河北省衡水中学高一数学下学期期末考试试题 理(扫描版)

2024届河北省衡水市十三中数学高一下期末联考试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线l 是圆224x y +=在(1,3)-处的切线，点P 是圆22430x x y -++=上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．22．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S =，621S =-，则1a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．23．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，可以将函数2sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位 4．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且3 cos 4a C csin A =，已知ABC ∆的面积等于10，4b =，则a 的值为（ ） A ．233B ．283C ．263D ．2535．利用随机模拟方法可估计无理数的数值，为此设计右图所示的程序框图，其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数, 是与的比值，执行此程序框图，输出结果的值趋近于 ( )A ．B ．C ．D ．6．已知直线1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆22:(1)(1)4C x y +++=的一条动弦，且23AB =则PA PB +的最小值是（ ）A ．2B ．42C ．222D ．4227．化简sin 2013o 的结果是 A ．sin 33oB ．cos33oC ．-sin 33oD ．-cos33o8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．99．若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（ ）A ．91B ．91.5C ．92D ．92.510．若a b >，则下列正确的是（ ） A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc >D ．a c b c ->-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2024届河北省衡水市重点名校高一数学第二学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于 （ ） A ．55B ．255C ．55-D ．255-2．将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（ ） A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ==3．已知在Rt ABC ∆中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=，设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则λμ=（ ）A ．233B ．33C ．3D ．234．已知向量()3,1a =，()3,3b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．15．ABC ∆的斜二测直观图如图所示，则原ABC ∆的面积为（ ）A ．2 B ．1C 2D ．26．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（ ）A．12019B．12C．12020D．201920207．Rt△ABC的三个顶点都在一个球面上，两直角边的长分别为6和8，且球心O到平面ABC的距离为12，则球的半径为（）A．13 B．12 C．5 D．108．若，则向量的坐标是（）A．（3，－4）B．（－3，4）C．（3，4）D．（－3，－4）9．已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（）A．12B．16C．19D．11210．如图，在等腰梯形ABCD中，1,2DC AB BC CD DA===，DE AC⊥于点E，则DE=（）A．1122AB AC-B．1122AB AC+C．1124AB AC-D．1124AB AC+二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

河北省衡水市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若，则使不等式成立的的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）已知f（x）=sin（2x+φ），若，则函数f（x）图象的一条对称轴直线是（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，tanB=﹣2，tanC=，则A等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二下·嘉兴期中) 已知平面向量在上的投影是，，则的值为（）A .B .C . 1D . 25. （2分）复数Z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ的值为（）A . ﹣B . ﹣C .D .6. （2分）将y=f′（x）sinx图象向左平移个单位，得y=1﹣2sin2x图象，则f（x）=（）A . 2cosxB . 2sinxC . sinxD . cosx7. （2分） (2020高二下·浙江月考) 在中，“ ”是“ 为直角三角形”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·濮阳模拟) 如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（）A . 3B . 6C . 12D . 2410. （2分）已知f（cosx）=4﹣cos2x，则f（0）的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 8二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=________12. （1分） (2019高一下·杭州期中) 在中，角、、所对的边分别为，，，，，若三角形有两解，则的取值范围是________.13. （1分）(2020·南京模拟) 设f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R），若f（x）的最大值为，则a+b 的取值范围为________．14. （1分）函数f（x）=asinx+bxcosx﹣2ctanx+x2 ，若f（﹣2）=3，则f（2）=________．15. （1分）(2020·江苏) 在△ABC中， D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．16. （1分）若向量 =（ex ， |cosx|）， =（1，2sinx），则函数f（x）= • 在区间[﹣7，0]上的零点个数为________17. