十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题05 三角函数解析版

专题01集合历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科02】已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁U A＝{1，6，7}，则B∩∁U A＝{6，7}故选：C．2．【2018年新课标1文科01】已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，2} B．{1，2}C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{0，2}．故选：A．3．【2017年新课标1文科01】已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B＝{x|x} B．A∩B＝∅C．A∪B＝{x|x} D．A∪B＝R【解答】解：∵集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}＝{x|x}，∴A∩B＝{x|x}，故A正确，B错误；A∪B＝{x||x＜2}，故C，D错误；故选：A．4．【2016年新课标1文科01】设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}【解答】解：集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝{3，5}．故选：B．5．【2015年新课标1文科01】已知集合A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：A＝{x|x＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B＝{8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．6．【2014年新课标1文科01】已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【解答】解：M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，故选：B．7．【2013年新课标1文科01】已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}【解答】解：根据题意得：x＝1，4，9，16，即B＝{1，4，9，16}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．故选：A．8．【2012年新课标1文科01】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：由题意可得，A＝{x|﹣1＜x＜2}，∵B＝{x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x∴B⊊A．故选：B．9．【2011年新课标1文科01】已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【解答】解：∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}∴P的子集共有22＝4故选：B．10．【2010年新课标1文科01】已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|4，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【解答】解：∵A＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}B＝{x|4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B＝{0，1，2}故选：D．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.最新高考模拟试题 1．若集合，，则AB =（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 解：，则，故选：A ． 2．已知集合，，则AB =（ ）A ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}【答案】C 【解析】，，又，所以，故本题选C.3．已知集合，，则A B =（ ）A ．B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}3,2--D ．【答案】B 【解析】因为，∴．4．已知全集U =R ，集合，则()U A B =ð（ ）A ．(1,2)B ．(]1,2 C ．(1,3) D ．(,2]-∞【答案】B 【解析】由24x >可得2x >，可得13x <<，所以集合,(,2]U A =-∞ð，所以()U A B =ð(]1,2，故选B.5．已知集合，集合，则集合A B ⋂的子集个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】由题意得，直线1y x =+与抛物线2y x =有2个交点，故A B ⋂的子集有4个. 6．已知集合，，则()R M N ⋂ð=（ ）A ．{-1，0，1，2，3}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，1}D ．{-1，3}【答案】D 【解析】 由题意，集合，则或3}x ≥又由，所以，故选D.7．已知集合，，则()R A B I ð=( )A ．{}1,0-B ．{}1,0,1-C ．{}1,2,3D ．{}2,3【答案】B 【解析】 因为，所以，又，所以.8．已知R 是实数集，集合，，则()AB =Rð（ ）A ．{}1,0-B ．{}1C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】即故选A 。

