pq型公式法课件

就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方
程最多有两个实数根．
任何一元二次方程都可以写成一般形式
例2 解下列方程：
1 2x2x10; 2 x21.53x; 3 x22x10; 4 4x23x20.
b b2 4ac
x . 的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式
，当
由上可知，一元二次方程 精确到，x1，x2≈ －3.
2a
因为在实数范围内负数不能开方，所以方程无实数根．
确定a，b，c的值时，要注意它们的符号．
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公2 式，利用它解一元二次方程的方法叫做2公式法，由求根公式可知，一元二次方
你能否也用配方法得出①的解呢？
没有实数根．
时，将a，b，c代入式子
任何一元二次方程都可以写成一般形式
（2）当
2 时，一元二次方程
2 2 4 1 4 2 20 求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
x 1 5 , 因为在实数范围内负数不能开方，所以方程无实数根．
有实数根．
2 1 任何一元二次方程都可以写成一般形式
程最多有两个实数根．
由②式得 你能否也用配方法得出①的解呢？
精确到，x1，x2≈ －3.
x b
因为a≠0,4a2>0,当b2－4ac≥0时， （3）当
2a 时，一元二次方程
b2 4ac .
2a
没有实数根．
求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
确定a，b，c的值时，要注意它们的符号． 确定a，b，c的值时，要注意它们的符号．

调b2- 4ac ≧ 0? 如果b2- 4ac＜0，
会怎么样呢
例1 方程3x2－x＝4化为一般情势后的a，b，c的值 分别为( B ) A．3、1、4 B．3、－1、－4 C．3、－4、－1 D．－1、3、－4
1 一元二次方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值应
是( )
A．17 B．－17 C．1 D．－1
例3 用适当的方法解下列一元二次方程：
x2 － 2x－3＝0； 2x2 － 7x － 6＝0； (x －1)2－3(x－1)＝0.
导引：方程选择配方法；方程 选择公式法； 方程选择因式分解法
解： x2 － 2x－3＝0， 移项，得 x2 － 2x ＝3， 配方，得（x －1）2 ＝4, x －1＝ ±2, ∴x1=3, x2= －1
解：因为a≠0，方程两边都除以a，得
移项，得
x2 b x c 0. aa
x2 b x c .
a
a
配方，得
x2 2
x
b 2a
b 2a
2
b 2a
2
c a
,
即
x+
b 2a
2
b2 -4ac 4a2
.
因为a≠0，所以4a2>0.当b2－4ac≥0时，直接开平方，
得
b
b2 4ac
x
(2) 将方程化为一般情势，
得x2＋4x－2＝0.
因为b2－4ac＝24，
所以 x 4 24 2 6, 2
即 x1 2 6, x2 2 6.
因为b2－4ac＝256，
所以 x 4 256 4 16 2 8 ,
25
10 5
即
6 x1 2, x2 5 .

第5页/共10页
类型3 分组分解法 6.将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法,一 般的分组分解法有四种形式,即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等. 如“2+2”分法: ax+ay+bx+by=( ax+ay )+( bx+by )=a( x+y )+b( x+y )=( x+y )( a+b ). 请你仿照以上方法,探索并解决下列问题: ( 1 )分解因式:x2-y2-x-y; ( 2 )分解因式:9m2-4x2+4xy-y2; ( 3 )分解因式:4a2+4a-4a2b2-b2-4ab2+1. 解:( 1 )原式=( x2-y2 )-( x+y )=( x+y )( x-y )-( x+y )=( x+y )( x-y-1 ). ( 2 )原式=9m2-( 4x2-4xy+y2 )=( 3m )2-( 2x-y )2=( 3m+2x-y )( 3m-2x+y ). ( 3 )原式=( 2a+1 )2-b2( 2a+1 )2=( 2a+1 )2( 1+b )·( 1-b ).
第9页/共10页
感谢您的观看。
第10页/共10页
类型1 提公因式法 1.因式分解: ( 1 )2x( a-b )+3y( b-a ); 解:原式=2x( a-b )-3y( a-b )=( a-b )( 2x-3y ). ( 2 )x( x2-xy )-( 4x2-4xy ). 解:原式=x2( x-y )-4x( x-y )=x( x-y )( x-4 ). 2.简便计算:

b b 4ac ①利用配方法可以推导出求根公式，配方是推 导求2 根公式
由
性质
（1）化 “一般形式”.
x
用公式法解一元二次方程的一般步骤
2a 用配方法解方程
.
x 1，x = 15 . 1
2
= 46. 10
配方法
5x2 4x 1.
x2 4 x 1. 55
x2 4 x ( 2)2 1 ( 2)2,
.
可见,式子
决定了一元二次方程的根的情况.
当
பைடு நூலகம்
时，方程
的实数根可写为
的形式，这个式子叫做一元二次方程 的形式，这个式子叫做一元二次方程
的求根公式. 的求根公式.
2a
叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的求根公式.
解一元二次方程时，把各系数直接代入 求根公式，这种解一元二次方程的方法 叫做公式法.
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的解法
直
配
公
接
方
式
开
法
法
平
方
法
3.巩固落实
例 用公式法解方程 5x2 3x x 1.
2a
4a2
(1)b2 4ac 0
这时 b2 4ac 4a2
0，
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac ； 2a
(2)b2
4ac＝0
这时
b2 4ac ＝0， 4a2
x1
xx2
b 2a
b 2a
b2 4ac 4a2
0；
(3)b2
4ac
0
这时
b2 4ac 4a2

2 ax bx c 0 （ a 0 时，一元二次方程
（2）当
b 4 ac 0
2
2 ax bx c 0 （ a 0
b x1 x 2 ; 2a
b 4 ac 0
2
时，一元二次方程
（3）当 实数根。
2 ax bx c 0 （ a 0 时，一元二次方程
分析：(2)要使它为一元一次方程，必须满足: ①2
2
②
m 1=1 m 1=0 （ m 1 ） + （ m 2 ） 0（ m 2 ）
m 1 = 0 或③ m 20
课堂小结
1、由配方法解一般的一元二次方程
2 若b 4 a c 0
2 a x b xc （ 0 a
得
求根公式 :
解下列方程
解：将方程化为一般形式 x 2 3 x 1.5 0.
a 1, b 3, c 1.5.
2 2
3 3 3 3 x1 , x2 . 2 2
b 4ac 3 4 1 1.5 3 0. 3 3 3 3 x , 2 1 2
2
2
b c x x . 二次项系数化为1，得 a a
b b c b x x , 配方，得 a 2a a 2a
2 2 2
知识点详解
即
2 b b 4ac . x 2 2a 4a
2
②
b 2 4ac 0, 因为a≠0,所以4a2>0.当b2－4ac≥0时， 2 4a
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。

21.2.2 公式法
试一试
任何一元二次方程都可以写成一般形式
ax2 bx c 0 （a 0） . ①
你能否也用配方法得出①的解呢？
移项，得 ax2 bx c.
二次项系数化为1，得 x2 b x c .
aa
配方
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
,
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
2你（36能3， ）否x当也2≈用－精配3.方确法得到出①0的.解0呢0？1，x时1，≈一1元.二2次3方6程，x2≈ －3.2 36
没有实数根．
（1）当
时，一元二次方程
有实数根．
（（因虽31为然） ）在 方当当虽际实程数有然意范两围个方义内根负，程，数但不是有所能其开中两以方只，有个雕所x1以≈1根像方. 程时时，下无，，实一一但部数元元根二二是高．次次方方其度程程 中应只设有计为x1≈约1.12.3263符6m没有合．有实实数问数根根．题．的实
3 3 , x2 2
3 .没有实数根．
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式
，当
（2）当
时，一元二次方程
有实数根．
236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.
3 x 22 x 1 0 4 4 x 2 3 x 2 0
2
3 a 1, b 2, c 1 .
2
b2 4ac
2
1
2 41 0.
当b2－4ac=0
时，x1＝x2，即 方程的两根相
等．
2 0
x
21
x1 x2

【解析】 a=3, b= 5,c = .-2
b2-4ac= 52-4×3×(-2)=49
x= b b2=4ac 2a
即 x1=-2 , x2=
1 3.
57 6
2.用公式法解下列方程： (1)x2 +2x=5
(x116,x216)
(2) 6t2 -5=13t
(t1
52,t2
1) 3
例题
【例2】用公式法解方程:
x22 3x30
这里 a=1, b= 2 3, c= 3. ∵b2 - 4ac=( 2 )23- 4×1×3=0,
x22310223 3,
即：x1= x2= 3
2、解方程：（x-2)(1-3x)=6．
【解析】去括号：x-2-3x +6x=6 2
(5)解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆、圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 4.认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题。
化简为一般式：-3x +7x-8=0 3性.千的万想不象要能以力为，“探高究考性以实能验力动立手意能”力，，就理是解要运去用钻实难际题问、题偏的题能、力2怪，题分。析这和里解的决能问力题是的指探：究思创维新能能力力，，对处现理实、生运活用的信观息察的分能析力力，，新创材造料、
新情景、新问题应变理解能力，其重点是概念观点形成和规律的认识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻 牛角尖能钻出来的能力。
3x -7x+8=0 (2)对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它2们的推导过程，使用范围，使用方法(正用逆用、变用)熟练运用它们
进行推理，证明和运算。 1 全等三角形的对应边、对应角相等