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知复数（是虚数单位），且，则当为钝角时， ________.18. （1分） (2017高一下·嘉兴期末) 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在边AB、AC上分别取D、E两点，沿线段DE折叠，顶点A恰好落在边BC上，则AD长度的最小值为________．三、解答题 (共4题；共35分)19. （5分）函数f（x）是幂函数，图象过点（2，8），定义在实数R上的函数y=F（x）是奇函数，当x＞0时，F（x）=f（x）+1，求F（x）在R上的表达式；并画出图象．20. （10分） (2020高一下·天津月考) 已知的三个内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，，求的长21. （5分）(2017高三上·湖南月考) 已知锐角的三个内角、、满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围．22. （15分） (2017高一下·嘉兴期末) 数列{an}满足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．（1）求a2 ， a4 ， a6；（2）设bn=a2n ，求数列{bn}的通项公式；（3）设Sn为数列{an}的前n项和，求S2018 ．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共35分) 19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

河北省衡水市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2 ，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④a＞b，则＞．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）已知平面向量，，，=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=（）A . 4B . -4C . 8D . -83. （2分） (2018高一下·通辽期末) 在中，已知，则（）A . 5B . 10C .D .4. （2分）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·济宁模拟) 过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（）A . 1B .C .D .6. （2分） (2016高三上·承德期中) 在△ABC中，sinAsinC＞cosAcosC，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定7. （2分）(2016·四川理) 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A . 2018年B . 2019年C . 2020年D . 2021年8. （2分）(2018高一下·汪清期末) 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）不等式x（x+3）≥0的解集是（）A . {x|﹣3≤x≤0}B . {x|x≥0或x≤﹣3}C . {x|0≤x≤3}D . {x|x≥3或x≤0}10. （2分） (2019高三上·长春期末) 等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（）A .B .C .D .11. （2分）若函数为偶函数，且函数在上单调递增，则实数的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·抚顺期末) “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 14033 4031 4029…………119 7 5 38064 8060………………2016 12 816124……………………3628 20………………………A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）不等式的解集为________．14. （1分） (2016高二下·新疆期中) 函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则 + 的最小值为________．15. （1分） (2017高二上·中山月考) 已知等比数列中，，，则________；16. （1分）已知tan（α+β）=2，tan（α﹣β）=3，则的值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·赣州开学考) 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足= ， =3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．18. （5分）如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）=sinwx（A＞0，w＞0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点．（1）求f（x）的解析式;（2）对于x∈[0，3]，方程f2（x）﹣af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，求实数a的取值范围.19. （10分）(2018·榆林模拟) 在中，角所对的边分别为，已知 .（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.20. （15分） (2016高三上·盐城期中) 若数列{an}中的项都满足a2n﹣1=a2n＜a2n+1（n∈N*），则称{an}为“阶梯数列”．（1）设数列{bn}是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），求b2016；（2）设数列{cn}是“阶梯数列”，其前n项和为Sn，求证：{Sn}中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列{dn}是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），记数列{ }的前n项和为Tn，问是否存在实数t，使得（t﹣Tn）（t+ ）＜0对任意的n∈N*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （5分）某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=x（x+1）•（39﹣2x），（x∈N* ，且x≤12）．已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=（I）写出2013年第x月的旅游人数f（x）（单位：万人）与x的函数关系式；（II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？22. （15分）(2012·广东) 设数列{an}的前n项和为Sn ，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ，且a1 ， a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。

