宁夏一模

银川市2023年普通高中学科教学质量检测理科数学考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{}*5A x x x =∈≤N 且，()(){}130B x x x =+->，则U A C B = （）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,32．在复平面内，已知复数11z i =-对应的向量为1OZ ，现将向量1OZ绕点O 逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量2OZ ，设2OZ 对应的复数为2z ，则21zz =（）A ．2iB．C ．2D．3．a b >的一个充要条件是（）A ．11a b<B ．22ac bc>C ．22log log a b >D ．1.7 1.7a b>4．已知函数2()121xf x =-+，则（）A ．()f x 是偶函数且是增函数B ．()f x 是偶函数且是减函数C ．()f x 是奇函数且是增函数D ．()f x 是奇函数且是减函数5．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 中点，O 是AC 与BD 的交点，以下命题中正确的是（）A ．1//BC 平面AECB ．1B O ⊥平面AECC ．1DB ⊥平面AECD ．直线1A B 与直线AE 所成的角是60°6．在△ABC 中，90C ∠=︒，2AC BC =，D 是AC 边的中点，点E 满足13BE BA = ，则CE 与BD的夹角为（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．120°7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，现将角α的终边绕原点O逆时针方向旋转6π与单位圆交点的纵坐标为35，则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．725-B ．725C ．1825-D ．18258．已知圆锥SO ，其侧面展开图是半圆，过SO 上一点P 作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO ，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO 的侧面积与圆锥SO 的侧面积的比为34，则圆柱PO 的体积与圆锥SO 的体积的比为（）A ．38B ．12C ．58D ．349．泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为()(),2,!0,1k P K e k k x λλ-=== ，其中e 为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．当n 很大且p 很小时，二项分布近似于泊松分布，其中np λ=．一般地，当20n ≥而0.05p ≤时，泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量()~1000,0.001X B ，()2P X ≥的近似值为（）A ．11e-B ．21e-C ．14e -D ．211e -10．已知函数()2sin()(0,2f x x πωϕωϕ=+<>的部分图象如图所示，将()f x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则下列判断正确的是（）A ．()g x 的最小正周期为4πB ．()g x 的图象关于直线23x π=对称C ．()g x 在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()g x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过原点O 作斜率为()0k k >的直线交C 于点A ，取OA 的中点B ，过点B 作斜率为k -的直线l 交x 轴于点D ，则AF OD -=（）A ．1B ．2C ．4D ．与k 值有关12．已知函数()f x 的定义域为R ，且(1)(1)2f x f x ++-=，(2)(2)f x f x +=-，()f x 在[]0,1单调递减，则不等式1(1)12f x -<在区间[]8,8-所有整数解的和为（）A ．10B ．12C ．14D ．16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．点(),0F c 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，圆()222:F x c y a -+=与双曲线C 的一条渐近线交于A 、B ，若△ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率为________．14．在△ABC 中，120BAC ∠=︒，2AB =，BC =D 为BC 边上一点，且AB AD ⊥，则△ABD 的面积等于________．15．某校在“校园艺术周”活动中，安排了同时进行的演讲、唱歌、跳舞三项比赛，现准备从包括甲在内的五名同学中随机选派三名同学分别参加三项比赛，则甲不能参加演讲比赛的概率为________．16．关于x 的不等式log (01)x a a x a a ≥>≠且恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）“十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年．“三农”工作重心历史性转向全面推进乡村振兴，加快中国特色农业农村现代化进程．国务院印发《“十四五”推进农业农村现代化规划》制定了具体工作方案和工作目标，提出到2025年全国水产品年产量达到6900万吨．2018年至2021年全国水产品年产量y （单位：千万吨）的数据如下表：年份2018201920202021年份代号x 1234年产量y6.466.486.556.69（1）求y 关于x 的线性回归方程，并预测2025年水产品年产量能否实现目标；（2）为了系统规划渔业科技推广工作，研究人员收集了2019年全国32个地区（含中农发集团）渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据，渔业年产量超过90万吨的地区有14个，有渔业科技推广人员高配比（配比=渔业科技推广人员总数:渔业从业人员总数）的地区有16个，其中年产量超过90万吨且高配比的地区有4个，能否有95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系．