2 = 3（ a x y ）；
综合运用完全平方式
例6 分解因式： 2 2 2 3 a x + 6 a x y + 3 a y a + b ） 1 （ 2 a + b ） + 3 6 （ 1） ；（ 2）（ ．
2 a + b ） 1 （ 2a + b ） + 3 6 解：（2） （ 2 = （ a + b 6 ） ．
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括 你的发现.
探索完全平方公式
把整式的乘法公式——完全平方公式 2 2 2 反过来就得到因式分解的完全平 （ ab ） = a 2 a b + b 方公式： 方公式：
2 2 2 a 2 a b + ba = （ b ）
理解完全平方式
2 2 + 2 a bb +和 我们把 a 全平方式． 2 a 2 a bb +2 这样的式子叫做完
应用平方差公式பைடு நூலகம்
练习1
2
将下列多项式分解因式：
2 2 9 a 4 b ； （ 2）
1 2 b； （ 1） a 25 2 1 + 36 b ； （ 3）
2 2 （ 2 xy + ） （ x + 2 y ） ． （ 4）
综合运用平方差公式
例4 分解因式： 4 4 3 x y ； a a b . （ 1） （ 2） b
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式 因式分解．
理解完全平方式
下列多项式是不是完全平方式？为什么？ 2 a 4 （1） -4a+； （ 2） 1 + 4 a 2 ； b2+4 b + 1 （ 3） 4 ； 2 2 （ 4） a ． + a b + b

