宁夏大学硕士生考试考查卷面纸
2011～2012 学年度第1 学期
姓名王晓芸学号12010130428
学院土木与水利工程学院年级 2010级
专业结构工程研究方向基础与结构的协同作用课程岩土与塑性力学基础考试方式课程论文
几种常见屈服与破坏准则的总结与对比
【摘 要】：本文主要总结了一些常见的屈服与破坏准则，对其进行了简单的介绍，并说明
了个准则的几何与物理意义，对各准则的优缺点进行了总结与对比。
【关键字】：屈服 ; 破坏准则 ;评价
【abstract 】：This paper mainly summarizes some common yield and failure Criterion,
and the paper has simply introduced for it, and explain the geometry
and physical significance of criterion, summary and contrast the
advantages and disadvantages of various Criterions .
【keywords 】：yield ; failure Criterion ; evaluation
关于岩土材料的破坏准则和屈服函数已研究了几十年，提出的各种表达式不下几十种。而且直到最近,还有人在继续提出各种建议。这些建议中不乏具有新意者,有的更在理论上有所突破。但也有许多建议者没有把自己的表达式与已有的表达式进行具体的比较以证明其优越性。本文将几种常用破坏与屈服准则进行了总结与对比。
一、各种破坏与屈服准则的简单介绍
1 、Mohr-Coulomb 屈服准则
Coulomb 形式：tan 0f c τσφ=--=
Mohr 形式：1313()()sin 2cos 0f c σσσσ??=--+-=
其中: σ和τ------剪切面上的正应力和剪应力
C 和?-------屈服或破坏参数，即材料的黏聚力和内摩擦角
C-M 准侧考虑了正应力或平均应力作用的最大剪应力或单一剪应力屈服理论，即当剪切面上的剪应力与正应力之比达到最大时，材料发生屈服于破坏。在应力空间中,当不知道三个主应力的大小时,其破坏准则可表示为：
[]{}[]{}[]{}222222121223231313()()sin 2cos ()()sin 2cos ()()sin 2cos 0f c c c σσσσφφσσσσφφσσσσφφ=--++?--++?--++=
2、Tresca 与广义Tresca 准则
（1）Tresca 准则
该准侧主要针对的是金属类材料和φ=0的纯黏土分析，，又称最大剪应力屈服准则，即，当材料的最大剪应力达到某一极限值T k 时，材料产生屈服，其函数表示为：
222222122331()4()4()40T T T f k k k σσσσσσ??????=--?--?--=??????
T k 为Tresca 准则材料常数，由实验测定，当进行单向压缩实验时，23σσ==0，1s σσ=，得T k =1/2s σ.当进行纯剪切实验时，2σ=0，31s σστ=-=，则T k =s τ
。
（2）广义Tresca 准则
广义Tresca 准则是在Tresca 准则基础上考虑了静水压力的一种屈服准则，其表达式是： [][][]1212313110T T T f k I k I k I σσασσασσα-=--+?-+?--+=
或10T I k σθα--=
式中003030σθ-≤≤，α是与材料相关的常数。
3、Zienkiewice-Pande 准则
该准则是为了克服C-M 准则的棱边或尖角，考虑到屈服与静水压力的非线性关系和2σ对强度的影响的一种屈服准则，函数表达式为：
()210n
q f p p k g σβαθ??=+-+=????
q —广义剪应力的大小
()g σθ----π平面上的屈服曲线形状函数
1α，β----系数 n 为指数，一般为0，1或2
k -----屈服参数
4、Mises 准则
Mises 准则是针对Tresca 准则没有考虑2σ对屈服的影响以及屈服面有棱角的缺陷，在对金属材料的实验分析基础上，同时考虑三个主应力影响的屈服准则，它考虑了材料的形状变化能，即当材料的形状变化比能达到一定程度时，材料开始屈服，故又称能量屈服准则。函数表达式是：
()()(
)1
2222122331M f σσσσσσ---??=++-??
M k 为Mises 材料屈服常数，由实验测定，当进行单向拉压实验时，得M k =s σ
当进行纯剪切实验时，则M k =s τ
5、Drucker-Prager 屈服准则
D-P 准则是在Mises 准则的基础上考虑了静水压力对屈服或破坏的影响，是广义的Mises 准则，也是同时考虑了平均应力或体应变能及第二不变量或形状变化能的能量屈服准则，函数表达式为：
(
(
)(
)110
,0,0
f I I k f P q q p f σσσσασττσ--=-==--===
α和k 为D-P 准则材料常数，它们与C-M 准则的材料常数 C 和?的关系为：
k α====
6、Lade-Duncan 准则和Lade 准则
（1）Lade-Duncan 准则
Lade-Duncan 准则是适用于砂土的屈服于破坏准则。它反映了三个主应力或三个应力不变量对屈服与破坏的影响。屈服函数是
()3
113,3,0I f I I k k I =-=
k -------屈服参数或应力水平参数，当破坏时，,,f f f f f k k k ==为破坏参数；其值可以由
应力水平或三轴固结排水或不排水实验测定。
（2）Lade 双屈服面屈服准则
Lade 双屈服面屈服准则包括了一个含有两个参数的剪切屈服与破坏函数或屈服面 ，即：
()(
)33321113,3112,,1221,,270
11,,9sin 302727p a m p a I I f I I m k k I p I f I J m k I J k kI p σσθθ????=--= ? ?????
????=++-=?? ???????