附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy x βα=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121ˆniii nii x ynxy xnx β==-=-∑∑，ˆˆy x αβ=-，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥0.0500.0100.001k3.841 6.63510.828参考数据 6.545y =4165.83i ii x y==∑18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足211233333n n n a a a a n -++++=⋅ ．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）若________，求数列{}n b 的前n 项和n T ．在①2n a n n S b n =+，②1n nb S =，③1(1)2n n n b a -=-⋅这三个条件中任是一个补充在第（2）问中，并求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA PC =，AB BC =．（1）求证：PB AC ⊥；（2）若平面PCD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，且22AB CD ==，90ABC ∠=︒，二面角P BC D --大小为45°，点E 是线段AP 上的动点，求直线EB 与平面PAD 所成角的正弦值的最小值，并说明此时点E 的位置．20．（本小题满分12分）21()ln (1)2f x ax x a x =+-+．（1）当4a =-时，求()f x 的单调区间与极值；（2）当0a >时，设()()f x g x x=，若()g x 既有极大值又有极小值，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+>>=的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E 过(2,1)T ，直线:l y x m =+与椭园E 交于A 、B ．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线TA 、TB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：120k k +=；（3）直线l '是过点T 的椭圆E 的切线，且与直线l 交于点P ，定义PTB ∠为椭圆E 的弦切角，PAB ∠为弦TB 对应的椭圆周角，探究椭圆E 的弦切角PTB ∠与弦TB 对应的椭圆周角TAB ∠的关系，并证明你的论．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程12112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 是以(2,)2π为圆心，且过点23M π的圆．（1）求曲线C 的极坐标方程与直线l 的普通方程；（2）直线l 过点(1,1)P 且与曲线C 交于A ，B 两点，求22PA PB +的值．23．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数()221f x x x =+--．（1）求不等式()3f x ≥-的解集；（2）若(],,1a b ∈-∞且满足()()f a f b >，记c 是()f x 的最大值，证明：2122()a cb a b +≥+-．银川市2023年普通高中学科教学质量检测理科数学参考答案选择题答案123456789101112C ADCBCAABCAB填空题答案13．621415．4516．1,e e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭17．（1）解：由题意知：1(1234) 2.54x =+++=， 6.545y =4165.83iii x y==∑4222221123430ii x==+++=∑所以414221465.834 2.5 6.5450.076304 2.54iii ii x yxyxx β==--⨯⨯===-⨯-∑∑，6.5450.076 2.5 6.35ˆ5ˆay x β-⨯==-=故y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.076 6.355yx =+．当8x =时，ˆ0.0768 6.355 6.963 6.9y=⨯+=>6分所以根据线性回归模型预测2025年水产品年产量可以实现目标．（2）列联表渔业年产量超过90万吨的地区渔业年产量不超过90万吨的地区合计有渔业科技推广人员高配比的地区41216没有渔业科技推广人员高配比的地区10616合计141832222()32(461012) 4.571 3.841()()()()16161418n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯>⨯⨯故有95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系．12分18．解：因为211233333n n n a a a a n -++++=⋅ 当2n ≥时2211231333(1)3n n n a a a a n ---++++=-⋅ 相减得11133(1)33(21)n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+得21n a n =+3分当1n =时，13a =满足上式4分综上：21n a n =+22n S n n=+6分（2）选①2n a nn S b n=+解：由（1）可知：21n a n =+22n S n n=+∴2212122222na n n n n S n nb n n n+++=+=+=++∵1231n n nT b b b b b -=+++++ ∴3(32)2(14)(5)8(41)21423n n n n n n n T ++-+-=+=+-12分选②1n nb S =解：由（1）可知：22n S n n=+∴11111((2)22n n b S n n n n ===-++∵1231n n nT b b b b b -=+++++ 111111111111111111()()()(((21322423524621122n T n n n n =-+-+-+-+++-++ 111113111(()212124212n n n n =+--=-+++++12分选③1(1)2n n n b a -=-⋅解：由（1）可知：21n a n =+∴1(1)22n n n n b a n -=-⋅=⋅∵1231n n nT b b b b b -=+++++ 则1231122232(1)22n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ 于是得23122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ 两式相减得231112(12)222222(1)2112n nn n n n T n n n +++--=+++-⋅=-⋅=-⋅-- ，所以1(1)21n n T n +=-⋅+．