《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动 ppt优秀课件

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[针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，
乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体
重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重
力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A.0
B. gR
C. 2gR
D. 3gR
解析 由题意知 F＋mg＝2mg＝mvR2，故速度大小 v＝ 2gR，选项 C 正确。
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2.“文学应该预见未来，用自己那最 鼓舞人 心的成 果跑在 人民的 前面， 就像它 是在拖 着生活 向前迈 进似的 。”然 而，在 “过度 商业化 ”的潮 流中， 文学逐 渐迷失 方向， 主动弃 置精神 属性。 一些写 作者为 迎合低 级趣味 ，不断 制造各 种刺激 感官的 垃圾文 字作品 。
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3.数学作为人类文化组成部分的另一 个特点 ，是它 不断追 求最简 单的、 最深层 次的、 超出人 类感官 所及的 宇宙之 根本。 所有这 些研究 都是在 极抽象 的形式 下进行 的。这 是一种 化繁为 简以求 统一的 过程。
拓展课 竖直面内圆周运动 的轻绳、轻杆模型
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拓展点一 竖直面内圆周运动的轻绳模型 1.模型概述
无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运 动，称为“轻绳模型”。
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2.模型特点 情景图示 弹力特征
轻绳模型 弹力可能向下，也可能等于零
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受力示
意图
力学方 程
mg＋FT＝mvr2
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4. 就真正意义上的法律而言，不管在 哪个国 家，没 有法律 就没有 真正的 自由； 因此可 以说， 一个国 家制定 法律的 目的不 是废除 和限制 人民的 自由， 而是为 了保护 和扩大 人民的 自由。
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5.西方文化将“物性”表现得非常极致 ，他们 的物质 文化可 以非常 发达， 而物质 文化的 手段﹣ ﹣科技 ，也相 应的可 以非常 发达。 西方设 计的许 多制度 特征也 是“物性”的，尽 量排除 人的情 感因素 。西方 所说的 “自由”是指人 身及其 行为的 自由， 而中国 人的自 由更多 是“心 性”的自 由。
[试题案例] [例2] 如图所示，长为L＝0.5 m的 轻杆OA绕O点在竖直面内做匀速圆周
运动，A端连着一个质量为m＝2 kg的小球，g取10 m/s2。 轻杆模型
(1)如果在最低点时小球的速度为3 m/s，杆对小球的拉力为多大？ (2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，杆旋转的角速度为多大？
临界特 征
FT＝0，即 mg＝ mvr2，得 v＝ gr
v＝ gr 物体能否过最高
的意义 点的临界点
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[试题案例] [例1] 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平
面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转 轴的距离l＝50 cm。(g取10 m/s2) (1)若在 最高点水不流出来 ，求桶的最小速率；恰好不流出满足：mg＝mRv2 (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。 解析 分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运 动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解。
分析小球受力如图所示
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则有 FN′＋mg＝mvR2， 由牛顿第三定律知，FN′＝FN 可得 v＝ 3gR 答案 3gR
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(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆 周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。 此时有 mg＝mvl20，则所求的最小速率为 v0＝ gl≈2.24 m/s。 (2)此时桶底对水有一向下的压力，设为 FN，则由牛顿第二定律有 FN＋mg＝mvl2， 代入数据可得 FN＝4 N。 由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小为FN′＝4 N。 答案 (1)2.24 m/s (2)4 N
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解析 (1)小球在最低点受力如图甲所示，合力提供向心力，则 FN1－mg＝mvL2，解 得 FN1＝56 N。
(2)小球在最高点受力如图乙所示，则 mg－FN2＝mω2L， 解得ω＝4 rad/s。 答案 (1)56 N (2)4 rad/s
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方法总结 解答竖直面内圆周运动问题的基本思路 首先要分清是绳模型还是杆模型，其次明确两种模型到达最高点的临界条件。另外， 对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负确 定实际方向。
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[针对训练2] 如图所示，质量为2m，且内壁光滑的导管弯成圆 周轨道竖直放置，质量为m的小球，在管内滚动，当小球运动 到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？ (轨道半径为R，重力加速度为g) 解析 小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，说明此时小球对导管的作用力 竖直向上，大小为FN＝2mg
答案 C
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拓展点二 竖直面内圆周运动的轻杆模型 1.模型概述
有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为 “轻杆模型”。 2.模型特点
轻杆模型
情景图示
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弹力特征
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 临界特征 v＝ gr 的意义
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mg±FN＝mvr2
v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg FN表现为拉力还是支持力的临界点
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本节内容结束
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《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模 型》圆 线。巴 尔扎克 说他写 作的最 高使命 是：用 笔深刻 把握时 代的脉 搏和民 众的呼 声，反 映大众 的疾苦 和不幸 ，替他 们呐喊 ；揭示 社会的 美与丑 ，唤醒 正义感 和良知 。我想 ，这是 每个文 化工作 者都应 该时刻 牢记的 。