宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第三次月考数学试卷(理)

宁夏银川一中2014高三上第四次月考试卷数学（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数iii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为（ ） A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．设集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A （ ）A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[ D. ]2,1(3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S （ ）.A 72- .B 54- .C 54 .D 724．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数， 则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为（ ） A. 0169=--y x B. 0169=-+y x C. 0126=--y x D. 0126=-+y x5．已知幂函数)(x f y =的图像过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，+∈N n ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是（ ）A. 110B. 120C. 130D. 1406．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=⋅，则BF AE ⋅的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 0 D. 17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象， 则只需将()f x 的图象（ ）A. 向右平移π6个长度单位 B. 向右平移π12个长度单位C. 向左平移π6个长度单位 D. 向左平移π12个长度单位8．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0≥aB ．2-≤aC ．25-≥aD ．3-≤a 9．若54cos -=α，α是第三象限的角，则2tan12tan1αα-+等于（ ）A ．21- B. 21 C. -2 D. 210．函数ln x x x xe e y e e---=+的图象大致为 （ ）A. B. C. D. 11．若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax 的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）A ．4 B.12． 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最大值为 .14．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为_____________. 15．设函数)0(2)(>+=x x xx f ，观察：2)()(1+==x x x f x f ， 43))(()(12+==x x x f f x f ，87))(()(23+==x x x f f x f ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当2≥∈*n N n 且时，==-))(()(1x f f x f n n .16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21nnS a n n=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）,则=+)()(65a f a f .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

宁夏银川市2018届高三数学第三次月考试题理第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为，全集，则图形中阴影部分表示的集合是A. B. C. D.2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z的共轭复数是A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．4．在等差数列中，，则A．13 B．12 C．15 D．145．已知，且，则A. B. C. D.6．下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.；④命题“，”的否定是“”．其中正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个7．设曲线在点处的切线与直线平行，则A．B．C． D．8．已知函数，若A.2B.C.1D.9．函数的图象不可能是10．设方程有两个不等的实根和，则A．B．C．D．11．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．若在上为增函数，则的最大值为A．1 B．2 C．3 D．412．函数为R上的奇函数，且当x0时，,对任意的x∈[t,t十2]，不等式恒成立，则实数t的取值范围是A．[，+∞） B．（0,2] C．[－,-1][0，] D．[2,+）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量夹角为，且，则．14．已知函数，若，则实数x的取值范围是__________．15．已知为内一点，且，，若三点共线，则的值为_________．16．已知是定义在上的函数，是的导函数，给出如下四个结论：①若，且，则函数有极小值0；②若，则，；③若，则；④若，且，则不等式的解集为.所有正确结论的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，其中，且．（1）求的值；（2）若，且，求角的值．18．（本小题满分12分）已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值？19．（本小题满分12分）在△ABC中，角所对的边为，且满足.（1）求角的值；（2）若，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．21.（本小题满分12分）已知a>0，函数.(1)若，求函数的极值，(2)是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，则=⋃)(Q P C UA ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x 2．函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．函数)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =的A B C D 4. 已知复数,321iiz -+=i 是虚数单位，则复数的虚部是 A ．i 101 B ．101 C ．107D ．i 1075. 下列大小关系正确的是 A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<6. 下列说法正确的是 A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题7. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =， 则=+)(21x x f A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 8. 已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为A ．47±B ．47C ．47- D ．43-9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞ 10. 已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，则A. 函数)1(+x f 一定是偶函数B.函数)1(-x f 一定是偶函数C. 函数)1(+x f 一定是奇函数D.函数)1(-x f 一定是奇函数11. 已知函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是 A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+C ．)()(1221x f x x f x >D ．)()(1122x f x x f x >12. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时， 2)(x x f =，若在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数的取值范围是 A ．)31,41[B ．)21,0(C ．]41,0(D ．)21,31(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1)，则不等式1)(>x f 的解集为______. 14. 已知α为钝角，且53)2cos(-=+απ，则 。

银川九中2014届高三第五次月考数学试卷(理） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内，复数 1ii+对应的点位于（ ）A. 第一象限 B 。

第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等,若,I NC M φ=则MN =（ ）A.M B.N C.I D 。

φ3.圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）A 。

等边三角形B 。

等腰直角三角形C 。

顶角为30°的等腰三角形D 。

其他等腰三角形4。

设α是第二象限的角，P （x ，4)为其终边上的一点,且cos α=15x ，则tan α=（ ) A.43- B 。

34C.34-D 。

435.已知{}na 为等差数列,{}nb 为等比数列，其公比1≠q 且),,2,1(0n i b i=>,若111111,b a b a ==,则（ ）A 。

66b a> B.66b a = C.66b a< D.66b a<或66b a >6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （源:］A.168π+B.88π+ C 。

1616π+ D.816π+【答案】A 【解析】试题分析：由三视图，还原几何体为下面是底面半径为2，高为4的圆柱的一半、上面是一个长方体组成的简单组合体，故其体积为144162V π=⋅⨯⨯+816π=+. 考点：1、三视图;2、几何体的体积。

7.函数sin()y A x b ωϕ=++的一部分图象如图所示，其中0A >，0ω>,2πϕ<，则( ) A ．4A =B ．4b =C ．1ω=D ．6πϕ=。

