鲁教版数学六年级下册 变量之间的关系 同步学案

课题9.1用表格表示变量之间的关系授课课型新授课教学目标1、知识与技能经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力2、过程与方法能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量．3、情感态度价值观体会表格法的优点，能借助表格中的数据探究变量的变化规律，推算或预测变量的变化趋势学情分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识.教材分析本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法.本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”.同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法.教学方法小组交流，合作探究教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量，因变量以及因变（幻灯片动画显示）利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到下表的数据：支撑物高102030405060708090100度/ 厘米小车下滑4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35时间/ 秒根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少.你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？三：概念介绍（学生可以看着课本划重点）在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：0 34 67 101 135 202 259 336 404 471氮肥施用量/千克/公顷15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75土豆产量/吨/公顷(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。

变量与函数「概念课」一次函数的引入视频助学学习数学视频【一次函数的引入】「概念课」变量与函数学习目标☐理解函数的概念☐了解变量与常量以及自变量的意义视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【变量与函数】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是变量？什么是常量？（00:00-08:38）1.变量：在一个变化过程中，数值（发生/不发生）变化的量．常量：在变化过程中，的量．2.在本节视频中（1）卖的大叔说：自从下了地，从小长成大，的个头大小、重量都（发生/不发生）变化，所以它们都属于（变量/常量）；（2）开出租的师傅说：在路上行驶的距离和计价器显示的车费都是（变化/不变化）的，所以它们都属于（变量/常量）；而出租车的起步价是13元，超过3 公里之后每公里收费2.3元，上面这些量都是（变化/不变化）的，所以它们都属于（变量/常量）．（3）数学“贾教授”说：圆的面积公式是S =πr2，在这个公式中，、属于变量，因为它们（会发生/不会发生）变化；属于常量，因为它（会发生/不会发生）变化．引导问题2 什么是函数？什么是自变量？（08:38-18:20）3.函．数．的．定．义．：一般地，在一个变化过程中，有两个（变量/常量）x、y ，如果x 每取一个值，y 都有的值与它对应，那么x 就是，y 就是x 的．自变量的意义：一个变化过程里的两个变量，（先/后）发生变化的变量就是自变量．自变量常用x 来表示．举例：生长过程中，的重量和生长时间的关系如下表所示．在这个例子中，（生长时间/ 重量）是自变量．4.在函数关系中，一个x 值可以对应个y 值，而一个y 值可以对应个x值．A．1 B．2 C．3D．无数E．以上选项都对5.下列关系式中，y 是关于x 的函数的是（）？A.y =x2B.y2=x2C.x =y2请你说明原因：．6.函数可以看成两个变量间的，所以函数（是/不是）个数7.在圆的面积公式里S =πr2，S 和r 分别是什么？（）A．S 是自变量，r 是函数B．r 是自变量，S 是函数引导问题3 什么是函数的值？（18:20-19:32）8.函．数．值．的．定．义．：如果x =a 时y =b ，那么就叫做当自变量的值为a 时的函数值．9.求当一个圆的半径r 分别为2 、4 、6 时，对应的面积S 的函数值．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标函数的解析式「概念课」函数的解析式☐知道解析式的格式☐能够根据两个变量间的关系，列出解析式☐能根据两个变量间的关系式，给定一个变量，相应地求出另一个变量的值视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【函数的解析式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 函数解析式的格式是什么样的？（00:00-02:03）1.写成3x-y+1=0格式的是（函数/方程）．写成y=x+3格式的是（函数/方程）．原因是：引导问题2 如何根据两个变量间的关系，列出解析式？（02:03-04:11）2.李狗蛋有100 元钱，羊肉串5 元一串，串数x ，剩下的零花钱y ，写出y 与x 函数关系的解析式．分析：找等量关系：剩下的钱=总钱数-买串的钱即：剩下的钱=总钱数- ⨯∴剩下的钱=100 -5 ⨯能够列出的解析式即：（0 ≤x ≤ 20 ，x 为整数）3.田豆包练长跑，已知他每小时匀速跑8km ，他跑出的距离y 和跑步时间x 的函数解析式是下面哪个（）？A．x = 8y (y ≥ 0)B．