19.5(1)角的平分线(学习单)

19.5（1）角的平分线（学习单）
学习目标：
1.类比线段垂直平分线的性质定理，探索发现叫的平分线的性质定理；
2.掌握角的平分线的性质定理及其逆定理，
3.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题；
学习过程：
活动一、思考并回答下列问题
1.角是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是什么？
2.角的平分线除了平分这个角以外，还有其他的性质吗？
活动二、完成操作，并进行猜想，和同伴交流一下你的猜想吧！
操作：（1）画∠AOB.
（2）作∠AOB 的平分线OC.
（3）在OC 上任取一点P ，过点P 作边OA 、OB 的垂线段.
那么这两条垂线段有怎样的数量关系？
根据我所画的图形，我认为这两条垂线段____________
这个猜想是否正确呢？（请证明这个猜想）
归纳定理如下：
_______________________________________________________________________________ 活动三、通过以上的学习详细你一定有所收获了，那就试试吧！
巩固练习1、已知：如图，点P 、D 在∠AOB 的平分线上，OA=OB ，PM ⊥BD ，PN ⊥AD ，垂足分别是点M 、N 求证：（1）∠BDO=∠ADO ；（2）PM=PN.
A
P N B O M D
活动四、尝试逆命题的证明
根据上面这个定理，请写出它的逆命题
答_____________________________________________________________________________ 这个逆命题也是真命题，证明过程我们在今后再完成
活动五、综合上述两个定理，你能快速完成下面这个例题吗？挑战一下吧！
例题、已知：如图，AO 、BO 分别是∠A 、∠B 的平分线，OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，
垂足分别为点D 、E. 求证：点O 在∠C 的平分线上.
巩固练习2、已知：如图，PB ，PC 分别是△ABC 的外角平分线，PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，点M 、N 分别为垂足.
求证：（1）PM=PN ；（2）PA 平分∠MAN.
活动六、数学来源于生活，应用于生活，把今天的知识应用到生活中，让我们一起来试一试
如图，要在M 区建一个大型超级购物中心G ，使它到两条公路的距离相等，离两公路交叉处1000米，这个超级购物中心应建于何处（在图上标出点G 的位置，比例尺 1：50000）?
请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容？你还有何困惑？ A E
O P M
A C N
B M。