当前位置：文档之家 › 【湘教版】七年级下：3.3《公式法ppt课件

【湘教版】七年级下：3.3《公式法ppt课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.45 MB
  • 文档页数：23

下载文档原格式

  / 23

合集下载

湘教版数学七下3.3《公式法》ppt课件3

湘教版数学七下3.3《公式法》ppt课件3
(1) “一提” ：有公因式，先提公因 式；
(2) “二用”：提公因式后，括号内 用公式法分解；
巩固 2.把下列各式分解因式：
(1)(2x y)2 (x 2y)2 (2)x3 4x2 4x
范例 例3. 分解因式：
(a b)2 4ab
你能直接分解吗？ 你能做什么？
归纳
特别提示： 对于不能直接分解的式子，可以
先进行适当变形，再实施分解。
小结
1.因式分解步骤： 一提、二套
2. 特别提示： 以退为进
作业 1.分解因式：
(1)a3b ab
(2)3ax2 3ay2
(3)4xy2 4x2 y y3
(4)( p 4)( p 1) 3p
(1)平方差公式
a2 b2 (a b)(a b)
(2)完全平方公式
a2 2ab b2 (a b)2
范例 例1. 分解因式：
(1)x2 y 4y
(2) 3x3 12x2 y 12xy2
分解有怎样的过程？
归纳
因式分解步骤：
(1) “一提” ：有公因式，先提公因 式；
(2) “二套”：提公因式后，括号内 用公式法分解。
巩固 2.把下列各式分解因式：
(1)12x2 3y2 (2)a3 a (3)3ax2 6axy 3ay2
范例 例2. 分解因式：
(1)x4 y4 (2)a4 8a2 16
注意： 检查每个括号能否继续分解
归纳
因式分解步骤：
公式法(3)
复习 1. 分解因式：
(1)2a2b 4ab 提公因式法
(2)x2 0.25y2 公式法 (平方差公式) (3) y2 y 1 公式法 (完全平方公式)

新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.3 公式法 3.3公式法(1)》课件_1

新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.3 公式法 3.3公式法(1)》课件_1

公式法（一） 平方差公式
1.会用平方差公式对多项式进行因式分解。 2.会灵活运用公式法或提公因式法进行因式分 解，能正确判断因式分解的彻底性。
自学互研
知识模块一 用平方差公式因式分解
阅读教材P63“动脑________
适用平方差公式因式分解的多项式特点：
（5）4x²-(y-z)² （6）25(x+y)²-(y-x)²
自学互研
知识模块二 两次因式分解
阅读教材P64例3、例4，完成下列内容
1.把多项式2x²-8因式分解，结果正确的是（
）
A. 2(x²-8)
B. 2(x²-4)
C. 2(x-2) ²
D.2(x+2)(x-2)
2.因式分解a⁴-1的结果为（
）
A.(a²-1)(a²+1)
B.(a+1)²(a-1)²
C.(a-1)(a+1)(a+1)²
D. (a-1)(a+1)³
3.把下列因式分解 （1）x⁴-16
(2)a³-ab²
知识模块三 平方差公式分解因式的应用
1.已知a+b=4,且a²-b²=24,则a=____,b=____。
2.利用因式分解进行计算
义务教科书湘教版七年级下册第三章第二节
课题 公式法
第一课时 平方差公式
1.计算
温故知新
(1). (a+b)(a-b)=______
(2). (9a²+3b)(9a²-3b)=________
2.分解因式
(1). a(x+3)-b(x+3)=_________
(2). x(y-3)-(3-y)=__________

湘教版数学七年级下册第三章《 3.3 公式法(第1课时)》公开课课件 (共25张PPT)

湘教版数学七年级下册第三章《 3.3 公式法(第1课时)》公开课课件 (共25张PPT)

【总结】平方差公式法: a+b a-b
(1)公式表示:a2-b2=(____)(____). (2)语言叙述:两个数的__平__方__差_,等于这两个数的__和_与这两个
数的_差__的积.
二、公式法
把乘法公式从___到___地使用.就可以把某些形式的多项式进 右左
行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.
2a)(3b+2a).(3)的结果应是(5+2a)(5-2a).(4)分解不彻底.
4.(2013·邵阳中考)因式分解:x2-9y2=
.
【解析】把9y2写成(3y)2,再用公式法因式分解得x2-
9y2=(x+3y)(x-3y).
答案:(x+3y)(x-3y)
5.因式分解:5x2-20=
.
【解析】先提公因式,再用平方差公式分解.
【解析】18.22-4×0.92 =(18.2+2×0.9)(18.2-2×0.9) =20×16.4=328(cm2). 答案:328cm2
8.因式分解:(1)x2-81;(2)x4-y4. 【解析】(1)x2-81=x2-92 =(x-9)(x+9). (2)x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y).
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月23日星期五2021/7/232021/7/232021/7/23

