2014年春季新版新人教版八年级数学下学期19.1、变量与函数教案10

第2课时 函 数

1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点)

2．确定函数中自变量的取值范围．(难点)

一、情境导入

如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．

在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．

你能举出一些类似的实例吗？

从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．

二、合作探究

探究点一：函数

【类型一】 函数的定义

下列变量间的关系不是函数关系的是( )

A．长方形的宽一定，其长与面积

B．正方形的周长与面积

C．等腰三角形的底边长与面积

D．圆的周长与半径

解析：A中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A选项是函数关系；B中，面积＝(周长4)2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B选项是函数关系；C中，面积＝12×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C选项不是函数关系；D中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.

方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．

【类型二】 确定实际问题中函数解析式以及自变量

下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．

(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；

(2)设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变．

1 19.1 函数的图像

年级 八年级 课题 课型 新授

教学媒体 多 媒 体

教

学

目

标 知识

技能 1. 通过实例总结函数三种表示方法。

2. 了解三种表示方法的优缺点。

3. 会根据具体情况选择适当方法。

过程

方法 1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。

2. 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。

情感

态度 积极参与活动，提高学习兴趣。

教学重点 函数的三种表示方法及应用。

教学难点 函数的三种表示方法及应用。

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、情境引入

1、函数的三种表示方法是什么？

2、你认为函数的三种表示方法各有什么优缺点。根据自己的看法填表。

表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性

列表法 × √ √ ×

解析式法 √ √ × ×

图像法 × × √ √

3、归纳从所填表中可清楚看到三种表示方法的优缺点，在遇到实际问题时，如何选择适当的表示方法呢?下面我们通过实际问题来研究。

二、探究新知

1、 出示教材例4

一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5个小时的水位高度：

t

/

时 0 1 2 3 4 5

y

/

米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25

(1)由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位：米)随时间t(单位：时)变化的函数解析式，并画出函数图象；

(2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过

教师出示问题，学生讨论后板书。1、列表法；2、图像法；3、解析式法；

教师根据学生回答情况举例说明。如：火车时刻表、圆周长、公式、心电图等。

教师根据问题设计引导学生找两变量的关系。写出函数解析式。

教师画出图像。

学生思考，分析。2小时后水位通过解析式求准确。通过图像估算直接方便。为了准确，通过解析式求出较好。

归纳优缺点有利于后面的应用。

培养学生的发现能力。

变量与函数（第1课时）说课

尊敬的各位领导和同仁们：

大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。

第一部分：教材分析

（一）说教材地位和作用

本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。

（二）说教学目标

综上分析，本课时教学目标制定如下：

教学目标：

1.了解函数的概念。

2.能结合具体实例概括函数概念。

3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。

（三）教学重点和难点

【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。

【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。

第二部分：教法与学法分析：

1.说教法方法与手段： 本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。

2.说学法

根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。

五、教学过程：

教学内容 教师活动 学生活动 设计

意图

活动1：

创设情境，

提出问题 播放视频并指出客观世界的变化是无处不在的，研究变化过程中变量之间的关系是数学学习的重要内容，其意义在于把握变化规律，从而可以深入地认识现实世界. 观看视频，感受容颜随时间而改变. 创设情境，引出新课

活动2：

观察思考，

形成概念

问题1：观察水中涟漪形成的过程，思考在圆形水波慢慢扩大的变化过程中，有几个变量？分别是什么？它们之间

的关系是怎样的？

问题2：下图是物理中探索物体所受重力与质量之间关系的实验.在这个变化过程中，有几个变量？分别是什么？它们之间的关系是怎样的？

问题3：下表是2017年本市男生中考体育测试1000米成绩标准，某同学测试成绩为3分46秒，请问他的分数是多少？

问题4：下图是某地1月份某天的温度T（℃）随时间t（时）变化的图象.你能说出0点、14点和24点的温度吗？

综合以上这些现象，你能归纳出上面所有事例中变量之间关系的共同特点吗？

教师引导学生观察和思考每一个变化的过程，让学生体会谁是自变量，谁观察、思考并体会实例中的变化过程，填写学案上的表格，最后归纳概括出函数概念. 由浅入深、分层渗透函数概念，结合几何画板等手段帮助学生理解“变化和对应”.

三种不同的表示法意在通过对比启发学生归纳概括出函数概念的本质特征. 课题内容：19.1.1 变量和函数 教材：人教版（八年级下册）

一、教学目标：

1． 知识与技能：了解函数的概念和三种表示方法，能结合具体实例概括出函数的概念；

2． 过程与方法：在函数概念的形成过程中体会“变化与对应”的思想；

3． 情感态度价值观：通过校外实践活动的体验和再认识，感悟数学的应用价值.

二、教学重点：理解函数概念

三、教学难点：对函数概念中的“变化与对应”含义的理解

四、教学辅助：视频，几何画板演示，PPT课件，学案等 是因变量.启发学生概括所有实例中变量之间关系的共同特点，师生共同完善概念.