和一个压缩屈服函数或屈服面，即：
()()22222
1,21221,23,123,20,0c c f I I r I I r f r r σσσσσσ=+-==++-=
a p -----------大气压力
2I -----------第二应力不变量
k 、r -------剪切与压缩的应力水平参数，当破坏时，,,p f f f f f k k k ==为材料参数
二、各准则的几何意义与物理意义
1、Mohr-Coulomb 屈服准则
在主应力空间中，C-M 准则是一个以空间对角线或静水压力线为对称轴的六角锥体，六个锥角三三相等。在偏平面上屈服曲线为一个六个角三三相等的六边形，在2σ=0的平面内，屈服曲线为不等边的六角形，六条线代表六种不同的应力屈服条件，其中当2σ≠0时，，该六边形沿13σσ=直线向上平移和扩大，说明了平均应力和2σ对屈服条件的影响。
2、Tresca 准则
在主应力空间中，Tresca 准则的屈服面是一个以静水压力线或空间对角线为轴的正六角柱体，在偏平面上是一个六边形，而在2σ=0的平面内则是一个具有两个直角的正六边形。在p-q 平面为两条平行于p 轴的直线，说明Tresca 准则与静水压力无关。
3、广义Tresca 准则
广义Tresca 准则在主应力空间中是一个以静水压力线为轴的等边六角锥体，在π平面内则是一个正六边形，在2σ=0的平面内是一个不等边的六角形。
4、Mises 准则
在主应力空间中，Mises 准则为一个以静水压力线或空间对角线为轴的圆柱体面，圆柱半径为r σστ=，在在2σ=0的平面内是一个以原点为中心的椭圆。
5、Drucker-Prager 屈服准则 在偏平面（
p const σ==）或π平面上（σσ=0）D-P 准则的屈服曲线为一个以
r σ=在主应力空间中，D-P 准则的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆锥面，而在2σ=0的平面内则是一个圆心在13σσ=轴上但是偏离了原点的椭圆。
6、Lade-Duncan 准则和Lade 准则
L-D 准则在主应力空间为一个顶点在原点，以静水压力为轴线，随应力水平不断扩张的 曲边三角椎体，在偏平面上的投影为一套随静水压力不断扩大的曲边三角形，最后当p=0
时，收缩为一个点。在13σ-子午面上，屈服曲线为一簇通过原点的射线。
Lade 准则在主应力空间，剪胀屈服面是以静水压力或空间对角线为对称轴，母线为三次曲线且不通过原点的一族开口曲边三角锥体，压缩屈服面则是一个以原点为球心，以
r =I 1等于常数的偏平面上，屈服曲线为以
σθ为参变量的三次曲线，在13σ-
的常规三轴仪实验平面上，屈服曲线为一族应力的三次曲线，曲线的曲率取决于材料的参数m 值m 变化在0到1之间。
三、各种准则的评价
1、Mohr-Coulomb 屈服准则
优点：（1）反映岩土类材料的抗压强度不同的S-D 效应对正应力的敏感性，
（2）反映了静水压力三向等压的影响，
（3）简单实用，参数简单易测。
缺点：（1）没有反映中主应力2σ对屈服和破坏的影响
（2）没有考虑单纯静水压力引起的岩土屈服的特性
（3）屈服面有转折点，棱角，不连续，不便于塑性应变增量的计算。
2、Tresca 准则
优点：当知道主应力的大小顺序，应用简单方便
缺点：（1）没有考虑正应力和静水压力对屈服的影响。
（2）屈服面有转折点，棱角，不连续.
3、广义Tresca 准则
优点：考虑静水压力对屈服的影响
缺点：屈服面有转折点，棱角，不连续.
4、Zienkiewice-Pande 准则
优点：（1）三种曲线在子午面上都是光滑曲线，利于数值计算
（2）在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的非线性关系
（3）在一定程度上考虑了中主应力2
σ对屈服和破坏的影响
5、Mises屈服准则
σ对屈服和破坏的影响
优点：（1）考虑了中主应力2
（2）简单实用，材料参数少，易于实验测定
（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算
缺点：（1）没有考虑静水压力对屈服的影响
（2）没有考虑单纯静水压力p对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性（3）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D效应
6、Drucker-Prager屈服准则
σ对屈服和破坏的影响
优点：（1）考虑了中主应力2
（2）简单实用，材料参数少，可以由C-M准则材料常数换算
（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算
（4）考虑了静水压力对屈服的影响
（5）更符合实际
缺点：（1）没有考虑单纯静水压力p对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性（2）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D效应
7、Lade-Duncan准则
优点：（1）屈服曲面光滑，没有棱角，连续，利于数值计算和塑性应变增量方向的确定
σ对屈服和破坏的影响
（2）反映了三个主应力特别是中主应力2
（3）材料参数少，易于实验测定
（4）反映岩土类材料的拉压强度不同的S-D效应
缺点：（1）没有考虑单纯静水压力p对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性（2）只适用于砂土类，还不能适用于岩土，混凝土以及超固结黏土等大多数岩土类材料
（3）不能反映高应力水平作用下屈服曲线与静水压力的非线性关系
8、Lade双屈服面屈服准则
优点：（1）三种曲线在子午面上都是光滑曲线，利于数值计算和塑性应变增量方向的确定（2）反映岩土类材料的拉压强度不同的S-D效应
（3）材料参数少，易于实验测定
（4）适用范围广，适用于砂土类，岩土，混凝土以及超固结黏土等大多数岩土类材料（5）反映剪胀屈服曲线与静水压力的非线性关系
（6）考虑单纯静水压力p对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性
缺点：（1）在剪胀屈服面与压缩屈服面的空间交线上具有奇异性或棱角
【参考文献】：
1张学言闫澍旺 .岩土与塑性力学基础 , 天津大学出版社.2004，68-88.
