简单非线性电阻电路的分析
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非线性电路及其分析方法
第４章非线性电路及其分析方法-12
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
非线性电阻电路分析
(
)
清华大学电路原理教学组
已知i 例2 已知 1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求 u 。 u i1 R1 + 2V _ + u _1 i2 R2 + 1V _ + u _2 i3 R3 + 4V _ + u _3 非线性电阻是压控电阻， 非线性电阻是压控电阻， 则列KCL方程： 方程： 则列 方程 i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0 u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0 u
清华大学电路原理教学组
例2 充气二极管 i + u _
i
伏安特性 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压， 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多 可有3个对应的电流值 个对应的电流值。 可有 个对应的电流值。即 u = f (i)。称为“流控型”或 “ S型”。 。称为“流控型” 型 例3 整流二极管 i = I s ( e u U TH − 1 ) i i + 对于硅二极管来说， 对于硅二极管来说，典型值为 u _ u -IS I = 10−12 A = 1pA
其特性为一直线。 其特性为一直线。 两曲线交点坐标 (u0 , i0 ) 即为所求解答。 即为所求解答。
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i0
0
u0
US
u
清华大学电路原理教学组
4.4
分段线性法
一、分段线性法 将非线性电阻近似地用折线来表示。 将非线性电阻近似地用折线来表示。 将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 例1 u u Ua U0 i 等效电路 OA段 段 +º u _ º
非线性电阻电路的分析方法
非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系:
i
+ u
u=f(i) i=g(u)
非线性电阻元件分类
流控电阻 压控电阻 单调型电阻
1 流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。
i
对每一电流值有唯一的电压与 之对应，
对任一电压值则可能有多个电流与之对应
(不唯一)。
某些充气二极管具有类似伏安特性。
0
u
流控电阻的伏安特性呈“S”型。
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；
u110 i1 0i1 320 V8
u210i2 0i23
20s0i3n1t48s i3n 31t 4( s i3θ n3sθ in4s iθ 3n)
i1 G 1 ( U n1 U s )
i2 G 2( U n1 U n3 )
i3 5( U n1 U n2 )3
i4 10 ( U n 2 U n 3 )1 3
i5
15 U
15 n2
则节点方程为
i2
i3 U n1 + u 3 G 1 i1
+
Us
G2
Un2 i4
+
+
u5
i5
u4 Un3 Is
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；
(2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？
简单非线性电阻电路分析
第六章简单非线性电阻电路分析由电压源、电流源和电阻元件构成的电路，称为电阻电路。
由独立电源和线性电阻构成的电阻电路，称为线性电阻电路，否则称为非线性电阻电路。
分析非线性电阻电路的基本依据仍然是KCL、KVL和元件的VCR。
非线性电阻电路的一般分析方法已超出本课程的范围。
本书只讨论简单非线性电阻电路的分析，为学习电子电路打下基础。
§6 - 1非线性电阻元件电压电流特性曲线通过u-i平面坐标原点直线的二端电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。
按照非线性电阻特性曲线的特点可以将它们进行分类。
其电压是电流的单值函数的电阻，称为流控电阻，用u=f(i)表示；其电流是电压的单值函数的电阻，称为压控电阻，用i=g(u)表示。
图6-1图(a)所示隧道二极管是压控电阻。
图(b)所示氖灯是流控电阻。
图(c)所示普通二极管既是压控电阻，又是流控电阻。
图(d)所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。
其特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；否则称为单向电阻。
图(b)所示氖灯是双向电阻，图(a)、(c)、(d)所示隧道二极管、普通二极管和理想二极管都是单向电阻。
单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正负极性，不能任意交换使用。
理想二极管是开关电路中常用的非线性电阻元件。
