江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

2024届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm2．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ）A ．3B ．6C ．12D ．53．某青年排球队12名队员年龄情况如下： 年龄18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，204．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果关于x 的方程220x x c ++=没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是（ ）A ．2；B ．1；C ．0；D ．3-．7．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 2+a 3=a 5C ．（a 2）3=a 6D ．a 12÷a 6=a 2 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（ ）A．B．1 C．D．9．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣310．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D 为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．312B．36C．33D．3211．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x12．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A．1 B 61C66D．43二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长_____海里．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．15．分解因式2242xy xy x ++=___________16．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm ），计算出这个立体图形的表面积．17．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为__．18．在ABC 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点．（1）当直线m 的表达式为y ＝x 时，①在点()11,1P ，(22P ，322P ⎛ ⎝⎭中，直线m 的平行点是______； ②⊙O 10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标．（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线3y x =的平行点，直接写出n 的取值范围．20．（6分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求ADDO的值．温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：PD AD PB AO=．（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，14ADAO=，求tan∠BPC的值．21．（6分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．22．（8分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．23．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．24．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM ∽△EFA ；若AB=12，BM=5，求DE 的长．25．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长．26．（12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于D ；若AB=10cm ，CD=4cm ，求△ABD 的面积．27．（12分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解题分析】当腰长是2 cm 时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm ．故选B ．2、C【解题分析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案． 【题目详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ， 根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×3=12，故选C ．【题目点拨】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．3、D【解题分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【题目详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1． 故选D ．【题目点拨】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．4、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．5、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、A【解题分析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．详解：∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故选A．点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．7、C【解题分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C 、（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项正确；D 、a 12÷a 6=a 12﹣6=a 6，故本选项错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．8、B【解题分析】根据题意求出AB 的值，由D 是AB 中点求出CD 的值，再由题意可得出EF 是△ACD 的中位线即可求出.【题目详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2, AB=2BC=22=4,D 是AB 的中点, CD=AB= 4=2.E,F 分别为AC,AD 的中点,EF 是△ACD 的中位线. EF=CD= 2=1.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.9、A【解题分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．10、B【解题分析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB33，根据题意得：AD=BC=x，AE=3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=13263xAMAE x==；故选B．【题目点拨】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.11、B【解题分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【题目详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．12、D【解题分析】解：∵△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，∴HI =AB =2，GI =BC =1，BI =2BC =2，∴AB BI =24=12BC AB ，=12，∴AB BI =BC AB ．∵∠ABI =∠ABC ，∴△ABI ∽△CBA ，∴AC AI =AB BI．∵AB =AC ，∴AI =BI =2．∵∠ACB =∠FGE ，∴AC ∥FG ，∴QI AI =GI CI =13，∴QI =13AI =43．故选D ． 点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DE ∥FG 是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB ∥NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt △ABP ，得出AB=AP•cos ∠A=1海里．详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos ∠A=4×cos60°=4×12=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．14、1【解题分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【题目详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤， 解得：50x 3≤． x 为整数， x ∴最大值为1．故答案为1． 【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15、22(1)x y +【解题分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【题目详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2， 故答案为2x （y ＋1）2 【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16、100 mm 1 【解题分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可． 【题目详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm ，高4mm ，宽1mm ， 下面的长方体长8mm ，宽6mm ，高1mm ，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm 1）． 故答案为100 mm 1． 【题目点拨】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．17、﹣23π． 【解题分析】试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC 为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=OCD122S =⨯=OBC 60423603S ππ⨯==扇形，则23S π=阴影． 18、2.1 【解题分析】先求出△ABC 是∠A 等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解． 【题目详解】解：根据题意，设∠A 、∠B 、∠C 为k 、2k 、3k ， 则k+2k+3k=180°， 解得k=30°， 2k=60°， 3k=90°， ∵AB=10， ∴BC=12AB=1， ∵CD ⊥AB ， ∴∠BCD=∠A=30°， ∴BD=12BC=2.1． 故答案为2.1． 【题目点拨】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC 是直角三角形是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）①2P ，3P ;②，(-，(，(-;（2）33n -≤≤．【解题分析】(1)①根据平行点的定义即可判断；②分两种情形：如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH=1.如图2，当点B 在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE 的解析式为y =，设直线BC//OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D. 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，想办法求出点A 的坐标，再根据对称性求出左侧点A 的坐标即可解决问题；【题目详解】解：（1）①因为P 2、P 3到直线y ＝x 的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m 的平行点是2P ，3P ， 故答案为2P ，3P ．②解：由题意可知，直线m 的所有平行点组成平行于直线m ，且到直线m 的距离为1的直线． 设该直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH ＝1．由直线m 的表达式为y ＝x ，可知∠OAB ＝∠OBA ＝45°． 所以2OB =．直线AB 与⊙O 的交点即为满足条件的点Q ． 连接1OQ ，作1Q N y ⊥轴于点N ，可知110OQ = 在1Rt OHQ ∆中，可求13HQ =． 所以12BQ =．在1Rt BHQ ∆中，可求12NQ NB = 所以22ON =． 所以点1Q 的坐标为2,22．同理可求点2Q 的坐标为(22,2--．如图2，当点B 在原点下方时，可求点3Q 的坐标为()22,2点4Q 的坐标为()2,22--， 综上所述，点Q 的坐标为()2,22，()22,2--，()22,2，()2,22--．（2）如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC ∥OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D ．当CD ＝1时，在Rt △COD 中，∠COD ＝60°， ∴23sin 60CD OC ==︒， 设⊙A 与直线BC 相切于点F ， 在Rt △ACE 中，同法可得23AC =∴33OA =， ∴433n =根据对称性可知，当⊙A 在y 轴左侧时，43n =，观察图象可知满足条件的N的值为：434333n-≤≤．【题目点拨】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20、（1）12；(2) 见解析；(3)12【解题分析】（1）过点C作CE∥OA交BD于点E，即可得△BCE∽△BOD，根据相似三角形的性质可得CE BCOD BO=，再证明△ECP≌△DAP，由此即可求得ADDO的值；（2）过点D作DF∥BO交AC于点F，即可得PD DFPB BC=，AD DFAO OC=，由点C为OB的中点可得BC=OC，即可证得PD ADPB AO=；（3）由（2）可知PD ADPB AO==14，设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，根据勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，从而得∠A=∠APD=∠BPC，所以tan∠BPC=tan∠A=12 OCOA=．【题目详解】（1）如图1，过点C作CE∥OA交BD于点E，∴△BCE∽△BOD，∴=，又BC=BO，∴CE=DO．∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，又∠EPC=∠DPA，PA=PC，∴△ECP≌△DAP，∴AD=CE=DO，即=；（2）如图2，过点D作DF∥BO交AC于点F，则=，=．∵点C为OB的中点，∴BC=OC，∴=；（3）如图2，∵=，由（2）可知==．设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，∴BD==5t，∴PD=t，PB=4t，∴PD=AD，∴∠A=∠APD=∠BPC，则tan∠BPC=tan∠A==．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点．21、（1）14；（2）见解析.【解题分析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；（2）列表得：E F G HA AE AF AG AHB BE BF BG BHC CE CF CG CHD DE DF DG DH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．【题目点拨】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）2（2）BD=5，3【解题分析】（1）利用圆周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【题目详解】（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵AD平分∠CAB，∴DC BD，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴2，（2）如图②，连接OB，OD，OC，∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=12∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5，∵AD平分∠CAB，∴DC BD，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴53，∴3．【题目点拨】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．23、证明见解析.【解题分析】想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．【题目详解】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝FC+CD，∴AC＝FD，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ） ∴BC ＝EF ． 【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24、（1）见解析；（2）4.1 【解题分析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD ，∠B=10°，AD ∥BC ，得出∠AMB=∠EAF ，再由∠B=∠AFE ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM ，得出AF ，由△ABM ∽△EFA 得出比例式，求出AE ，即可得出DE 的长． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=10°，AD ∥BC ， ∴∠AMB=∠EAF ， 又∵EF ⊥AM ， ∴∠AFE=10°， ∴∠B=∠AFE ， ∴△ABM ∽△EFA ；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5， ∴，AD=12， ∵F 是AM 的中点， ∴AF=12AM=6.5， ∵△ABM ∽△EFA ， ∴BM AMAF AE =， 即5136.5AE=， ∴AE=16.1， ∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．25、作图见解析；CE=4.【解题分析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．26、（1）答案见解析；（2）220cm【解题分析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【题目详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S△ABD=12AB·DE=20cm2.【题目点拨】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.27、-5【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式=[2(1)(1)xx x--+(2)(2)(2)x xx x-++]÷1x=（1xx-+2xx-）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。

1．已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．8 D ．9 【答案】C 【解析】试题分析：由题知{}2n a 是等差数，221(1)1n a a n n =+-⨯=，3n a <，29n a ∴<，9n ∴<，则n 的最大值为8.故选C.2．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，第k 项满足1310<<k a ，则=k （ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：由数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，可求得通项公式210n a n =-，所以1021013k <-<，解得1011.5k <<，因为*k N ∈，所以11k =，故选C.3．已知数列{}n a 满足134()n n a a n N +++=∈且19a =，其前n 项和为n S ，则满足1|6|125n S n --<的最小正整数n 为（ ）A. 6B.7C.8D.9 【答案】B4．已知数列{}n a 满足712,83,8n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩，若对于任意n N *∈都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D5．已知数列{}n a 的通项公式为327n a n =-，记数列S n 的前n 项和为，则使S 0n ≤成立的n 的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 【答案】C 【解析】 试题分析：123433333,1,3,32175227237247a a a a ==-==-==-==⨯-⨯-⨯-⨯-,531257a ==⨯-6332675a ==⨯-,7332777a ==⨯-,…，所以使0n S ≤成立的n 的最大值为6，故选C.6．已知数列{}n a 是递增数列，且对任意*n N ∈都有2n a n bn =+成立，则实数b 的取值范围是（ ） A ．7(,)2-+∞ B ．(0,)+∞ C ．(2,)-+∞ D ．(3,)-+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：因为*n N ∈，{}n a 递增，所以322b -<，3b >-．故选D ． 7．若，a ∈N *，且数列{a n }是递增数列，则a 的值是（ ）A ．4或5B ．3或4C ．3或2D ．1或2 【答案】A8．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（ ） A ．6S B ．7S C ．8S D ．15S 【答案】B 【解析】试题分析：由95S S =,得()67897820a a a a a a +++=+=, 由01>a 知,0,087<>a a ,所以7S 最大，故B 正确.9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足515S =-，3172d <<，则当n S 取得最小值时n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列求和公式得251551522d d S a ⎛⎫=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭ ，整理得132a d =--，故22215323222222n d d d d d d S n a n n d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+---=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对称轴35=2n d +，因为3172d <<，n Z ∈，故=9n 时取得最小值. 10．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >其中正确命题的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1 【答案】C11．在数列}{n a 中，12a =，11(1)(1)220()n n n n a a a a n N *++--+-=∈，若5150n a <，则n 的最小值为__________. 【答案】100 【解析】试题分析：令1n n a b -=，则∵11(1)(1)220()n n n n a a a a n N *++--+-=∈，∴11220n n n n b b b b +++-=，∴11112n n b b +-=，∵12a =，∴111b =，∴1111(1)22n n n b +=+-=，∴21n b n =+，∴211n a n -=+，∴211n a n =++，∵5150n a <，∴2511150n +<+，∴99n >，∴n 的最小值为100．所以答案应填：100． 12．数列{}n a 满足141,1211=+=+n n a a a ，记2232221n n a a a a S +⋅⋅⋅+++=，若3012m S S n n ≤-+对任意*∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为_______. 【答案】10 【解析】 试题分析：由1n a +=，得221114n n a a +-=，可知数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1，公差为4的等差数列，所以()2111443nn n a =+-⨯=-，则2143n a n =-，22212n nS a a a =+++，考查()()222212*********418589n n n n n n n S S S S a a a n n n ++++++---=--=--+++，又1111082858289n n n n ⎛⎫⎛⎫-+->⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，即()()212311*********n n n n S S S S n n n +++---=-->+++，则可知数列{}21n n S S +-是一个递减数列，所以数列{}21n n S S +-的最大项为22313211149545S S a a -=+=+=，又3012m S S n n ≤-+对任意*∈N n 恒成立，所以144530m ≤，即283m ≥，所以m 的最小值是10.13．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式222122n n S a ma n+≥对任意等差数列{a n }及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为____________． 【答案】11014．已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，1=1a ,2=(1)n n S n a +，若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为_______.【答案】1(2,1][,1)2-- 【解析】试题分析：由2(1)n n S n a =+得，当2n ≥时有112n n S na --=，所以11222(1)n n n n n a S S n a na --=-=+-，即1(1)n n n a na --=，11n n a na n -=-，又11a =，所以121211n n nn n n a a a a a n a a a a ---=⋅⋅⋅==，所以2220n n a ta t --≤等价于2220n tn t --≤，设22()2f n n tn t =--，由于2(0)20f t =-≤，所以由题意有2222(1)120(2)2220f t t f t t ⎧=--<⎪⎨=--≥⎪⎩，解之得21t -<≤-或112t ≤<，所以应填1(2,1][,1)2--. 15．已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若23n nS S N ≤-≤M 对n *∈N 恒成立，则M -N 的最小值为 ． 【答案】251216．已知数列{}n a 通项为98.5n n a n -=-，若n a ≤M 恒成立，则M 的最小值为 ．【答案】2 【解析】试题分析：根据题意可知M 的最小值为数列的最小项，因为90.518.58.5n n a n n -==---，可知当8n =时取得最小值，而82a =，所以M 的最小值为2．17．已知数列{}n a 的前n 项和为n T ,且点(,)n n T 在函数23122y x x =-上，且423log 0n n a b ++=（n N *∈）．（I ）求{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ；（III ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n B ，设21n n nd b B =⋅，证明：1212n d d d +++<.【答案】（I ）n n b 41=；（II ）nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛+-=4132332；（III ）证明见解析.试题解析：（I ）由点()n T n ,在函数x x y 21232-=上，得：n n T n 21232-= （ⅰ）当1=n 时，1212311=-==T a . （ⅱ）当2≥n 时，231-=-=-n T T a n n n ，∴23-=n a n ． 又∵0log 324=++n n b a ， ∴n n n b 414==- （II ）∵()nn n n n b a c ⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅=4123且n n c c c c S +++=321，∴()nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛⨯-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=4123417414411321 ……①()1432412341741441141+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n n S …②由①-②得：()132412341414134143+⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n n S()141412341141116134143+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛-+=n n n n S整理得：nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛+-=4132332.18．已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，212n n n S a a =+，n N *∈ （1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 设数列{}n b 满足：11b =，12(2)n n n b b a n --=≥，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证：2n T <； （3） 若(4)n T n λ≤+对任意n N *∈恒成立，求λ的取值范围. 【答案】（1）12n a n =；（2）证明见解析；（3）29≥λ． 【解析】试题分析：（1）本小题是已知n S 与n a 的关系求通项公式的题型，方法是先由11a S =，求出1a ，然后利用当2n ≥时，1n n n a S S -=-得到n a 与1n a -的关系，再求通项；（2）由已知得1n n b b n --=，已知前后项的差，因此可用累加法求得通项，即由121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-得(1)2n n n b +=，从而用裂项求和法求出1{}nb 的前n 项和n T ，并证得题设结论；（3）不等式2(4)1n λn n ≤++恒成立，可变形为2(1)(4)n λn n ≥++，为此只要求得2(1)(4)nn n ++的最大值即可，这可由基本不等式得到结论．试题解析：（1）1n =时，211111122a a a a =+∴= 21112211211121222n n n n n n nn n n n S a a a a a a a S a a+++--⎧=+⎪⎪⇒=-+-⎨⎪=+⎪⎩ 111()()02n n n n a a a a --⇒+--= 1102n n n a a a ->∴-=∴{}n a 是以12为首项，12为公差的等差数列 12n a n ∴=（3）由2(4)1n λn n ≤++得224(1)(4)5n n n n n λ≥=++++， 当且仅当2n =时，245n n++有最大值29，29λ∴≥19．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()241n n S a n N *=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：()213n T n N *≤<∈. 【答案】（1）21n a n =-；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）已知()241n n S a =+，要求通项公式，可再写一式2n ≥时，()21141n n S a --=+，利用1n n n a S S -=-，把两式相减可得n a 的递推关系，本题可得{}n a 是等差数列，易得通项；（2）要证明题设不等式，必须求得和n T ，由于12211(21)(21)2121n n a a n n n n +==--+-+，即可用裂项相消法求得和n T 1121n =-+，注意到*n N ∈，不等式易得证． 试题解析：（1）1n =时，11a =；2n ≥时，()21141n n S a --=+，又()241n n S a =+，两式相减得()()1120n n n n a a a a --+--=,{}10,2,n n n n a a a a ->∴-=为是以1位首项，2为公差的等差数列，即21n a n =-.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n⎛⎫⎪⎝⎭在直线11122y x =+上. （1）求数列{}n a 的通项公式；[来 （2）设()()13211211n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，并求使不等式20n kT >对一切*n N ∈都成立的最大正整数k 的值．【答案】（1）5n a n =+；（2）max 19k =． 【解析】试题分析：（1）由题意，得11122n S n n =+，化为211122n S n n =+，利用递推关系即可得出；（2）利用“裂项求和”可得Tn ，再利用数列的单调性、不等式的性质即可得出． 试题解析：（1）由题意，得11122n S n n =+，即211122n S n n =+故当2n ≥时，()()2211111111152222n n n a S S n n n n n -⎛⎫⎡⎤=-=+--+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 当n=1时，11615a S ===+, 所以5n a n =+.。