12分19．（1）证明：取AC 的中点O ，连接OB ，OP∴OP AC ⊥①同理可得，OB AC ⊥②∵平面OP OB O = ，∴AC ⊥平面POB ，∵PB ⊂平面POB ∴PB AC⊥5分（2）以C 为原点，以CD 为x 轴，以CB 为y 轴，建立如图所示的坐标系平面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，又90ABC ∠=︒，//AB CD ，所以BC CD ⊥，所以BC ⊥面PCD ，所以BC PC⊥PCD ∠二面角P BC D --的平面角，45PCD ∠=︒，22AB CD ==，所以P （2，0，2），A （2，2，0），B （0，2，0），D （1，0，0）设(),,E x y z ，()0,2,2PA =- ，()2,,2PE x y z =--，设PE PAλ= 解得()2,2,22P λλ-，所以()2,22,22PB λλ=--设平面PAD 的一个法向量为(),,n x y z =()0,2,2PA =- ，()1,2,0PD =22020y z x y -=⎧⎨-=⎩令1y =，∴2x =，1z =()2,1,1n =直线EB 与平面PAD 所成角的正弦值sin cos ,3<>PB n θ===≥，min 2sin 3θ=，此时0λ=，E 与P 重合．12分20．解析：21()ln (1)2f x ax x a x =+-+当4a =-时，2()2ln 3f x x x x=-++所以21431(41)(1)()430x x x x f x x x x x-++---'-++==>=解得1x >所以()f x 在（0，1）上单调递增，在()1,+∞上单调递减所以()f x 在1x =处取得极大值(1)1f =，无极小值．5分()1ln ()(1)2f x xg x ax a x x==+-+有两个极值点，所以22211ln 11ln 2()02ax xx g x a x x +--'=+==有两个不等正根所以21()1ln 02h x ax x =+-=有两个不等正根．211()0ax h x ax x x-'-=>=解得x >所以()f x在上单调递减，在)+∞上单调递增当0h <，即11102a a +-<，解得3a e -<10分当x ∈时，令0min x ⎧⎪=⎨⎪⎩，易知，当0x x <，()0h x >当)x ∈+∞又因为ln 1x x <-，ln 1x x ->-+所以2211()1ln 222h x ax x ax x =>+-+-令2122y ax x =+-，当140a ∆=-≤，21202y ax x =+-≥恒成立所以存在0)x ∈+∞，当0x x >，()0h x >当140a ∆=->，21202y ax x =+-=有根1114a x a =，2114a x a +=所以存在02x x >时，当0x x >，()0h x y >>由零点存在定理，21()1ln 02h x ax x =+-=有两个不等正根．综上30a e -<<12分21．解析：（1）由题意知2b c a ==所以222a b=又椭圆经过T （2，1），所以22411a b+=解得26a =，23b =，所以椭圆方程为22163x y +=2分（2）联立直线与椭圆方程得2226y x mx y =+⎧⎨+=⎩∴222()6x x m ++=，∴2234260x mx m ++-=又因为有两个交点，所以221612(26)0m m ∆=->-，解得33m -<<又1243mx x +=-，212263m x x -=121212121211112222y y x m x m k k x x x x --+-+-+=+=+----1212122121112(1)(2222x m x m m x x x x -++-++=+=+++----1212121212442(1)2(1)(2)(2)2()4x x x x m m x x x x x x +-+-=++=++---++2442(3)32(1)2(1)0264(1)(3)2()433mm m m m m m m --+=++=-+-++--+得证8分（3）椭圆E 的弦切角PTB ∠与弦TB 对应的椭圆周角TAB ∠相等设切线方程为()12y k x -=-221226y kx k x y =+-⎧⎨+=⎩∴222(12)6x kx k ++-=∴222(12)4(12)2(12)60k x k k x k ++-+--=0∆=∴1k =-设切线与x 轴交点为Q ，TA 、TB 分别与x 交于C ，D12 0k k +=，所以TCD TDC ∠=∠，又TQD AMC ∠=∠，TCD TAB AMC ∠=∠+∠，TDC PTB POD ∠=∠+∠所以PTB BAT ∠=∠证毕．12分22．（1）解：∵直线l 的参数方程312112x t y t =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）∴直线l的普通方程为10x --=由cos x ρθ=，sin y ρθ=得，C （0，2），(M ，半径2CM =∴曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，即2240x y y +-=故曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=5分（2）由（1）可知：曲线C 的普通方程为2240x y y +-=，将直线l 的参数方程312112x t y t =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的的普通方程为2240x y y +-=整理得21)20t t +--=设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t，则有121212t t t t +=-=-⎧⎪⎨⎪⎩由参数t的几何意义可得：222222121212()2(12(2)8PA PB t t t t t t +=+=+-=-⨯-=-10分23．（1）解：由题意知：4,2,3,21,4, 1.x x y x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩作出函数()221f x x x =+--的图象，它与直线3y =-的交点为()1,3--和()7,3-．由图象可知：不等式()3f x ≥-的解集[]1,7-．5分（2）由（1）可知：当1x =时，()y f x =取得最大值3，即3c =∵()y f x =在(],1-∞上单调递增，且()()f a f b >∴a b >，即0a b ->∵2221112(2)2()3()()3()()()a cb a b a b a b a b a b a b +-+=-+=-+-+----30≥-=（当且仅当21()a b a b -=-时取等号）∴2122()a cb a b +≥+-即证之10分银川市2023年普通高中学科教学质量检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

