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公式法PPT教学课件

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公式法ppt课件

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=36y - x
2
2





=(6y+ x)(6y- x).
(3)(2a-3b)2-16b2
=(2a-3b+4b)(2a-3b-4b)
=(2a+b)(2a-7b).
2
2
(3)(2a-3b) -16b .
提公因式法与平方差公式因式分解的综合应用
[例2-1] 把下列各式因式分解:
(1)a3-9a;

2
2
A.x +2x-1
B.x -x
2
C.x +xy+y
2
2
D.64+x -16x
2.若9x2+2mx+4是完全平方式,则m的值为( C )
A.6 B.±3
C.±6 D.12
3.已知正方形的面积是(x 2 -8x+16) cm 2 (x<4 cm),则正方形的边长是
(4-x) cm.
4.若2a-3b=6,ab=7,则代数式4a3b-12a2b2+9ab3的值为 252 .
3
第1课时
公式法
用平方差公式因式分解
用平方差公式因式分解
把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来,就得到a2-b2=(a+b)(a-b),利用公
2
2
式 a -b =(a+b)(a-b) 可以把a2-b2因式分解.
[例1-1] 把下列各式因式分解:
(1)4a2-9b2;
解:(1)4a2-9b2
B.b(a-b)2
C.(ab+b)(a-b)
D.b(a+b)(a-b)

公式法ppt课件

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度。
数值稳定
在推导和求解公式时，要注意 数值的稳定性，防止计算过程
中的误差积累。
自适应算法
根据问题的特性，设计自适应 的算法，以更好地求解问题。
03
公式法的实际应用
公式法在科学计算中的应用
数学建模
公式法在科学计算中常用于建立 数学模型，通过公式表达自然规 律和现象，为科学研究提供基础
。
物理定律表达
衍生品定价涉及复杂的数学模型 ，公式法为衍生品定价提供了有
效的解决方案。
风险管理
风险管理需要利用公式法进行量 化分析和预测，以识别和降低潜
在风险。
04
公式法的优缺点分析
公式法的优点
明确性
公式法通过明确的数学公式和符号， 能够精确地表达复杂的概念和关系， 避免歧义和误解。
简洁性
公式法通常以简洁的形式呈现，能够 快速传达核心信息，提高信息传递效 率。
控制系统设计涉及数学模型的建立和 优化，公式法在此过程中发挥了重要 作用。
流体动力学计算
在航空、航海和流体机械等领域，公 式法用于计算流体动力学参数，如压 力、速度和阻力等。
公式法在金融分析中的应用
投资组合优化
金融分析中，投资组合优化需要 利用公式法进行风险评估和资产
配置，以实现收益最大化。
衍生品定价
可复制性
公式法具有高度的可复制性，方便在 不同场合和情境下重复使用，提高工 作效率。
科学性
公式法基于数学原理和逻辑推理，具 有高度的科学性和严谨性，能够客观 地反映事物的本质和规律。
公式法的缺点
技术门槛高
适用范围有限
公式法需要使用者具备一定的数学基础和 公式推导能力，技术门槛较高，不易被广 泛掌握。

公式法 PPT

公式法 PPT

用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)
解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
移项，得
x2 + x= -
配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2
即 ∵4a2＞0
( x + )2 =
∴当b2-4ac≥0时,
x + =±
解得 x= - ±
即
x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。
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包权
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用公式法解一元二次方程的
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解:
a=2 b=5 c= -3 ①
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ②
一般步骤： 1、把方程化成一般形式。
并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
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《公式法》_PPT课件

《公式法》_PPT课件

b2
4ac 4a2
自主探究
（x
b ）2 2a
b2
4ac 4a2
思考：此时可以直接开平方＞0,b 2 - 4ac = 0,b 2 - 4ac＜0,
且a≠0时，
b
2 - 4ac 4a2
的值分别与0有怎样的关系？
结论：当b 2 - 4ac≥0时,因为a≠0，所以4a2＞
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
自主探究
（3）5x 2 - 3x = x + 1； （4）x 2 + 17 = 8x．
解：a=5,b=-4,c=-1
解：a=1,b=-8,c=17
∆=(-4)2-4×5×(-1) =36 ＞ 0
1 ∴x1=1 或x2= - 5 .
∆=(-8)2-4×1×17 =-4＜0
0所，以从4而 a2＞b204-，a42a从c ≥而0b；2 -当4abc
2 - 4ac＜0时,因为a≠0， ＜0.
4a2
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自主探究
问题2：你能得出什么结论？
结论：当b 2 - 4ac ≥ 0时,一般形式的一元
二次方程ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）的根为
∴方程无实数根.
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【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
总结提高
本节课应掌握：
1.(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况.
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载