七年级数学下册第3章因式分解公式法(第2课时)课件(新版)湘教版

七年级数学下册第3章因式分解公式法(第2课时)课件(新版)湘教版

解:原式=3x2y2(3xy-7x+4). 原式= x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2) =(x-y)(x-y)(x+y)=(x-y)2(x+y). 原式=(a-b-2c)2. 原式=m2-3m-4+3m= m2-4 =(m+2)(m-2).
【火眼金睛】
因式分解: 1 x2-2x+3.
4
解:原式=x2-x+ ( 1 )2
2
= (x 1 )2 .
2
知识点一 用完全平方公式进行因式分解(P65例5、6、 7拓展) 【典例1】因式分解: 4x2-12xy+9y2.
(x-y)4-2(x-y)2+1. (x2+2x)2+2(x2+2x)+1.
【思路点拨】题目可直接利用完全平方公式进行因式 分解. 题目注意要把(x-y)看成整体,并且要分解到每个因式 都不能再分解为止. 题目要两次运用完全平方公式进行因式分解.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是
(A)
A. 1 x2-xy+y2
4
B.2x2+4x+1
C.2x2+4xy+y2 D.x2-y2+2xy
2.多项式x2+ax+4能用完全平方公式分解因式,则a的值
是 __±__4____.
3.因式分解:x2-x+ 1 .
(A)
A.4x2-4x+1
B.9x2+3x+1
C.x2+4x+2y2
D.x2+5xy+25y2

湘教版数学七年级下册3.3 公式法(第1课时) 同步课件

湘教版数学七年级下册3.3 公式法(第1课时) 同步课件
( )2 - ( )2的形式.
新知探究
如何把x2-25因式分解？
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
新知探究
如何把x2-25因式分解？
x2-25 =x2 -52 =(x+5)(x-5)
a2-b2
=(a+b)(a-b)
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些
x


,


2

y 3.


2
巩固练习
方法总结：在与 x2 - y2，x±y 有关的求代数式或未知数的值的
问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立组成方程组
求值.
巩固练习
8、计算下列各题：
(1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 - 46.52×4.
解：(1) 原式＝( 101＋ 99 )( 101 - 99 )＝400.
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
若用平方差公式分解后
的结果中还有公因式，
一定要继续提公因式分
解
典例精析
讲解新知：课本P64例3把 4 − 4 因式分解.
因式分解中必须进
行到每个因式都不
能分解为止.
典例精析
讲解新知：课本P64例4把x3y2-x5因式分解.
有公因式时，应先提
典例精析
讲解新知：课本P63例2把( + )2 −( − )2 因式分解 .
课堂练习
1、因式分解：
(1) (a＋b)2－4a2； (2) 9(m＋n)2－(m－n)2.
解：(1) 原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)

七年级数学下册第3章因式分解公式法(第1课时)课件(新版)湘教版

七年级数学下册第3章因式分解公式法(第1课时)课件(新版)湘教版

【学霸提醒】 提公因式法与平方差公式综合应用的一般步骤
“一提”“二套”“三查”. 一提:将一个多项式分解因式时,第一要视察被分解的 多项式是否有公因式,若有,就要先提公因式;
二套:再视察另一个因式特点,进而发现其能否用公式 法继续分解; 三查:因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
【题组训练】
2.下列各式应用平方差公式进行因式分解: ①32-y2=9-y2;②a2-9b2=(a+9b)(a-9b); ③4x4-1=(2x2+1)(2x2-1);
④m2n2- 1 = (mn 1 )(mn 1 ) ;⑤-a2-b2=(-a+b)(-a-b).
9
3
3
其中正确的有 ( B )
A.1个
B.2个
【学霸提醒】 能应用平方差公式因式分解的多项式特点 等号左边: ①是二项式; ②每一项都可以表示成平方的情势;
③两项的符号相反. 等号右边是等号左边两底数的和与两底数的差的积.
【题组训练】 1.下列多项式不能用平方差公式因式分解的是( A ) A.-m2-n2 B.-16x2+y2 C.b2-a2 D.4a2-49n2
C.(-x)2+y2
D.x2+(-y)2
(B)
2.多项式n2-4m2因式分解的结果为 ___(_n_+_2_m_)_(_n_-_2_m_)___. 3.因式分解:(a-2b)2-b2.
解:(a-2b)2-b2 =(a-2b+b)(a-2b-b) =(a-b)(a-3b).
知识点一 用平方差公式进行因式分解(P63-64例1,2,
3拓展)
【典例1】因式分解:
16- m21.
25
81y4-16x4.