y = 8x (x≥ 0) C．y =18x引导问题3 如何根据函数解析式求变量的值？（04:11-06:00）4.回到李狗蛋买羊肉串的问题，根据剩下的零花钱y 和羊肉串的串数x 的关系：y=100-5x（0≤x≤20，x为整数），请回答：（1）如果狗蛋买5 串羊肉串，还剩多少钱？解：把代入y =100 - 5x ，则y = = ．（2）如果狗蛋买了7 串羊肉串呢？解：把代入y = 100 - 5x ，则y = = ．买其他的串数，结果以此类推．5.（1）如果李狗蛋买完羊肉串，最后只剩下10 块钱了，那他买了（）串羊肉串？A．19 B．18 C．17分析：把代入y =100 -5x ，得，解得．（2）如果李狗蛋买完羊肉串，最后还欠老板15 块钱，那他买了多少串羊肉串？请你写出分析过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：⎨学习目标解析式有意义「解题课」自变量取值范围的实际意义能够根据函数关系中自变量的实际意义确定自变量的取值范围拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【自变量取值范围的实际意义】讲题． 1.狗蛋能够买“ -5 ”串羊肉串吗？（能/不能）．狗蛋能够只站在串摊边上看一看，买0 串羊肉串吗？（能/不能）．狗蛋只有100 元钱，羊肉串 5 元一串，狗蛋最多能买 串羊肉串． 狗蛋能够买2.3串羊肉串吗？ （能/不能）． 综上，狗蛋买羊肉串的问题中， x 的取值范围为 “， x 为” ．2.如图，求 y 关于 x 的函数关系的解析式和自变量 x 的取值范围． 解： 列出解析式：Q x 是边长 ∴可知： x > 0又根据三角形三边的不等关系：① 两边之和第三边② 两边之差第三边∴可知： ⎧⎩综上， x 的取值范围是：3. 在面积为36 的正方形内画圆，可以碰到正方形的边但不能越过，圆面积 S 是其半径 r 的函数，则自变量 r 的取值范围是．检查梳理 看视频【自变量取值范围的实际意义】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．x学习目标「解题课」保证解析式有意义保证三种常见函数解析式有意义，并由此确定自变量的取值范围拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【保证解析式有意义】讲题． 1.解析式中有分．式．，如y = 1，必须满足： ．x解析式中有二．次．根．式．，如 y = ，必须满足：． 解析式中有零．次．幂．，如 y = x 0，必须满足：．2.已知 y =x 0 x -1没有意义，则 x 的值为？（ ）A ． 0B ．1C ． 0 和1D ．所有负实数， 0 和13.函数 y 中自变量的取值范围是什么？解：由题意可知：≠ 0 且2 - x ≥ 0综上可得： 2 - x解上面的不等式可得：，即为自变量 x 的取值范围．4.函数 y =）A ． x > 2B ． 2 < x < 3C ． x > 3D ．任意实数检查梳理 看视频【保证解析式有意义】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．2 - x3 x 2 - 5x + 6学习目标解读函数图象「解题课」读图象找数字能够从函数图象中找出需要的数字，并知道数字代表的意义拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【读图象找数字】讲题． 1.Linda 发烧住院了，下图是 Linda 最近三天的体温图，你能帮助医生从图象中得到下列问题的答案吗？O6 12 18 06 12 1806 12 18时间（时）4月7日 4月8 4月9日（1） Linda 在4 月8 日晚上18时的体温大概是 度．（2） 这三天当中，Linda 在体温最低，最低是 度．（3） 这三天当中，Linda 的体温在 段内一直在下降．2.狗蛋去医院看望 Linda ，他出发之后离家的距离 S 和出发的时间t 之间的关系如下图所示，通过图象你能回答下列的问题吗？S （千米）5 4 3 2 1 A B O1015CD 2127t （分钟）体温（度）40 393837 3639.5 ABC 36.5鲁教版－六年级下册－变量之间的关系（1）狗蛋等公共汽车对应图中的哪一段？（）A．OA B．AB C．BC D．CD（2）图象中的CD 段对应着狗蛋什么过程？．（3）公交车站离狗蛋家距离千米，医院离狗蛋家距离千米．（4）求狗蛋坐汽车从医院回家，汽车的平均速度是多少千米每小时？（5）观察图象中的OA 和BC 段，它们的倾斜程度一样吗？如果不一样，请你说明一下原因．检查梳理看视频【读图象找数字】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．学习目标「解题课」读图象找信息会通过观察、分析函数的图象，获取常见的有用的信息拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【读图象找信息】讲题． 1.一个函数图象如下图所示，通过观察、分析函数的图象，获取有用的信息并回答下面的问题．（1） 特殊点：① 最高点为，即当 x =时， y 有最 值为． 最低点为 ，即当 x = 时， y 有最值为．y，2）xOH （6，0）G （4，-2）② 与 y 轴的交点为，即当 x = 时， y 值为 ． 与 x 轴的交点有个，分别为：，，．（2） 升降趋势：函数图象在哪些段内是一直上升的？（）A ． AC 段和GK 段B ． AB 段和 FK 段AC 段：当≤ x ≤ 时， y 随 x 的增大而 ．GK 段：当≤ x ≤ 时， y 随 x 的增大而．同理可知CG 段：当≤ x ≤ 时， y 随 x 的增大而．（3） 自变量的取值范围：本图象中的函数自变量的取值范围是： ．检查梳理 看视频【读图象找信息】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．C （-3，5）D （0，4）E （1，2） K （7F （2，0）B （-5，0）A （-6，-4）。