高一数学试题第 1 页 (共 6 页)高一(上)期中试卷数 学 2022.11注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分为150分，考试形式为闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{0，1}，则A ∪B ＝( )A ．{－1，1}B ．{1}C ．{－1，0}D ．{－1，0，1}2．已知p ：x ≥1，q ：x ＝1，则( )A ．p 是q 的充分条件但不是必要条件B ．p 是q 的必要条件但不是充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 不是q 的充分条件也不是必要条件3．不等式1x －1＜1的解为( ) A ．1＜x ＜2 B ．－2＜x ＜－1 C ．x ＞2或x ＜1 D ．x ＞－1或x ＜－24．已知命题：(1)任何实数的平方都是非负数；(2)有些三角形的三个内角都是锐角；(3)每一个实数都有相反数；(4)所有数与0相乘，都等于0．其中存在量词命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 5．计算823＋9－12的结果是( )高一数学试题第 2 页 (共 6 页)A ．113B ．133C ．56D ．766．在下列图象表示的函数中，既是奇函数又是增函数的可以是( )A ．B ．C ．D ．7．已知函数f (x )＝|x |＋x 2＋1，g (x )＝f (x －2)＋1，则不等式f (x )＞g (x )的解集为( ) A ．(－∞，2) B ．(1，2) C ．(1，＋∞) D ．(2，＋∞)8．设a ＝202122020×2022，b ＝202222021×2023，c ＝202322022×2024，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．a ＞c ＞b D ．c ＞a ＞b二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．已知a ＞b ＞0，则( )A ．a 2＞b 2B ．2a －b ＞3a －2bC ．1b ＞1aD ．a －1b ＞b －1a10．若U ＝Z ，A ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，则( )A ．A ∩B ＝{0} B ．A ∪B ＝UC ．C U B ＝AD ．A ⊂≠B11．约定：如果一个函数的图象上存在一个点，该点的横坐标和纵坐标相等，那么就称该点为该函数的一个回归点，称该函数是一个具有回归点的函数．如果一个函数有且仅有n 个回归点，那么就称该函数为一个具有n 个回归点的函数．例如，点(0，0)和(1，1)都是函数f (x )＝x 2的回归点，函数f (x )＝x 2是一个具有两个回归点的函数．根据约定，下列选项中止确的是( )高一数学试题第 3 页 (共 6 页)A ．函数f (x )＝x 5是个具有回归点的函数B ．具有回归点的函数有无数个C ．存在无数个具有无数个回归点的函数D ．已知点(a ，a )是函数f (x )的一个回归点，则点(2a ，2a )也是函数f (x )的一个回归点12．已知函数f (x )＝x 2＋1x(x ＞0)，则( ) A ．f (x )的图象与x 轴有且仅有1个交点B ．g (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上单调递增C ．f (x )的最小值为334D ．f (－x )的图象在h (x )＝2x(x ＜0)的图象的上方 第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在对数式log a (2－x )＝b (a ＞0，a ≠1)中，实数x 的取值范围是 ▲ ．14．写出命题“所有的矩形都是平行四边形”的否定： ▲ ．15．多种原因导致国际原材料价格不断上涨．2021年11月，海关总署统计了当年前10个月我国主要大宗商品进口情况，数据如下表：高一数学试题第 4 页 (共 6 页)原材料价格的不断上涨导致终端产品被动提价．由于钢材和铜材这两种原料价格上涨，某出口企业决定根据这两种原料的增幅，对某种产品分两次提价，现有三种提价方案： 方案甲：第一次提价p %，第二次提价q %；方案乙：第一次提价q %，第二次提价p %方案丙：第一次提价p ＋q 2%，第二次提价p ＋q 2%． 其中p ＞q ＞0，那么在三种方案中，提价多的是方案 ▲ ．16．已知a ，b ∈R ，若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图象关于直线x ＝－2对称，且对于任意正数x 都有x 2－ax ＋t ≥bx 成立，则a ＋b ＝ ▲ ，实数t 的最小值是 ▲ ．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)解不等式：1－x 2－16＜x ＋12； (2)证明不等式：a 2＋b 2≥2a ＋4b －5．.18．(本小题满分12分)(1)求(lg2)2＋lg2lg50＋2lg5的值；(2)已知a 是非零实数，满足a －a －1，分别求a ＋a －1，a 2＋a －2的值．19．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，其中a∈R．(1)若A∩B＝{x|－2≤x≤1}，求a的值；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求a的取值范围．20．(本小题满分12分)某单位要建造一间地面面积为12m2的背靠墙的长方体形小房，房屋正面留有一扇宽为1m 的小门，房屋的墙和门的高度都是3m，房屋正面的单位面积造价为1200元/m2，房屋侧面的单位面积造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元．若不计房屋背面的费用和门的费用，问：怎样设计房屋能使总造价W(单位：元)最低?最低总造价是多少?高一数学试题第5页(共6页)高一数学试题第 6 页 (共 6 页) 21．(本小题满分12分)我们知道，函数y ＝f (x )的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y ＝f (x )为奇函数．有同学发现可以将其推广为如下结论：函数y ＝f (x )的图象关于点P (a ，b )成中心对称图形的充要条件是函数y ＝f (x ＋a )－b 为奇函数．已知该结论是真命题．(1)求函数h (x )＝x 3－6x 2图象的对称中心；(2)还有同学提出了如下两个命题：命题① 已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，如果函数y ＝f (x ＋1)为偶函数，那么函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1成轴对称图形；命题② 已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，如果函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1成轴对称图形，那么函数y ＝f (x ＋1)为偶函数；请你在这两个命题中选择一个，判断它是否是真命题，并给出理由．(若两个都选，则只对你选的第一个评分)22．(本小题满分12分)已知f (x )＝x 2－2ax ，a ∈R ．(1)当0≤x ≤1时，求f (x )的最小值；(2)若任意x ≥0，f (x )≥12ax 2－1，求a 的取值范围．。

2015～2016学年第二学期期中考试三校联考高 一 年级 数学 试卷命题学校：张家港高级中学 命题人：赵松一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸上．．．．． 1．已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B AB =-=-=，则实数a 的值为 ▲ ．2．化简:sin13ocos17o+cos13osin17o= ▲ ．3．已知数列{n a }的通项公式为22n a n n=+，那么110是它的第 ▲ 项． 4． 不等式122x x ->+的解集是 ▲ ． 5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围是 ▲ ．6．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为____ ▲ __．7．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边a=4,c=3，则△ABC 的面积为_ ▲ __．8．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若7916a a +=，77S =，则12a = ▲ ．9．若关于x 的不等式2260tx x t -+<的解集(,)(1,)a -∞+∞，则a 的值为 ▲ ．10．已知数列{}n a 满足===-3711,2,5a a a a a nn n 则▲ ．11．在等式cos()(1)1=★的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个 锐角是 ▲ .12．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝ ▲ .13．设△ABC 的面积为S ，20S AB AC ⋅=.若||3BC =，则S 的最大值为 ▲ ．14．已知f (x )是定义在R 上不恒为零的函数，对于任意的x ，y ∈R ，都有f (x ·y )＝xf (y )＋yf (x ) 成立．数列{a n }满足a n ＝f (2n )(n ∈N *)，且a 1＝2．则数列的通项公式a n ＝ ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合；（2）若(0,),()265f ππαα∈+=，求()2f α的值 ．16． 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，244,16a a ==．（1）求公比q ；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的通项公式．17．在四边形中ABCD ，已知9,6,2AB BC CP PD ===． （1）若四边形中ABCD 是矩形，求AP BP ⋅的值；（2）若四边形中ABCD 是平行四边形，且AP BP ⋅=6，求AB 与AD 夹角的余弦值．18．已知函数2()3f x x ax =++．（1）当x R ∈时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围； （2）当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围．19．如图，甲船从A 处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B 处沿固定方向匀速航行，B 在A 北偏西0105方向且与A相距20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的D 处，此时两船相距10海里． （1）求乙船每小时航行多少海里？ （2）在C 处的北偏西030方向且与CE ，暗礁E海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？ 请说明理由．20．设数列{a n }，a 1=1，1122n n n a a +=+，数列{b n }，12n n n b a -=．(1)求证：数列{b n }为等差数列，并求出{b n }的通项公式； （2）数列{}n a 的前ｎ项和为n S ，求n S ； (3) 正数数列{d n }满足n d ={d n }的前n 项和为D n ，求不超过100D 的最大整数的值．答案：一．填空题：1．1 2．123．4 4．{}|52x x -<<- 5．[]3,3- 6．2 7．3 3 8．15 9．-3 10． 4 11．040 12．66 1314．n ·2n 解答题：15．（1）f(x)=23sinx+21cosx+cosx=3sin(x+)3π……………….. 3分 当x+3π=2k )2(2πππ∈+k 即x=2k 时)(6Z k ∈+ππ …………….5分f(x)取得最大值3. ……………6分 此时x 的取值集合为}⎩⎨⎧∈+=Zk k x x ,62ππ ……………….7分（2）由（1）得f(x)=)3sin(3π+x 又f(533cos 3)36sin(3)6==++=+αππαπα 即cos 53=α ……….8分 54sin )2,0(=∴∈απα ………………….10分2524cos sin 22sin ==ααα 2572cos -=α ………………….12分 ααπαα2cos 232sin 23)32sin(3)2(+=+=∴f ………………... 13分 =5021324- ………………... 14分16．解：（1）由已知得21341416a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩，∴24q =， ……4分 又0q >，∴2q =． ……6分（2）由（1）可得2n n a =．∴33558,32b a b a ====． ……8分设等差数列{}n b 的公差为d ，则3281253d -==-， ……10分 ∴()83121228n b n n =+-⨯=-． ……14分17．(1)13AP AD DP AD DC =+=+uu u r uuu r uu u r uuu r uuu rQ23B P B C C P B C D C=+=-u ur u uu r u ur u uu r u u ur ……3分 12()()33AP BP AD DC BC DC ∴⋅=+-uu u r uu r uuu r uuu r uu u r uuu rQ 四边形ABCD 是矩形 0AD DC ∴⋅=uuu r uuu r (2)分22()36811899AP BP AD BC DC ∴⋅=⋅-=-⨯=uu u r uu r uuu r uu u r uuu r …….7分②12()()633AP BP AD AB AD AB ∴⋅=+-=uu u r uu r uuu r uu u r uuu r uu u r……10分2212639AD AB AD AB ∴-⋅-⨯=uuu r uu u r uuu r uu u r 1123AB AD ∴⋅=uuu r uuu r …..12分设AB uu u r 与AD uuu r 的夹角为θ，则196cos 123θ⨯⨯= …….13分2c o s 3θ∴=即AB uu u r 与AD uuu r 的夹角的余弦值为23 …….15分18．（1）,()x R f x a ∈≥恒成立，230x ax a ∴++-≥恒成立， (2)则24(3)0,6 2.a a a ∆=--≤∴-≤≤ .........5 故a 的取值范围是[]6,2- (6)（2）22()()3,24a a f x x =++-讨论对称轴与[]2,2-的位置关系，得到a 的取值满足下列条件：222222,,22(2)(2)34a a a a f a f a a ⎧-<-<⎧⎧⎪-≤--≥⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪-≥≥-≥⎩⎩⎪⎩或或， (12)解得72a -≤≤， (14)∴当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，a 的取值范围为[]7,2- (15)19．（1）连结AD ，由题意知CD=10，AC=060,10306020=∠=⋅ACD 是等边三角形ACD ∆∴ …………………. 2分∴AD=10， 又∠DAB=450 (3)分在10045cos 2AD BD ABD 0222=⋅-+=∆AB AD AB 中，由余弦定理得 BD=10 ， V=10⋅3=30海里 ………………… 5分答：乙船的速度为每小时30海里 ………………….6分 （2） 延长CE 交BD 于F,过E 分别作EP ，于P AC ⊥EH ⊥BD 于H233430sin 3383000>==∴=∠EP ECP 甲船没有危险 …………………………10分3310tan3010CF 60,30000===∠∴=∠又 DFC HDC0Rt FEH EH 133EF ∴=∆==<在中，..15乙船有危险 ……………………… 16分20．(1)由1122n n n a a +=+，得11221n n n n a a -+=+． ………………2分 又12n n n b a -=，所以11n+n b b +=又b 1=a 1=1， ………………4分 所以数列{b n }是以1为首项，1为公差的等差数列．n b n =． ……………….6分 （2）12n n na -= ………………..7分 所以01211232222n n n S -=++++①，123112322222n nnS =++++，② 由①-②， 得112111[1()]111112212()2122222222212n n n n n n n n n n n n S ---=-=-=--=--+++++ (9)所以1242n n nS -=-+． …………….10分 （3）22222222211(1)(1)1(1)(1)nn n n n d n n n n ++++=++=++ ………………11分(1)111111(1)(1)1n n n d n n n n n n ++==+=+-+++， ……………….14分 所以100111111111(1)(1)(1)(1)101122334100101101D =+-++-++-+++-=-，.15分 所以，不超过100D 的最大整数为100． ……………..16分。