最新湘教初中数学七年级下册《3.3 公式法》精品PPT课件

最新初中数学精品课件设计
最新初中数学精品课件设计
最新初中数学精品课件设计
观察：p与a、b符号关系
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
小结：当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )
且（a、b符号）与p符号相同
x2 7x 60 (x 12)(x 5)
2x×（-4）+1x×3=-5x
结果中一次项系数是分解 后十字交叉相乘所得的和
最新初中数学精品课件设计
十字相乘法（竖分常数交叉 验， 横写因式不能乱。 ）
例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12
法一：
2x2-2x-12 = （x-3）(2x+4)
x
-3 = 2 (x-3) （x+2)
2x
4
x×4+2x×（-3）=-2x
最新初中数学精品课件设计
五、选择题：
以下多项式中分解因式为 x 6x 4 的多c项式是
（）
A x2 2x 24 B x2 2x 24
x 6x 4
C x2 2x 24 D x2 2x 24
最新初中数学精品课件设计
试将 x2 6x 16 分解因式
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
最新初中数学精品课件设计
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式
例的一方：法）
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x

7 7
或
x 1 1
x7x 6x
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
1、十字相乘法 （借助十字交叉线分解因式的方法）

湘教版数学七年级下册第三章《3.3公式法》优课件1(共13张PPT)


1 3 2 3 3 3 4 3 (1 2 3 4) 2 100;
1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 (1 2 3 4 5) 2 225;
......
解 (2;1)31 132 135
根据以上
规据以上
(1323 135 )(1323 130 )
(1) 1 3 2 3 3 3 n 3
(123 n ) 2
1 211 5 5121 210 1 012
1 n(n 1) 2 2
1220552 12 50 1 52 50
17565113
(2) 计算11 3 12 3 13 3 15 3
_1__1_3_7_5;
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
形如 (a2)(b2)=( a + b)(a - b)
例如 :4 x 2 9 y 2 ( 2 x ) 2 ( 3 y ) 2 ( 2 x 3 y )2 x ( 3 y )
同学们假如是多项式 2ab2 2a； 能不能直接应用平方公差式分解
如果可以请分解如 ，果不可以怎
办？ 解：原2 式 （ab21)
=2a(b+1)(b-1)
2. 因式分解的步骤: ⑴ 若多项式中含有公因式,第一步_先_提__出__这__个_公__因__式_; ⑵ 再进一步运用_公__式_法__.

湘教版数学七年级下册3.3公式法课件

=-2(b5a) +b)(a 2a+2b) ★+平5b方)差公式中字母a、b不
仅可以表示数，而且也可以
4、把多项式x4-16分
解解因：式x.4- =(x2)2-42
16
=(x2+4)(x2-4)
=(x2+4)(x+2)(x-2)
★分解因式应分解 到各因式都不能再
分为止.
5、把多项式2x3-8x分
=(6+5x)(6-5x)
(2) 16a2-9=b(24a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b)
3、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2
分解解：因9(式a+. b)2-4(a-b)2 =[3(a+b)]2[=2[(3a(-ab+)b]2)+2(a[3(a+b)-
-=b()3]a+3b+2a (23(aa+-b3b)]-
1、能否用提公因式的方法 把多项式x2-25，9x2-y2分解
因式? 提示：a2解：xb2-22==5(xa2+-b5)2(=a(-xb+)5)(x-5)
9x2-y=2 (3x)2- =(3x+y)(3x-y) 利用平y2方差公式进行因式分解
你对平方差公式认识有多
深？a2-b2=(a+b)(a-b)
)2
3、能用平方差公1 式因式x 分解
的多项①式有且何只特有征两？个平方项；
②两个平方项异号；
随堂演 练
1、下列哪些多项式可以用平 方差公式分解因式？
(1) 4x2+y2；
(2)
4x2-(-y)2；
(3) -4x2-y2；
(4) -

湘教初中数学七年级下册《3.3 公式法》课堂教学课件 (6)

