2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市大杨树二中高一(上)期末数学模拟试卷含答案
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2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市大杨树二中高一(上)期末数学模拟试卷(1)一、选择题(每题5分)1.(5.00分)已知全集U=R,集合,集合B={x|x≤1},那么∁U(A ∩B)等于()A.或x>1}B.C.或x≥1} D.2.(5.00分)设f(x)=|x﹣1|﹣|x|,则=()A.B.0 C.D.13.(5.00分)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面4.(5.00分)函数f(x)=+lg(x﹣1)+(x﹣2)0的定义域为()A.{x|1<x≤4}B.{x|1<x≤4,且x≠2}C.{x|1≤x≤4,且x≠2}D.{x|x ≥4}5.(5.00分)直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定6.(5.00分)△ABC的斜二侧直观图如图所示,则△ABC的面积为()A.B.1 C.D.27.(5.00分)平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是()A.B.2 C.D.8.(5.00分)已知a= 1.5,则a,b,c的大小关系()A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c9.(5.00分)直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围()A.[0,]B.[0,1]C.[0,2]D.(0,)10.(5.00分)已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC 的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是()A.πB.2πC.πD.3π11.(5.00分)已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:①对任意的x∈R都有f(x)=f(x+4);②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);③y=f(x+2)的图象关于y轴对称.则下列结论中,正确的是()A.f(4.5)<f(6.5)<f(7)B.f(4.5)<f(7)<f(6.5)C.f(7)<f(4.5)<f(6.5)D.f(7)<f(6.5)<f(4.5)12.(5.00分)使函数f(x)=|x|与g(x)=﹣x2+2x都是增函数的区间可以是()A.[0,1]B.(﹣∞,1]C.(﹣∞,0]D.[0,2]二、填空题(每题5分)13.(5.00分)函数是幂函数,且其图象过原点,则m=.14.(5.00分)若2a=5b=10,则=.15.(5.00分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点.那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为.16.(5.00分)设α,β为两个不重合的平面,m,n为两条不重合的直线,给出下列四个命题:①若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;②若m⊥n,m∥α,n∥β,则α⊥β;③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m则n⊥β;④若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,则n与m一定不垂直.其中,所有真命题的序号是.三、解答题(每题12分)17.(10.00分)已知A={x|﹣1<x<4},B={x|﹣5},C={x|x<2a},求:(1)A∪B(2)A⊆C,求a的取值范围.18.(12.00分)求满足下列条件的直线的方程:(1)经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点,且垂直于直线3x﹣2y+4=0;(2)经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点,且平行于直线4x﹣3y﹣7=0.19.(12.00分)已知一个几何体的三视图如下图,大致画出它的直观图,并求出它的表面积和体积.20.(12.00分)已知函数的图象经过点(1,3),并且g(x)=xf(x)是偶函数.(1)求实数a、b的值;(2)用定义证明:函数g(x)在区间(1,+∞)上是增函数.21.(12.00分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)22.(12.00分)长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,点E为AB中点.(1)求证:BD1∥平面A1DE;(2)求证:A1D⊥平面ABD1.2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市大杨树二中高一(上)期末数学模拟试卷(1)参考答案与试题解析一、选择题(每题5分)1.(5.00分)已知全集U=R,集合,集合B={x|x≤1},那么∁U(A ∩B)等于()A.或x>1}B.C.或x≥1} D.【解答】解:∵全集U=R,集合,集合B={x|x≤1},∴A∩B={x|},∴∁U(A∩B)={x|x<,或x>1}故选:A.2.(5.00分)设f(x)=|x﹣1|﹣|x|,则=()A.B.0 C.D.1【解答】解:∵f()=|﹣1|﹣||=0,∴f[f()]=f(0)=1﹣0=1.故选:D.3.