银川九中2013——2014学年度第一学期第四次月考高三年级（文）数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )=（ ）A.{5，7}B. {2，4}C.{2.4.8}D.{1，3，5，6，7} 2.设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+-=（ ）A ．31+i B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --3.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝32，S 3＝92，则公比q＝( )A. 1或－12B. －12C. 1D. －1或124．函数)(x f y =的图象如右图所示，则导函数)('x f y =的 图象的大致形状是（ ）5.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）A ．72πB ．48πC ．30πD ．24π6．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c ．若λ为实数，()λ+⊥b a c ，则λ=（ ）A ．311-B ．113-C ．12D ．357. 设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立，命题乙：对数函数42log a y x -=（）在(0,)+∞上递减，那么甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．设y x ,满足36020,3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若目标函数)0(>+=a y ax z 的最大值为14，则a =（ ）A ．1B ．2C ．23D ．5399.在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别是,,,c b a若22a b -=，sin C B =，则A=( )A.030 B.060 C.0120 D.015010.函数()f x 对任意x R ∈满足()(2)f x f x =-，且[]1,3x ∈时()2f x x =-，则下列不等式一定成立的是 ( ).A 22(cos)(sin )33f f ππ> .B (sin )(cos )66f f ππ> .C (sin1)(cos1)f f > .D 3(cos )(sin )44f f ππ>11.已知函数()()21,2,03,2,1x x f x f x a x x ⎧-⎪=-=⎨≥⎪-⎩＜若方程有三个不同的实数根，则实数a 的 取值范围是（ ）A.()0,1 B.()0,2 C. ()0,3 D.()1,312.已知直线0=x 绕点()1,0按逆时针方向旋转4π后所得直线与圆()0,2)()(22>=-+-b a b y a x 相切,，则ba 41+的最小值为（ ） 1.A 2.B 3.C 4.D二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。

正视图 侧视图 俯视图宁夏银川一中2014届高三上学期第六次月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}2lg(2),2,0,xA x y x xB y y x ==-==Ｒ是实数集，则()RC B A ⋂= （ ）A ．[]0,1B ．](0,1C ．](,0-∞ D ．以上都不对 2．若复数2(,1m im R i i+∈+为虚数单位)为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．2B ．-1C ．1D ．-23． 曲线C ：y = x 2 + x 在 x = 1 处的切线与直线ax －y+1= 0互相垂直，则实数a 的值为（ ） A ．3B ．－3C ．31D.－31 4．ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ）A ．12BC ．1 D6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．331cmB ．332cmC ．334cmD ．338cm 7．已知1||||==b a，b a 与夹角是90°，b a k d b a c 4,32-=+=，d c 与垂直，则k 的值为（ ）A ．-6 B.-3 C.6 D.38．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5，则边数n 等于（ ） A ．16B ．9C ．16或9D ．129．已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则x-y 的取值范围是（ ）A ．[-2,-1]B ．[-2,1]C ．[-1,2]D ．[1,2]10．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++= 上，其中m ，n 均大于0，则12m n+的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1611．若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c=∈++的图象如图所示，则:::a b c d =（ ） A ．1：6：5: (-8） B ．1: 6: 5: 8 C ．1：（-6）：5: 8 D ．1：（-6）：5: (-8）12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是________________.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．16．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为____________. 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

命题人：第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2},则)(B A C R ⋂是（ ）A ．|{x 2＜x ＜4}B ．}2|{≥x xC ．}4,2|{≥≤x x x 或D ． ,2|{〈x x 或}4≥x 。

2. 在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件。

D ．既不充分也不必要条件 3．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数 。

4. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．sin()6y x π=+ B. sin(2)6y x π=-C. cos(4)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-。

5. i 是虚数单位，若172ii+-=a + bi (a , b R ∈) ,则乘积a b 的值是（ ） A ．-15 B ．-3 C ．3 D ．15 6．设,αβ 都是锐角，sin 11,cos(),cos 22ααββ=+=则=（ ）A.217. 已知f (x )=x 3+ax 2+bx +a 2在x =1处有极值10，则a, b 的值是（ ）A ．a =-11 b =4 B. a =-4, b =11 C. a =11, b =-4 D. a =4, b =-11 8. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1、x 2∈(],0-∞(x 1≠x 2), 有(x 2-x 1)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n *N ∈时，有（ ）A ．f (-n )<f (n -1)<f (n +1) B. f (n +1)<f (-n )<f (n -1) C.f (n -1)<f (-n )<f (n +1) D.f (n +1)<f (n -1)<f (-n )9．已知)4sin(cos 22sin ,2,21)4tan(2παααπαππα--<<-=+则且等于（ ）AB ．1053-C． D ．10103 10．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（ ）A ．23π B ．3π C ．34π D ．56π 11. 设函数f (x )=l g (21a x--)是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（-1，0） C ．（-∞，0） D ．（-∞，0）（1，+∞）12．设O 是三角形ABC 内部一点，且2OA OC OB +=-，则△AOB 与△AOC 的面积之比为（ ） A ．2 B ．25 C ．1 D ．12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 曲线y =2x -x 3在x =-1处的切线方程为___________.14. 在锐角三角形ABC 中，,,1,||2,||2ABC AB a CA b S a b a b ∆=====∙，则=______.15．设函数f (x )=sin (2x +3π),则（1）f (x )的图象关于直线x =3π对称；（2）把f (x )的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象；（3）f (x )的图象关于点（,0)4π对称；（4）f (x)的最小正周期为π，且在[0，12π]上为增函数。