河北省衡水市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共15分)1. （1分） (2019高三上·柳州月考) 曲线在处的切线的倾斜角为 ________．2. （2分） (2018高二上·浙江期中) 已知直线和互相平行，则实数________，两直线之间的距离是________．3. （1分）直线（m+2）x﹣（2m﹣1）y﹣（3m﹣4）=0，恒过定点________ ．4. （1分） (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，有下列四个结论：①b2≥ac；② ；③ ；④ ．其中正确的结论序号为________．5. （2分）直线l：x﹣2y﹣1=0与圆x2+（y﹣m）2=1相切．则直线l的斜率为________ 实数m的值为________6. （1分）在正四棱锥V﹣ABCD内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为2，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于________．7. （2分）(2018·浙江) 若满足约束条件则的最小值是________，最大值是________．8. （1分）坐标原点（0，0）关于直线x﹣2y+2=0对称的点的坐标是________ ．9. （1分）(2020·重庆模拟) 已知数列满足，则数列的前40项和为________.10. （1分） (2017高二上·南通开学考) 设直线l，m，平面α，β，下列条件能得出α∥β的是________①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂β且l∥m；③l⊥α，m⊥β，且l∥m；④l∥α，m∥β，且l∥m．11. （1分） (2019高一下·大庆月考) 如图，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，BD的最大值为________．12. （1分） (2019高一上·柳州月考) 已知函数 (a>0，且a≠1)，若在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．二、解答题 (共8题；共55分)13. （5分）(2017·民乐模拟) 如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（Ⅰ）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．14. （5分）已知圆x2+（y﹣2）2=4，点A在直线x﹣y﹣2=0上，过A引圆的两条切线，切点为T1 ， T2 ，（Ⅰ）若A点为（1，﹣1），求直线T1T2的方程；（Ⅱ）求|AT1|的最小值．15. （5分）已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB=．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角θ的正弦值．16. （5分）已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn ，n∈N* ，且﹣2S2 ， S3 ， 4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对于数列，若存在一个区间M，均有Ai∈M，（i=1，2，3…），则称M为数列的“容值区间”，设，试求数列{bn}的“容值区间”长度的最小值．17. （10分）(2018·台州模拟) 已知函数．（1）当时，若存在，使得，求实数的取值范围；（2）若为正整数，方程的两个实数根满足，求的最小值．18. （5分） (2016高一下·成都期中) 如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=600 km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？（参考数据：tan37°= ）19. （10分）如图，已知抛物线：,圆：过点作不过原点的直线分别与抛物线和圆相切，为切点。

衡水中学2018-2019学年下学期期末考试高一年级数学(理)学科试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

时间120分钟 满分150分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题纸和答题卡的相应位置上。

3．全部答案在答题卡和答题纸的相应位置上完成，答在本试卷上无效。

4．做选择题时，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。

第I 卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四的个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}22530A x x x =--≤，{}2B x Z x =∈≤，则B A 中的元素个数为 （ ）A.2B.3C.4D.52.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-= ( )A B C . 2 D 3.已知,n 是两条不同．．的直线，,,βγ是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C . 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D . 若//,//,//m n m n αα则4.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+且 OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向的投 影为 ( )A .21 B . 23 C . 21- D . 23-5. 已知圆22(2)4C x y -+=：, 直线1:l y =，2:1l y kx =-, 若12,l l 被圆C 所截得的弦的长度之比为1:2，则k 的值为 ( )D.126．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是 （ ）A B ．3C D ．8π 7.若如下框图所给的程序运行结果为S =41，则图中的判断框①中应填入的是 ( )A ．6?i >B ．6?i ≤C ．5?i >D ．5?i <8..已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且对x R ∀∈，有()()3f x f π≤成立，则()f x 的一个对称中心坐标是 （ ） A.2(,0)3π-B.(,0)3π-C.2(,0)3πD.5(,0)3π 9．已知(4,6),(3,5),OA OB ==且,OC OA AC ⊥∥OB ，则向量OC 等于 （ ） A ．32(,)77- B ．24(,)721- C ．32(,)77- D ．24(,)721- 10．