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人教版高中物理必修二难题分析-万有引力定律

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高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作）难题分析-万有引力定律我国史记《宋会要》记载：我国古代天文学家在公元1054年就观察到超新星爆炸。

这一爆炸后的超新星在公元1731年被英国一天文爱好者用望远镜观测到,是一团云雾状的东西，外形象一个螃蟹，人们称为“蟹状星云”。

它是超大行星爆炸后向四周抛出的物体形成的。

在1920年它对地球上的观察者张开的角度为360″。

由此推断：“蟹状星云”对地球上的观察者所张开角度每年约增大0.24″，合2.0×10-6rad,它到地球距离约为5000光年。

请你估算出此超新星爆炸发生于在公元前 年,爆炸抛射物的速度大约为 m/s 。

3946 ±10年 ，1.5×106海洋占地球面积的7100，它接受来自太阳的辐射能比陆地要大得多。

根据联合国教科文组织提供的材料，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿千瓦。

其中海洋潮汐能含量巨大.海洋潮汐是由于月球和太阳引力的作用而引起的海水周期性涨落现象。

理论证明：月球对海水的引潮力成正比，与月潮月m F 与月地3r 成反比，即 地月月潮月3rm KF = 。

同理可证地日日潮日3rm KF = 。

潮汐能的大小随潮汐差而变，潮汐差越大则潮汐能越大。

加拿大的芬迪湾，法国的塞纳河口，我国的钱塘江，印度和孟加拉国的恒河口等等，都是世界上潮汐差大的地区。

1980年我国建成的浙江温岭江厦潮汐电子工业站，其装机容量为3000kW ，规模居世界第二，仅次于法国的浪斯潮汐电站。

已知地球的半径为6.4×106m.月球绕地球可近似看着圆周运动。

通过估算再根据有关数据解释为什么月球对潮汐现象起主要作用？（)1050.1,1099.1,1035.783022km r kg m kg m ⨯=⨯=⨯=日地日月答案：由以下两式：地月月潮月3r m KF = 地日日潮日3r m KF =不难发现月球与地球的距离月地r 未知，可以把月球绕地球的运转近似的看着圆周运动，月球的公转周期约29d. ┄┄┄①1/则有月地月月地r T m r m m G2224π=┄┄┄┄②1/和2地地R mm Gmg =┄┄┄┄┄③1/得3122⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T gR r 地月带┄④1/ 代入数据得m r 81084.3⨯=地月┄┄┄┄┄┄┄┄┄⑤1/再根据所给的理论模型有：18.23≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=月地日地日月潮日月潮r r m m F F ┄┄┄┄⑥1/即月球的引力是太阳潮力的2.18倍，因此月球对潮汐起主要作用.┄┄⑦1/来源：题型：计算题，难度：综合（10.浙江）宇宙飞船以周期为T 绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。

已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0。

太阳光可看作平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则A ．飞船绕地球运动的线速度为22sin()RT απ B ．一天内飞船经历“日全食”的次数为T /T 0C ．飞船每次“日全食”过程的时间为αT 0/(2π)D ．飞船周期为T =222sin()sin()R RGM ααπ神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。

天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX －3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成。

两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。

引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T 。

（1）可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m ’的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m ’（用m 1、m 2表示）；（2）求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞。

若可见星A 的速率v ＝2.7×105m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m 1＝6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，m s ＝2.0×1030kg ）答案：（1）设A 、B 的圆轨道半径分别为1r 、2r ，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。

由牛顿运动定律，有121r m F A ω= 222r m F B ω= B A F F =设A 、B 之间的距离为r ，又21r r r +=，由上述各式得1221r m m m r +=① αRO由万有引力定律，有221rm m GF A =，将①代入得21221321)(r m m m m GF A +=令211r m m GF A '= 比较可得22132)(m m m m +=' ②（2）由牛顿第二定律，有121211r v m r m m G=' ③又可见星A 的轨道半径π21vT r = ④由②③④式解得GTv m m m π2)(322132=+ ⑤（3）将s m m 61=代入⑤式，得G T v m m m s π2)6(32232=+ 代入数据得s s m m m m 5.3)6(2232=+ ⑥ 设)0(2>=n nm m s ，将其代入⑥式，得s s s m m nn m m m 5.3)16()6(22232=+=+ ⑦可见，2232)6(m m m s +的值随n 的增大而增大，试令n 2=，得s s s m m m nn5.3125.0)16(2<=+ ⑧ 若使⑦式成立，则n 必大于2，即暗星B 的质量2m 必大于2s m ，由此得出结论：暗星B 有可能是黑洞。