银川一中2014届高三年级第六次月考 数 学 试 卷（理） 命题人：曹建军、西林涛 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．Ｒ是实数集，则 A． B． C． D．以上都不对 2．满足，则等于 A． B．0 C．2 D． 3．已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为A.B. 1C. 2D. 4 4．函数的最小正周期为 A． B． C． D． 5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ） A．2450 B．2500 C．2550 D．2652 6．cm），可得这个几何体的体积是 A． B． C． D． 7．下面是关于公差的等差数列的四个命题:数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 其中的真命题为A. B. C. D. 8．已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为 A．B．C．D． 9．直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取 值范围是 A. B. C. D. 10．设，，在中，正数的个数是 A．25 B．50 C．75 D．100 11． 的图象如图所示，则 A. 1：6：5: (-8） B. 1：（-6）：5: (-8） C. 1：（-6）：5: 8 D. 1: 6: 5: 8 12．已知都是定义在R上的函数，，，且 ，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 9 13．已知函数的则从大到小的顺序为_____________________ 14. 已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为．则_____. 15．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体每个面都是三角形的四面体． 在直角坐标平面中，过定点的直线与圆交于A、B两点，若动点，满足，则点的轨迹方程为 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

S=ABC∴3135a a -=-⎧⎨+=⎩，解得：2a =； （Ⅱ）∵|(()(5)2||3||3)|2)(5f x f x x x x x ++=-++≥---=．又()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，∴5m ≤．宁夏银川一中2017届高三上学期第三次月考数学（理科）试卷解析1．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行运算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1或x＞5}，∴A∩（∁R B）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵，∴由，得﹣a﹣2i=1+bi，∴，则a=﹣1，b=﹣2．∴|a+bi|=|﹣2﹣i|=．3．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，4．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；5．【分析】根据函数解析式可得当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin0=0，故排除C，从而得解．【解答】解：当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；【分析】先利用正弦定理化简得c=2b，再由可得a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2 ．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，7．【分析】由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）＞f（1）可得a+b＜0，消掉b变为关于a的不等式可得a ＞0.【解答】解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）＞f（1），即c＞a+b+c，所以a+b＜0，即a+（﹣4a）＜0，所以﹣3a＜0，故a＞0.8．【分析】直接利用奇函数的性质求出列出方程，然后求解即可．【解答】解：f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+2﹣x，f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3+22=﹣4．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣4．9．【分析】依题意，可求得{a n}是以3为周期的数列，且S3=2+﹣1=，从而可求得S2017的值．【解答】解：∵a1=2，a n+1=1﹣，∴a2=1﹣=；∴a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2，…，∴数列{a n}是以3为周期的数列，又S3=2+﹣1=，2017=3×672+1，∴S2017=672×+2=1010．【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g（﹣2016）＞g（0）＞g＜=e2016f（﹣2016），e2016f（0）＞f已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=•=1，则对任意的正实数t，|+t+|的最小值是（）11．【分析】利用=0，，．建立如图所示的直角坐标系，取，．设，可得（x，y）•（1，0）=（x，y）•（0，1）=1．即可得到．再利用数量积的性质、基本不等式即可得出．【解答】解：∵=0，，．建立如图所示的直角坐标系，取，．设，∴（x，y）•（1，0）=（x，y）•（0，1）=1．∴x=y=1．∴．∴．∵t＞0.∴===，当且仅当t=1时取等号．12．【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，由此可得的取值范围．【解答】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4﹣2（x3+x4）+4=x3x4﹣20，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10∴的取值范围是（0，12）．13．【分析】根据诱导公式求得sinα=﹣，结合α的取值范围易得cosα=，将其代入求值即可．【解答】解：∵，∴sinα=﹣，∴cosα==，∴==﹣．14．【分析】由题意结合函数的单调性可得，函数的图象和y轴的交点在y轴的非正半轴上，故有+m ≤0，由此解得m的范围．【解答】解：由于函数y=+m 在R上是减函数，图象不经过第一象限，故函数的图象和y轴的交点在y轴的非正半轴上，故有+m≤0，解得m≤﹣2，15．【分析】根据三角形三边长成公比为的等比数列，根据等比数列的性质设出三角形的三边为a，a，2a，根据2a为最大边，利用大边对大角可得出2a所对的角最大，设为θ，利用余弦定理表示出cosθ，将设【解答】解：根据题意设三角形的三边长分别为a，a，2a，∵2a＞a＞a，∴2a所对的角为最大角，设为θ，则根据余弦定理得：cosθ==﹣．【解答】解：∵T[]﹣T[]组成的数列为：（2）由（1）知b n==32n﹣1=，再利用等比数列的定义及其通项公式、求和公式即可得出．a q{}【分析】（1）由已知利用三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理可得=，结合sinC≠0，可得cosA=，进而可求A．方法二：选择①③，可求C=，由正弦定理可求c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．tan2A c【分析】（1）由已知条件得S n=n2（S n﹣S n﹣1）﹣n（n﹣1），从而=+1，由此能证明数列{S n}是首项为1，公差为1的等差数列，从而得到S n=n×=．（2）由b n====，利用裂项求和法能证明b1+b2+…+b n＜．1（3）利用（2）的结论，令x0=，则e x＞x2＞x，即x＜ce x．即得结论成立．又f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，m ．∴5。

