辽宁省沈阳市第一七O中学2020届高三数学下学期开学考试试题 文

绝密★启用前辽宁省沈阳市普通高中2020届高三毕业班下学期第三次教学质量监测(三模)数学(文)试题(解析版)2020年6月第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|(1)0}M x x =-≤，{|0}N x x =>，则（ ）A. N M ⊆B. M N ⊆C. M N ⋂=∅D. M N R =【答案】B【解析】【分析】先求出集合M ，再比较两个集合之间的关系即可得答案.【详解】解：由2(1)0x -≤，得1x =，所以集合{}1M =，因为{|0}N x x =>，所以M N ⊆，故选：B 【点睛】此题考查两个集间的关系，属于基础题.2.已知a 为实数，若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则复数z 的虚部为（ ）A. 1B. 2iC. ±1D. 2【答案】D【解析】【分析】 根据复数z 为纯虚数，列方程求出a 的值，进而可得复数z 的虚部.【详解】由已知21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =，故2z i =，其虚部为2， 故选：D.【点睛】本题考查复数的概念，注意纯虚数为实部为0，虚部不为0，是基础题.3.已知条件p ：0a b >>，条件q ：11a b a >-，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质和充分必要条件的定义判断．【详解】因为0a b >>，所以0a b a <-<，所以11a b a >-，充分性成立， 若4a =-，5b =-，则1a b -=，11a b a >-，但不满足0a b >>，必要性不成立 因此p 是q 的充分不必要条件．故选：A ．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握不等式的性质是解题关键．4.已知函数()cos f x x x ωω=-（0>ω）的最小正周期为π，则ω=（ ） A. 1B. 2C. 12D. 4【答案】A【解析】【分析】可以把绝对值符号里面式子化为一个角的一个三角函数形式，然后计算周期可求得ω． 【详解】由已知1()cos 2cos 2sin 26f x x x x x x πωωωωω⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，。

2020年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|(x−1)2≤0}，N={x|x>0}，则()A. N⊆MB. M⊆NC. M∩N=⌀D. M∪N=R2.已知a为实数，若复数z=(a2−1)+(a+1)i为纯虚数，则复数z的虚部为()A. 1B. 2iC. ±1D. 23.已知条件p：a>b>0，条件q：1a−b >1a，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=|√3sinωx−cosωx|(ω>0)的最小正周期为π，则ω=()A. 1B. 2C. 12D. 45.已知抛物线x2=2py上一点A(m,1)到其焦点的距离为p，则p=()A. 2B. −2C. 4D. −46.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如图，若输入a=15，b=12，i=0，则输出的结果为()A. a=4，i=4B. a=4，i=5C. a=3，i=4D. a=3，i=57.函数f(x)=(1−lnx2)⋅e x−1e x+1的图象大致为()A.B.C.D.8. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比m =√5−12的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则m√4−m 22cos 227°−1=( )A. 4B. √5+1C. 2D. √5−19. 设α，β为两个不重合的平面，能使α//β成立的是( )A. α内有无数条直线与β平行B. α内有两条相交直线与β平行C. α内有无数个点到β的距离相等D. α，β垂直于同一平面10. 已知O 为△ABC 的外接圆的圆心，且3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +4OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−5OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则∠C 的值为( )A. π4B. π2C. π6D. π1211. 已知双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a,b >0)的离心率为2√33，O 为坐标原点，过右焦点F的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ，且△OMN 为直角三角形，若S △ONM =3√32，则C 的方程为( )A. x 212−y24=1B. x 26−y 22=1C. x 23−y 2=1D. x 22−y 26=112. 已知函数f(x)=x 3−4x ，过点A(−2,0)的直线l 与f(x)的图象有三个不同的交点，则直线l 斜率的取值范围为( )A. (−1,8)B. (−1,8)∪(8,+∞)C. (−2,8)∪(8,+∞)D. (−1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某高校有10000名学生，其中女生3000名，男生7000名．为调查爱好体育运动是否与性别有关，用分层抽样的方法抽取120名学生，制成独立性检验的2×2列表如表，则a −b =______.(用数字作答)男 女 合计 爱好体育运动 a 9 #### 不爱好体育运动 28 b####合计######## 12014. 已知某不规则几何体三视图如图，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该几何体的侧面积为______．15. 过点(0,−1)作曲线f(√x)=lnx(x >0)的切线，则切点坐标为______．16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设△ABC 的面积为S ，若4sin 2A =3sin 2B +2sin 2C ，则SAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+pn ．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)已知a 4，a 7，a 12成等比数列，求p 值； (3)在(2)下，若b n =1+2a n ⋅a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．18.某快餐连锁店，每天以每份5元的价格从总店购进早餐，然后以每份10元的价格出售，当天不能出售的早餐立即以1元的价格被总店回收进行环保处理．该快餐连锁店记录了100天早餐的销售量(单位：份)，整理得如表：日销售量253035404550频数10162824148如果这个早餐店每天购入40份早餐，完成下列问题：(1)写出每天获得利润y与销售早餐份数x(x∈N)的函数关系式；(2)估计每天利润不低于150元的概率；(3)估计该快餐店每天的平均利润．