2 沈珠江 .几种屈服函数的比较 .岩土力学,1993(1)
2.1岩石破坏强度准则 岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。 图2-1 岩石破坏形态示意图 从图2-1中可以看出岩石破裂种类繁多、岩石破坏过程中的应力、变形、裂纹产生和扩展极为复杂，很难用一种模型进行描述，很多学者针对不同岩石破坏特征提出多种不同岩石的强度破坏准则。本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。
2.1.1最大正应力强度理论 最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是朗肯(W.J.M.Rankine)于1857年提出的。它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。 考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力 sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。土体处于极限平衡状态时的最大主应力为 s1=gz ，而最小主应力 s3即为主动土压力强度 pa 。根据土的极限平衡理论，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式： 粘性土： 213...2tan tan 454522c ??σσ??????=-++ ? ???? ? （1） 无粘性土 231.tan 452?σσ???=- ??? （2） 该理论认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。因此，作用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。 因此，朗肯强度破坏准则可以表示为：c σσ≥1，或者t σσ-≤3 式中，1σ为岩石受到的最大主应力，MPa ；3σ为岩石受到的最小主应力，MPa ；c σ为岩石单轴抗压强度，MPa ；t σ为岩石抗拉强度，MPa 。 朗肯强度破坏准则只适用于岩石单向受力及脆性岩石在二维应力条件下的受拉状态，处于复杂应力状态中的岩石不能采用这种强度理论。 2.1.2最大正应变强度理论 岩石受压时沿着平行于受力方向产生张性破裂。因此，人们认为岩石的破
第四章 屈服准则 § 4-1屈服准则的意义： 屈服是弹性变形的终了，塑性变形的开始。屈服点是一个方向性的从量变到质变的转折点，屈服点以下为弹性变形区，在该区域，随着应力增加，变形量也不断增加，应力和应变的量不断积累，如果积累的量不超过屈服点，一旦卸载，应力和变形又回到原处。如果积累的量超过了屈服点，材料性质则发生了质的变化，卸载之后，应力和变形都不会回到原处。材料内部有残余应力，也有不可回复的塑性变形。 屈服点是材料性能上的一个转折点或者说分界点。屈服点以下的变形特点是线性、单值、可逆，屈服点以上的变形特点恰恰相反，非线性、非单值、不可逆。因此，屈服点以下是弹性力学研究的范围，而屈服点以上是塑性力学研究的范围。 从弹性方面说，它是弹性变形的极限，是强度的最高峰，由此构成了强度理论，从事结构研究的人绝对不能接近这一值，他们的活动范围是小于该值。从塑性加工讲，屈服仅仅是塑性变形的开始，一切塑性加工必须从这一点开始，由此构成了屈服准则。因此可以说，强度理论和屈服准则是同一事物的两个不同的侧面，必须联系起来看，质点处于单向应力状态下，若s σσ=1，对于结构而言，构件已经失效。对于塑性加工，例如拔丝加工刚刚开始。 我们已 经学过第三 ] [31σσσ≤-、第四强度理论 ])()()[(2 12 132 32 2 21σσσσ σσ-+-+-0≤，将第三、第四强度理论综合起来，可以 写成C f ij ≤)(σ；和这两个理论相对应的屈服准则可以写成C f ij =)(σ，由此可见，屈服准则可以定义为：当各应力分量之间符合一定关系时，质点才进入塑性状态。 因为它是在解塑性力学问题时，除力学、几何、物理方程之外的补充方程，故又称塑性方程。 屈服准则是各应力分量之间的一种组合关系，这种关系是无限的，所发不能用有限的实验去穷属它，而只能在理想化的理论分析的基础上，用有限的实验支验证它，在逻辑学上叫有限归纳，所以，到目前为止，屈服准则的本质仍然是分析（推理）型的。实验验证仍在进行，或许到了某一限度会有突破。 § 4-2 有关材料性质的一些基本概念 一 连续：材料中没有空隙、裂纹。 二 均质：各质点性能一样。 三 各向异性：材料在各个方向上的性能不一样。 四 各向同性：材料在各个方向上的性能一样。 五 理想弹性材料：弹性变形时应力应变关系成线性的材料。 六 理想塑性材料：塑性变形时不产生硬化的材料。进入塑性状态后应力不再增加可连续产生塑性变形。 七 变形硬化材料：塑性变形时产生硬化的材料，进入塑性状态后不断增加应力才可连续产生塑性变形。 八 刚塑性材料：在塑 性变形前象刚体一样不产生弹性变形，而到达屈服点后不再增加可连续产生塑性变形。 § 4-3 屈雷斯加（Tresca ）准则 一 定义：材料质点中的最大剪应力达到某一定值时材料产生屈服。
五种常见的屈服准则及其优缺点、适用范围 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。 一、几种常用的屈服准则 五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，Von-Mises准则，Mnhr-Coulomb准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则。 1. Tresca屈服准则 当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。 规定σ1≥σ2≥σ3时，上式可表示为： 如果不知道σ1、σ2、σ3的大小顺序，则屈服条件可写为： 换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。 这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。 Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。 2. Mises屈服准则 当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为： 或
