鲁教版(五四制)数学六年级下册教案：9.1用表格表示变量之间的关系

课题9.1用表格表示变量之间的关系授课课型新授课教学目标1、知识与技能经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力2、过程与方法能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量．3、情感态度价值观体会表格法的优点，能借助表格中的数据探究变量的变化规律，推算或预测变量的变化趋势学情分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识.教材分析本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法.本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”.同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法.教学方法小组交流，合作探究教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量，因变量以及因变（幻灯片动画显示）利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到下表的数据：支撑物高102030405060708090100度/ 厘米小车下滑4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35时间/ 秒根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少.你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？三：概念介绍（学生可以看着课本划重点）在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：0 34 67 101 135 202 259 336 404 471氮肥施用量/千克/公顷15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75土豆产量/吨/公顷(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。

9. 2用表达式表示变量之间的关系教学目标：【知识与技能】1•能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

2、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

【过程与方法】经历探索某些图形屮变量Z间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

【情感态度与价值观】通过联系牛活实际的学习，学牛体会到变量之间的关系，体验数学活动充满着探索性和创造性。

教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

教学过程：一、知识回顾：在用表格表示变量之间的关系中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.英屮小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。

这节课我们尝试用另一种方法表示变量之间的关系（引入新课，认定目标）二、尝试预检、引导发现三角形是日常生活中很常见的图形，1、决定一个三角形面积的因素有哪些？2、课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）三、尝试探究、引导解惑提出思考问题：如果AABC底边BC上的高是6厘米。

当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动吋，三角形的僧积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，AABC中的哪些因素在改变？（1）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？⑵绡（稣），另哙角丿mwiy （W2）o⑶违撤长从12厘米变化JIJ3厘米时，三角形的面枳从cnf变化到cnf.学生活动：（1）同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为/（厘米），和三角形的面积y （厘米b的关系式填表：Z(cm)• • •10987654• • •X(cm2)• • •• • •（2）通过填表、探允，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗?四、巩固提高例1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时|'可为十小时。

《用表达式表示变量之间的关系》教学设计一、教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展学生的符号感。

2、能发现实际情境中的变量及其相互关系，并理解什么是变量、自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子。

3、体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

4、在探究、学习变量之间关系的过程中，进一步发展学习情趣和增强学好数学的自信心二、教学重难点：教学重点：变量的概念的形成过程。

教学难点：正确理解变量、自变量、因变量的概念。

三、教学过程：环节一：创设情境，引入新课1、多媒体展示图片：富士山2、2、通过观察图片，请同学们回答:“这幅图片展现了一片什么样的景象？3、通过学生的回答总结：山顶上白雪皑皑，而山脚下则绿树成荫。

然后进一步提出问题：是什么原因导致了这种景象的差异？4、通过学生的回答总结：气温随海拔的升高而降低。

在这一个变化过程中就涉及到我们今天所要学习的变量。

从而引出本节课的课题——变量。

环节二：提出问题，探索新知1、问题一：行程问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时。

请根据题意填表：当行驶时间为t时，路程S______.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题二：票房收入问题：已知，每张电影票的售价为30元。

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是____________________元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是______________________元；（3）若一场售出x张电影票，该场的票房收入y元,试用含x的式子表示y._________.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题三：在一根弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度因重物质量的变化而变化。