宁夏银川九中2014届高三上学期第二次月考（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22—24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知命题p ：“x ∈R ，x 2＋1>0”；命题q ：“x ∈R ，e x ＝1-”则下列判断正确的是 ( ) A. p ∨q 为真命题， ⌝p 为真命题 B. p ∨q 为真命题，⌝p 为假命题 C. p ∧q 为真命题， ⌝p 为真命题 D. p ∧q 为真命题，⌝p 为假命题2.设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N={x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.{x|-2≤x ＜1} B. {x|-2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x ＜2}3. 若121()log (21)f x x =+，则f(x)的定义域为 ( )A.1(,0)2-B. ),21(+∞-C. 1(,0)2-∪),0(+∞D. 1(,2)2-4．设函数f(x)=|x |a-（a>0且a ≠1），f(2)=4，则 （ ）A.f(-2)>f(-1)B.f(-1)>f(-2)C.f(1)>f(2)D.f(-2)>f(2)5．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=-D ．13y x =6．如图，已知幂函数y ＝x a 的图象过点P (2,4)，则图中阴影部分的面积为( ) A. 165B. 83C. 43D. 237. 下列命题错误的是( )A. 命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”B. 命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则⌝p ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0D. “x <1”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件8．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1x ,x log 11x ,2)x (f 2x 1，则满足f(x)=2的x 的取值是（ ）A ．0B ．12C ．0或12D ．0或19．若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则 （ ） A ．c>a>b B ．b>a>c C ．a>b>c D ．b>c>a 10．下面是函数f(x)在区间[1，2]上的一些点的函数值 x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 1.5 1.61 1.875 2 f(x) -2 -0.984 0.260 -0.052 0.165 0.625 -0.315 4.35 6由此可判断：方程f(x)=0的一个近似解为（ ）(精确度0.1，且近似解保留两位有效数字) A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.6 11．函数xxx f+-=11ln)(的图象只可能是 （ ）A B C D12. 关于函数f(x)=k |1x |)1x (222+---，给出下列四个命题： （ ） ①存在实数k ，使得函数恰有2个不同的零点； ②存在实数k ，使得函数恰有4个不同的零点； ③存在实数k ，使得函数恰有5个不同的零点；④存在实数k，使得函数恰有8个不同的零点；其中假．命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22—24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.设曲线axy e=在点(0,1)处的切线与坐标轴所围成的面积为41，则a = ．14. 设R 上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)= .15.设奇函数f(x)的定义域为[-5，5]。

银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，设函数lg(1)y x =-的定义域为集合A ，函数22y x =+的值域为集合B ，则()U A C B ⋂= （ ）A ．[1,2]B ．[1,2)C ．(1,2]D ．(1,2) 2. 已知复数1z i =-，则122--z zz =（ ） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-【答案】B 【解析】试题分析：222(1)2(1)222221z z i i i i i z i i i------+====----，故选B. 考点：1.复数的运算.3．已知平面向量(12)a =，，(2)b m =-，，且a b ∥，则23a b +=（ ） A ．(510)--， B ． (24)--， C ．(36)--， D ．(48)--，4. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，162=BC ，||||AC AB AC AB -=+,则=||AM （ ）A ．2B ．4C ．6D ．8考点：1.向量加法的运算法则.5．已知数列{}n a 是等差数列，且π2741=++a a a ，则)tan(53a a +的值为（ ） A ．3B ．3-C ．33D ．33-【答案】A 【解析】试题分析：因为147432a a a a π++==，所以423a π=，则4354242tan tan()tan 21tan a a a a a +==-23)31(3)-==--故选A. 考点：1.等差数列的性质；2.二倍角公式的应用.6．若α是锐角，且cos （3πα+）=﹣，则sin α的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．7. 设>0,>0.a b 若3是3a 与3b的等比中项，则11a b +的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ． 1 D ．14【答案】B 【解析】试题分析：由题意2(3)333a b a b+=⋅=，所以1a b +=，则()1111()2224b aa b a b a b a b+=++=++≥+=，故选B. 考点：1.等比数列的性质；2.均值不等式的应用.8.在应用数学归纳法证明凸n 变形的对角线为)3(21-n n 条时，第一步检验n 等于（ ） A. 1 B.2 C ．3 D ．09.函数2()sin 3cos f x x x x =+在区间42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值是（ ）A ．1B ．132+ C ．32D ．13+10.已知实数,,,a b c d 成等比数列，且对函数ln y x x =-，当x b =时取到极大值c ，则ad 等于（ ） A ． ﹣1 B ． 0C ． 1D ． 2【答案】A 【解析】 试题分析：由1'10y x=-=，即110b -=，所以1b =，y 的极大值为ln ln11y b b c =-=-=，所以1c =-，又因为ad bc =，所以111ad =-⨯=-.故选A. 考点：1.等比数列性质；2.函数的最值求解.11已知数列{}{}n n b a ,满足11=a 且1,+n n a a 是函数nn x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于（ ）A ．24B ．32C ． 48D ．6412．若函数()x x f x ka a -=-（a >0且1a ≠）在（,-∞+∞）上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：因为()f x 是奇函数，则0(0)0f ka a =-=，所以1k =，又函数是增函数，所以1a >，因而()log (1)(1)a g x x a =+>，则选C.考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知正项等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且8,23221==a a a a ，则10S = __________.15. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边,若2223sin A sin C sin B AsinC +-=，则角B 为 .【答案】6π 【解析】试题分析：由正弦定理得，2223a c b ac +-=，而余弦定理2222cos b a c ac B =+-，所以3cos 2B =，得6B π=.考点：1.正余弦定理的应用.16．已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈， 12x x ≠ 时，有1212()()0f x f x x x ->-成立，给出四个命题：①(3)0f = ② 直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴③ 函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④ 函数()y f x =在[]9,9-上有四个零点 其中所有正确命题的序号为___________.三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17（本题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()()2f x a b a =+⋅-． （1）求函数()f x 的最小正周期;（2）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角,23,4a c ==且()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S ． 【答案】（1）T π=；（2）2319. (本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当 年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？当800<<x 时，2501031)100005.0()(2---⨯=x x x x L 25040312-+-=x x当80≥x 时，25014501000051)100005.0()(-+--⨯=x x x x L =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x 100001200所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=).80(100001200),800(2504031)(2x x x x x x x L20. (本小题满分12分)已知{}n a 是正数组成的数列，11a =，且点1()()n n a a n +∈*N ，在函数21y x =+的图象上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，12n an n b b +=+，求证：221n n n b b b ++⋅<． 【答案】（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）221n n n b b b ++⋅<.【解析】试题分析：（Ⅰ）将点1()()n n a a n +∈*N ，代入到21y x =+，得11n n a a +=+，即11n n a a +-=，又11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列．故1(1)1n a n n =+-⨯=．21. (本小题满分12分)已知函数：()ln 3(0)f x x ax a =--≠（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对于任意的[1,2]a ∈，若函数23()[2()]2x g x x m f x '=+-在 区间()3,a 上有最值，求实数m 的取值范围.试题解析：（1）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞，且 1()f x a x '=-，当0a >时，()f x 的单调增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a +∞；当0a <时，()f x 的单调增区间为(0,)+∞，无减区间；（2）2332()[2()](),22x mg x x m f x x a x x '=+-=++-2()3(2)1,g x x m a x '∴=++-()g x 在区间(,3)a 上有最值，()g x ∴在区间(,3)a 上总不是单调函数，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图,已知PE 切⊙O 于点E ,割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点,∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C 、D .求证:(Ⅰ)CE DE =; (Ⅱ)CA PE CE PB=.【答案】(Ⅰ)CE DE =; (Ⅱ)CA PE CE PB =. 【解析】试题分析：(Ⅰ)要证两边相等，只需证明角相等，根据圆中切线与割线的关系进行转化，PE 切⊙O 于点E ,A BEP ∴∠=∠ ，PC 平分A CPA BEP DPE ∴∠+∠=∠+∠,ECD A CPA EDC BEP DPE ∠=∠+∠∠=∠+∠, ,ECD EDC EC ED ∴∠=∠∴=.（2）证明边长成比例，需要证明两个三角形相似，,,PDB EDC EDC ECD PDB PCE ∠=∠∠=∠∠=∠23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为πcos 13ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点． （Ⅰ）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；（Ⅱ）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．【答案】（Ⅰ）(20)M ，,23π32N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，；（Ⅱ）π()6θρ=∈-∞+∞，，. 【解析】试题分析：（Ⅰ）将πcos 13ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭展开得13cos sin 122ρθθ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，则转化成直角坐标方程为13122x y +=，那么M ，N 的极坐标0θ=时，2ρ=，所以(20)M ，，π2θ=时，24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设a ，b 是非负实数，求证：3322()a b ab a b ++≥．【答案】3322()a b ab a b ++【解析】试题分析：要比较两个数大小，最常用的方法是作差，。