双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B11．如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为 ( )A ．1B ．31 C ．19D ．3 12.已知点()53,1,,23A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且平行四边形ABCD 的四个顶点都在函数()21log 1x f x x +=-的 图象上，则四边形ABCD 的面积为 ( )A.3212 B. 378 C.328 D.263第II （卷非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题纸的相应横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13.已知函数()f x 是周期为2的奇函数，当[)0,1x ∈时，()()lg 1f x x =+，则2016()lg185f += ． 14．在ABC ∆中，3,2,AB AC BC ===AC AB = ．15．在正三棱柱111ABC -A B C 中，若1=AB BB ，D 是CC 1中点，则CA 1与BD 所成角的大小是 ．16．给出下列四个结论：①实数a =b =，c =，则c a b <<；②设函数tan[(1)],01()ln ,12x x f x x x π-<≤=>⎧⎪⎨⎪⎩，则函数()1y f x =- 恰有一个零点；③若cos 1123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3-； ④函数()cos(2)cos(2)36f x x x ππ=-++在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. 其中正确的结论为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知函数π()sin()14f x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[]126，上的最大值与最小值的和. 18.（本小题满分12分）设ABC ∆是边长为1的正三角形，点321,,P P P 四等分线段BC （如图所示）．（Ⅰ）求112AB AP AP AP ⋅+⋅的值；（Ⅱ）Q 为线段1AP 上一点，若112AQ mAB AC =+，求实数m 的值； （Ⅲ）P 为边BC 上一动点，当PA PC ⋅取最小值时，求PAB ∠cos 的值． 19.(本小题满分12分)如图，平面四边形ABCD中，AB =AD =CD =，30CBD ∠=，120BCD ∠=， 求（Ⅰ）ADB ∠； （Ⅱ）ADC ∆的面积S .20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AD BC ， AD AB ⊥，且3,1PB AB AD BC ====. （Ⅰ）若点F 为PD 上一点且13PF PD =，证明：CF 平面PAB ； （Ⅱ）求二面角B PD A --的大小；（Ⅲ）在线段PD 上是否存在一点M ，使得CM PA ⊥?若存在，求出PM 的长；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知)0,1(A ，)0,1(-B 两点，且圆C的方程为0218622=+--+y x y x ，点P 为圆C 上的动点．（Ⅰ）求过点A 的圆的切线的方程；（Ⅱ）求22||||BP AP +的最大值及其对应的点P 的坐标．22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线10x y ++=与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆C 上一点，若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ， 满足OS OT tOP +=（O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.FADCBPPABDC高一年级数学(理)（参考答案）一.6.【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱锥，底面为等腰直角三角形，把三棱锥补成长方体，三棱锥和长方体具有相同的外接球，则有2R==R=，所以34RV3π== B.9．【解析】设),(yx=，则)6,4(--=-=yx，由⊥得064=+yx，由//得0)6(3)4(5=---yx，解方程组得214,72-==yx，故选D．10．【解析】在直角12MF F∆中2122122,30bF F c MF MF Fa===)2222c ac c a∴==-2220ac-=22e e-=∴=C．11．【解析】如下图，∵B,P,N三点共线，∴PNBP//，∴PNBPλ=，即)(APANABAP-=-λ,∴λλλ+++=111①,又∵13A N N C=，∴4=，∴28=99AP m AB AC m AB AC−−→−−→−−→−−→−−→=++②，对比①，②，由平面向量基本定理可得：9198111=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+mmλλλ，故选C.二、填空题：13.1； 14.32； 15.090； 16.①②④13. 【解析】由函数()f x是周期为2的奇函数得2016644()()()5555f f f f==-=-（）9lg5=-5lg9=，故20165()lg18lg lg18lg10159f +=+== 14.【解析】2221cos 24AB AC BC A AB AC +-===⋅，13cos 3242AC AB AC AB A ⋅=⋅=⨯⨯=． 15.【解析】 取11C A 中点E ，连接DE ，E B 1，则CA 1与BD 所成角为BDE ∠，设1=AB BB a =，则a a a BD 254122=+=，a C A DE 22211==，a a a BE 27)23(22=+=，所以222BE DE BD =+，=∠BDE 090.所以CA 1与BD 所成角的大小是090.16. 【解析】①正确.10<<a ，0<b ，1>c ，所以大小关系是c a b <<②正确.∵tan[(1)],01()ln ,12x x f x x x π-<≤=>⎧⎪⎨⎪⎩，若01x <≤：()1tan[(1)]12f x x π=⇒-=，方程无解；若1x >：()1ln 1f x x x e =⇒=⇒=．∴函数()1y f x =- 恰有一个零点；③错误.∵5sin 12πθ⎛⎫+⎪⎝⎭＝sin ()212ππθ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝cos 1123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；④正确.∵()cos 2cos 2cos 2cos 23636f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++=-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ sin 2cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5212x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，13,2424x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时532,1222x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 在在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.