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余角和补角的定义和性质
什么是余角和补角：
余角和补角是两个平行四边形中两个角间的性质，在一条平行四边形中，所有相邻的两个角相加总和为360°，其中有一个角称为余角，另外一个角称为补角。
余角的性质：
余角是平行四边形中所有相邻的两个角相加，余出的那个角，余角小于180°，在正六边形、正八边形、正十边形等多边形中，所有的角都是余角。
补角的性质：
补角是平行四边形中所有相邻的两个角相加，补到360°的那个角，补角大于180°，在正六边形、正八边形、正十边形等多边形中，所有的角有一个是补角。
余角和补角的关系：
余角与补角是平行四边形中一种互补的关系，它们的总和总是等于360°。
例如，如果一个角为100°，它的余角是100°，它的补角就是260°；如果一个角是240°，它的补角就是240°，它的余角就是120°。
余角和补角是平行四边形中两个相邻角之间的性质，它们的总和等于360°，其中一个角被称为余角，另一个角被称为补角，余角小于180°，而补角大于180°，它们之间有着一种互补的关系。
余角和补角和对顶角令狐采学余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A 的补角=180°-∠A对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交,构成两对对顶角。
对顶角相等.对顶角与对顶角相等.对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称;对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。
补角的性质：同角的补角相等。
比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。
比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
余角的性质：同角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
注意：①钝角没有余角；②互为余角、补角是两个角之间的关系。
如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。
只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。
余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。
个角的余角(1)互为余角是对两个角而言的.(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle).小结:同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.. 这样的两个角叫对顶角(1)对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线.(2)对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个.要在图形中准确地找出对顶角，需两看：(1)看是不是两条直线相交所得的角;(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.12、如图 .如果∠1与∠ 2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等3、阅读理解：两直线交于O。
如图示。
因为∠1+∠3=180o，∠2+∠3=180o①所以∠1=∠2。
② 1 O 2（1）步骤①的理解是____平角的定义_________。
3 步骤②的理解是____等量代换(或同角的补角相等)_______。
（2）由此可以得出一个重要的结论是____对顶角相等_______。
对顶角相等．4、练一练1. 如图1，点A 、O 、B 在一条直线上，1,=∠∠=∠BOC AOC 则图中互余的角共有____4____对.2. 若1∠与2∠互为余角，且︒=∠371 ，则2∠=____530___3. 如果∠A ＝35°18′，那么∠A 的余角等于＿＿54°42′＿＿＿；4. 若1∠与2∠互为补角，︒=∠1201 ，则2∠=___600________5. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ 600 ）6. 锐角的补角是__钝___角，直角的补角是___直____角，钝角的补角是_锐_角.7. 已知α∠与β∠互补，且α∠与β∠是对顶角，则α∠=__900_8. 如图2直线L 1与L 2 相交于点O ，1L OM ⊥,若︒=∠44α，则____46____0=∠β9. 如图3,直线AB 与CD 相交于点O, E 是AOD ∠内一点，已知,AB OE ⊥,45︒=∠BOD 则___135___0=∠COE8、已知,24︒=∠α且α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则γ∠的余角和补角的度数分别为_____240____.9、如图4，已知直线AB 、CD 相交与点O ，OA 平分︒=∠∠70,EOC EOC ,则A BCD 45oOE图3图2MO L 1L 2α β○1角的静态定义具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角（angle）。