2014届高三年级第五次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

设集合)(},5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{B CA B A U U 则====（ ） A ．{1，3｝ B ．{2｝ C ．｛2，3｝ D ．{3｝2。

设复数Z 满足i Z i 2)3(=⋅-，则｜Z ｜=( ） A ．2 B ．3C ．1D ．23.设,αβ为两个不同平面,m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题：P ：若m ∥n ，则α∥β；q ：若m ⊥β， 则α⊥β. 那么（ ）A ．“ p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q "是假命题D ．“非p 且q ”是真命题【答案】D【解析】试题分析：若//m n ，则面,αβ也可能相交,故命题p 是假命题，因为,m m βα⊥⊂，故αβ⊥，则命题q 是真命题，所以“非p 且q ”是真命题．考点：1、面面平行的判定；2、面面垂直的判定;3、复合命题的真假.4.在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x c b a a ==-=若c b a //)2(+，则x=（ )A ．-2B ．-4C ．—3D ．-1 5。

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 918S =-，1352S =-，{}n b 为等比数列，且55b a =，77b a =,则15b 的值为( )A ．64B ．128C ．-64D ．—1286。

设偶函数()f x 满足()()240f x x x =->，则不等式()20f x ->的解集为（ )A ．{|2x x <-或4}x >B ．{|0x x <或4}x >C ．{|0x x <或6}?x >D ．{|2x x <-或2}x >7.若将函数y=tan 4x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω〉0)的图象向右平移错误!个单位长度后，与函数y=tan(x+)6πω的图象重合,则ω的最小值为（ ) A ．错误! B ．错误! C ．错误! D ．错误!8。

银川一中2015届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合}0)1(|{},42|{>-=≤=x x x N x M x ，则NC M =A.(,0)[1,]-∞⋃+∞B.(,0)[1,2]-∞⋃C.(,0][1,2]-∞⋃D.(,0][1,]-∞⋃+∞2．已知复数2320151...z i i i i =+++++，则化简得z =A ．0B ．1-C ．1D ．1i + 3.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9SA ．227B ．27C ．54D ．1084. 已知关于x 的不等式x2－4ax ＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋a x1x2的最小值是A.63 B. 233 C. 236D. 4335．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于 A ．3 B ．2 C ．4 D ．66. 下列说法正确的是A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0xe >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立” D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题7．能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是A ．3()4f x x x =+ B ．5()15x f x nx -=+ C ．()tan 2xf x = D ．()x xf x e e -=+8. 已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=A. 12B.13C. 16D.239．已知数列{}{},n n a b 满足11111,2,,n n n nb a b a a n N b +++==-==∈，则数列{}na b 的前10项和为A.()143110-B. ()14349-C. ()14319-D. ()143410-10．函数44sin cosy x x =+是 A ．最小正周期为2π，值域为2⎤⎥⎣⎦的函数 B ．最小正周期为4π，值域为⎤⎥⎣⎦的函数 C ．最小正周期为2π，值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的函数 D ．最小正周期为4π,值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的函数 11．如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点Cn,Dn 在函数)0(1)(>+=x x x x f 的图象上.若点Bn 的坐标),2)(0,(+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为an ，则a2+a3+…+a10=A ．208 B.216 C.212 D.22012．若直角坐标平面内A 、B 两点满足①点A 、B 都在函数()f x 的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则点（A,B ）是函数()f x 的一个“姊妹点对”。