《用表格表示的变量间关系》教案一、教学目标1. 让学生理解什么是变量，能够识别常量和变量。

2. 让学生掌握表格表示变量间关系的方法。

3. 培养学生运用表格解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：识别变量和常量。

运用表格表示变量间的关系。

2. 教学难点：理解变量间关系的表达方式。

将实际问题转化为表格表示。

三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，发现变量间的关系。

2. 利用实例讲解，让学生在实际问题中体验变量间关系的表达方法。

3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。

四、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 实例材料。

3. 纸张、笔等学习用具。

五、教学过程1. 导入新课利用生活中的实例，如身高、体重等，引导学生认识变量。

讲解常量和变量的概念。

2. 讲解变量间关系通过实例，讲解变量间的关系，如身高与体重之间的关系。

引导学生观察、分析实例，发现变量间的规律。

3. 学习用表格表示变量间关系讲解如何用表格表示变量间的关系。

示例：以身高和体重为例，制作一个表格，展示身高和体重之间的对应关系。

4. 实践操作让学生分组，每组选择一个实际问题，如“某班级学生的身高和体重数据”，用表格表示变量间的关系。

学生分组讨论、操作，教师巡回指导。

5. 总结与拓展对学生进行总结，巩固所学知识。

提出拓展问题，激发学生思考，如“如何用表格表示复杂的多变量关系？”6. 布置作业让学生完成课后练习，运用表格表示变量间关系。

选择一个实际问题，制作表格，并分析变量间的关系。

六、教学评价1. 评价内容：学生对变量和常量的理解程度。

学生运用表格表示变量间关系的能力。

学生解决实际问题的能力。

2. 评价方法：课堂提问，检查学生对概念的理解。

作业批改，评估学生的实际操作能力。

小组讨论，观察学生的合作和问题解决能力。

七、教学反思1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，包括：学生对课堂内容的掌握情况。

9.1用表格表示变量之间的关系一、教材分析本节课是鲁教版数学教材六年级下册第九章第一节《用表格表示变量之间的关系》. 六年级上册学生已经学习了用字母表示数，通过这一部分的学习，学生体验、认识到“变量”，探索规律和从统计图中获取信息让学生积累了寻找本节课具体实例中变量变化规律的经验. 本节课作为本章的起始课，是从表格的角度让学生感受函数的本质特征之一——联系与变化，为后面 《用表达式表示变量之间的关系》和 《用图象表示变量之间的关系》两节继续从表达式和图象的角度感受函数的这一本质特征做了铺垫. 七年级上册第八章第一节继续从表格、图象、表达式三个方面让学生感受函数的另一本质特征——单值对应，进而从这两方面总结了函数的概念. 本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”，三节课合起来分别呈现了表示变量之间关系的三种方式，又为七年级上册一次函数、九年级上册反比例函数和二次函数的研究明确了方向.二、学法分析《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法.三、教学目标(1)经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，理解什么是变量、自变量、因变量和常量，能从表格中获得变量之间关系的信息并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测，进一步发展符号感.(2)经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，能用数学的语言表达信息.(3)通过学习用表格表示变量之间的关系，从运动变化的角度认识数学对象，提高学生的数学素养，感受数学的价值；结合人口增长问题和水稻种植问题，在探索现实世界变化规律的过程中，渗透爱国主义精神，培养爱国情怀.四、教学重难点重点: 能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化而变化的情况.难点:理解两个变量之间的相依关系.五、教学方法的选择与应用根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计 “实验——观察——讨论”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解.本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映小车下滑时间与支撑高度之间的关系，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率.六、教学过程情景导入----活动探究----巩固练习----课堂小结----布置作业情，引出课题.中国少年智——观察根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为 30cm时，小车下滑时间是多少？（2）如果用 h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着 h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加 10cm，t 的变化情况相同吗？（4）估计当 h=110cm时，t 的值是多少？（5）随着支撑物高度 h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？骏马踏平川——练习2.一人指出其中的自变量和因变量．强国有我在——巩固(1)上表反映了______随着______的变化而变化.自变量是_______，因变量是_______.(2)1989年我国人口总数是______亿.(3)如果用 x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着 x的变化，y的变化趋势是什么？(4)从 1949年起，时间每向后推移 10年，我国人口的变化情况相同吗？(5)你能为我国未来人口增长建言献策吗？我向总理提建议：_____________________.强国有我在——归纳1.通过表格可以看出自变量与因变量的对应取值.2.通过表格可以看出因变量随自变量变化而变化的趋势.4.表格能帮助我们做出决策禾下乘凉梦——应用研究表明，水稻的产量与氮肥的施用量有如下关系：(1)上表反映了_______与_______两个变量之间的关系.其中自变量是______.因变量是__________.(2)当氮肥的施用量是 120千克/公顷时，水稻的产量是_________吨/公顷,如果不施氮肥，水稻的产量是_________吨/公顷.(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.(4)粗略说一说氮肥的施用量对水稻产量的影响.学成归来悟——收获学成归来练——作业此环节进一步巩固落实本节课所。

第九章变量之间的关系第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）鲁教版（五四制）（2012）六年级数学下册-9.1 用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）鲁教版（五四制）（2012）六年级数学下册-9.1 用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）用表格表示变量之间的关系【学习目标】1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程。

2．在情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举例子说明。

3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

【学习重难点】能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

【学习过程】一、回顾引入1．变量、自变量、因变量和常量在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______。

数值保持不变的量叫做______。

2①表格中变化的量是________和________。

②变量中________随着________的变化而变化。

③第5排有____个座位，第6排有____个座位。

3．你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？并指出哪一个是自变量？哪一个是因变量？二、合作交流一次实验中，一个同学把一根弹簧的上端固定，在下端挂重物，下表是测得的弹簧长度y用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）鲁教版（五四制）（2012）六年级数学下册-9.1 用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）鲁教版（五四制）（2012）六年级数学下册-9.1 用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）1．表中自变量是______，因变量是_______。

2．不挂重物时弹簧长__________，当所挂重物为3kg时，弹簧长____________。

3．若所挂重物为6kg时，弹簧长______。

三、达标测评（1）上表反映了变量_________和________之间的关系，自变量是__________，因变量是__________。

（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？ （2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？ （3）下面能表示这种关系的式子是（ ）(A) b=2d (B) b=d 2 (C) b=d+25 (D) b=d 21 二、探索：1、如图所示,△ABC 底边BC 上的高是6厘米.当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时,三角形的面积发生了变化.(1)这个变化过程中的变量是______其中自变量是_____,因变量是___.(2)如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________ (3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形 的面积从________厘米2变化到_______厘米2.2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

d (cm ) 50 80 100 150 …b(cm)25 40 5075…（1）指出这个变化过程中的变量，其中，自变量是____________,因变量是______________.(2)如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________(3) 当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到_____厘米3.3.如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.(1) 指出这个变化过程中的变量，其中，自变量是________,因变量是_________.(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________(3)当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3.三、应用规律，巩固新知：。