2015—2016学年度第一学期期中质量调研检测试卷七年级数学一、选择题（每小题2分，共12分） 1．4-的绝对值是（ ）A ．4-B ．4C ．14-D ．142．据统计，我国2013年全年荒废造林面积约6090000公顷，6090000用科学记数法可表示为（ ） A ．6.09105⨯ B ．66.0910⨯ C ．460910⨯ D ．560.910⨯3．下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．42-与()42- B ．35与53 C ．()3--与3--D ．()51-与()20131-4．下列计算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．33a a -=C ．333235a a a +=D ．2222a b a b a b -+= 5．下列说法：①a -表示负数；②最大的负整数是1-；③数轴上表示数2和2-的点到原点的距离相等；④多项式232xy xy -的次数是2，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……第2000次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题（每小题2分，共20分）7．13-的相反数是__________，例数是__________．8．单项式23xy -的系数是__________，次数是__________．9．某日，天气预报显示：高淳2--9℃，则该日高淳的温差是__________℃． 10．在下列数中，①3.14； ②5-； ③0.12；④1.010010001…；⑤π；⑥227，其中，无理数是__________．（填序号）11．比较大小：45-__________35-．12．若27m x y -与33n x y -是同类项，则m n -=__________．13．今年小丽a 岁，她的数学老师年轻比小丽年龄的3倍小3岁，小丽的数学老师的年龄用代数式表示为__________岁．14．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a +-的结果为__________．第14题图15．已知21x y -=，则324x y +-的值为__________．16．数轴上有A 、B 两点，A 、B 两点间的距离为3，其中点A 表示数1-，则点B 表示的数是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．计算（每小题4分，共16分）（1）()()435-+---； （2）()1822⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；（3）()()34324⨯---÷；（4）()2411136⎡⎤--⨯--⎣⎦．18．计算（每小题4分，共8分） （1）3531a b a b --+++；（2）()()2222243a b ab ab a b ---．19．（6分）先化简，再求值：已知()()222242x x y x y --+-，其中1x =-，12y =． 20．（4分）任意想一个数，把这个数乘2后减8，然后除以4，再减去原来所想的那个数的12，小时说所得结果一定是2-，请你通过列式计算说明小明说的正确． 21．（4分）自行车厂某周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，（1）该厂星期一生产电动车__________辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车__________辆；（3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22．（5分）一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续向东走2千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置；（2）小明家距小彬家多远？（要求写出解答过程）-4-17623．（5分）如图，图①是一个五边形，分别连接这个五边形各边中点得到图②，再分别连接图②中小五边形各边中点得到图③．第23题图③②①n（3）能否分出246个二角形？简述你的理由．24．（6分）第二章，我们学习了有理数的相关运算，在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类算式的运算进行归纳总结，就可以得出该法则。

.2013-2014 学年度第二学期七年级期中质量检测数学试卷（完卷时间：100 分钟 满分：120 分） 一、选择题：（选一个正确答案的序号填入括号，每小题 3 分，共 30 分）1．下面的四个图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）。

A．2． 1 的平方根是（ 4 A． 1 2B． ）。

B． 1 23．下列式子正确的是（ ）。

A． 49 =7B． 3 7 = 3 7C．C． 1 2C． 25= 5D．D． 1 16D． （-3）2 = 34．如图，已知 AB⊥CD，垂足为 O，EF 为过O 点的一条直线，则∠1 与∠2 的关系一定成立的是（ ）。

A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角5．下列说确的是（ ）。

A．无限小数都是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数是无限不循环小数D.实数包括正实数、负实数6．已知点 P(m，1)在第二象限，则点 Q(－m，3)在（ ）。

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知在同一平面三条直线 a、b、c，若 a‖c，b‖c，则 a 与 b 的位置关系是（ ）。

A．a⊥bB．a⊥b 或 a‖b C．a‖ bD．无法确定8．如图，把一块含有 45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2 的度数是（ ）。

A．30°B．25°C．20°D．15°9．一个正数 x 的平方根是 2a－3 与 5－a，则 x 的值是（A．64B．36C．81）。

D．4910．在平面直角坐标系中，已知点 A（－4，0）和 B（0，2）,现将线段 AB 沿着直线 AB 平移，使点 A与点 B 重合，则平移后点 B 坐标是（ ）。

WORD 版本A．（0，－2）B．（4，2）二、填空题：（每小题 3 分，共 21 分）11. 3 11 的相反数是C．（4，4）.D．（2，4），绝对值是。

12.如果 3=1.732 ， 30 =5.477 ，那么 0.0003 的平方根是。

南京市鼓楼区2023-2024学年高一上学期期中测试数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}2,1,0,1U =--，集合{}1,0A =-，则U A =（）A.{}2,1-- B.{}2,1- C.{}2- D.{}2,1,0--2.已知函数()223,1,3,0,x x f x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩则()()1f f -=（）A .2- B.1- C.35D.533.1a <是21a <的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.学校宿舍与办公室相距m a .3min 来到办公室，停留2min ，然后匀速步行10min 返回宿含.在这个过程中，这位同学行进的速度()v t 和行走的路程()S t 都是时间t 的函数，则速度函数和路程函数的示意图分别是下面四个图象中的（）①②③④A.①②B.③④C.①④D.②③C5.已知集合{}20,M x x x =-<∈N ，则（）A.0M∉ B.1M-∈ C.1M⊆ D.{}1M⊆6.已知函数()f x 是定义在[]3,3-上的偶函数，且在[]0,3上单调递减，则（）A.()00f = B.()()32f f -< C.()()44f f -= D.()f x 在[]0,3上单调递减7.已知：当12m <<时，20log 1m <<成立，若a 是2log 3的小数部分，则2a的值为（）A.34B.43C.32D.238.已知20.7a -=，ln0.5b =，lg0.7c =，则（）A.c a b<< B.a b c<< C.c b a << D.b c a<<二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合通目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.若0x >，0y >，则（）1x =-1y =+C.222xyx y+= D.()lg lg lg x y x y +=+10.若a b >，则（）A.21a b +>- B.2122a b +>- C.2a b>- D.222a b>-11.在教材的“阅读”材料中谈到如下内容.德国数学家康托尔根据人们在计数时运用的“一一对应”思想给出了两个集合“等势”的概念：若两个无限集的元素之问能建立起一一对应，则称这两个集合等势.由此，下列四组无限集合中等势的有（）A.N 和*NB.N 和RC.Z 和ND.Z 和R12.关于函数()f x 的下列四个说法中，正确的是（）A.若()()1f x f x -<对一切实数x 成立，则()f x 是增函数B.若()()12f x f x +=-对一切实数x 成立，则()()22f x f x -=+C.若()()11f x f x -=-对一切实数x 成立，则()f x 的图象关于y 轴对称D.若()()f kx f kx -=对一切实数x 成立，其中k ∈R 且0k ≠，则()f x 是奇函数或偶函数第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“0x ∀>，210x +>”的否定是______.14.函数()f x =的定义域为______.15.若正数x ，y ，z 满足x y xy +=，3x y xyz ++=，则z 的最大值是______.16.已知函数()21bx f x x a +=+是奇函数，不等式组()()1,f x f x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩的解集为()12,x x ，且1x ，2x 满足10x >，122218x x x x b+=，则a =______，b =______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知集合{}14A x x =≤<，{}20B x x a =->.（1）若1a =，求A B ；（2）若A B ⊆，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）（1）求值：123318125-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）已知1102a --=，用a 表示式子：2lg4lg25lg8+-.19.（本题满分12分）随着中国经济高速增长，旅游成了众多家庭的重要生活方式，A ，B 两地景区自2010年开始，采取了不同的政策：A 地提高景区门票价格到120元/人，B 地取消了景区门票.政策实施后，A 地的游客人次近似于直线上升（线性增长），B 地的游客人次近似于指数增长（如图所示）.已知：①2011年度，A 地的游客人次为600万，B 地的游客人次为300万；②从2011年度开始，A 地游客人次的年增加量近似为10万人次，B 地游客人次的年增长率近似为20%；③平均每位游客出游一次可给当地带来500元收入（不含门票）；（1）填空：2014年度，B 地的年度游客人次近似为______万；（2）从2011年度开始，分别估计多少年后，A 地，B 地的年度旅游收入开始超过50亿元？（3）结合（2），谈谈你的看法.（附参考数据：31.2 1.73≈，41.2 2.07≈，51.2 2.49≈，61.2 2.99≈，71.2 3.58≈，81.2 4.30≈）20.（本题满分12分）已知m ∈R ，命题p ：260m m --<，命题q ：函数()221f x x mx =-+在()0,+∞上存在零点.（1）若p 是真命题，求m 的取值范围；（2）若p ，q 中有一个为真命题，另一个为假命题，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()223f x x x =-+.（1）求()f x 在()0,+∞上的取值范围；（2）求()f x 的函数关系式；（3）设()1g x x =-，若对于任意[]12,3x ∈，都存在[]2,1x m m ∈+，使得()()()()12f g x g f x =，求正数m 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()2axf x x =+.（1）求()3f ；（2）当0a >时，试运用函数单调性的定义判定()f x 的单调性；（3）设()()2g x f x =-，若()2g x ≥在25x -≤≤时有解，求a 的取值范围.高一（上）数学期中考试参考答案和评分标准说明：1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，填空题不给中间分数.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.BC10.ABD11.AC12.BC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.0x ∃>，210x +≤14.()1,-+∞或{}1x x >-15.7416.0，3四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）因为1a =，所以12B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，所以{}14A B A x x ==≤< ；（2）2a B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，若A B ⊆，则12a<，所以a 的取值范围为2a <.18.（1）123318459125-⎛⎫+=+=⎪⎝⎭；（2）2lg4lg25lg84lg22lg53lg21lg5+-=+-=+，因为1102a -=，所以1lg21lg5a -==-，所以lg52a =-，1所以252lg4lg38a +=-.19.（1）519；3分（2）设从2011年度开始，估计x 年后，A 地的年度旅游收入为()g x （单位：万元），则()()62010600g x x =+，得()()62010590g x x =+，令()62010600500000x +>，得()62605000x +>，解得20.6x >，所以，估计21年后，A 地的年度旅游收入开始超过50亿元，由题意，m 年后，B 地的年度旅游收入为500300 1.2m⨯⨯万元，5500300 1.2500000⨯⨯<，6500300 1.2500000⨯⨯<，7500300 1.2500000⨯⨯>，所以，估计7年后，B 地的年度旅游收入开始超过50亿元，或者令500300 1.2500000m ⨯⨯>，得101.23m >，因为6101.2 2.993≈<，7101.2 3.583≈>，结合图像，所以，估计7年后，B 地的年度旅游收入开始超过50亿元，（3）指数增长让B 地的游客人次增长很快，取消门票，反而有利于促进消费，拉动经济增长：或者，B 地景区的政策更有利于地方经济的长远发展；或者，一段时间后，B 地景区的收入明显超过A 地景区，不同的政策有不同的结果；或者，（关键词：快速增长，长远发展，政策适合.说出三条或两条正确信息，得3分；一条正确信息，得2分；）20.（1）因为p 是真命题，所以260m m --<成立，解得23m -<<；（2）若q 为真命题，则函数()221f x x mx =-+在()0,+∞上存在零点，则方程2210x mx -+=在()0,+∞上有解，因为该方程在有解时两解同号，所以方程2210x mx -+=在()0,+∞上有两个正根，则280,0,m m ⎧-≥⎨>⎩得m ≥，若p 为真命题，q 为假命题，得2m -<<，若p 为假命题，q 为真命题，得3m ≥，所以m 的取值范围为2m -<<或3m ≥.21.（1）因为223y x x =-+的对称轴为1x =，所以函数()f x 在()0,1单调递减，在()1,∞+单调递增，因为()12f =，所以()f x 在()0,+∞上的值域为[)2,+∞；二解因为()()212f x x =-+，所以()2f x ≥，所以()f x 在()0,+∞上的值域为[)2,+∞；（2）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =；设0x <，则0x ->，所以()()()222323f x x x x x -=---+=++；又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()223f x f x x x =--=---，所以()2223,0,0,0,23,0.x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩（3）因为[]12,3x ∈，所以()112g x ≤≤，所以()()123f g x ≤≤，当1m ≥时，12m +≥，因为()f x 在[)1,+∞上递增，所以()f x 在[],1m m +上递增，所以()222232m m f x m -+≤≤+，所以()()222221m m g f x m -+≤≤+，所以2213,222,m m m ⎧+≥⎨-+≤⎩2m ≤≤，当01m <<时，112m <+<，因为()f x 在[],1m 上递减，()f x 在[]1,1m +上递增，此时，因为()3f m <，()13f m +<，所以()()22g f x <，所以01m <<不符合题意，2m ≤≤.22.（1）()335a f =；（2）当0a >时，设12x x <，则120x x -<，()()()()()1221121212121222222x x x x x x ax ax f x f x a x x x x -+--=-=++++，显然，()()12220x x++>，当1x ，2x 有一个值为0时，因为12210x x x x -=，所以有()()120f x f x -<；当120x x <<时，因为122112210x x x x x x x x -=-+=，所以有()()120f x f x -<；当120x x <<时，122112210x x x x x x x x -=+<，所以有()()120f x f x -<；当120x x <<时，122112210x x x x x x x x -=-=，所以有()()120f x f x -<；综上，当12x x <时，必有()()120f x f x -<，当0a >时，()f x 在R 上是单调递增函数；[如下解法酌情扣分（至少扣1分，因为()f x 在(),0∞-上的单调性未说清莫]函数()2axf x x =+的定义域为R ，因为()()()22a x axf x f x x x --==-=--++，所以函数()f x 是奇函数，当0x >时，设120x x <<，则120x x -<，因为0a >，所以()()()()()1212121212202222a x x ax ax f x f x x x x x --=-=<++++，即当12x x <时，必有()()120f x f x -<，所以()f x 在()0,+∞上是单调递增函数，且当0x >时，有()0f x >；因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()f x 在(),0-∞上是单调递增函数，且当0x <时，有()0f x <；又因为()00f =，所以当0a >时，()f x 在R 上是单调递增函数；（3）由上知当0a >时，()f t 在R 上是单调递增函数；类似可以证明：当0a <时，()f t 在R 上是单调递减函数；令2x t -=，所以2x t =+，可得，()22f x -≥在25x -≤≤时有解，等价于()2f t ≥在43t -≤≤时有解，当0a >时，由()f t 的单调性知()()max 335a f t f ==，令325a ≥，得103a ≥；当0a <时，由()f t 的单调性知()()max 243a f t f =-=-，令223a -≥，得3a ≤-；当0a =时，无解；综上，a 的取值范围这103a ≥或3a ≤-.。

