非线性电阻电路的分析方法

非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系:
i
+ u
u=f(i) i=g(u)
非线性电阻元件分类
流控电阻 压控电阻 单调型电阻
1 流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。
i
对每一电流值有唯一的电压与 之对应，
对任一电压值则可能有多个电流与之对应
(不唯一)。
某些充气二极管具有类似伏安特性。
0
u
流控电阻的伏安特性呈“S”型。
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；
u110 i1 0i1 320 V8
u210i2 0i23
20s0i3n1t48s i3n 31t 4( s i3θ n3sθ in4s iθ 3n)
i1 G 1 ( U n1 U s )
i2 G 2( U n1 U n3 )
i3 5( U n1 U n2 )3
i4 10 ( U n 2 U n 3 )1 3
i5
15 U
15 n2
则节点方程为
i2
i3 U n1 + u 3 G 1 i1
+
Us
G2
Un2 i4
+
+
u5
i5
u4 Un3 Is
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；
(2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？
(3) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生多 大误差？
二、非线性电阻的并联
i + i1 + i2 +
u
u1
u2
i
i'
i
' 2
i
' 19;
i(u) i1 ( u) i2 (u)
u
i i1 i2 u u1 u2
同一电压下将电流相加。
三、含有一个非线性电阻元件电路的求解
线性 含源 电阻 网络
i
Us Ri
i0
o
a i+ u
b
i (u)
Q(u0 , i0)
Rs
utg
i
,
Gs
Rd
dutg
di
,
Gd
说明：(1)静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作点 有关。当P点位置不同时，Rs 与 Rd 均变化。
(2) Rs反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在 某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变 化率。
(3) 对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 Rd 为负， 因此，动态电阻具有“负电阻”性质。
20s0i3n1t46s i3n1t42s i9n4t 2 20s6i3n1t42s i9n4tV 2 u2中出3倍 现频 了
u310 i3 0i3 320V 00
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？ (3) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生多
5.2 非线性电阻的串联、并联电路
一、非线性电阻的串联
i
+ u
+ u1 (i )
+
u2 (i)
i i1 i2 u u1 u2
u
u'
u
' 1
u
' 2
u
' 1
o
i'
u(i) u2 (i) u1 (i )
i
在每一个 i 下，图解法求 u ，将一 系列 u、i 值连成曲线即得串联等 效电阻 (仍为非线性)。
当T 300K(室温下)时，即摄2氏7C
q 4（ 0 J/C)1 40V1 ([J][VIt]) kT
则 i I（ S e40u 1） u kTln（ i 1） q IS
u 可以用 i 表示 i 可以用 u 表示
一一对 应
三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻
Rd
u
P
静态电阻 动态电阻
i
u
3 单调型电阻：伏安特性单调增长或单调下降。
i+
u
i
i
P
0
u
u、i 一一对应，既是压 控又是流控。
PN结二极管具有此特性
u
。
u、i 关系具有方向性。
其伏安特性可用下式表示：
qu
i Is(ekT 1)
其中： Is —— 反向饱和电流 ( 常数 ) q —— 电子电荷，1.61019C k —— 玻尔兹曼常数，1.381023 J/K T —— 热力学温度（绝对温度）
u 0 Us
u
ai
Ri
+
+
u
Us
b
ab 以左部分为线性电路，化为戴 维南等效电路，其u、i关系为
uUsRi
其特性为一直线。
ab 右边为非线性电阻，其伏安特 性为 i = f (u)，i(u)曲线如图。
两曲线交点坐标 (u0,i0 ) 即
为所求解答。
5.3 非线性电阻电路的方程
列写方程的依据：KCL、KVL、元件伏安特性。
大误差？
(2u 1)2 1(0 i1 0 i2)(i1i2)3 1i0 11 0i0 20 i1 3i2 33i1i2(i1i2)
u 1 u 2 1i1 0 i1 3 0 1i2 0 i2 3 0 u12u1u2 非线性电路不性 满足叠加
(3)u10i0i31000.010.0131106V 忽略高次 u1项 00， 0.011V 此时，仅 106引 V误起 （ 差线性化）
2 压控电阻：电阻两端电流是其电压的单值函数。
i
对每一电压值有唯一的电流与 之对应，
对任一电流值则可能有多个电压与之对应
(不唯一)。
隧道二极管( 单极晶体管 )具有此伏安特性
0
u。
压控电阻的伏安特性呈“N”型。
“S”型和“N”型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电 压增大而减小。
i
i
0
u0
非线性电阻电路的分析方法
5.1 非线性电阻的伏安特性
一、线性电阻元件
电阻值大小与u、i 无关（R为常数），其伏安特性为一过原点的直 线。线性电阻的u、i 关系与方向无关。u、i 关系符合欧姆定律。
i Ru
i
P i
u
u
R utg co nst
i
二、非线性电阻元件
非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的 非线性函数关系。其阻值大小与u、i 有关，伏安特性不是过原点 的直线。
一、节点电压方程的列写 (非线性电阻为压控电阻)
i2
U n1
i3
+
u3
G 1 i1
+
Us
G2
Un2 i4
+
+
u5 i5
G1、G2为线性电导，非线性 电阻为压控电阻
u4 Un3 Is
i3
5
u
3 3
i4
10
u
1 4
3
i5
15
u
1 5
5
i1 i2 i3 0 i3 i4 i5 0 i4 i2 Is 0