19.如图，长方体ABCD--A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．(1)证明：平面CBE⊥平面EB1C1；(2)若AE=A1E，AB=2，求三棱锥C−EBC1的体积．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，四点P 1(2,√3)，P 2(0,√2)，P 3(−2,√63)，P 4(2,√63)中恰有三个点在椭圆C 上，左、右焦点分别为F 1、F 2． (1)求椭圆C 的方程；(2)过左焦点F 1且不与坐标轴平行的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，若线段PQ 的垂直平分线交y 轴于点D ，求|PQ||OD|的最小值．21. 已知函数f(x)=e x −mx ．(1)讨论f(x)的单调区间与极值；(2)已知函数f(x)的图象与直线y =−m 相交于M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)两点(x 1<x 2)，证明：x 1+x 2>4．22. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρsinθ=2．(1)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−4，求点P 的轨迹C2的直角坐标方程；(2)曲线C2上两点A(ρ1,π3)与点B(ρ2,α)，求△OAB面积的最大值．23.已知a，b，c均为正数，设函数f(x)=|x−b|−|x+c|+a，x∈R．(1)若a=2b=2c=2，求不等式f(x)<3的解集；(2)若函数f(x)的最大值为1，证明：1a +4b+9c≥36．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合M={x|(x−1)2≤0}={1}，N={x|x>0}，所以M⊆N．故选：B．先解出集合M，再由集合间的关系易得结果．本题主要考查集合的基本关系，比较基础2.【答案】D【解析】解：因为复数z=(a2−1)+(a+1)i为纯虚数，所以{a 2−1=0a+1≠0，则a=1，所以z=2i，则复数z的虚部为2．故选：D．由纯虚数的定义求出a，进而找出复数z的虚部．本题考查了复数的虚部、纯虚数的概念，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：∵a>b>0，∴0<a−b<a，∴1a−b >1a，∴条件p：a>b>0⇒条件q：1a−b >1a，条件q：1a−b >1a成立时，条件p：a>b>0不一定成立，例如a=−2，b=3时，条件q：1a−b >1a成立，条件p：a>b>0不成立，∴p是q的充分不必要条件．故选：A．由a>b>0，能推导出1a−b >1a，举出反例题说明条件q：1a−b>1a成立时，条件p：a>b>0不一定成立，从而得到p是q的充分不必要条件．本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：因为函数f(x)=|√3sinωx−cosωx|=|2sin(ωx−π6)|；故其最小正周期为：12×2πω=π⇒ω=1；故选：A．先整理解析式，再根据正弦函数的性质即可求解．本题考查的知识点是两角差的正弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=−p2，∵抛物线x2=2py(p>0)上一点A(m,1)到其焦点的距离为p，∴点A到准线的距离为1+p2=p，解得p=2．故选：A．先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，根据抛物线的定义求得答案．本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．6.【答案】D【解析】解：模拟执行程序框图，输入a=15，b=12，i=0，i=0+1=1，a>b，a=15−12=3，i=1+1=2，a<b，b=12−3=9，i=2+1=3，a<b，b=9−3=6，i=3+1=4，a<b，b=6−3=3，i=4+1=5，a=b=3，输出a=3，i=5，故选：D．由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前a，b，i的值，即可得到结论．本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，考查学生的运算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=(1−lnx2)⋅e x−1e x+1，其定义域为{x|x≠0}，有f(−x)=(1−lnx2)⋅e−x−1e−x+1=−(1−lnx2)e x−1e x+1=−f(x)，即函数f(x)为奇函数，排除AC；又由f(2)=(1−ln4)e2−1e+1<0，排除B；故选：D．根据题意，分析可得f(x)为奇函数，排除AC，又由解析式可得f(2)<0，排除B，即可得答案．本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性以及特殊值，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由题意，2sin18°=m=√5−12，∴m2=4sin218°，则m√4−m22cos227°−1=2sin18°⋅√4−4sin218°cos54°=2sin18°⋅2cos18°cos54∘=2sin36°cos54∘=2．故选：C．把m=2sin18°代入m√4−m22cos227°−1，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值．本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，是基础题．9.【答案】B【解析】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，如两个相交平面，可以找出无数条平行于交线的直线，所以A错误；对于B，α内有两条相交直线与β平行，根据两平面平行的判定定理知，α//β，所以B 正确；对于C，α内有无数个点到β的距离相等，如两个相交平面，可以找出无数条直线平行于平面β，所以也能得出无数个点到平面β的距离相等，C错误；对于D，当α、β垂直于同一个平面时，α与β也可以相交，所以D错误．故选：B．根据平面平行的判定定理，即可得出正确的结论．本题考查了平面平行的判断问题，也考查了空间想象能力与推理能力，是基础题．10.【答案】A【解析】解：已知O 为△ABC 的外接圆的圆心，且3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +4OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−5OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +4OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|5OC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，设OA =OB =OC =x ， 所以|3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +4OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|5OC|2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，整理得9x 2+24x 2cos∠AOB +16x 2=25x 2，所以cos∠AOB =0， 由于0<∠AOB <π， 所以∠AOB =π2，由于在圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半， 所以∠C =12∠AOB =π4． 