其参考方向如图-1(d)所示时，其电压电流关系为：当u「0当「0 -图6-2§6- 2非线性电阻的串联与并联由线性电阻串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性电阻，其电阻值可用串联和并联等效电阻的公式(2 - I)、(2 - 2)求得。
u HR R k (2 -1)i k 土nG」'G k (2 -2)u k 土由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线可用图解法求得。
一、非线性电阻的串联图6 —3(a)表示两个流控非线性电阻的串联，它们的VCR特性曲线u1=f1(i1)和u2=f2(i2)如(b)中曲线①、②所示。
§6-3简单非线性电阻电路的分析
解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求 已知非线性电阻特性的解析表达式， 求得l 解。由KCL求得 电阻和非线性电阻并联单口的 求得 电阻和非线性电阻并联单口的VCR 方程
i = i1 + i 2 = u − 2u + 1
2Leabharlann i = i1 + i 2 = u − 2u + 1
2
写出l 电阻和 电压源串联单口的 电压源串联单口的VCR方程 写出 电阻和3V电压源串联单口的 方程
图6－9 －
1． 将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替 。 ． 将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替。 2．写出戴维宁等效电路和非线性电阻的VCR方程。 ．写出戴维宁等效电路和非线性电阻的 方程。 方程
u = u oc − R o i i = g (u )
求得
( 6 − 1)
u = u − Ro g (u )
(6 − 2)
这是一个非线性代数方程；若已知 的解析式， 这是一个非线性代数方程；若已知i=g(u)的解析式， 的解析式 则可用解析法求解：若已知 的特性曲线， 则可用解析法求解：若已知i=g(u)的特性曲线，则可用以 的特性曲线 下图解法求非线性电阻上的电压和电流。 下图解法求非线性电阻上的电压和电流。
i = 3−u
由以上两式求得
u −u −2 = 0
2
求解此二次方程，得到两组解答： 求解此二次方程，得到两组解答：
u = 2 V , i = 1A u = −1V , i = 4 A
图6－11 －
例6-5 电路如图6－11(a)所示。已知非线性电阻特性曲线 电路如图 － 所示。 所示 如图6－ 中折线所示。 和电流i。 如图 －11(b)中折线所示。用图解法求电压 和电流 。 中折线所示 用图解法求电压u和电流
线性电阻和非线性电阻实验报告
线性电阻和非线性电阻实验报告线性电阻和非线性电阻实验报告引言：电阻是电路中常见的元件之一，它的作用是限制电流的流动。
在实际应用中，电阻可以分为线性电阻和非线性电阻两种类型。
本实验旨在通过实际测量和分析，探讨线性电阻和非线性电阻的特性和应用。
实验一：线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。
2. 实验步骤（1）搭建线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。
（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。
（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。
3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了线性电阻的电流-电压特性曲线。
从曲线可以看出，电流和电压之间呈现线性关系，符合欧姆定律。
线性电阻的电阻值可以通过曲线的斜率计算得出。
实验二：非线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量非线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。
2. 实验步骤（1）搭建非线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。
（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。
（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。
3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了非线性电阻的电流-电压特性曲线。
与线性电阻不同，非线性电阻的电流-电压关系不是简单的线性关系。
在低电压范围内，电流随电压的增加而迅速增加，但随后增长速度逐渐减慢，形成曲线的饱和区域。
这是由于非线性电阻的电阻值随电压的改变而变化，导致电流-电压关系不再是线性的。
结论：通过本实验的测量和分析，我们深入了解了线性电阻和非线性电阻的特性和应用。
线性电阻的电流-电压关系呈现线性，符合欧姆定律；而非线性电阻的电流-电压关系则不是简单的线性关系，其电阻值随电压的改变而变化。
这些特性使得非线性电阻在电路设计和电子器件中具有广泛的应用，如温度传感器、光敏电阻等。
总结：通过本实验，我们不仅学习了线性电阻和非线性电阻的特性，还掌握了测量和分析电流-电压特性曲线的方法。
非线性电路特性及分析方法
常数
k 2
V1m 2
c
os21t
k 2
V2 m 2
c
os22t
新产生的频率分量
3、非线性电路不满足叠加原理
见上例：若符合叠加定理，输入应为： i kv12 kv22
