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第9章差错控制编码9.1 学习指导9.1.1 要点差错控制编码常称为纠错编码，或信道编码，其基本思想是在发送端根据一定的规律在待发送的信息码元中加入监督码元，接收端就可以利用监督码元与信息码元的关系来发现或纠正错误，其实质就是通过牺牲有效性来换取可靠性的提高。
本章的要点有差错控制技术和编码分类；最小码距与纠检错能力；线性分组码的生成、监督和纠错；循环码的生成多项式、生成矩阵、编码和译码；卷积码的矩阵、多项式和图形描述方法。
1. 差错控制技术对于不同类型的信道，应该采用不同的差错控制技术。
差错控制技术主要有以下四种。
(1) 检错(error detection)重发(retransmission)：在发送码元序列中加入差错控制码元，接收端利用这些码元检测到有错码时，利用反向信道通知发送端，要求发送端重发，直到正确接收为止。
所谓检测到有错码，是指在一组接收码元中知道有一个或一些错码，但是不知道该错码应该如何纠正。
在二进制系统中，这种情况发生在不知道一组接收码元中哪个码元错了。
因为若知道哪个码元错了，将该码元取反即能纠正，即将错码“0”改为“1”或将错码“1”改为“0”就可以了，不需要重发。
在多进制系统中，即使知道了错码的位置，也无法确定其正确取值。
采用检错重发技术时，通信系统需要有双向信道传送重发指令。
(2)前向纠错(Forward Error Correction)：这时接收端利用发送端在发送码元序列中加入的差错控制码元，不但能够发现错码，还能将错码恢复其正确取值。
在二进制码元情况下，能够确定错码的位置，就相当于能够纠正错码。
采用FEC时，不需要反向信道传送重发指令，也没有因反复重发而产生的时延，故实时性好。
但是为了能够纠正错码，而不是仅仅检测到错码，和检错重发相比，需要加入更多的差错控制码元。
故设备要比检测重发设备复杂。
(3)反馈(feedback)校验(check out)：这时不需要在发送序列中加入差错控制码元。
清华-第9章习题答案第9章练习题9.1什么是IPQoS？参考答案：IPQoS是指当IP数据报流经一个或多个网络时，其所表现的性能属性，诸如业务有效性、延迟、抖动、吞吐量、包丢失率等9.2综合服务IntServ由哪几个部分组成？有保证的服务和受控负载的服务有何区别？参考答案：IntServ的四个组成部分：（1）资源预留协议RSVP，也就是信令协议，（2）接纳控制（admiioncontrol）程序，（3）分类程序（claifier），（4）调度程序（cheduler）。
Int-Serv定义了两种新的业务模型：保证型（Guaranteed）业务和控制型载荷（Controlled-Load）。
（1）保证型业务严格界定端到端数据报延迟，并具有不丢包的保证；虽不能控制固定延迟，但能保证排队延迟的大小，网络使用加权公平排队，用于需要严格QoS保证的应用；（2）控制型载荷利用统计复用的方法控制载荷，用于比前者具更大灵活性的应用，可假设网络包传输的差错率近似于下层传输媒质的基本包差错率；包平均传输延迟～网络绝对延迟（光传输延迟+路由器转发延迟）。
3）尽力服务：不提供任何类型的服务保证。
9.3试述资源预留协议RSVP的工作原理。
参考答案：（1）发送方应该向接收方发送一个RSVP信息。
RSVP信息同其他IP包一样通过各个路由器到达目的站点；接收端接收到发送端发送的路径信息之后，由接收端逆向发起资源预留的过程；资源预留信息沿着原来信息包相反的方向对沿途的路由器逐个进行资源预留。
（2）Int-Serv还有一个目前很难解决的问题，那就是资源预留和路由协议之间的矛盾。
从路由协议角度来看它是一条好的路径；可从资源预留来看，路由器没有足够的资源可以预留，不能为应用数据流建立起一条路径，因此这一进程只能停留在这里，等待上层超时拆除这个应用进程，再重新建立路径。
（3）资源预留协议还要求沿途的每个路由器为每一个数据流都维持一个“软状态(Per-flowofttate)”。
摘要本文通过对数字通信的各种信道编码方式、差错控制的类型以及差错控制编码分类的总结和分析，并根据各种常用信道编码的比特差错率和码字差错率之间关系的差异，提出了差错控制编码对数字通信系统可靠性影响的定量计算结果，并用MATLAB仿真软件进行了分析和比较，又根据差错性能和信号带宽、信噪比、传输速率之间的关系，提出了评价干扰数字通信系统等级的一些方案，可以为进一步研究数字通信系统干扰效果的评估准则做一个理论基础。
另外，本文探讨了在MATLAB语言环境下差错控制系统仿真的设计和实现。
根据差错控制系统的理论基础结合SIMULINK软件包实现对控制系统的建模，并结合MATLAB 仿真达到差错控制的目的。
可以得到在不同频带利用率条件下的差错控制能力的定量结果，也可以得到在相同频带利用率条件下不同打孔(删除方案)图形的差错控制能力的定量结果。
关键词：差错控制编码；仿真；MATLAB；SIMULINK结论本文从缩短卷积码、缩短卷积码加交织、自适应均衡系统、迭代译码的级联卷积码在差错控制中所占的重要位置入手，研究了他们在MATLAB中的实现，通过讨论进一步加深了对差错控制的理解。