故选：A ．直接利用向量的关系式转换为向量的模的关系，进一步利用圆的性质的应用求出结果． 本题考查的知识要点：向量的模的应用，圆的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11.【答案】C【解析】解：由双曲线的离心率e =ca =2√33，可得ba=√33，所以由题意可得∠MON =60°=2∠MOF ，设∠OMN =90°，所以MF =√33OM ，ON =2OM ，因为S △OMN =12OM ⋅ON ⋅sin60°=3√32，所以OM 2=3，即OM =√3，所以MF =√33⋅√3=1，而焦点F(c,0)到渐近线bx −ay =0的距离d =MF =√a 2+b 2=b ， 所以b =1，a =√3， 所以双曲线的方程为：x 23−y 2=1，故选：C ．由双曲线的离心率可得渐近线的倾斜角，如图所示，由双曲线的渐近线的对称性可得∠MON =60°=2∠MOF ，进而可得MF ，ON 与OM 的关系，再由三角形OMN 的面积可得OM 的值，进而求出MF 的值，再由焦点到渐近线的距离可得MF ，求出a ，b 的值，进而求出双曲线的方程．本题考查双曲线的性质及直角三角形的面积公式，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：函数f(x)=x3−4x，可得f(−2)=0，设直线l的斜率为k，方程为y=k(x+2)，由题意可得k(x+2)=x3−4x有三个不等的实根，显然x=−2是其中的一个根，则k=x2−2x有两个不等的实根，且x≠−2，即k≠8，由x2−2x−k=0的△>0，可得4+4k>0，解得k>−1，则k的范围是(−1,8)∪(8,+∞)，故选：B．设直线l的斜率为k，方程为y=k(x+2)，由题意可得k(x+2)=x3−4x有三个不等的实根，显然x=−2是其中的一个根，则k=x2−2x有两个不等的实根，且x≠−2，即k≠8，由判别式大于0，可得所求范围．本题考查函数方程的综合，以及二次方程的实根的分布，考查转化思想和运算能力，属于中档题．13.【答案】29【解析】解：根据分层抽样原理，计算抽取男生120×700010000=84(人)，女生120×300010000=36(人)，所以a=84−28=56(人)，b=36−9=27(人)，所以a−b=56−27=29(人)．故答案为：29．根据分层抽样原理计算抽取男生、女生人数，求出a、b的值．本题考查了分层抽样原理和列联表的应用问题，是基础题．14.【答案】72+√5π4【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：由一个三棱锥体和一个14圆锥组成的几何体．如图所示：所以：S 侧=12×2×2+12×√2×3√22+1×π×√54=72+√5π4． 故答案为：72+√5π4首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15.【答案】(√e,1)【解析】解：因为f(√x)=lnx(x >0)， 所以f(x)=lnx 2=2lnx ，设切点为(x 0,y 0)， ∴f′(x)=2x ，根据题意可得2x 0=y 0+1x 0，∴y 0=1，x 0=√e 即切点坐标(√e,1)． 故答案为：(√e,1)．由已知结合直线的斜率公式及导数的几何意义即可求解． 本题主要考查了导数的几何意义的简单应用，属于基础试题．16.【答案】√72【解析】解：△ABC 中，4sin 2A =3sin 2B +2sin 2C ， 所以4a 2=3b 2+2c 2； 又b =√2c ，所以4a 2=6c 2+2c 2=8c 2， 解得a =√2c ； 所以cosA =b 2+c 2−a 22bc=2222×√2c×c =√24， 所以SAB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12⋅c⋅b⋅sinA c⋅b⋅cosA=121−(√24)√24=√72．故答案为：√72．利用正弦、余弦定理，和三角形的面积公式以及平面向量的数量积，计算即可． 本题考查了正弦、余弦定理，和三角形的面积公式以及平面向量的数量积的计算问题，是基础题．17.【答案】解：(1)当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2n −1+p ，又当n =1时，a 1=S 1=1+p ，也满足a n =2n −1+p ， 故a n =2n −1+p ；(2)∵a 4，a 7，a 12成等比数列，∴a 4a 12=a 72，∴(7+p)(23+p)=(13+p)2， ∴p =2， ∴a n =2n +1； (3)由(2)可得b n =1+2an ⋅a n+1=1+2[(2n−1)+p](2n+1+p)=1+12n−1+p−12n+1+p，∴T n =n +(11+p −13+p +13+p −15+p +⋯+12n −1+p −12n +1+p)=n +11+p −12n +1+p=n +2n(1+p)(2n+1+p)．又由(2)知p =2，故T n =n +2n3(2n+3)．【解析】(1)先由当n ≥2时，a n =S n −S n−1求得a n ，再验证当n =1时是否满足，从而求得a n ；(2)由(1)与题设条件列出p 的方程，求出p 即可；(3)先由(1)求出b n ，再利用分组与裂项相消法求数列{b n }的前n 项和，再把(2)中解得的p 代入即可．本题主要考查数列通项公式的求法、等比数列的性质及分组求和与裂项相消法在数列求和中的应用，属于中档题．18.【答案】解：(1)y ={5x −4(40−x),x <40200,x ≥40，即y ={9x −160,x <40200,x ≥40．(2)根据(1)中函数关系完成统计表如下：日销售量253035404550频数10162824148获得利润65110155200200200所以获利不低于150元的概率为P=1−10+16100=0.74．(3)65×10100+110×16100+155×28100+200×(24100+14100+8100)=159.5，所以快餐店每天平均利润为159.5元．【解析】(1)利用已知条件，直接写出获得利润y与销售早餐份数x(x∈N)的函数关系式；(2)利用对立事件的概率以及古典概型求解即可．(3)利用分布表，转化求解期望即可得到该快餐店每天的平均利润．本题考查函数与方程的应用，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是中档题．19.【答案】解：(1)证明：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，因为B1C1⊥平面AA1B1B，BE⊂平面AA1B1B，所以B1C1⊥BE，又BE⊥EC1，B1C1∩EC1=C1，且EC1⊂平面EB1C1，B1C1⊂平面EB1C1，所以BE⊥平面EB1C1，又因为BE⊂平面BCE，所以平面CBE⊥平面EB1C1．