(5.00分)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面【解答】解:对于A,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,A错;对于B,∵l1⊥l2,∴l1,l2所成的角是90°,又∵l2∥l3∴l1,l3所成的角是90°∴l1⊥l3,B对;对于C,例如三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故C错;对于D,例如三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故D错.故选:B.4.(5.00分)函数f(x)=+lg(x﹣1)+(x﹣2)0的定义域为()A.{x|1<x≤4}B.{x|1<x≤4,且x≠2}C.{x|1≤x≤4,且x≠2}D.{x|x ≥4}【解答】解:要使函数有意义,只须,即,解得1<x≤4且x≠2,∴函数f(x)的定义域为{x|1<x≤4且x≠2}.故选:B.5.(5.00分)直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定【解答】解:由方程组可得3x+4m﹣n=0,由于3x+4m﹣n=0有唯一解,故方程组有唯一解,故两直线相交.再由两直线的斜率分别为﹣2和﹣,斜率之积不等于﹣1,故两直线不垂直.故选:C.6.(5.00分)△ABC的斜二侧直观图如图所示,则△ABC的面积为()A.B.1 C.D.2【解答】解:∵OA=1,OB=2,∠ACB=45°∴原图形中两直角边长分别为2,2,因此,Rt△ACB的面积为S==2故选:D.7.(5.00分)平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是()A.B.2 C.D.【解答】解:由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行,得m=8.∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0,即3x+4y+1=0.∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是.故选:B.8.(5.00分)已知a= 1.5,则a,b,c的大小关系()A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c【解答】解:∵>>1,c=log2.51.5<1,∴c<b<a.故选:B.9.(5.00分)直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围()A.[0,]B.[0,1]C.[0,2]D.(0,)【解答】解:∵直线l过点A(1,2),∴当直线的倾斜角为0°,斜率k=0;当直线经过原点时,斜率k′=2,当直线在如图的区域时不经过第四象限,∴直线l的斜率的取值范围为[0,2],故选:C.10.(5.00分)已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC 的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是()A.πB.2πC.πD.3π【解答】解:设正△ABC的中心为O1,连结O1A∵O1是正△ABC的中心,A、B、C三点都在球面上,∴O1O⊥平面ABC,∵球的半径R=2,球心O到平面ABC的距离为1,得O1O=1,∴Rt△O1OA中,O1A=.又∵E为AB的中点,△ABC是等边三角形,∴AE=AO1cos30°=.∵过E作球O的截面,当截面与OE垂直时,截面圆的半径最小,∴当截面与OE垂直时,截面圆的面积有最小值.此时截面圆的半径r=,可得截面面积为S=πr2=.故选:C.11.(5.00分)已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:①对任意的x∈R都有f(x)=f(x+4);②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);③y=f(x+2)的图象关于y轴对称.则下列结论中,正确的是()A.f(4.5)<f(6.5)<f(7)B.f(4.5)<f(7)<f(6.5)C.f(7)<f(4.5)<f(6.5)D.f(7)<f(6.5)<f(4.5)【解答】解:由①②③三个条件知函数的周期是4,在区间[0,2]上是增函数且其对称轴为x=2∴f(4.5)=f(0.5),f(7)=f(3)=f(2+1)=f(2﹣1)=f(1),f(6.5)f(2.5)=f(2+0.5)=f(2﹣0.5)=f(1.5)∵0<0.5<1<1.5<2,函数y=f(x)在区间[0,2]上是增函数∴f(0.5)<f(1)<f(1.5),即f(4.5)<f(7)<f(6.5)故选:B.12.(5.00分)使函数f(x)=|x|与g(x)=﹣x2+2x都是增函数的区间可以是()A.[0,1]B.(﹣∞,1]C.(﹣∞,0]D.[0,2]【解答】解:f(x)=|x|=;∴f(x)在[0,+∞)上为增函数;g(x)的对称轴为x=1;∴g(x)在(﹣∞,1]上为增函数;∴f(x)与g(x)在[0,1]上都是增函数;即f(x)与g(x)都是增函数的区间可以是[0,1].故选:A.二、填空题(每题5分)13.(5.00分)函数是幂函数,且其图象过原点,则m=﹣3.【解答】解:∵函数是幂函数,且其图象过原点,∴m2+3m+1=1,且m2+m﹣1>0,∴m=﹣3.故填﹣3.14.(5.00分)若2a=5b=10,则=2.【解答】解:∵2a=5b=10,∴a=log210,b=log510,∴=lg2,=lg5,∴=2(lg2+lg5)=2,故答案为:2.15.(5.00分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点.那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为.【解答】解:如图所示不妨设AB=2,则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),D1(0,0,2),O(1,1,0),E(0,2,1),F(1,0,0).∴=(﹣1,1,1),=(﹣1,0,2).