2013-2014学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则∁U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由集合P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出∁U（P∪Q）．解答：解：∵P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴P∪Q={x|x＞0}，又U=R，∴∁U（P∪Q）={x|x≤0}．故选D．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）函数的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．考点：三角函数的周期性及其求法；诱导公式的作用；二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式可求得sin（x+）=cosx，再利用二倍角的正弦即可求得f（x）的最小正周期．解答：解：∵f（x）=sinxcosx=sin2x，∴其周期T==π．故选C．点评：本题考查诱导公式与二倍角的正弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．3．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案．解答：解：因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D．故选D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题．4．（5分）（2012•商丘二模）已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部是（）A．B．i C．D．i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：先将复数进行除法运算，化简为最简形式的代数形式，再根据虚部的概念，得出虚部．解答：解：∵复数z===，∴复数的虚部是，故选A点评：本题考查复数的除法运算，复数的虚部的概念，本题解题的关键是写出复数的代数形式的标准形式，本题属于基础题．5．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log43 B．l og43＜0.43＜30.4C．0.43＜log43＜30.4 D．log43＜30.4＜0.43考点：不等关系与不等式；对数值大小的比较．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：要比较的三个数均大于0，然后通过比较它们与和1的大小关系可得答案．解答：解：因为，，30.4＞30=1．所以．故选C．点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了指数式和对数的运算性质，正确选取中间媒介对该类问题的解决起到事半功倍的作用，是基础题．6．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“∂x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题考点：命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：A．利用充要条件的定义和函数的性质判断．B．利用特称命题的否定是全称命题来判断．C．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．D．利用命题p与￢p真假关系进行判断．解答：解：根据对数函数的性质可知，“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”，则a＞1，所以A正确．特称命题的否定是全称命题，所以命题“∂x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，所以B错误．因为x2+2x+3=0的判断式△＜0，所以方程无解，所以“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件，所以C错误．因为命题p为真命题，所以￢p是假命题，所以D错误．故选A．点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多．7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x 1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B． C． D． 1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解答：解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．8．（5分）（2007•静安区一模）已知0＜α＜π，sinα+cosα=，则cos2α的值为（）A． B．﹣C．±D．﹣考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦．分析：首先由已知条件与同角正余弦关系式列方程组，然后解sinα（因为0＜α＜π），最后由余弦的二倍角公式解之．解答：解：∵∴解得sinα=，又0＜α＜π，∴sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=．故选B．点评：本题考查同角正余弦关系式、余弦的二倍角公式及方程思想．9．（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．解答：解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是（﹣∞，2）．故选B．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．10．（5分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案．解答：解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+φ）=1，∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2）∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x所以f（x+1）是偶函数．故选A．点评：本题考查余弦函数的奇偶性，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．11．（5分）（2013•黑龙江二模）已知函数f（x）=lnx，x 1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B． f （）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D． x2f（x2）＞x1f（x1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确；利用导数判断函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．解答：解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x 1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正确．由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f（），故B不正确．∵已知函数f（x）=lnx，x 1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则′==＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．故选C．点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f （x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C． D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x+1）=﹣f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，数形结合可得实数k的取值范围．解答：解：∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f （x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，如图所示：把点（3，1）代入y=kx+k，可得k=，数形结合可得实数k的取值范围是（0，]，故选C．点评：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答13．（5分）（2011•重庆模拟）已知函数f（x）=a﹣log2x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞1的解集为{x|0＜x＜1}．考点：求对数函数解析式；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由于f（x）=a﹣log2x的图象经过点A（1，1），利用待定系数法求得a值，则不等式f（x）＞1可化成：1﹣log2x＞1最后利用对数的单调性即可求得不等式f（x）＞1的解集．解答：解：∵函数f（x）=a﹣log2x的图象经过点A（1，1），∴1=a﹣log21，∴a=1则不等式f（x）＞1可化成：1﹣log2x＞1即log2x＜0∴0＜x＜1不等式f（x）＞1的解集为{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．点评：本题主要考查了求对数函数解析式，对数函数的单调性与特殊点等知识，解题的关键是利用待定系数法求得a值．14．（5分）已知α为钝角，且，则sin2α=﹣．考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinα的值，再由α为钝角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sinα与cosα的值代入即可求出值．解答：解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，又α为钝角，∴cosα=﹣=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．15．（5分）设a＞1，则当y=a x与y=log a x两个函数图象有且只有一个公共点时，lnlna=﹣1．考点：函数的图象与图象变化；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用同底的指数函数和对数函数互为反函数的性质，得到两个函数只有一个公共点的等价条件．解答：解：因为y=a x与y=log a x两个函数互为反函数，它们的图象关于y=x对称，所以要使两个函数图象有且只有一个公共点时，则它们y=x是两个函数的共同的切线．设两个函数相切时的切点坐标为M（x0，y0），由于曲线y=a x在M处的切线斜率为1，所以，且函数y=a x的导数为，即，所以，则，两边取对数得=1，所以解得e=，所以，即，此时x 0=e．所以lnlna═ln（）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查指数函数和对数函数互为反函数，以及利用导数求曲线切线问题，综合性较强，难度较大．16．（5分）函数的图象和函数g（x）=ln（x﹣1）的图象的交点个数是2．考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：计算题．分析：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象，再分别讨论y=f（x）的单调性和y=g（x）图象的渐近线和图象经过的定点，即可得到两图象交点的个数．解答：解：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象对于，当x≤1时，它的图象是直线y=2x﹣2位于直线x=1左侧的部分；当x＞1时，它的图象是抛物线y=x2﹣4x+3位于直线x=1右侧部分．对于g（x）=ln（x﹣1），它的图象是对数函数y=lnx的图象右移一个单位而得，经过定点（2，0）且在直线x=1右侧，以x=1为渐近线呈增函数趋势∵当x＞1时，点（2，0）位于抛物线张口以内，且g（x）=ln（x﹣1）经过该点∴在直线x=1右侧，两图象有两个交点因为函数g（x）=ln（x﹣1）上所有的点都在x=1右侧，故当x≤1时，两图象没有公式点综上所述，函数y=f（x）图象和函数g（x）=ln（x﹣1）的图象有且仅有两个交点故答案为：2点评：本题给出分段函数和对数函数，求两个函数图象交点的个数，着重考查了基本初等函数的图象与性质等知识，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；综合题．