(2)解：设长方体侧棱长为2a，则AE=A1E=a，由(1)可得EB1⊥BE；所以EB12+BE2=BB12，即2BE2=BB12，又AB=2，所以2AE2+2AB2=BB12，解得a=2．取BB1中点F，连结EF，因为AE=A1E，则EF//AB，所以EF⊥平面BB1C1C，所以四棱锥E−BB1C1C的体积为：V C−EBC1=V E−BCC1=13S△BCC1⋅EF=13⋅12BC⋅BB1⋅EF=13×12×2×4×2=83．【解析】(1)推导出B1C1⊥BE，BE⊥EC1，从而BE⊥平面EB1C1，由此能证明平面CBE⊥平面EB1C1．(2)设长方体侧棱长为2a，则AE=A1E=a，由EB1⊥BE，解得a=2.取BB1中点F，连结EF，因为AE=A1E，则EF//AB，从而EF⊥平面BB1C1C，进而四棱锥E−BB1C1C的体积为：V C−EBC 1=V E−BCC 1=13S △BCC 1⋅EF =13⋅12BC ⋅BB 1⋅EF ．本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)由题意的对称性易知P 3(−2,√63)，P 4(2,√63)关于y 轴对称，一定都在椭圆上．所以P 1(2,√3)一定不在椭圆上．根据题意P 2(0,√2)也在椭圆上； 将P 2(0,√2)，P 4(2,√63)带入椭圆方程，解得椭圆方程为x 26+y 22=1．(2)设直线l 方程为y =k(x +2)(k ≠0)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，PQ 的中点为N ． 联立{x 26+y 22=1y =k(x +2)，可得(3k 2+1)x 2+12k 2x +12k 2−6=0．则x 1+x 2=−12k 23k 2+1，x 1x 2=12k 2−63k 2+1，所以x N =x 1+x 22=−6k 23k 2+1，y N =k(−6k 23k 2+1+2)=2k3k 2+1，N 坐标为(−6k 23k 2+1,2k3k 2+1)，|PQ|=√1+k 22√6√k 2+13k 2+1=2√6(k 2+1)3k 2+1； PQ 垂直平分线方程为：y −2k 3k 2+1=−1k (x +6k 23k 2+1)， 令x =0，求得y =−4k3k 2+1，则|OD|=4|k|3k 2+1， 所以|PQ||OD|=2√6(k 2+1)3k 2+14|k|3k 2+1=√6(k 2+1)2|k|=√62(|k|+1|k|)≥√6．因此，当|k|=1|k|，即k =±1时，|PQ||OD|最小值为√6．【解析】(1)由椭圆的对称性可得P 2，P 3，P 4在椭圆上，进而求出椭圆的方程； (2)由(1)可得F 1的坐标，由题意设直线l 的方程与椭圆联立，求出两根之和及两根之积，求出|PQ|的值及PQ 的中点N 的坐标，求出PQ 的中垂线的方程，令x =0，求出D 的坐标，求出|OD|的值，进而求出|PQ||OD|的表达式，换元由均值不等式可得其最小值． 本题考查椭圆的性质，及直线与椭圆的综合及均值不等式的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)f′(x)=e x −m ，……(1分)①当m ≤0时，f′(x)>0，此时f(x)在R 上单调递增，无极值； ②当m >0时，由f′(x)=0，得x =lnm ． 所以x ∈(−∞,lnm)时，f′(x)<0，f(x)单调递减； x ∈(lnm,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．……(3分)此时函数有极小值为f(lnm)=m −mlnm ，无极大值．……(4分) (2)方法一：由题设可得f(x 1)=f(x 2)=−m ，所以{e x 1=m(x 1−1)e x 2=m(x 2−1)，……(5分)且由(1)可知x 1<lnm ，x 2>lnm ，m >e 2，由e x 1=m(x 1−1)，可知x 1−1>0，所以0<x 1−1<1<x 2−1． 设x 2−1=(x 1−1)+t(t >0)，由e x 2e x 1=x 2−1x 1−1，得e t =(x 1−1)+t x 1−1，所以x 1−1=t e t −1，即x 1=te t −1+1， 所以x 2=te t e t −1+1，……(6分)x 1+x 2>4⇐t e t −1+te t e t −1>2⇐t +te t >2e t −2⇐2e t −te t −t −2<0．设ℎ(t)=2e t −te t −t −2(t >0)，……(8分) 则ℎ′(t)=e t −te t −1，设g(t)=ℎ′(t)=e t −te t −1，则g′(t)=−te t ，所以g′(t)<0． 所以ℎ′(t)在(0,+∞)单调递减，ℎ′(t)<ℎ′(0)=1−0−1=0.……(10分) 所以ℎ(t)在(0,+∞)单调递减，ℎ(t)<g(0)=2−0−0−2=0.……(11分) 所以x 1+x 2<4.……(12分) 方法二：由题设可得f(x 1)=f(x 2)=−m ，所以{e x 1=m(x 1−1)e x 2=m(x 2−1)，……(5分)且由(1)可知x 1<lnm ，x 2>lnm ，m >e 2．由e x 1=m(x 1−1)，可知x 1−1>0，所以0<x 1−1<1<x 2−1． 由{e x 1=m(x 1−1)e x 2=m(x 2−1)，得{x 1=lnm +ln(x 1−1)x 2=lnm +ln(x 2−1)，……(6分)作差得ln x 2−1x 1−1=x 2−x 1设x 2−1=t(x 1−1)(t >1)，由ln x 2−1x1−1=x 2−x 1，得lnt =(t −1)(x 1−1)，所以x 1−1=lntt−1，即x 1=lntt−1+1， 所以x 2=tlnt t−1+1，……(8分)x 1+x 2>4⇐lntt−1+tlntt−1>2⇐(t+1)lnt t−1>2⇐lnt +4t+1−2>0．设ℎ(t)=lnt +4t+1−2(t >1)，……(9分) 则ℎ′(t)=(t−1)2t(t+1)2>0．所以ℎ(t)在(0,+∞)单调递增，ℎ(t)<ℎ(1)=0+2−2=0.……(11分) 所以x 1+x 2>4.……(12分)【解析】(1)求出函数的导数，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间和极值即可； (2)法一：求出x 1=te t −1+1，x 2=te te t −1+1，得到x 1+x 2>4⇐te t −1+te te t −1>2，根据函数的单调性证明即可； 法二：求出x 1=lntt−1+1，x 2=tlntt−1+1，得到x 1+x 2>4⇐lnt t−1+tlntt−1>2，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，换元思想，是一道综合题．22.【答案】解：(1)设P 的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0)，M 的极坐标为(ρ0,θ)(ρ0>0)．由题设知|PO|=ρ，|OM|=ρ0=2sinθ．由PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ||OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cosπ=−|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ||OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=−4， 得2ρsinθ=4，所以C 2的极坐标方程ρ=2sinθ(ρ>0)，因此C 2的直角坐标方程为x 2+(y −1)2=1(y ≠0)． (2)依题意：|OA|=ρ1=2sin π3=√3，|OB|=ρ2=2sinα．