余角与补角的概念

北
解：OA=8×3=24（千米） AB=16×1.5=24（千米） 量得B处在O点北偏西30° 量得O、B两点的距离是24千米。
B
16×1.5=24
A
8×3=24
30° 30°
西
南O
东
练一练5、
看谁量得快
小明从点A出发向北偏西50°方向走了3米，到达点B， 小强从点A出发向南偏西40°方向走了4米，试画图确定出 A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米）。 (1)从图上量出B点到C点的实际距离， (2)通过计算,猜想AB2、AC2 、BC2之间有什么关系?
4.3.2余角与补角
一、余角和补角的概念
• 互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说 这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 • 互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说 这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
二、提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？ （2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ （3）∠1和∠2互补，除用符号语言表示为∠1+∠2= 180°外，用符号语言还可以表示为 ∠1= 180°- ∠2或 ∠2= 180°- ∠1
C.180°
D.140°
看谁答得快
练一练3、
(1)电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔的 西南 ______ 方向. (2)已知点O在点A的南偏东65 °方向，那么点A应在点O的 （ ） A.南偏东65 °方向； B. 北偏东65 °方向； C.北偏西65 °方向； D.北偏西25 °方向； (3)如图，邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商 邮局 店的北偏东方向.那么，图中A点应该是________，B点应该 学校 是_______，C点应该是______. 商店

重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
余角和补角定义和性质
例1 若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得： （180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60
余角和补角定义和性质
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与 ∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2 与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
余角和补角定义和性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
2
1
4
3
余角和补角定义和性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
2
1
4
3
余角和补角定义和性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
2
1
4 3
余角和补角定义和性质
例3 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2
1
3
4
解：∠2与∠4相等。 因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， 所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4。
余角和补角
余角和补角定义和性质
余角和补角定义和性质
2
1
余角和补角定义和性质
2
1
余角和补角定义和性质

C E F
A
O
B
同角或等角的余角相等
若∠α+∠β=90°∠β+∠γ=90°， 则∠α=∠γ。
补角的性质
1.同角的补角相等
如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1 3 2
补角的性质 2.等角的补角相等 如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 且∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关 系？为什么？
∠3 +∠4 = 180°
A
4
3
O
B
1、定义中的“互为”一词如何理解？
如果1与2互余，那么1的余角是2 ， 2的 余角是1。
如果1与2互补，那么1的补 角是2 ，而2的补角是1 ；
2、互补、互余的两角是否一定 有公共顶点或公共边？
互补或互余的两角不一定有公 共顶点或公共边。
互为余角定义：
如果两个角的和等于90°(直 角),那么称这两个角互为余角
也可以说其中一个角是另一个角的余角
互为补角定义： 如果两个角的和等于180°(平 角),那么称这两个角互为补角；
也可以说其中一个角是另一个角的补角. 1.观察下面图形，回答以下问题？
M
（1）射线OM把平角∠ AOB分成了几个角？ （2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？
2 1 O
D
3
C
4
A 1， 3 （3）写图中 DOE所有的余角________
B
（4）写图中 AOE所有的余角_________ 2， 4
BOE （5）写图中 COD的补角__________
（6）写图中 DOE的补角 ___________________
AOC
练习1 已知两个角互为补角，它们的差为30 °，

详细描述
余角的性质包括角度和为90度、余角之间的角度差为90度等。余角的定理包括同 角或等角的余角相等、互补角的余角互为补角等。这些性质和定理是数学中关于 角度的基本规则，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
补角的性质和定理
总结词
补角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
计算公式
如果角A和角B互为补角，则它们 的度数之和为180度，即A + B = 180度。
实例
如果一个角是60度，那么它的补角 就是120度；如果一个角是90度， 那么它的补角就是90度。
余角和补角的综合计算
综合计算公式
如果一个角的余角和补角之和等于 180度，则这个角的度数为90度。
实例
如果一个角的余角是30度，它的补角 是150度，那么这个角的度数就是90 度。
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THANKS
详细描述
互补性和互余性是余角和补角的基本性质。如果两个角互为 余角或补角，则它们的角度互补或相等。此外，同角或等角 的余角或补角也相等。这些性质在几何学中非常重要，可用 于解决各种几何问题。
02
余角和补角的性质和定理
余角的性质和定理
总结词
余角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何 问题具有重要意义。
解析
设这个角为x度，根据补角和余角的定义， 我们可以列出方程：180° - x = 2(90° - x)。 解这个方程可以得到x的值为60°。
余角和补角的综合练习题及解析
题目
已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3，求这个角的度数。
解析
设这个角为x度，根据余角和补角的定 义，我们可以列出方程：90° - x = 1/3(180° - x)。解这个方程可以得到x 的值为45°。