高一(上)数学期中考试参考答案和评分标准 2022.11说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．A二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．AC 10．BC 11．ABC 12．BCD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(－∞，2)或x<2 14．有的矩形不是平行四边形(存在矩形不是平行四边形、有些矩形不是平行四边形等) 15．丙 16．23，5294四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(1)化简得x 2＋3x －4＞0， ……………………………………………………………2分 解得x ＞1或x ＜－4， …………………………………………………………………5分 所以原不等式的解集为{ x | x ＞1或x ＜－4}(2)左－右=a 2＋b 2－2a －4b ＋5……………………………………………………………7分 =(a －1)2＋(b －2)2……………………………………………………………………………9分 ≥0，所以原不等式成立．………………………………………………………………………10分 法二因为(a －1)2≥0，(b －2)2≥0，……………………………………………………………7分 所以a 2≥2a －1，b 2≥4b －4，……………………………………………………………8分 所以a 2＋b 2≥2a ＋4b －5．………………………………………………………………10分 法三因为，m 2＋n 2≥2mn ，所以a 2＋1≥2a ，b 2＋4≥2b ，……………………………………………………………7分 所以a 2≥2a －1，b 2≥4b －4，……………………………………………………………9分 所以a 2＋b 2≥2a ＋4b －5．………………………………………………………………10分18．(1) (lg2)2＋lg2 lg50＋2lg5＝(lg2)(lg2＋lg50)＋2lg5……………………………………………………………………2分 ＝2lg2＋2lg5…………………………………………………………………………………4分 ＝2×(lg2＋lg 5)＝2；…………………………………………………………………………………………6分(2)因为a －a －1＝1，所以(a －a －1)2＝1，所以a 2＋a －2＝3，……………………………………………………………………………9分 因为(a ＋a －1)2＝a 2＋a －2＋2＝5，所以a ＋a －1＝±5，………………………………………………………………………12分 (±5，少一个，则扣1分)19．解二次不等式x 2－4≤0，可得A ＝{x |－2≤x ≤2}，……………………………………2分解一次不等式2x ＋a ≤0，可得B ＝{x |x ≤－a 2}，…………………………………………3分 (1)因为A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，所以－a 2＝1，……………………………………………5分 所以a ＝－2；………………………………………………………………………………6分(2)因为“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件，所以“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以集合A 是B 的子集，……8分(三句话至少说一句，否则扣1分)所以－a 2≥2，………………………………………………………………………………10分 所以a ≤－4．………………………………………………………………………………12分20．设房屋正面的长为x m ，则房屋侧面的长为12xm ，……………………………………2分 因为小房的墙的高度是3m ，所以房屋正面的需要费用部分的面积为3(x －1)m 2，房屋侧面的面积为36xm 2， 因为房屋正面的单位面积造价为1200元/m 2，房屋侧面的单位面积造价为800元/m 2，………………………………………………………………………………………………4分所以W ＝3600(x －1)＋2×36x×800＋5800…………………………………………………6分 ＝3600x ＋2×36x×800＋2200≥28800＋2200…………………………………………………8分 ＝31000，当且仅当3600x ＝2×12x×3×800，即x ＝4时等号成立，………………………………10分 所以，房屋正面的长为4 m ，房屋侧面的长为3 m 时，总造价W 最低，最低总造价是 31000元．…………………………………………………………………………………12分法二 设房屋侧面的长为x m ，则房屋正面的长为12xm ，……………………………2分 因为小房的墙的高度是3m ，所以房屋侧面的面积为6x m 2，房屋正面的需要费用部分的面积为3×(12x－1) m 2， 因为房屋侧面的单位面积造价为800元/m 2，房屋正面的单位面积造价为1200元/m 2， ………………………………………………………………………………………………4分所以W ＝4800x ＋(12x－1)×3×1200＋5800…………………………………………………6分 ＝4800x ＋12x×3×1200＋2200≥28800＋2200………………………………………………8分 ＝31000，当且仅当4800x ＝2×12x×3×1200，即x ＝3时等号成立．………………………………10分 所以，房屋正面的长为4 m ，房屋侧面的长为3 m 时，总造价W 最低，最低总造价是 31000元．…………………………………………………………………………………12分21．(1)显然h (x )的定义域为R ，假设函数h (x )＝x 3－6x ²图象关于点P (a ，b )成中心对称图形，因为函数y ＝f (x )的图象关于点P (a ，b )成中心对称图形的充要条件是函数y ＝f (x ＋a )－b 为奇函数，所以y ＝h (x ＋a )－b 是奇函数，……………………………………………………………2分 所以h (x ＋a )－b ＝－[h (－x ＋a )－b ]，……………………………………………………3分 即h (x ＋a )＋h (－x ＋a )－2b ＝0，(x ＋a )3－6(x ＋a )²＋(－x ＋a )3－6(－x ＋a )²－2b ＝0，即(6a －12)x ²＋2a 3－12a ²－2b ＝0关于x ∈R 恒成立，…………………………………4分 所以，a ＝2，b ＝－16，……………………………………………………………………5分 可以证明函数h (x )＝x 3－6x ²图象关于点P (2，－16)成中心对称图形，………………6分 所以函数h (x )＝x 3－6x ²图象的对称中心为点(2，－16)；(2)选择①命题①是真命题，…………………………………………………………………………7分 法一因为函数y ＝f (x )的定义域为R ，函数y ＝f (x ＋1)为偶函数，所以f (x ＋1)＝f (－x ＋1)，…………………………………………………………………8分 设点P (x ，f (x ))为y ＝f (x )的图象上的任意一点，则由垂直平分线知识得：点P 关于直线x ＝1的对称点为可以为点P ′(2－x ，f (x ))，……………………………9分 因为f (2－x )＝f (1＋1－x )＝f [(1－x )＋1]＝f [－(1－x )＋1]＝f (x )，所以点(2－x ，f (2－x ))就是点P ′(2－x ，f (x ))，…………………………………………10分 因为点(2－x ，f (2－x ))在y ＝f (x )的图象上，所以点P ′(2－x ，f (x ))也在y ＝f (x )的图象上，即点P 关于直线x ＝1的对称点P ′(2－x ，f (x ))在y ＝f (x )的图象上，…………………11分 因为点P (x ，f (x ))为y ＝f (x )的图象上的任意一点，所以函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1成轴对称图形．………………………………12分法二因为函数y＝f(x)的定义域为R，函数y＝f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，…………………………………………………………………8分因为f(x＋1)是y＝f(x)图象上横坐标为(x＋1)的点M的纵坐标，f(－x＋1)是y＝f(x)图象上横坐标为(－x＋1)的点M′的纵坐标，所以点M和点M′的纵坐标相等，所以直线x＝1和直线MM′垂直，………………………………………………………9分因为|(x＋1)－1|＝|x|＝|(－x＋1)－1|，所以点M和点M′到直线x＝a的距离相等，所以直线x＝1是线段MM′的垂直平分线，……………………………………………10分所以点M和点M′关于直线x＝1对称，即点M′是点M关于直线x＝1的对称点，因为点M′在y＝f(x)的图象上，所以点M关于直线x＝1的对称点在y＝f(x)的图象上，………………………………11分因为点M是y＝f(x)的图象上的任意一点，所以y＝f(x)的图象上的任意一点关于直线x＝1的对称点都在y＝f(x)的图象上，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1成轴对称图形．………………………………12分法三因为y＝f(x＋1)为偶函数，故y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称，………………………8分将y轴向右平移1个单位便可得到直线x＝1，设将y＝f(x＋1)图象向右平移1个单位便可得到y＝k(x)的图象，所以y＝k (x)的图象关于x＝1对称；……………………………………………………9分设点P(x，f(x＋1))为y＝f(x＋1)的图象上的任意一点，把点P向右平移1个单位，设得到的点为点R，则点R在y＝k(x)的图象上，且坐标为(x＋1，f(x＋1))，由点R的横坐标和纵坐标知，点R也在y＝f(x)的图象上，由点R的任意性且y＝f(x)和y＝k(x)的定义域相同，可得y＝f(x)和y＝k(x)是相同函数，…………………………………………………11分因为y＝k (x)的图象关于x＝1对称，…………………………………………12分所以y＝f (x)的图象关于x＝1对称；【下面的说法，可得5分中的2分．选①：因为y＝f(x＋1)为偶函数，故f(x＋1)的图象关于y轴对称，将其图象向右平移1个单位便可得到y＝f(x)的图象，所以y＝f(x)的图象关于x＝1对称；】选择②命题②是真命题，…………………………………………………………………………7分已知函数y＝f(x)的定义域为R，设点P(x，f(x))为y＝f(x)的图象上的任意一点，则由垂直平分线知识得：点P关于直线x＝1的对称点可以为点P′(2－x，f(x))，…………………………………8分因为函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1成轴对称图形，所以点P′(2－x，f(x))在y＝f(x)的图象上，………………………………………………9分在函数y＝f(x)的图象上，横坐标为2－x的点为P′′(2－x，f(2－x))，由函数定义可知，自变量确定时，函数值也确定，所以f(x)＝f(2－x)，………………………………………………………………………10分令x＝t＋1，则t∈R，2－x＝－t＋1，代入f(x)＝f(2－x)，得f(t＋1)＝f(－t＋1)，令f (t ＋1)＝g (t )，则g (t )＝g (－t )，………………………………………………………11分 即对于t ∈R ，g (t )＝g (－t )，所以函数g (t )是偶函数，…………………………………………………………………12分 所以函数f (t ＋1)是偶函数，所以函数y ＝f (x ＋1)为偶函数．【下面的说法，可得5分中的2分．选②：因为y ＝f (x )的图象关于y ＝1对称，将其图象向左平移1个单位便可得到y ＝f (x ＋1)的图象，所以y ＝f (x ＋1)的图象关于x=0对称，即关于y 轴对称，所以y ＝f (x ＋1)为偶函数；】22．(1)因为f (x )＝x 2－2ax ＝(x －a )2－a 2，对称轴为x ＝a ．①当a ＜0时，f (x )在[0，1]上是增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝0．②当0≤a ≤1时，f (x )min ＝f (a )＝－a 2．③当a ＞1时，f (x )在[0，1]上是减函数，所以f (x )min ＝f (1)＝1－2a ．…………………………………………………………………3分(2)任意x ≥0，f (x )≥－1＋12ax 2， 等价于任意x ≥0，x 2－2ax ≥－1＋12ax 2， 等价于任意x ≥0，(a －2)x 2＋4ax －2≤0，………………………………………………4分 令g (x )＝(a －2)x 2＋4ax －2，法一①当a ＝2时，g (x )＝8x －2，g (1)＝6＞0，不合题意，所以a ≠2；…………………5分 ②当a ＞2时，g (1)＝5a －4＞0 (或g (x )的图像开口向上)，不合题意；………………6分③当a ＜2时，g (x )的图像的对称轴为直线x ＝－2a a －2， 若a ＝0，g (x )＝－2x 2－2，符合题意；…………………………………………………7分若0＜a ＜2，－2a a －2＞0， g (x )的图像开口向下，对称轴在y 轴右边，顶点的纵坐标是－2－16a 24(a －2)， 令－2－16a 24(a －2)≤0，解得－17－14≤a ≤17－14， 所以0＜a ≤17－14，…………………………………………………………………9分 若a ＜0，－2a a －2＜0，g (x )的图像开口向下，对称轴在y 轴左边， g (x )在x ≥0时单调递减， 又因为g (0)＝－2＜0， 所以当x ≥0时，g (x )≤0， 所以a ＜0符合题意；………………………………………………………………11分 综上，a ≤17－14．………………………………………………………………………12分(2)法二 任意x ≥0，f (x )≥－1＋12ax 2， 等价于任意x ≥0，x 2－2ax ≥－1＋12ax 2， 等价于任意x ≥0，(a －2)x 2＋4ax －2≤0，令g (x )＝(a －2)x 2＋4ax －2，特别地，取x ＝1，则g (1)＝a －2＋4a －2≤0，即a ≤45，(类似地，也可以取x ＝2等)， 以下同法一③．。