《用表达式表示变量之间的关系》教学设计一、教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展学生的符号感。

2、能发现实际情境中的变量及其相互关系，并理解什么是变量、自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子。

3、体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

4、在探究、学习变量之间关系的过程中，进一步发展学习情趣和增强学好数学的自信心二、教学重难点：教学重点：变量的概念的形成过程。

教学难点：正确理解变量、自变量、因变量的概念。

三、教学过程：环节一：创设情境，引入新课1、多媒体展示图片：富士山2、2、通过观察图片，请同学们回答:“这幅图片展现了一片什么样的景象？3、通过学生的回答总结：山顶上白雪皑皑，而山脚下则绿树成荫。

然后进一步提出问题：是什么原因导致了这种景象的差异？4、通过学生的回答总结：气温随海拔的升高而降低。

在这一个变化过程中就涉及到我们今天所要学习的变量。

从而引出本节课的课题——变量。

环节二：提出问题，探索新知1、问题一：行程问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时。

请根据题意填表：当行驶时间为t时，路程S______.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题二：票房收入问题：已知，每张电影票的售价为30元。

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是____________________元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是______________________元；（3）若一场售出x张电影票，该场的票房收入y元,试用含x的式子表示y._________.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题三：在一根弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度因重物质量的变化而变化。

鲁教版数学六年级下册9.2《用表达式表示变量之间的关系》教学设计一. 教材分析《鲁教版数学六年级下册9.2《用表达式表示变量之间的关系》》这一节主要让学生理解变量之间的关系，学会用数学表达式来表示变量之间的关系。

教材通过具体的例子，引导学生发现变量之间的关系，并运用数学表达式来表示这种关系。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学表达式有一定的了解。

但是，对于如何用表达式表示变量之间的关系，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生发现变量之间的关系，并学会用表达式来表示这种关系。

三. 教学目标1.让学生理解变量之间的关系，并学会用数学表达式来表示这种关系。

2.培养学生观察、思考、表达的能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生学会用数学表达式来表示变量之间的关系。

2.难点：如何引导学生发现变量之间的关系，并运用表达式来表示这种关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生发现变量之间的关系。

2.引导发现法：教师引导学生观察、思考，发现变量之间的关系。

3.练习法：通过丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的例子，用于引导学生发现变量之间的关系。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，如身高和鞋码的关系，引导学生发现变量之间的关系。

教师提问：“请大家观察一下，身高和鞋码之间有什么关系？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些生活中的例子，如温度和穿衣厚度的关系，让学生观察并思考变量之间的关系。

教师提问：“请大家观察一下，温度和穿衣厚度之间有什么关系？”让学生思考并回答。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生练习用表达式表示变量之间的关系。

例如：“小明的年龄比小红大3岁，小红的年龄是12岁，请用表达式表示小明的年龄。

2019年六年级数学下册 9.2 用表达式表示变量之间的关系教案鲁教版五四制教学目标1、知识与技能：能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系，能根据关系式求值。

2、过程与方法：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响。

3、情感态度价值观：能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系，发展符号感．二．教学重点:1、列关系式表示两个变量之间的关系．2、根据关系式解决相关问题．三．教学难点:将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来．教学过程：1复习导入你还记得什么是变量么？请举例说明实际生活中的变量。