用公式法求解一元二次方程ppt课件

用公式法求解一元二次方程ppt课件
题 k=0 总有实数根，∴Δ=（2 ）2+4k≥0，解得 k≥-7，
型
突 ∴k 的取值范围是 k≥-7；
破
（2）∵ 方程有两个相等的实数根，
∴Δ=（2 ）2+4k=0，∴k=-7，代入方程，
得x2+2 x+7=0，即（x+ ）2=0，解得 x1=x2=- ．
2.3 用公式法求解一元二次方程
突
破 地的面积为144 m2，则 x=______．
2.3 用公式法求解一元二次方程
重
难
题
型
突
破
［解析］ 根据题意，得（18-2x）（15-x）=144
解得 x=21（不合题意，舍去）或 x=3，
∴ 道路的宽为 3 m．
［答案］ 3
2.3 用公式法求解一元二次方程
变式衍生
重
难
如图，在宽为 20 m，长为 30 m 的矩形地面上修建两
错
易 2×100-4x）cm，宽为（40-2x）cm，根据题意得（1 000混 2×100-4x）（40-2x）=15200， 整理得 x2-220x+2100=0
分
析 ，解得 x1=210，x2=10.因为当 x=210 时，1000-2×1004x＜0，40-2x＜0，即画心的长与宽为负值，不符合实际意
清
单
解 用的最大长度为 15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围
读 成，篱笆总长为 24 m．若计划在花圃中间再用一道篱笆隔
成两个小矩形，且围成的花圃面积为50 m2，问能否成功围
成花圃？
2.3 用公式法求解一元二次方程
重 ■题型 甬道问题
难
例
如图，世纪广场有一块矩形绿地，AB=18 m，

《公式法》一元二次方程PPT课件 (共8张PPT)

《公式法》一元二次方程PPT课件 (共8张PPT)

= -q+(
)2
)2 =
-q
用配方法解一般形式的一元二次方程 解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
移项，得
配方，得 即 ∵4a2＞0 x2 +
x2 +
x+(
x= )2 =)2 = +( )2
( x +
∴当b2-4ac≥0时, 解得 即 x= x= ±
x +
=±
用求根公式解一元二次方程的方法叫做
3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当
a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为
互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0
有两个相等的实数解

一元二次方程
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。
x2+px+( 4. 用直接开平方法解方程 (x+
)2
练习:用公式法解方程 1、 x2 x -1= 0
2、 2x2 - 2 x+1= 0
用公式法解一元二次方程的
小结
由配方法解一般的一元
一般步骤： 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。

1.2.3 公式法 (共29张PPT)

1.2.3 公式法 (共29张PPT)

2



0.

把方程左边因式分解，得



x

b 2a

b2 4ac 2a





xb 2ab2 4ac 2a




0.



由此得出
xb
b2 2a
4ac

0
或
xb
b2 2a
4ac

0.
解得
x1 b
b2 2a
4ac
,
中考 试题
例2 下列方程中，没有实数根的是（ D ）.
A.
x -1 2x
=
1
B. y2+1=2y
C. x2-x-6=0
D. 2x2 - 2x+2=0
解 A为分式方程，有解. B中b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0，有实数根. C中b2-4ac=12-4×(-6)×1=25>0，有实数根. D中b2-4ac=(- 2 )2-4× 2×2=2-8 2 <0，无实数根. 故应选择D.
a=2，b=4，c=-5， b2-4ac =16+40=56，
因此
x

3 56 22

32 4
14
.
从而
x1=
-3+2 4
14，x2=
-3-2 4
14.
3. k 取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的 实数根?求这时方程的根.
答：k=±4， 当 k=4 时，x=2； 当 k=-4 时，x=-2.
x2 b
b2 4ac . 2a

