宁夏银川市第一中学2019-2020学年高一期末考试数学试卷

2019-2020学年宁夏高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是四面体D．④不是棱柱2．（5分）已知直线经过点A（，﹣1）和点B（0，2），则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）圆（x﹣1）2+y2＝1与直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．直线过圆心4．（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y＝5B．4x﹣2y＝5C．x+2y＝5D．x﹣2y＝55．（5分）下列叙述中，正确的是（）A．因为P∈α，Q∈α，所以PQ∈αB．因为P∈α，Q∈β，所以α∩β＝PQC．因为AB⊂α，C∈AB，D∈AB，所以CD∈αD．因为AB⊂α，AB⊂β，所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的余弦值是（）A．0B．1C．D．7．（5分）过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5＝0B．2x+y﹣4＝0C．x+3y﹣7＝0D．x﹣2y+3＝0 8．（5分）长方体的长，宽，高分别为a，2a，2a它的顶点都在球面上，则这个球的体积是（）A．B．C．D．9．（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．10．（5分）直线x﹣2y﹣3＝0与圆（x﹣2）2+（y+3）2＝9交于E、F两点，则△EOF（O是原点）的面积是（）A．2B．C．D．11．（5分）两圆x2+y2＝4和（x+2）2+（y﹣a）2＝25相切，则实数a的值为（）A．±B．C．或3D．±或±3 12．（5分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP＝C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知A（﹣2，3），B（0，1），则以线段AB为直径的圆的方程为．14．（5分）一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是cm2．15．（5分）若直线x+y＝1与直线2（m+1）x+my﹣4＝0平行，则这两条平行线之间的距离是．16．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n，（2）若m∥n，n⊂α，则m∥α（3）若m∥α，n∥α，则m∥n（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β（5）m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n（6）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知△ABC三个顶点A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求BC边中线AD所在的直线方程（2）求△ABC的面积．18．（12分）已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置，P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P点到Q点的最短路径的长．19．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，△P AC和△PBC都是边长为的等边三角形，AB＝2，O，D分别是AB，PB的中点．（1）求证：OD∥平面P AC；（2）求证：PO⊥平面ABC；（3）求三棱锥P﹣ABC的体积．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20＝0及直线l：（2m+1）x+（m+1）y＝7m+4（m∈R）．（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．21．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点F为A1D的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求证：AA1⊥EF．22．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程．2019-2020学年宁夏高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是四面体D．④不是棱柱【解答】解：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上、下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（3）是四面体．图（4）前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱．故选：C．2．（5分）已知直线经过点A（，﹣1）和点B（0，2），则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：根据题意，设直线AB的倾斜角为θ，直线经过点A（，﹣1）和点B（0，2），则k AB＝＝﹣，则有tanθ＝k AB＝﹣，则θ＝120°；故选：C．3．（5分）圆（x﹣1）2+y2＝1与直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．直线过圆心【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r＝1，所以（1，0）到直线y＝x的距离d＝＝＜1＝r，则圆与直线的位置关系为相交．4．（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y＝5B．4x﹣2y＝5C．x+2y＝5D．x﹣2y＝5【解答】解：线段AB的中点为，k AB＝＝﹣，∴垂直平分线的斜率k＝＝2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣＝2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5＝0，故选：B．5．（5分）下列叙述中，正确的是（）A．因为P∈α，Q∈α，所以PQ∈αB．因为P∈α，Q∈β，所以α∩β＝PQC．因为AB⊂α，C∈AB，D∈AB，所以CD∈αD．因为AB⊂α，AB⊂β，所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）【解答】解：因为P∈α，Q∈α，所以PQ⊂α，故A错误；因为P∈α，Q∈β，所以α∩β＝PQ或α∥β，故B错误；因为AB⊂α，C∈AB，D∈AB，所以CD⊂α，故C错误；因为AB⊂α，AB⊂β，所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β），故D正确．故选：D．6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的余弦值是（）A．0B．1C．D．【解答】解：如图，连接BC1，则AD1∥BC1，则∠A1BC1为异面直线A1B与AD1所成角，连接A1C1，可得△A1BC1为等边三角形，则∠A1BC1＝60°，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值是．7．（5分）过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5＝0B．2x+y﹣4＝0C．x+3y﹣7＝0D．x﹣2y+3＝0【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2＝﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5＝0，故选：A．8．（5分）长方体的长，宽，高分别为a，2a，2a它的顶点都在球面上，则这个球的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：设这个求得半径为R，根据条件可知，外接球直径2R＝＝3a，则R＝a，所以该球的体积为πR3＝πa3，故选：C．9．（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积＝[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2＝．故选：A．10．（5分）直线x﹣2y﹣3＝0与圆（x﹣2）2+（y+3）2＝9交于E、F两点，则△EOF（O 是原点）的面积是（）A．2B．C．D．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2＝9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3＝0的距离d＝＝弦长|EF|＝2＝4原点到直线的距离d＝＝∴△EOF的面积为S＝＝．