2U S (VG U P ) cos s t 2s t ] UP 2
(式2.2.3)
由于ic g Eb U bm cos t U j 可知： 当t 时，有uBE Eb U bm cos t U j，ic 0； 当 t 时，有uBE Eb U bm cos t U j，ic 0； 当 t 时，有uBE Eb U bm cos t U j，ic 0；
2! 3! n!
uS
非线性电路与时变参量电路分析法
id(t)可以写为：
id (t ) I S IS UT (U Q U sm cos t ) 1 IS 2! U T2 (U Q U sm cos t ) 2
1 IS n ! U Tn
(U Q U sm cos t ) n
非线性电路与时变参量电路分析法
非线性电路与时变参量电路分析法
三、集电极余弦电流分析
可先求得余弦脉冲电流的幅度I c max，然后对ic 表达式进行变换。 首先将(式2.2.4)带入 (式2.2.3) 得： ic g Eb U bm cos t U j gU bm cos t cos 当t 0时，电流ic为最大值，以I c max 表示：I c max gU bm 1 cos 将余弦脉冲电流的幅度I c max 代入ic gU bm cos t cos ，则有：
非线性电路与时变参量电路分析法
将
ube Eb U bm cos t 代入(式2.2.2)，得：
设 t 时，ic 0，则有：ic g Eb U bm cos t U j 0，解方程得： U j Eb cos U bm (式2.2.4)
ic g Eb U bm cos t U j

非线性电路与时变参量电路分析法
本节主要分析解析法中以下分析方法：
2.2.1 幂级数分析法 2.2.2 折线分析法
非线性电路与时变参量电路分析法
2.2.1 幂级数分析法 设非线性元件的特性可用函数i=f(u)表示，且f(u)的各阶导数 均存在，则将函数展开表示成幂级数形式有：
i a0 a1u a2u 2 a3u 3 若i f (u )在静态工作点Q处各阶导数都存在有： i a0 a1 (u U Q ) a2 (u U Q ) 2 an (u U Q ) n 其中： a0 f (U Q ) I Q —静态工作点电流; di a1 f (U Q ) gQ —静态工作点处电导; du u UQ
n n nm m0 m C u2 进一步展开。其中， nm m !(n m)!
m ( 由二项式定理 ：u1 u2 ) Cn u1
n!
非线性电路与时变参量电路分析法
当两个信号电压 ud1=Udmlcosωlt 和 ud2=Udm2cos ω2t 同时作用在非线 性元件时，根据以上的分析可得简化后的id(t)表达式为：
'
—泰勒级数
1 d ni an n n ! du
u U Q
n n 1 1 2 2 k Cn Cn cos( n 2k )s t ...........n为偶数 利用三角函数公式： n k 0 2 1. 幂级数分析法 cos n s t 当PN结二极管的电压、电流值较小时，流过二极管的电流id(t)可写为: ud 1 ( n 1) 1 2 k U id (t ) I S (e T 1) 2n k0 Cn cos( n 2k )s t .................n为奇数 如果加在二极管上的电压ud=UQ+Usmcosωst，且Usm较小，UQ>> UT。流过 二极管的电流为 u iD t U a n cos d 可以将id(t)表达为： id (1 )(UQ sm cos s t ) ns t n 0 UT UT id id (t ) I S e I S e 1 以上分析进一步表明：单一频率的信号电压作用于非线性元件 X (U Q U sm cos s t )。则 id (t ) I Se X 令， Q UT 时，在电流中不仅含有输入信号的频率分量ωs，而且还含有各 uD 1 2 1 3 1 n Udm O X 利用e 1 X X 。 次谐波频率分量nωs X X