科学思维(高考常考的“切割模型”)
【真题模型再现】
来源图例模型命题点
2016·高考全国Ⅱ卷第20题“导体棒转动切
割”模型
右手定则、E＝BL v
－
的应用、闭合电路欧
姆定律
2016·高考全国Ⅰ卷第24题“导体棒平动切
割”模型
受力分析、平衡条
件、公式E＝BL v的
应用
2016·高考全国Ⅱ卷第24题“单棒＋导轨”
模型
牛顿第二定律、法拉
第电磁感应定律、欧
姆定律
2017·高考全国Ⅱ卷第20题“线框切割”模
型
法拉第电磁感应定
律、右手定则、安培
力
2017·高考全国Ⅲ卷第15题“单棒＋导轨”
模型
楞次定律、磁通量的
概念
2018·高考全国Ⅰ卷第17题“导体棒转动切
割”模型
法拉第电磁感应定
律、闭合电路欧姆定
律、电荷量的计算
2018·高考全国Ⅱ卷第18题“线框切割”模
型
i－t图象、楞次定
律、法拉第电磁感应
定律
2019·高考全国Ⅱ卷第21题“双棒＋导轨”
模型
I－t图象、法拉第电
磁感应定律，闭合电
路欧姆定律
2019·高考全国Ⅲ
卷第19题
“双棒＋导轨”
模型
v－t图象、I－t图
象、动量守恒、法拉
第电磁感应定律
模型一
【典例1】(多选)如图1所示为一圆环发电装置，用电阻R＝4 Ω的导体棒弯成半径L＝0.2 m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻R1＝1 Ω。整个圆环中均有B＝0.5 T的匀强磁场垂直环面穿过。电阻r＝1 Ω的导体棒OA贴着圆环做匀速圆周运动，角速度ω＝300 rad/s，则()
图1
A.当OA到达OC处时，圆环的电功率为1 W
B.当OA到达OC处时，圆环的电功率为2 W
C.全电路最大功率为3 W
D.全电路最大功率为4.5 W
解析当OA到达OC处时，圆环的电阻为1 Ω，与R1串联接入电路，外电阻为2 Ω，棒转动过程中产生的感应电动势E＝
1
2BL
2ω＝3 V，圆环上分压为1 V，所以圆环上的电功率为1 W，选项A正确，B错误；当OA到达OD处时，圆环中的电流为零，此时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以全电路的电功率最大
为P＝E2
R1＋r
＝4.5 W，选项C错误，D正确。
答案AD
模型二“单棒＋导轨”模型
【典例2】(多选)(2020·山东淄博市模拟)如图2甲所示，左侧接有定值电阻R ＝3 Ω的水平平行且足够长的粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝2 T，导轨间距L＝1 m。一质量m＝2 kg、接入电路的阻值r＝1 Ω的金属棒在拉力F的作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－
x图象如图乙所示。若金属棒与导轨垂直且接触良好，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，导轨电阻不计，取g＝10 m/s2，则金属棒从静止开始向右运动的位移为x1＝1 m的过程中，下列说法正确的是()
图2
A.金属棒中感应电流的方向为C→D
B.拉力F做的功为16 J
C.通过电阻的电荷量为0.25 C
D.定值电阻产生的焦耳热为0.75 J
解析根据右手定则可知，金属棒中感应电流的方向为C→D，选项A正确；由图乙可得金属棒向右运动的位移为1 m时，速度v1＝2 m/s，金属棒运动过程中受到的安培力F A＝B BL v
R＋r
L，若安培力是恒力，则金属棒克服安培力做的功W A
＝F A x1＝B2L2
R＋r v x1，但实际上安培力是变力，结合图乙可得W A＝
22×12
3＋1
×(
1
2×1×2)
J＝1 J，根据动能定理有W F－μmgx1－W A＝1
2m v
2
1
－0，得W F＝15 J，选项B错误；
通过定值电阻的电荷量q＝BLx1
R＋r
＝0.5 C，选项C错误；克服安培力做的功转化为
回路中的焦耳热，则定值电阻产生的焦耳热Q＝R
R＋r
W A＝0.75 J，选项D正确。答案AD
【提升练1】(多选)在【典例2】中，若金属棒在水平向右的恒力F′作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，当位移大小为x时棒恰好达到最大速度(题中各已知物理量均用字母表示)，则此过程中()
A.棒的最大速度为（F′－μmg）R
B2L2
B.通过电阻R 的电荷量为
BLx
R ＋r
C.经历的时间为B 2L 2x
（F ′－μmg ）（R ＋r ）
D.恒力F ′做的功与安培力做的功之和大于棒动能的变化量
解析 对棒进行受力分析，水平方向受到恒力F ′、滑动摩擦力f 、安培力的作用，当加速度为0时，棒的速度最大，此时感应电动势E m ＝BL v m ，感应电流I m ＝
E m
R ＋r
，棒受力平衡，有F ′－μmg －BI m L ＝0，联立解得v m ＝（F ′－μmg ）（R ＋r ）
B 2L 2，选
项A 错误；由q ＝
ΔΦR 总得q ＝BLx R ＋r
，选项B 正确；对棒，由动量定理有(F ′－μmg －B I －
L )t ＝m v m －0，又I －
t ＝q ，得t ＝m （R ＋r ）B 2L 2＋B 2L 2x
（F ′－μmg ）（R ＋r ）
，选项C
错误；恒力F ′做正功，摩擦力与安培力做负功，根据动能定理有W F －W f －W 安
＝ΔE k ，得W F －W 安＝ΔE k ＋W f ＞ΔE k ，选项D 正确。 答案 BD
模型三 “双棒＋导轨”模型
【典例3】 (2019·安徽马鞍山二模)两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上放置两根导体棒a 和b ，俯视图如图3甲所示。两根导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B 的竖直向上的匀强磁场。导体棒与导轨始终垂直接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x 0，现给导体棒a 一水平向右的初速度v 0，并开始计时，可得到如图乙所示的Δv －t 图象(Δv 表示两棒的相对速度，即Δv ＝v a －v b )
