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人教版八年级上册数学期末复习：分式方程

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第 1 页 共 22 页 专题 分式方程 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴

分式方程 的有关概念

1.分式方程 会识别分式方程。

2.分式方程的增根 会识别分式方程的增根。 分式方程的解法 步骤 会解分式方程。

分式方程的应用

由实际问题抽象出分式方程 要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系．

最后要检验结果是不是合理.

☞2年中考 【2015年题组】

1．（2015海南省）方程322xx的解为（ ） A．2x B．6x C．6x D．无解 【答案】B． 【解析】 试题分析：方程两边同乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6， 将x=6代入x（x﹣2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B． 考点：解分式方程．

2．（2015遵义）若x=3是分式方程0212xxa的根，则a的值是（ ） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 【答案】A． 【解析】

试题分析：∵x=3是分式方程0212xxa的根，∴210332a，∴213a

，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5．故选A． 第 1 页 共 22 页

考点：分式方程的解． 3．（2015济宁）解分式方程22311xxx时，去分母后变形为（ ） A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1） 【答案】D． 【解析】 试题分析：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D． 考点：解分式方程．

4．（2015齐齐哈尔）关于x的分式方程52axx有解，则字母a的取值范围是（ ） A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0 【答案】D．

考点：分式方程的解． 5．（2015枣庄）关于x的分式方程211xax的解为正数，则字母a的取值范围为（ ） A．1a B．1a C．1a D．1a 【答案】B． 【解析】 试题分析：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选B． 考点：分式方程的解． 6．（2015南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、

b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程21xMaxxxx，的解为（ ） 第 1 页 共 22 页

A．21 B．22 C．12或21 D．12或﹣1 【答案】D．

考点：1．解分式方程；2．新定义；3．综合题． 7．（2015岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（ ）

A．2003503xx B． 2003503xx C．2003503xx D．2003503xx 【答案】B． 【解析】 试题分析：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，由题

意得：2003503xx，故选B． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 8．（2015鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（ ）

A．120224xx B．122420xx C．=1 D．=1 【答案】B． 【解析】 试题分析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：

2020412xx

，即：122420xx．故选B．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

9．（2015襄阳）分式方程2110051025xxx的解是 ． 【答案】15x． 第 1 页 共 22 页

【解析】 试题分析：去分母得：5100x，解得：15x，经检验15x是分式方程的

解．故答案为：15x． 考点：解分式方程．

10．（2015龙东）关于x的分式方程02142xxm无解，则m= ． 【答案】0或﹣4．

考点：1．分式方程的解；2．分类讨论． 11．（2015毕节）关于x的方程2430xx与121xxa有一个解相同，则a= ． 【答案】1． 【解析】

试题分析：由关于x的方程2430xx，得：（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0，

或x﹣3=0，解得x=1或x=3；当x=1时，分式方程121xxa无意义；当x=3时，12313a，解得a=1，经检验a=1是原方程的解．故答案为：1． 考点： 1．分式方程的解；2．解一元二次方程-因式分解法；3．分类讨论． 12．（2015淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：

小明家 爷爷家 屋顶收集雨水面积（m2） 160 120 蓄水池容积（m3） 50 13 蓄水池已有水量（m3） 34 11.5

气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中 第 1 页 共 22 页

抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？ 【答案】6．

考点：分式方程的应用． 13．（2015嘉兴）小明解方程121xxx的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．

【答案】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，正确解法见试题解析． 【解析】 试题分析：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可． 试题解析：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验； 正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移

项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：32x，经检验32x是分式方程的解，则方程的解为32x． 考点：1．解分式方程；2．阅读型． 第 1 页 共 22 页

14．（2015宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？ 【答案】0.6万元，0.4万元．

考点：1．分式方程的应用；2．应用题． 15．（2015贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍． 问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？ 【答案】590，m的值是25． 【解析】 试题分析：今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据题意列出方程并解答．

试题解析：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1%m），

二月份的生产效率为51%12m．根据题意得：604551%1%12mm，解得：m%=14，即25m．经检验可知25m是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590． 答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25． 考点：1．分式方程的应用；2．综合题． 16．（2015连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． （1）求每张门票的原定票价； （2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票 第 1 页 共 22 页

价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率． 【答案】（1）400；（2）10%．

考点：1．一元二次方程的应用；2．分式方程的应用；3．增长率问题． 17．（2015成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【答案】（1）120件；（2）150元．

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人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析

人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析

人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析《分式》知识点复习及典例解析一、复习目标1.理解并记住分式的乘法法则、除法法则，会进行简单的分式乘除法计算．能解决一些与分式的乘除运算有关的简单的实际问题.2.了解同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减运算，理解通分的意义，会通过通分把异分母的分式加减转化为同分母的分式加减.3.能熟练地进行分式的加减乘除混合运算，提高类比的能力和代数化归的能力.4.了解分式方程的概念，掌握解一元一次方程的分式方程的方法，了解产生增根的原因，会检捡一个数是不是分式方程的增根．5.能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单实际问题．二、重点难点重点：分式乘除法、加减法法则的应用. 分式方程的概念，分式方程的解法难点：异分母分式加减法. 解分式方程时，去分母可能会出现增根。