1、3ax＋5ay－6bx－ 10by 2、a2 －b2 －4a－4b 3、m2 －4mn＋4n2 －4 4、4－x2 －2xy－y2
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
=(a2-2ab+b2)-c2 =(a-b)2-c2 =(a-b+c)(a-b-c)
练习：把下列各式分解因式 (1)4a2-1+4ab+b2 (2)c2-a2-2ab-b2 (3)x2 -4y2 +12yz-9z2 (4)a2b2 -c2 +2ab+1
例7:把下列各式分解因式
(1)(x2-4y2)+(4y-1) 解：原式=x2-4y2+4y-1
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
分组分解法
同学们，你能利用所学知识将下 列多项式进行因式分解吗？
am+an+bm+bn
a2-b2-c2+2bc
分组分解法
(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
分析：把这个多项式的四项按前两项与后 两项分成两组，分别提出公因式a与c后， 另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出 公因式a-b 。
解：a2-ab+ac-bc =(a2-ab)+(ac-bc) ——分组 =a(a-b)+c(a-b) ——组内提公因式
=(a-b)(a+c) ——提公因式
试一试：把2ax-10ay+5by-bx分解因式 解： 2ax-10ay+5by-bx =(2ax-10ay)+(5by-bx) =2a(x-5y)-b(x- 5y) =(x-5y)(2a-b)
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种 植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形 土地的长和宽吗？
b米
b米
a米
a
米
将边长为 a 的正方形一角剪去一个边长为 b 的小正方形，观察你剪剩下的部分。 思考： （ 1 ）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？ （ 2）你能根据先后两个图形的关系说明 一个等式吗？
(2) 4a² - 16b² =4 (a² - 4b² ) = 4 (a+ 2b) (a- 2b)
计算（1）20052 - 20042
解: 20052-20042
=(2005+2004)(2005-2004) =4009
（2） 25×2652－1352×25
解: 原式=25×(2652－1352) =25×(265+135)(265－135)
(1) 16a 1 2 2 (4a) 1 (4a 1)(4a 1)
2
(2) m n 4l
2 2
2
(3)
9 2 1 4 x y 25 16
2 2
(4) ( x z ) ( y z )
下列多项式可以用平方差公式分解 因式吗？说说你的理由
（1）4x2＋y2 （2）4x2－(－y)2 （3）－4x2－y2 （4）－4x2＋y2 （5）a2－4 （6）a2＋3
合作学习
请把下列各式分解因式
（1）4a³ － 4a （2）4x3y－9xy3
解：（1）原式＝4a(a² －1)
在因式分解时，若 多项式中有公因式，应 先提取公因式，再考虑 运用平方差公式分解因 式
＝4a(a＋1)(a－1)
（2）4x3y－9xy3 ＝xy(4x2－9y2)
分解到 不能分 解为止
＝xy(2x＋3y)(2x－3y)
a2 - b2 =(a+b )( a-b ) (1) a2-4 =( a )2-( 2 )2=( a+2 )( a-2 ) (2) 9-m2n2 =( 3)2-( mn)2=( 3+mn )( 3-mn ) (3) x2-4y2 =( x )2-( 2y)2=( x+2y )( x-2y )
例1：把下列各式分解因式
①两项多项式
②两项符号不同
③是两个整式的平方 差
练习
1 2 2 (3) - x 4 x 9 1 1
(1) 25 x 4 (5 x 2)(5 x 2) 2 2 (2) 121 4a b (11 2ab)(11 2ab)
2
(2 x )(2 x ) 3 2 3 (4) x 9 ( x 3)( x 3)
从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种 植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形 土地的长和宽吗？
b米
b米
(a-2b)
米
(a+2b)米
a米
a米
分解因式: (1) 25x2-4
=(5x+2)(5x-2)
(2) 4x3 -x =x(4x2-1)
提高题
分解下列因式 1 2 (1) 2 a 2 （2） 4( a + b)² – 25(a – c)²
（3） (x – y+z)2 – (2x – 3y+4z)2
1 2 1 2 （1）用简便方法计算： (81 ) (78 ) 2 2 1 2 1 2 (81 ) (78 ) 2 2 1 1 1 1 (81 78 )(81 78 ) 2 2 2 2
b
a
平方差公式：
整式乘法
(a+b)(a-b) = a²- b²
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
a²- b² = (a+b)(a-b)
因式分解
对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？
1.先提取公因式 2.再应用平方差公式分解
3.每个因式要化简，并且分解彻底
=x(2x+1)(2x-1)
分解因式 (1) a4
2+9)(a2-9) = (a -81 = (a2+9)(a+3) (a-3)
(2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2) =xy(2x+3y)(2x-3y)
分解因式: (1) 4( a + b )² - 25( a -c )²
=[2(a+b)]² -[5(a-c)]² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)
谈谈有何收获
=25×400×130
=1.3 ×106
把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸， 作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？
a2－b2
＝ (a＋b)(a－b)
a-b
a -b
a b
Байду номын сангаас
a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差,等于这两个数的和与这 两个数的差的积
能用平方差公式分解 因式的多项式的特点 (1)两项多项式 (2)两项符号不同 (3)是两个整式的平方差
160 3 480
（2）把9991分解成两个整数的积。
9991 10000 9 100 3
2
2
(100 3)(100 3)
103 97
2 2 （1）形如___________ a b 形式的多项式可以用平方差
公式分解因式。
提取公因式法 方法。 （2）因式分解通常先要考虑______________ 彻底 （3）因式分解要_________