于是△OAB 面积：S =12|OA||OB|sin∠AOB =√3sinα|sin(α−π3)|=√32|sin(2α+π6)−12|．当α=2π3时，S 取得最大值3√34． 所以△OAB 面积的最大值为3√34．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 23.【答案】解：(1)当a =2b =2c =2时，不等式f(x)<3化为|x −1|−|x +1|<1， 当x ≤−1时，原不等式化为1−x +1+x <1，解集为⌀；当−1<x <1时，原不等式化为1−x −x −1<1，解得−12<x <1； 当x ≥1时，原不等式化为x −1−x −1<1，解得x ≥1，∴不等式f(x)<3的解集为(−12,+∞)．(2)证明：∵f(x)=|x−b|−|x+c|+a≤|(x+c)−(x−b)|+a=|b+c|+a，又∵a，b，c>0，∴f(x)max=a+b+c=1，∴(1a +4b+9c)(a+b+c)=[(√a)2+(√b)2+(√c)2][(√a)2+(√b)2+(√c)2]≥(√a√a+√b √b√c√c)2=36，当且仅当{1a=2b=3ca+b+c=2，即a=13,b=23,c=1时等号成立，∴1a +4b+9c≥36．【解析】(1)根据a=2b=2c=2时，将不等式f(x)<3化为|x−1|−|x+1|<1，然后利用零点分段法解不等式即可；(2)根据条件利用绝对值三角不等式，可得a+b+c=1，然后利用柯西不等式，即可证明1a +4b+9c≥36．本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，柯西不等式和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。

2020年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={0.1,2},N={x|x−1|⩽1}则()A. M=NB. N⊆C R MC. M∩N=MD. M∪N=M2.复数z=(x2−1)+(x+1)i是纯虚数，则实数x的值为()A. −1B. 1C. ±1D. 23.不等式x2−x−2<0成立的一个充分不必要条件是a<x<a2+1，则a的取值范围为()A. −1≤a≤1B. −1≤a<1C. −1<a<1D. −1<a≤14.若函数f(x)=sinωx+√3cosωx，x∈R，又因为f(α)=2，f(β)=0，|α−β|的最小值等于5π4，则正数ω的值为()A. 85B. 4π5C. 25D. 2π55.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点A(3,m)到焦点F的距离为5，则m()A. ±2√6B. ±2√2C. ±3D. 26.已知一个算法，其流程图如图所示，若输入a=3，b=4，则输出的结果是()A. 72B. 6C. 7D. 127.函数的图象大致为()A. B. C. D.8. 数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比m =√5−12的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18∘，则m√4−m 2cos 54°=( ). (sin2α=2sinα•cosα) A. 4 B. √5+1 C. 2 D. √5−19. 下列条件中，能使α//β成立的是( )A. 平面α内有无数条直线平行于平面βB. 平面α与平面β平行于同一条直线C. 平面α内有两条直线平行于平面βD. 平面α内有两条相交直线平行于平面β10. 在平面直角坐标系中，O 为原点，A(−4,0)、B(0,4)、C(1,0)，动点D 满足|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为( ) A. √29B. 4√2C. 6D. 5 11. 过双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点F(2√2,0)作两条渐近线的垂线，垂足分别为A ，B ，点O 为坐标原点，若四边形OAFB 的面积为4，则双曲线的离心率为( )A. 2√2B. √2+1C. √3D. √212. 函数f(x)满足f(x)=f(−x)，f(x)=f(2−x)，当x ∈[0,1]时，f(x)=x 2，过点P(0,−94)且斜率为k 的直线与f(x)在区间[0,4]上的图象恰好有3个交点，则k 的取值范围为( )A. (1,1312)B. [1,1312]C. [2,3]D. (2,3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 高二(1)班有32名男生，24名女生，用分层抽样的方法，从该班抽出7名学生，则抽到的男生人数为 ．14. 某几何体的三视图如图所示(其中俯视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的体积为______．15. 函数f(x)=log 2x 在点A(2,1)处切线的斜率为______16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若b 2+c 2=a 2+bc ，且AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4，则△ABC 的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ．18. 绿水青山就是金山银山．近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展．景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道．某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁．该项目运营一段时间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片．为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每个游客是否购买照片相互独立．(1)若调整为支付10元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？(2)要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？19.如图，三棱锥P−ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．(Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面BEF；(Ⅱ)三棱锥A−BFC的体积．20.椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(√2,0)，左、右焦点分别是F1，F2，P点在椭圆上，且满足∠F1PF2=90°的P点只有两个．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过F2且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在一点N(n,0)，使得∠ANB的角平分线是x轴？