并指出哪个是自变量，哪个是因变量．（本章主要讨论的是现实世界中大量存在的变量，讨论如何用数学的方法去理解、表示变量之间的关系，并解决一些问题．因此在教学中，因此导入环节励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间相互依赖的关系，而不是形式地讨论函数的有关概念）．2合作探究一：如图：三角形底边BC上的高AD是6cm，当三角形该底边BC的长短发生变化时，三角形的面积发生了变化AB拖我（1）在这个变化过程中，决定该三角形的面积大小的因素有哪些？（2）在这个变化过程中，自变量，因变量各是什么？（3）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？（4）若BC的长为x（cm），那么三角形的面积y（平方厘米）可以表示为？（5）当边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积如何变化？（运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律，是本章学习的主要目标之一，为实现这个目标，借助多媒体技术，注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程，并尝试用语言和符号去刻画）．3合作探究二：如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小变化到大时，圆锥的体积也随之发生了变化。

六年级数学下册 12.2《关系式表示变量之间的关系》学案鲁教版五四制12、2关系式表示变量之间的关系学案学习目标：能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系；能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

知识链接：三角形的面积公式是什么？1、（1）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C= ；面积S= ；（2）圆的半径为r，则圆的面积S= ；（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积 S= ；（4）梯形的上底、下底分别为a、b，高为h，则梯形的面积S= ；（5）圆锥的底面的半径为r，高为h，则圆锥的体积Ｖ＝；（６）圆柱的底面半径为ｒ，高为ｈ，则圆柱的体积Ｖ＝；２、填写下表并回答问题ｎ１２３４５６７ｍ４５６７８９１０（１）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（２）根据表格中的数据，说一说ｍ是怎样随ｎ而变化的？探究新知：１、变化中的三角形ＡＢＣ底边ＢＣ上的高是６厘米，当三角形的顶点Ｃ沿着底边所在直线向Ｂ点运动时，三角形的面积发生了变化。

（１）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（２）如果三角形的底边长为（厘米），那么三角形的面积（）可以表示为。

（３）当底边长从１２厘米变化到３厘米时，三角形的面积从变化到。

从同学们的回答中可以看到表示了三角形的底边长和面积之间的关系，它是变量随变量变化的关系式。

因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法。

大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法表格法和关系式法。

用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的有限个值，但较直观，而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值。

同学的分析很精彩。

同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个的值就可以“输出”一个的值，例如：输入，则就可输出2、变化中的圆锥巩固新知：4厘米如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面积半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

2015春鲁教版数学六下9.2《用表达式表示变量之间的关系》w o r d学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN9.2 用表达式表示变量之间的关系【学习目标】1.了解表达式是表示变量之间关系的另一种方法；2.借助表达式表示因变量随自变量的变化而变化的情况；3.探索具体问题中变量间的关系，并能用表达式表示出来.【温故互查】（二人小组完成）1.如果△ABC的底边长为a，为h，那么面积S△ABC=_______________________.2. 如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________________.3.圆的半径为r,则圆的面积S=____ .4.圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥＝_______________.【问题导学】1.看图回答下列问题：如图中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_____ ___.（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________变化到______.2.学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看如图：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=________.3. (一)如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由大到小变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到________厘米3.(二)圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3.【自学检测】三角形底边为8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________. （2）如果三角形的高为h厘米，面积S表示为_________.（3）当高由1厘米变化厘米到5厘米时，面积从_________厘米2变化到_________厘米2.（4）当高为3厘米时，面积为_________厘米2.（5）当高为10 厘米时，面积为________厘米2.【典例解析】1、如图所示，长方形的长为12，宽为x，则：（1）若设长方形的面积S，则面积S与宽x之间有什么关系?（2）若用C表示长方形的周长，则周长C与宽x之间有什么关系?（3）当x增加一倍时，长方形的面积S是如何变化的周长C又是如何变化的说一说你为什么会这样认为（4）当x为何值时，长方形会变成一条线段?变式训练：的长是 x，下底的长是 15，高是如图所示，梯形上底8.（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。

六年级数学下册第九章变量之间的关系教学设计2 鲁教版五四制1、知识目标：1、学生归纳整理出本章的知识结构图；2、复习巩固本章重点知识；①复习巩固变量、常量、自变量、因变量概念；②用表格、表达式、图象表示变量之间的关系2、技能目标：培养学生观察能力、分析能力3、情感态度价值观目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；教学重点通过实际情境，能分析出变量之间关系、教学难点现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。