公式法 ppt课件

公式法 ppt课件

典例精析
例1:不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1).
解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3, ∴ b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.
∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2－12x+9=0,
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
学习目标 1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
知识回顾
用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
一“化”：将方程化为一般形式，且把二次项系数化为1； 二“移”：将常数项移到方程的右边； 三“配”：程左方边程配两成边完同全时平加方上的一形次式项；系数一半的平方，将方
合作探究
用配方法解下列方程：
思考：
你能用配方法解方程：
吗？
合作探究
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0). 解：系数化为1，得：
移项，得：
配方，得：
即：
能用直接开平方法 解方程（1）吗？为 什么？
合作探究
∵a ≠0,4a2>0，∴ 式子b2-4ac 有三种情况：
方程有两个不相等的实数根， 将（1）两边开平方，得：
4.若关于x的一元二次方程：kx2+（2k+1）x+（k-1）=0
有实数根，求k的取值范围.
总结归纳
我们知道，当b2-4ac ≥0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)有两个实数根，可以写成：

《公式法》因式分解PPT课件(第1课时)

《公式法》因式分解PPT课件(第1课时)

(1)( + ) −( − )
解： (1)( + ) −( − )
= ( + )

− ( − )
多项式
= + + ( − ) + − ( − )
=( + + − )( + − + )
=( + )( + )
＝4×100×7=2800.
连接中考
( −)( −)
（2020•河北）若

则 =
= × × ，

.
解析：方程两边都乘以，
得 − − = × × ，
∴ + − + − = × × ，
）
平方差公
式因式分
解的步骤
一找 二套 三彻底
解： 4x2+8x+11
=4(x2+2x)+11
=4(x2+2x+1-1)+11
=4(x+1)2-4+11
=4(x+1)2+7
∵4(x+1)2≥0，
∴4(x+1)2+7>0
即4x2+8x+11>0，所以小刚说得对.
课堂小结
公式
− = ( + )( − )
公式法
分解因式
（平方差公式
答：剩余部分的面积为36 cm2.
课堂检测
能力提升题
已知 = + ， = + ， ≠ ，则
+ + 的值为
16
.
解析：将 = + ， = + 相减，

《公式法》精品课件

《公式法》精品课件
a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2. 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的 积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
因式分解的一般步骤： (1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当 多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若符 合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式； (2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可 根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公 式法的形式，再分解因式； (3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解 就结束了.
下角； (2)分解常数项，分别写在十字交 叉线的右上角和右下角； (3)交叉相乘，求代数和，使其等
1p
1q 1×q+1×p=q+p
于一次项系数.
一次项系数
(1)运用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解需要 满足的条件：①分解因式的多项式是二次三项式； ②二次项系数是1，常数项可以分解成两个数的积， 且一次项系数是这两个数的和； (2)当常数项是正数时，可以分解成两个同号的数的 积，符号与一次项的符号相同；当常数项是负数时， 可以分解成两个异号的数的积，绝对值大的因数的 符号与一次项的符号相同； (3)有时候需要多次尝试才能分解.
1.分解因式：x3+5x2+6x=___________. x(x+2)(x+3)
分析：x3+5x2+6x =x(x2+5x+6) =x(x+2)(x+3).
12
13 1×3+1×2=5
2.分解因式：2x2-6x+4=__________. 2(x-1)(x-2)