第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换2019年1.（2019北京文8）如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠ 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（A ）4β+4cos β （B ）4β+4sin β （C ）2β+2cos β （D ）2β+2sin β2.（全国Ⅱ文11）已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A ．15B 5C 3D 253.（2019江苏13）已知tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 .2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B 5C 25D ．12．(2018全国卷Ⅲ)若1sin 3α=，则cos2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-3．(2018北京)在平面坐标系中，»AB ，»CD ，»EF ，¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．»AB B ．»CDC ．»EFD ．¼GH4．（2017新课标Ⅲ）已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= A ．79- B ．29- C ．29 D ．795．（2017山东）已知3cos 4x =，则cos2x =A ．14-B ．14C ．18-D ．186．（2016年全国III 卷）若1tan 3θ=-，则cos2θ=A ．45-B ．15-C ．15D ．457．（2015重庆）若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β= A ．17 B ．16 C ．57 D ．568．（2015福建）若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于A ．125B ．125-C ．512D ．512-9．（2014新课标1）若0tan >α，则A ．0sin >αB ．0cos >αC ．02sin >αD ．02cos >α 10．（2014新课标1）设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A ．32παβ-=B ．22παβ-=C ．32παβ+=D ．22παβ+=11．（2014江西）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a 若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为A ．19- B ．13 C ．1 D ．7212．(2013新课标2)已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=A ．16B ．13C ．12D ．2313．（2013浙江）已知210cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan A ．34 B ．43 C ．43- D ．34-14．（2012山东）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππθ，8732sin =θ，则=θsin A ．53 B ．54 C ．47 D ．4315．(2012江西)若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α=A ．−34B ．34C ．−43D ．4316．（2011新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．4517．（2011浙江）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=，则 cos()2βα+=A．3 B．3- C．9 D．9- 18．（2010新课标）若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=- A ．12-B ．12C ．2D ．-2二、填空题19．（2017新课标Ⅰ）已知(0,)2πα∈，tan 2α=，则cos()4πα- =__________．20．（2017北京）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α=13，则sin β=_________． 21．（2017江苏）若1tan()46πα-=，则tan α= ．22．（2016年全国Ⅰ卷）已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-= . 23．（2015四川）已知sin 2cos 0αα+=，则22sin cos cos ααα-的值是________． 24．（2015江苏）已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______． 25．（2014新课标2）函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_______． 26．（2013新课标2）设θ为第二象限角，若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，则sin cos θθ+=_____. 27．（2013四川）设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α的值是____________．28．（2012江苏）设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ．三、解答题29．（2018浙江）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34(,)55P --． (1)求sin()απ+的值； (2)若角β满足5sin()13αβ+=，求cos β的值．30．（2018江苏）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()5αβ+=-．(1)求cos2α的值； (2)求tan()αβ-的值． 31．（2015广东）已知tan 2α=．（Ⅰ）求tan()4πα+的值；（Ⅱ）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．32．(2014江苏)已知),2(ππα∈，55sin =α．(1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值． 33．（2014江西）已知函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，其中()πθ，，0∈∈R a ． （1）求θ，a 的值；（2）若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=⎪⎭⎫⎝⎛ππαα，，2524f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πα的值．34．（2013广东）已知函数(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭．(1) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．35．（2013北京）已知函数21()(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（1）求()f x 的最小正周期及最大值．（2）若(,)2παπ∈，且()2f α=，求α的值． 36．（2012广东）已知函数()2cos()6f x x πω=+，（其中0ω>，x R ∈）的最小正周期为10π． (1)求ω的值； (2)设,[0,]2παβ∈，56(5)35f απ+=-，516(5)617f βπ-=，求cos()αβ+的值．专题四 三角函数与解三角形第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换答案部分 2019年1.解析 由题意和题图可知，当P 为优弧»AB 的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为O ，2AOB β∠=，()1222BOP AOP ββ∠=∠=π-=π-. 此时阴影部分面积211222222AOP BOP AOB S S S S β=++=⨯⨯+⨯⨯⨯△△扇形()sin 44sin βββπ-=+.故选B.2.解析 由2sin 2cos21αα=+，得24sin cos 2cos ααα=. 因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 2sin αα=. 由22cos 2sin sin cos 1αααα=⎧⎨+=⎩，得sin α=.故选B. 3.解析 由tan 23tan()4αα=-π+，得tan 23tan tan 41tan tan4ααα=-π+π-， 所以tan (1tan )21tan 3ααα-=-+，解得tan 2α=或1tan 3α=-．当tan 2α=时，22tan 4sin21tan 5ααα==+，221tan 3cos21tan 5ααα-==-+，43sin(2)sin2cos cos2sin 44455αααπππ+=+==当1tan 3α=-时，22tan 3sin21tan 5ααα==-+，221tan 4cos21tan 5ααα-==+，所以34sin(2)sin2cos cos2sin 444525210αααπππ+=+=-⨯+⨯=.综上，sin(2)4απ+． 2010-2018年1．B 【解析】由题意知cos 0α>，因为22cos 22cos13αα=-=，所以cos α=，sin α=|tan |α=，由题意知|||tan |12a b α-=-，所以||5a b -=．故选B ．2．B 【解析】2217cos 212cos12()39αα=-=-⨯=．故选B ． 3．C 【解析】设点P 的坐标为(,)x y ，利用三角函数可得yx y x<<，所以0x <，0y >．所以P 所在的圆弧是»EF，故选C ． 4．A 【解析】由4sin cos 3αα-=，两边平方得161sin 29α-=，所以7sin 29α=-，选A ． 5．D 【解析】由3cos 4x =得2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=，故选D ．6．D 【解析】由1tan 3θ=-，得sin θ=cos θ=sin θ=cos θ=，所以224cos2cos sin 5θθθ=-=，故选D ． 7．A 【解析】71312113121tan )tan(1tan )tan(])tan[(tan =⨯+-=++-+=-+=ab a a b a a b a b ． 8．D 【解析】由5sin 13α=-，且α为第四象限角，则12cos 13α==，则sin tan cos ααα=512=-，故选D ．9．C 【解析】tan 0α>知α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号，故sin 22sin cos 0ααα=>，选C ． 10．B 【解析】由条件得sin 1sin cos cos αβαβ+=，即sin cos cos (1sin )αβαβ=+， 得sin()cos sin()2παβαα-==-，又因为22ππαβ-<-<，022ππα<-<，所以2παβα-=-，所以22παβ-=．11．D 【解析】2222sin sin sin B A A -=22sin 2()12()1sin B b A a -=-，∵32a b=，∴上式=72． 12．A 【解析】因为21cos 2()1cos(2)1sin 242cos ()4222ππααπαα++++-+===， 所以2211sin 213cos ()4226παα--+===，选A. 13．C 【解析】由22(sin 2cos )2αα+=，可得2222sin 4cos 4sin cos 10sin cos 4αααααα++=+，进一步整理可得23tan 8tan 30αα--=，解得tan 3α=或1tan 3α=-，于是22tan 3tan 21tan 4ααα==--． 14．D 【解析】由42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得],2[2ππθ∈，812sin 12cos 2-=--=θθ，4322cos 1sin =-=θθ，答案应选D 。

