图像（部分）如图所示，则()f x 的解析式是_____________． 7．已知函数()2sin()(0)3
f x x π
ϖϖ=+
>的最小正周期为π，则
方程()1f x =在(0,]π上的解集为___________．
8． 设锐角βα、满足5310sin ,cos 510
αβ=
=，则αβ+=__________．
9. 函数cos2sin ,[0,]y x x x π=+∈的最大值是___________． 10． 设cos x α=,且3[,]44
ππ
α∈-
，则arcsin x 的取值范围是____________． 11． 某班设计了一个“水滴状”班徽（如图），徽章由等腰三角形ABC ，及以弦BC 和劣弧BC
所围成的弓形所组成，劣弧BC 所在的圆为三角形的外接圆，若,(0,)2
A π
αα∠=∈，外接
圆半径为1，则该图形的面积为____________．
12．对于函数)(x f ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为函数
)(x f 的“下确界”，则函数x x x x x f csc csc sin sin )(2
2-+-=的“下确界”为
___________．
二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸
－2
x
y
O 2
31 6
5 第6题
第11题
的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.
13．已知函数2
2
()cos sin f x x x =-，下列结论错误的是………………………… ( )
A ．()cos 2f x x =
B ．函数()f x 的图像关于直线0x =对称
C ．()f x 的最小正周期为π
D ．
的对称中心为(,0),k k Z π∈
14．在ABC ∆中，3,2,3
a c B π
===
，则=b …………………………………… ( ) 197 15．已知m x =-
)6cos(π
，则=-+)3cos(cos π
x x
……………………………… ( ) A.m 2
B ．m 2±
C ．m 3
D ．m 3±
16．将函数x x f 2sin )(=的图像向右平移(0)2
π
φφ<<
个单位后得到函数()g x 的图像．若
对满足12|()()|2f x g x -=的12x x 、，有12min ||3
x x π
-=，则φ= ………………
( ) A.
512π B. 3π C. 4π D. 6
π 三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17．（本题满分8分）已知2)2tan(=+
α
π，求)2
cos(απ
+的值．
18．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分5分.
已知函数x x x x f 2cos 3cos sin 2)(-=． （1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；
（2）当]2
,
0[π
∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值．
19．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分.
如图，A B 、是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设COA α∠=． （1）当点A 的坐标为)54
,53(时，求α
α
2cos 12sin +的值；
（2）若3
0π
α≤
≤且当点A B 、在圆上沿逆时针方向移动时，总有
3
AOB π
∠=
，试求BC 的取值范围．
20．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.
如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，
7
,42
CAD AC π∠==，2cos 10ADB ∠=-．
（1）求sin C 的值；
（2）若5BD =,求ABD ∆的面积．
第20题
C
第19题
