绳子模型和杆子模型(课堂PPT)

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5.分小组讨论是合作，表演课本剧更 是合作 的高级 形式， 在短短 的时间 内，同 学们要 把课文 内容以 课本剧 的形式 表演出 来，没 有合作 的精神 是不可 能完成 的。演 课本剧 不是一 件简单 的事情 ，这里 有导演 、演员 的分工 ，道具 的使用 ，等等 。
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6.因为文中说，白兔原本是快乐的， 自从拥 有了月 亮以后 ，她便 产生了 无穷的 得失之 患，所 以她放 弃了， 求诸神 之王撤 销那个 慷慨的 决定。
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[针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，
乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体
重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重
力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A.0
B. gR
C. 2gR
D. 3gR
解析 由题意知 F＋mg＝2mg＝mvR2，故速度大小 v＝ 2gR，选项 C 正确。
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解析 (1)小球在最低点受力如图甲所示，合力提供向心力，则 FN1－mg＝mvL2，解 得 FN1＝56 N。
(2)小球在最高点受力如图乙所示，则 mg－FN2＝mω2L， 解得ω＝4 rad/s。 答案 (1)56 N (2)4 rad/s
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方法总结 解答竖直面内圆周运动问题的基本思路 首先要分清是绳模型还是杆模型，其次明确两种模型到达最高点的临界条件。另外， 对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负确 定实际方向。
临界特 征
FT＝0，即 mg＝ mvr2，得 v＝ grBiblioteka v＝ gr 物体能否过最高
的意义 点的临界点
4
[试题案例] [例1] 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平

B C
（二）轻杆模型 A）特点： 小球在竖直平面内做圆周运动时，物体能被支持 B）临界条件 （1）能否到达最高点的临界条件: V=0
(2)拉力还是支持力的临界条件： C）讨论： F
1）当 V＞ rg 时，杆对小 球施加拉力，且速度越大， 拉力越大（此时杆子相当于 绳子） 2）当 0＜V＜ rg 时，杆对球施加支 持力，速度越大，支持里越小
表演“水流星” ，需要保证杯 子在圆周运动最高点的线速度不 得小于 gr v gr 即：
V rg
K

E G
例1．如图所示，质量为m的小球置于正方
体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。 某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的 匀速圆周运动，已知重力加速度为g，问： 图5－7－6
要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，
则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
[思路点拨] 解答本题时应注意： 1小球在最高点的合力等于向心力。 2通过最高点的临界
[解析 ] 设此时盒子的运动周期为 T 0，因为在最高点时
盒子与小球之间恰好无作用力，因此小球仅受重力作用。 根据牛顿第二定律得
4 2 mg m 2 r T0
，
得
T0 2
r g
1）质量为m的小球在竖直平面内的圆轨道的内则运动， 经过最高点而不脱离轨道的临界速度为V，当小球以2V 的速度经过最高点时，对轨道的压力是多大？ 解析: v m 由临界速度得：mg= r ， 当小球的速度为2v时，
（2）当V2=4m/s时，杆受到的力大小，是拉力还 是压力？
A
B
3)如图：在A与B点，杆对球 的力是（ AD ） A）A处可能为拉力，B处为拉力 B）A处可能为拉力，B处为压力 C）A处可能为支持力，B处为压力 D）A处可能为支持力，B处为拉力