若存在求出n，若不存在，说明理由．21.求函数f(x)=−x(x−2)2的极值．22.在极坐标系中，曲线C1：ρ=2sinθ，曲线C2：ρcosθ=3，点P(1,π)，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程；(2)过点P的直线l交C1于点A，B，交C2于点Q，若|PA|+|PB|=λ|PQ|，求λ的最大值．23.已知函数f(x)=x2+2|x−1|．(1)求不等式f(x)>|2x|的解集；x(2)若f(x)的最小值为N，且a+b+c=N，(a,b，c∈R).求证：√a2+b2+√b2+c2+√c2+a2≥√2．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了集合间的关系，属于基础题．确定M 为N 的子集即可．解：M ={0.1,2},N ={x|x −1|⩽1}={x|0≤x ≤2}，故M ⊆N ，∴M ∩N =M ，故选C ．2.答案：B解析：利用纯虚数的定义即可得出．本题考查了纯虚数的定义，属于基础题．解：∵复数z =(x 2−1)+(x +1)i 是纯虚数，{x 2−1=0x +1≠0，解得x =1． 故选：B ．3.答案：D解析：解：由不等式x 2−x −2<0，得−1<x <2．∵不等式x 2−x −2<0成立的一个充分不必要条件是a <x <a 2+1，∴(a,a 2+1)⫋(−1,2)，则{a <a 2+1a ≥−1a 2+1≤2且a ≥−1与a 2+1≤2的等号不同时成立，解得−1<a ≤1．∴a 的取值范围为−1<a ≤1．故选：D ．求解一元二次不等式可得x 2−x −2<0的解集，再由题意得关于a 的不等式组求解．本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是基础题．4.答案：C解析：本题考查两角和与差的正弦函数，考查辅助角公式的应用及周期的求法，属于中档题．依题意可知，f(x)=sinωx+√3cosωx的最小正周期为5π，由周期公式T=2πω=5π，即可求得ω的值．解：∵f(x)=sinωx+√3cosωx=2sin(ωx+π3)，∴f(x)=sinωx+√3cosωx的最小正周期为T=2πω，又∵f(α)=2，f(β)=0，|α−β|的最小值等于5π4，∴f(x)=sinωx+√3cosωx的最小正周期为5π，∴2πω=5π，∴ω=25．故选C．5.答案：A解析：解：抛物线的准线为x=−p2，∵点A(3,m)到焦点F的距离为5，∴点A(3,m)到准线的距离为5，即3−(−p2)=5，即p2=2，即p=4，则抛物线方程为y2=8x，点A在抛物线上，则m2=24，即m=±√24=±2√6，故选：A．根据抛物线的定义和性质转化到准的距离，求出p的值，然后将点的坐标代入即可．本题主要考查抛物线的定义和性质的应用，根据定义转化为到准线的距离求出p的值是解决本题的关键．6.答案：B解析：解：模拟程序框图的运行过程，如下：输入a=3，b=4，∵3>2且4>2，∴S=12×3×4=6；输出S=6．故选：B．模拟程序框图的运行过程，得出程序输出的结果S．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应根据程序框图的运行过程，得出正确的结论，是基础题．7.答案：A解析：本题考查函数的图像和性质，根据函数解析式，利用奇偶性，单调性等选择正确的图像即可．解：，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C、D，又，故排除B，故选A．8.答案：C解析：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与二倍角公式的应用，属于基础题．把m=2sin18°代入m√4−m2cos54°，然后结合同角三角函数基本关系式与二倍角公式化简求值．解：由题意，2sin18°=m=√5−12，∴m2=4sin218°，则m√4−m2cos54°=2sin18°⋅√4−4sin218°cos54°=2sin18°⋅2cos18°cos54∘=2sin36°cos54°=2sin36°sin36°=2．故选：C ．9.答案：D解析：本题考查面面平行的判定，直接利用平面与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的定义，判断选项即可．解：由平面与平面平行的判定定理知，若一平面内有两条相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行．故选D ．10.答案：C解析：解：由题意可得，点D 在以C(1,0)为圆心的单位圆上，设点D 的坐标为(1+cosθ,sinθ)，则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√16+16+(1+cosθ)2+sin 2θ=√34+2cosθ≤6， ∴|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值是6， 故选：C ．由题意可得，点D 在以C(1,0)为圆心的单位圆上，设点D 的坐标为(1+cosθ,sinθ)，求得|OA⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√16+16+(1+cosθ)2+sin 2θ=√34+2cosθ≤6，可得|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值． 本题主要考查参数方程的应用，求向量的模，属于中档题．11.答案：D解析：本题考查双曲线离心率的求法，考查三角形面积的计算，考查运算能力，属于中档题．四边形OAFB 的面积为4，则S △OAF =2，运用三角形的面积公式，结合a ，b ，c 的关系，解得a =b =2，即可得到双曲线离心率的值．解：过双曲线C ：x 2a −y 2b =1(a >0,b >0)的右焦点F(2√2,0)作两条渐近线y =±b a x 的垂线，垂足分别为A ，B ，点O 为坐标原点，则S △OAF =S △OBF ，在Rt△OAF中，tan∠AOF=ba，又c2=a2+b2，所以cos∠AOF=ac，则，|AF|=√|OF|2−|OA|2=b，∴S△OAF=12|OA|⋅|AF|=12ab，若四边形OAFB的面积为4，则S△OAF=2，∴ab=4，而c=2√2，即a2+b2=8，∴a=b=2，∴e=ca=√2．故选：D．12.答案：A解析：本题考查函数与方程的综合应用，涉及到动直线和分段函数图象的交点个数问题，我们更多的是从形的角度入手分析，做出分段函数的图象和动直线的图象，通过动态的变化中寻找解题的题眼．本题目中就是k BP<k<k BA．解：∵f(x)=f(−x)，f(x)=f(2−x)，∴f(−x)=f(2−x)，即f(x+2)=f(x)，∴函数f(x)的周期为T=2。

