差错控制编码

差错控制编码的设计与仿真 学 生：陈琪，长江大学文理学院 指导教师：黄金平，长江大学电信学院

一、题目来源 来源于通信过程中所遇到的实际的问题 二、研究目的和意义

通信系统必须具备发现(即检测)差错的能力，并采取措施纠正之，使差错控制在所能允许的尽可能小的范围内，这就是差错控制过程，也是数据链路层的主要功能之一。 接收方通过对差错编码(奇偶校验码或CRC码)的检查，可以判定一帧在传输过程中是否发生了差错。一旦发现差错，一般可以采用反馈重发的方法来纠正。这就要求接受方收完一帧后，向发送方反柜一个接收是否正确的信息，使发送方据此做出是否需要重新发送的决定。发送方仅当收到接收方以正确接收的反馈信号后才能认为该帧已经正确发送完毕，否则需要重发直至正确为止。 物理信道的突发噪声可能完全“淹没”一帧，即使得整个数据帧或反馈信息帧丢失，这将导致发送方永远收不到接受方发来的信息，从而使传输过程停滞。为了避免出现这种情况，通常引入计时器(Timer)来限定接收方发回方反柜消息的时间间隔，当发送方发送一帧的同时也启动计时器，若在限定时间间隔内未能收到接收方的反柜信息，即计时器超时(Timeout)，则可认为传出的帧以出错或丢失，就要重新发送。 由于同一帧数据可能被重复发送多次，就可能引起接收方多次收到同一帧并将其递交给网络层的危险。为了防止防止发生这种危险，可以采用对发送的帧编号的方法，即赋予每帧一个序号，从而使接收方能从该序号来区分是新发送来的帧还是已经接受但又重发来的帧，以此来确定要不要将接收到的帧递交给网络层。数据链路层通过使用计数器和序号来保证每帧最终都能被正确地递交给目标网络层一次。 三、阅读的主要参考文献及资料名称 参考资料： [1] 青松等，《数字通信系统的System View仿真与实验分析》，北京：北京航空航天大学出版社，2005 [2] 曹志刚，《现代通信原理》，北京：清华大学出版社，2002 [3] 吴伯修等，《信息论与编码》，北京：高等教育出版社，2003 [4] 康华光，《数字电子技术》，武汉： 高等教育出版社，2005 [5] 晏坚，《差错控制编码》，北京：机械工业出版社，2005 [6] 樊昌信，曹丽娜，《通信原理》，长沙：国防工业出版社，2006 [7] 陈光军，《数据通信技术与应用》，北京：北京邮电大学出版社，2005 [8] 周贤伟，《差错控制编码与安全》，长沙：国防工业出版社，2006 四．国内外现状和发展趋势与研究的主攻方向

差错控制随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的飞速发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与各种存储器中也得到日益广泛的应用。差错控制编码的基本实现方法是在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。因此，研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。 编码涉及到的内容也比较广泛，前向纠错编码（FEC）、线性分组码（汉明码、循环码）、理德－所罗门码（RS码）、BCH码、FIRE码、交织码，卷积码、TCM编码、Turbo码等都是差错控制编码的研究范畴。

五．主要研究内容、需重点研究的关键问题及解决思路 5.1 主要研究内容 信道错误模式 传输信道中常见的错误有以下三种： 随机错误：错误的出现是随机的，一般而言错误出现的位置是随机分布的，即各个码元是否发生错误是互相独立的，通常不是成片地出现错误。这种情况一般是由信道的加性随机噪声引起的。因此，一般将具有此特性的信道称为随机信道。 突发错误：错误的的出现是一连串出现的。通常在一个突发错误持续时间内，开头和末尾的码元总是错的，中间的某些码元可能错也可能对，但错误的码元相对较多。这种情况如移动通信中信号在某一段时间内发生衰落，造成一串差错；汽车发动时电火花干扰造成的错误；光盘上的一条划痕等等。这样的信道我们称之为突发信道。

混合错误：既有突发错误又有随机差错的情况。这种信道称之为混合信道。 差错控制方式

检错重发（ARQ） 检错重发：在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗口选择重发等。虽然ARQ系统需要反馈信道，效率较低，但是能达到很好的性能。

前向纠错（FEC） 前向纠错：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。其特点是不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备相对复杂。