故选：D．11．（5分）两圆x2+y2＝4和（x+2）2+（y﹣a）2＝25相切，则实数a的值为（）A．±B．C．或3D．±或±3【解答】解：根据题意：x2+y2＝4的圆心为（0，0），半径为2，圆（x+2）2+（y﹣a）2＝25的圆心为（﹣2，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（﹣2）2+a2＝（2+5）2，解可得a＝±3，当两圆内切时，有（﹣2）2+a2＝（2﹣5）2，解可得a＝±，综合可得：实数a的值为±或±3；故选：D．12．（5分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP＝C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1则V＝S ABC•h＝•1•1••1＝认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点则V B﹣APQC＝S APQC•＝（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）所以V B﹣APQC＝V故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知A（﹣2，3），B（0，1），则以线段AB为直径的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2＝2．【解答】解：设圆上任意一点P（x，y），由，（x+2，y﹣3）（x，y﹣1）＝0，即x2+2x+y2﹣4y+3＝0，所以圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2＝2，故答案为：（x+1）2+（y﹣2）2＝2．14．（5分）一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是18πcm2．【解答】解：由题意知侧面展开图即为圆锥的侧面，设侧面展开图的半径为R，弧长为l＝2π•3＝6π，因为侧面展开图是半圆，所以6π＝πR，解得：R＝6，所以半圆的面积S＝lR＝•6π•6＝18π，故答案为：18π．15．（5分）若直线x+y＝1与直线2（m+1）x+my﹣4＝0平行，则这两条平行线之间的距离是．【解答】解：∵直线x+y＝1与直线2（m+1）x+my﹣4＝0平行，∴＝≠，求得m＝﹣2，故直线x+y＝1与直线2（m+1）x+my﹣4＝0，即直线x+y＝1与直线x+y+2＝0，则这两条平行线之间的距离为＝，故答案为：．16．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n，（2）若m∥n，n⊂α，则m∥α（3）若m∥α，n∥α，则m∥n（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β（5）m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n（6）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是（1）（5）（6）【解答】解：对于（1），因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α＝l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得（1）是正确；对于（2），若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故（2）是错误；对于（3），设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故（3）错误；对于（4），设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故（4）不正确；对于（5），根据线面平行性质定理，当m∥α，m⊂β，α∩β＝n时必有m∥n，故（5）正确；对于（6）因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故（6）是正确；综上所述，正确的是（1）（5）（6），故答案为：（1）（5）（6）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知△ABC三个顶点A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求BC边中线AD所在的直线方程（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵B（﹣2，﹣1），C（2，3）．∴BC中点D（0，1），∴k AD＝﹣3∴AD直线方程为3x+y﹣1＝0；，，．18．（12分）已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置，P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P点到Q点的最短路径的长．【解答】解：（1）根据几何体的三视图，转换为几何体，是由一个圆锥和一个圆柱组成．该几何体的表面积是由圆锥的侧面积和圆柱的侧面积及圆柱的底面积组成．所以．．．．（2）沿点P与点Q所在的母线剪开圆柱的侧面，如图所示：所以PQ＝＝，即最短路径．19．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，△P AC和△PBC都是边长为的等边三角形，AB＝2，O，D分别是AB，PB的中点．（1）求证：OD∥平面P AC；（2）求证：PO⊥平面ABC；（3）求三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】解：（1）∵O，D分别为AB，PB的中点，∴OD∥P A又P A⊂平面P AC，OD⊄平面P AC∴OD∥平面P AC．…（4分）（2）如图，连接OC∵，O为AB中点，AB＝2，∴OC⊥AB，且OC＝＝1．同理，PO⊥AB，PO＝1．…（6分）又∵，∴PC2＝2＝OC2+PO2，得∠POC＝90°．∴PO⊥OC．∵OC、AB⊆平面ABC，AB∩OC＝O，∴PO⊥平面ABC．…（8分）（3）∵PO⊥平面ABC，∴OP为三棱锥P﹣ABC的高，结合OP＝1，得棱锥P﹣ABC的体积为．…（12分）20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20＝0及直线l：（2m+1）x+（m+1）y＝7m+4（m∈R）．（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．【解答】证明：（1）把直线l的方程改写成（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）＝0，由方程组，解得，所以直线l总过定点（3，1）．圆C的方程可写成（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，所以圆C的圆心为（1，2），半径为5．定点（3，1）到圆心（1，2）的距离为＝＜5，即点（3，1）在圆内．所以过点（3，1）的直线总与圆相交，即不论m取什么实数，直线l与圆C总相交．解：（2）设直线l与圆交于A、B两点．当直线l过定点M（3，1）且垂直于过点M的圆C的半径时，l被截得的弦长|AB|最短．因为|AB|＝2＝2＝2＝4，此时k AB＝﹣＝2，所以直线AB的方程为y﹣1＝2（x﹣3），即2x﹣y﹣5＝0．故直线l被圆C截得的弦长最小值为4，此时直线l的方程为2x﹣y﹣5＝0．21．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点F为A1D的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求证：AA1⊥EF．【解答】证明：（1）连接A1B，BD，∵在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为AB1的中点，∴点E为A1B的中点，∴EF∥BD，又EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（2）取AA1的中点G，连接GE，GF，∵AA1⊥GE，AA1⊥GF，且GE∩GF＝G，∴AA1⊥平面GEF，又∵EF⊂平面GEF，∴AA1⊥EF．22．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程．【解答】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，，解得D＝﹣2，E＝﹣4，F＝1，∴△ABC外接圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．（2）当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x＝0，联立，得，或，弦长为2，满足题意．当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y﹣4＝kx，即kx﹣y+4＝0，由于圆心（1，2）到该直线的距离为＝1，故有＝1，求得k＝﹣，∴直线l的方程为﹣x﹣y+4＝0，即3x+4y﹣16＝0．综上可得，直线l的方程x＝0，或3x+4y﹣16＝0．。

