第10讲电磁感应

第10讲电磁感应问题的综合分析专题提升训练一、选择题(每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项符合题目要求。

)1．如图1所示，图中的虚线为磁场的理想边界，方向垂直于纸面向里，一质量分布均匀的梯形导体框MNQP由图中位置开始匀速穿过磁场，已知MN、PQ 间的距离与两虚线的间距相等。

假设沿MNQP方向的电流为正，由图示的位置开始计时，则整个过程中导体框中感应电流随时间变化规律的图像为()图1解析由右手定则可以判断开始时电流应为负值，导体框切割磁感线的有效长度是均匀增加的，当导体框全部进入磁场到PQ边离开磁场，再次利用右手定则可以判断此时电流应为正值，而导体框切割磁感线的有效长度是均匀增加的，所以B项正确。

答案 B2．(2015·云南一模)如图2甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是图中的()图2解析 AB 边受的安培力向右，根据左手定则可知感应电流方向为顺时针方向，则感应电流的磁场与原磁场方向相反，说明原磁场在增强，C 图不可能；安培力F ＝BIL ，I ＝E R ，E ＝ΔB Δt S ，安培力大小不变，而磁感应强度在增大，说明感应电流的大小在减小，即B －t 图像的斜率在减小，A 、B 图均不可能，D 图是可能的。

答案 D3.(2015·四川成都新津中学月考)如图3虚线上方空间有匀强磁场，扇形导线框绕垂直于框面的轴O 以角速度ω匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针为正，那么，能正确表明线框转动一周感应电流变化情况的是下列图中的哪一个( )图3解析 在0～T 4内，线框中没有感应电流；在T 4～T 2内，E ＝BL v －＝BL 2ω2，电流不随时间变化，方向为逆时针；在T 2～34T 内，线框全部在磁场中，没有感应电流；在34T ～T 内，E ＝BL v －＝BL 2ω2，方向为顺时针，选项A 正确。

答案 A4．如图4甲所示，质量为2 kg 的绝缘板静止在粗糙水平地面上，质量为1 kg 、边长为1 m 、电阻为0.1 Ω的正方形金属框ABCD 位于绝缘板上，E 、F 分别为BC 、AD 的中点。

某时刻起在ABEF 区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度B 1的大小随时间变化的规律如图乙所示，AB 边恰在磁场边缘以外；FECD 区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.5 T，CD边恰在磁场边缘以内。

假设金属框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，则()图4A．金属框中产生的感应电动势大小为1 VB．金属框受到向左的安培力大小为1 NC．金属框中的感应电流方向沿ADCB方向D．如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框可以在绝缘板上保持静止解析因为E＝ΔΦΔt＝ΔBΔt S，而左边磁场的有效面积仅限于ABEF之内，所以E＝0.5 V，选项A错误；电流I＝ER＝5 A，由楞次定律可知金属框中的感应电流方向沿ABCD方向，选项C错误；CD边处于竖直向上的匀强磁场中，则F安＝B2IL＝2.5 N，由左手定则可知方向向右，选项B错误；设金属框的质量为m，如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框与绝缘板间的最大静摩擦力F f max＝μmg＝3 N，因为F安＜F f max，所以金属框可以在绝缘板上保持静止，选项D正确。

答案 D5.阻值为R的电阻和不计电阻的导线组成如图5所示的滑轨，滑轨与水平面成α角，匀强磁场垂直滑轨所在的平面，宽滑轨的宽度是窄滑轨宽度的2倍。

一质量为m、电阻不计的导体棒ab垂直滑轨放置，彼此接触良好。

不计导体棒与滑轨间的摩擦，导体棒从靠近电阻R处由静止释放，在滑至窄滑轨之前已做匀速运动，其匀速运动的速度为v，窄滑轨足够长。

则下列说法正确的是()图5A ．导体棒进入窄滑轨后，一直做匀速直线运动B ．导体棒在窄滑轨上先做减速运动再做匀速运动C ．导体棒在窄滑轨上匀速运动时的速度为2vD ．导体棒在宽、窄两滑轨上匀速运动时电阻R 上产生的热功率之比为1∶4解析 设宽滑轨的宽度为L ，窄滑轨的宽度为L ′，则L ′＝L 2，由于导体棒在进入窄滑轨前已做匀速运动，故有mg sin α＝BIL ＝B 2L 2v R 。

导体棒进入窄滑轨后，因为L ′＜L ，所以mg sin α＞B 2L ′2v R ，导体棒将加速下滑，当mg sin α＝B 2L ′2v ′R ，即v ′＝4v 时，导体棒将再次做匀速运动，故选项A 、B 、C 错误；导体棒在宽、窄两滑轨上匀速运动时，感应电动势之比E 1E 2＝L v L ′v ′＝12，又P ＝E 2R ，所以导体棒在宽、窄两滑轨上匀速运动时电阻R 上产生的热功率之比为1∶4，选项D 正确。