所以①②④正确. 17．【解析】（Ⅰ）因为π()sin()14f x x x =-+cos )]12x x x =-+ …………………………….1分 2cos (sin cos )1x x x =-+22cos sin 2cos 1x x x =-+…………………………….3分 sin2cos2x x =-π)4x =- …………………………….4分所以函数()f x 的最小正周期2ππ||T ω==. …………………………….5分 （Ⅱ）因为ππ[]126x ∈，，所以ππ2[]63x ∈，，所以πππ(2)[]41212x -∈-，.……………….6分当ππ2412x -=-时，函数()f x π)12-; ………………………….7分当ππ2412x -=时，函数()f x π12, …………………………….8分ππ))01212-=, …………………………….9分所以函数()f x 在区间ππ[]126，上的最大值与最小值的和为0 …………………………….10分18. 【解析】（Ⅰ）原式2121()2AP AB AP AP =⋅+=，在1ABP∆中，由余弦定理，得 161360cos 41121611021=⨯⨯⨯-+=AP ，所以1A B A P A PA⋅+⋅813= …………………………3分 （Ⅱ）易知114B P BC =，即11()4AP AB AC AB -=-，即13144AP AB AC =+， …………………………4分 因为Q 为线段1AP 上一点，设3114412AQ AP AB AC mAB AC λλλ==+=+，所以41=m ；…………………………………………………………………………………………………7分 （Ⅲ）①当P 在线段2BP 上时，0P A P C ⋅≥；……………………………………………………………………9分②当P 在线段C P 2上时，0PA PC ⋅≤；要使PA PC ⋅最小，则P 必在线段C P 2上， 设PC x =，则cos PA PC PA PC APC ⋅=⋅∠221cos 2PA PC APB PC PP x x =-∠=-=-当41=x 时，即当P 为3P 时，PA PC ⋅最小， 此时由余弦定理可求得13265cos =∠PAB . …………………………………………………………12分19. 【解析】（Ⅰ）在BCD ∆中，由正弦定理得：sin 3sin 2CD BD BCD CBD =⋅∠==∠ …………………………………… 2分在ABD ∆中，由余弦定理得：222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠=⋅==…………………4分 所以45ADB ∠= …………………6分 （Ⅱ）因为30CBD ∠=，120BCD ∠=，所以30CDB ∠=因为6sin sin(4530)ADC ∠=+=…………………8分 所以1sin 2SAD CD ADC =⋅⋅∠12=⨯= …………12分 2O ．【解析】 （Ⅰ）过点F 作FH AD ，交PA 于H ,连接BH ,因为13PF PD =，所以13HF AD BC == 又FHAD ，AD BC ，所以HF BC .…………………………….1分 所以BCFH 为平行四边形, 所以CFBH .…………………………….2分又BH ⊂平面PAB ，CF ⊄平面PAB , 所以CF平面PAD . …………………………….3分（Ⅱ）因为梯形ABCD 中，AD BC ，AD AB ⊥,所以BC AB ⊥.因为PB ⊥平面ABCD ，所以PB AB PB BC ⊥⊥，, 如图，以B 为原点，,,BC BA BP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系, ……………………….………………4分 所以(1,0,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,3)C D A P .设平面BPD 的一个法向量为(,,)n x y z =，平面APD 的一个法向量为(,,)m a b c =, 因为(3,3,3),(0,0,3),PD BP =-=所以0PD n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即333030x y z z +-=⎧⎨=⎩，取1x =得到(1,1,0)n =-,…………………………….5分同理可得(0,1,1)m =, …………………………………………………….6分PBCDAF y z x所以1cos ,2||||n m n m n m ⋅<>==-, …………………………………………………………….7分因为二面角B PD A --为锐角，所以二面角B PD A --为π3.…………………………….8分 （Ⅲ）假设存在点M ，设(3,3,3)PM PD λλλλ==-，所以(13,3,33)CM CP PM λλλλ=+=-+-, …………………………………………….10分 所以93(33)0PA CM λλ⋅=-+-=，解得12λ=, ……………………………………….11分 所以存在点M ，且12PM PD ==…………….…………………………………….12分 21. 【解析】（Ⅰ）当k 存在时设过点A 切线的方程为)1(-=x k y ，圆心坐标为（3，4），半径2=r ，∴21|43|2=+--k k k ，解得43=k ，………………2分 所以，所求的切线方程为0343=--y x ； …………………………… 3分 当k 不存在时方程1=x 也满足； ……………………………4分 综上所述，所求的直线方程为：0343=--y x 或1=x ……………………………5分（Ⅱ）设点),(y x P ，则由两点之间的距离公式知22||||BP AP +=2)(222++y x =2||22+OP ，要22||||BP AP +取得最大值只要使2||OP 最大即可， ……………………………7分又P 为圆上的点，所以7243|||)(|22max =++=+=r OC OP ，所以100272)|||(|2max 22=+⨯=+BP AP ， ……………………………9分此时直线x y OC 34:=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+--+=021863422y x y x x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧==51259y x （舍去）或⎪⎩⎪⎨⎧==528521y x ∴点P 的坐标为)528,521( ……………………………12分22. 【解析】（Ⅰ）由题意，以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程222)(a y c x=+-，∴圆心到直线01=++y x 的距离d a ==（*） ………………………………1分∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴b c =,c b a 22==， 代入（*）式得1b c ==， ∴22==b a ，故所求椭圆方程为.1222=+y x……………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为)2(-=x k y ，设()00,P x y ， 将直线方程代入椭圆方程得：()0288212222=-+-+k x k xk ，∴()()081628214642224>+-=-+-=∆k kkk ，∴212<k . 