中考特色专题 特殊四边形中的尺规作图与过程探究型问题课件 (新版)新人教版

考点三 证 明 1．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻
辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为 证明．
2．证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的 题设 和结论；(2)由题意画出图形，要有一般性；(3)用数学 语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证 明过程，每一步应有根据，要推理严密．
6．如图，在△AEC 和△DFB 中，∠E＝∠F，点 A，B，C，D 在同一条直线上．有如下三个关系式： ①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结 论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写
格式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理 由．
第19讲 尺规作图与命题、证明
考点一 尺规作图
1．尺规作图：限定用直尺(没有刻度)和圆规作图． 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)作一条线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线．
3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
解：(1)命题 1：如果①，②，那么③；命题 2：如 果①，③，那么②.
(2)命题 1 的证明： ∵AE∥DF，∴∠A＝∠D. ∵AB＝CD， ∴AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝DB.
在△AEC 和△DFB 中， ∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB， ∴△AEC ≌△DFB(AAS)． ∴CE＝BF(全等三角形对应边相等)．
考点二 定义、命题、定理、公理

在Rt△ABE中，∵AB=BC=3， ∵BE=1，
【变式3】（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E 为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE 、DF．求证：DE=DF．
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°， ∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°． ∴∠C=∠DAF， 又CE=AF， ∴△DCE≌△DAF（SAS）， ∴DE=DF．
考点三 正方形
例3（2016•株洲）已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别 是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作 AH⊥ED于H点． （1）求证：△ADF≌△ABE； （2）若BE=1，求tan∠AED的值．
解：（1）正方形ABCD中， ∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°， ∴∠ADF=∠ABE=90°， 又DF=BE， ∴△ADF≌△ABE； （2）过点A作AH⊥DE于点H，
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形具有平行四边形的所有性质； (2)菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，并且每 条对角线平分一组对角； (3)菱形既是一个轴对称图形，两条对角线所在的直 线是它的对称轴；又是中心对称图形，它的对称中 心就是对角线的交点； (4)菱形的面积等于对角线乘积的一半.
(1)定义法； (2)四条边都相等的四边形是菱形； (3)对角线垂直的平行四边形是菱形.
知识点三 正方形
定义 性质 判定
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形.
(1)正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角 线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一 组对角，具有矩形和菱形的所有性质； (2)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对 称轴有四条，对称中心是对角线的交点.

形，此时点 D 坐标为(8，1)
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2．(2014·绥化)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶 点C的坐标是(2，4)，动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同 时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P，Q的运动速度均 为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E.
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(2)若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的 运动(yùndòng)，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶 点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明 理由．
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(2)存在，理由如下：①如图 1，当 Q 在 x 轴下方时，作 QE⊥x 轴于 E，∵四边形 ACQP 为平行四边形 ，∴PQ 綊 AC，可证 △PEQ≌△AOC，∴EQ＝OC＝3，∴－3＝x2－2x－3，解得 x＝2 或 x＝0(与 C 点重合，舍去)，∴Q(2，－3)．②如图 2，当 Q 在 x 轴上方时，作 QF⊥x 轴于 F，∵四边形 ACPQ 为平行四边形，∴ QP 綊 AC，∴△PFQ≌△AOC，∴FQ＝OC＝3，∴3＝x2－2x－3， 解得 x ＝1＋ 7或 x＝1－ 7，∴Q(1＋ 7，3)或(1－ 7，3)．综上 所述，Q 点坐标为(2，－3)或(1＋ 7，3)或(1－ 7，3)
突显出要把平行四边形转化为三角形来解决，把复杂的 图形分解为线段相等或平行等基本图形，运用函数(hánshù)、 列方程求解．
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特殊(tèshū)四边形与函数的联系
1．(2013·三明)如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点
P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B，动点Q从点D出发，沿

B．8
C．16
D．﹣16
5．（2017•凉山州）若关于 x 的方程 x2+2x﹣3=0 与 = 有一个解相同，则 a 的值为（ ）
A．1
B．1 或﹣3
C．﹣1
D．﹣1 或 3
6．（2017•金华）对于二次函数 y=﹣（x﹣1）2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线 x=1，最小值是 2
形 FEG 的两直角边 EF、EG 分别交 BC、DC 于点 M、N．若正方形 ABCD
的变长为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为（ ）
A． 2 a2 3
B． 1 a2 C． 5 a2
4
9
D． 4 a2 9
题型四、特殊平行四边形的综合应用
【例 4】 在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O．若四边形 ABCD 是正方形如图 1：则 有 AC=BD，AC⊥BD． （1）旋转图 1 中的 Rt△COD 到图 2 所示的位置，AC′与 BD′有什么关系？（ 直接写出） （2）若四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=60°，旋转 Rt△COD 至图 3 所示的位置，AC′与 BD′ 又有什么关系？写出结论并证明．
四边形及尺规作图
一、特殊平行四边形
教学目标
1、理解特殊的平行四边形的概念及基本性质； 2、掌握特殊的平行四边形的判定方法； 3、理解并体验特殊的平行四边形在现实生活中的应用。
知识梳理
一、矩形
1.定义 有一个角是
的平行四边形叫做矩形
2.性质
(1)矩形的四个角都是
；
(2)矩形的对角线互相平分并且
(3)矩形是一个轴对称图形，它有
3 3 ），∠ABO=30°，将△ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为（ ）