非线性电路：非线性元件＋选频网络
5.3 非线性电路分析法
1、幂级数分析法：小信号时较适用
任 何 非 线 性 元 件 特 性 曲线i f (v)， 只 要 该 曲 线 在 某 区 间内 任 意 点VQ附 近
直流电导：又称静态电导，指非线性电阻器件伏安特性曲线上任一点与
原点之间连线的斜率，如图OQ线，表示为： 很显然，go值与外加VQ的大小有关。
go
IQ VQ
tg
交流电导：又称增量电导或微分电导，指伏安特性曲线上任一点的斜率
或近似为该点上增量电流与增量电压的比值，表为：
gd 值也是VQ (或IQ )的非线性函数。
gd
lim
v0
i v
di dv
Q
tg
平均电导：当非线性电阻器两端在静态直流电压的基础上又叠加幅度较
大的交变信号，对其不同的瞬时值，非线性电阻器的伏安特性曲线的斜
率是不同的，故引入平均电导的概念。
g I1m
g除与工作点VQ有关外，还随v(t)幅度的不同而变化。
Vm
2、非线性元件的频率变换作用
式 中 ， 各 系 数 为 处 的 各阶 导 数
b0 f (v) vVQ b0 I0 , 是 静 态 工 作 点 电 流 ；
b1
f '(VQ ) 1!
b1 gd , 是 静 态 工 作 点 处 的 电导 ， 动 态 电 阻 的 倒 数
非线性电阻的伏安特性实验报告
非线性电阻的伏安特性实验报告非线性电阻的伏安特性实验报告引言电阻是电路中常见的基本元件之一，它对电流的流动产生一定的阻碍作用。
根据欧姆定律，电阻的伏安特性是线性的，即电阻值与电流成正比。
然而，在某些特殊情况下，电阻的伏安特性并非线性，这就是非线性电阻。
本实验旨在通过测量非线性电阻的伏安特性曲线，探究其特点和应用。
实验原理非线性电阻是指其电阻值与电流之间呈非线性关系的电阻元件。
一般情况下，非线性电阻的电阻值会随着电流的增大而减小，或者随着电流的增大而增大。
这种非线性关系可以通过绘制伏安特性曲线来展示。
实验步骤1. 准备实验所需材料和设备，包括非线性电阻元件、电流表、电压表和电源等。
2. 搭建电路，将非线性电阻元件连接到电流表和电压表之间，电流表和电压表分别连接到电源的正负极。
3. 逐渐调节电源的电压，记录下电流表和电压表的读数。
4. 根据记录的数据，绘制伏安特性曲线。
实验结果与分析根据实验记录的数据，我们绘制出了非线性电阻的伏安特性曲线。
从曲线可以看出，随着电流的增大，电阻的值呈现出递减的趋势。
这与非线性电阻的特性相符合。
此外，曲线上还存在一些异常点，这可能是由于测量误差或电路中其他因素的影响所致。
非线性电阻的应用非线性电阻在实际应用中具有广泛的用途。
以下是几个常见的应用领域：1. 电子器件：非线性电阻常用于电子器件中，如变阻器、热敏电阻等。
通过调节电阻的值，可以实现对电路的控制和调节。
2. 光电子学：非线性电阻在光电子学中也有重要应用。
例如，光敏电阻的电阻值会随着光照强度的变化而发生变化，从而实现对光信号的检测和测量。
3. 功率控制：非线性电阻可以用于功率控制电路中，通过调节电阻的值来实现对电路功率的调节，保护电路和设备的安全运行。
实验总结通过本次实验，我们了解了非线性电阻的伏安特性及其应用。
非线性电阻的伏安特性曲线呈现出非线性关系，电阻值随电流的变化而变化。
非线性电阻在电子器件、光电子学和功率控制等领域具有广泛的应用前景。
非线性电阻电路的分析方法
非线性电阻电路的分析方法
目录
• 非线性电阻电路概述 • 非线性电阻电路的分析方法 • 非线性电阻电路的特性分析 • 非线性电阻电路的仿真分析 • 非线性电阻电路的设计优化
01
非线性电阻电路概述
定义与特点
定义
非线性电阻电路是指电路中存在非线性电阻元件的电路。非线性电阻元件是指 其伏安特性曲线不呈线性的电阻元件，即电阻值随电压或电流的变化而变化。
动态响应特性
总结词
动态响应特性描述了非线性电阻电路对 输入信号变化的响应速度和动态过程。
VS
详细描述
非线性电阻电路的动态响应特性与其内部 元件的物理特性和电路结构有关。了解这 一特性有助于分析非线性电阻电路在不同 工作条件下的瞬态行为和稳定性，对于电 路设计和优化具有重要意义。
04
非线性电阻电路的仿真分析
作状态。
图解法适用于具有单一非线性 电阻的简单电路，如单个二极 管或晶体管。
图解法直观易懂，但仅适用于 特定类型的电路，且无法处理 多个非线性电阻的复杂电路。
数值法
数值法是通过数值计算的 方式求解非线性电阻电路 的方法。
数值法适用于具有任意非 线性电阻特性的复杂电路 ，如多个二极管或晶体管 的组合。
解析法适用于具有简单非线性电阻特性的电路，如分段 线性、幂函数等。
它基于电路的数学模型，通过求解代数方程或微分方程 来获得电路的电压和电流。
解析法可以提供精确的解，但求解过程可能较为复杂， 需要一定的数学技巧和计算能力。
图解法
图解法是通过作图的方式直观 地分析非线性电阻电路的方法
。
它通过绘制电压-电流曲线来展 示非线性电阻的特性，并根据 电路的连接关系判断电路的工
可扩展性
设计应具备可扩展性， 便于未来升级和改进。
目录
• 非线性电阻电路概述 • 非线性电阻电路的分析方法 • 非线性电阻电路的特性分析 • 非线性电阻电路的仿真分析 • 非线性电阻电路的设计优化
01
非线性电阻电路概述
定义与特点
定义
非线性电阻电路是指电路中存在非线性电阻元件的电路。非线性电阻元件是指 其伏安特性曲线不呈线性的电阻元件，即电阻值随电压或电流的变化而变化。
动态响应特性
总结词
动态响应特性描述了非线性电阻电路对 输入信号变化的响应速度和动态过程。
VS
详细描述
非线性电阻电路的动态响应特性与其内部 元件的物理特性和电路结构有关。了解这 一特性有助于分析非线性电阻电路在不同 工作条件下的瞬态行为和稳定性，对于电 路设计和优化具有重要意义。
