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2014年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）
(银川一中第一次模拟考试)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M={x|
1
242
x ≤≤}，N={x|x-k>0},若M∩N=φ，则k 的取值范围为 A. [)2,+∞ B.（2，+∞） C.（-∞，-1） D.(],1-∞- 2．复数
()
2
1i 1i
+-等于
A ．-1-i
B ．1+i
C ．1-i
D ．-1+i
3．下列说法正确的是
A ．命题“R x ∈∃使得0322
<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B ．a ∈R,“
1
a
<1”是“a>1”的必要不充分条件 C ．“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件
理科数学试卷 第1页(共6页)
D ．命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题
4．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a
a
a
⋅⋅⋅⋅= A ．10
B ．20
C ．40
D ．2+log 25
5．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入
长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 A ．
125 B ．21
C ．
32 D ．4
3 6．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣 小组学习，则按分层抽样组成此课外兴趣小组的概率为
A ．42
1056
15
A A C ⋅
B ．615
615C A
C ．331056
15
C C C ⋅
D ．421056
15
C C C ⋅ 7．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 A ．2 B ．
2
1
C ．-1
D ．1
8．已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥++-≤+≥302,
42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是
A ．10
B ．12
C ．14
D ．15
9．若c b a ,,均为单位向量，b a ∙2
1
-=，b y a x c +=，),(R y x ∈，则y x +的最大值是 A ． 2
B. C
D. 1
10．将函数f （x ）＝3sin （4x ＋
6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π
个单位长度，得到函数y ＝g （x ）的图象．则y ＝g （x ）图象的一条对称轴是 A ．x ＝
12
π B ．x ＝6
π
C ．x ＝3
π
D ．x ＝
23
π 11．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边
长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为
A ．
34π
B ．π3
C ．π
D ．
π2
3 12．在直线2-=y 上任取一点Q ，过Q 作抛物线y x 42
=的切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 恒过的点是
A ．（0，1）
B ．（0，2）
C ．（2，0）
D ．（1，0）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．若二项式22n
x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式共7项，则该展开式中的常数项为___________.
14．在△ABC 中，AB
，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于 .
15．设双曲线22
143
x y -=的左、
右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交双曲线左支于,A B 两点,则22BF AF +的最小值为____________.
16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12(2)n n a S n -=≥，则n a = .
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．(本题满分12分)
设函数2
()sin(π)2cos 1(0).6
2
f x x x ωω
ω=--+>
直线y =()y f x =图象相邻两交点的距离为π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若点（,02
B
）是函数()y f x =图象的一个对称中心，且3b =，求△ABC 周长的取值范围.
18．(本题满分12分)
如图，在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,a CB DC AD ===, 60=∠ABC ,平面⊥ACFE 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,
a AE =,点M 在线段EF 上.
(1)求证:⊥BC 平面ACFE ;
(2)当EM 为何值时,AM ∥平面BDF ?证明你的结论; (3)求二面角D EF B --的平面角的余弦值.
M
F
E
C
D B
A
理科数学试卷 第3页(共6页)