答案 D6．(2015·安徽理综，19)如图6所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计。

已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。

则( )图6A ．电路中感应电动势的大小为Bl v sin θB ．电路中感应电流的大小为B v sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为B 2l v sin θrD ．金属杆的发热功率为B 2l v 2r sin θ解析 电路中的感应电动势E ＝Bl v ，感应电流I ＝E R ＝E l sin θ r＝B v sin θr 故A 错误，B 正确；金属杆所受安培力大小F ＝BI l sin θ＝B 2l v r ，故C 错误；金属杆的发热功率P ＝I 2R ＝I 2l sin θ r ＝B 2l v 2sin θr ，故D 错误。

答案 B7.如图7所示，水平放置的平行板电容器与线圈连接，线圈内有垂直于纸面(设向里为正方向)的匀强磁场。

为使带负电的微粒静止在板间，磁感应强度B 随时间t 变化的图像应是( )图7解析 由题意可知，带负电的微粒静止在板间，受到电场力与重力平衡，则有mg ＝qE ＝q U d ，解得极板间的电压为U ＝mgd q ，保持不变，则线圈中产生的感应电动势恒定不变，根据法拉第电磁感应定律可知B 随时间均匀变化。

由于微粒带负电，则由平衡条件知，微粒所受的电场力方向向上，上极板带正电，则线圈中产生的感应电动势的方向沿逆时针方向，根据楞次定律可知，当磁场方向垂直于纸面向里时，B 均匀增大，当磁场方向垂直于纸面向外时，B 均匀减小，故选项B 、C 正确。

答案 BC8．(2015·台州市高三期末质量评估)在如图8所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B 的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L 。

一个质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t 1时刻ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ区，此时线框恰好以速度v 1做匀速直线运动；t 2时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度v2做匀速直线运动。

重力加速度为g，下列说法中正确的是()图8A．线框两次匀速直线运动的速度之比v1∶v2＝2∶1B．从t1到t2过程中，线框中通过的电流方向先是由a→d→c→b，然后是从a→b→c→dC．从t1到t2过程中，线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量D．从t1到t2过程中，有3mg sin θL2＋m（v21－v22）2的机械能转化为电能解析根据题意，第一次匀速运动时，B2L2v1R＝mg sin θ，第二次匀速运动时，4B2L2v2R＝mg sin θ，解得v1∶v2＝4∶1，选项A错误；根据楞次定律可以判断，选项B中所判断的感应电流的方向是正确的，选项B正确；线框克服安培力做的功等于导线框产生的热量，根据能量守恒定律，线框克服安培力做的功等于重力势能的减少量和动能的减少量之和，重力势能的减少量为3mg sin θL2，动能的减少量为m（v21－v22）2，选项C错误，选项D正确。

答案BD二、非选择题9．(2015·福建漳州八校联考)如图9所示，两平行导轨间距L＝0.1 m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁场的磁感应强度B＝0.5 T，水平部分没有磁场。

金属棒ab质量m＝0.005 kg，电阻r＝0.02 Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R＝0.08 Ω，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h＝1.0 m以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25 m(g取10 m/s2)。

求：图9(1)棒在斜面上的最大速度；(2)水平面的动摩擦因数；(3)从高度h＝1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量。

解析(1)由题意知金属棒从离地高h＝1.0 m以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前已经开始匀速运动。

设最大速度为v，则感应电动势E＝BL v，感应电流I＝ER＋r，安培力F＝BIL，匀速运动时，有mg sin θ＝F，解得v＝1.0 m/s。

(2)在水平面上运动时，金属棒所受滑动摩擦力f＝μmg，金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有f＝ma，v2＝2ax，解得μ＝0.04。

(用动能定理同样可以解答)(3)下滑的过程中，由动能定理可得mgh－W＝12m v2，克服安培力所做的功等于电路中产生的电热，有W＝Q，电阻R上产生的热量Q R＝RR＋rQ，解得Q R＝3.8×10－2 J。

答案(1)1.0 m/s(2)0.04(3)3.8×10－2 J10.在距离水平地面高度为h＝0.8 m处有一与地面平行的虚线，如图10所示，在虚线的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，一边长为l＝0.2 m的正方形导体框MNPQ竖直放置在虚线的正下方，现对导体框施加一竖直向上的恒力F＝2 N，使导体框向上运动，经一段时间导体框刚好以v0＝2 m/s的速度进入磁场做匀速直线运动。

当导体框的PQ边与虚线重合时立刻将恒力F撤走，导体框上升到最高点后按原路返回，直到落地为止，假设整个过程中导体框的PQ边始终与虚线平行。

已知导体框的质量为m＝0.1 kg、阻值为R＝0.08 Ω，重力加速度为g＝10 m/s2。

图10(1)求虚线上方的磁场的磁感应强度大小；(2)从导体框开始进入磁场到上升到最高点所用的时间；(3)导体框落地时的速度大小。

解析 (1)导体框的MN 边刚进入磁场时，感应电流I ＝Bl v 0R导体框刚进入磁场时做匀速直线运动，有F ＝mg ＋BIl代入数据解得B ＝1 T 。