浙江省舟山中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

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数 学

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，满分110分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共30分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|14}Axx，集合2{|230}Bxxx， 则()RACB （ ▲ ）

A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)(3,4)

2．函数lg(42)xy的定义域是 （ ▲ ）

A．(2,4) B．(2,) C．(0,2) D．(,2)

3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ▲ ）

A．2logyx B．3xy C．3yxx D．1yx

4．下列各函数中与yx有相同图像的是 （ ▲ ）

A．2xyx B．2yx

C．log(0,xayaa且1)a D．log(0,axyaa且1)a

5．已知ab、为实数，集合{,1},{,0}bMNaa，f：xx表示把M中的元素x映

射到集合N中仍为x，则ab等于 （ ▲ ）

A．1 B．0 C．1 D．1

6．已知2log2)21(258.02.1cba，，，则cba,,的大小关系为 （ ▲ ）

A．abc B．bac C．cab D．acb - 2 - 7．设全集{1,2,3,4,5},(){2,4}UUMNMCN，则N （ ▲ ）

A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4}

8．将函数1yx的图象经过下列哪种平移可以得到函数424xyx的图象 （ ▲ ）

A．向右平移2个单位，向上平移12个单位B．向左平移2个单位，向上平移12个单位

C．向右平移2个单位，向下平移12个单位D．向左平移2个单位，向下平移12个单位

9．已知函数1)3()(2xmmxxf的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值区间是 （ ▲ ）

A．]1,0( B．(0,1) C．)1,( D．]1,(

10．设0,0ab，那么 （ ▲ ）

A．若2223abab，则ab B．若2223abab，则ab

C．若2223abab，则ab D．若2223abab，则ab

非选择题部分（共80分）

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。

11．3222132)278()21(1627 ▲ ．

12．已知函数1,1,23)(2xaxxxxxf，若aff4))0((，则实数a ▲ ．

13．函数yxx的最大值为 ▲ ．

14．设a是实数，若函数()|||1|fxxax是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数()fx的递增区间为 ▲ ． - 3 - 15．函数2(0,xyaa且1)a的图象恒过定点P，P在幂函数()fx的图象上，则()fx

▲ ．

16．已知函数1()2fxmxx有三个零点，则实数m的取值范围为 ▲ ．

17．设偶函数()fx满足：(1)2f，且当时0xy时，22()()()()()fxfyfxyfxfy，则(5)f ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，满分59分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分11分）设集合 0|{},30|{xxBmxxA或}3x．

（1）若AB，求实数m的取值范围；

（2）若ABB，求实数m的取值范围．

19．（本题满分12分）若)(xf是定义在),0(上的增函数，满足)()()(yfxfxyf，

且1)2(f．

（1）求)8(f的值；

（2）求不等式3)2()(xfxf的解集．

20．（本题满分12分）已知函数6224)(1xxxf，其中]3,0[x。

（1）求函数)(xf的最大值和最小值； - 4 - （2）若实数a满足：0)(axf恒成立，求a的取值范围．

21．（本题满分12分）已知0a且1a，函数1()log(1),()log1aafxxgxx，记()2()()Fxfxgx．

（1）求函数()Fx的定义域及其零点；

（2）若关于x的方程()0Fxm在区间[0,1)内仅有一解，求实数m的取值范围．

22．（本题满分12分）已知函数()||2fxxxax．

（1）若函数()fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）求所有的实数a，使得对任意[1,2]x时，函数()fx的图象恒在()21gxx

图象的下方；

（3）若存在[0,4]a，使得关于x的方程()()fxtfa有三个不相等的实数根，求

实数t的取值范围．

命题人：封荣旭 - 5 - 审题人：袁君飞

浙江省舟山中学2015-2016学年高一上学期期中考试

数 学 参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 B D C C A A B B D A

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。

11．3 12．2 13．14 14．(1,1) 15．0x 16．(1,) 17．225

三、解答题：本大题共5小题，满分59分。

18．（本题满分11分）

解：（1）}3|{mxmxA

当BA时，有330mm，解得0m …………………………………5分

（2）当BBA时，有BA，所以3m或03m，

解得3m或3m …………………………………………………………11分

19．（本题满分12分）

解：（1）)2()22()2()4()24()8(ffffff)2(3)2()2()2(ffff - 6 - ∵1)2(f ∴3)8(f ……………………………………………………5分

（2）3)2()(xfxf()(2)3fxfx

∵3)8(f )168()8()2()(xffxfxf

∵)(xf是),0(上的增函数

∴0162027816xxxxx ∴不等式的解集为162,7 ………………12分

20．（本题满分12分）

解：（1）∴624)2()(2xxxf)30(x ………………………………………2分

令xt2，∵30x，∴81t。

令10)2(64)(22tttth（81t） ……………………………4分

当]2,1[t时，)(th是减函数；当]8,2[t时，)(th是增函数。

∴26)8()(,10)2()(maxminhxfhxf ……………………………8分

（2）∵0)(axf恒成立，即)(xfa恒成立

∴min)(xfa恒成立

由（1）知10)(minxf，∴10a

故a的取值范围为]10,( ………………………………………………12分

21．（本题满分12分）

解：（1）1011101xxx，∴()Fx定义域为(1,1) …………………………3分 - 7 - 22(1)(1)()0log01011axxFxxxx或3x（舍）

∴()Fx零点为0 ………………………………………………………………6分

（2）由题意2(1)log1axmx在[0,1)x内只有一解 …………………………8分

令1(0,1]tx，则1xt

2(1)441xtxt在(0,1]t上单调递减 …………………………10分

∴2(1)log1axmx在[0,1)x内必只有一解

∵44[1,)tt

∴当1a时，m范围为[0,)，当01a时，m范围为(,0] ……12分

22．（本题满分12分）

解：（1）22(2),,()2(2),,xaxxafxxxaxxaxxa≥

由()fx在R上是增函数，

则2,22,2aaaa≥≤即22a≤≤，则a范围为22a≤≤ ………………………4分

（2）由题意得对任意的实数[1,2]x，()()fxgx恒成立，

即1xxa，当[1,2]x恒成立，即1xax，11xaxx …………6分

11xaxxx，故只要1xax且1axx在[1,2]x上恒成立即可，