来源：2006年高考天津 题型：计算题，难度：应用经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。

双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。

一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。

他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

(1) 试计算该双星系统的运动周期T 1 ；(2)若实验上观测到的运动周期为T 2，且T 2:T 1(N>1)。

为了解释T 2与T 1的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。

作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。

试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

答案：（1）双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，则有 2212242GM LM T Lπ=⋅⋅ 得2LT LGMπ1＝ （2）根据观测结果，星体的运动周期 211T T T N<1＝这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量M '位于中点处的质量点相同.考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v 观，则有22222242(/2)GM MM LG M T L L π'+=⋅ 得 2(4)LT L G M M π'+2＝ 将解得的T 1、T 2代入T 2:T 1=1:N 得 14N M M -'=设所求暗物质的密度为ρ，则有 341324L N M πρ-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 故 33(1)2N MLρπ-=来源：题型：计算题，难度：应用1.若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29．5 天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。

求：月球绕地球转一周所用的时间T （因月球总是一面朝向地球，故T 恰是月球自转周期）。

（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法）。

【解析】用物理角速度、线速度原理解答，地球绕太阳公转每天的角速度ω=2π/365（取回归年365天）。

从上次满月到下次满月地球公转了θ角，用了29．5天。

所以，θ＝ω·29．5=2π/365×29．5（天）。

月球在两满月之间转过（2π＋θ），用了29．5天，所以月球每天的角速度ω/=5292⋅+θπ 根据周期公式T=2π/ω/（即月球3600除以每天角速度所花的时间）得： T ＝2π/5292⋅+θπ，因为θ=2π/365×29．5 所以T=529365225292⋅⨯+⋅⨯πππ27.3天2.地球赤道上的N 城市想实施一个“人造月亮”计划，在地球同步卫星上用一面平面镜将太阳光射到地球上，使这座城市在午夜时分有“日出”时的效果，若此时的N 城市正值盛夏季节，地球的半径为R ，自转周期为T ，地球表面重力加速度为g ，太阳在非常遥远的地方．求 （1)地球同步卫星离地心的距离(2)悬挂平面镜的同步卫星所在经度平面的经度与N 城的经度差α。

（3)此时平面镜与卫星所在经度平面的夹角θ 解析：（1)设地球及同步卫星的质量分别为M,m ，则r T m r Mm G222⎪⎭⎫⎝⎛=π又：g ＝GM/R 2，可得：32224πT gR r=(2)过赤道平面的截面图如图所示，水平入射光线MA 经反射后的反射光线AN 与地球相切，故∠MAN ＝900卫星所在经线在平面内的投影为OA,N 城市所在经线在平面内的投影为ON,所以：α＝arccos ( R/r) θ＝450＋arcsin （R/r ）3.早在19世纪,匈牙利物理学家厄缶就明确指出:“沿水平地面向东运动的物体、其重量(即:列车的视重或列车对水平轨道的压力)一定要减轻”.后来,人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”.如图所示:我们设想,在地球赤道附近的地平线上,有一列质量是M 的列车,正在以速率v 沿水平轨道匀速向东行驶.已知①地球的半径R ;②地球的自转周期T .今天我们像厄缶一样,如果仅仅考虑地球的自转影响(火车随地球做线速到这列火车相对地面度为R Tπ2的圆周运动)时,火车对轨道的压力为N ;在此基础上,又考虑又附加了一个线速度v 做更快的匀速圆周运动,并设此时火车对轨道的压力为N ′,那么,单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道的压力减轻的数量(N -N ′)为(B )A.R M 2vB.M ［v v )π2(22TR +］C.M v T π2 D.M ［v v )π2(2TR +］4．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。

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高中物理万有引力定律应用的12种典型案例 新人教版必修2

高中物理万有引力定律应用的12种典型案例 新人教版必修2

万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。

特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。

下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例：【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。

月球也是地球的一颗卫星。

设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r根据万有引力定律：r T4m r Mm G 222π=……①得：232GT r 4M π=……②可见A 正确而Tr2v π=……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3R 4M3π=ρ……⑤结合②④⑤得： G3T 2π=ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力由2R Mm G mg =得：GgR M 2=可见B 正确【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。

总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。

【案例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。

“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。

问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律由开普勒第三定律T 2∝r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大又根据牛顿万有引力定律r v mma rMm G 22==得：2rMGa =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， rGMv =，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。

(常考题)人教版高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试(有答案解析)(1)

(常考题)人教版高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试(有答案解析)(1)