分析：（1）由已知中函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，我们可以求出函数的导函数，进而根据f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，则f′（x）≥0恒成立，构造关于b的不等式，解不等式即可得到答案．（2）当f（x）在x=1时取得极值时，则x=1是方程3x2﹣x+b=0的一个根，由韦达定理可以求出方程3x2﹣x+b=0的另一个根，进而分析出区间[﹣1，2]的单调性，进而确定出函数f（x）在区间[﹣1，2]的最大值，进而构造关于c的不等式，根据二次不等式恒成立问题，即可得到答案．解答：解：（1）f′（x）=3x2﹣x+b，∵f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，∴f′（x）≥0恒成立，∴△=1﹣12b≤0，解得b≥．∵x∈（﹣∞，+∞）时，只有b=时，f′（）=0，∴b的取值范围为[，+∞]．（2）由题意，x=1是方程3x2﹣x+b=0的一个根，设另一根为x0，则∴∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，列表分析最值：x ﹣1 （﹣1，﹣）﹣（﹣，1）1（1，2）2f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）+c 递增极大值+c 递减极小值+c 递增2+c∴当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，∵对x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，∴c2＞2+c，解得c＜﹣1或c＞2，故c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的极值，是函数与导数问题比较综合的应用，其中（1）的关键是构造关于b的不等式，而（2）的关键是问题转化为关于c的不等式恒成立问题．18．（12分）已知函数（Ⅰ）若x∈[0，π]，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）=0，求的值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的求值．分析：f（x）解析式提取4变形后，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（Ⅰ）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可求出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）根据f（x）=0求出tanx的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．解答：解：f（x）=4（sinx﹣cosx）=4sin（x﹣），（Ⅰ）∵x∈[0，π]，∴x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（x﹣）≤1，即﹣2≤4sin（x﹣）≤4，则f（x）的最大值为4，最小值为﹣2；（Ⅱ）∵f（x）=2sinx﹣2cosx=0，即tanx=，∴原式====2﹣．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的化简求值，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．19．（12分）有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与A项目的投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与B项目的投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将有10万元资金，将其中x（0≤x≤10）万元投资A项目，其余投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）由于A产品的利润与投资成正比，可设y1=k1•x，从图1可以得到当x=1时，y1=0.25，当x=2时，y1=0.45，从而可以得到k1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设y 2=k2•，当x=4时，y2=2.5，当x=9时，y2=3.75，从而可得到k2；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为w万元，w=A产品的利润+B产品的利润．解答：解：（1）投资为x万元，A产品的利润为y1万元，B产品的利润为y2万元，由题设y1=k1•x，y2=k2•，由图知y1=x，（x≥0），y2=，（x≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为w万元w=y 1+y2=，（0≤x≤10），令则，（0≤t≤）当t=，y max≈4，此时x=10﹣=3.75；∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为万元．点评：本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用待定系数法求函数的解析式、考查换元法注意新变量的范围、二次函数的最值与对称轴有关．20．（12分）若函数f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x 0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标．考点：正弦函数的定义域和值域；等差数列的通项公式；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角公式将f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax化为f（x）=﹣sin（2ax+）+，结合函数图象可得所以m为f（x）的最大值或最小值．（2）切点的横坐标依次成公差为的等差数列．得出f（x）的最小正周期为．从而a=2，确定出f（x）解析式．若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心则应有y0=0=f（x0），利用特殊角的三角函数值解此方程求出x0．解答：解：（1）f（x）=（1﹣cos2ax）﹣sin2ax=﹣（sin2ax+cos2ax）+=﹣sin（2ax+）+因为y=f（x）的图象与y=m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．即m=或m=．（2）因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列，所以f（x）的最小正周期为．由T==得a=2．∴f（x）=﹣sin（4x+）+．由sin（4x 0+）=0得4x0+=kπ，即x0=﹣（k∈Z）．由0≤﹣≤得k=1或k=2，因此点A的坐标为（，）或（，）点评：本题考查三角函数公式的应用（包括正用，逆用）、三角函数图象及性质（最值、周期、对称点）、特殊角的三角函数值．需有转化、计算、方程的思想和能力． 21．（12分）已知函数f （x ）=x （a+lnx ）有极小值﹣e ﹣2． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若k ∈Z ，且对任意x ＞1恒成立，求k 的最大值．考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用． 专题：导数的综合应用． 分析： （Ⅰ）求函数的定义域，利用极小值﹣e ﹣2，求实数a 的值；（Ⅱ）利用导数求函数的最值即可． 解答： 解：（Ⅰ）因为函数的定义域为（0，+∞）， 函数的导数为f'（x ）=1+a+lnx ，由f'（x ）=1+a+lnx=0，解得x=e ﹣1﹣a ，即当x=e ﹣1﹣a ，时，函数取得极小值﹣e ﹣2． 即f （e ﹣1﹣a ）=e ﹣1﹣a （a ﹣1﹣a ）=﹣e ﹣1﹣a =﹣e ﹣2， 所以解的a=1，即实数a 的值为1．（Ⅱ）当a=1时，f （x ）=x （1+lnx ），所以设，则．令h （x ）=x ﹣2﹣lnx ，x ＞1． 因为，所以函数h （x ）在（1，+∞）上单调递增，又h （3）=1﹣ln3＜0，h （4）=2﹣ln4=2﹣2ln2＞0，所以h （x ）在（1，+∞）上存在唯一的一个实数根x 0，满足x 0∈（3，4），且h （x 0）=0，即x 0﹣2﹣ln ⁡x 0=0，所以lnx 0=x 0﹣2． 当x ∈（1，x 0）时，h （x ）＜0，此时g'（x ）＜0， 当x ∈（x 0，+∞）时，h （x ）＞0，此时g'（x ）＞0． 所以在x ∈（1，x 0）时，单调递减，在x ∈（x 0，+∞）上单调递增， 所以.=∈（3，4）．所以要使对任意x ＞1恒成立，则k ＜g （x ）min ⁡=x 0∈（3，4），因为k ∈Z ，所以要k ≤3，即k 的最大值为3．点评： 本题主要考查了函数的极值和导数之间的关系，以及根的存在性定理的应用，综合性较强，运算量较大．四、第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.22题：选修4-1；23题：选修4-4；24题：选修4-5. 22．（10分）（2013•许昌二模）如图，已知PE 切圆O 于点E ，割线PBA 交圆O 于A ，B 两点，∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C ，D （Ⅰ）求证：CE=DE ； （Ⅱ）求证：=．考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 证明题．分析： （Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE ；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可． 解答： 证明：（Ⅰ）∵PE 切圆O 于E ，∴∠PEB=∠A ， 又∵PC 平分∠APE ，∴∠CPE=∠CPA ， ∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA ， ∴∠CDE=∠DCE ，即CE=DE ． （Ⅱ）因为PC 平分∠APE ∴， 又PE 切圆O 于点E ，割线PBA 交圆O 于A ，B 两点， ∴PE 2=PB •PA ，即 ∴=点评：本题考查圆的切割线定理，弦切角定理的应用，考查逻辑推理能力．23．（10分）（2013•太原一模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρ2sin2θ=2aρcosθ，从而得到y2=2ax．（II）写出直线l的参数方程为，代入y2=2ax得到，则有，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值．解答：解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2（3分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有…（8分）因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得a=1…（10分）点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题．24．（10分）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．分①当时，②当时，③当x≤1时，三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立，令，由题意可得函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．①当时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2．②当时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，∴2﹣x≥2，∴x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得3x≤2，即x≤．∴综上，解集为．…（5分）（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．…（10分）点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了等价转化、分类讨论和数形结合的数学思想，属于中档题．。