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下列结论中错误的是( C )
A．∠CEO＝∠DEO
C．∠OCD＝∠ECD
B．CM＝MD D．S 四边形 OCED＝12CD·OE
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：尺规 作图课 件(成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内 切圆；作圆的内接正方形和正六边形．
4．在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.
考情分析：尺规作图是中考的高频考点，但是很少单独考查，具有鲜明的特点：
一是利用尺规作图作三角形、作已知角的平分线、作已知线段的垂直平分线以及过 一点作已知直线的垂线等，同时给出作图语言让学生补全图形，并结合图形条件进 行推理和计算；二是利用尺规作图结合图形变化进行图案设计，均为解答题．考查 的难度、操作与开放的力度或会增加，建议复习时要特别关注作图要求的训练落 实．
1.分别以点A，B为圆心，以 大大于于12AABB的的长长 为 半径，两弧交于M，N两点；2.作直线MN，则 直直线线MMNN 即为线段AB的垂直平分线
过一点作已
知直线的垂 线(已知点P 和直线l)
点P在直线l上
大于 1AB 的长 1.以点P为圆心，以适当长2 为半径 作弧，分别交 直线l于A，B两点；2.分别以点A，B为圆心，以 大于适当长A为B半的径长 为半径作弧，交于M，N两点； 3.过点M，N作直线，则直线MN即为所求垂线
人教版九年级数学
中考复习专题
尺规作图
课标解读：1．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个
角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的 垂线.

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考点二：利用基本作图作三角形
1．已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形． 2．已知底边及底边上的高线作等腰三角形． 3．已知一直角边和斜边作直角三角形．
人教版九年级数学
中考复习专题
尺规作图
课标解读：1．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个
角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的 垂线.
2．会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形； 已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．
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典例精讲 类型一：阅读作图语言，辨析相关结论
例1 (2019·潍坊)如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点， 连接CD；
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作已知线段的 垂直平分线( 已知线段AB)
1.分别以点A，B为圆心，以 大大于于12AABB的的长长 为 半径，两弧交于M，N两点；2.作直线MN，则 直直线线MMNN 即为线段AB的垂直平分线
例4 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°. (1)作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求： 用尺规作图，保留作图痕作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D．若⊙O的直径

ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明
你的结论。
7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E， 求折痕CG所在直线的解析式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⑵当x为何值时，⊿PBC的周长最 小，并求出此时y的值
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行
梯形
另一组对边不平行
矩形
菱 形
正方形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
对角相等
平行且相等
平行四边形
邻角互补
四个角
矩形 平行且相等 都是直角
平行
对角相等

①找点：两__点__确__定__一__条__直__线__________________________
；
根据图形的判定方法构造三角形、四边形等
②画线：________________________________________
知识点
01 利用常用技巧作图 02 利用性质作位置关系 03 利用性质作数量关系 04 按要求构造图形
当堂训练
利用性质作数量关系
知识点三
1.如图1、图2,四边形ABCD是正方形,DE=CE.请仅用无刻度的直尺按要求完成 下列画图. (1)在图1中,画出CD边的中点；(2)在图2中,画出AD边的中点.
E
E
E
利用平行四边
D
F CD
F CD
F C 形的对角线互
相平分作图
O
N MO
NM
O
A 图1 B A 图2 B A 图2 B 点F即为所求 点N即为所求
按要求构造图形
知识点四
【例4】如图,在菱形ABCD中,∠A=120º,P为AB上一点,请仅用无刻度的直尺
作图.
(1)在图1中,画一个以BP为边的等边三角形；
(2)在图2中,画一个以BP为一边的平行四边形.
A
D
A
D
P
P
B
QC
图1
如图1,△BPQ即为所求；
Q
B
C
图2
如图2,四边形BPDQ即为所求.
强化训练
当堂训练
利用常用技巧作图
1.在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,请仅用无刻度的直尺作图.
(1)过点C在图1中画出AB边上的高；
(2)过点C在图2中画出AD边上的高.
A