其中，k为常数，可根据简单拉伸试验求得： 或根据纯剪切试验来确定： 它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。这时有： 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises屈服准则又称为能量准则。 3. Mnhr Coulomb准则 Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。 针对此，Mohr提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力τn达到某个极限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca屈服条件不同，Mohr假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力σn有关，它可以表示为： 上式中，C是材料粘聚强度，Φ是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在σn-τn平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用Φ等于常数的直线来代替，它可以表示为： 上式就称为Mohr—Coulomb屈服条件。 设主应力大小次序为σ1≥σ2≥σ3，则上式可以写成用主应力表示的形式 4. Drucker Prager准则 Drucker-prager屈服准则是对Mohr-Coulomb准则的近似，它修正了Von Mises 屈服准则，即在Von Mises表达式中包含一个附加项。其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则, 塑性行为被假定为理想弹塑性，然而其屈服强度随着侧限压力(静水应力)的增加而相应增加，另外，这种材料考虑了由于
材料屈服强度及其影响因素 1. 屈服标准 工程上常用的屈服标准有三种： (1)比例极限应力-应变曲线上符合线性关系的最高应力，国际上常采用σp表示，超过σp时即认为材料开始屈服。 (2)弹性极限试样加载后再卸载，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。国际上通常以σel表示。应力超过σel时即认为材料开始屈服。 (3)屈服强度以规定发生一定的残留变形为标准，如通常以0.2%残留变形的应力作为屈服强度，符号为σ0.2或σys。 2. 影响屈服强度的因素 影响屈服强度的内在因素有： 结合键、组织、结构、原子本性。如将金属的屈服强度与陶瓷、高分子材料比较可看出结合键的影响是根本性的。从组织结构的影响来看，可以有四种强化机制影响金属材料的屈服强度，这就是：(1)固溶强化； (2)形变强化； (3)沉淀强化和弥散强化； (4)晶界和亚晶强化。 沉淀强化和细晶强化是工业合金中提高材料屈服强度的最常用的手段。在这几种强化机制中，前三种机制在提高材料强度的同时，也降低了塑性，只有细化晶粒和亚晶，既能提高强度又能增加塑性。 影响屈服强度的外在因素有： 温度、应变速率、应力状态。随着温度的降低与应变速率的增高,材料的屈服强度升高，尤其是体心立方金属对温度和应变速率特别敏感，这导致了钢的低温脆化。应力状态的影响也很重要。虽然屈服强度是反映材料的内在性能的一个本质指标，但应力状态不同，屈服强度值也不同。我们通常所说的材料的屈服强度一般是指在单向拉伸时的屈服强度。 3.屈服强度的工程意义 传统的强度设计方法，对塑性材料，以屈服强度为标准，规定许用应力[σ]=σys/n，安全系数n一般取2或更大，对脆性材料，以抗拉强度为标准，规定许用应力[σ]=σb/n，安全系数n一般取6。 需要注意的是，按照传统的强度设计方法，必然会导致片面追求材料的高屈服强度，但是随着材料屈服强度的提高，材料的抗脆断强度在降低，材料的脆断危险性增加了。 屈服强度不仅有直接的使用意义，在工程上也是材料的某些力学行为和工艺性能的大致度量。例如材料屈服强度增高，对应力腐蚀和氢脆就敏感；材料屈服强度低，冷加工成型性能和焊接性能就好等等。因此，屈服强度是材料性能中不可缺少的重要指标。 材料开始屈服以后，继续变形将产生加工硬化。 4.加工硬化指数n的实际意义 加工硬化指数n反应了材料开始屈服以后，继续变形时材料的应变硬化情况，它决定了材料开始发生颈缩时的最大应力。n还决定了材料能够产生的最大均匀应变量，这一数值在冷加工成型工艺中是很重要的。 对于工作中的零件，也要求材料有一定的加工硬化能力，否则，在偶然过载的情况下，会产生过量的塑性变形，甚至有局部的不均匀变形或断裂，因此材料的加工硬化能力是零件安全使用的可靠保证。 形变硬化是提高材料强度的重要手段。不锈钢有很大的加工硬化指数n=0.5，因而也有很高的均匀变形量。不锈钢的屈服强度不高，但如用冷变形可以成倍地提高。高碳钢丝经过
五种常见的屈服准则及其适用范围 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。 1.几种常用的屈服准则 五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则 1.1 Tresca 屈服准则 当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。k =max τ 规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为: 0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ 换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。 这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。 Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。 1.2 Mises 屈服准则 当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈
服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ 其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试 验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体， 在平面上屈服条件是一个圆。这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises 屈服准则又称为能量准则。 1.3 Mnhr Coulomb 准则 Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。 针对此，Mohr 提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力n τ达到某个极限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca 屈服条件不同，Mohr 假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力n σ有关，它可以表示为 ),,(n n C f σφτ= 上式中，C 是材料粘聚强度，φ是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在n n τσ-平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用φ等于常数的直线来代替，它可以表示为φστtan n n C -= 上式就称为Mohr —Coulomb 屈服条件。 设主应力大小次序为321σσσ≥≥，则上式可以写成用主应力表示的形式 ()()φσσφσσsin 2 1cos 213131+-=-C 1.4 Drucker Prager 准则 Drucker-prager 屈服准则是对Mohr-Coulomb 准则的近似，它修正了Von