绳模型
什么是绳模型？
绳模型是一种用于描述物体力学性质的理论模 型，将物体看作是柔软的绳索。
绳模型的应用
绳模型常用于弹性力学、建筑结构分析以及机 械工程等领域。
绳模型的基本假设
绳模型的基本假设是物体无穷小的体积、无穷 强度以及无限可分的形状。
绳模型的局限性
绳模型忽略了物体的刚性和其它非线性效应， 因此在某些情况下可能会产生误差。
2 知识拓展
可以深入学习杆模型的非线性版本，以及绳 模型和杆模型的多体动力学分析方法。
3 实际应用
绳模型可用于分析悬链线和桥梁等结构，杆 模型可应用于机器人运动学和动力学控制。
4 推荐阅读
《Mechanics of Materials》by Ferdinan d P. Beer and E. Russell Johnsto n Jr.
杆模型
什么是杆模型？
杆模型是一种物理模 型，将物体看作是无 质量、无弯曲的杆子， 用于描述刚体运动。
杆模型的基本假设
杆模型假设物体只存 在线性位移和角位移， 而忽略了物体弯曲、 扭转等非线性变形。
杆模型的应用
杆模型常用于机器人 学、动力学分析以及 空间刚体运动等领域。
杆模型的局限性
杆模型无法准确描述 弹性和非线性效应， 因此在某些情况下可 能会失去精确性。
Q& A
常见问题解答
在应用绳模型和杆模型时可能 遇到的常见问题和解决方法。
课程反馈
请提供宝贵的课程反馈，以帮 助我们改进教学质量。
课程结束
感谢您参与本课程，祝您日后 的学习和工作顺利！Biblioteka 《绳模型和杆模型》PPT 课件
The presentation explores the concepts of rope models and rod models, discussing their applications, limitations, and a comparison between the two. Get ready for an enlightening journey!

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解析 (1)小球在最低点受力如图甲所示，合力提供向心力，则 FN1－mg＝mvL2，解 得 FN1＝56 N。
(2)小球在最高点受力如图乙所示，则 mg－FN2＝mω2L， 解得ω＝4 rad/s。 答案 (1)56 N (2)4 rad/s
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方法总结 解答竖直面内圆周运动问题的基本思路 首先要分清是绳模型还是杆模型，其次明确两种模型到达最高点的临界条件。另外， 对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负确 定实际方向。
临界特 征
FT＝0，即 mg＝ mvr2，得 v＝ gr
v＝ gr 物体能否过最高
的意义 点的临界点
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[试题案例] [例1] 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平
面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转 轴的距离l＝50 cm。(g取10 m/s2) (1)若在 最高点水不流出来 ，求桶的最小速率；恰好不流出满足：mg＝mRv2 (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。 解析 分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运 动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解。
拓展课 竖直面内圆周运动 的轻绳、轻杆模型
1
拓展点一 竖直面内圆周运动的轻绳模型 1.模型概述
无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运 动，称为“轻绳模型”。
2
2.模型特点 情景图示 弹力特征
轻绳模型 弹力可能向下，也可能等于零
3
受力示
意图
力学方 程
mg＋FT＝mvr2
答案 C
7
拓展点二 竖直面内圆周运动的轻杆模型 1.模型概述

2
引入：杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面 内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力 大小为F=1/2mg，求这时小球的即时速度大小。
解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mg＜mg， 所以弹力的方向可能向上，也可能向下。
⑴若F 向上，则
mv2 mgF ,
L
⑵若F 向下，则
v gL 2
5
绳和内轨模型：
最高点：FNmgmvr2
v临＝ gr
讨论：
(1)当v＞
gr时，FN
m v2 r
mg
(2)当v gr时，F N 0
(3)当v gr时， 物做近心运动
v
FN mg
6
例6、如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光 滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高 点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（ ）
f
F
F
ω2=？
1
mg
8．如图所示，长为2L的轻杆，两端各固定一小球，A球质量
为m1，B球质量m2。过杆的中点O有一水平光滑固定轴，杆
可绕轴在竖直平面内转动。当转动到竖直位置且A球在上端、
B球在下端时杆的角速度为ω，此时杆对转轴的作用力为零，
则A、B小球的质量之比为
（D ）
A． 1：1
B . (L 2 2 g ):(L 2 2 g )
A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力等于重力
C．小球的线速度大小等于 Rg
D．小球的向心加速度大小等于g
7
小结：竖直平面内的变速圆周运动
绳
杆
圆管
mA
mA
mA
L
L
R
O
O
O