宁夏银川市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合是（）A . {4,1}B . {1,4}C . {(4,1)}D . {(1,4)}2. （2分）已知两点，若直线PQ的斜率为-2，则实数m的值是（）A . -8B . 2C . 4D . 103. （2分）已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则4. （2分） (2016高一上·蕲春期中) 函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3]B . [﹣3，0]C . [﹣3，0）D . [﹣2，0]5. （2分）四面体ABCD的四个顶点都在某个球O的表面上，△BCD是边长为3 的等边三角形，当A在球O表面上运动时，四面体ABCD所能达到的最大体积为，则四面体OBCD的体积为（）A .B .C . 9D .6. （2分）若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题是（）A . 若m⊥β，m∥α，则α⊥βB . 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC . 若m⊂β，α⊥β，则m⊥αD . 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ7. （2分） (2017高三下·西安开学考) 已知圆C的半径为3，直径AB上一点D使，E，F为另一直径的两个端点，则 =（）A . ﹣3B . ﹣4C . ﹣8D . ﹣98. （2分）如果二次函数不存在零点，则m的取值范围是（）A .C .D .9. （2分）圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A . x+y+3=0B . 2x﹣y﹣5=0C . 3x﹣y﹣9=0D . 4x﹣3y+7=010. （2分） (2016高一下·安徽期末) 若关于x的不等式（a2﹣a）•4x﹣2x﹣1＜0在区间（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围为（）A . （﹣2，）B . （﹣∞，）C . （﹣，）D . （﹣∞，6]11. （2分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A . ②④B . ①②④C . ①④12. （2分） (2017高二下·淄川开学考) 若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A . （0，4）B . （0，4]C . [0，4）D . [0，4]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·莆田期中) 已知点A（1，1，﹣2），点B（1，1，1），则线段AB的长度是________14. （1分）在平面直角坐标系xOy中，以点（2，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________15. （1分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在的直线所成角的余弦值等于________16. （1分）(2017·莱芜模拟) 若定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x2 ，则方程f（x）=2sinx在[﹣3π，3π]内根的个数是________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数y=x+的值域，集合C为不等式的解集．（1）求A∩B；（2）若C⊆∁RA，求a的取值范围．18. （5分）(2017·齐河模拟) 如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（1）求证：BD⊥平面ADG；（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．19. （5分）如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB．点P是圆O 上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．20. （5分）某服装市场，每件衬衫零售价为70元，为了促销，采用以下几种优惠方式：购买2件130元；购满5件者，每件以零售价的九折出售；购买7件者送1件．某人要买6件，问有几种购物方案（必要时，可与另一购买2件者搭帮，但要兼顾双方的利益）？哪种方案花钱最少？21. （5分）(2019·浙江模拟) 如图，已知△ABC中，AB-BC= ，AC= ，点A∈平面α，点B，C在平面V的同侧，且B，C在平面α上的射影分别为E，D，BE=2CD=2．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BCDE．（Ⅱ）若M是AD中点，求平面BMC与平面α所成锐二面角的余弦值．22. （10分） (2018高二上·武邑月考) 已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．（1）求圆A的方程；（2）当|MN|＝2时，求直线l的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2019-2020学年宁夏银川市中学高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【答案】C【解析】试题分析：根据正视图、侧视图、俯视图可知（1)是一个侧面平放的三棱柱；（2）是一个四棱锥；（3）是一个圆锥；（4）是一个圆台．【考点】根据三视图画出直观图．2．下列命题为真命题的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行； B．与某一平面成等角的两条直线平行；C．垂直于同一平面的两条直线平行； D．垂直于同一直线的两条直线平行．【答案】C【解析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给的命题：平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，选项A说法错误；与某一平面成等角的两条直线可能平行，相交或异面，选项B说法错误；由线面垂直性质定理的推理可知垂直于同一平面的两条直线平行，选项C说法正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行，相交或异面，选项D说法错误；本题选择C选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.3．下列命题中错误的是：（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D ．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 【答案】B【解析】如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，面11ABB A ⊥面ABCD ，11A B 面ABCD ，即A 正确，且选项B 错误.故选B.4．下图的正方体ABCD A B C D ''''-中，异面直线AA '与BC '所成的角是（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】B【解析】只需将异面直线AA '与BC '平移至同一个平面内，转化为两条相交直线，即可求出它们所成的角． 【详解】在正方体ABCD A B C D ''''-中，因为//AA BB ''， 所以B BC ''∠即为异面直线AA '与BC '所成的角，因为45B BC ''∠=，所以异面直线AA '与BC '所成的角为45. 故选：B. 【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法．求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决，根据空间等角定理及推论可知，异面直线所成角的大小与顶点位置无关，往往可以选在其中一条直线上（线面的端点或中点）利用三角形求解．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．(224)πB．(226)πC．6πD．24)π【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个圆柱上、下底面各拼上一个与同底的圆锥构成，其表面积即为两个圆锥的侧面与圆柱侧面之和.