2015～2016学年第一学期初一数学期中考试试卷(考试时间：90分钟 满分：100分) 一、细心选一选 (每小题3分，共24分)1．下面的计算正确的是 ( )A ．6a －5a =1B ．a + 2a 2 =3a 3C ．－(a －b ) =－a + bD ．2(a + b ) =2a + b 2．在(－1)3，(－1)2012，－22，(－3)2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于 ( ) A ．10 B ．8 C ．5 D ．13 3．下列各组代数式中，是同类项的是 ( )A ．5x 2 y 与15xy B ．－522 y 与15yx 2 C ．5ax 2与15yx 2 D ．83与x 34．给出下列判断：①单项式5×103x 2的系数是5；②x －2xy + y 是二次三项式；③多项式－3a 2 b +7a 2b 2－2ab +1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 则a c ++c b -－b a += ( )A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b 6．若m =3，n =5且m －n >0，则m + n 的值是 ( )A ．－2B ．－8或－2C ．－8或8D ．8或－27．上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克售价为 ( ) A ．a b x y++ B ．ax by ab+ C ．ax by a b++ D ．2x y +8．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2 012应标在 ( )A ．第502个正方形左上角顶点处B ．第502个正方形右上角顶点处C ．第503个正方形左上角顶点处D ．第503个正方形右上角顶点处二、认真填一填 (每小题2分，共20分)9．－23的倒数为 ；绝对值等于3的数是 ．10．钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位于中国东海，面积4 384 000 m 2，将这个数据用科学记数法可表示为 m 2． 11．比较大小，用“<”“>”或“一”连接：(1) －34-－(－23) (2) －3．14 －π-12．已知4x 2m y m+n 与3x 6 y 2是同类项，则m －n = ．13．数轴上与表示－2的点距离3个长度单位的点所表示的数是 ． 14．已知代数式x －2y 的值是12，则代数式－2x + 4y －1的值是 ．15·若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 到原点的距离为2，则代数式m —cd +a b m+的值为 ．16．定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗(－1) = ．17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为 ．18．观察表一，寻找规律．表二，表三，表四分别是从表一中截取的一部分，其中a + b + c的值为 ．三、耐心解一解 (共56分)19．计算：(每小题3分，共12分)(1) －10－(－16)+(－24)； (2) 5÷(－35)×53(3) －22×7－(－3)×6+5 (4) (113+18－2．75)×(－24)+(－1)2014+(－3)3．20．化简：(每小题3分，共6分)(1) 2x +(5x －3y )一(3x + y )； (2) 3(4x 2－3x +2)－2(1－4x 2－x )．21．(5分) 将－2．5，12，2，－2，－(－3)，0在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．22．(5分) 已知多项式A，B，其中A=x2－2x + 1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A－B求得结果为－3x2－2x－1，请你帮小马算出A+B的正确结果．23．(本题满分8分)“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如左下表：(1) 此时这架飞机比起飞点高了多少千米?(2) 如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油?(3) 如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3．8千米，下降2．9千米，再上升1．6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米?24．(10分) 在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移a格(当a 为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移b格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的点，我们把这个过程记为(a，b)．例如，从A到B记为：A→B (+1，+3)；从C到D记为：C→D (+1，－2)．回答下列问题：(1) 如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．(2) 若点A运动的路线依次为：A→M(+2，+3)，M→N (+1，－1)，N→P(－2，+2)，P→Q(+4，－4)．请你依次在图2上标出点M，N，P，Q的位置．(3) 在图2中，若点A经过(m，n)得到点E，点E再经过(p，q)后得到Q，则m与p满足的数量关系是；n与q满足的数量关系是．25．(10分) 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，a +(c－7)2=0．且a，b满足2(1) a=，b=，c=．(2) 若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．(3) 点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．(用含t的代数式表示)(4) 请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2015～2016学年第一学期初一数学期中考试试卷参考答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．－323或－310．4．384×10611．< > 12．4 13．－5，1 14．－2 15． 1 16．8 17．3018．76 19．(1) －18 (2) －1259 (3) －5 (4) 5 20．(1) 4x －4y (2) 20x 2－7x + 421．画图略，－2．5<－2-<0<12<2<－(－3) 22．B =4x 2 + 2 A +B =5x 2－2x + 323．解：(1) +4．4+(－3．2)+1．1+(－1．5) =0．8(km) 答：这架飞机比起飞点高了0．8千米 (2) 2×( 4.4++ 3.2-+ 1.1++ 1.5-=20．4(升)，答：4个动作表演完，一共消耗20．5升燃油． (3) 3．8－2．9+1．6－1=1．5， 答：第4个动作下降1．5千米． 24．(1) 1+3+2+1+3+4=14 (2)(3) m + p =5，n + q =0 25．(1) a =2，b =1，c =7 (2) 4 (3) AB =3t + 3，AC =5t + 9，BC =2t + 6 (4) 不变，始终为12．。

高二(上)期中试题数学(文科)注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)1．过点(2，－2)，(－2，6)的直线方程是．2．命题“∃x∈[－1，1]，x2－3x＋1＜0”的否定是．3．圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1和圆C2：x2＋y2＋4x－4y－1＝0的位置关系是．4．直线x＋2y－2＝0与2x＋a y－2a＝0垂直，则a的值是．5．过点(2，－2)的抛物线的标准方程是．6．若点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是．7．已知△ABC和△DEF，则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等”的条件(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个)．8．椭圆x249＋y224＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积是．9．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为23，一条准线方程为y＝－1，则其渐近线方程为．10．圆心在y轴上，且与直线2x＋3y－10＝0相切于点A(2，2)的圆的方程是．11．若“(x－a)(x－a－1)＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．12．直线y＝x＋b与曲线x＋1－y2＝0恰有一个公共点，则b的取值范围是．13．曲线(x－1)2＋y2＝22(2－x) 的焦点是双曲线C的焦点，点(3，－2393)在C上，则C的方程是．14．已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝4过坐标原点，则a＋b的最大值是．二、解答题(本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分8分)写出命题“若直线l 的斜率为－1，则直线l 在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？16．(本小题满分9分)某企业计划生产A ，B 两种产品．已知生产每吨A 产品需3名工人，耗电4 kW ，可获利润7万元；生产每吨B 产品需10名工人，耗电5 kW ，可获利润12万元，设分别生产A ，B 两种产品x 吨，y 吨时，获得的利润为z 万元．(1)用x ，y 表示z 的关系式是 ；(2)该企业有工人300名，供电局只能供电200 kW ，求x ，y 分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？17．(本小题满分10分)已知直线l ：2x ＋y ＋4＝0，圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0．(1)直线m 与直线l 平行，且与圆C 相切，求m 的方程；(2)设直线l 和圆C 的两个交点分别为A ，B ，求过A ，B 的圆中面积最小的圆的方程．18．(本小题满分10分)设直线l 的方程是x ＋my ＋23＝0，圆O 的方程是x 2 ＋y 2＝r 2 (r >0)．(1)当m 取一切实数时，直线l 与圆O 都有公共点，求r 的取值范围；(2)r ＝4时，求直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围．19．(本小题满分10分)已知双曲线C 1：x 2a 2－8y 2＝1(a ＞0)的离心率是2，抛物线C 2：y 2＝2px 的准线过C 1的左焦点．(1)求抛物线C 2的方程；(2)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，4)是C 2上三点，且CA ⊥CB ，证明：直线AB 过定点，并求出这个定点的坐标．20．(本小题满分11分)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的中心是O ，左，右顶点分别是A ，B ，点A 到右焦点的距离为3，离心率为12，P 是椭圆上与A ，B 不重合的任意一点．(1) 求椭圆方程；(2)设Q (0，－m )(m ＞0)是y 轴上定点，若当P 点在椭圆上运动时PQ 最大值是 5 ，求m 的值．高二(上)期中试题数 学(文科)参考答案一、填空题(每小题3分，共42分)1．2x ＋y －2＝02．∀x ∈[－1，1]，x 2－3x ＋1≥03．相交4．－15．y 2＝2x 或x 2＝－2y6．(23，＋∞)7．充分不必要8．249．y ＝±33 x10．x 2＋(y ＋1)2=13 11． 1,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．{b |－1≤b <1，或b = 2 }13．3x 2－32 y 2＝114．2 2二、解答题(本大题有6小题，共58分)15．逆命题若直线l 在两坐标轴上截距相等，则直线l 的斜率为－1；该命题是假命题；……3分否命题若直线l 的斜率不为－1，则直线l 在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题； (6)分逆否命题若直线l分(说明，对一个得3分，对两个得16．(1)z ＝7x ＋12 y ；……2分(2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋10 y ≤300，4 x ＋5y ≤200，x ≥0，y ≥0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋10 y ＝300，4 x ＋5y ＝200，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝24．记点A (20，24)．(作出可行域)如右图，当斜率为－ 712的直线经过点A (20，24)时，在y 轴上的截距最大． ……8分此时，z 取得最大值，为428(万元)．所以，x ，y 分别是20，24时，该企业才能获得最大利润，最大利润是428万元．……………………………9分17．(1)易得直线l 的斜率为－2，圆C 的圆心为点(－1，2)，半径为2． (2)分设直线m 的方程为2x ＋y ＋k ＝0，由|k |5＝2，解得k ＝±25．所以m 的方程为2x ＋y ±25＝0．………………………………………5分 (2)由⎩⎨⎧2x ＋y ＋4＝0，，x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0，可得两交点的坐标分别为(－115，25)， (－3，2)．……………7分过A ，B 且面积最小的圆即以线段AB 为直径的圆，其方程为(x ＋135) 2＋(y －65) 2＝45．…………10分18．(1)直线l 过定点(－2 3 ，０)，当m 取一切实数时，直线l 与圆O 都有公共点等价于点(－2 3 ，０)在圆O 内或在圆O 上， (2)分所以r 的取值范围是[2 3 ，＋∞)；………………………………………………………………………5分(其他解法，类比赋分，如231＋m 2 ≤r 恒成立，等) (2)设坐标为(－2 3 ，０) 的点为点A ，分) 分分设AC 的斜率为k ，则直线AC 的方程是y －4＝k (x －8)，x ＝y 22代入并整理，得ky 2－2y ＋8－8k ＝0，方程的两根是4和2k －4，所以y 1＝2k －4，x 1＝2(2k －1)2k 2， A 点的坐标是（2(2k －1)2k 2，2k －4）， 同理可得B 点的坐标（2(2＋k )2，－2k －4）， ………………………………………………7分直线AB 的斜率K AB ＝（2k －4）－（－2k －4） 2(2k －1)2k 2－2(2＋k )2＝－k k 2＋4k －1， 直线AB 的方程是y －(－2k －4)＝－k k 2＋4k －1[x －2(2＋k )2]， 即y ＝－k k 2＋4k －1(x －10)－4， ......................................................9分 直线AB 过定点，定点坐标是（10，－4）． (10)分(第二类解法)因为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在C 2上，所以x 1＝y 122，x 2＝y 222．显然，y 1≠4， y 2≠4，y 1＋y 2≠0．因为CA ⊥CB ，所以(y 122－所以(y 1＋4)(y 2＋4)＝－4分直线AB 的方程是y －y 1解法一 直线AB－4， ………………………………………………9分 (10，－4)． ………………………………10分y 12(－y －4)＋y 1(2x －10)＋8 x ＋20 y ＝0．............8． 所以直线AB 过定点，这个定点的坐标是(10，－4)． (10)分解法三 由(*)式得y 2＝－4y 1＋20y 1＋4． 可得⎩⎨⎧y 1＝－6，y 2＝－2． 进而得A (18，－6)，B (2，－2)，进而得直线AB ：x ＋4y ＋6＝0．(其它方程类比赋分) (7)分由(*)式得还可得⎩⎨⎧y 1＝－3，y 2＝－8．进而得A (92，－3) ，B (32，－8) ，进而得另一直线AB ：2x ＋11y ＋24＝0． (8)分由⎩⎨⎧x ＋4y ＋6＝0，2x ＋11y ＋24＝0， 得⎩⎨⎧x =10，y ＝－4．因为⎩⎨⎧x =10，y ＝－4 适合直线AB 的方程(y ＋y 1y 2y 1＋y 2)， ..........................................9分 所以直线AB 过定点，这个定点的坐标是(10，－4)． (10)分20．(1) 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝3， c a ＝12， 解得 ⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1． 所以，所求方程为x 2 ＋ y 2=1．………………………………………………………………………4分)2＋4m 2＋4，………………………………………………………6分，令2m 2＋1 = 5 ，得m =12 ； (8)m ＋ 3 = 5 ，得m = 5 － 3 (舍去)；…………………1分。

江苏省天一中学2015――2016学年春学期期终考试高一数学试卷(强化班)命题：审阅：注意事项及答题要求：1 .本场考试时间为120分钟，满分160分；2 .试卷共8页，第1、2、3、4页为试题，第5、6、7、8页为答题纸.考生作答时，将答案填写在答卷纸上，考试结束后，将答题答卷纸上交，答题卡请勿折叠；3. 答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号填写清楚；4•考试中不准使用计算器，除作图区域外一律试用0.5mm黑色墨水笔答题；5•在考试过程中，除遇到试卷破损或字迹模糊外，一律不得向监考老师询问•答题时，考生需认真审题，正确理解题目表达的意思，耐心运算，及时将题目的答案填写到答题卡相应的位置•祝你取得理想的成绩！一、填空题：每小题5分，共70分•请把答案直接填写在答题纸相应位置上..31•直线I经过点(0,1)且倾斜角的余弦值为号，则直线I的斜截式方程为▲.2.在等差数列｛a n｝中，若a n =25 -2n(n • N*) , &为数列的前n项之和，则当S n取得最大值时，n = ______________ ▲______ .3 .若直线y =x • b与圆x2 y^2相切，则b的值为▲.4. ___________________________________________________________________ 各项均为正数的等比数列｛a n｝的前n项和为S n，若色=4，则虽= ___________________________ ▲____ .S2 S45. 已知点A(1,2)，直线l:x-y-1=0 ,则点A关于直线丨的对称点A的坐标为 _6. ______________________________________ 圆心为(1, 1)且过原点的圆的方程是▲ .”x-y +1 启07. 已知(x,y)为《4x + y-16兰0所表示的平面区域M内的点，贝V z = y—2x的最大值为x >0,^ 0▲&在"ABC中，内角代B,C 的对边分别为a,b,c，若a2 -b2h』3bc,sin C =2\ 3sin B ,9.给出下列关于互不相同的直线m,l, n和平面：•，：的四个命题：①若m二x ,1门〉=A，点A'm，则l与m不共面；②若m、I是异面直线，l 〃二，m〃二，n _ l, n」m，则n _ ：•；③若I //： ,m/ / ； /厂：，则l //m ；④若I 二：$,m 二：s I Am = A,I // ：, m// ：,则：// :.其中为真命题是▲.(请填写序号，不选、漏选、选错均不给分)10.在平面直角坐标系中，设直线I : kx-y •、2二0与圆C:x2 y2 = 4相交于A, B两点,T T且OM =OA OB，若点M在圆C上，则实数k = ▲.11•在"ABC 中，内角A, B,C 的对边分别为a,b,c，且A=2C,c=：2,a2=：4b-4 ,x 2y -4 _012.已知不等式组*x-y-1兰0表示的平面区域为C ,若在。