在其原理的基础之上，进行了系统的设计。
比如在具有检错重发和前向纠错的电路中，信源重要性信息与信道状态信息在信息传输过程中不断的地通知编码器(可变速率)和解码器，根据信源信息的重要性和解码检错的情况，被检测到的信道的状态信息，以及调整编码速率的指令，在可变速率编码器、解码器之间传达，以实现最少的差错发生。
本文在研究了差错控制的设计理论之后讨论了其在MATLAB中的实现，并结合了SIMULINK软件包，达到了差错控制的目的。
构建一个具有卷积、解卷积和打孔、插零功能以及相应的传输环境的仿真系统，就可以对各类卷积码进行缩短卷积码的仿真研究，并且可以得到在不同频带利用率条件下的差错控制能力的定量结果，也可以得到在相同频带利用率条件下不同打孔(删除方案)图形的差错控制能力的定量结果。
《通信原理》第一章绪论1.1什么是通信？通信系统是如何分类的？1.2模拟信号和数字信号的区别是什么？1.3何谓数字通信?数字通信的优缺点是什么？1.4请画出数字通信系统的基本原理方框图，并说明各个环节的作用？1.5对于二进制信息源，在等概发送时，每一符号所包含的信息量是否等于其平均信息量？1.6衡量数字通信系统的主要性能指标是什么？1.7设英文字母中A,B，C，D出现的概率各为0.001,0.023,0。
003，0。
115，试分别求出它们的信息量.1.8已知某四进制信源｛0，1,2,3｝，当每个符号独立出现时,对应的概率为P0，P1，P2，P3，且P+P1+P2+P3=1。
（1）试计算该信源的平均信息量。
（2）指出每个符号的概率为多少时，平均信息量最大，其值为多少？1.9已知二进制信号的传输速率为4800bit/s,若码元速率不变，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少?1.10在强干扰环境下，某电台在5min内共接收到正确信息量为355Mbit，假定系统信息速率为1200kbit/s。
（1）试问系统误码率Pb是多少?（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，P值是否改b变？为什么？（3）若假定数字信号为四进制信号，系统码元传输速率为是多少/1200kBaud，则Pb1.11设一信息源的输出为由256个不同符号组成,其中32个出现的概率为1/64，其余224个出现的概率为1/448。
信息源每秒发出2400个符号，且每个符号彼此独立.试计算该信息源发送信息的平均速率及最大可能的信息速率。
1.12二进制数字信号一以速率200bit/s传输，对此通信系统连续进行2h的误码测试，结果发现15bit差错。
问该系统的误码率为多少？如果要求误码率在1＊107-以下，原则上应采取一些什么措施？第二章随机信号分析2。
1 判断一个随机过程是广义平稳的条件?2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？2。
3. 假定一个政府机构同时监控100路移动电话的通话消息，通话消息被分时复用到一个带宽为4MBps的网络上，复用使得每传送1KB的通话消息需额外开销150µs，若通话消息的采样频率为4KHz，每个样本的量化值占16位，要求计算每个通话消息的传输时间，并判断该网络带宽能否支持同时监控100路通话消息？参考答案：每路移动电话1秒钟所要传输的数据量：4000HZ x(16/8)B=8000B=7.8125KB该网络传输1KB数据所需要的时间为：150µs+(1KB / 4MB)=394µs所以实际传输100路移动电话所需时间为：394µs/KB x7.8125KB x 100=0.31s因为0.31s小于1秒钟，故该网络带宽支持同时监控100路通话消息。
4．假定一个程序重复完成将磁盘上一个4KB的数据块读出，进行相应处理后，写回到磁盘的另外一个数据区。
各数据块内信息在磁盘上连续存放，并随机地位于磁盘的一个磁道上。
磁盘转速为7200RPM，平均寻道时间为10ms，磁盘最大数据传输率为40MBps，磁盘控制器的开销为2ms，没有其他程序使用磁盘和处理器，并且磁盘读写操作和磁盘数据的处理时间不重叠。
若程序对磁盘数据的处理需要20000个时钟周期，处理器时钟频率为500MHz，则该程序完成一次数据块“读出-处理-写回”操作所需的时间为多少？每秒钟可以完成多少次这样的数据块操作？参考答案：平均旋转等待时间：(1s / (7200/60)) / 2 ≈8.33/2 ≈4.17ms因为块内信息连续存放，所以数据传输时间：4KB / 40MBps ≈0.1ms平均存取时间T ：寻道时间+ 旋转等待时间+ 数据传输时间= 10ms + 4.17ms + 0.1ms = 14.27ms读出时间(写回时间)：14.27ms+2ms = 16.27ms数据块的处理时间：20000 / 500MHz ≈0.04ms因为数据块随机存放在某个磁道上，所以，每个数据块的“读出-处理-写回”操作时间都是相同的，所以完成一次操作时间：16.27ms x 2+0.04ms = 32.58ms每秒中可以完成这样的数据块操作次数：1s / 32.58ms ≈30次5. 假定主存和磁盘存储器之间连接的同步总线具有以下特性：支持4字块和16字块两种长度（字长32位）的突发传送，总线时钟频率为200MHz ，总线宽度为64位，每个64位数据的传送需1个时钟周期，向主存发送一个地址需要1个时钟周期，每个总线事务之间有2个空闲时钟周期。