几种强化 加工硬化:金属材料在再结晶温度以下塑性变形时强度与硬度升高,而塑性与韧性降低的现象。 强化机制:金属在塑性变形时,晶粒发生滑移,出现位错的缠结,使晶粒拉长、破碎与纤维化,金属内部产生了残余应力。 细晶强化:就是由于晶粒减小,晶粒数量增多,尺寸减小,增大了位错连续滑移的阻力导致的强化;同时由于滑移分散,也使塑性增大。 弥散强化:又称时效强化。就是由于细小弥散的第二相阻碍位错运动产生的强化。包括切过机制与绕过机制。(2 分) 复相强化:由于第二相的相对含量与基体处于同数量级就是产生的强化机制。其强化程度取决于第二相的数量、尺寸、分布、形态等,且如果第二相强度低于基体则不一定能够起到强化作用。(2 分) 固溶强化:固溶体材料随溶质含量提高其强度、硬度提高而塑性、韧性下降的现象。。包括弹性交互作用、电交互作用与化学交互作用。 几种概念 1、滑移系:一个滑移面与该面上一个滑移方向的组合。 2、交滑移:螺型位错在两个相交的滑移面上运动,螺位错在一个滑移面上运动遇有障碍,会转动到另一滑移面上继续滑移,滑移方向不变。 3、屈服现象:低碳钢在上屈服点开始塑性变形,当应力达到上屈服点之后开始应力降落,在下屈服点发生连续变形而应力并不升高,即出现水平台(吕德斯带) 原因:柯氏气团的存在、破坏与重新形成,位错的增殖。 4、应变时效:低碳钢经过少量的预变形可以不出现明显的屈服点,但就是在变形后在室温下放置一段较长时间或在低温经过短时间加热,在进行拉伸试验,则屈服点又重复出现,且屈服应力提高。 5、形变织构:随塑性变形量增加,变形多晶体某一晶体学取向趋于一致的现象。 滑移与孪晶的区别 滑移就是指在切应力的作用下,晶体的一部分沿一定晶面与晶向,相对于另一部分发生相对移动的一种运动状态。 孪生:在切应力作用下,晶体的一部分相对于另一部分沿一定的晶面与晶向发生均匀切变并形成晶体取向的镜面对称关系。 伪共晶:在不平衡结晶条件下,成分在共晶点附近的合金全部变成共晶组织,这种非共晶成分的共晶组织,称为伪共晶组合。 扩散驱动力:化学位梯度就是扩散的根本驱动力。 一、填空题(20 分,每空格1 分) 1、相律就是在完全平衡状态下,系统的相数、组元数与温度压力之间的关系,就是系统的平衡条件的数学表达式: f=C-P+2 2、二元系相图就是表示合金系中合金的相与温度、成分间关系的图解。 3、晶体的空间点阵分属于7 大晶系,其中正方晶系点阵常数的特点为a=b≠c,α= β=γ=90°,请列举除立方与正方晶系外其她任意三种晶系的名称三斜、单斜、六方、菱方、正交(任选三种)。 4、合金铸锭的宏观组织包括表层细晶区、柱状晶区与中心等轴晶区三部分。
几种常见的屈服准则及其适用条件 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。 1.几种常用的屈服准则 五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则 1.1 Tresca 屈服准则 当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。k =max τ 规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为: 0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ 换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。 这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。 Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则 当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈 服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ 其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试 验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体， 在平面上屈服条件是一个圆。这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises 屈服准则又称为能量准则。 1.3 Mnhr Coulomb 准则 Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。 针对此，Mohr 提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力n τ达到某个极限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca 屈服条件不 同，Mohr 假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力n σ有关， 它可以表示为 ),,(n n C f σφτ= 上式中，C 是材料粘聚强度，φ是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在n n τσ-平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用φ等于常数的直线来代替，它可以表示为φστtan n n C -= 上式就称为Mohr —Coulomb 屈服条件。 设主应力大小次序为321σσσ≥≥，则上式可以写成用主应力表示的形式 ()()φσσφσσsin 2 1cos 213131+-=-C
常用材料性质参数 材料的性质与制造工艺、化学成份、内部缺陷、使用温度、受载历史、服役时间、试件尺寸等因素有关。本附录给出的材料性能参数只是典型范围值。用于实际工程分析或工程设计时,请咨询材料制造商或供应商。 除非特别说明,本附录给出的弹性模量、屈服强度均指拉伸时的值。 表 1 材料的弹性模量、泊松比、密度和热膨胀系数 材料名称弹性模量E GPa 泊松比V 密度 kg/m3 热膨胀系数a 1G6/C 铝合金-79 黄铜 青铜 铸铁 混凝土（压 普通增强轻质17-31 2300 2400 1100-1800
7-14 铜及其合金玻璃 镁合金镍合金( 蒙乃尔铜镍 塑料 尼龙聚乙烯 2.1-3.4 0.7-1.4 0.4 0.4 880-1100 960-1400 70-140 140-290 岩石(压 花岗岩、大理石、石英石石灰石、沙石40-100 20-70 0.2-0.3 0.2-0.3 2600-2900 2000-2900 5-9 橡胶130-200 沙、土壤、砂砾钢