么？
△ b2 4ac (8)2 4117 4＜0
∴方程无实数根。
结论：当 △ b2 4ac＜0 时，一元二次方程没有 实数根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。
2. 求出 ∆ 的值。 3. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 : x b b2 4ac
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
0时,它的根是 :
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
当 b2 4ac 0 时，方程有 实数根吗
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
学习是件很愉快的事
公式法
例2：用公式法解方程 （1）x2-4x-7=0
解 a 1, b 4, c 7
△ b2 4ac 42 41 (7) 44 0.
方程有两个不相等的实数根：
1.变形:化已知方 程为一般形式;
2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数;
今忆梦 雨夜魂牵梦几回。
烟雨袅袅， 心语徘徊， 七个雨夜，七种相思。 倒是花无人红， 情无依倚。 今雨期欲子青， 七日相许期期相依。 原来思念一个人是这样的滋味。可是一个对自己未来都如此懵懂的我怎么能真正对爱情负责人呢，当我拒绝他时，我眼睛有了泪花了；原来离开一个自己喜欢的人时这样的痛苦。当我看见不久后他牵着一个女孩的手自然都走在街上时，我的心流血了；原来看着自己爱恋的对象爱上别人的那种滋味，简直比咖啡更苦！ 我将这份苦涩的校园之恋深藏心底，当成是一种回忆。我无法左右我的爱情，但我可以左右的我的人生。当我成功的走近了我所规划的职业生涯时，我已经到了谈婚论嫁的年纪，这几年间不乏追求者，可我一再拒绝。 因为我再也找不到当初一见倾心的感觉了，我听不到紧凑的呼吸声、看不到温柔的眼神、也没有一句句关切的问候，有的只是百无聊赖的比较，学历、单位、家境，这样的相亲让我机器厌倦，我真的很 怀念大学的生活，怀念大学时间那一段段纯纯的山楂树之恋，而社会如此现实，看着街上的小情侣如此开放时，我始终坚持我医生一次的恋爱准则。 缘分真的是一件很奇怪的东西，在你不经意间偷偷的溜走了，又悄悄的像你走来。我仍然那般强淡定的面对我的爱情，似乎对一切异性都是那么不屑一顾，而我那一天的那一个眼神如此灼热的看着我，而这双囧囧有神的眼睛看着我一看就是一生。 当我被一个异性第一次十指相扣握住我的手时，我好有安全感，心里一股暖流划过我的心房，几年未曾有过的急促的心跳再一次频率如此之快，我对这个男人有一种直觉，总觉得我们之间会发生什么，结果一年之后我和这个男人就走进了婚姻的殿堂。我曾经许诺的唯一的爱情我终于做到了，我把我女人最美好的东西留给了这个男人，当在新婚之夜落在床单上的那一抹殷红时，他向我曾诺“我将一生对你不离不弃”。 当时的我处在24岁这样的年纪里对于不离不弃这个概念尚且模糊不清，我只知道这个男人让我有心动的感觉，他很执着的追求我，他很浪漫，他曾经单膝跪下求我做她的恋人，曾经捧着一大束玫瑰带给我惊喜，曾经脱下他的外套披在我的身上、曾经无数次容忍我的坏脾气、曾经给我冬日里送来一碗碗鲜美的汤汁、曾经生病时一口一口喂我吃药——太多的小事情发生在我的身上。当时的我没有所谓的两情若是久长时的概念，有的只是只争朝夕。 一年之后我们可爱的宝贝也出生了，可是我们的婚姻并不是一帆风顺的，我是一个爱美的女孩，我喜欢漂亮的包包，喜欢好看的裙子、喜欢香水化妆品。但是孩子的出生打乱了我们的生活节奏，也让我们的经济压力越发的大，我们的争吵声越来越多，我开始排斥他，我甚至后悔当初为什么没有选择那些经济能力强的男人结婚生孩子，我开始胡思乱想。我讨厌他给我带来的枯燥的奶妈生活、我讨厌他让我过早的走近的婚姻生活、我讨厌他给我买不起我想要的物质用品，我甚至有了放弃这段婚姻的念头，我不想把一生都献给这样一个平凡的男人身上、我讨厌他每天只知道洗床单洗被套、讨厌他整天唠唠叨叨。我要的丈夫是一个思想前进、事业心强的男人，而不是一个过 小日子的男人，我终于开始放弃我们的家庭、我们的爱情、甚至我们可爱的孩子。我们分居了——。 分居之后我开始思考自己，难道我不配拥有这样的爱情：下班后两人一起谈诗论词、切磋文学艺术、一起看电影、一起听音乐，偶尔再有一份小礼物送上。我憧憬的爱情时如此的罗曼蒂克，而现实呢，我们每天都在换着尿布、冲着奶粉、拿着奶瓶精打细算着每天的开支，跟我想象的婚姻生活简直风马牛不相及。 一个人的独居生活难眠有时落寞，我觉得自己是一个女汉子，我什么都可以做，我站在凳子上换灯泡，可是弄了许久还是搞不定，刚好周末大家都回家了，今晚没有灯怎么过，我躺在床上始终不好意思开口找他给我帮忙。