设()11,y x S ,()22,y x T ，则222122212128,218kk x x k k x x +-=+=+，…………………………………………6分 由OS OT tOP +=， 当0t =,直线l 为x 轴，P 点在椭圆上适合题意；当0≠t ，得201220121228124(4)12k tx x x k k ty y y k x x k =+=+-=+=⎧⎪⎪⎨+-=+⎪⎪⎩∴20218,12k x t k=⋅+021412k y t k -=⋅+ ………8分 将上式代入椭圆方程得：1)21(16)21(3222222224=+++k t k k t k ，整理得：2222116kk t +=， …………10分 由212<k 知，402<<t ，所以()2,0(0,2)t ∈-， 综上可得(2,,2)t ∈-. ………………………………………………………12分衡水中学2018-2019学年下学期期末考试高一年级数学(理)学科试题。

河北省衡水市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·长寿月考) 设p: ,q:则p是q的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）若命题“”为假，且为假，则（）A . “”为假B . q假C . q真D . p假3. （2分） (2018高二下·晋江期末) 抽查10件产品，设事件“至少有两件次品”，则的对立事件为（）A . 至多两件次品B . 至多一件次品C . 至多两件正品D . 至少两件正品4. （2分） (2016高一下·汕头期末) 如图程序运行的结果是（）A . 515B . 23C . 21D . 195. （2分） (2015高二上·海林期末) 某学校共有老、中、青教职工215人，其中青年教职工80人，中年教职工人数是老年教职工人数的2倍．为了解教职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年教职工人数为（）A . 6B . 8C . 9D . 126. （2分）过M(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（）条A . 0B . 1C . 2D . 47. （2分）椭圆的焦距为2，则的值为（）A . 3B .C . 3或5D . 3或8. （2分）在区间内随机取两个数分别记为a,b，则使得函数有零点的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）圆O1：x2﹣2x+y2+4y+1=0的圆心坐标为（）A . （1，2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （﹣1，﹣2）10. （2分）(2018·河北模拟) 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·唐山月考) 与椭圆的焦点坐标相同的是（）A .B .C .D .12. （2分）在中，，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率e=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高二下·台州期中) 椭圆的焦点坐标为________，离心率为________．14. （1分） (2019高一下·蛟河月考) 用秦九韶算法求当时的值时， ________15. （1分） (2016高二上·宁波期中) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，椭圆C的方程为________．16. （1分） (2017高一下·和平期末) 设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·哈尔滨期中) 已知圆过点，圆心为．（1）求圆的标准方程；（2）如果过点且斜率为的直线与圆没有公共点，求实数的取值范围．18. （10分） (2018高一下·新乡期末) 近年来，某市实验中学校领导审时度势，深化教育教学改革，经过师生共同努力，高考成绩硕果累累，捷报频传，尤其是2017年某著名高校在全国范围内录取的大学生中就有25名来自该中学.下表为该中学近5年被录取到该著名高校的学生人数.（记2013年的年份序号为1，2014年的年份序号为2，依此类推……）年份序号12345录取人数1013172025参考数据：， .参考公式：， .（1）求关于的线性回归方程，并估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数（精确到整数）；（2）若在第1年和第4年录取的大学生中按分层抽样法抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人中恰好有一位来自第1年的概率.19. （10分） (2017高二上·高邮期中) 已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求m的取值范围．20. （10分）动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是∶ ，记点的轨迹为 .（1）求曲线的方程；（2）对于定点，作过点的直线与曲线交于不同的两点，，求△ 的内切圆半径的最大值.21. （10分）某种心脏手术，成功率为，现准备进行例此种手术，试估计：（1）恰好成功例的概率.（2）恰好成功例的概率.22. （5分） (2016高二上·江北期中) 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y 轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2016-2017学年河北省衡水市高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．173．在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（）A．4 B．1 C．D．24．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．5．已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．456．a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．98．函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．3+2C．7 D．119．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣10．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．111．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项12．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．