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《用表达式表示变量之间的关系》教学设计一、教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展学生的符号感。
2、能发现实际情境中的变量及其相互关系，并理解什么是变量、自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子。
3、体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
4、在探究、学习变量之间关系的过程中，进一步发展学习情趣和增强学好数学的自信心二、教学重难点：教学重点：变量的概念的形成过程。
教学难点：正确理解变量、自变量、因变量的概念。
三、教学过程：环节一：创设情境，引入新课1、多媒体展示图片：富士山2、2、通过观察图片，请同学们回答:“这幅图片展现了一片什么样的景象？3、通过学生的回答总结：山顶上白雪皑皑，而山脚下则绿树成荫。
然后进一步提出问题：是什么原因导致了这种景象的差异？4、通过学生的回答总结：气温随海拔的升高而降低。
在这一个变化过程中就涉及到我们今天所要学习的变量。
从而引出本节课的课题——变量。
环节二：提出问题，探索新知1、问题一：行程问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时。
请根据题意填表：当行驶时间为t时，路程S______.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题二：票房收入问题：已知，每张电影票的售价为30元。
（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是____________________元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是______________________元；（3）若一场售出x张电影票，该场的票房收入y元,试用含x的式子表示y._________.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题三：在一根弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度因重物质量的变化而变化。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校情境创设学习过程一、复习引入（3分钟）（一）、预习书：P134~P135（二）、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：1、图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况．2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________3、用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么？，竖直方向的数轴上的点表示什么？二、自主预习，探索思考（7）前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）三、合作、交流、展示（12）（一）双基过关（二）能力提升某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（）四、点拨升华（8分钟）1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：（1）二月份平均气温是______C o，十月份平均气温______C o；（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______C o；（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______C o（4）月平均最高气温为10C o的月份是______月，它可能是______季节；（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；（6）估计明年一月份的平均气温会低于0C o吗？五．达标反馈（10-15分钟）必做题：为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（）A B CD选做题：如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离与时间的关系的图像。
9.1用表格表示变量之间的关系一、教材分析本节课是鲁教版数学教材六年级下册第九章第一节《用表格表示变量之间的关系》. 六年级上册学生已经学习了用字母表示数，通过这一部分的学习，学生体验、认识到“变量”，探索规律和从统计图中获取信息让学生积累了寻找本节课具体实例中变量变化规律的经验. 本节课作为本章的起始课，是从表格的角度让学生感受函数的本质特征之一——联系与变化，为后面 《用表达式表示变量之间的关系》和 《用图象表示变量之间的关系》两节继续从表达式和图象的角度感受函数的这一本质特征做了铺垫. 七年级上册第八章第一节继续从表格、图象、表达式三个方面让学生感受函数的另一本质特征——单值对应，进而从这两方面总结了函数的概念. 本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”，三节课合起来分别呈现了表示变量之间关系的三种方式，又为七年级上册一次函数、九年级上册反比例函数和二次函数的研究明确了方向.二、学法分析《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法.三、教学目标(1)经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，理解什么是变量、自变量、因变量和常量，能从表格中获得变量之间关系的信息并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测，进一步发展符号感.(2)经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，能用数学的语言表达信息.(3)通过学习用表格表示变量之间的关系，从运动变化的角度认识数学对象，提高学生的数学素养，感受数学的价值；结合人口增长问题和水稻种植问题，在探索现实世界变化规律的过程中，渗透爱国主义精神，培养爱国情怀.四、教学重难点重点: 能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化而变化的情况.难点:理解两个变量之间的相依关系.五、教学方法的选择与应用根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计 “实验——观察——讨论”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解.本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映小车下滑时间与支撑高度之间的关系，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率.六、教学过程情景导入----活动探究----巩固练习----课堂小结----布置作业情，引出课题.中国少年智——观察根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为 30cm时，小车下滑时间是多少？（2）如果用 h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着 h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加 10cm，t 的变化情况相同吗？（4）估计当 h=110cm时，t 的值是多少？（5）随着支撑物高度 h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？骏马踏平川——练习2.一人指出其中的自变量和因变量．强国有我在——巩固(1)上表反映了______随着______的变化而变化.自变量是_______，因变量是_______.(2)1989年我国人口总数是______亿.(3)如果用 x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着 x的变化，y的变化趋势是什么？(4)从 1949年起，时间每向后推移 10年，我国人口的变化情况相同吗？(5)你能为我国未来人口增长建言献策吗？我向总理提建议：_____________________.强国有我在——归纳1.通过表格可以看出自变量与因变量的对应取值.2.通过表格可以看出因变量随自变量变化而变化的趋势.4.表格能帮助我们做出决策禾下乘凉梦——应用研究表明，水稻的产量与氮肥的施用量有如下关系：(1)上表反映了_______与_______两个变量之间的关系.其中自变量是______.因变量是__________.(2)当氮肥的施用量是 120千克/公顷时，水稻的产量是_________吨/公顷,如果不施氮肥，水稻的产量是_________吨/公顷.(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.(4)粗略说一说氮肥的施用量对水稻产量的影响.学成归来悟——收获学成归来练——作业此环节进一步巩固落实本节课所。