高一(上)期中试题数 学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部 分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应 题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1．A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪B ＝ ______________．2．函数f (x )＝13－2x的定义域为______________．3．下图所示的对应中，是从A 到B 的映射有______________(填序号)．4．已知a ＝20.3，b ＝20.4，c ＝log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小．．．．排列的结果是______________．5．幂函数y ＝f (x )的图像过点(9，3)，则f (2)＝ ______________．6．不等式log 0.2 ( x －1) ≤log 0.2 2的解集是______________．7．方程ln (2x +1)＝ln( x 2－2)的解是______________．8．函数y ＝(x －2)－1+1图象的对称中心是______________．9．函数y ＝(12)2x +2×(12)x (x ≤－1)的值域是______________．10．已知f (x )＝ax 3－bx +2，a ，b ∈R ，若f (－3)＝ －1，则f (3)＝______________．11．函数y ＝log 2x + x －2在(k ，k +1)上有零点，则整数k ＝______________．A BA B A B B A 4()3()2()1()12．函数y ＝f (x )为奇函数，且x ∈[0，+∞)时，f (x )＝x 2－3x ，则不等式f (x ) －f (－x )x>0的解集为______________．13．函数f (x )＝ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，2)上是减函数，则a 的取值范围是______________．14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧| log 2x |，0<x ≤2，－3x +7， x >2，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是 ．二、解答题(本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分8分)已知集合A ＝{x |3≤x <10}，集合B ＝{x |2x －8≥0}．(1)求A ∪B ； (2)求∁R (A ∩B )．16．(本题满分8分)已知m ＝39 ×3，n ＝log 316×log 89，(1)分别计算m ，n 的值； (2)比较m ，n 的大小．17．(本题满分10分)已知y ＝f (x )(x ∈R )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ．(1)求f (x )的解析式；(2)若不等式f (x )≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．(本题满分10分)已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P (单位：万元)和Q (单位：万元)，它们与进货资金t (单位：万元)的关系有经验公式P ＝116 t 和Q ＝12 t ．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y (单位：万元)最大？最大利润是多少万元？19．(本题满分11分)已知函数f (x )＝2x －a2x + 1为奇函数．(1)求a 的值；(2)证明：f (x )是R 上的增函数； (3)解不等式：f (log 2x )≤35 ．20．(本题满分11分)已知函数f (x )＝ax 2+(a －1)x +b 的最小值为－1，且f (0)＝－1．(1)求f (x )的解析式；(2)在给出的坐标系中画出y ＝| f (x ) |的简图；(3)若关于x 的方程| f (x ) |2 + m | f (x ) | + 2m + 3＝0在[0，+∞)上有三个不同的解，求实数m 的取值范围．高一(上)期中试题 数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1．{1，2，3} 2．(－∞，32)3．(1)，(3) 4．b ，a ，c 5． 2 6．{x | x ≥3} 7．x ＝38．(2，1)9．[8，+∞) 10．5 11．112．(－∞，－3)∪(3，+∞) 13．[0，32]14．⎝⎛⎭⎫2，73 二、解答题(本大题共6小题，共计58分)15．(1)易得B ＝{x |x ≥4}． ………………………………………………………………2分∵A ＝{x |3≤x <10}，∴A ∪B ＝{x |x ≥3}； ……………………………………………4分 (2)∵A ∩B ＝{x |4≤x <10}，∴∁R (A ∩B )＝{x | x <4或x ≥10}．……………………………8分16．(1)m ＝37600． (2)分n ＝log 316×log 89＝4 lg2 lg3×2 lg33lg2＝83．……………………………………………………4分(2)m > 3．………………………………………………………………………………6分 而n ＜3．所以n > m ．………………………………………………………………………………8分 17．(1)当x ＜0时，有－x ＞0，…………………………………………………………1分∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x ．……………………………4分∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，x 2＋2x ，x ＜0.………………………………………………………………5分(2)由题意得x 2－2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x －2≥m 在1≤x ≤2时都成立，……………………………………………………6分 即m ≤x －2在1≤x ≤2时都成立，在1≤x ≤2时，(x －2)min ＝－1，…………………………………………………………8分 ∴m ≤－1．………………………………………………………………………………10分18．设用于台式电脑的进货资金为m 万元，则用于笔记本电脑的进货资金为(50－m )万元，…………………………………………2分所以，销售电脑获得的利润为y ＝P +Q ＝116 (50－m )＋12 m (0≤m ≤50)．…………4分令u ＝m ，则u ∈[0，52]， (不写u 的取值范围，则扣1分)则y ＝－116 u 2＋12 u ＋258 ＝－116 (u －4)2＋338 ．………………………………………8分当u ＝4，即m ＝16时，y 取得最大值为338．所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为338 万元．…………………………………………10分19．(1)显然f (x )的定义域为R ．∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0．∴a ＝1．…………………………………………………3分 (2)易得f (x )＝1－22x +1．设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f (x 1)－f (x 2)＝12212212+-+x x ＝)12)(12()22(21221++-x x x x ．………………………………5分 ∵2x 100＜2x 200，∴f (x 1)－f (x 2)＜0．……………………………………………………6分∴f (x 1)＜f (x 2)．∴f (x )为R 上的增函数． ………………………………………………7分 (3)令f (x )＝35 ，解得x ＝2．…………………………………………………………9分∴f (log 2x )≤35 即f (log 2x )≤f (2)．∵f (x )为R 上的增函数，∴log 2x ≤2．………………………………………………………………………………10分 ∴0＜x ≤4．………………………………………………………………………………11分 20．(1)∵f (0)＝－1，∴b ＝－1．由题意得a >0．∵f (x )＝ax 2+(a －1)x －1的最小值为－1， ∴－4a －(a －1)2 4a＝－1，∴a ＝1．∴f (x )＝x 2－1． …………………………………………3分 (2)如图．(图略)………………………………………………………………6分 (3)令| f (x ) |＝t ，t ∈[0，+∞)，由题意可知，方程t 2+m t +2m +3＝0在(0，1]和(1，+∞)上各有一解．………………7分 令h (t )＝t 2+m t +2m +3．①当方程t 2+m t +2m +3＝0有一个根为1时，令h (1)＝0，m ＝－43 ．而当m ＝－43 时，t ＝13或t ＝1，不符题意，舍去．………9分②当方程t 2+m t +2m +3＝0没有根为1时，由⎩⎨⎧ h (0)>0， h (1)<0，解得－32 ＜m ＜－43 ． ………………………………………………11分∴实数m 的取值范围为(－32 ，－43 )．。

2015-2016学年某某省某某市余姚中学高一（下）期中数学试卷（实验班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．关于直线l：x+1=0，以下说法正确的是（）A．直线l倾斜角为0 B．直线l倾斜角不存在C．直线l斜率为0 D．直线l斜率不存在2．设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直3．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面4．在直角坐标系中，已知两点M（4，2），N（1，﹣3），沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M，N两点的距离为（）A． B． C． D．5．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2 B．3 C．3 D．46．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．a，b，c依次成等比数列C．a，c，b依次成等差数列D．a，c，b依次成等比数列7．如图，三棱锥P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，∠BPC=θ，记函数f（x）=tanθ，则下列表述正确的是（）A．f（x）是关于x的增函数B．f（x）是关于x的减函数C．f（x）关于x先递增后递减 D．关于x先递减后递增8．正四面体ABCD的棱长为2，棱AD与平面α所成的角θ∈[，]，且顶点A在平面α内，B，C，D均在平面α外，则棱BC的中点E到平面α的距离的取值X围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，]二.填空题：本大题共7小题，共36分9．已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，则圆心C的坐标为；过点（3，5）的最短弦的长度为．10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2．11．已知x，y∈R且满足不等式组，当k=1时，不等式组所表示的平面区域的面积为，若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k的值为．12．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于；点A坐标（p，q），曲线C方程：y=，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值X围为．13．已知三个球的半径R1，R2，R3满满足R1+R3=2R2，记它们的表面积分别为S1，S2，S3，若S1=1，S3=9，则S2=．14．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），则u=2a+b的最小值为．15．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求直线l方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值X围．17．在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2．（Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．18．设常数a∈R，函数f（x）=（a﹣x）|x|．（Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）是奇函数，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[﹣2，2]恒成立，某某数m的取值X围．19．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE，，F 为线段DE上的一点．（Ⅰ）求证：平面AED⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BC﹣F与二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的长．20．已知数列{a n}中，a1=1，a2=，且a n+1=（n=2，3，4…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：对一切n∈N*，有a k2＜．2015-2016学年某某省某某市余姚中学高一（下）期中数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．关于直线l：x+1=0，以下说法正确的是（）A．直线l倾斜角为0 B．直线l倾斜角不存在C．直线l斜率为0 D．直线l斜率不存在【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．【分析】根据直线方程判断即可．【解答】解：直线l：x+1=0，即x=﹣1，直线和x轴垂直，故直线l的斜率不存在，故选：D．2．设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直【考点】正弦定理的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】要寻求直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．【解答】解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选C．3．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D．4．在直角坐标系中，已知两点M（4，2），N（1，﹣3），沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M，N两点的距离为（）A． B． C． D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】设一、二象限所在的半平面为α，三、四象限所在的半平面为β，可得α⊥β．作MC⊥x轴于点C，连结NC、MN，可得MC⊥平面β，Rt△MNC中算出直角边CM、之长，再利用勾股定理算出MN长，即得M，N两点的距离．【解答】解：过点M作MC⊥x轴于点C，连结NC、MN设一、二象限所在的半平面为α，三、四象限所在的半平面为β，∵α﹣l﹣β是直二面角，α∩β=l，MC⊥l∴MC⊥平面β∵C的坐标（4，0），得MC==3∴Rt△MNC中，MN===故选：C5．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2 B．3 C．3 D．4【考点】两点间的距离公式；中点坐标公式．【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案．【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3．故选C6．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．a，b，c依次成等比数列C．a，c，b依次成等差数列D．a，c，b依次成等比数列【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比中项的性质得：sin2B=sinAsinC，由正弦定理得b2=ac，则三边a，b，c 成等比数列．【解答】解：因为sinA、sinB、sinC依次成等比数列，所以sin2B=sinAsinC，由正弦定理得，b2=ac，所以三边a，b，c依次成等比数列，故选：B．7．如图，三棱锥P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，∠BPC=θ，记函数f（x）=tanθ，则下列表述正确的是（）A．f（x）是关于x的增函数B．f（x）是关于x的减函数C．f（x）关于x先递增后递减 D．关于x先递减后递增【考点】空间点、线、面的位置；棱锥的结构特征．【分析】由PA⊥平面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，利用x表示PA，PB，PC，由余弦定理得到关于x的解析式，进一步利用x表示tanθ，利用基本不等式求最值；然后判断选项．【解答】解：∵PA⊥平面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，PD=x，∠BPC=θ，∴可求得：AC=，AB=，PA=，PC=，BP=，∴在△PBC中，由余弦定理知：cosθ==∴tan2θ=﹣1=﹣1=，∴tanθ==≤=（当且仅当x=时取等号）；所以f（x）关于x先递增后递减．故选：C．8．正四面体ABCD的棱长为2，棱AD与平面α所成的角θ∈[，]，且顶点A在平面α内，B，C，D均在平面α外，则棱BC的中点E到平面α的距离的取值X围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，]【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】取平面DEA⊥平面α位置考虑，在△ADE中，求出cos∠DAE，再考虑特殊位置，可得结论．【解答】解：取平面DEA⊥平面α位置考虑即可．如图所示，在△ADE中，AD=2，DE=AE=，∴cos∠DAE==，棱AD与平面α所成的角为时，sin∠EAN=sin（﹣∠DAE）==，∴EN=（）=或sin∠EAN=sin（+∠DAE）=∴EN=（）=∴棱BC的中点E到平面α的距离的取值X围是[，]．故选：C．二.填空题：本大题共7小题，共36分9．已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，则圆心C的坐标为（3，4）；过点（3，5）的最短弦的长度为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，能求出圆C的圆心C的坐标和半径r，再求出（3，5），C（3，4）两点间的距离d，从而得到过点（3，5）的最短弦的长度为：2．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，∴圆C的圆心C（3，4），圆心的半径r==5，∵过点（3，5）、C（3，4）的直线的斜率不存在，∴过点（3，5）的最短弦的斜率k=0，（3，5），C（3，4）两点间的距离d=1，∴过点（3，5）的最短弦的长度为：2=2=4．故答案为：（3，4），．10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个半球去掉后得到的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个半球去掉后得到的几何体．∴该几何体的体积==cm3，表面积=++=cm2．故答案分别为：；．11．已知x，y∈R且满足不等式组，当k=1时，不等式组所表示的平面区域的面积为，若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k的值为 2 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到k的值．然后即可得到结论．【解答】解：若k=1，则不等式组对应的平面区域如图：则A（1，﹣1），B（1，3），由得，即C（，），不等式组所表示的平面区域的面积为S=×4×（﹣1）=2×=，由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，为3x+y=7由，解得，即A（2，1），此时A在kx﹣y﹣k﹣1=0上，则2k﹣1﹣k﹣1=0，得k=2．故答案为：；2；12．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9 ；点A 坐标（p，q），曲线C方程：y=，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值X围为{}∪（，1] ．【考点】二次函数的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．求出直线与圆相切时，直线的斜率，过（﹣1，0）、（1，0）直线的斜率，即可得出结论．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：a=4，b=1；解②得：a=1，b=4．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．点A坐标（5，4），直线的方程设为y﹣4=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k+4=0曲线C方程：y=表示一个在x轴上方的圆的一半，圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1．由圆心到直线的距离d==1，可得k=，过（﹣1，0）、（5，4）直线的斜率为=，过（1，0）、（5，4）直线的斜率为1，∴直线l的斜率取值X围为{}∪（，1]．故答案为：9，{}∪（，1]．13．已知三个球的半径R1，R2，R3满满足R1+R3=2R2，记它们的表面积分别为S1，S2，S3，若S1=1，S3=9，则S2= 4 ．【考点】球的体积和表面积．【分析】表示出三个球的表面积，求出三个半径，利用R1+R3=2R2，得出+=2，代入计算可得结论．【解答】解：因为S1=4πR12，所以R1=，同理：R2=，R3=，由R1+R3=2R2，得+=2，因为S1=1，S3=9，所以2=1+3，所以S2=4．故答案为：4．14．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），则u=2a+b的最小值为3﹣2．【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，由a＜b＜1且f（a）=f（b），可求得（a﹣1）2+（b﹣1）2=8，a＜﹣1，0＜b＜1，利用直线和圆的位置关系，结合线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出f（x）的图象如图，由图可知，f（x）的对称轴为：x=1．∵a＜b＜1且f（a）=f（b），∴a＜﹣1，﹣1＜b＜1，则|a2﹣2a﹣3|=|b2﹣2b﹣3|，即a2﹣2a﹣3=﹣（b2﹣2b﹣3），则（a﹣1）2+（b﹣1）2=8，a＜﹣1，﹣1＜b＜1，则（a，b）的轨迹是圆上的一个部分，（黑色部分），由u=2a+b得b=﹣2a+u，平移b=﹣2a+u，当直线b=﹣2a+u和圆在第三象限相切时，截距最小，此时u最小，此时圆心（1，1）到直线2a+b﹣u=0的距离d=，即|u﹣3|=2，得u=3﹣2或u=3+2（舍），故答案为：3﹣215．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是BC （写出所有真命题的代号）．【考点】命题的真假判断与应用；过两条直线交点的直线系方程．【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n 边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC 型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求直线l方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值X围．【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）分斜率存在和斜率不存在两种情况，分别由条件利用点到直线的距离公式，弦长公式求出斜率，可得直线l的方程．（Ⅱ）利用 x02+y02的几何意义．求解圆心与坐标原点的距离，转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当直线L的斜率存在时，设直线L的方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，作MC⊥AB于C，在直角三角形MBC中，BC=，MB=2，所以MC=1，又因为MC==1，解得k=，所以直线方程为3x﹣4y+6=0．当直线斜率不存在时，其方程为x=2，圆心到此直线的距离也为1，所以也符合题意，综上可知，直线L的方程为3x﹣4y+6=0或x=2．（Ⅱ）圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，Q（x0，y0）为圆M上的点，x02+y02的几何意义是圆的上的点与坐标原点距离的平方，圆心到原点的距离为：，圆的半径为2，x02+y02的取值X围：[0，]，即[0，6+4]．17．在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2．（Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理化简已知等式可得，又△ABC不是直角三角形，解得bc=4，又b+c=5，联立即可解得b，c的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA，解得，可求，利用三角形面积公式即可得解三角形面积的最大值．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵，∴，∴，∵△ABC不是直角三角形，∴bc=4，又∵b+c=5，∴解得或…（Ⅱ）∵，由余弦定理可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA，∴，∴，所以．∴△ABC面积的最大值是，当时取到…18．设常数a∈R，函数f（x）=（a﹣x）|x|．（Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）是奇函数，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[﹣2，2]恒成立，某某数m的取值X围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）a=1时，便可得出，从而可根据二次函数的单调性，即可分别求出x≥0和x＜0时f（x）的单调区间，从而得出f（x）的单调区间；（Ⅱ）可由f（x）为奇函数得到a=0，从而得到f（x）=﹣x|x|，进一步求得f[f（x）]=x3|x|，从而可由mx2+m＞f[f（x）]得到对于任意x∈[﹣2，2]恒成立，可由x∈[﹣2，2]得出，这样便可得出实数m的取值X围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，；当x≥0时，，∴f（x）在内是增函数，在内是减函数；当x＜0时，，∴f（x）在（﹣∞，0）内是减函数；综上可知，f（x）的单调增区间为，单调减区间为（﹣∞，0），；（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）；即（a+1）•1=﹣（a﹣1）•1；解得a=0；∴f（x）=﹣x|x|，f[f（x）]=x3|x|；∴mx2+m＞f[f（x）]=x3|x|，即对所有的x∈[﹣2，2]恒成立；∵x∈[﹣2，2]，∴x2+1∈[1，5]；∴；∴；∴实数m的取值X围为．19．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE，，F 为线段DE上的一点．（Ⅰ）求证：平面AED⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BC﹣F与二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的长．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥CD，AD⊥CD，从而CD⊥面AED，由此能证明平面AED⊥平面ABCD．（Ⅱ）取AD，BC的中点G，H，连结EG，GH，EH，过F作FM||EG交AD于M，过M作NM||HG 交BC于N，连结FN，推导出∠EHG就是二面角E﹣BC﹣D的平面角，∠FNM就是二面角F﹣BC﹣D的平面角，由此能求出DF的长．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥面CDE，CD⊂面CDE，∴AE⊥CD，又∴是矩形，∴AD⊥CD，∴CD⊥面AED，又∵CD⊂面ABCD，∴平面AED⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）取AD，BC的中点G，H，连结EG，GH，EH，过F作FM||EG交AD于M，过M作NM||HG交BC于N，连结FN，∵，∴且EG⊥AD，∵平面AED⊥平面ABCD，∴EG⊥面ABCD，GH⊥BC，∴EH⊥BC，∴∠EHG就是二面角E﹣BC﹣D的平面角，同理∠FNM就是二面角F﹣BC﹣D的平面角，由题意得∠EHG=2∠FNM，而，∴，∴，∴．20．已知数列{a n}中，a1=1，a2=，且a n+1=（n=2，3，4…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：对一切n∈N*，有a k2＜．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）当n≥2时， =，从而=﹣（），进而得到=﹣（1﹣），由此能求出a n=，n∈N*．（2）当k≥2时， =，由此利用裂项求和法能证明对一切n∈N*，有a k2＜．【解答】（1）解：∵a1=1，a2=，且a n+1=（n=2，3，4…），∴当n≥2时， =，两边同时除以n，得，∴=﹣（），∴=﹣=﹣（1﹣）∴=﹣（1﹣），n≥2，∴，∴a n=，n≥2，当n=1时，上式成立，∴a n=，n∈N*．（2）证明：当k≥2时， =，∴当n≥2时，=1+＜1+ [（）+（）+…+（）]=1+＜1+=，又n=1时，，∴对一切n∈N*，有a k2＜．。

