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圆周运动——绳球杆球模型 ppt课件

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《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动精品ppt课件下载优质课件

《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动精品ppt课件下载优质课件

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5.分小组讨论是合作，表演课本剧更 是合作 的高级 形式， 在短短 的时间 内，同 学们要 把课文 内容以 课本剧 的形式 表演出 来，没 有合作 的精神 是不可 能完成 的。演 课本剧 不是一 件简单 的事情 ，这里 有导演 、演员 的分工 ，道具 的使用 ，等等 。
•
6.因为文中说，白兔原本是快乐的， 自从拥 有了月 亮以后 ，她便 产生了 无穷的 得失之 患，所 以她放 弃了， 求诸神 之王撤 销那个 慷慨的 决定。
6
[针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，
乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体
重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重
力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A.0
B. gR
C. 2gR
D. 3gR
解析 由题意知 F＋mg＝2mg＝mvR2，故速度大小 v＝ 2gR，选项 C 正确。
10
解析 (1)小球在最低点受力如图甲所示，合力提供向心力，则 FN1－mg＝mvL2，解 得 FN1＝56 N。
(2)小球在最高点受力如图乙所示，则 mg－FN2＝mω2L， 解得ω＝4 rad/s。 答案 (1)56 N (2)4 rad/s
11
方法总结 解答竖直面内圆周运动问题的基本思路 首先要分清是绳模型还是杆模型，其次明确两种模型到达最高点的临界条件。另外， 对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负确 定实际方向。
临界特 征
FT＝0，即 mg＝ mvr2，得 v＝ grBiblioteka v＝ gr 物体能否过最高
的意义 点的临界点
4
[试题案例] [例1] 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平

圆周运动中的绳杆模型

圆周运动中的绳杆模型

当环对小球的弹力向下时：
解得小球的速率
21
例6、如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距 球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面 内转动。在转动的过程中，忽略空气的阻力。若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用 力，则下列说法正确的是（ ）
A．数据a与小球的质量无关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值 只与小球的质量有关，
与圆周轨道半径无关 D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量
和圆周轨道半径
.
练4、如图所示，质量为M＝1kg的薄壁细圆管竖直放置在固定的底座上，圆管内部光
滑，圆半径比细管的内径大得多．已知圆的半径R＝0.4m，一质量m＝0.5kg的小球，
二、杆球模型：
长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周
运动。
B
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度为v2时，
杆的受力与速度的关系怎样？
（2）当小球在最高点B的速度为v1时，
杆的受力与速度的关系怎样？
A
杆球模型：
B
F3 v2
mg F2
o
F1
v1 A mg
最低点： 最高点：
F1
A．2m/s C．4m/s
B．3m/s D．5m/s
例2、如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝
0.4m，最低点处有一小球（半径比r小的多），现给小球一水平向右的初
速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应满足（g＝10m/s2）（ ） ①v0≥0 ②v0≥4m/s ③v0≥2 m/s ④v0≤2 m/s
圆周运动的绳杆模型

竖直面圆周运动的绳球,杆球模型

竖直面圆周运动的绳球,杆球模型

（1）绳球模型（外轨道模型）：如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即rmvmg2临界=⇒rg=临界υ（临界υ是小球通过最高点的最小速度，即临界速度）。

②能过最高点的条件：临界υυ≥。

此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力mgrvmN-=2③不能过最高点的条件：临界υυ<（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）。

（2）杆球模型（双层轨道模型）：如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度0=临界υ。

②图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是：当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；当0<v<rg时，杆对小球有竖直向上的支持力rvmmgN2-=，大小随速度的增大而减小；其取值范围是mg>N>0。

当rg=υ时，N=0；当v>rg时，杆对小球有指向圆心的拉力mgrvmN-=2，其大小随速度的增大而增大。

③图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是：当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg。

GF当0<v<rg 时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力rv m mg N 2-=，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg>N>0。

当v=gr 时，N=0。

当v>gr 时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力mg rv m N -=2，其大小随速度的增大而增大。