要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力， 则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
[思路点拨] 解答本题时应注意： 1小球在最高点的合力等于向心力。 2通过最高点的临界
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
考点4 圆周运动的两种重要模型 （轻绳模型和轻杆模型）
轻
细杆绳外来自轨双轨
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
B
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
4. 在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做
圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水
却不会流下来，为什么？
对杯中水：mg
FN
v2 m
r
FN
当v gr 时，FN = 0
（一）轻绳模型
A）特点：小球在竖直平面内做圆周运 v 动时，物体不能被支持就， 即不受竖直向上的支持力
思考：小球过最高点的最小速度是多少
?
v2
最高点： T mg m
r
临界状态：T=0 mg mV02
r
B）能否通过最高点的临界条件
V0 rg
mg
T
o
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程

V>0 F向>0 F向=FT+mg 或F向=mg-Fn
在最高点时速 度应不小于
gr
在最高点时速 度应不小于
gr
在最高点速度 应大于0
在最高点速度 应大于0
ppt课件
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临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动 的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同， 所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。
N
N
球在竖直平面内做圆周运动。
B
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度
为v2时，杆的受力与速度的关
系怎样？
（2）当小球在最高点B的速度
为v1时，杆的受力与速度的关
A
系怎样？
ppt课件
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问题2：杆球模型：
B
F3
v2
最低点：F1
mg

m
v12 L
mg
F2
o
最高点：F2

mg

m
v22 L
拉力
F1
v1 A mg
当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点； 当v>v0，小球能够通过最高点。
ppt课件
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实例一：水流星
在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周
运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不
会流下来，为什么？
对杯中水：mg FN
当v gr 时，FN =
0
m
v2 r
FN G
水恰好不流出
表演“水流星” ，需要保证杯 子在圆周运动最高点的线速度不
关系如何？
L
（2）当小球在最高点B 的速
A
v1 度为v2 时，绳的拉力与速度的

B、6.0N的压力 D、24N的压力
马鞍山中加双语学校 高一物理组
离心运动
探究
做圆周运动的物体一旦失去向心力的用，它会怎 样运动呢?它会飞出去吗？如果物体受的合力不足以提 供向心力，它会怎样运动呢?
马鞍山中加双语学校 高一物理组
做圆周运动的物体，它的线速度方向就在 圆周的切线上，物体之所以没有飞出去，是因 为它受到的合外力提供了它所需的向心力。当 向心力突然消失时，物体就沿切线飞出去；当 向心力不足时，物体虽不会沿切线飞出去，也 会逐渐远离圆心 。
V 问题二：当小球在最高点的 V 逐渐增大或减小时求绳的 拉 力大小如何变化？
问题三：当小球在通过最高点 时绳拉 力大小减小为零时， 小球的速度大小又是多少呢？
马鞍山中加双语学校 高一物理组
引导探究一
一、竖直平面内圆周运动的临界问题
对于物体在竖直面内做的圆周运动 是一种典型的变速曲线运动，该类运 动常有临界问题，题中常出现“最 大”“最小”“刚好”等词语，常分 析两种模型——轻绳模型和轻杆模型， 分析比较如下：
总结
（1）提供的外力F超过所需的向心力，物 体靠近圆心运动。
（2）提供的外力F恰好等于所需的向心力， 物体做匀速圆周运动。
（3）提供的外力F小于所需的向心力，物 体远离圆。
（4）物体原先在做匀速圆周运动，突然间 外力消失，物体沿切线方向飞。
马鞍山中加双语学校 高一物理组
目标升华 竖直面圆周运动最高点的临界问题
or
细杆对物体可以施加拉力或者施加支持力。
马鞍山中加双语学校 高一物理组
学以致用
例2:如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O
点自由转动，细杆长0.5m，小球质量为0.5kg，现