【详解】由该几何体的三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱和两个底面半径均为1，高为1的圆锥组合而成.因为圆锥的底面半径为1，高为12，所以该几何体的表面积为2122(12)(422)⨯⨯+⨯⨯=+.πππ故选:A.【点睛】本题主要考查对三视图所表达的空间几何体的识别及几何体体积的计算．由三视图还原几何体求体积，要弄清楚几何体的特征，把三视图中的数据、图形特点准确地转化为对应几何体中的线段长度、图形特点，进而用公式求解． 6．如图梯形1111D C B A 是一平面图形ABCD 的斜二侧直观图，若11A D O y ''，1111A B C D ，1111223A B C D ==，111A D =，则四边形ABCD的面积是( )A ．10B ．5C ．52D ．102【答案】B 【解析】【详解】根据斜二测画法的原则，可得四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB AD ⊥，且111122233AB A B C D CD ====，1122AD A D ==， 所以四边形ABCD 的面积是()1152522S AB CD AD =+⋅=⨯⨯=. 故选：B.7．已知一直线斜率为3，且过A （3，4），B （x ，7）两点，则x 的值为（ ） A ．4 B ．12 C ．－6 D ．3【答案】A【解析】试题分析：由题意可得74343x x -=∴=-【考点】两点坐标求斜率点评：()()1122,,,A x y B x y 则()211221AB y y k x x x x -=≠- 8．一个斜三棱柱的一个侧面的面积为S ，另一条侧棱到这个侧面的距离为a ，则这个三棱柱的体积是（ ） A ．13Sa B ．14Sa C ．12Sa D ．23Sa【答案】C【解析】本题可利用补形的方法，将斜三棱柱以面积为S 的那个面为一个侧面，补成斜四棱柱，所求的三棱柱的体积即为该斜四棱柱体积的一半． 【详解】 如图，把原三棱柱111ABC A B C -补成四棱柱1111ABCD A B C D -， 即四棱柱1111BB C C AA D D -，其底面积为S ，高为a ， 故其体积等于Sa ，所以所求的三棱柱的体积是12Sa ． 故选：C. 【点睛】本题主要考查了柱体的体积的计算方法，柱体的体积公式是“S h ⨯底”，而这道题没有直接给出也无法求出S 底与h ，故把原三棱柱拼补成一个四棱柱，体现了割补的思想方法．当所给多面体的体积不易直接求出时，可以考虑把它分割或拼补成易于求积的多面体．9．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】球的体积公式为343V R π=，表面积公式为24S R π=，根据球的体积等于表面积列出方程，即可求出求的半径． 【详解】设球的的半径为R ，由题意得32443R R π=π，解得3R =．故选：C. 【点睛】本题主要考查了球的体积和表面积公式的运用．10．若直线过点()(1,2,4,2，则此直线的倾斜角是（ ） A ．30 B ．45C ．60D ．90。

宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设有直线()31y k x =-+，当k 变动时，所有直线都经过定点（ ） A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）2．方程2220x y ax by c ++-+=表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ ） A ．2、4、4； B ．-2、4、4； C ．2、-4、4； D ．2、-4、-4 3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A ．12πB ．323π C ．8π D ．16π 4．设a,b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的命题的个数是( )①若a⊥b,a⊥α,b ⊄α,则b∥α ②若a∥α,a⊥β,则α⊥β ③若α⊥β，a⊥β,则a∥α或a ⊂α ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( )A ．k>0，b>0B ．k<0，b>0C ．k>0，b<0D ．k<0，b<06．圆()()22:x+341P y +-=)关于直线x ＋y －2＝0对称的圆Q 的方程是( )A ．()()22:x+211P y +-= B ．()()22:x+251P y +-= C ．()()22:x-251P y ++= D ．()()22:x-431P y ++=7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A ．6B ．9C ．12D ．188．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线AC 与直线BC 1所成的角、直线AC 与平面A 1D 所成的角分别为 （ ） A ．60°，45° B ．90°，45° C ．60°，30° D ．45°，60° 9．过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ） A ．(x-3)2+(y+1)2=4 B ．(x+3)2+(y-1)2=4 C ．(x-1)2+(y-1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=4 10．已知集合(){}22,3,,A x y xy x Z y Z =+≤∈∈,则A 中元素的个数为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．9 11．已知圆()()22:x-331C y +-=和直线:340L x y --=，点P 是直线L 上的动点，过点P 作圆C的两条切线,PA PB ,切点是,A B 。

银川一中2016/2017学年度(上)高一期末考试数 学 试 卷命题人：刘掬慧一、选择题（125'⨯=60分 ）1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为 A. 上面为圆台，下面为圆柱 B. 上面为圆台，下面为棱柱 C. 上面为棱台，下面为棱柱 D. 上面为棱台，下面为圆柱 3．下列说法中正确的是A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．没有公共点的两条直线一定平行C ．垂直于同一平面的两直线是平行直线D ．垂直于同一平面的两平面是平行平面4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示， 则其侧面积等于A ． 6 +23B ．2C ．23D ．65．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 A ．1B ．4C ．1或3D ． 1或46．函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 7．如图,在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别 是AB 1、BC 1的中点，则下列说法中错误的是 A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与A 1C 1异面8．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是 A ．01=++y x B ．01=-+y xC ．01=+-y xD ．01=--y x9．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以1111 11 1是10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是A ．()137322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x B ．()()11222=-+-y xC ．()()13122=-+-y xD ．()112322=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x11．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的 正弦值为A ．6 B. 3 C. 6 D. 312．如图，动点P 在正方体1111D C B A -ABCD 的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面D D BB 11的直线，与正方体表面相交于N.M,设x,BP =y,M =N 则函数()x f y =的图象大致是二、填空题（45'⨯=20 分）13．已知直线l 1：2(1)40x m y +++=，直线l 2：340mx y ++=，若l 1 //l 2，则实数m ＝________. 14. 