注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知tan 2α=，tan 3β=-，则()tan αβ-的值为（）A.2-B.1- C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】利用两角差的正切公式计算可得.【详解】因为tan 2α=，tan 3β=-，所以()()()23tan tan tan 11tan tan 123αβαβαβ----===-++⨯-.故选：B2.在ABC 中，已知角A ，B 的对边分别为a ，b ，π4A =，π6B =，2a =，则b =（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用正弦定理求解作答.【详解】在ABC 中，π4A =，π6B =，2a =，由正弦定理得sin sin a b A B=，南京市鼓楼区2023-2024学年高一下学期期中调研数学所以π6π12sin22n 42si 2b ⨯==故选：A3.在复平面内，向量OA ，OB分别与复数2i +，43i -对应，其中O 为坐标原点，i 为虚数单位，则AB =（）A.B.4C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义，向量的坐标运算，以及向量模公式，即可求解．【详解】向量OA ，OB分别与复数2i +，43i -对应，则(2,1)OA = ，(4,3)OB =-，(2,4)AB OB OA =-=-，即||AB == ．故选：D ．4.已知一个物体在三个力1(1,2)F = ，23(1,3),F F =-- 的作用下，处于静止状态，则3F =（）A.()0,1 B.()1,0- C.()0,1- D.()1,1-【答案】A 【解析】【分析】由题意可知1230F F F ++=，设3(,)F x y = ，代入求解即可.【详解】已知一个物体在三个力1(1,2)F = ，23(1,3),F F =--的作用下，处于静止状态，设3(,)F x y =，则()123(1,2)(1,3)(,),10F F F x y x y ++=+--+=-= ，即010x y =⎧⎨-=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩，所以3(0,1)F = .故选：A5.已知a ，b 是单位向量，且满足()20b a b ⋅-= ，则a 与b的夹角为（）A.6π B.3πC.23π D.56π【答案】B【解析】【分析】利用向量的夹角公式可求a 与b的夹角.【详解】由()20b a b ⋅-= 可得220a b b ⋅-= ，故21a b ⋅= ，故1cos ,2a b a b = 即1cos ,2a b = ，而[],0,πa b ∈ ，故π,3a b = ，故选：B.6.2tan 37.51tan 37.5︒=-︒（）A.2+B.2C.312+D.312-【答案】C 【解析】【分析】利用二倍角正切公式得到2tan 37.51tan 751tan 37.52︒=︒-︒()1tan 45302=︒+︒，利用两角和的正切公式计算可得.【详解】()22tan 37.512tan 37.511tan 237.5tan 751tan 37.521tan 37.522︒︒=⨯=⨯⨯︒=︒-︒-︒()1tan 45302=︒+︒1tan 45tan 3021tan 45tan 30︒+︒=⨯-︒︒311323312+==+.故选：C7.在ABC 中，cos cos a A b B =，则ABC 的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D 【解析】【分析】利用正弦定理的边角互化可得sin 2sin 2A B =，进而可得22A B =或22A B π+=，即可求解.【详解】cos cos a A b B =，正弦定理可得2sin cos 2sin cos R A A R B B =，即sin 2sin 2A B =，()20,2A π∈，()20,2B π∈，∴22A B =或22A B π+=，∴A B =或2A B π+=，∴ABC 为等腰三角形或直角三角形.故选：D8.在ABC 中，点M 是边BC 所在直线上的一点，且2BM BC =，点P 在直线AM 上，若向量()0,0BP BA BC λμλμ=+>> ，则12λμ+的最小值为（）A.3B.4C.3+D.9【答案】B 【解析】【分析】由题意可得12BP BA BM λμ=+ ，又点A ，P ，M 三点共线，所以112λμ+=，再利用“1”的代换，结合基本不等式求解即可．【详解】 2BM BC =，∴12BC BM = ，∴12BP BA BC BA BM λμλμ=+=+ ，点A ，P ，M 三点共线，∴112λμ+=，又0λ> ，0μ>，∴12121222422μλλμλμλμλμ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当22μλλμ=，即12λ=，1μ=时，等号成立，∴12λμ+的最小值为4．故选：B ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知复数i z a b =+，(),R a b ∈，则下列选项中，正确的是（）A.若()1i 5z -=，则i z =B.若2R z ∈，则0b =C.若z z =，则0b =D.若12a =-，2b =，则210z z ++=【答案】CD 【解析】【分析】将i z a b =+，(),R a b ∈逐个代入各选项中分析判断即可.【详解】对于A ，由()1i 5z -=，得()()i 1i 5a b +-=，()()i 5a b b a ++-=，因为,R a b ∈，所以50a b b a +=⎧⎨-=⎩，解得52b a ==，所以55i 22z =+，所以A 错误，对于B ，由i z a b =+，得()()()222222i 2i i 2i z a b a ab b a bab =+=++=-+，因为2R z ∈，所以20ab =，所以0a =或0b =，所以B 错误，对于C ，由z z =，得i i a b a b =+-，则2i 0b =，所以0b =，所以C 正确，对于D ，因为1i 22z =-+，所以2131312222⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭213133i 22422⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭233i 044=+=，所以D 正确，故选：CD10.已知a ，b ，c ，m，n 是平面向量，则下列选项中，正确的是（）A.若//a b r r ，//b c，则//a cr r B.若()2,6a = ，(1,3)b =- ，则a ，b可以作为平面内的一组基底C.若()0,3a =，)b =，则a 在b上的投影向量为3,44⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D.若4m = ，3n = ，5m n ⋅=，则15m n -= 【答案】BC 【解析】【分析】根据共线向量判断A 、B ，根据投影向量的定义判断C ，根据数量积的运算律判断D.【详解】对于A ：当0b = ，a 、c 不平行时，满足//a b r r ，//b c ，得不出//a c，故A 错误；对于B ： ()2,6a = ，(1,3)b =- ，所以a 、b 不共线，∴a 、b可作为平面内的一组基底，故B 正确；对于C ：因为()0,3a =，)b =，所以3a b ⋅=，2b == ，所以a 在b上的投影向量为)3333444a b b b b ⎛⎫⋅⋅== ⎪ ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ：||4m = ，||3n =r ，5m n ⋅=，∴m n -= D 错误．故选：BC ．11.函数()ππsincos 44x xf x =+，则下列选项中正确的是（）A.()f x B.()f x 的图象在直线1y =-的上方C.点()1,0-是()f x 图象的一个对称中心D.函数()11y f x x =-+在区间[]10,10-上的所有零点之和等于6-【答案】ACD 【解析】【分析】利用正弦型函数的值域可判断AB 选项；利用正弦型函数的对称性可判断C 选项；数形结合可判断D 选项.【详解】对于A 选项，()ππππsincos 4444x x x f x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，故函数()f x ，A 对；对于B 选项，由A 选项可知，()f x的值域为⎡⎣，则函数()f x 的图象不恒在直线1y =-上，B 错；对于C 选项，因为()100f -==，所以，点()1,0-是()f x 图象的一个对称中心，C 对；对于D 选项，令()11g x x =+，其中1x ≠-，则()()112211g x g x x x --==-=---++，故函数()g x 的图象关于点()1,0-成中心对称，作出函数()f x 在区间[]10,10-的图象以及函数()g x 的图象，如下图所示：由图可知，函数()f x 在区间[]10,10-的图象以及函数()g x 的图象共有六个交点，分别为A 、B 、C 、D 、E 、F ，其中A 与F 、B 与E 、C 与D 均关于点()1,0-对称，因此，函数()11y f x x =-+在区间[]10,10-上的所有零点之和等于6-，D 对.故选：ACD.12.已知75A ∠= ，在A ∠的两条边上分别有B ，D 两个动点，1BD =A ∠内部有一点C ，满足BCD A ∠=∠，且=BC ）A.AB AD> B.45DBC ∠=C.ABD △的面积有最大值D.AC +【答案】BC 【解析】【分析】在BCD △中，由余弦定理求得2CD =，再由正弦定理求得BCD ∠，即可判定B ；根据题意得到点A 的运动轨迹为 BAD ，故,AD AB 的大小不能确定，且ABD △的面积有最大值，可判定A 错误，C 正确；令ABD △的外接圆圆心为O ，求得CO 的长，进而求得AC 的最大值，可判定D 错误.【详解】在BCD △中，175BD BC C =+∠==︒，由余弦定理可得2222cos BD BC CD BC CD BCD =+-⋅∠，即2(320CD CD --⋅+-=，解得2CD =或1CD =，在BCD △中，由正弦定理得sin sin DC DB DBC BCD =∠∠，即231sin sin 75DBC +=∠，解得sin 2DBC ∠=，所以45DBC ∠= ，所以B 正确；在ABD △中，因为1BD =75A ∠= ，所以点A 的运动轨迹为 BAD，故,AD AB 的大小不能确定，所以A 错误；在ABD △中，由余弦定理可得2222cos BD AB AD AB AD A=+-⋅22cos (22cos )AB AD AB AD A AB AD A ≥⋅-⋅=⋅⋅-，当且仅当AB AD =时，等号成立，所以22322cos 1cos 75BD AB AD A +⋅≤=--,又由ABD △的面积为1sin 2ABD S AB AD A =⋅ ，所以ABD △的面积有最大值，故A 错误，C 正确；令ABD △的外接圆圆心为O ，取BD 的中点为M ，OM BD ⊥，则2sin BDOB A==，可得OB =，又由312MB +=，所以62cos 4OBM +∠=，所以15OBM ∠= ，所以60OBC ∠= ，在OBC △中，由余弦定理可得CO ==所以AC ，所以D 错误.故选：BC.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数z 满足2023i 1i z =+，其中i 是虚数单位，则z =__________．【答案】【解析】【分析】利用虚数单位的性质结合复数的除法可求z ，再利用公式求出其模.【详解】因为202345053=⨯+，故20233i i i ==-.故i 1i z -=+即()1i1i i 1i iz +==+=-+-，故z ==，.14.若π2sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．【答案】19-【解析】【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得所求代数式的值.【详解】因为π2sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则22ππππcos 2cos 2πcos 22sin 13666αααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2212139⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭.故答案为：19-.15.如图，在平面四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，AC =，45BAC ∠=︒，则2CB CD+的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，设()(),0,0,B b D d ，利用垂直关系和模的坐标公式可得2CB CD += ，故可求模的最小值.【详解】以A 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设()(),0,0,B b D d ，因为45BAC ∠=︒，且AC =，故()1,1C ，故()1,1CD d =-- ，()1,1CB b =--，故()23,23CB CD b d +=--，而90BCD ∠=︒，故0CD CB ⋅=uuu r uur，故()()11110b d -⨯--⨯-=，即2b d +=，所以2CB CD +==，当1d =时，min2CB CD +=.16.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos sin a b c B B +=+，角C 的平分线交AB 于D 点，且354BD =，214AD =，则ACB =∠__________︒，ABC 的内切圆面积是__________．【答案】①.120②.3π【解析】【分析】由正弦定理结合三角变换可得()sin 301C -︒=，结合角C 的范围即可求解角C ；由角平分线的性质可得53BC BD CA AD ==，利用余弦定理可求得10,6BC AC ==，再利用等面积法求得内切圆的半径，从而可求解内切圆的面积.【详解】由正弦定理可得sin 2sin sin cos sin A B C B C B +=+，sin()2sin sin cos sin B C B C B C B ∴++=+，sin cos cos sin 2sin sin cos sin B C B C B C B C B ++=+∴，sin cos 2sin sin B C B C B ∴+=，sin 0,cos 2B C C ≠∴+=，()cos 2sin 302C C C -=-︒=，()sin 301,0180,3090,120C C C C ∴-︒=︒<<︒∴-︒=︒∴=︒ .角C 的平分线交AB 于D 点，且354BD =，214AD =，53BC BD CA AD ∴==，在ABC 中，由余弦定理可得2222222cos120,14AB AC BC AC BC AC BC AC BC =+-⋅︒∴=++⋅，10,6BC AC ∴==，设ABC 内切圆的半径为r ，11()sin ,3022AB BC CA r AC BC BCA r r ∴++⋅=⋅⋅∠∴=∴=，ABC ∴ 的内切圆面积是2π3πr =.故答案为：120；3π.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量()1,1a =- ，()2,b λ= ，()3,1c = ．（1）若//a b ，求实数λ的值；（2）若k a c + 与c 垂直，求实数k 的值．【答案】（1）2-（2）5-【解析】【分析】（1）根据//a b，利用向量共线的坐标表示，即可求解；（2）根据k a c + 与c 垂直，利用向量垂直的坐标表示，列出方程，即可求解.【小问1详解】因为向量()1,1a =- ，()2,b λ= ，因为//a b ，可得112λ⨯=-⨯，解得2λ=-.【小问2详解】因为向量()1,1a =- ，()3,1c = ，可得()3,1ka c k k +=+-+ ，因为k a c + 与c 垂直，所以()()3310k k ++-+=，解得5k =-．18.已知复数1i z m =+，1i2z +-是实数，其中i 是虚数单位，m ∈R ．（1）求m 的值；（2）若复数03i z z =--+是关于x 的方程20x bx c ++=的根，求实数b 和c 的值．【答案】（1）3m =-（2）4b =，20c =【解析】【分析】（1）化简23i 1i 1i z m ++=--33i 22m m -+=+，由1i 2z +-是实数可得302m +=，求解即可；（2）由（1）可得024i z =--，由0z 方程20x bx c ++=的根可得()()212416i 0b c b -+-+-+=，再根据复数相等的条件可得21204160b c b -+-=⎧⎨-+=⎩，求解即可.【小问1详解】因为1i z m =+，所以23i 1i 1i z m ++=--()()()()3i 1i 1i 1i m ++=-+33i 22m m -+=+，因为1i 2z +-是实数，所以302m +=，解得3m =-，故m 的值为3-.【小问2详解】由（1）可知13i z =-，所以03i 24i z z =--+=--，因为0z 方程20x bx c ++=的根，所以()()224i 24i 0b c --+--+=，即()()212416i 0b c b -+-+-+=，由21204160b c b -+-=⎧⎨-+=⎩，解得4b =，20c =．故实数b 和c 的值分别为4,20.19.在ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，a =，22223sin sin sin sin sin sin 3B C A A B C +=+，在下列条件中选择一个，判断ABC 是否存在．如果存在，那么求出ABC 的面积；如果不存在，那么请说明理由．①BC 边的中线AD 长为102；②b c +=；③3cos 5B =-．【答案】条件选择见解析，答案见解析【解析】【分析】根据正弦定理结合余弦定理可求得π3A =，选①：根据余弦定理求得228b c +=，结合余弦定理求出b 、c 的值，说明ABC 存在，进而可求得ABC 的面积；选②：由已知条件结合余弦定理求得b 、c 的值，说明ABC 存在，进而可求得ABC 的面积；选③：根据余弦函数的单调性结合三角形的内角和定理说明ABC 不存在.【详解】解：因为22223sin sin sin sin sin sin 3B C A A B C +=+，由正弦定理可得22223sin 3b c a bc A +=+，即22223sin 3b c a bc A +-=，又由余弦定理得2222cos b c a bc A +-=，所以sin 2cos 3bc A bc A =，即sin A A =，因为()0,πA ∈，所以，sin 0A A =>，所以tan A =，所以π3A =.选择①：BC 边的中线AD 长为102，在ABD △中，2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，（i ）在ACD 中，2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅∠，（ii ）因为πADB ADC ∠+∠=，所以，πADC ADB ∠=-∠，所以，()cos cos πcos ADC ADB ADB ∠=-∠=-∠，（i ）+（ii ）可得222222AB AC AD BD +=+，即228b c +=，因为226b c bc +-=，所以2bc =，解得11b c ⎧=⎪⎨=-⎪⎩或11b c ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，所以ABC 存在，所以，ABC的面积为11sin 22222ABC S bc A ==⨯⨯= ；选择②：b c +=226b c bc +-=，所以2bc =，解得11b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩或11b c ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，所以ABC 存在，所以，ABC的面积为11sin 22222ABC S bc A ==⨯⨯= ；选择③：3cos 5B =-，因为函数cos y x =在()0,π上是减函数，且3152-<-，即2πcos cos 3B <，又因为()0,πB ∈，所以2ππ3B <<，因为π3A =，所以πA B +>，这与πA B +<矛盾，所以ABC 不存在．20.已知平面向量()sin ,cos a x x =-，),cos b x x =- ，()1,2cos 1c x =- ．设函数()2·f x a b = （1）求()f x 的最小正周期；（2）设()y f x a c =+⋅，①记sin cos t x x =+，试用t 表示sin cos x x ⋅，并写出t 的取值范围；②求y 的最小值．【答案】（1）π（2）①()21sin cos 12x x t ⋅=-，t的取值范围是⎡⎣；②12-【解析】【分析】（1）根据平面向量的数量积求出函数()f x 的解析式，再利用辅助角公式化为sin()A x ωϕ+的形式，即可求出最小正周期；（2）化函数()cos sin cos y f x a c x x x x =+⋅=++ ，①记sin cos t x x =+，用2t 表示出sin cos x x ，再根据三角函数的有界性求出t 的取值范围；②根据二次函数的图象与性质，即可求出y 的最小值．【小问1详解】平面向量(sin ,cos )a x x =-，b x = ，cos )x -，(1,2cos 1)c x =- ，所以函数21()2cos 2cos 2(1cos 2)2cos 2)12sin(2)126f x a b x x x x x x x x π=⋅=+=++=++=++ ，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==；【小问2详解】函数22()cos 2cos )(sin 2cos cos )2cos sin c os y f x a c x x x x x x x x x x =+⋅=++-+=++ ，①记sin cos t x x =+，则222sin cos 2sin cos 12sin cos t x x x x x x =++=+，所以21sin cos (1)2x x t ⋅=-，因为πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以[t ∈；②221(1)2y t t t =-+=+，当t =y 11212--=-．21.在小岛N 的正北方向有一补给点P ，某巡逻艇从N 出发沿北偏西45︒方向航行，航行达点M ，此时，巡逻艇接到了位于P 正北方向50海里的抛锚渔船Q 处发来的求救信号，同时观测到P 位于M 的北偏东60︒方向．已发现巡逻艇燃料不足，现有两种营救方案：方案一为节省燃油、确保能到达抛锚渔船Q 处，巡逻艇以35海里/小时的速度航行，以最短路程前往；方案二巡逻艇以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往补给点，在补充燃油后仍然以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往，已知在到达补给点后补充燃油总共需要在补给点停留0.2小时；试判断哪种营救方案可以更快的达到抛锚渔船Q 处．（在实施两种方案时，均不考虑水流速度）【答案】采用方案二可以更快的达到抛锚渔船Q 处【解析】【分析】根据题意，在PMN 中，由正弦定理求得PM ，再在MPQ中，由余弦定理求得MQ ，分别计算两个方案中的用时，即可求解.【详解】因为P 点在N 的正北方，且P 在M 的北偏东60︒的方向，所以60,45MPN MNP ∠=︒∠=︒，在PMN 中，由正弦定理得sin sin PM MN MNP MPN=∠∠，可得sin 30sin MN MNP PM MPN ∠==∠海里，在MPQ中，由余弦定理得2222cos MQ MP PQ MP PQ MPQ =+-⋅∠，可得70MQ =海里，若采用方案一，需要170352t =÷=小时，若采用方案二，需要()23050500.2 1.8t =+÷+=小时，所以采用方案二可以更快的达到抛锚渔船Q 处．22.已知，在斜三角形．．．．ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin cos A B =．（1）求A B -的大小；（2）若1a =，求AB AC ⋅uuu r uuu r 的最小值；（3）若3sin cos tan 2A B C ==，求,A B 的大小．【答案】（1）π2（2）3-（3）2π3A =，π6B =【解析】【分析】（1）由sin cos A B =，得到πcos cos 2A B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而求得π2A B -=；（2）由正弦定理分别求得tan b B =，cos 2cos B c B=，结合向量的数量积的运算公式和三角恒等变换，得到2212cos 3cos AB AC B B ⋅=+- ，结合基本不等式，即可求解.（3）因为3sin tan 2A C =，得到()21cos 2cos 2cos 302A A A ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，求得1cos 2A =-或1cos 2A -=，结合题意，即可求解.【小问1详解】解：因为sin cos A B =，所以πcos cos 2A B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以π2π2A k B -=+或π2π2A kB -=-，Z k ∈，因为0π0π0πA B A B <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩且ππA B -<-<，所以π2A B +=或π2A B -=，由ABC 为斜三角形知，π2A B +=（舍），所以π2A B -=.【小问2详解】解：由正弦定理：11sin cos sin()π2b B B B ==+，所以tan b B =，又由11sin cos sin()π2c C B B ==+，可得11πcos 2sin sin(2)cos cos 2cos B c C B B B B =⋅=⋅-=，所以cos 2πcos tan cos cos 2B AB AC bc A B B B ⎛⎫⋅==⋅⋅+ ⎪⎝⎭ 22cos 2sin cos B B B=-()()2222cos 11cos cos B B B --=-4222cos 2cos 1cos B B B-+=2212cos 3cos B B =+-3≥-，当且仅当22cos 2B =时，等号成立，所以AB AC ⋅uuu r uuu r的最小值为3-.【小问3详解】解：因为3sin tan 2A C =，所以()33π3sin tan tan 22222tan 2A A B A A ⎛⎫=-+=--= ⎪⎝⎭，所以2sin sin 23cos 2A A A =，所以()224sin cos 32cos 1A A A =-，即()()2241cos cos 32cos 1A A A -=-，整理得324cos 6cos 4cos 30A A A +--=，所以()21cos 2cos 2cos 302A A A ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，所以1cos 2A =-或1cos 2A -=，因为A 是钝角，所以1cos 2A =-，所以23A π=，所以ππ26B A ===．。