2024届宁夏银川市宁夏大学附中高三下学期一模考试生物试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：（共6小题，每小题6分，共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列关于真核细胞中转录的叙述，正确的是（）A．转录产生的mRNA碱基序列与非模板链相同B．细胞内所有的RNA都在细胞核内合成C．转录时RNA聚合酶能识别DNA中特定碱基序列D．一个DNA分子只能转录产生一种RNA分子2．科学家用枪乌贼的神经纤维进行实验（如图甲，电流左进右出为+），记录在钠离子溶液中神经纤维产生兴奋的膜电位（如图乙），其中箭头表示施加适宜刺激，阴影表示兴奋区域。

若将记录仪的微电极均置于膜外，其他条件不变，则测量结果是A．B．C．D．3．某生物兴趣小组发现一种植物的三对相对性状：紫花（A）与白花（a）、高茎（B）与矮茎（b）、圆粒（D）与皱粒（d）。

现用一植株甲与白花矮茎皱粒（aabbdd）植株杂交得到F1，然后对F1进行测交，得到F2的表现型及比例为紫矮皱∶白矮皱∶紫矮圆∶白矮圆=3∶3∶1∶1。

下列判断正确的是（）A．亲本中植株甲的表现型为紫花矮茎圆粒B．由题意可判断三对基因独立遗传C．F1的基因型为AabbDd，产生的基因型为AbD的配子所占比例为1/4D．若让F2中的紫矮圆植株自交，则子代的花色全为紫色4．某禾本科植物高茎（B）对矮茎（b）为显性，花粉粒长形（D）对圆形（d）为显性，花粉粒非糯性（E）对糯性（e）为显性，非糯性花粉遇碘变蓝色，糯性花粉遇碘呈红棕色。

现有品种甲（BBDDee）、乙（bbDDEE）、丙（BBddEE）和丁（bbddee），进行了如下两组实验，部分结果如下：请据表回答．利用花粉鉴定法验证基因的自由组合定律，可选用的亲本组合有（）A．甲×丁和乙×丙B．甲×乙和丙×丁C．乙×丙和丙×丁D．甲×丙和乙×丁5．取小鼠（2n= 40）的1个精原细胞，诱导其在含3H标记的胸腺嘧啶脱氧核苷酸培养基中完成减数分裂形成4个精子，取其中一个精子与卵细胞结合形成受精卵，然后转入无放射性的培养基中培养至早期胚胎。

秘密★启用前银川市2023年普通高中学科教学质量检测文科综合能力测试本试卷共47小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）答题，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

藜麦是营养价值丰富的农产品，深受消费者欢迎。

藜麦原产地在安第斯山脉，国内在与原产地环境相近区试验种植获得成功，后推广种植。

下表显示部分藜麦产地藜麦价格（数据来自惠农网）。

据此完成1～3题。

A.能丰富消费者饮食结构C.藜麦价格高于主粮价格B.自然环境适宜D.国家政策支持2．如果依照产地决定品质，品质决定价格的规律，可以判断藜麦能适应高价格区的生长环境，由此推测藜麦的生长习性应该是A.喜湿热 C.喜湿凉B.耐寒旱 D.耐干热3．藜麦属于杂粮辅助食品，家庭每次使用量少，主要通过电商购买。

为降低成本，下列电商做法可行的是A.在产区到农户家收购 C.在产区建立大型仓库B.采用大包装袋销售 D.集中在收获季销售在发达国家大城市内部的衰退地区，由于白领等富裕人群流入而出现的再繁荣现象，叫做绅士化。