04
非线性电阻电路的仿真分析
作状态。
图解法适用于具有单一非线性 电阻的简单电路，如单个二极 管或晶体管。
图解法直观易懂，但仅适用于 特定类型的电路，且无法处理 多个非线性电阻的复杂电路。
数值法
数值法是通过数值计算的 方式求解非线性电阻电路 的方法。
数值法适用于具有任意非 线性电阻特性的复杂电路 ，如多个二极管或晶体管 的组合。
解析法适用于具有简单非线性电阻特性的电路，如分段 线性、幂函数等。
它基于电路的数学模型，通过求解代数方程或微分方程 来获得电路的电压和电流。
解析法可以提供精确的解，但求解过程可能较为复杂， 需要一定的数学技巧和计算能力。
图解法
图解法是通过作图的方式直观 地分析非线性电阻电路的方法
。
它通过绘制电压-电流曲线来展 示非线性电阻的特性，并根据 电路的连接关系判断电路的工
可扩展性
设计应具备可扩展性， 便于未来升级和改进。
第二章电阻电路分析(2)
将控制变量i3用网孔电流表示，即补充方程
i3 i1 i2
代入上式，移项整理后得到以下网孔方程：
(R1 R3 )i1 R3i2 uS (r R3 )i1 (R2 R3 r)i2 0
例2－20 用节点分析法求图示电路的节点电压。
解：由于14V电压源连接到节点①和参考节点之间，节点 ①的 节点电压u1=14V成为已知量，可以不列出节点①的节点方 程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个节点方程为：
(1S)u1 (1S 0.5S)u2 i 3A (0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i 0
例2－21 求图示单口网络的等效电阻。
解: 设想在端口外加电流源i，写出端口电压u的表达式
u u1 u1 ( 1)u1 ( 1)Ri Roi
求得单口的等效电阻
Ro
u i
(
1)R
求得单口的等效电阻
Ro
u i
(
1)R
由于受控电压源的存在，使端口电压增加了u1=Ri， 导致单口等效电阻增大到(+1)倍。若控制系数=-2，则单
受控源可以分成四种类型，分别称为电流控制的电压 源(CCVS)，电压控制的电流源(VCCS)，电流控制的电流 源(CCCS)和电压控制的电压源(VCVS),如下图所示。
每种受控源由两个线性代数方程来描述：
CCVS：
u1 0 u2 ri1
(2 25)
r具有电阻量纲，称为转移电阻。
VCCS： ii120gu1
第二章 简单电阻电路分析
2 -4
节点分析法
2 - 5 含受控源的电路分析法 2 - 6 简单非线性电阻电路分析
电阻电路的非线性特性分析
电阻电路的非线性特性分析电阻电路是电子电路中最基础、最常见的元件之一。
通常情况下，我们在电路中使用电阻元件时，都基于它的线性特性来进行电路设计和计算。
然而，在某些情况下，电阻电路会表现出非线性特性，这对电路的性能和稳定性会带来一定的影响。
本文将对电阻电路的非线性特性进行分析和探讨。
一、电阻电路的线性特性在正常的工作条件下，电阻元件的电压和电流之间存在线性关系，即满足欧姆定律。
这是由于电阻元件的阻性特性决定的。
根据欧姆定律，电阻元件的电流与其两端的电压成正比，比例关系由元件的电阻值决定。
因此，在线性电阻电路中，我们可以利用欧姆定律轻松求解电路中的电流和电压。
二、非线性电阻电路的产生原因电阻电路的非线性特性通常由以下原因引起：1. 电阻元件在不同的工作条件下，其电阻值可能发生变化。
例如，热敏电阻（NTC）和光敏电阻（LDR）根据环境温度和光照强度的变化，其电阻值也会相应地发生变化。
2. 电阻元件在工作时可能出现漏电效应、烧结效应等非理想特性，导致电路的整体阻抗发生变化。
3. 当电阻元件中的电流较大时，可能会出现热效应，导致电阻值随温度变化而变化。
三、电阻电路的非线性特性分析与处理在实际的电路设计中，为了减小非线性特性的影响，我们可以采取以下一些措施：1. 选择合适的电阻元件：在设计电路时，应根据实际需求选择合适的电阻元件。
例如，如果对电阻值的变化敏感度较大，可以选择具有较小温度系数的电阻元件。
2. 温度补偿：对于在温度较高的环境中工作的电路，可以通过采用温度传感器进行温度测量，并根据测量结果对电阻元件的电阻值进行补偿，以保持电路的稳定性。
3. 使用反馈控制：通过采用反馈控制的方法，使得电路中的非线性特性对整体性能的影响降到最低。
例如，使用运放对电路进行放大和稳定控制。
4. 精确的电流和电压测量：对于需要精确测量的电路，应选用高精度的测量仪器，以减小非线性特性对测量结果的影响。
总结：电阻电路的非线性特性是电子电路设计中需要考虑的一个重要因素。
第17章 线性电路简介
第十七章 非线性电路简介◆ 重点：1、含有单个非线性电阻的电路的分析◆ 难点：1、 非线性电路的小信号分析法2、 求解简单非线性电路的三种方法3、 理解牛顿-拉夫逊算法的意义及使用分析非线性电阻电路的基本依据与分析线性电阻电路一样，依旧是克希霍夫定律。
在本书中，我们只讨论非线性非时变电阻电路。
本章只讨论一些简单的非线性电阻电路，为学习电子电路及进一步学习非线性电路理论提供基础，至于一般的非线性电阻电路的分析方法，超出了本书的范围。
有兴趣的同学可以参考相关的书籍。
17.1 非线性电阻元件在实际生活中，线性是相对的，非线性是绝对的。
研究非线性现象，具有十分重要的意义。
在本章中，我们主要介绍非线性电阻元件。
17.1.1 非线性电阻的定义所谓非线性电阻，是这样一种元件，其伏安关系可以用通过原点的遵循某种特定非线性关系，且该关系并不随着电路中的状态变化而变化。