专题05三角函数与解三角形历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年北京文科06】设函数f（x）＝cos x+b sin x（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设函数f（x）＝cos x+b sin x（b为常数），则“b＝0”⇒“f（x）为偶函数”，“f（x）为偶函数”⇒“b＝0”，∴函数f（x）＝cos x+b sin x（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的充分必要条件．故选：C．2．【2019年北京文科08】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（）A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ【解答】解：由题意可得∠AOB＝2∠APB＝2β，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线QO⊥AB，即有QO＝2，Q到线段AB的距离为2+2cosβ，AB＝2•2sinβ＝4sinβ，扇形AOB的面积为•2β•4＝4β，△ABQ的面积为（2+2cosβ）•4sinβ＝4sinβ+4sinβcosβ＝4sinβ+2sin2β，S△AOQ+S△BOQ＝4sinβ+2sin2β•2•2sin2β＝4sinβ，即有阴影区域的面积的最大值为4β+4sinβ．故选：B．3．【2018年北京文科07】在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2＝1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（）A．B．C．D．【解答】解：A．在AB段，正弦线小于余弦线，即cosα＜sinα不成立，故A不满足条件．B．在CD段正切线最大，则cosα＜sinα＜tanα，故B不满足条件．C．在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tanα＜cosα＜sinα，D．在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cosα＜sinα＜tanα不满足tanα＜cosα＜sinα．故选：C．4．【2013年北京文科05】在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A，则sin B＝（）A．B．C．D．1【解答】解：∵a＝3，b＝5，sin A，∴由正弦定理得：sin B．故选：B．5．【2010年北京文科07】某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinαcosα+3C．3sinαcosα+1 D．2sinα﹣cosα+1【解答】解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：41×1×sinα＝2sinα由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：2﹣2cosα所以所求八边形的面积为：2sinα﹣2cosα+2故选：A．6．【2018年北京文科14】若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B＝；的取值范围是．【解答】解：△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），可得：（a2+c2﹣b2）ac sin B，，可得：tan B，所以B，∠C为钝角，A∈（0，），tan A，∈（，+∞）．cos B sin B∈（2，+∞）．故答案为：；（2，+∞）．7．【2017年北京文科09】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα，则sinβ＝．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴α+β＝π+2kπ，k∈Z，∵sinα，∴sinβ＝sin（π+2kπ﹣α）＝sinα．故答案为：．8．【2016年北京文科13】在△ABC中，∠A，a c，则．【解答】解：在△ABC中，∠A，a c，由正弦定理可得：，，sin C，C，则B．三角形是等腰三角形，B＝C，则b＝c，则1．故答案为：1．9．【2015年北京文科11】在△ABC中，a＝3，b，∠A，则∠B＝．【解答】解：由正弦定理可得，，即有sin B，由b＜a，则B＜A，可得B．故答案为：．10．【2014年北京文科12】在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C，则c＝；sin A＝．【解答】解：∵在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C，∴由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝1+4﹣1＝4，即c＝2；∵cos C，C为三角形内角，∴sin C，∴由正弦定理得：sin A．故答案为：2；．11．【2012年北京文科11】在△ABC中，若a＝3，b，，则∠C的大小为．【解答】解：∵△ABC中，a＝3，b，，∴由正弦定理得：，∴sin∠B．又b＜a，∴∠B＜∠A．∴∠B．∴∠C＝π．故答案为：．12．【2011年北京文科09】在△ABC中．若b＝5，，sin A，则a＝．【解答】解：在△ABC中．若b＝5，，sin A，所以，a．故答案为：．13．【2010年北京文科10】在△ABC中，若b＝1，c，∠C，则a＝．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sin B，∵b＜c，故B，则A由正弦定理得∴a 1故答案为：114．【2019年北京文科15】在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．【解答】解：（1）∵a＝3，b﹣c＝2，cos B．∴由余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴b＝7，∴c＝b﹣2＝5；（2）在△ABC中，∵cos B，∴sin B，由正弦定理有：，∴sin A，∴sin（B+C）＝sin（A）＝sin A．15．