公式法PPT教学课件

公式法PPT教学课件
先将方程化为一般形式 ax2 bx c 0 ，当 b2 4ac 0
时，将 a，b，c代入式子
b b2 4ac x
2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公 式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根 公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
例2 解下列方程：
1 2x2 x 1 0; 2 x2 1.5 3x; 3 x2 2x 1 0; 4 4x2 3x 2 0.
8
8 4x 11
解：化为一般式 x2 3 0 .
a 1, b 0, c 3.
b2 4ac 02 41 3 12.
x 0 12 2 3 ,
21
2
x1 x2 3.
6 x2x 4 5 8x
解：化为一般式 2 x2 4 x 5 0 . a 2,b 4, c 5.
b2 4ac 42 4 2 5 56.
x 4 2 14 4 2 14 ,
22
4
x1
2 2
14
, x2
2 2
14 .
文艺复兴与新航路的开辟
■文化巨人但丁与达·芬奇 ■新航路的开辟
导入
达·芬奇自画像
导入
随着封建社会的衰落和资本主义萌芽的发展，世界在 发生巨变。在神学 笼罩的黑暗中，思想文化的巨人向愚昧和无知发起了挑 战；在惊涛骇浪的 大海上，勇敢的探险者找到了沟通世界的新路；腐朽的 封建城堡在风雨中 动摇，资本主义的新时代即将到来。学习本课，你将会 感受到新时代到来 前夜欧洲思想文化变革的蓬勃朝气，领略到人类反封建 神学、向自然挑战 的无畏精神。
.
②
因为a≠0,4a2>0,当b2－4ac≥0时，
b2 4ac 4a2
0,
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∴ x2－4 = (x＋2) (x－2) y2－25 = (y＋5) (y－5)
你对因式分解的方法有什么新的发现？ 请尝试着概括你的发现.
把整式的乘法的平方差公式 (a＋b)(a－b) = a2－b2
反过来就得到因式分解的平方差公式：
a2－b2 = (a＋b)(a－b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打式：
(1) 4x2－9;
(2) (x＋p)2－(x＋q)2.
解：(1) 4x2－9
=(2x)2－ 32
= (2x＋3) (2x－3) (2) (x＋p)2－(x＋q)2. = [(x＋p)＋(x＋q)] [(x＋p)－(x＋q)]
= (x＋p ＋ x＋q) (x＋p －x－q)
= (2x＋p＋q) (p－q)
例2 分解因式：
(1) x4－y4;
(2) a3b－ab.
解：(1) x4－y4 = (x2)2－(y2)2 = (x2＋y2) (x2－y2)
(2) a3b－ab = ab(a2－1) = ab(a＋1) (a－1)
= (x2＋y2) (x＋y) (x－y)
通过对例2的学习，你有什么收获？
分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
练习1 分解因式：
(1) x2－4y2;
(2)
a2－
1 25
b2;
(3) －1＋ 36b2;
(4) (2x＋y)2－(x＋2y)2.
练习1 分解因式：
(1) x2－4y2; = x2－(2y)2 =(x＋2y)(x－2y)
(2)
a2－
1 25
b2;
=
a2－(
1 5
b)2
=
(a＋
1 5
b)(a－
1 5
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
(1) x2＋y2; ( × ) (2) x2－y2; ( √ ) (3) －x2＋y2; ( √ ) (4) －x2－y2. ( × )
a2－b2 = (a＋b)(a－b)
(1)平方差公式的结构特征是什么？ (2)两个平方项的符号有什么特点？ 适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式, 每一项都为平方项,并且两个平方项一正一负．
第43课时 14.3.2 公式法 (1)
将多项式 x2－4 与多项式 y2－25 分解因式。 (1)这两个多项式用提公因式法可将它分解因式吗？ (2) 这两个多项式有什么共同的特点？ (3)你觉得借助整式乘法的平方差公式
(a＋b)(a－b) = a2－b2 可以解决这类问题吗？
∵ (x＋2)(x－2) = x2－4 (y＋5)(y－5) = y2－25
=－(a2＋4)(a＋2)(a－2)
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)因式分解的平方差公式的结构特征是什么？ (3)综合运用提公因式法和平方差公式进行因式
分解时要注意什么？
今天作业
课本P119页第2、4、7题.
课件说明
• 本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究 具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法； 学习运用平方差公式来分解因式.
b)
(3) －1＋ 36b2;
= －(1 － 36b2) =－[1 － (6b)2]
=－(1＋6b)(1－6b)
(4) (2x＋y)2－(x＋2y)2. = [(2x＋y)＋(x＋2y)][(2x＋y)－(x＋2y)]
= (2x＋y＋x＋2y)(2x＋y－x－2y)
=(3x＋3y)(x－y) =3(x＋y) (x－y)
练习2 分解因式：
(1) a－a3; = a(1－a2)
= a(1＋a)(1－a)
(3) x2y －4y; =y(x2－4)
= y(x＋2)(x－2)
(2) 9a2－4b2;
= (3a)2－ (2b)2 =(3a＋2b)(3a－2b)
(4) －a4＋ 16. = －(a4－16) =－(a2＋4) (a2－4)