一、判断题1、(×）测试是为了验证该软件以正确地实现了用户的需求.2、（√)发现错误多的程序模块，残留在模块中的错误也多。
3、（×）白盒测试法是根据程序的功能来设计测试用例的。
4、（×）黑盒法是根据程序的内部逻辑来设计测试用例的.5、（√）确定测试计划是在需求分析阶段制定的。
6、(√)集成测试计划是在概要设计阶段制定的。
7、（√）单元测试是在编码阶段完成的.8、(√)集成测试工作最好由不属于该软件开发组的软件设计人员承担.9、（√）为了提高软件的测试效率，测试工作需要有测试工具的支持。
10、（×）在做程序的单元测试时,桩模块比驱动模块容易编写.二、选择题1、测试用例是专门为了发现软件错误而设计的一组或多组数据，它由（C)组成。
A、测试输入数据B、预期的测试输出数据C、测试输入与预期的输出数据D、按照测试用例设计方法设计出的数据2、测试和调试最大的不同在于(A）.A、操作者的心理状态不同B、它们的行为取向不同C、使用的工具不同D、运用的方法不同3、一个成功的测试是（B）。
A、发现错误B、发现至今尚未发现的错误C、没有发现错误D、证明发现不了错误4、白盒法和黑盒法最大的不同在于（A).A、测试用例设计方法不同B、测试的任务不同C、应用的测试阶段不同D、基于的知识集不同5、单元测试阶段主要涉及(D)的文档。
A、需求设计B、编码和详细设计C、详细设计D、概要设计6、检查软件产品是否符合需求定义的过程称为（A)。
A、确认测试B、集成测试C、验证测试D、验收测试7、软件调试的目的是(B)。
A、发现错误B、改正错误C、改善软件的性能D、挖掘软件的潜能8、进行软件测试的目的是（A）.A、尽可能多地找出软件中的错误B、缩短软件的开发时间C、减少软件的维护成本D、证明程序没有缺陷9、选择一个适当的测试用例，用于测试下面的程序，能达到判定覆盖的是(C）。
A、B、10、在进行单元测试时，常用的方法是（A ). A 、采用白盒测试，辅之以黑盒测试 B 、采用黑盒测试，辅之以白盒测试 C 、只使用白盒测试 D 、只使用黑盒测试11、白盒测试方法一般适合于（A ）测试。
纠错编码课程习题及解答提示1. 奇校验码码字是011(,,,,)k m m m p −=c "，其中奇校验位p 满足方程，2 mod 1110=++++−p m m m k "证明奇校验码的检错能力与偶奇校验码的检错能力相同，但奇校验码不是线性分组码。
证明提示：奇数个差错的发生总导致校验方程不满足。
全0向量不是奇校验码码字。
2. 一个)2,6(线性分组码的一致校验矩阵为123410001000110010101110h h h h ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦H（1）求4,3,2,1,=ih i 使该码的最小码距3min ≥d 。
（2）求该码的系统码生成矩阵s G 及其所有4个码字。
解题提示：（1）对H 作行初等变换得1213142310001100101010001000h h h H h h h h h ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥′=⎢⎥+⎢⎥++⎣⎦要使最小码距等于3，有11213423, , , h h h h h h h h ++++中任意两项为1，其余为零。
当要使最小码距大于3，有11213423,, , h h h h h h h h ++++中三项或四项均为1，其余为零。
有上述关系可以求得一组或多组关于4,3,2,1,=i h i 的解。
（2）对H ′作行初等变换得()4233121101000101001001010001T k r r h h h h h H Q I h h h ×++⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎡⎤′′==⎣⎦⎢⎥+⎢⎥⎣⎦3. 一个纠错码的全部消息与码字的对应关系如下：(00)—(00000)，(01)—(00111)，(10)—(11110)，(11)—(11001)（1）证明该码是线性分组码；（2）求该码的码长，编码效率和最小码距； （3）求该码的生成矩阵和一致校验矩阵； （4）构造该码在BSC 上的标准阵列；（5）若在转移概率310−=p 的BSC 上消息等概发送，求用标准阵列译码后的码字差错概率和消息比特差错概率。
差错控制编码第2版（林舒著著）课后答案下载差错控制编码第2版（林舒著）课后答案下载差错控制系统中使用的信道编码可以有多种。
按照差错控制编码的不同功能，可以将其分为检错码、纠错码和纠删码。
检错码仅能检测误码;纠错码仅可纠正误码;纠删码则兼有纠错和检错能力，当发现不可纠正的错误时可以发出错误只是或者简单地删除不可纠正错误的信息段落。