④图(c)的球沿球面运动，轨道对小球只能支撑，而不能产生拉力。

在最高点的v 临界=gr 。

当v=gr 时，小球将脱离轨道做平抛运动。

圆周运动绳杆模型

圆周运动绳杆模型
悬索桥
悬索桥的吊索通过绳杆模型将主梁与主缆连接，使主梁能够 悬挂在主缆上并保持平衡。
卫星轨道的设计与运行
人造卫星轨道
人造卫星的轨道通过绳杆模型与地球 连接，通过地球引力与绳杆模型的拉 力平衡，使卫星能够绕地球做圆周运 动。
月球探测器轨道
月球探测器的轨道通过绳杆模型与月 球连接，通过月球引力与绳杆模型的 拉力平衡，使探测器能够绕月球做圆 周运动。
05
绳杆模型在现实生活中的应用
游乐场的旋转设施
旋转木马
绳杆模型在旋转木马中起到支撑和传动的作用，通过绳索与木马连接，实现木马 的旋转运动。
摩天轮
摩天轮的旋转臂通过绳索与座舱连接，使座舱在旋转臂上做圆周运动，同时绳索 也起到安全保护的作用。
桥梁的拉索设计
斜拉桥
斜拉桥的拉索通过绳杆模型将主梁与桥墩连接，使主梁能够 承受载荷并保持稳定。
双摆运动
总结词
双摆运动是指两个单摆同时进行摆动，其运动轨迹为两个圆弧或椭圆弧的组合，适用于分析具有两个 固定圆心和摆长的双摆系统。
详细描述
双摆运动是两个单摆同时进行摆动的组合运动，其运动轨迹为两个圆弧或椭圆弧的组合。在双摆运动 中，两个单摆的摆线长度和初始角度都可以不同，但它们都受到重力的作用。在摆动过程中，双摆系 统的角速度、角加速度、回复力、动能和势能等物理量都随时间变化。
运动。
向心力的方向始终指向圆心，与 速度方向垂直。
绳杆模型中的离心力分析
离心力：当物体做圆周运动时， 若没有向心力作用，物体将沿 切线方向飞出。
在圆周运动绳杆模型中，离心 力与向心力大小相等、方向相 反。
离心力的大小与物体的质量、 速度和圆周半径有关。
04
圆周运动绳杆模型的实例分析

5.7生活中的圆周运动(轻绳轻杆模型)

5.7生活中的圆周运动(轻绳轻杆模型)

A （2）当小球在最高点B的速度为v1 时，杆的受力与速度的关系怎样？
轻杆模型
B
F3 v2
mg
F2
o
F1
v1 A mg
最低点： F1

mg

m
v12 L
最高点：
F2 mg
m v22 L
mg
-
F3

m
v22 L
轻杆模型
B F3
v2
最高点：F2

mg

m
v22 L
拉力
mg
F2
o
mg
-
F3

m
grvf??00gv2gf1v1f2f3结论当当????????????内壁对球有向上的支持力力当当????????????外壁对外壁对球有向下的支持力轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下也可能等于零弹力可能向下可能向上也可能等于零轻绳模型轻杆模型受力示意图力学方程mgftmv2rmgfnmv2r临界特征ft0即mgmv2r得得vgrv0即f向0此时时fnmgvgr的意义物体能否过最高点的临界点fn表现为拉力还是支持力的临界点剧终
A
mg FN
v2 mg FN m r
思考：小球过最高点的最小速度是多少?
FN 0, v0 gr
结论
要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须
满足： v gr
轻 杆 模 型
轻杆模型
长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球 在竖直平面内做圆周运动。
B
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的 受力与速度的关系怎样？
临界速度：F 0,v0 gR
结论

匀速圆周运动之绳杆模型

匀速圆周运动之绳杆模型
第3讲 匀速圆周运动及其应用
匀速圆周运动 角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ (考纲要求)
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等 的时间内通过的圆弧长_相__等__，就是匀 速圆周运动．
(2)特点：加速度大小_不__变__ ，方向始终 指向_圆__心__ ，是变加速运动． (3)条件：合外力大小_不__变__ 、方向始终 与_速__度__方向垂直且指向圆心．
B．人和车的速度为 grsin θ
C．桶面对车的弹力为cmosgθ
D．桶面对车的弹力为smingθ
思路导图
解析 对人和车进行受力分析如图所示．根据直角三角形的 边角关系和向心力公式可列方程：
Ncos θ＝mg， mgtan θ＝mvr2. 解得 v＝ grtan θ，N＝cmosgθ. 答案 AC
展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，
运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽
略空气阻力，g＝10 m/s2)
( )．
A.600 N
B．2 400 N
C．3 000 N
D．3 600 N
图4－3－9
教你审题
关键点：运动员以单杠为轴做圆周运动 属于竖直面内圆周运动的杆模型
牛顿第二定律和机械能守恒定律
坚直平面内圆周运动的绳杆模型考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验轻绳模型轻杆模型常见类型过最高界条件由mgmgr由小球能运动即可得v考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验轻绳模型轻杆模型讨论分析1过最高点时绳轨道对球产生弹力fgr在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道背向圆心随v的增大而减小的增大而增大考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验如图439所示质量为60kg的体操运动员做单臂大回环用一只手抓住单杠伸展身体以单杠为轴做圆周运动