【2018年北京文科16】已知函数f（x）＝sin2x sin x cos x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[，m]上的最大值为，求m的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）＝sin2x sin x cos x sin2x＝sin（2x），f（x）的最小正周期为Tπ；（Ⅱ）若f（x）在区间[，m]上的最大值为，可得2x∈[，2m]，即有2m，解得m，则m的最小值为．16．【2017年北京文科16】已知函数f（x）cos（2x）﹣2sin x cos x．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[，]时，f（x）．【解答】解：（Ⅰ）f（x）cos（2x）﹣2sin x cos x，（co2x sin2x）﹣sin2x，cos2x sin2x，＝sin（2x），∴Tπ，∴f（x）的最小正周期为π，（Ⅱ）∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin（2x）≤1，∴f（x）17．【2016年北京文科16】已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx，＝sin2ωx+cos2ωx，，由于函数的最小正周期为π，则：T，解得：ω＝1．（2）由（1）得：函数f（x），令（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．18．【2015年北京文科15】已知函数f（x）＝sin x﹣2sin2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）＝sin x﹣2sin2＝sin x﹣2＝sin x cos x＝2sin（x）∴f（x）的最小正周期T2π；（2）∵x∈[0，]，∴x∈[，π]，∴sin（x）∈[0，1]，即有：f（x）＝2sin（x）∈[，2]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：．19．【2014年北京文科16】函数f（x）＝3sin（2x）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝3sin（2x），∴f（x）的最小正周期Tπ，可知y0为函数的最大值3，x0；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴2x∈[，0]，∴当2x0，即x时，f（x）取最大值0，当2x，即x时，f（x）取最小值﹣320．【2013年北京文科15】已知函数f（x）＝（2cos2x﹣1）sin2x cos4x．（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）若α∈（，π），且f（α），求α的值．【解答】解：（Ⅰ）因为∴T，函数的最大值为：．（Ⅱ）∵f（x），，所以，∴，k∈Z，∴，又∵，∴．21．【2013年北京文科18】已知函数f（x）＝x2+x sin x+cos x．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（a，f（a））处与直线y＝b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．【解答】解：（I）f′（x）＝2x+x cos x＝x（2+cos x），∵曲线y＝f（x）在点（a，f（a））处与直线y＝b相切，∴f′（a）＝a（2+cos a）＝0，f（a）＝b，联立，解得，故a＝0，b＝1．（II）∵f′（x）＝x（2+cos x）．令f′（x）＝0，得x＝0，x，f（x），f′（x）的变化情况如表：所以函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增，f（0）＝1是f（x）的最小值．当b≤1时，曲线y＝f（x）与直线x＝b最多只有一个交点；当b＞1时，f（﹣2b）＝f（2b）≥4b2﹣2b﹣1＞4b﹣2b﹣1＞b，f（0）＝1＜b，所以存在x1∈（﹣2b，0），x2∈（0，2b），使得f（x1）＝f（x2）＝b．由于函数f（x）在区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上均单调，所以当b＞1时曲线y＝f（x）与直线y＝b有且只有两个不同的交点．综上可知，如果曲线y＝f（x）与直线y＝b有且只有两个不同的交点，那么b的取值范围是（1，+∞）．22．【2012年北京文科15】已知函数f（x）．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）由sin x≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．∵f（x）＝2cos x（sin x﹣cos x）＝sin2x﹣cos2x﹣1sin（2x）﹣1∴f（x）的最小正周期Tπ．（2）∵函数y＝sin x的单调递减区间为[2kπ，2kπ]（k∈Z）∴由2kπ2x2kπ，x≠kπ（k∈Z）得kπx≤kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递减区间为：[kπ，kπ]（k∈Z）23．【2011年北京文科15】已知f（x）＝4cos x sin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，＝4cos x（）﹣1sin2x+2cos2x﹣1sin2x+cos2x＝2sin（2x），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵x，∴2x，∴当2x，即x时，f（x）取最大值2，当2x时，即x时，f（x）取得最小值﹣1．24．【2010年北京文科15】已知函数f（x）＝2cos2x+sin2x﹣4cos x．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）f（x）＝2（2cos2x﹣1）+（1﹣cos2x）﹣4cos x＝3cos2x﹣4cos x﹣1，因为cos x∈[﹣1，1]，所以当cos x ＝﹣1时，f （x ）取最大值6；当时，取最小值．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1．函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示．则函数()f x 的单调递增区间为（ ）A ．,63k k ππππ轾犏-+犏臌，k z ∈ B ．,33k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈D ．,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈2．