按照信息码元和附加的监督码元之间的检验关系可以分为线性码和非线性码。
若信息码元与监督码元之间的关系为线性关系，即满足一组线性方程式，则称为线性码。
反之，若两者不存在线性关系，则称为非线性码。
按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同可以分为分组码和卷积码。
在分组码中，编码后的码元序列每n位分为一组，其中k个是信息码元，r个是附加的监督码元，r=n-k。
监督码元仅与本码组的信息码元有关，而与其它码组的信息码元无关。
卷积码则不然，虽然编码后序列也划分为码组，但监督码元不但与本组信息码元有关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系。
按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变，可划分为系统码和非系统码。
在差错控制编码中，通常信息码元和监督码元在分组内有确定的位置，一般是信息码元集中在码组的前k位，而监督码元集中在后r=n-k位(有时两者倒过来放置)。
在系统码中，编码后的信息码保持原样不变，而非系统码中信息码元则改变了原有的信号形式。
系统码的性能大体上与非系统码相同，但是在某些卷积码中非系统码的系统优于系统码。
优于非系统码中的信息位已“面目全非”，这对观察和译码都带来麻烦，因此很少应用。
系统码的编码和译码相对比较简单些，因而得到广泛应用。
按照纠正错误的类型不同，可以分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。
前者主要用于发生零星独立错误的信道，而后者则用于对付以突发错误为主的信道。
按照构造差错控制编码的数学方法来分类，可以分为代数码、几何码和算术码。
代数码建立在近世代数学基础上，是目前发展最为完善的编码。
10.1 已知码集合中有8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求该码集合的最小码距。
解 因为该码集合中包含全零码组（000000），所以对于线性分组码，最小码距等于除全零码外的码组的最小重量，即3m in =d 。
10.2 上题给出的码集合若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的能力如何？解 只用于检错时，由条件：最小码距1min +≥e d ，求出2=e ，即能检出2位错码。
只用于纠错时，由12min +≥t d ，可得1=t ，既能纠正1位错码。
同时用于检错与纠错，且3m in =d 时，无法满足下列条件⎩⎨⎧>++≥te e t d 1m i n 故该码不能同时用于检错与纠错。
10.4 已知(7,3)码的生成矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001110101001111001110G 列出所有许用码组，并求监督矩阵。
解 分别将信息段（000）、（001）、（010）、（011）、（100）、（101）、（110）和（111）代入式A =m G ，得到许用码组如下00000000011101010011101110101001110101001111010011110100生成矩阵G 为典型阵，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110101111110Q 所以⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110111101T Q P监督矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==0110001110001011101001011000r I P H10.5 已知一个(7,4)系统汉明码监督矩阵如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110100101110101110100H 试求：(1) 生成矩阵G ；(2) 当输入信息序列()101101011010=m 时，求输出码序列A=？解 (1)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110111101T P Q[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==000101100101101001111000101Q I G k (2) 1010,0110,1101321===m m m[]()11010010001011001011001001111000101110111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==G m A ()011000122==G m A ()101001133==G m A10.9已知(7,4)循环码的生成多项式为13++x x ，输入信息码元为1001，求编码后的系统码组。