在电子线路中，二极管与三极管是典型的非线性元件，如隧道二极管，其伏安关系为17.1.2 非线性电阻的分类u u 图17-1 非线性电阻的分类17.1.3 静态电阻与动态电阻一、静态电阻αtg i uR ==二、动态电阻βtg didu R d ==工作点i 图17-2 非线性电阻的静态电阻与动态电阻注意在该图中，实际上其静态电阻值为正，而动态电阻值为负值。
所谓“负电阻”是可以发出能量的理想元件，在本书中，并未讨论。
17.2 含有单个非线性电阻的电路的分析17.2.1 分析方法含有单个非线性电阻的电路，可以将原电路看成是两个单口网络组成的网络：其一为电路的线性部分，另一个为电路的非线性部分（只含有一个非线性电阻）12图17-2(a) 非线性电路分析示意图N 1 N 2 图17-2(b) 非线性电路分析示意图对于网络N 1，而言，其输出伏安关系为：i R u u o oc -=，而对于仅含一个非线性电阻的网络 N 2而言，其元件的伏安关系为：)(u f i =。
高等电路理论与技术课件非线性电阻电路分析方法
试用分段线性化方法确定隧道二极管的工作点。
i
R0
u
U0
i / mA
4
3 Q1
Q2
2
1
Q3
0
0.1
0.3
解 负载线方程 u 0.6 200i
第1段折线的方程 i 3102u
第2段折线的方程 i 2 102u 5 103
第3段折线的方程 i 102u 1103
－
UC0=4V，Cd＝4 10－6F， uc＝1/3(1-e-62.5t) (t) V uc＝4.33-0.33e-62.5t V，t>0
例5：已知u1＝ i13 i12 i1 (单位：V, A)， ＝(10-3/3) il3（Wb, A)， q ＝(10-3/54) uc2（C,V)，
R2d
du2 di2
I2 1A
1
6i
2 2
I2 1A
7
R3d
du3 di3
I3 1A
2
3i
2 3
I3 1A
5
画出小信号工作等效电路，求 u , i
I1 2
+
Emsinw_t
I2
I3
7
+ _U2
5
+ _ U3
I1=Emsinw t /(2+35/12)= 0.2033 Emsinw t I2= I1 5/12 =0.0847 Emsinw t I3= I1 7/12 =0.1186 Emsinw t
含有一个非线性电阻元件电路的求解:
先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解
简单非线性电阻电路的分析
等效电路，我们就可以用5-1所述的方法解得 u
和I，进一步求得整个电路各部分的电压和电流。
二、非线性电阻的并联
i
N
i1 i2
u
（a）
i i1 i2
i1
i2
o
u
（b）
图13－2－2
对含有非线性电阻并联的电路问题，也可作为 类似的处理。设电路如图13-2-2 (a) 所示,两非线性 电阻的伏安特性曲线分别如图 (b) 中曲线D1，D2所 示.由KCL及KVL可知,在该电路中因此
u1 u
u2
图14－2－1
D1 D2
o u1 u2 u1 u2
（b）
由KVL及KCL可知,在图(a)所示串联电路中
u u1 u2
i i1 i2
因此只要对每一个特定的电流 i，我们把它
在D1和D2特性曲线索对应的电压值u1和u2相加，
便可得到串联后的特性曲线，如图( b ) 中所示。 根据等效的定义，这条曲线也就是串联等效电 阻的特性曲线。如果已知线性网络 N 的戴维南
1
2 G2
G1 u1
3 G3
u
0
us2 u2us3
（a）
如可将某非线性电阻的伏安特性（见图（a）中的虚 线）分为三段，用1、2、3三条直线段来代替。这样， 在每一个区段，就可用一线性电路来等效。
在区间 0 u u1, 如果线段1的斜率为 G1，则其方
程可写为
u
1 G1
i
R1i
0 u u1,
于非线性电阻来说则是非线性函数。
如例图中，对于线性电阻R1、R2有
u1 R1i1,
u4 R4i4
对于非线性电阻R2（设其为压控型的）和R3 （设其为流控型的）有
和I，进一步求得整个电路各部分的电压和电流。
二、非线性电阻的并联
i
N
i1 i2
u
（a）
i i1 i2
i1
i2
o
u
（b）
图13－2－2
对含有非线性电阻并联的电路问题，也可作为 类似的处理。设电路如图13-2-2 (a) 所示,两非线性 电阻的伏安特性曲线分别如图 (b) 中曲线D1，D2所 示.由KCL及KVL可知,在该电路中因此
u1 u
u2
图14－2－1
D1 D2
o u1 u2 u1 u2
（b）
由KVL及KCL可知,在图(a)所示串联电路中
u u1 u2
i i1 i2
因此只要对每一个特定的电流 i，我们把它
在D1和D2特性曲线索对应的电压值u1和u2相加，
便可得到串联后的特性曲线，如图( b ) 中所示。 根据等效的定义，这条曲线也就是串联等效电 阻的特性曲线。如果已知线性网络 N 的戴维南
1
2 G2
G1 u1
3 G3
u
0
us2 u2us3
（a）
如可将某非线性电阻的伏安特性（见图（a）中的虚 线）分为三段，用1、2、3三条直线段来代替。这样， 在每一个区段，就可用一线性电路来等效。
在区间 0 u u1, 如果线段1的斜率为 G1，则其方
程可写为
u
1 G1
i
R1i
0 u u1,
于非线性电阻来说则是非线性函数。
如例图中，对于线性电阻R1、R2有
u1 R1i1,
u4 R4i4
对于非线性电阻R2（设其为压控型的）和R3 （设其为流控型的）有
30非线性电阻电路
u12 u1 u2
14.1
非线性电阻元件
例：设有一个非线性电阻，其伏安特性 u f (i ) 100i i 3 V
1)试分别求出i1=2A，i2=2cos314tA和i3=10A对应电压 u1，u2，u3的值。
2)设u12 f (i1 i2 ),问u12是否等于u1 u2 ?