若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 .15. 已知点A (1，1)，B (－2，2)，直线l 过点P (-1,-1)且与线段AB 始终有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围为 .16．高为2的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 . 三、解答题（共70分） 17. （本题满分10分）已知直线1l ：3x ＋2y －1＝0 ，直线2l ：5x ＋2y ＋1＝0，直线3l ：3x －5y ＋6＝0，直线L 经过直线1l 与直线2l 的交点，且垂直于直线3l ，求直线L 的一般式方程．A ．B ．C ．D ．MN18. （本题满分12分）如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm ）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结C B '，证明：C B '//平面EFG ．19. （本题满分12分）求圆心在直线4y x =-上，且与直线:10l x y +-=相切于点()3,2P -的圆的标准方程.20. （本题满分12分）已知点P (2，－1)．(1)若一条直线经过点P ，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程； (2)求过点P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 21.（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是,AB BC 的中点．(1)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；(2)在棱1DD 上是否存在一点P ，使得1BD ∥平面PMN ， 若存在，求1:D P PD 的比值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE △是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=°． （1）求证：EF ⊥平面BCE ；（2）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ， 求PM 与BC 所成角的正弦值；（3）求二面角F BD A --的平面角的正切值．EBCD AFPM2016高一上学期期末考试----数学（参考答案）一.选择题（ 125'⨯=60分 ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACDABDCCBAB二.'13. m ＝－3； 14.3π； 15. 3,k ≤-或1k ≥； 16.10. 三.解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分） 17. （本题满分10分）答案：1l 、2l 的交点 (－1,2) ； l 的一般式方程为： 5x ＋3y －1＝0. 18. （本题满分12分） 解析：（1）所求多面体体积=3284()3cm （2）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以，从而．又平面，所以面．19. （本题满分12分） 答案：()()22148x y -++= 20. （本题满分12分）解:①当l 的斜率k 不存在时， l 的方程为x ＝2；②当l 的斜率k 存在时， 设l ：y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由点到直线距离公式得22121k k--=+，得l ：3x －4y －10＝0.故所求l 的方程为： x ＝2 或 3x －4y －10＝0.(2)作图可得过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线， 由l ⊥OP ，得k l k OP＝－1， k l＝12opk -=， 由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)， 即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为 555-=.21. （本题满分12分）(1)证明：连接AC ，则AC ⊥BD ， 又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD. ∵ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ， ∵MN ⊂平面ABCD ， ∴BB 1⊥MN ，∵BD ∩BB 1=B ， ∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D.(2)设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ， 平面BB 1D 1D ∩平面PMN=PQ ，∴BD 1∥PQ ， PD 1∶DP =1:322.（本小题满分12分）解: （1）因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥， 平面ABEF I 平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC EF ⊥． 因为ABE △为等腰直角三角形，AB AE =， 所以45AEB ∠=°又因为45AEF ∠=°， 所以454590FEB ∠=+=°°°，即EF BE ⊥． 因为BC ⊂平面BCE BE ⊂，平面BCE ，BC BE B =I ，所以EF ⊥平面BCE ． （2）取BE 的中点N ，连结CN MN ，，则12MN AB PC ∥∥， 所以PMNC 为平行四边形，所以PM CN ∥．所以CN 与BC 所成角NCB ∠即为所求, 在直角三角形NBC 中,sin 3NCB ∠=(另解：也可平移BC 至点P 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得). （3）由EA AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ABCD ，易知，EA ⊥平面ABCD ． 作FG AB ⊥，交BA 的延长线于G ，则FG EA ∥．从而，FG ⊥平面ABCD ． 作GH BD ⊥于H ，连结FH ，则由三垂线定理知，BD FH ⊥． 因此，FHG ∠为二面角F BD A --的平面角． 因为45FA FE AEF =∠=，°，所以9045AFE FAG ∠=∠=°，°．设1AB =，则1AE =，2AF =． 1sin 2FG AF FAG ==g ． 在Rt BGH △中，45GBH ∠=°，13122BG AB AG =+=+=，3sin 224GH BG GBH ===g g ．在Rt FGH △中，tan 3FG FHG GH ==故二面角F BD A --的平面角的正切值为tan 3FG FHG GH ==.EBDA F PM G NH。

宁夏银川一中19-20学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线kx+y+1=2k，当k变动时，所有直线都通过定点()A. (2,−1)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (−2,1)2.方程x2+y2+2ax−by+c=0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为()．A. 2、4、4B. −2、4、4C. 2、−4、4D. 2、−4、−43.体积为64的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()A. 12πB. 48πC. 8πD. 64π4.已知两条不同直线m，n和两个不同平面α，β，下列叙述正确的是()A. 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则B. 若m⊂α，n⊂α，，，则C. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD. 若，，则5.若直线Ax+By+C=0经过第一、三、四象限，则()A. AB>0，且BC>0B. AB>0，且BC<0C. AB<0，且BC>0D. AB<0，且BC<06.圆x2+y2+2x−1=0关于直线2x−y−3=0对称的圆的方程是()A. (x+3)2+(y−2)2=12B. (x−3)2+(y+2)2=12C. (x+3)2+(y−2)2=2D. (x−3)2+(y+2)2=27.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A. 6B. 9C. 12D. 188.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()A. √64B. √63C. √26D. √369.