高强钢不锈钢结构钢190-210 0.27-0.30 7850 10-18 14 17 12 钛合金钨木材（弯曲 杉木橡木松木11-13 11-12 11-14 480-560 640-720 560-640 1 表 2 材料的力学性能 材料名称/牌号屈服强度s CT MPa 抗拉强度b CT
MPa 伸长率 5 % 备注 铝合金LY12 35-500 274 100-550 412 1-45 19 硬铝 黄铜青铜 铸铁( 拉伸HT150 HT250 120-290 69-480 150 250 0-1 铸铁( 压缩混凝土(压缩铜及其合金 玻璃
第7卷第2期2000年6月 塑性工程学报 JOU RN AL O F PLASTICITY EN GIN EERIN G V ol.7 No.2Jun . 2000 复杂加载路径下板料屈服强化与成形极限的研究进展* (北京航空航天大学机械工程及自动化学院 100083) 万 敏 周贤宾 摘 要:本文在阐述塑性变形行为与成形极限对于解析板料成形过程的作用与意义的基础上,针对板料屈服准则、强化模型、成形极限及复杂加载路径的影响规律的研究进展进行了综述与分析,得出:建立符合实际板料成形特点的复杂加载路径的实验方法,验证理论研究结果的准确程度及适用范围,确定复杂加载路径下的解析描述及实用判据,是目前该领域主要的研究方向。最后对实现复杂加载路径的实验方法及其可行性进行了分析。关键词:板料塑性理论;屈服准则;强化模型;成形极限;加载路径 *国家自然科学基金资助项目(59975006),华中理工塑性成形及模具技术重点实验室项目(99-2)。收稿日期: 1999-3-29 1 引 言 近年来,在板料成形过程中,广泛进行的计算机模拟仿真、优化分析、智能化控制等方面的研究,已成为当前该领域研究的热点与前沿。同时,随着新结构、新材质的板料不断出现,有许多新的现象和规律急待探索,以便为性能改进和成形质量控制提供依据。可见,精确地建立板料成形过程的解析模型、确定板料的成形性能是十分重要的。而准确地描述板料塑性变形过程中的力学行为与成形极限的基础性研究是实现上述目标的前提。 从板料拉伸应力应变曲线可知,板料变形过程一般经历了弹性变形阶段(弹性本构关系)、均匀塑性变形阶段(屈服准则、塑性本构关系)、非均匀塑性变形阶段(分散性失稳条件、集中性失稳条件)、断裂四个阶段。板料成形过程是依靠材料的塑性变形而实现的。因此,要准确地描述板料从弹性变形开始到集中失稳达到极限变形程度为止整个过程中材料的变形行为与成形极限,需真实、准确地确定板料的屈 服准则、塑性本构关系、一般性应力应变曲线e i =f (X i )、拉伸失稳条件等,这些基础性研究一直是力学界、材料界、板料成形领域致力研究的重点内容。 经过多次辊轧和热处理而制造的板料,会出现纤维性组织和结晶择优取向而形成织构,具有明显的各向异性,并且,板料在冷塑性变形时存在着显著的加工硬化现象。同时,板料成形过程中,由于几何边界 条件和摩擦条件的限制,加载路径通常偏离线性路 径,对于复杂形状零件成形、多工步成形等情况更是如此。板料成形的变形特点是,在面内双向应力状态下,由拉应力的作用,沿不同的加载应变路径而成形的。可见,各向异性、加工硬化、不同的加载应变路径对板料塑性变形行为与成形极限有着很大的影响。因此,建立能真实地描述各向异性、加工硬化的影响,并能方便地实现加载路径变化的试验方法,对于准确地确定屈服准则、塑性本构关系、一般性应力应变曲线、拉伸失稳条件,验证与评价理论所取得的结果,以此建立合理的板料塑性变形流动规律、成形极限,精确地解析板料塑性变形过程,丰富和发展塑性理论及指导实际生产等方面具有重要的意义。 在板料塑性变形过程中,屈服强化是描述变形体由弹性进入塑性状态(初始屈服)并使塑性变形继续进行(后继强化屈服)所必须遵守的条件。一旦确定了屈服及后继强化条件后,便可根据D .Drucker 一般性流动规律方程[1,2],得出塑性变形不同阶段与屈服强化条件相适应的流动方程,即塑性本构关系。而成形极限是确定板料塑性失稳前所能达到的极限变形程度,是塑性变形终止时的条件。 2 屈服准则与强化模型 1864年H .Tresca 在金属挤压试验中,观察到金属塑性流动的痕迹与最大剪应力的方向一致,提出了最大剪应力理论,成为金属塑性成形理论的起源。1870年B .Saint Venant 将该理论作了进一步的发展,提出了这一理论的数学表达式。从而建立了Tresca 屈服准则。1913年R.V on Mises 为了便于计算,对Tresca 屈服准则进行了修正,建立了Mises 屈
几种强化 加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时强度和硬度升高，而塑性和韧性降低的现象。 强化机制：金属在塑性变形时，晶粒发生滑移，出现位错的缠结，使晶粒拉长、破碎和纤维化，金属内部产生了残余应力。 细晶强化：是由于晶粒减小，晶粒数量增多，尺寸减小，增大了位错连续滑移的阻力导致的强化；同时由于滑移分散，也使塑性增大。 弥散强化：又称时效强化。是由于细小弥散的第二相阻碍位错运动产生的强化。包括切过机制和绕过机制。(2 分) 复相强化：由于第二相的相对含量与基体处于同数量级是产生的强化机制。其强化程度取决于第二相的数量、尺寸、分布、形态等，且如果第二相强度低于基体则不一定能够起到强化作用。(2 分) 固溶强化：固溶体材料随溶质含量提高其强度、硬度提高而塑性、韧性下降的现象。。包括弹性交互作用、电交互作用和化学交互作用。 几种概念 1、滑移系：一个滑移面和该面上一个滑移方向的组合。 2、交滑移：螺型位错在两个相交的滑移面上运动，螺位错在一个滑移面上运动遇有障碍，会转动到另一滑移面上继续滑移，滑移方向不变。 3、屈服现象：低碳钢在上屈服点开始塑性变形，当应力达到上屈服点之后开始应力降落，在下屈服点发生连续变形而应力并不升高，即出现水平台（吕德斯带） 原因：柯氏气团的存在、破坏和重新形成，位错的增殖。 4、应变时效：低碳钢经过少量的预变形可以不出现明显的屈服点，但是在变形后在室温下放置一段较长时间或在低温经过短时间加热，在进行拉伸试验，则屈服点又重复出现，且屈服应力提高。 5、形变织构：随塑性变形量增加，变形多晶体某一晶体学取向趋于一致的现象。滑移和孪晶的区别 滑移是指在切应力的作用下，晶体的一部分沿一定晶面和晶向，相对于另一部分发生相对移动的一种运动状态。 孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取向的镜面对称关系。 伪共晶：在不平衡结晶条件下，成分在共晶点附近的合金全部变成共晶组织，这种非共晶成分的共晶组织，称为伪共晶组合。 扩散驱动力：化学位梯度是扩散的根本驱动力。 一、填空题(20 分，每空格1 分) 1. 相律是在完全平衡状态下，系统的相数、组元数和温度压力之间的关系，是系统的平衡条件的数学表达式：f=C-P+2 2.二元系相图是表示合金系中合金的相与温度、成分间关系的图解。 3.晶体的空间点阵分属于7 大晶系，其中正方晶系点阵常数的特点为a=b≠c,α=β=γ=90°，请列举除立方和正方晶系外其他任意三种晶系的名称三斜、单斜、六方、菱方、正交（任选三种）。 4.合金铸锭的宏观组织包括表层细晶区、柱状晶区和中心等轴晶区三部分。