14.2
非线性电阻的串联与并联
四、
简单非线性电阻电路的分析
图 (a)表示含一个非线性电阻的电路,它可以看作是一 个线性含源电阻单口网络和一个非线性电阻的连接，如图
(b)所示。图中所示非线性电阻可以是一个非线性电阻元件，
也可以是一个含非线性电阻的单口网络的等效非线性电阻。 这类电路的分析方法下：
14.2
分段线性化法
串联时，同一i下，三 个电压相加，由于理想二极 管i≥0，故串联后伏安特性中 i≥0，形状为凹形，故称凹 电阻。改变US和R，就可改 变凹电阻，US为转折点电压， 1/R=G为倾斜段直线的斜率。
凹电阻符号如图：
14.3
分段线性化法
或者可以列写二极管两种工作状态下对应的伏安关系： D导通： uD 0, i 0, u Ri uS uD Ri uS D截止： uD 0, i 0, u Ri uS uD uS uD uS
14.1
非线性电阻元件
图(a)所示隧道二极管是压控型电阻。 图(b)所示氖灯是流控型电阻。 图(c)所示普通二极管既是压控型电阻，又是流控型电阻，
即为单调型电阻。
图(d)所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。
14.1
非线性电阻元件
其特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；否则
非线性电路
i
i
i'
1
i' 2
i'
1
o u'
f (u)
f2 (u) f1 (u )
u
注意
①只有所有非线性电阻元件的控制类型相同, 才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的 解析表达式。
②流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是 一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电 阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非 线性电阻。
律，而遵循某种特定的非线性函数关系。
u=f(i) i=g(u)
2.非线性电阻的分类
①流控型电阻
电阻两端电压是其电流的单值
函数。 i
u=f(i)
特点
+
u-
i
Hale Waihona Puke a)对每一电流值有唯一的电压
与之对应。
b)对任一电压值则可能有 多个电流与之对应 。
S形 o
u
②压控型电阻 通过电阻的电流是其两端电压
的单值函数。
io
Q(u0 , i0 )
解答
o
uo
Uoc u
UOC i Req
io
o
负载线
i (u)
Q(u0 , i0 )
静态工作点
uo
Uoc u
1.2 分段线性化方法
分段线性化方法
把非线性的求解过程分成几个线性区段，对每个 线性区段应用线性电路的计算方法，也称折线法 。
1.理想二极管模型
i
A
正向导通
反向截止
Usat
ud
谢谢
注意 当运放在饱和区工作时，它是在非线性
区工作，此时ud不为零。
例 分析图示电路的驱动点特性。计及运放工作在
非线性电阻电路的研究知识讲解
非线性电阻电路的研究电工电子综合实验论文非线性电阻电路及应用的研究班级：姓名：学号：指导老师：一、摘要我们已经知道由线性元件构成的电路称为线性电路，若电路中含有非线性元件则称为非线性电路。
线性电路满足欧姆定律和叠加定理，因而由欧姆定律和叠加定理引出的一系列方法和定理，如回路电流法、节点电压法、戴维南（诺顿）定理、互易定理等等，均适用于求解线性电路。
对于非线性电路，欧姆定律和叠加定理不再成立，因而上述的这些线性电路的分析方法和定理已不再适用于求解非线性电路，只能有条件地应用于非线性电路中的线性部分的求解。
在非线性电路中，KCL和KVL仍成立，而非线性电阻的伏安特性则取代了线性电阻的欧姆定律。
求解非线性电阻电路的方法有图解法、解析法和数值法。
本次实验中主要采用图解法对非线性电路进行研究。
并使用multisim7.0软件仿真，在设计电路时使用串联和并联分解法，并在仿真实验后对电路进行修正。
二、关键词非线性二极管仿真凹电阻凸电阻串联分解法并联分解法三、引言对于一个一端口网络，不管内部组成，其端口电压与电流的关系可以用u-i平面的一条曲线表示。
则是将其看成一个二端电阻元件。
常见的二端电阻元件有二极管、稳压管、恒流管、电压源、电流源和线性电阻等。
运用这些元件串、并联或混联就可得到各种单向的单调伏安特性曲线。
四、电路设计要求（1）非线性电阻电路设计要求如下:用二极管、稳压管、稳流管等元器件设计如图1、图2所示伏安特性的非线性电阻电路。
测量所设计的伏安特性并作曲线，与图1、图2比较。
（2）实验材料、原理：二极管，电阻，电流源，电压源。
依据基尔霍夫定律和元件的伏安关系，分析非线性电阻的电路的特性，并采用串联分解法和并联分解法，分段分析，进而分析非线性电阻电路的特性曲线。
五、电路设计参考对于一个一端口网络，不管内部组成，其端口电压与电流的关系可以用u-i平面的一条曲线表示。
则是将其看成一个二端电阻元件。
常见的二端电阻元件有二极管、稳压管、恒流管、电压源、电流源和线性电阻等。
电路分析及磁路第5章 非线性电阻电路
20
二、曲线相交法 图 5-8（ a）所示电路，由一线性电阻 R 和直 流电压源 U0以及一个非线性电阻———半导体二 极管所组成。半导体二极管的伏安特性如图 5-8（ b）所示，其解析式为
如果采用解析法来求解这个电路，则应首先列 出电路的电压方程
21
并以式（5-6）代入，得
这是一个非线性代数方程，要用解析法求解是 不太容易的。也可以用前述的曲线相加法来求解， 即先求出线性电阻与二极管串联起来后的等效伏安 特性，然后根据 U0 值求出对应的电流值和二极管 两端的电压值。
图 5-9
例 5-2