三、知识概要1. 分式的乘除乘法法则：分式乘分式时，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘. 式子表示：.;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? 2. 分式的加减（1）分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.（2）法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.式子表示：;c b a c b c a ±=±.bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 3.分式方程的概念分式是一种表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量关系之间相等关系的模型，分式方程是分母中含有未知数的方程．4.分式方程的解法分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的．主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．因为分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根．5.去分母的技巧解分式方程的基本思路是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．去分母是解分式方程的第一步，也是关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母，当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母．6.验根的方法因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的，验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误，另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误．7.列分式方程解决实际问题的方法步骤（1）、审：分析问题，寻找已知、未知及相相等关系，（2）、设：设恰当的未知数（3）、列：根据相等关系列出分式方程（4）、解：求出所列方程的解（5）、验：首先检验所求的解是不是分式方程的解，然后检验所求的解是否与实际符合（6）、答：写出答案．四、典例解析考点一、分式概念的运用例1．若分式||33x x --的值为零，则x 的值等于。

八年级数学上册 分式方程及其应用(习题及答案)(人教版)

八年级数学上册 分式方程及其应用(习题及答案)(人教版)

分式方程及其应用（习题）例题示范例1：解分式方程：11322x x x-=---． 【过程书写】 1(1)3(2)1136242x x x x x x =----=-+-+==解： 检验：把x =2代入原方程，不成立∴x =2是原分式方程的增根∴原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度.【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ，由题意得，1201200.51.2x x =- 解得，x =40经检验：x =40是原方程的解，且符合题意答：慢车的速度是40km/h ．巩固练习1. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（ ）A ．1a b a x a ++=B ．xa b x b a +=-11 C ．b x a a x 1-=+ D ．1=-+++-nx m x m x n x2. 解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程2(1)3(1)6x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=-4. 若方程61(1)(1)1m x x x -=+--有增根，则m =_________．5. 如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是___________．6. 解分式方程：（1）43(1)1x x x x +=--；（2）22(1)23422x x x x +=+--+；（3）23112x x x x -=+--；（4）11222x x x-=---．7. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A ，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍．A ，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A 车间因出现故障而停产，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A ，B 两车间每天分别能加工多少件该款夏装？ 【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】【参考答案】 巩固练习1. C2. D3. B4. 35.x=36.（1）x=2（2）43 x（3）无解（4）无解7.A车间每天能加工384件该款夏装B车间每天能加工320件该款夏装8.商厦共盈利90 260元。

人教版八年级数学上册 15.3分式方程 知识点归纳

人教版八年级数学上册 15.3分式方程 知识点归纳

人教版八年级数学上册15.3分式方程知识点归纳分母含有未知数的方程叫做分式方程。

例1、1
x +x=2、x2
x
+3=9、2
a+3
−3
2−a
=7都是分式方程。

要解分式方程，关键是要把分式方程转化为整式方程。

让分式方程等号的两边乘最简公分母，即可达到“去分母”的目的，把分式方程转化为整式方程。

解分式方程的步骤：
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为1
⑥检验
解分式方程与解整式方程的步骤几乎是一样的，只是解分式方程多了一步，那就是“检验”。

解所有的分式方程，一定都要检验。

检验分式方程的方法：将解代入最简公分母，如果最简公分母不等于0，则这个解就是原分式方程的解；如果最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，这个解叫做原方程的增根。

解分式方程应用题的步骤：
①设未知数。

②找出等量关系。

③根据等量关系列分式方程。

④解方程。

⑤检验。

⑥作答。

人教版八年级上册数学《 分式方程》(优质教案)

人教版八年级上册数学《 分式方程》(优质教案)

人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教案）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节是在学生已经掌握了分式的基础知识，如分式的概念、分式的运算等基础上进行讲解的。

本章主要内容是让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。

通过本章的学习，学生应能理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但学生在解分式方程时，可能会遇到理解上的困难，如分式方程的转化、求解过程中的运算等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 教学目标1.了解分式方程的定义，理解分式方程与一般方程的区别。

2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练地求解分式方程。

3.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及其与一般方程的区别。

2.分式方程的解法及其应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，从而掌握分式方程的知识；通过案例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作有关分式方程的PPT，内容包括：分式方程的定义、解法及应用。

2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。

3.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式方程的定义，引导学生思考：什么是分式方程？分式方程与一般方程有什么区别？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤。

同时，结合实际问题，让学生了解分式方程在生活中的应用。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。