六年级数学变量之间的关系鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：每个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，30 40 50 60 70根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是多少？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？四、议一议再看生活中的一个变化关系：（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？“小车下滑时间”问题中支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量，其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量。
问：人口问题中，哪些是变量？哪一个是自变量？哪一个是因变量？练习：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/0 31 67 101 135 202 259 336 404 471 千克/公顷土豆产量/15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 （吨/公顷）（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
2、关系式表示变量议一议（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？（2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是因变量？（4）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为什么？（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_______厘米2变化到_____厘米2。
①y=2x是因变量y随x变化的关系式。
②关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法。
③利用关系式我们可以根据一个变量的值求出相应的因变量的值。
做一做：1、如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时圆锥的体积也发生了变化。
（1）在这个变化过程中自变量和因变量分别是什么？（2）如果圆锥的高为h厘米，那么圆锥的体积V与h的关系式为______。
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______变化到______。
2、如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小变化到大时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥的半径为r厘米那么圆锥的体积V（立方厘米）与r的关系式为______。
（3）当半径由1厘米变到10厘米时，圆锥的体积由______变到______。
练一练：1、已知鞋子的“码”数与“厘米”数有着对应的关系。
下面的表格给出了“码”数与“厘设鞋子的“厘米”数为x，“码”数为y。
（1）当“厘米”数每增加0.5厘米，“码”数怎样变化？（2）你能写出y和x之间的关系式吗？（3）“码”数是43的鞋子的“厘米”数是多少？2、如图，一边靠墙，其余三边用12米长的篱笆围成一个长方形花圃。
（1）如果设花圃靠墙一边的长为x（米），花圃的面积为多少？（2）当长x从4米变到6米时，面积y的变化如何？（3）当长x从6米变到8米时，面积y的变化如何？（4）随着x的增加，y的变化趋势如何？y什么时候最大？3、图象法：（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？ （4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ （5）图中A 点表示的是什么？B 点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，横轴纵轴用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？合称（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。
填空题： 下图表示某市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：1、这天的最高气温 38℃ ；2、这天共有 12 个小时的气温在30度以上；3、这天在3时~15时范围内温度在上升；选择题：1、某市一周平均气温（℃）如图所示，下列说法不正确的是（C ） A 、星期二的平均气温最高；B 、星期四到星期日天气逐渐转暖；C 、这一周最高气温与最低气温相差4℃D 、星期四的平均气温最低1、某市一周平均气温（°C ）如图所示，下列说法不正确的是（）A 、星期二的平均气温最高；B 、星期四到星期日天气逐渐转暖；C 、这一周最高气温与最低气温相差4 °C ；D 、星期四的平均气温最低气温o 1 2 3 4 5 6 7 星期12108642C2、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T 与放置时间t 的关系大致图象为（A ） 2、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T 与放置时间t 的关系大致图象为（）oTto T toTtoT tABCDA问答题：下面是一幅汽车速度变化的折线统计图（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持均匀行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶状况。
思考：1、柿子熟了，从树上落下来。
下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度的变化情况？2、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。
汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。
下面的哪一幅图可以近似地刻画出一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.汽车到达下一个车站,乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的那一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?RIGHT3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（s 为距离，t 为时间）符合以上情况的是（ ）子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s 为距离，t 为时间）符合以上情况的是（）4间t 变化的，请选择匹配的示意图与容器。