混合方式（HEC） 结合前向纠错和ARQ的系统，在纠错能力范围内，自动纠正错误，超出纠错范围则要求发送端重新发送。它是一种折衷的方案。

差错控制编码的分类 差错控制编码按照差错控制的不同方式, 可分为检错码、纠错码和纠删码等; 按照误码产生的原因不同, 可分为纠正随机错误码与纠正突发性错误码; 按照信息码与附加的监督码元之间的检验关系, 可分为线性码与非线性码; 按照信息码元与附加监督码元之间的约束方式不同, 可以分为分组码与卷积码; 按照信息码元在编码之后是否保持原来的形式不变, 可分为系统码与非系统码。在实际运用中往往是多种方式的编码方式混合, 如线性分组码就是信息码元与附加的监督码元之间的检验关系为线性, 约束方式为分组形式。

差错控制编码的基本原理： 我们以重复编码来简单地阐述差错编码在相同的信噪比情况下为什么会获得更好的系统性能。假设我们发送的信息0、1（等概率出现），采用2PSK方式，我们知道最佳接收的系统比特误码率为： 现假设 （即平均接收1000个中错一个）。如果我们将信息0编码成00，信息1编码成11，仍然采用上述系统，则在接收端可以作以下判断：如果发送的是00，而收到的是01或10，此时我们知道发生了差错，要求发送端重新传输，直到传送正确为止，只有当收到11时，我们才错误地认为当前发送的是1。因此在这种

情况下发生译码错误的概率是 ；同理，如果发送的是11，只有收到00时才可能发生错误译码，因此在这种情况下发生译码错误的概率也是 。所以采用00、11编码的系统比特误码率为 ，即10－6。系统的性能将明显提高。 在上例中，将0、1采用00000、11111编码，在接收端我们用如下的译码方法，每收到5个比特译码一次，采用大数判决，即5个比特中0的个数大于1的个数则译码成0，反之译码成1；不采用ARQ方式。那么，我们看到这种编码方式就变成了纠错编码。 由于传输错误当接收端收到11000，10100，10010，10001，01100，01010，01001，00110，00101，00011中的任何一种时，都可以自动纠正成00000。

采用动态系统仿真软件System view设计编码电路 System view 是美国Elanix 公司研制的一个动态系统设计和分析的可视化软件, 提供有开发电子系统的模拟和数字工具。包括一整套可选择的能够增强核心库功能的特殊用途的图符库, 如: 通讯库、DSP 库、逻辑库、信号源库、射频/ 模拟库、用户代码库及自动程序生成库等。此软件的主要功能有: 动态系统仿真、信号频谱和功率谱分析、连续系统的Laplace 分析、离散系统的Z域分析、模拟和数字滤波器的设计等。用System view 软件进行系统仿真的工作大致分三步:

①从System view 图符库中调取功能图符(System view 提供有几百种信号源、接受端操作符和功能块) 并将其拖拽到设计窗口 (所有图符均可 通过定义窗口来定义参数) ;

②在设计窗口中按照教学或开发需要连接各个图符, 创建各种系统 (线性/ 非线性、离散/ 连续、模拟/ 数字以及混合模式系统) 生成系统文件 ( 3 1svu) ;

③对创建完成的系统进行仿真运行, 并将运行结果进行保存以供用户查询或调试。 5.2 需重点研究的关键问题 循环码是线性分组码中最重要的一种子类，是目前研究得比较成熟的一类码。循环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并且简化译码算法，并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。正是由于循环码具有码的代数结构清晰、性能较好、编译码简单和易于实现的特点，因此在目前的计算机纠错系统中所使用的线性分组码几乎都是循环码。它不仅可以用于纠正独立的随机错误，而且也可以用于纠正突发错误。 所以循环码的相关知识将是本次研究过程中的关键问题。

5.3 解决思路

循环码具有以下一些性质： 1、封闭性（线性性）。任何许用码组的线性和还是许用码组。由此性质可以知：线性码都包含全零码。且最小码重就是最小码距。

2、循环性。任何许用的码组循环移位后的码组还是许用码组。 循环码的生成多项式 循环码可以用多项式来表示。为了用代数理论的方法研究循环码的特性，我们经常将循环码表示成码多项式的形式：通常将码的码多项式定义如下：

其中，D、。 这里，GF（2）表示2元域，在GF（2）内只有两种元素0，1，且0、1满足如下的加法和乘法运算规则：1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、0×0=0、0

×1=0。例如（1011000）码的多项式表示为。

循环码完全由其码长n和生成多项式构成。其中g（D）是一个能除尽的n-k阶多项式。阶数低于n并能被g（D）除尽的一组多项式就构成一个（n，k）循环码。也就是说，阶数小于n-1且能被g（D）除尽的每个多项式都是循环码的许用码组。