沈阳24届高三寒假阶段测试（数学）（答案在最后）考试时间：120分钟；命题人：高三数学组注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合{}ln A x y x ==，集合12B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B = （）A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B.1,e 2⎛⎫⎪⎝⎭C.()e,∞+ D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2.“π2π3x k =+，k ∈Z”是sin 2x =的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设函数()2f x x =+，数列{}n a ，{}n b 满足2()1n a f n =-，()21n f b n =-，则6a =（）A.7b B.9b C.11b D.13b 4.已知()()523456012345611x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++，则03a a +的值为（）A.1- B.1C.2D.2-5.英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylor Brook ）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：357sin 3!5!7!x x x x x =-+-+⋯，其中!123n n =⨯⨯⨯⨯ ．根据该展开式可知，与35722223!5!7!-+-+ 的值最接近的是（）A.sin 2︒B.sin 24.6︒C.cos 24.6︒D.cos 65.4︒6.已知曲线x y e =在点(),tt e 处的切线l 与圆()()2221x t y r -++=()0r >也相切，当半径r 最大时圆的方程是（）A.()()22111x y -++= B.()()22112x y -++=C .()2211x y ++= D.()2212x y ++=7.已知函数()()22π2sin cos sin 024r f x x x ωωωω⎛⎫=⋅-->⎪⎝⎭在区间2π5π,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则w 的取值范围是A.30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B.13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.13,24⎡⎤⎢⎣⎦D.15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.已知(),3M a 是抛物线C ：()220x py p =>上一点，且位于第一象限，点M 到抛物线C 的焦点F 的距离为4，过点()4,2P 向抛物线C 作两条切线，切点分别为A ，B ，则AF BF ⋅=（）A.1- B.1C.16D.12-二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．9.下列说法正确的有（）A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1x ，2x 和2212,s s ，且12x x =，则总体方差()2221212s s s =+B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r 越接近于1C.已知随机变量()2,X N μσ~，若()()151P x P x ≥+≥=，则3μ=D.已知一组数据为50,40,39,45,32,34,42,37，则这组数据的第40百分位数为3910.已知函数()f x 与其导函数()g x 的定义域均为R ，且()1f x -和()21g x +都是奇函数，且()103g =，则下列说法正确的有（）A.()g x 关于=1x -对称B.()f x 关于()1,0对称C.()g x 是周期函数D.112(2)4i ig i =∑=11.欧拉在1748年发现了三角函数与复指数函数可以巧妙地关联起来：cos isin i e θθθ=+（把()cos s i in z r θθ=+称为复数的三角形式，其中从ox 轴的正半轴到向量OZ的角θ叫做复数()i ,z a b a b R =+∈的辐角，把向量OZ的长度r 叫做复数的模），之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：若复数()111111i c i os sin z re r θθθ==+，()222222i c i os sin z r e r θθθ==+，则我们可以简化复数乘法：()()()()122i 121211212i cos sin z z r r e r r θθθθθθ+==+++.根据以上信息，下列说法正确的是（）A .若cos isin z θθ=+，则有i 10e π+=B.若1r =，3πθ=，则31z =C.若()cos s i in z r θθ=+，则()i cos sin nnz r n n θθ=+D.设2021z =，则z 在复平面上对应的点在第一象限第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.整数3528有______个不同的正因数.13.已知椭圆2221(0)8x y m m+=>的离心率为13，则m =______.14.棱长为10cm 的密闭正四面体容器内装有体积为3的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为______2cm .四、解答题：本题共5小题，共77分．15.在①4sin sin b cB C+=+，②ABC 外接圆面积为4π，这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并作答.在锐角ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin 2sin a C A =，且______.（1）求C ；（2）若ABC 的面积为16-ABC 的周长.16.如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为1的菱形，60BCD ∠=︒，E 是CD 的中点，1PA =，PA AD ⊥，平面PBE ⊥平面PAB ，点A 到平面PBE 的距离为2．（1）求证：PA ⊥平面ABCD ．（2）求平面PAD 和平面PBE 所成角的余弦值．17.已知函数()ln xf x k x=-.（1）当0k =时，求曲线()y f x =在点()()e,e f 处的切线方程：（2）若()0f x ≤恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：()1ln 2ln 3ln 23en n +++<+++ （1n >，*N n ∈）.18.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，2t X -，1t X -，t X ，1t X +，…，那么1t X +时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态t X ，即()()1211,,,t t t t t t P X X X X P X X +--+⋅⋅⋅=．现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B 元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为()*N ,A A A B ∈<，赌博过程如下图的数轴所示．当赌徒手中有n 元（0n B ≤≤，N n ∈）时，最终输光的概率为．．．．．．．．()P n ，请回答下列问题：（1）请直接写出()0P 与()P B 的数值．（2）证明(){}P n 是一个等差数列，并写出公差d ．