2007年10月 Rock and Soil Mechanics Oct. 2007 收稿日期：2007-05-06 基金项目：河海大学科技创新基金（No.2013-406101）。 作者简介：张坤勇，男，1975年生，博士，副教授，主要从事土体基本性质方面的研究。 文章编号：1000－7598－（2007）增刊－0149－06 复杂应力条件下土体各向异性及其建模思路 张坤勇，殷宗泽 （河海大学 岩土工程研究所，南京 210098） 摘 要：由于加荷方式不同，土体在复杂应力状态下在各主应力方向上应力-应变关系表现出显著应力各向异性，在常规三轴试验基础上，采用经典弹塑性理论各向同性土体模型对此不能合理描述。通过真三轴试验，总结应力各向异性柔度矩阵规律，结合试验规律进行相应理论研究，用非线性各向异性弹性矩阵代替弹塑性模型的弹性矩阵，用具有各向异性屈服准则的弹塑性模型描述塑性部分，建立非线性各向异性弹性-塑性模型，可以改善柔度矩阵矩阵形态，反映复杂应力状态下土体应力各向异性特征。 关 键 词：应力各向异性；土体本构模型；真三轴试验 中图分类号：TU 431 文献标识码：A Discussion on soil’s anisotropy under complicated stress state and the study method ZHANG Kun-yong, YIN Zong-ze (Institute of Geotechnical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China) Abstract: Stress-induced anisotropy is one of very important characters of soil and also key difference from metal material, which exist in many geotechnical projects. The traditional soil’s constitutive models, which are developed with the isotropic assumption, cannot describe such stress strain relationship. Based on a series of true-triaxial tests under complex stress states, basic anisotropic deformation mechanism and mechanical characteristics of soil are discovered, which will supply enough data for the establishment of anisotropy constitutive model. By considering the stress-induced anisotropy under complex stress states, new anisotropic elastic model and anisotropic plastic model may be developed., which can describe the stress-induced anisotropy. Key words: stress induced anisotropy; soil’s constitutive model; true tri-axial test 1 前 言 土作为一种非连续摩擦型散粒体工程材料，除表现为非线性非弹性、压硬性、剪胀性、应力-应变与应力历史和应力路径相关性等诸多特性外，在工程实践中，还特别表现出原状土的初始各向异性 （原生各向异性inherent anisotropy ）[1，2] ，以及复 杂应力状态下的应力各向异性（次生各向异性 stress-induced anisotropy ） [3，4] 。现有的本构模型多 把土体看作连续介质，以经典弹性、弹塑性理论为理论基础，并将轴对称条件下大主应力方向单向加荷的常规三轴试验结果，加以各向同性基本假设而推广到其他主应力方向。真三轴试验研究结果表 明，土体在复杂应力状态下，由于加荷方式的不同，在不同主应力方向上应变规律显著不同[5]，应力-应变柔度矩阵主要表现为：矩阵不对称；主对角元素大小不同；非对角元素规律复杂，如在三向应力状态下，从某一方向单向加荷，其对应侧向可能为压缩变形；这种应力各向异性是土体由于颗粒结构性所产生诸多复杂特性的集中体现，不仅不符合经典弹性理论，而且常规弹塑性理论也不能描述。 工程实践中广泛存在着三维应力状态下由于加荷方式引起各向异性的工程问题，如深、大基坑开挖、支护过程必然伴随着的土体加卸载方式的改变；真空预压加固软土地基中抽、卸真空所导致的小主应力方向加、卸荷；高土石坝蓄水变形引起的坝体
五种常见的屈服准则及其适用范围 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。 1.几种常用的屈服准则 五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则 1.1 Tresca 屈服准则 当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。k =max τ 规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为: 0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ 换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。 这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。 Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。 1.2 Mises 屈服准则 当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈
服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ 其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试 验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体， 在平面上屈服条件是一个圆。这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises 屈服准则又称为能量准则。 1.3 Mnhr Coulomb 准则 Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。 针对此，Mohr 提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力n τ达到某个极限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca 屈服条件不 同，Mohr 假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力n σ有关， 它可以表示为 ),,(n n C f σφτ= 上式中，C 是材料粘聚强度，φ是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在n n τσ-平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用φ等于常数的直线来代替，它可以表示为φστtan n n C -= 上式就称为Mohr —Coulomb 屈服条件。 设主应力大小次序为321σσσ≥≥，则上式可以写成用主应力表示的形式 ()()φσσφσσsin 2 1cos 213131+-=-C 1.4 Drucker Prager 准则 Drucker-prager 屈服准则是对Mohr-Coulomb 准则的近似，它修正了Von