已知关于x的不等式的解集是．则a= ．14．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．15．实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为．16．已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+2n（n≥2），则a n= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．18．已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．20．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}【考点】1E：交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故选：D．2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．3．在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（）A．4 B．1 C．D．2【考点】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理得到a=c，结合余弦定理，我们易求出b与c的关系，进而得到B与C的关系，然后根据三角形内角和为180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面积为，运算求得结果．【解答】解：在△ABC中，由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．故△ABC的面积为=，故选C．4．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．5．已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9===45．故选：D．6．a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数的性质和定义来建立等式，化简后根据条件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根据基本不等式求出最小值．【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+≥2 =8（当且仅当8a=，即a=时取等号），故选：C．7．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．9【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r的值．【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得 r=4，故选：A．8．函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．3+2C．7 D．11【考点】4H：对数的运算性质．【分析】函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），可得m+n=1．于是+=（m+n）=3++，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．则+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m=2﹣时取等号．故选：A．9．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．10．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．1【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，画出其直观图，判断几何体的高，计算底面面积，代入体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，∴棱锥的高为1，底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，∴底面面积为=，∴几何体的体积V=××1=．故选A．11．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【考点】85：等差数列的前n项和；8B：数列的应用．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{a n}中绝对值最小的项是a7故选C．12．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．已知关于x的不等式的解集是．则a= 2 ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a不为0，所以把不等式转化为a（x+1）（x﹣）大于0，根据已知解集的特点即可求出a的值．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a=2．故答案为：214．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案为：．15．实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为﹣．【考点】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，当且仅当x=y=﹣时取等号．故答案为：﹣．16．已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+2n（n≥2），则a n= （2n﹣1）•2n﹣1．【考点】8H：数列递推式．【分析】a n=2a n﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n=2a n﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为．∴==，解得a n=（2n﹣1）•2n﹣1．n=1时也成立．∴a n=（2n﹣1）•2n﹣1．故答案为：（2n﹣1）•2n﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．（2）利用三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）=4tanxcosx•（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），则函数的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，增区间为[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，当k=﹣1时，减区间为[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣]，即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为[﹣，]．18．