学情分析学生初次接触变量之间的关系，学习起来有一定难度。

教学准备多媒体、投影仪教学过程：结合学科特点，体现单元组教学环节，学习内容，时间预测，教师活动，学生活动，自主学习设计，问题探究，单元组合作，同层竞争，人人参与，精讲足练，联系实际，点拨升华。

集体备课个人备课一、个性学习：同步P1111、对照老师出示的习题答案2、自主改错二、同层展示（5分钟）同层比较个性学习内容的质量和数量三、小组合作（15分钟）1、同质交流：2、异质帮扶：3、提出疑难问题：四、按需探究（10分钟）1、某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0、4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0、6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为元和元、（1）写出、与x之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？A BCD2、小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还、”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）五、课堂检测（10分钟）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值、所挂质量012345弹簧长度182022242628六、小结与作业（5分钟）必做：选做：小结：学科知识构建与板书设计了解全面调查的意义，初步学会简单的数据的收集、整理会用条形统计图、扇形统计图直观地描述数据、反思与重建。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校情境创设学习过程一、复习引入（3分钟）（一）、预习书：P134~P135（二）、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：1、图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况．2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________3、用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么？，竖直方向的数轴上的点表示什么？二、自主预习，探索思考（7）前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）三、合作、交流、展示（12）（一）双基过关（二）能力提升某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（）四、点拨升华（8分钟）1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：（1）二月份平均气温是______C o，十月份平均气温______C o；（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______C o；（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______C o（4）月平均最高气温为10C o的月份是______月，它可能是______季节；（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；（6）估计明年一月份的平均气温会低于0C o吗？五．达标反馈（10-15分钟）必做题：为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（）A B CD选做题：如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离与时间的关系的图像。

学案课题：9.3用图象表示变量之间的关系(1)方法与 要求【学习目标】1.能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息，并能进行描述；2.培养学生的观察能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

明确学习目的， 注重学 习过程。

前置备学通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.X 0 1 2 3 Y给定自变量x 与因变量的y 的关系式2248y x x =-+，填表：学会温 故知新合作探究(一）：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）上午9时的温度是 ；12时的温度是 .（2）这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 .（3）这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 ，（4）在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ （5）图中的A 点表示的是什么？B 点呢？1.学会独立思考，2.学会抓问题的 关键。

3.学会（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.归纳总结（一）：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。

图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。

图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。

总结。

议一议（ 一）你了解它吗—沙漠之舟：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。

用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）鲁教版（五四制）（2012）六年级数学下册-9.1 用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）鲁教版（五四制）（2012）六年级数学下册-9.1 用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）用表格表示变量之间的关系【学习目标】1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程。

2．在情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举例子说明。

3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

【学习重难点】能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

【学习过程】一、回顾引入1．变量、自变量、因变量和常量在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______。

数值保持不变的量叫做______。

2①表格中变化的量是________和________。

②变量中________随着________的变化而变化。

③第5排有____个座位，第6排有____个座位。

3．你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？并指出哪一个是自变量？哪一个是因变量？二、合作交流一次实验中，一个同学把一根弹簧的上端固定，在下端挂重物，下表是测得的弹簧长度y用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）鲁教版（五四制）（2012）六年级数学下册-9.1 用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）鲁教版（五四制）（2012）六年级数学下册-9.1 用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）1．表中自变量是______，因变量是_______。

2．不挂重物时弹簧长__________，当所挂重物为3kg时，弹簧长____________。

3．若所挂重物为6kg时，弹簧长______。

三、达标测评（1）上表反映了变量_________和________之间的关系，自变量是__________，因变量是__________。

（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？ （2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？ （3）下面能表示这种关系的式子是（ ）(A) b=2d (B) b=d 2 (C) b=d+25 (D) b=d 21 二、探索：1、如图所示,△ABC 底边BC 上的高是6厘米.当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时,三角形的面积发生了变化.(1)这个变化过程中的变量是______其中自变量是_____,因变量是___.(2)如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________ (3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形 的面积从________厘米2变化到_______厘米2.2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

d (cm ) 50 80 100 150 …b(cm)25 40 5075…（1）指出这个变化过程中的变量，其中，自变量是____________,因变量是______________.(2)如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________(3) 当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到_____厘米3.3.如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.(1) 指出这个变化过程中的变量，其中，自变量是________,因变量是_________.(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________(3)当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3.三、应用规律，巩固新知：。