近些年，一个又一个的贫苦劳工民区被白领等中产阶级入侵，直至所有原居的劳工都迁出后，整个社区面貌就彻底地改变了。

下图显示某发达国家大城市中心商务区附近的概况和一些指标。

2024年宁夏银川外国语实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列算式结果最小的是（）A．B．C．D．2．（3分）去年冬季以来，冰雪旅游火爆出圈，据大数据测算，今年春节假期，即2月10日至17日，哈尔滨市实现旅游总收入164.2亿元，创历史新高．其中164.2亿用科学记数法表示为（）A．1.642×102B．164.2×108C．16.42×109D．1.642×10103．（3分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．球D．正三棱柱4．（3分）一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为﹣3和﹣1，则二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣3D．x＝﹣15．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（）A．点M处B．点N处C．点P处D．点Q处6．（3分）某校九年级（1）班全体学生2024年某次体育模拟考试的成绩统计如表：成绩（分）35分以下353637383940人数（人）54681098根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有50名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是38分C．该班学生这次考试成绩的中位数是37分D．该班学生这次考试成绩的中位数是38分7．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将△ABO放置在平面直角坐标系中，∠B＝90°，点A在x轴的负半轴上，已知A（﹣5，0），AB＝4，将△ABO绕着点O顺时针旋转90°得到△CDO，则点D的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（3，2）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个相等的实数根，则k的值为．11．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于．12．（3分）如图是为某公园滑梯的横截面图，AB是台阶，BG是一个平台，GD是滑道，立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，AB与地面AD的夹角为45°，GD与地面AD的夹角为37°．若AC＝3m，则滑道GD的长度是m．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）13．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O均在格点上，则sin C ＝．14．（3分）五角星是我们常见的图形，如图点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB＝20cm，则EC+CD ＝cm．15．（3分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按如图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆（）相切，对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则图中扇形AOB的面积是.16．（3分）有一张矩形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，将纸片沿如图的折痕AE折叠，使折叠后的BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段DE的长为cm．三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）17．（6分）计算18．（6分）解不等式组．下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：解不等式①，得﹣3x+x≤4﹣2第1步，合并同类项，得﹣2x≤2第2步，两边都除以﹣2，得x≤﹣1第3步，任务一：该同学的解答过程中第步出现了错误，这一步的依据是，不等式①的正确解是．任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．19．（6分）为增强学生的身体素质，某中学准备开设以下四种球类运动选修课：A．足球、B．篮球、C．乒乓球、D．羽毛球．为了解学生对各类选修课的喜欢情况，该校数学兴趣社团的成员在全校学生中开展了调查，（注：每个被调查的学生必须而且只能在这四类选修课中选择一项）并从参与调查的学生中随机抽取了若干名学生的结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）图①中的a的值为，图②中的m的值为，（2）若此次共有720名学生参加调查，估计选择C类选修课的学生有多少名；（3）若晓云和晓智两名同学均决定从四类选修课中选择一个进行学习锻炼，求两人恰好选到同一个选修课的概率．20．（6分）为积极落实银川市委制定印发的《关于2023年度乡村振兴“一村一年一事”行动实施方案》，城建部门计划对某村一段长300米的道路进行改造，由甲，乙两个工程队先后接力完成，已知甲工程队每天改造15米，乙工程队每天改造10米．（1）若这两个工程队共用时25天，求甲，乙两个工程队分别改造多少米．根据题意，宁宁和夏夏两个同学分别列出了如下的方程组：宁宁：，解得．夏夏：，解得．宁宁所列方程组中的x表示，y表示；夏夏所列方程组中的x表示，y表示．（2）若甲工程队工作一天的费用是0.6万元，乙工程队工作一天的费用是0.8万元，要使总费用不超过18万元，则甲工程队至少工作多少天？21．（6分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求y与x（10≤x≤24）的函数表达式；（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？22．（6分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D．（1）尺规作图：作CD的垂直平分线，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断四边形CEDF的形状，并说明理由．23．（8分）如图一是屏幕投影仪投屏情景图，图二是其侧面抽象示意图，A，D，C是支架的一部分，投影光线B′E与投影仪BB′近似在同一直线上，已知AD与地面FC垂直，且AD的长为15cm，CD的长为60cm，AD距墙面EF的水平距离为3m，若投影光线与AD的夹角∠EAD＝120°，CD与地面的夹角∠DCF＝52°，求光源投屏最高点到地面的距离EF．（结果精确到1cm，参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.73）24．（8分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半径．25．（10分）飞盘运动（如图①）作为绝对的有氧运动，不会有太激烈的竞技属性，老少皆宜．小云是一名飞盘运动爱好者，一个周末，他来到山坡OA处进行飞盘投掷运动．以飞盘未飞出前的位置O为原点，水平方向为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的飞盘看作一个点，其飞行路线可以近似地看作抛物线y＝a（x﹣10）2+k的一部分，山坡OA上有一堵墙，其竖直截面为四边形ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为14米、垂直距离为4米．（1）若飞盘在空中飞行的最大高度为5米．①求抛物线的解析式．②飞盘能飞越这堵墙吗？请说明理由．（2）若要使飞盘恰好落在墙的顶部BC上（包括端点B、C）求a的取值范围．26．（10分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE＝．（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．（4）是否存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积S；若不存在，请说明理由．2024年宁夏银川外国语实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。