突然电话那头打来了问我几时回我妈妈那边，他买了奶粉让我提回去，我很生气的大声囔囔“不回家，寝室灯都坏了心情不好不回家”当时就挂了电话，我还在床上生气着一刻钟之后门铃响了。 我打开门，原来是他，他提这个一大堆东西，拿出来的都是孩子的奶粉、纸尿裤。他拿来一个凳子站着看了看灯，说是灯烧掉了，于是给我从他的一大堆东西里找出一个新的灯泡给我换上拧好。做好这件事情后他又在袋子里找来找去说“你上次看中的这条粉色短裙我问了问80元，我给他讲价了，他收了我60块钱，你穿上肯定好看，还有你爱吃的话梅、苏打饼干、酸奶我给你买了你待会就着奶粉纸尿裤一起带回去，顺便路上肚子饿了可以吃。这时的我不知道说什么好，心里酸酸的，原来他知道我喜欢这条裙子，我突然哭出声来来，他回过头来看着我摸着我的头说“跟我回家吧，我开车送你回你妈妈家，宝贝看见我们一起回家肯定高兴！”。 也许是许久未见的原因，也许是他很爱他的孩子的原因、也许是我太害怕孤单的原因，也许是我从来舍不得离开他的原因，我就这样很轻易的回家了。我一直以为他不会像以前那样宠着我，没想到他仍然如此每天清早陪我上班，下班接我回家，跟我讲宝贝的小故事，我俩都笑得很开心。 傍晚时分他带着我出去散步，我问他我都这样的伤害你，你为什么还是对我这般迁就，他说“从跟你结婚那一天起，我就没想过离婚，你是我的老婆，一辈子都是我的老婆”我听着这话我很惊愕，我们恋爱时他长在我耳边小声说“我爱你”而现在他的回答不再是我爱你而是——。 夕阳下我们着对小夫妻牵着手，我看着他浅浅一笑，他一句话也没有说只是看着我很从容的笑了笑。我突然间读懂了什么是爱情—— 夕阳下许多的恋人都牵着手幸福的走着，不知道他们能不能像我们一样结婚、生孩子、一起到老呢！ 岁月里，总有美丽暗香浮动，生命有热烈也有平淡，有欢喜也有忧伤，记忆的花瓣总要找一个灵魂的支点。时光的角落里，总会隐藏着惊喜，也许就在下一个巷口，美好的懂得便会如约而至。 喜欢如约而至这个词，藏着暗香，和一份对未来的期待，等得很苦，却从不辜负，花儿和暖阳如约而至，为你演绎了一个春天，你踏着春风如约而至，便是我生命中的盛大欢喜。 一杯茶，在等一个懂它的人，有的时候，人也是在等一杯倾心的茶，你若愿等，茶不负你；一朵花，是在等懂得欣赏她知己，你若懂得，她必欢颜。其实我们终其一生，不过是寻找一份懂得，寻一份温暖的陪伴，找一个，能够牵手的人。 懂是轻柔岁月里的那一缕暗香，是平淡生活中的相依相随的陪伴；是繁花落尽后的那份珍藏，是百转千回回后的那一份执着，长路漫漫，一份懂得，是风风雨雨中为你的坚强，岁月无声，一种温暖，是不言不语的那一份相随。 懂你的人，从你的举止言行中，便能看穿你的心思，想你所想，解你烦忧，懂你的人，不需要太多的表达，只是一个眼神便能会意，你的所有。懂你的人，会在人山人海中一眼便能看到你，懂真的无需要多言，无言亦是深情。 每个人心中都有一段过往，每个人的故事里都有一段刻骨铭心。你清澈的眼眸曾穿过岁月的迷茫，给我欢喜，你的微笑曾暖过我光阴的薄凉。懂得，是在人山人海中，只一眼凝眸的欢喜；是中的叶子，便希望能以最美的姿态落下，因为不想让你看到我的忧伤，如果我是一抹暖阳，希望在风雨来之前，多为你储藏些温暖，好让明媚照亮你的心房，也许是这世上的美，都有些苍凉，缘是云水深处无言的守候，是一纸素笺的暖，是光阴写意最美的诗行。最美的懂得，是你来，正好我在，共度一段指尖葱茏的时光。 美好的遇见如途中的一抹光，照亮一个人的生活，那份懂得，甚至能点燃了一个人的生命。灯火阑珊处，总有一些执念，诉说着一往情深，你的深情，他的一往，或许成了多年以后的那一抹相思，那也是生命中，最惊艳的一笔。时光是最好的记录者，他收藏着那些花瓣和暗香，芬芳着如烟的过往。你的笑容，如春风十里，妥贴在那些唇红齿白的光阴里，那些用柔情似水中的诗句，婉约了经年的一首歌。 多少懂得，能在心灵的国度里成就一场花开？多少懂得，能在岁月的云烟里，清晰如昨？懂得，让两颗孤独的心不再迷茫；懂得，让漫漫长路人不再枯燥，懂得，让脚步在前行中不再孤单。如若你懂，一个人的路途，也有温暖和诗意；如若懂得，寒凉风雨中也能寻到暖意；如若懂得，峰回路转处，便是柳岸花明；如若懂得，月缺月圆，亦都是风景。 懂得，如一阕诗行，写的人，走字如简，读的人，见字如面。若是一个名字，在另一个人的心里，有了生命的体温，含泪带笑，知寒懂暖，那简单的文字就不再只是一个符号，而一种真实而灵动的存在，因为懂得，所以相信，你若安好，便是晴天。 人生，有多少别离，就会有多少相逢，喧嚣的尘世，总有一些孤独的灵魂，走在寂寞的路上，而懂得，便是一缕暗香，穿过茫茫人海，幽幽而来，如花间清露，润人心田。它静静地流淌在光阴中，让相见或不见，天涯或咫尺，都变成一场欣喜和期待。因为懂得，岁月，将不再写意迷茫；因为懂得，人生将不再枯燥；因为懂得，所有的千回百转都是值得。 一份爱，若珍惜过，已足够感念，一个喜欢的人，若能遇见，已足够幸福。这一生，没有什么比结缘更美好的事情，与一朵花结缘，与一丛绿结缘，与你结缘，然后相依相偎，笑看世间万千��