将函数()2sin(2)3f x x π=+的图像先向右平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图像，若()()129g x g x =且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为( )A ．4912π B ．356π C ．256π D ．174π 3．将函数222()2cos 4x f x ϕ+=(0πϕ-<<)的图像向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()(4)g x g x π=-则ϕ的值为( )A ．23-π B ．3π-C ．6π-D ．2π-4．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象经过两点(0,(,0)24A B π， ()f x 在(0,)4π内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则()f x =（ ） A ．sin 34x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．3sin 54x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．sin 74x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．3sin 94x π⎛⎫+⎪⎝⎭5．已知函数()cos f x x x =，则下列结论中正确的个数是（ ）． ①()f x 的图象关于直线3x π=对称；②将()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()2cos g x x =的图象；③,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图象的对称中心；④()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增． A ．1B ．2C ．3D ．46．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边长分别a 、b 、c ，满足()22sin 40a a B B -+=，b =则ABC △的面积为A ．BC ．D 7．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，则b 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．(2,C ．D ．4)8．已知V ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若6sin cos 7sin2C A A =，53a b =，则C =（ ）． A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π9．若函数()2sin()f x x ωϕ=+ （01ω<<，02πϕ<<）的图像过点，且关于点(2,0)-对称，则(1)f -=_______.10．若实数,x y 满足()()()2221122cos 11x y xyx y x y ++--+-=-+.则xy 的最小值为____________11．设函数()sin(2)3f x x π=+，若120x x <，且12()()0f x f x +=，则21x x -的取值范围是_______．12．已知角α为第一象限角，sin cos a αα-=，则实数a 的取值范围为__________．13．已知函数sin 2cos ()()(()0)f x x x ϕϕϕ+=+<<π-的图象关于直线x π=对称，则cos 2ϕ=___．14．如图，四边形ABCD 中，4AB =，5BC =，3CD =，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=°，则AD 的长为______15．在锐角ABC ∆中，角AB C ，，的对边分别为a b c ，，．且c o s c o s A B a b +=，b =则a c +的取值范围为_____．16．在ABC ∆中，已知AB 边上的中线1CM =，且1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列，则AB 的长为________.17．在ABC ∆中，AB C ，，的对边分别a b c ，，，60,cos A B ︒==（Ⅰ）若D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，求DCBD的值； （Ⅱ）若 ccos cos 2B b C +=，求ABC ∆的面积.18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别,,a b c ，()()()()2sin cos sin f x x A x B C x R =-++∈，函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称. （1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域；（2）若7a =且sin sin 14B C +=，求ABC ∆的面积.19．在ABC ∆中，已知2AB =，cos B =，4C π=.（1）求BC 的长； （2）求sin(2)3A π+的值.20．如图，在四边形ABCD 中，60A ∠=︒，90ABC ∠=︒．已知AD =BD =．。

全国卷历年高考三角函数真题归类分析
(含答案)
介绍
这份文档旨在对全国卷历年高考三角函数真题进行归类分析，
并提供相应的答案。

通过分析历年真题，可以帮助考生了解三角函
数的重要考点和解题技巧，为高考复提供指导。

归类分析
以下是对历年高考三角函数真题的归类分析：
三角函数的基本概念
- 考查正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和性质。

- 考查角度与弧度的转换。

- 考查三角函数的图像和性质。

三角函数的性质和公式
- 考查三角函数的周期性和对称性。

- 考查三角函数之间的关系和性质，如和差化积、倍角公式等。

三角函数的应用
- 考查三角函数在几何中的应用，如求直角三角形的边长和角度、解三角形等。

- 考查三角函数在物理和工程问题中的应用，如力的分解、振动问题等。

答案
以下是对每个归类的真题的答案：
三角函数的基本概念
三角函数的性质和公式
三角函数的应用
结论
通过分析历年高考三角函数真题并掌握相关的解题技巧，考生可以在高考中更好地应对三角函数相关的考题。

这份文档提供了归类分析和相应答案，希望能够对考生的复习有所帮助。