已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d，由a1•a2=3，a2•a3=15．解得a1=1，d=2，即可得a n=2n ﹣1．（2）由（1）知b n=（a n+1）•2=2n•22n﹣4=n•4n，利用错位相减法求和即可【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，因为a1•a2=3，a2•a3=15．解得a1=1，d=2，所以a n=2n﹣1．（2）由（1）知b n=（a n+1）•2=2n•22n﹣4=n•4n，T n=1•41+2•42+3•43+…+n•4n．4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，两式相减，得﹣3T n=41+42+43+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，所以T n=．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知可得AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，再由BC=CC1，得BC1⊥B1C，由线面垂直的判定可得BC1⊥平面AB1C，从而得到AB1⊥BC1；（2）设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，进一步得到AB1⊥平面BOP，说明∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．然后求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，则AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，∵BC=CC1，∴四边形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C，则AB1⊥BC1；（2）解：设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP=O，∴AB1⊥平面BOP，则BP⊥AB1，∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴，∵BC=CC1=a，AC=2a，∴OP=，∴=．在Rt△POB中，sin∠OPB=，∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值为．20．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为，由此解得m=4．（2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心 C（1，2），半径r=1，由此利用圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离，能求出c的范围．【解答】解：（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心 C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为：…由于，则，有，∴，解得m=4．…（2）假设存在直线l ：x ﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l 的距离为，…由于圆心 C （1，2），半径r=1，则圆心C （1，2）到直线l ：x ﹣2y+c=0的距离为：，…解得．…21．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A=，b 2﹣a 2=c 2．（1）求tanC 的值；（2）若△ABC 的面积为3，求b 的值． 【考点】HR ：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b 2﹣a 2=c 2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC ．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c ，即可得出b ．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b 2﹣a 2=bc﹣c 2，又b 2﹣a 2=c 2．∴ bc ﹣c 2=c 2．∴ b=c ．可得，∴a 2=b 2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C ∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；4H：对数的运算性质．【分析】（1）利用函数是偶函数，利用定义推出方程求解即可．（2）通过方程有解，求出函数的最值，即可推出m的范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（﹣x）=f（x），∴log4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4=﹣4kx，∴log44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，对一切x∈R恒成立，∴k=﹣．…（2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4=log4（2x+），∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=．故要使方程f（x）=m有解，m的取值范围为[，+∞）．…。

高一衡水数学期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B为：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B4. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标为：A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)答案：B5. 圆的方程为(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2, -1)B. (-2, 1)C. (-2, -1)D. (2, 1)答案：A6. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则a5的值为：A. 11B. 9C. 7D. 5答案：A7. 函数y = sin(x)的周期为：A. 2πB. πC. π/2D. 2答案：A8. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a=2，b=1，则双曲线的渐近线方程为：A. y = ±x/2B. y = ±2xC. y = ±xD. y = ±1/2x答案：A9. 向量a=(1, 2)与向量b=(-2, 4)的数量积为：A. 0B. 2C. -2D. 8答案：C10. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 3x - 5，当x=2时，f(x)的值为________。

答案：112. 集合{1, 2, 3}与集合{3, 4, 5}的并集为________。