各种许用应力与抗拉强度、屈服强度的关系 我们在设计的时候常取许用剪切应力，在不同的情况下安全系数不同，许用剪切应力就不一样。校核各种许用应力常常与许用拉应力有联系，而许用材料的屈服强度（刚度）与各种应力关系如下： <一> 许用（拉伸）应力 钢材的许用拉应力[δ]与抗拉强度极限、屈服强度极限的关系： 1.对于塑性材料[δ]= δs /n 2.对于脆性材料[δ]= δb /n δb ---抗拉强度极限 δs ---屈服强度极限 n---安全系数 轧、锻件n=1.2-2.2 起重机械n=1.7 人力钢丝绳n=4.5 土建工程n=1.5 载人用的钢丝n=9 螺纹连接n=1.2-1.7 铸件n=1.6-2.5 一般钢材n=1.6-2.5 注：脆性材料：如淬硬的工具钢、陶瓷等。 塑性材料：如低碳钢、非淬硬中炭钢、退火球墨铸铁、铜和铝等。 <二> 剪切 许用剪应力与许用拉应力的关系： 1.对于塑性材料[τ]=0.6-0.8[δ] 2.对于脆性材料[τ]=0.8-1.0[δ] <三> 挤压 许用挤压应力与许用拉应力的关系 1.对于塑性材料[δj]=1.5- 2.5[δ]
2.对于脆性材料[δj]=0.9-1.5[δ] 注：[δj]=1.7-2[δ]（部分教科书常用） <四> 扭转 许用扭转应力与许用拉应力的关系： 1.对于塑性材料[δn]=0.5-0.6[δ] 2.对于脆性材料[δn]=0.8-1.0[δ] 轴的扭转变形用每米长的扭转角来衡量。对于一般传动可取[φ]=0.5°--1°/m；对于精密件，可取[φ]=0.25°-0.5°/m；对于要求不严格的轴，可取[φ]大于1°/m计算。 <五> 弯曲 许用弯曲应力与许用拉应力的关系： 1.对于薄壁型钢一般采取用轴向拉伸应力的许用值 2.对于实心型钢可以略高一点，具体数值可参见有关规范。
应变率相关的高强钢板材屈服准则与失效模型研究及应用 金属板材是重要的汽车结构材料之一,其力学行为的表征工作包括三个主要内容:塑性行为的各向异性、断裂准则以及应变率效应。本论文以一种DP780钢板材料为对象,依次对这三方面内容进行了研究。 首先,论文在准静态下对塑性行为的各向异性进行了研究。不同方向的单向拉伸实验结果显示所研究的材料具有明显的各向异性,且无法用传统的关联流动Hill48模型同时表征流动应力和Lankford-r参数。 因此,采用了非关联流动的Hill48模型,即使用流动应力标定屈服函数,使用Lankford-r参数标定塑性流动势函数。在Abaqus/Explicit下编写了用户子程序VUMAT,并以之对标定实验和验证实验(剪切和穿孔)进行了模拟。 结果显示模拟可以很好地复现实验现象,包括载荷响应和局部应变响应。同时,将模型与关联流动模型进行了对比,并基于此对塑性模型的选择和标定给出了建议。 随后是材料的断裂行为研究。首先在剪切实验的基础上实施了一种实验结合有限元的方法,逆向得到了颈缩后的硬化曲线,并对穿孔实验进行模拟,验证了该方法的合理性。 随后,对五种不同应力状态的断裂实验进行了有限元模拟。同样地,发现有限元模拟都可以准确地复现实验结果。 因此以之为基础,提取了每种实验断裂发生位置的应力状态和等效塑性应变发展历史曲线。利用这些数据,使用三种不同方法标定了MMC(Modified Mohr-Coulomb)断裂准则。 结果显示,三种方法给出的结果比较相近,且都表现良好。最后是应变率效应
的表征。 从七种不同应变率下的单向拉伸实验结果中观察到其强度具有明显的正应变率相关性。分别使用Johnson-Cook和KhanHuang-Liang模型对七组应变率下的硬化曲线进行了表征,发现精度较低。 因此对两个模型进行了修正,使其表征效果大幅改善。进一步,本论文采用了一种以颈缩起始点为特征点对硬化曲线进行归一化处理双项缩放的方法对数据进行了处理。 结果显示,不同应变率下的归一化硬化曲线几乎完全重合。据此,提出了一种双项缩放模型,通过应变率跳跃实验验证了其精度。 并且考察了其他多种不同材料的实验数据,发现该模型对DP钢适用性良好,但对其他几种材料具有一定的局限性。
第五章金属材料的主要性能 1 金属材料的力学性能指的是什么性能？常用的力学性能包括哪些方面的内容？ 答：金属的力学性能是指在力的作用下，材料所表现出来的一系列力学性能指标，反映了金属材料在各种形式外力作用下抵抗变形或破坏的某些能力。 主要包括：强度、塑性、硬度、冲击韧度和疲劳等。 2 衡量金属材料强度、塑性及韧性常用哪些性能指标？各用什么符号和单位表示？ 答：衡量金属材料的强度指标为：比例极限σp、弹性极限σe、弹性模量E、屈服 强度σs、抗拉强度σb、屈强比σs/σb。 衡量金属材料的塑性指标为：延伸率δ、断面收缩率ψ。 衡量金属材料的韧性指标为：冲击韧性指标：冲击吸收功Ak；断裂韧性指标：断裂韧度。 3、硬度是否为金属材料独立的性能指标？它反映金属材料的什么性能？有5种材料其硬度分别为449HV、80HRB 、291HBS 、77HRA 、62 HRC，试比较五种材料硬度高低。答：硬度不是金属材料的独立性能（它与金属抗拉强度成正比），是反映材料软硬程度的指标，表征材料表面抵抗外物压入时所引起局部塑性变形的能力。 80HRB<291HBS<449HV<77HRA <62HRC。 4、为什么说金属材料的力学性能是个可变化的性能指标？ 答：（1）温度的改变会影响金属的塑性，而塑性与韧性和强度、硬度有关，则改变 温度会导致力学性能改变； （2）不同的承载情况会改变材料的力学性能，如很小的交变载荷也可使钢丝折断；不同的加工工艺也会改变材料的力学性能（为了使材料有不同的性能来满足我们的需要，就用了回火、淬火、正火等加工工艺）。 5、金属材料的焊接性能包括哪些内容？常用什么指标估算金属材料的焊接性能？ 答：金属的焊接性能：①接合性能：金属材料在一定焊接工艺条件下，形成焊接缺 陷的敏感性。②使用性能：某金属材料在一定的焊接工艺条件下其焊接接头对使用要求的适应性，也就是焊接接头承受载荷的能力。 金属的焊接性能指标：碳当量、冷裂纹敏感系数。 6、如何表示金属材料耐腐蚀性能的高低？ 答：金属的耐腐蚀性能通过材料遭腐蚀后，其质量、厚度、力学性能、组织结构及电极过程等的变化程度来衡量。 第六章、过程装备失效与材料的关系 1、名词解释 失效：装备在使用过程中，由于应力、时间、温度和环境介质等因素的作用，失去其原有功