过点A(1,−1),B(−1,1)，且圆心在直线x+y−2=0上的圆的方程是()A. (x−3)2+(y+1)2=4B. (x+3)2+(y−1)2=4C. (x−1)2+(y−1)2=4D. (x+1)2+(y+1)2=410.已知集合A={1,2，3}，则B={x−y|x∈A,y∈A}中的元素个数为()A. 9B. 5C. 3D. 111.已知点P是直线l：3x+4y−7=0上的动点，过点P引圆C：(x+1)2+y2=r2(r>0)的两条切线PM，PN，M，N为切点，当∠MPN的最大值为π3时，则r的值为()A. 2B. 1C. 3D. 512.在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC−A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4，AB⊥AC，则其外接球的体积为A. 4√6πB. 8√6πC. 8√63π D. 4√63π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若直线l过点(−1,2)且与直线2x−3y+4=0垂直，则直线l的方程是____________．14.已知点P(x,y)在圆x2+y2=1上运动，则yx+2的最大值为______ ．15.若直线y=x+b与曲线y=3−√4x−x2有公共点，则b的取值范围是________．16.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.一直线过点P(−5,−4)且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程．18.(12分)如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．19.如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点，已知AC=√3，AD=1．2(1)求证：平面平面CDB；(2)求二面角C−BD−A的平面角的正切值．20.已知点M(3,1)，直线ax−y+4=0及圆(x−1)2+(y−2)2=4(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax−y+4=0与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为2√3，求a的值．21.如图，在三棱锥P−ABC中，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，点D在PC上，且BD⊥平面PAC．(1)证明：PA⊥平面PBC；(2)若AB：BC=2：√6，求三棱锥D−PAB与三棱锥D−ABC的体积比．22.已知定点A(−2,0)，点B是圆x2+y2−8x+12=0上一动点，求AB中点M的轨迹方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题给考查了直线系方程过定点的问题，属于基础题．将方程提取出参数得：y+1=−k(x−2)，令k的系数和不含k的部分分别为0可得直线所过定点．解：将直线kx+y+1=2k提取出参数k，可得y+1=k(2−x)，令y+1=0，2−x=0，解得x=2，y=−1，∴直线经过定点(2,−1)，即直线kx+y+1=2k恒过定点(2,−1)．故选：A．2.答案：B解析：本题考查圆的一般方程化标准方程，属于基础题．将圆的一般方程化为标准方程，对应找到圆心与半径，确定a，b，c的值．解：圆方程(x2+2ax+a2)+[y2−by+(−b2)2]=a2+b24−c，即(x+a)2+(y−b2)2=a2+b24−c，圆心C(2,2)，半径为2，∴{a=−2b2=2a2+b24−c=22=4，联立解得{a=−2b=4c=4．故选B．3.答案：B解析：此题考查球的表面积公式的应用，先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积.解：正方体体积为64，可知其边长为4，正方体的体对角线长为2+42+42=4√3，即为外接球的直径，所以半径为2√3，所以球的表面积为4π(2√3)2=48π.故选B．4.答案：A解析：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．通过直线与直线的平行与垂直，平面与平面的平行与垂直关系，结合直线与平面以及平面与平面的位置关系的判定定理以及性质定理，判断选项的正误即可．解：由两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，知：在A中，若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m//α，故A正确；在B中，若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，如果m∩n=A，则α//β，如果m//n，可能α、β相交，故B错误；在C中，若α⊥β，m⊂α，则m⊥β，显然不正确，因为m可能与β相交，故C错误；在D中，若m//α，n//α，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：A．5.答案：C解析：本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过一、三、四象限可得直线的斜率大于0，在y轴上的截距小于0，由此求解即可．解：由Ax+By+C=0，得y=−AB x−CB，∵直线Ax+By+C=0通过第一、三、四象限，∴{−AB>0−CB<0，则AB<0且BC>0．故选C．6.答案：D解析：解：将圆x2+y2+2x−1=0化成标准形式，得(x+1)2+y2=2∴已知圆的圆心为(−1,0)，半径r=√2∵所求圆与圆x2+y2+2x−1=0关于直线2x−y−3=0对称，∴圆心C与(−1,0)关于直线2x−y−3=0对称，半径也为√2设C(m,n)，可得{0−n−1−m =−122⋅m−12−n2−3=0，解之得m=3，n=−2∴C(3,−2)，可得圆C的方程是(x−3)2+(y+2)2=2故选：D根据题意，所求圆的圆心C与已知圆心关于2x−y−3=0对称，且半径相等．因此设C(m,n)，根据轴对称的性质建立关于m、n的方程，解出C的坐标，即可写出所求圆的方程．本题求已知圆关于直线对称的圆方程，着重考查了对称点的求法、圆的标准方程等知识，属于基础题．7.答案：B解析：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=12×136×3×3=9．故选B．8.答案：A解析：本题考查异面直线所成的角，属于中档题．由题意得到∠CB1C1=60°，∠DC1D1=45°，设|B1C1|=1，|CC1|=√3=|C1D1|，根据AB1//C1D，所以∠AB1C或其补角为异面直线B1C和C1D所成角，再放在三角形AB1C中，求出cos∠AB1C，即可得到答案．解：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则∠CB1C1=60°，∠DC1D1=45°，设|B1C1|=1，|CC1|=√3=|C1D1|，因为AB1//C1D，所以∠AB1C或其补角为异面直线B1C和C1D所成角，在三角形AB1C中，|AB1|=√3+3=√6,|B1C|=|AC|=√1+3=2，过C作CE⊥AB1，垂足为E，则E为AB1的中点，所以cos∠AB1C=|B1E||B1C|=√622=√64，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为√64．故选A．9.答案：C解析：本题考查圆的标准方程的求法，确定圆心坐标和圆的半径，本题也可用排除法．先求AB的中垂线方程，它和直线x+y−2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y−2=0上验证C选项，不成立．故选C．10.答案：B解析：本题主要考查元素与集合的关系，集合中元素个数的判断，是基础题．将x，y的值逐个代入x−y中计算可以求出对应的数，再由互异性得出结果．解：∵A={1,2，3}，B={x−y|x∈A,y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x−y=0，−1，−2；当x=2时，x−y=1，0，−1；当x=3时，x−y=2，1，0．即x−y=−2，−1，0，1，2．即B={−2,−1,0，1，2}共有5个元素．故选：B．11.答案：B解析：因为点P在直线l：3x+4y−7=0上，连接PC，当PC⊥l时，∠MPN最大，再利用点到直线的距离公式可得．解：因为点P在直线l：3x+4y−7=0上，连接PC，当PC⊥l时，∠MPN最大，由题意知，此时，所以，所以|PC|=2r，又因为C到l的距离d=2，所以r=1，故选B．12.答案：B解析：本题考查简单多面体(棱柱、棱锥、棱台)及其结构特征，球的表面积和体积，属于基础题． 