某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，, 于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。

XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。

考试时间为120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。

{0}∈A C。

{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。

0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。

{1} B。

{1，2} C。

{2} D。

{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。

y＝x−1 B。

y＝x−1 C。

y＝1/(x−1) D。

y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。

f（x）与g（x）均为偶函数 B。

f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。

f（x）与g（x）均为奇函数 D。

f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。

a<b<XXX<c<a C。

c<a<b D。

c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。

f（a）>f（2a）B。

白云中学2015—2016学年第二学期期中测试高二理科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．函数),1)(1()(-+=x x x f 则=')2(f （ ）A. 3B. 2C. 4D. 0 2．已知函数,2)(2+-=x x x f 则⎰=10)(dx x f （ ）A.613 B. 611 C. 2 D. 33．已知a 为实数，若2321>++i a i ，则=a （ ） A ．1 B ．2- C ． 31 D ．214.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理5．已知抛物线2y ax bx c =++通过点(11)P ，，且在点(21)Q -，处的切线平行于直线3y x =-，则抛物线方程为（ ）Ａ．23119y x x =-+ Ｂ．23119y x x =++Ｃ．23119y x x =-+Ｄ．23119y x x =--+6．命题p ：∃x ∈R ，使得3x ＞x ；命题q ：若函数y=f （x ﹣1）为偶函数，则函数y=f （x ）关于直线x=1对称，则（ ）A ．p ∨q 真B ．p ∧q 真C ．￢p 真D ．￢q 假7．在复平面内，复数2(13)1iz i i =+++对应的点在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．如图，阴影部分的面积是（ ）Ａ．23Ｂ．23-Ｃ．323Ｄ．3539．函数2()sin f x x =的导数是（ ）Ａ．2sin xＢ．22sin xＣ．2cos x Ｄ．sin 2x10．下列说法正确的是（）Ａ．函数y x =有极大值，但无极小值 Ｂ．函数y x =有极小值，但无极大值 Ｃ．函数y x =既有极大值又有极小值 Ｄ．函数y x =无极值11．下列函数在点0x =处没有切线的是（ ）Ａ．23cos y x x =+ Ｂ．sin y x x =· Ｃ．12y x x=+Ｄ．1cos y x=12．已知抛物线C 的方程为x 2=y ，过点A （0，﹣1）和点B （t ，3）的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题（每小题5分 ，共20分）13．函数23)(x x x f +=单调递减区间是14．若复数22(2)(2)z a a a a i =-+--为纯虚数，则实数a 的值等于 ． 15．已知函数32()39f x x x x m =-+++在区间[22]-，上的最大值是20，则实数m 的值等于 ．16．通过观察下面两等式的规律，请你写出一般性的命题：23150sin 90sin 30sin 222=++23125sin 65sin 5sin 222=++________________________________________________高二理科数学试卷答题卡1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（每小题5分 ，共20分）13.___________, 14.____________,15.____________,16.______________________________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．18.（本小题满分12分）求函数5224+-=x x y 在区间[-2，2]上的最大值与最小值19．（本小题满分10分）求曲线2xy 过点P（1，-1）的切线方程。