湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编：不等式 Word版含答案

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

3、（ 2011 一试 3）设 a, b 为正实数， 1
1
2 2， (a
2
b)
3
4(ab) ，则
log a
b
．
ab
【答案】 -1
【解析】由 1
1
2 2 ，得 a b
2 2ab ．又 (a
2
b)
2
4ab (a b)
3
4ab 4(ab)
3
4 2 ab (ab)
8(ab ) 2 ，
ab
即 a b 2 2ab ①于是 a b 2 2 ab ②
所以 M 2( z x) z x ( 2 1) z x 2 1.
1
当且仅当 y
x
z
y, x
0, z 1, y
时上式等号同时成立
2
. 故 M max
2 1.
3 5、 (2014 一试 2) 设集合 {
b |1
a
b
2} 中的最大值与最小值分别为
M , m ，则 M m =_________.
a
【答案】 5 2 3
⑵1
1 ln 1
n1
n
1 ．令 xn n
nk
k2
k1
1
ln n ，则 x1
1 ，
2
n
1
xn xn 1 n2 1 ln 1 n 1
n1 n2 1 n
1 ( n2 1)n 0
因此 xn xn 1
1
x1
．
2
又因为 ln n (ln n ln( n 1)) (ln( n 1) ln( n 2))
(ln 2 ln1)
33 由于直线 CD的方程为 x+3y=6, 直线 GH的方程为 3x+y=6, 故它们的交点 P 的坐标为 ( , ) ，

湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编函数一、选择题 1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知函数y ＝f(x －l ）+x 2是定义在R 上的奇函数，若f(－2) =1，则f(0)＝A ．－3 B. -2 C ．－1 D.02、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数)()12(2x f x f y -++=λ只有一个零点，则实数λ的值是（ ） A ．14 B ． 81 C ． 87- D ．83-3、（荆州市2016届高三第一次质量检测）设22a -=，123b =，2log 5c =则a ,b,c 的大小关系为 A.a<c<b B. b<a<c C. b<c<a D.a<b<c 4、（荆门市2016届高三元月调考）函数f (x )=－2x的零点所在区间为 A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. （4,5) 5、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）T 为常数，定义f T (x)= (),(),()f x f x TT f x T≥⎧⎨<⎩，若f (x)=x-lnx ，则f 3[f 2(e)]的值为．(A)e-l (B)e (C)3 (D)e+l 6、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知函数(1)y f x =-是奇函数，且f (2) = 1，则f (－4) = A ．1 B ．3C ．－1D ．－37、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已若112()122x a x x f x x a x ⎧+-⎪=⎨⎪+-<⎩，，≥的三个零点为x 1、x 2、x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是 A ．(0，+∞)B ．3(0)2，C ．1(0)2，D ．13()22，8、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）A. ()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数 C: ()x f 是周期函数 D. ()x f 的值域为[-1,)+∞9、（宜昌市2016届高三1月调研）如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始x 分钟后，瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当x ＝0时，h ＝13，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数h ＝f （x.）的图象为10、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）设函数cos ,0,3()4(),0,x x f x x x x π⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩则((2))f f -＝( )A． B ．12 C ．12- D11、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）函数3log x xy x⋅=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）函数()[]f x x x =-（函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，如 []3.64-=-，[]2.12=），设函数()()lg g x f x x =+，则函数()y g x =的零点的个数为（ ）A ． 8B ． 9C ． 10D ． 1113、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3224(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c 满足 A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<14、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）已知定义为R 的函数()f x 在(8,)+∞上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ ）A.(6)(7)f f > B. (6)(9)f f > C. (7)(9)f f > D. (7)(10)f f >15、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<++>--=)0(1)0(2ln )(2x a x x x x x a x f 的最大值为)1(-f ，则实数a 的取值范围（ ）A ． ]2,0[2eB ．]2,0[3eC ．]2,0(2eD ．]2,0(3e16、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩且()3,f a =-则(5)f a -= A ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 17、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是18、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则1245()()()()f a f a f a f a +++的值 A. 恒为正数 B. 恒为负数 C. 恒为0 D.可正可负参考答案：1、A2、C3、D4、B5、C6、C7、C8、D9、C 10、C11、B 12、A 13、B 14、D 15、B 16、A 17、C 18、A二、填空题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）x ∈R 时，如果函数f(x)>g(x)恒成立，那么称函数f(x)是函数g （x ）的“优越函数”．若函数f(x)=2x 2+x+2-|2x-1|是函数g （x ）=|x-m|的“优越函数”，则实数 m 的取值范围是2、（荆门市2016届高三元月调考）已知函数f(x)= 3|log |,03cos(),393x x x x π<<⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4满足f(x l )=f(x 2)= f(x 3)=f(x 4)=a ，则实数a 的取值范围是 。

2016年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

(l) i 505的虚部为(A) -i (B) i (C)-l (D) l (2)命题“∀x ∈的值为．(A)e-l (B)e (C)3 (D)e+l (9)设M 、N 是抛物线C: y 2=2px (p>0)上任意两点，点E 的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若EM EN ⋅的最小值为0，则λ=(A)0 (B)2p(C) p (D) 2p (10)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为(11)已知集合P={n|n=2k 一l ，k ∈N*，k ≤50}，Q={2，3，5}，则集合T ={xy|x ∈P, y ∈Q} 中元素的个数为(A) 147 (B) 140 (C) 130 (D) 117 (12)设向量a=(1，k)，b=(x ，y)，记a 与b 的夹角为θ．若对所有满足不等式|x 一2|≤y ≤l的x ，y ，都有θ∈（0，2π），则实数k 的取值范围是 (A)（一l ，+∞） (B)（一l ，0） (0，-∞) (C)(1,+∞) (D)（一l,0) (1,+∞)第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)观察下列等式 l+2+3+…+n=12n(n+l)；l+3+6+…+12n(n+1)=16n（n+1）（n+2）；1+4+10+ (1)6n(n+1)(n+2)=124n(n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+…+124n（n+1）（n+2）（n+3）= .(14)函数f(x)=3-x +x2-4的零点个数是(15)如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD= m．(16)平面区域A={(x，y)|x2+ y2<4，x，y∈R}，B={(x, y)||x|+|y|≤3，x，y∈R)．在A2内随机取一点，则该点取自B的概率为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。