解：∵直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC −A 1B 1C 1中，AB =AC =2，AA 1=4，AB ⊥AC ， ∴以AB,AC,AA 1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，设其外接球半径为R ，则R =√AB2+AC 2+AA 122==√22+22+422=√6， 所以其体积为43πR 3=43π×(√6)3=8√6π，故选B ．13.答案：3x +2y −1=0解析：本题考查了两条直线垂直及直线的一般式方程，属于基础题．设与直线2x −3y +4=0垂直的直线方程为3x +2y +c =0，代入(−1,2)可得−3+4+c =0，解得c ，即可得结果．解：设与直线2x −3y +4=0垂直的直线方程为3x +2y +c =0，代入(−1,2)可得−3+4+c =0，解得c =−1，所以直线l 的方程是3x +2y −1=0．故答案为3x +2y −1=0．14.答案：√33解析：解：设y x+2=k ，则kx −y +2k =0．∵点P(x,y)在圆x 2+y 2=1上运动，∴圆心(0,0)到直线kx −y +2k =0的距离小于等于1，∴√k 2+1≤1， ∴−√33≤k ≤√33， ∴y x+2的最大值为√33， 故答案为√33． 设yx+2=k ，则kx −y +2k =0，根据圆心(0,0)到直线kx −y +2k =0的距离小于等于1，利用距离公式求出k的最大值．本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是利用数形结合的思想来解出斜率的值，本题是一个中档题目．15.答案：[1−2√2,3]解析：解：如图所示：曲线y=3−√4x−x2，即(x−2)2+(y−3)2=4(1≤y≤3,0≤x≤4)，表示以A(2,3)为圆心，以2为半径的一个半圆．=2，∴b=1+2√2，或b=1−2√2．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得|2−3+b|√2结合图象可得1−2√2≤b≤3，故答案为：[1−2√2,3]．曲线即(x−2)2+(y−3)2=4(1≤y≤3)，表示以A(2,3)为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+2√2b=1−2√2.结合图象可得b的范围．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16.答案：①③④⑤解析：本题主要考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和推理论证能力，是基础题，找出满足条件的几何图形是解答本题的关键．先画出图形，再在正方体上选择4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项逐个进行判断，对于正确的说法只需找出一个即可．解：画出正方体如图所示：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能为表面或对角面，即为正方形或长方形，∴①正确，②错误；棱锥A−BDA1符合③，∴③正确；棱锥A1−BDC1符合④，∴④正确；棱锥B1−BCD符合⑤，∴⑤正确．故答案为①③④⑤．17.答案：解：设直线方程为xa +yb=1，则{−5a+−4b=112|ab|=5，解得{a=5b=−2或{a=−52b=4．∴直线方程为2x−5y−10=0或8x−5y+20=0．解析：设直线方程为xa +yb=1，则{−5a+−4b=112|ab|=5，解得a、b的值，即得此直线的方程．本题主要考查用截距式求直线方程的方法，属于基础题．18.答案：解：(1)证明：由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂ABB1A1，，又，所以BE⊥平面EB1C1．(2)由(1)知，由题知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，AA1=2AE=6，作，垂足为F，则EF⊥平面BB1C1C，且EF=AB=3，×3×6×3=18．所以四棱锥E−BB1C1C的体积V=13解析：本题主要考查了线面垂直的判定，和棱锥的体积计算，考查学生的计算能力和推理能力，难度适中．(1)根据题意，得B1C1⊥平面ABB1A1即，又，即可得BE⊥平面EB1C1．(2)根据题意Rt△ABE≌Rt△A1B1E，可得，故AE=AB=3，AA1=2AE=×3×6×3=18．6，再结合棱锥体积公式即可得V=1319.答案：证明：(1)∵CA⊥平面ADB，BD⊂平面ADB，∴CA⊥BD，又D是圆周上一点，AB是圆O的直径，∴BD⊥AD，又CA⊂平面CAD，AD⊂平面CAD，CA∩AD=A，∴BD⊥平面ACD，又BD⊂平面BCD，∴平面CDB⊥平面CAD．(2)由(Ⅰ1)知BD⊥平面ADC，∴BD⊥AD，BD⊥CD，，AC=√3，故∠CDA就是二面角C−DB−A的平面角．又AD=12∴tan∠ADC=AC=2√3，AD∴二面角C−BD−A的平面角的正切值为2√3．解析：本题考查了面面垂直的判定，二面角的计算，属于基础题．(1)根据AC⊥平面ABD可得AC⊥BD，结合BD⊥AD可得BD⊥平面ACD，故而平面ADC⊥平面CDB；(2)在RtACD 中计算tan∠ADC 即可．20.答案：解：(1)由圆的方程得到圆心(1,2)，半径r =2，当直线斜率不存在时，方程x =3与圆相切；当直线斜率存在时，设方程为y −1=k(x −3)，即kx −y +1−3k =0， 由题意得：√k 2+1=2， 解得k =34，∴方程为y −1=34(x −3)，即3x −4y −5=0，则过点M 的切线方程为x =3或3x −4y −5=0；(2)∵圆心到直线ax −y +4=0的距离d =√a 2+1， ∴(√a 2+1)2+(2√32)2=4， 解得a =−34．解析：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及圆的标准方程，利用了分类讨论的思想，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．(1)由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x =3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d =r ，求出k 的值，综上即可确定出满足题意的切线方程；(2)由AB 弦长，以及圆的半径，利用点到直线的距离公式，根据垂径定理及勾股定理列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．21.答案：证明：(1)由BD ⊥平面PAC ，得BD ⊥PA ，又平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ∩平面ABC =AB ，CB ⊥AB ，∴CB ⊥平面PAB ，∴CB ⊥PA ，∵BD ∩BC =B ，BD ，BC ⊂平面PBC ，∴PA ⊥平面PBC ．解：(2)∵AB ：BC =2：√6，∴设AB =2，BC =√6，∵PA ⊥平面PBC ，∴PA ⊥PB ，又PA =PB ，∴PB =√2，又平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ∩平面ABC =AB ，CB ⊥AB ，∴CB ⊥平面PAB ，∴CB ⊥PB ，在Rt △PBC 中，解得PC =2√2，∵BD ⊥平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，BD ⊥PC ，∴BD =√62，CD =3√22，PD =√22， ∵V D−PAB =V A−PBD =13S △PBD ×PA =16×BD ×PD ×PA ， V D−ABC =V A−BCD =13S △BCD ×PA =16×BD ×CD ×PA ，∴V D−PAB V D−ABC =PD CD =13， ∴三棱锥D −PAB 与三棱锥D −ABC 的体积比为13．解析：本题考查线面垂直的证明，考查两个三棱锥的体积的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)由BD ⊥平面PAC ，得BD ⊥PA ，由平面PAB ⊥平面ABC ，得CB ⊥AB ，从而CB ⊥平面PAB ，进而CB ⊥PA ，由此能证明PA ⊥平面PBC ．(2)设AB =2，BC =√6，推导出PA ⊥PB ，PB =√2，PC =2√2，CD =3√22，PD =√22，V D−PAB =V A−PBD ，V D−ABC =V A−BCD ，由此能求出三棱锥D −PAB 与三棱锥D −ABC 的体积比．22.答案：解：设点M(x,y)，点B(x 0,y 0).因为M 为AB 的中点，所以x =x 0−22，y =y 0+02，所以x 0=2x +2，y 0=2y ．将点B(x 0,y 0)代入圆x 2+y 2−8x +12=0得(2x −2)2+4y 2=4，化简得(x −1)2+y 2=1． 即点M 的轨迹方程为(x −1)2+y 2=1．解析：本题考查与圆有关的轨迹方程的求法.用代入法解决即可．设点M(x,y)，点B(x 0,y 0).根据中点坐标公式解出x 0=2x +2，y 0=2y.代入圆的方程可得结果．。