用表达式表示变量之间的关系【学习目标】1．经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感。

2．能根据具体情况，用表达式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想。

3．能根据关系式求值，体会自变量和因变量之间的数值的一一对应关系。

【学习重难点】用表达式表示某些变量之间的关系。

【学习过程】一、复习回顾、引入新课1．如果△ABC的底边长为a，为h，那么面积S△ABC=______________________。

2．如果梯形的上底、下底长分别为A、B，高为h，那么面积S梯形=_________________。

3．如果圆的半径为r，那么圆的面积S=_________。

4．如果圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥＝_______________。

二、精讲点拨看图回答下列问题：如图中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积就发生了变化。

①在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________。

②当底边长是2厘米时，三角形的面积是__________厘米²；当底边长是8厘米时，三角形的面积是__________厘米²。

③如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm²）可以表示为__________。

④当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从__________变化到__________。

三、达标检测1．三角形底边为8cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化。

①在这个变化过程中，高是_____量，三角形面积是_____量。

②如果三角形的高为h厘米，面积S可表示为__________。

③当高为3厘米时，面积为_________厘米²。

当高为10厘米时，面积为________厘米²。

④当高由1厘米变化厘米到5厘米时，面积从______厘米²变化到______厘米²。

2019-2020年鲁教版数学六下《用关系式表示变量之间的关系》word 教案【学习目标】：1、 经历探索某些图形中变量之间关系的过程，体验一个变量的变化对另一个变量的影响。

2、 能据情况，用关系式表示变量之间的关系。

3、 能据关系式求值，初步体会自变量和因变量之间的数值对应关系。

【自学指导】：1、 根据图形中的数据，计算图形的面积：①长方形的面积S=_________；②正方形的面积S=_________；③直角梯形的面积S=_________________；④圆的面积S=__________；⑤若AD 、BE 、CF 分别为△A BC 的三条高，则△ABC 的面积S=___________=____________=_____________。

2、 写出下列几何体的体积表达式①长、宽、高分别为a 、b 、c 的长方体的体积V=________；②棱长为a 的正方体的体积V=______；③底面半径为r 、高为h 的圆柱的的体积V=_________；④底面半径为r 、高为h 的圆锥的体积V=_________；⑤半径为r 的球的体积V=_____________。

3、 阅读课本120—121页的内容，完成做一做。

4、 ________与_________都是表示变量之间关系的方法。

利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的_________的值。

5、 完成121页的随堂练习和122页的习题。

【自主练习】：1、卷轴式窗帘的宽为120㎝。

当窗帘被拉开或卷起时，窗帘展开的部分是长方形，其面积随展开的高度而发生变化。

设窗帘展开的高度为x ㎝，展开部分的面积为y ㎝2。

①在窗帘拉开的过程中，y 随x 的增大而________；②在这个变化过程中，________是自变量，_________是因变量；③在这个问题中，y 与x 的关系式是_____________；④当高度从20㎝展开到115㎝时，窗帘展开面积从________㎝2变到________㎝2；⑤当窗帘展开高度为______㎝时，窗帘展开面积为6000㎝2。

六年级数学（下）导学案（第九章）9.1用表格表示变量之间的关系【学习目标】1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；2.结合实例，了解函数的概念和用表格表示变量之间的关系；3.能用表格刻画简单实际问题中变量之间的关系。

【课前预习】预习课本第126－127页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本126页实验与探究的内容，解决下列问题。

王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间。

他们得到如下数据，仔细观察思考，逐一回答下面的问题：支撑物高10 20 30 40 50 60 70 80 90 100度/厘米小车下滑4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35时间/秒（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（算一算，再回答）（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？（根据上面的计算，估计）任务三：议一议我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：1949 1959 1969 1979 1989 1999时间/年5.426.72 8.07 9.75 11.07 12.59人口/1.30 1.35 1.68 1.32 1.52亿⑴如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？(3)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？任务四：总结⑴什么是变量？什么是常量？⑵举例说明什么是自变量？什么是因变量？⑶举出生活中包含变量的例子，分析变量之间的关系，并与同伴进行交流。

【课中探究】问题：（1）如何区分常量与变量？（2）借助表格，你会找问题中的自变量与因变量吗？典型例题例题：某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:时间/小时0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？(2)12小时，水位是多少？(3)哪一时段水位上升最快？总结：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况【当堂检测】1.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数 1 2 3 4座位数60 64 68 72(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。