圆周运动中的绳杆模型


mg
m
v2 m in
r
，式中的 vmin gr 是质点通过最高点的最小速度，叫临界速度；
（2）质点过最高点的最小向心加速度 a g
（3）质点能通过最高点的条件是 v vnin gr
当质点的速度小于这一值时，质点将运动不到最高点。
例1、“水流星” 是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直 平面内的圆周运动模型，如图所示，已知绳长为L，重力加速度为g，忽略空气阻力，则 （）
A．2m/s C．4m/s
B．3m/s D．5m/s
例2、如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝
0.4m，最低点处有一小球（半径比r小的多），现给小球一水平向右的初
速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应满足（g＝10m/s2）（ ） ①v0≥0 ②v0≥4m/s ③v0≥2 m/s ④v0≤2 m/s
•
3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 601:56: 2501:5 6Dec-20 16-Dec-20
例5、如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的 光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）
A．小球能够到达最高点时的最小速度为0 B．小球能够通过最高点时的最小速度为g C．如果小球在最低点时的速度大小为
则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mg D．如果小球在最高点时的速度大小为2
则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg
练3、如图所示，一个半径为R＝1.5m的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为m的 小球，小球可在环上自由滑动，与环间的动摩擦因数为0.75．不计空气阻力，重力加速度 g＝10m/s2．当小球向右滑动经过环的最高点时：（结果可用根号表示） （1）若此刻环对小球的摩擦力为零，求此刻小球的速率． （2）若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻环对小球的作用力大小． （3）若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻小球的速率．

高中物理【绳球模型和杆球模型】


绳球模型和杆球模型
竖直平面内的圆周运动与临界问题
基本思路和方法：
以匀速圆周运动规律为基础，建立模型，根据物体做 匀速圆周运动时合力提供向心力，通过受力分析得到提供 的向心力，利用向心力公式得到需要的向心力，联立求解。
基本思路和方法：
合外力
受力分析
F提供
向心力公式
F需要
F提供 = F需要
关于两个模型需要注意两点：
v
绳球模型(最低点）
延伸 若细绳所能承受的最大张力为Fmax，试求小球通过最低点时，允许的最大速度 vmax。
绳球模型(最高点）
例 如图，长为l的细绳拉质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，当小球以速度v通 过圆周最高点时，试求绳中张力F的大小。试求小球通过圆周最高点时所允许的最小速度vmin。
绳球模型 —— 圆环轨道、水流星
杆球模型(最低点）
例 如图，长为l的轻杆拉质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，当小球以速度v通 过圆周最低点时，试求轻杆中弹力F的大小。
v
杆球模型(最高点）
例 如图，长为l的轻杆拉质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，当小球以速度v通 过圆周最高点时，试求轻杆中拉力F的大小。
练习
例2 （多选）如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为 m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动.让小球在竖直平面内绕轴O做 半径为l的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v.下列说法中正确 的是( ) A. v不能小于 gl B. v＝ gl 时，小球与细杆之间无弹力作用 C. v大于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大 D. v小于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v减小而增大
➢ 因为重力影响，模型中小球无法做匀速圆周运动， 但在最低点和最高点，受力符合匀速圆周运动的特点， 所以，我们只研究最低点和最高点。 ➢ 绳只能产生沿绳方向的拉力，杆可以产生任意方向 的弹力。
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V>0 F向>0 F向=FT+mg 或F向=mg-Fn
在最高点时速 度应不小于
gr
在最高点时速 度应不小于
gr
在最高点速度 应大于0
在最高点速度 应大于0
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临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动 的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同， 所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。
N
N
球在竖直平面内做圆周运动。
B
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度
为v2时，杆的受力与速度的关
系怎样？
（2）当小球在最高点B的速度
为v1时，杆的受力与速度的关
A
系怎样？
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10
问题2：杆球模型：
B
F3
v2
最低点：F1
mg

m
v12 L
mg
F2
o
最高点：F2

mg

m
v22 L
拉力
F1
v1 A mg
当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点； 当v>v0，小球能够通过最高点。
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5
实例一：水流星
在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周
运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不
会流下来，为什么？
对杯中水：mg FN
当v gr 时，FN =
0
m
v2 r
FN G
水恰好不流出
表演“水流星” ，需要保证杯 子在圆周运动最高点的线速度不
关系如何？
L
（2）当小球在最高点B 的速
A
v1 度为v2 时，绳的拉力与速度的
关系又如何？
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4
v2 mg
T2
o T1
最低点：T1