25
解 除二极管以外，电路其余部分都是线性的 。因此，把二极管拿掉后，可以对剩余的电路应用 戴维南定理进行化简。为此，求得其开路电压 Uoc=1 V，等效电阻 Req=200 Ω。于是，可得如图 5-9（b）所示的等效电路。
26
用这个等效电路来求二极管的电流和端电压。 要画出二极管的伏安特性曲线，则应根据给定的二 极管的特性 i=0.1（e4ou-1）μA，计算出一组电压 电流的数据，并将其列于表5-1中。
27
根据表 5-1和 u =1 -0.2i（此处 u的单位为伏， i的单位为毫安）画出二级管的伏安特性曲线和负 载线，如图 5-10 所示。两线的交点的坐标就是所 要求的解答：I=3.705 mA； U =0.263 V
图 5-10
例 5-2的解答
28
第三节
小信号分析法
小信号分析法是工程上分析非线性电路的一种 重要方法。尤其在电子学中有关放大器的分析与设 计中，更是一种基础的分析方法。这是因为在电子 学里一般常遇到的非线性电路中，除了有直流电源 （直流偏置）作用外，同时还有外加的随时间变化 的电源（信号源）作用。
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第五章 简单非线性电阻电路的分析5-1 含一个非线性元件的电阻电路的分析一、含一个非线性元件的电阻电路都可用电源等效定理来等效N 为含源线性网络。
二、非线性电路的一般分析方法1、图解法2、代数法3、分段分析法4、假定状态分析法 1、图解法设非线性电阻的V AR 为 在如上图所示u 和i 的参考方向如下，线形部分的V AR 为将 代入上式得通常，用图解法求解u 和i 如图5-2两曲线的交点Q 是所求解答。
直线称为负载线在求出端口电压 u Q 和 i Q 后。
就 可用置换定理求出线性单口网络内部的电)(u f i =iR u u oc 0-=)(uf i =ococ u u u f R u f R u u =+-=)()(00压电流。
例5-1 电路如图5-3（a）所示，二极管特性曲线如图（d）所示，输入电压随时间变化。
（1）试求所示电路输出电压u0对输入电压u i的曲线，即u0－u i转移特性；（2）若输入电压的波形如图（e）所示，试求输出电压u0的波形。
解戴维南等效电路由电路可知2iocuu=iuu30 0+=若u i 变化时（交流），戴维南等效电压源也是时变的。
但Ro 是定值，所以线性网络的负载线具有不变的斜率 -1/Ro ，在u-i平面上作平行移动，每一时刻负载线在电压轴的截距总是等于等效电压源在该时刻的瞬时值，负载线与二极管特性曲线的交点也在移动，即二极管的电压、电流都随时间而变。
求u 0-u i 转移特性曲线 由图（a ）可得当 时，0u 由 确定。
当 时,0i =，可得转移特性曲线如图5-4所示2、代数法若i=f(u)中的f(u)可用初等函数表示，那么可利用节点法或回路法求解。
例5-2 如图5-5所示电路中，已知非线性电阻的V AR 为试求电流i 。
030u u i=+0>i u i u u o 30+=0<i u io u u u 21==20.13i u u =+解 对节点1有 将 代入上式得解得 因此有两种解答5—2 理想二极管为了便于分析非线性电阻电路,常用分段线性法。
即把非线性曲线用一些分段的直线近似地表示。
一、二极管的V AR 曲线用分段线性来描述1） 即曲线弯曲部分 ，用近似。
2） 即曲线性线部分,用1/R D 表示。
3） 即曲线反向部分，用反向电阻1/r 表示。
二、理想二极管iu -=+2)211(23.0u u i +=025.213.02=-+u u 10.769V u =220Vu =-0.769V 0.846A20V32A u i u i ==⎧⎨=-=⎩Du u <<0D r '/1D u u >0<u理想二极管特性可表示为i=0对所有的u < 0，反向偏置，开路。
u=0对所有的i > 0，正向偏置，短路。
所以，理想二极管相当于一个开关u > 0开关闭合，等效于图5-8（a）；u < 0开关断开，等效于图5-8（b）。
例5-3 开关电路如图5-9（a）所示，K1和K2是两个继电器。
当通过继电器的电流大于2mA时，继电器接通。
问这两个继电器是否接通？解将点断开，求左边网络的戴维南等效电路如图（b）。
从图4-10，由节点分析法可得所以，D1反偏不导通，D2导通。
由图5-9（b ）可得，流过D2的电流为 所以K2也不能动作。
5—3假定状态分析法对于含有多个二极管的电路，先假定二极管是处于导通状态或截止状态，然后根据这一假设对电路进行计算，看所得结果是否与假定的情况一致。
如发生矛盾，则应另行假设，再重复进行。
例5-4 含三个理想二极管的电路如图5-11 所示，计算A 点的电压。
解 1）假设D 1导通，那么A 点的电压 U A 为606V A U =+=那么，D 2、D 3也导通，这时A 点的电压为 000A U =+= 或404V A U =-+=-所以，D 1、D 2截止，D 3导通。
2）假设D 2或D 3导通，其结果仍然是D 1、D 2截止，D 3导通。
()()33200/6040/10100/301026.7V1/601/101/3010oc U --+-⨯==++⨯()()Ω=⨯=⨯++=-K R 67.61067.61030/110/160/1133026.726.7 1.6mA 2mA6.671016.67I ==≈+＜404V A U =-+=-5—4非线性电阻的 串联、并联和混联含多个非线性电阻的电路，若该电路可分解为线性单口网络和非线性单口网络两部分，且非线性电阻按串联、并联或混联方式构成。
则仍可按图解法和代数法进行分析。
关键在于求得非线性单口网络的伏安特性。