（A ）______（___） （B ）______（___）（C ）______（___） （D ）______（___）（A ）——（）（B ）——（）（C ）——（）（D ）——（）5、如果OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程s 和时间t 的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A 、2.5m B 、2m 4、如果OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程s 和时间t 的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A 、2.5mB 、2mC 、1.5mD 、1m 本题考查识图的能力，由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m ，学生乙的路程为（64-12）=52m ，所以V 甲=64/8=8（m/s ）V 乙=52/8=6.5（m/s ）故V 甲-V 乙=1.5(m/s ）本题考查识图的能力，由图象可知在8s 时间内，学生甲的路程为64m ，学生乙的路程为（64-12）=52m ，所以)s /m (5.1V V ),s /m (5.6852V ),s /m (8864V =-====乙甲乙甲故课后巩固：一、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？ 1、一杯越来越凉的水（水温与时间的关系） 2、一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；3、足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；一、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？1、一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；2、一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；3、足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；4、匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．D分析右边反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境．同学们可大胆想象，只要合理，符合所表示的速度随时间变化的情况即可．同学们可大胆想象，只要合理，符合所表示的速度随时间变化的情况即可。
【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题5分，共30分）1、婴儿出生时体重是3400克，如果在1～6个月之间，婴儿的体重y 与月龄x 之间的关系式为y =700x +3400，那么（ ）A 、x 增加1，y 增加700B 、x 增加1，y 增加3400C 、x 增加1，y 增加4200 D、x 增加1，y 增加28002、一个周长为60cm 的长方形，一边长为x cm ，那么它的面积S （cm 2）与x 之间的关系式是（ ）A 、x )x 260(S ⋅-=B 、230S x x =- C 、21602S x =-D 、21302S x =-- *3、如图所示，△ABC 的底边边长BC =a ，当顶点A 沿BC 边上的高AD 向D 点移动到达E 点时，若DE =12AE ，△ABC 的面积将变为原来的（ ） A 、12 B 、13 C 、14 D 、194、经测量，人运动时心跳速率通常和人的年龄有关．如果用x 表示一个人的年龄，用y 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么就有y =10x -19，根据关系式计算一个18岁的青少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是（ ）A 、80B 、100C 、162D 、161 5、下列说法正确的是（ ）A 、两个变量间的关系只能用关系式表示B 、图象不能直观地表示两个变量间的数量关系C 、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D 、以上说法都不对*6、甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离 S （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系图象如图2所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米； （2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目的地． 其中符合图象描述的说法有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个二、填一填，要相信自己的能力！（每小题5分，共30分） 1、气温与海拔高度有关，一般情况下，每升高1km ，气温下降6℃．某山地面温度为28℃，请写出气温t （℃）与高度h （km ）之间的关系式： ． 2、用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，当矩形的一边长L （m ）变化时，它的面积S （m 2）也随之变化．（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）矩形的面积S 与一边长L 之间的关系式是 ； （3）当矩形的边长L 由10m 变化到15m 时，它的面积由 变化到 ． 3、已知关系式2y kx =+，且自变量3x =-时，因变量0y =，则当自变量9x =时，因变量y 的值是 ．（1）此表反映的是变量 随 的变化． （2）用x 表示y 的关系式为 ．（3）气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距 米．*5、如图所示，表示张三放学回家途中骑车速度与时间的关系，想像出他回家路上的情景（不超过100字的描述）： ．6、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速平均每小时增加4千米/时．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象如图所示，回答下列问题：（1）在y 轴内填入相应的数值（ ）；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过 小时．三、做一做，注意要认真审题呀！（共60分）根据上表，爷爷还给小强出了下面几个问题，请你和小强一起来回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎样变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？**2、（12分）甲、乙两人（甲骑自行车、乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图5所示的是甲、乙两人离开A城的路程与时间的关系图象．根据此图象你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？至少写出五条信息．3、（12分）某贮水池开始贮水，每小时进水20m3，设贮水量为v（m3），贮水时间为t（h）．（1）v与t之间的关系式是什么?（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1）相应的v值．（3）若贮水池最大贮水量为1000m3，则需多长时间能贮满水?（4）当t逐渐增加时，v怎样变化?说说你的理由．4、（12分）如图6，是某日的气温变化图：（1）这一天中，最高气温、最低气温各是多少？（2）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？**5、（12分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，那么①求排水时y与x之间的关系式．②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．【试题答案】一、1、A 2、B 3、B 4、D 5、C 6、C二、1、286t h =-2、（1）L ，S ；（2）S =L （30-L ）；（3）200m 2，225m 23、84、（1）音速，气温；（2）33315y x =+；（3）1 721 5、略．只要答的合理，都应算对6、（1）自上而下32、8；（2）57三、1、略．2、（1）甲做变速运动；（2）乙做匀速运动；（3）两地相距100千米；（4）甲行驶时间为8小时；（5）甲比乙早出发4小时等等．3、（1）20v t =；（2）略；（3）50时；（4）v 也逐渐增加，因为v 是t 的正整数倍．4、（1）6℃ ，－2℃；（2）0点到 3点，气温逐渐降低，3点到15点气温逐渐升高，15点至次日零点（24 点）气温逐渐降低．5、（1）4分钟，40升；（2）285x 19y +-=， 2升。