（3）当100A =时，分别计算200B =，1000B =时，()P A 的数值，并结合实际，解释当B →∞时，()P A 的统计含义．19.已知()00000,,,a b c d α=和数表111122223333a b c d A a b c d a b c d ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，其中()*,,,N 0,1,2,3i i i i a b c d i ∈=.若数表A 满足如下两个性质，则称数表A 由0α生成.①任意{}11110,1,2,,,,i i i i i i i i i a a b b c c d d ++++∈----中有三个1-，一个3；②存在{}1,2,3k ∈，使,,,k k k k a b c d 中恰有三个数相等.（1）判断数表566645593848A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是否由()06,7,7,3α=生成；（结论无需证明）（2）是否存在数表A 由()06,7,7,4α=生成？说明理由；（3）若存在数表A 由()007,12,3,d α=生成，写出0d 所有可能的值.沈阳24届高三寒假阶段测试（数学）考试时间：120分钟；命题人：高三数学组注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】AC第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】36【13题答案】【答案】3或83【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．【15题答案】【答案】15.π6C =16.8【16题答案】【答案】（1）证明见解析（2）64【17题答案】【答案】（1）1ey =（2）1ek ≥（3）证明见解析【18题答案】【答案】（1）()01P =，()0P B =（2）证明见解析；1d B=-（3）200B =时，()50%P A =，当1000B =时，()90%P A =，统计含义见解析【19题答案】【答案】（1）是（2）不存在，理由见解析（3）3，7，11.。

辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、解答题15．已知函数()e x∈=-，a Rf x x a(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线的方程(2)若曲线y=f(x)与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围.16．某校积极响应习近平总书记关于共建学习型社会的号召，开展了“学党史，强信仰，跟党走”的主题学习活动.在一次“党史”知识竞赛活动中，给出了A、B、C三道题，答对A、B、C分别得2分、2分、4分，答错不得分.已知甲同学答对问题A、故选：ABC ．11．AD【分析】由()()()42f x f x f +=+，令2x =-，得到()20f -=，进而得到()()4f x f x +=逐项判断.【详解】解：由()()()42f x f x f +=+，令2x =-，得()20f -=，又函数()y f x =是R 上的奇函数，则()00f =，故A 正确；由()()220f f =--=，得()()4f x f x +=，则周期为4T =，作出函数()f x 的部分图象，如图所示：由图象知：函数()y f x =在()6,2--上单调递增，又()()()6220f f f -=-==，在2处不连续，则函数()y f x =在[]6,2--上不单调，由()()()()620,620f f f f ==-=-=，()00f =，()()440f f -==，则函数()y f x =在[]6,6-上有7个零点，故BC 错误；因为()0,0是函数的一个个对称中心，则()4,0也是函数的一个对称中心，故D 正确；故选：AD12．200因为1AB =，3AC =，AB AC ^，则BC 所以11,BC B C 的中点12,O O 分别为ABC V ，3),(,23n =--r ，平面CED 的法向量为()0,1,3m =u r ，利用向量夹角公式计算得到答案.【详解】证明：()1因为PA ^底面ABCD ，BC Ì平面ABCD ，所以BC PA ^.四边形ABCD 为矩形，所以BC AB ^，因为PA AB A =I ，所以BC ^平面PAB .从而BC AE ^，因为2PA AB ==，点E 是棱PB 的中点﹐所以AE PB ^.因为PB BC B Ç=，所以^AE 平面PBC .又因为AE Ì平面ACE ，所以平面ACE ^平面PBC .()2解：以A 为坐标原点，分别以,,AB AD AP 的方向为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，依题意可得()()()()()0,0,0,2,0,0,2,3,0,0,3,0,1,0,1(,,31)1,A B C D E EC =-uuu r ，()()2,3,0,2,0,0AC DC ==uuu r uuur 设平面ACE 的法向量为()111,,n x y z =r ，由00EC n AC n ì×=í×=îuuu v v uuu v v ，得1111130230x y z x y +-=ìí+=î，不妨令13,x =可得3),(,23n =--r .。

2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2. ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.)1,3 ）A4. ）A 5.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0 ）A ．-3B ．-3或9 C.3或-9 D ．-9或-36.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A）7.A．55 B．11 C.50 D．608.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是教师，乙是医生，丙是记者B．甲是医生，乙是记者，丙是教师C.甲是医生，乙是教师，丙是记者D．甲是记者，乙是医生，丙是教师9.）ABC.D10.）A BD11.）A ．2 B12.） A．1 B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的最小值为 ．14.所在直线方程是 ．15.16.，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2.18.高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.美国（1家里感到最幸福）”与国别有关；（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.19.如图，（1（2.20.（1（2.21.（1（2（3.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1（2.23.选修4-5：不等式选讲（1（2.试卷答案一、选择题1-5:CBBCB 6-10:AACCD 11、12：AC二、填空题三、解答题17.解：（1（218.解：（1）由已知得.（2）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有119.解：（1=MN N。