mg
ห้องสมุดไป่ตู้
m
v12 L
最高点：T2

mg

m
v22 L
v1
mg
思考：小球过最高点的最小速 度是多少?
T2 0,v0 gL
当v=v0，小球刚好能够通过最高点；
mg
O 绳
mg
O 轨道
mg O 杆
mg
O 管道
物体在最高点的最小速度取决于该点所受的 最小合外力。
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19
速度的公式也适用于变速圆周运动。
会在具体问题中分析向心力的来源。
利用所学知识分析绳球杆球模型
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2
竖直平面内的 圆周运动与临界问题
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3
问题1：绳球模型
长为L的细绳拴着质量为m 的小球在竖直
平面内做圆周运动。
v2 B
o
试分析：
（1）当小球在最低点A 的速 度为v1时，绳的拉力与速度的
是多少?
FN 0,v0 gr
当v=v0，小球刚好能够通过最高点；
当v<v0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；
当v>v0，小球能够通过最高点。
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8
要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度
必须满足：v gr
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9
问题2：杆球模型：
长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小
F2
思考：在最高点时，什么时候
外管壁对小球有压力，什么时
;
F1
候内管壁对小球有支持力?什么
V1
时候内外管壁都没有压力？
G
临界速度：F 0,v0 gR
当v<v0，内壁对球有向上的支持力； 当v>v0，外壁对球有向下的压力。
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课堂练习：绳系着装水的桶，在竖直平面 内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长 =90cm.求
课前检测：
向心加速度公式：
a r 2 v2
r
向心力公式：
F

ma

mr2
m v2
r
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1
课程标准： 会描述匀速圆周运动。知道向心加速度。 能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向 心力。分析生活和生产中的离心现象。
学习目标：
知道向心力是效果力，是圆周运动物体沿
半径方向的合外力。知道向心力、向心加
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17
竖直平面内圆周运动的临界问题
物理情景
细绳拉着小球 在竖直平面内
运动
小球在竖直放 置的光滑圆环
内侧运动
小球固定在轻 杆上在竖直面
内运动
小球在竖直放 置的光滑管中
运动
图示
在最高点的临界特点 做圆周运动条件
T=0
mg m v2 r
v gr
N=0
v2 mg m
r
v gr
V>0 F向>0 F向=FT+mg 或F向=mg-Fn
mg
-
F3

m
v22 L
支持力
思考:最高点的最小速度是多少?
最小速度v=0，此时mg=F3
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11
问题2：杆球模型：
B F3 v2
最高点：F2

mg

m
v22 L
拉力
mg
F2
o
F1
mg
-
F3

m
v22 L
支持力
思考:在最高点时，何时杆表现为
拉力？何时表现为支持力？试求
v1 A mg
其临界速度。
（1）桶在最高点水不流出的最小速率？
（2）水在最高点速率=6m/s时水对桶底的 压力？(g取10m/s2)
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16
课堂练习：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定 在长为Ｌ＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕Ｏ点的 水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：
（１）当小球在最高点的速度 为多大时，小球对杆的作用力 为零？ （２）当小球在最高点的速度 分别为６m/s和1.5m/s时，杆对 小球的作用力的大小和方向 （３）小球在最高点的速度能 否等于零？
临界速度：F 0,v0 gL
当v<v0，杆对球有向上的支持力； 当v>v0，杆对球有向下的拉力。
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12
拓展：物体在管型轨道内的运动
如图，有一内壁光滑、竖直放 置的管型轨道，其半径为R， 管内有一质量为m的小球有做 圆周运动，小球的直径刚好略 小于管的内径。问：
（1）小球运动到最高点时，速度与受力的关系 如何？ （2）小球运动到最低点时，速度与受力的关系 又是如何？
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F3 G
V2
最低点：F1
mg

m v12 R
最高点:
mg
F2
m v22 R
F2
;
mg
F3

m
v22 R
F1
思考：小球在最高点的最小速
V1
度可以是多少？
G
最小速度v=0，此时mg=F3
ppt课件
14
F3
最高点:
mg
F2
m v22 R
V2
G
mg
F3

m
v22 R
得小于v gr 即：v gr
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6
实例二：过山车
思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？
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拓展：物体沿竖直内轨运动
有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，
质量为m 的小球沿它的内表面做圆周运动，分
析小球在最高点A的速度应满足什么条件？
A
mg FN
mg

FN

m
v2 r
思考：小球过最高点的最小速度