银川一中2024届高三年级第一次月考文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|04,}P x x x Z =<<∈，且M P ⊆，则M 可以是A ．{1,2}B ．{2,4}C ．{0,2}D ．{3,4}2．已知复数13i2iz +=+，则||z =A ．1B ．2CD3．已知向量()2,9a m =- ，()1,1b =- ，则“3m =-”是“//a b ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数1()f x x=，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为A ．3230x y +-=B ．3230x y --=C ．2320x y --=D ．2320x y -+=5．平行四边形ABCD 中,点M 在边AB 上,3AM MB =,记,CA a CM b == ,则AD =A ．4733a b - B ．2433b a- C ．7433b a - D ．1433a b-6．已知6log 3a =,log b =0.10.5c -=，则A ．a b c<<B ．b<c<aC ．c<a<bD ．b a c<<7．已知角α，β的顶点为坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，角α的终边过点(1,2)-，将角α的终边逆时针旋转3π得到角β的终边，则sin β=A ．210B ．)110C ．210D ．)1108．函数()cos 1xf x x =-的部分图象大致是A ．B ．C ．D ．9．如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M 处，M 到楼地面底部点N 的距离MN 为(402m ，假设电视塔底部为E 点，塔顶为F 点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P ，且E ，N ，P 三点共处同一水平线，在P 处测得阳台M 处、电视塔顶F 处的仰角分别是15α=︒和60β=︒，在阳台M 处测得电视塔顶F 处的仰角45γ=︒，假设EF ，MN 和点P 在同一平面内，则小明测得的电视塔的高EF 为A ．B ．90mC ．120mD ．()120m10．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象如图所示，则()f x 的表达式可以为A ．()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()7π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()5πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()7π2sin12f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11．已知函数()()211ln 2f x x a x a x =-++在x a =处取得极大值，则实数a 的取值范围为A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()0,1D ．(]0,112．已知函数()ln ln()f x x a x =+-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的值域为A ．(0,2)B ．[0,)+∞C ．(2]-∞D ．(,0]-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．设2log 93a =，则9a -=．14．若cos tan 3sin ααα-=+，则sin 22πα⎛⎫+=⎪⎝⎭．15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (2)f x x t =++，()6f -=．16．将函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭向右平移14个周期后所得的图象在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内有3个最高点和2个最低点，则ω的取值范围是.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。