∴===.∴异面直线OE和FD1所成角的余弦值为.故答案为:.16.(5.00分)设α,β为两个不重合的平面,m,n为两条不重合的直线,给出下列四个命题:①若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;②若m⊥n,m∥α,n∥β,则α⊥β;③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m则n⊥β;④若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,则n与m一定不垂直.其中,所有真命题的序号是①③.【解答】解:①若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α,正确;②若m⊥n,m∥α,n∥β,则α⊥β不成立,也可能α∥β,故②错误;③根据面面垂直的性质定理得若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m则n⊥β,正确,故③正确;④若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,则n与m一定不垂直错误,当n平行交线l,m⊥l时,n与m垂直,故④错误,故答案为:①③三、解答题(每题12分)17.(10.00分)已知A={x|﹣1<x<4},B={x|﹣5},C={x|x<2a},求:(1)A∪B(2)A⊆C,求a的取值范围.【解答】解:(1)∵A={x|﹣1<x<4},B={x|﹣5<x<},∴A∪B={x|﹣5<x<4};(2)∵A={x|﹣1<x<4},C={x|x<2a},又∵A⊆C,∴2a≥4,解得a≥2.18.(12.00分)求满足下列条件的直线的方程:(1)经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点,且垂直于直线3x﹣2y+4=0;(2)经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点,且平行于直线4x﹣3y﹣7=0.【解答】解:(1)联立,解得,∴两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点为(﹣2,2),又直线3x﹣2y+4=0的斜率为,∴经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点,且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为:y﹣2=(x+2),即2x+3y﹣2=0;(2)联立,解得.∴两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点坐标为(3,2),又直线4x﹣3y﹣7=0的斜率为,∴经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点,且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线方程为:y﹣2=(x﹣3),即4x﹣3y﹣6=0.19.(12.00分)已知一个几何体的三视图如下图,大致画出它的直观图,并求出它的表面积和体积.【解答】解:几何体是一个以直角梯形为底面的直四棱柱.由三视图得:此棱柱的高是1,底面直角梯形的两个底边长分别为1与2,垂直于底边的腰长度是1,故与底边不垂直的腰的长度为,所以体积,表面积S表面=2S底+S侧面=.20.(12.00分)已知函数的图象经过点(1,3),并且g(x)=xf(x)是偶函数.(1)求实数a、b的值;(2)用定义证明:函数g(x)在区间(1,+∞)上是增函数.【解答】解:(1)∵函数是偶函数,则g(﹣x)=g(x).∴=恒成立,即x﹣b=x+b恒成立,∴b=0.又函数f(x)的图象经过点(1,3),∴f(1)=3,即1+a=3,∴a=2.(2)由(1)知:g(x)=xf(x)=2x2+1.设x2>x1>1,则=2(x2﹣x1)(x2+x1).∵x 2>x1>1,∴(x2﹣x1)(x2+x1)>0∴g(x2)>g(x1),∴函数g(x)在区间(1,+∞)上是增函数.21.(12.00分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)【解答】解:(1)设楼房每平方米的平均综合费为y元,依题意得y=(560+48x)+=560+48x+(x≥10,x∈N*);(定义域不对扣1﹣2分)(2)法一:∵x>0,∴48x+≥2=1440,当且仅当48x=,即x=15时取到“=”,此时,平均综合费用的最小值为560+1440=2000元.答:当该楼房建造15层,可使楼房每平方米的平均综合费用最少,最少值为2000元.法二:先考虑函数y=560+48x+(x≥10,x∈R);则y'=48﹣,令y'=0,即48﹣=0,解得x=15,当0<x<15时,y'<0;当x>15时,y'>0,又15∈N*,因此,当x=15时,y取得最小值,ymin=2000元.答:当该楼房建造15层,可使楼房每平方米的平均综合费用最少,最少值为2000元.22.(12.00分)长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,点E为AB中点.(1)求证:BD1∥平面A1DE;(2)求证:A1D⊥平面ABD1.【解答】证明:(1)连结A1D,AD1,A1D∩AD1=O,连结OE,∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,ADD1A1是矩形,∴O是AD1的中点,∴OE∥BD1,∵OE∥BD1,OE⊂平面ABD1,BD1⊄平面ABD1,∴BD1∥平面A1DE.(2)∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,点E为AB中点,∴ADD1A1是正方形,∴A1D⊥AD1,∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB⊥平面ADD1A1,∴A1D⊥AB,又AB∩AD1=A,∴A1D⊥平面ABD1.。