一、选择题1．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ）A ．彗星绕太阳运动的角速度不变B ．彗星在近日点处的线速度大于远日点处的线速度C ．彗星在近日点处的加速度小于远日点处的加速度D ．彗星在近日点处的机械能小于远日点处的机械能2．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（ ）①万有引力定开普勒在实验室发现的②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律2Mm F Gr中的r 是两质点间的距离③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力． A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④ 3．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。

下列说法正确的是（ ）A ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同的速度4．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。

如图所示，嫦娥五号取土后，在P 点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。

已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T 1，轨道半径为R ；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a ，经过P 点的速率为v ，运行周期为T 2。

已知月球的质量为M ，万有引力常量为G ，则（ ）A．3132TTaR=B．GMva=C．GMvR=D．23214πRMGT=5．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述中正确的是（）A．卫星的运行速度可能等于第一宇宙速度B．卫星距离地面的高度为2 324 GMTπC．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度D．卫星运行的向心加速度等于地球赤道表面物体的向心加速度6．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径为（）A．22()4g g Tπ-B．22()4g g Tπ+C．224g TπD．224gTπ7．如图所示，甲、乙为两颗轨道在同一平面内的地球人造卫星，其中甲卫星的轨道为圆形，乙卫星的轨道为椭圆形，M、N分别为椭圆轨道的近地点和远地点，P点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等。

高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：万有引力定律(课后习题)【含答案及解析】

高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：万有引力定律(课后习题)【含答案及解析】

第七章万有引力与宇宙航行万有引力定律课后篇巩固提升合格考达标练1.月球在如图所示的轨道上绕地球运行,近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是()A.F1<F2B.F1>F2C.F1=F2D.无法确定,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的二次方成反比,有F1>F2,选项B正确。

2.关于万有引力定律,下列说法正确的是()A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间B.卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用,A、D错误;根据物理学史可知卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B正确;两物体各自受到对方的引力遵循牛顿第三定律,大小相等,C错误。

3.根据万有引力定律,两个质量分别是m1和m2的物体,它们之间的距离为r时,它们之间的吸引力大,式中G是引力常量,若用国际单位制的基本单位表示G的单位应为()小为F=Gm1m2r2A.kg·m/s2B.N·kg2/m2C.m3/(s2·kg)D.m2/(s2·kg2)m、距离r、力F的基本单位分别是kg、m、kg·m/s2,根据万有引力定律,得到用国际单位制的基本单位表示G的单位为m3/(s2·kg),选项C正确。

F=Gm1m2r24.图甲是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验;图乙是用来“测量万有引力常量”的实验。

由图可知,两个实验共同的物理思想方法是( )A.极限的思想方法B.放大的思想方法C.控制变量的思想方法D.猜想的思想方法5.地球对月球具有相当大的引力,可它们没有靠在一起,这是因为( )A.不仅地球对月球有引力,月球对地球也有引力,这两个力大小相等,方向相反,互相抵消了B.不仅地球对月球有引力,太阳系中的其他星球对月球也有引力,这些力的合力为零C.地球对月球的引力还不算大D.地球对月球的引力不断改变月球的运动方向,使得月球围绕地球做圆周运动,作用在两个物体上,不能互相抵消,选项A 错误;地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力,从而不断改变月球的运动方向,选项B 、C 错误,D 正确。

7-2 万有引力定律 -高一物理(2019人教版必修第二册)(解析版)

7-2 万有引力定律 -高一物理(2019人教版必修第二册)(解析版)

万有引力定律知识导航知识精讲考点1：太阳与行星间引力的理解1．两个理想化模型（1）匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。

（1）质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。

2．推导过程（1）太阳对行星的引力（2）太阳与行星间的引力【例1】(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是()A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小C ．由F ＝GMm r 2可知G ＝Fr 2Mm ，由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比，与M 和m 的乘积成反比D ．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力【解析】BD 由F ＝GMmr 2，太阳对行星的引力大小与m 、r 有关，对同一行星，r 越大，F 越小，选项B 正确；对不同行星，r 越小，F 不一定越大，还要由行星的质量决定，选项A 错误；公式中G 为比例系数，是一常量，与F 、r 、M 、m 均无关，选项C 错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，选项D 正确。

太阳与行星间的引力特点（1）太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。

太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。

（2）太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。

1．(多选)下列叙述正确的是 ( )A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r ，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πrT ，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用以上三个公式，都是可以在实验室中得到验证的【解析】AB 公式F ＝m v 2r 中，v 2r 是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式实际上是牛顿第二定律，也是向心力公式，所以能通过实验验证，故A 正确；v ＝2πrT 是在匀速圆周运动中，周长、时间与线速度的关系式，故B 正确；开普勒第三定律r 3T 2＝k 是无法在实验室中得到验证的，是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的，故C 、D 错误。