一、非线性电阻的串联图5-12(a)表示两个二极管（线性电阻）的串联，它们的VCR 特性曲线u 1=D 1(i 1)和u 2=D 2(i 2)如(b)中曲线D 1、D 2所示。
下面求它们串联后的VCR 特性曲线，即电阻串联单口网络等效电阻的VCR 特性曲线。
列出KCL 和KVL 方程在已知两个电阻VCR 特性曲线的条件下，可以给定某电流值i ，找出曲线D 1、D 2上相应的电压值u 1和u 2相加，便可得到串联后的特性曲线，如图5-12(b)所示。
二、非线性电阻的并联图5-13(a)表示两个二极管（线性电阻）的串联，它们的VCR 特性曲线u 1=D 1(i 1)和u 2=D 2(i 2)如(b)中曲线D 1、D 2所示。
列出KCL 和KVL 方程⎩⎨⎧==+=2121i i i u u u ⎩⎨⎧==+=2121u u u i i i在已知两个电阻VCR 特性曲线的条件下，可以给定某电压值u ，找出曲线D 1、D 2上相应的电流值i 1和i 2相加，便可得到并联联后的特性曲线，如图5-13(b)所示。
例5-4 试求图5-14（a ）所示电路的u 0-u i 转移特性曲线。
解 二极管D 1、电源U 1串联组合以及二极管D 2、电源U 2串联组合的特性曲线如图（b ）、（c ）所示。
当1i u U >时，D 1导通，D 2截止，01u U =；当2i u U <时，D 2导通，D 1截止，02u U =-；串联组合、11D U 串联组合、22D U当21i U u U <<时，D1、D 2截止均截止，0i u u =。
由此得u 0-u i 转移特性曲线如图（d ）所示。
5—5 小信号分析小信号分析是电子技术中常使用的一种分析方法。
这里以图5-15(a)所示含隧道二极管的电路为例来加以说明。
已知表示电路激励信号的时变电源u S (t )= U m cos ωt 和建立直流工作点用的直流电源U S ，求解电压u (t )和电流i (t )。
列出含源线性电阻单口和隧道二极管的VCR 方程为S S o ()()() (){()} u t U u t R i t i t g u t =+-⎧⎨=⎩首先令u S (t )=0，求直流电源单独作用时的电压电流。
在图5-15(b)上，通过(U S ,0)和(0,U S /R o ) 两点作负载线，与隧道二极管特性曲线相交于Q 点。
此直流工作点的电压U Q 和电流I Q 满足以下方程Q S o Q U U R I =-可以用改变U S 和R o 数值的方法来改变直流工作点Q ，而改变电压U Q 和电流I Q 。
再考虑时变电源u S (t )= U m cos ωt 的作用，它使得负载线随时间平行移动，工作点也将在隧道二极管特性曲线上移动，可以用作图的方法逐点画出输出电流电压的波形，如图5-15(b)所示。
它们在直流分量U Q 和I Q 的基础上增加了一个时变分量u δ(t )和i δ(t ),其数学表达式为图5-15Q Q ()()()()δδu t U u t i t I i t =+=+当输入信号的振幅较大时,这种图解分析法很直观，能看出直流偏置电源变化时，对输出波形的影响，适合于输入信号比较大的情况，称为大信号分析。
当输入信号的振幅很小时，其工作点在非线性电阻特性曲线的一个非常小的区域变动，输出电压电流的时变分量很小，而当我们对此时变分量的计算感兴趣时，可以用泰勒级数将i (t )在U Q 处展开,如下所示QQ Q Q ()(){()}d ()()d δδδU i t I i t g U u t gg U u t u =+=+=++高次项作为近似分析，我们忽略高次项，得到以下方程Qd ()()()(1)d δδδU g i t u t Gu t u ≈=其中Q 1d d U g G R u ==G 称为小信号电导，其值由特性曲线在工作点Q 的斜率确定。
（1）式表示时变分量u δ(t )和i δ(t )间服从欧姆定律，隧道二极管表现为一个线性电阻。
因此，可得隧道二极管电路对于工作点（UQ ，IQ ）而言的小信号模型，如图5-16所示。
由电路可解得S o S o ()()()()δδu t i t R RRu t u t R R=+=+ 0()()()s Q Q Ru t u t U u t U R R δ=+=++用小信号分析方法来计算增量电压和电流的步骤是：1. 求直流工作点，用求非线性电阻特性曲线在工作点处斜率的方法,确定小信号电阻值。
2. 画出小信号电路模型，用线性电路分析方法求各增量电压和电流。
画小信号电路模型的方法是去掉原电路中的直流电源，用小信号电阻代替非线性电阻，再将电路图上的电压电流u 和i 改为增量电压u δ和电流i δ。
例5-5 图5-17(a)电路中的隧道二极管特性曲线图(b)中所示。
已知U S =1V , R o =80Ω,u S (t )= 0.1cos ωt V 。
求隧道二极管上的小信号电压。
解 1. 求直流工作点。
在图(b)上，通过(1V ,0A)和(0V ,12.5mA)两点作负载线,它与隧道二极管特性曲线交点Q 的坐标为(0.6V , 5mA)。
过Q 点作曲线的切线，求得小信号电阻为0.6V 200(85)mAR =-=-Ω- 2. 画出小信号电路模型，如图6－16(c)所示。
求得隧道二极管上的小信号输出电压为200()0.1cos V 0.1667cos V 80200δu t t ωt ω-=⨯=-该输出电压的幅度比输入电压的幅度大，说明该电路有放大时变信号的作用。
总结1．非线性电阻的特性通常用电压电流特性曲线表示。
2．含非线性电阻的串联、并联和混联电阻电路，其端口的VCR 特性曲线可用曲线相加法求得。
3．对于仅含一个非线性电阻的电路，宜采用曲线相交法求解。
此时，应先把非线性电阻以外的线性含源单口网络化为戴维宁等效电路。
戴维宁等效电路的电压电流特性与非线性电阻电压电流特性的交点的坐标值就是欲求的解。