宁夏银川市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各角与角420°终边相同的是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 300°2. （2分） (2020·北京) 已知，则“存在使得”是“ ”的（）．A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；②已知随机变量服从正态分布，，则；③函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；④设实数，则满足：的概率为。

其中正确的个数是（）A . 4B . 1C . 2D . 34. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 把28化成二进制数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018高一下·龙岩期末) 已知一组数据的平均数，则数据的平均数为（）A . 3B . 5C . 9D . 117. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）A . 127B . 128C . 128.5D . 1298. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 如图所示，是边的中点，若，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（）A . 21B . 28C . 7D . 410. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称11. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 执行如下程序框图，如果输入的，则输出的值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 设当时，函数取得最大值，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）下列各组函数中．表示同一函数的是________．①f（x）=1，g（x）= ②f（x）= • ，g（x）=③f（x）=x，g（x）= ④y=|x|，y=（）2⑤f（x）=|x|，g（x）= ．14. （1分）使得二项式（3x+ ）n的展开式中含有常数项的最小的n为________．15. （2分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．16. （1分） (2018高一下·龙岩期末) 如图，在同一个平面内，向量的模分别为1，，，与的夹角为，且，与的夹角为135°.若，则 ________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2016高二上·东莞开学考) 计算题（1）已知cos（ +x）= ，（＜x＜），求的值．（2）若，是夹角60°的两个单位向量，求 =2 + 与 =﹣3 +2 的夹角．18. （10分） (2015高三下·湖北期中) 已知 =（sinx，sin（x﹣））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= • ．（1）求f（x）的解析式及周期；（2）求f（x）在x∈[﹣， ]上的值域．19. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚”情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如下表：注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准？附：回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，其中 .20. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.⑴⑵⑶⑷⑸（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.21. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.（Ⅰ）求的值，并作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅱ）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率.22. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 已知函数，（Ⅰ）求的对称轴方程；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为，若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、。

宁夏银川市2019-2020年度数学高一下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 设集合U={-2，-1，0，1，2},A={1，2},B={-2，-1，2}则等于（）A . {1}B . {1,2}C . {2}D . {0,1,2}2. （2分）若直线与幂函数的图象相切于点A，则直线的方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·包头期末) 若a+b=0(a≠0,b≠0),则在同一直角坐标系中,直线y=ax+1与y=bx-1表示正确的是（）A . AB . BC . CD . D4. （2分） (2017高一下·包头期末) 若实数m,n满足2m-n=1,则直线mx-3y+n=0必过定点（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·包头期末) 数列1，，，…，的前n项和为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·包头期末) 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A . 2012B . 2013C . 2014D . 20157. （2分） (2017高一下·包头期末) 已知不等式的解集为 ,则的值为（）A . -14B . -10C . 14D . 108. （2分） (2017高一下·包头期末) 过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=（）A .B . 8C .D . 109. （2分） (2017高一下·包头期末) 点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A . (x-2)2+(y+1)2=1B . (x-2)2+(y+1)2=4C . (x+4)2+(y-2)2=4D . (x+2)2+(y-1)2=110. （2分） (2017高一下·包头期末) 过点( ，0)引直线l与曲线y＝交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（）A .B . －C . ±D . －11. （2分） (2017高一下·包头期末) 已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交与A,B两点，连接若，则C的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)12. （1分） (2020高二下·杭州期中) 已知单位向量，满足，且正实数满足则取值范围为________.13. （2分） (2019高二下·诸暨期中) 已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足|z–1|=x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程为________；|z|min=________.14. （1分） (2020高一下·响水期中) 已知点A(0，2)，O(0，0)，若圆上存在点M，使，则圆心的横坐标的取值范围为________.15. （1分） (2019高二下·青浦期末) 若复数z满足，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高一下·湖州期末) 若关于的方程（）在区间有实根，则最小值是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （25分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；写出这些命题的否定并判断真假.（1）三角形的内角和为180°；（2）每个二次函数的图象都开口向下；（3）存在一个四边形不是平行四边形；（4）;（5） .18. （5分）已知方程表示双曲线；方程表示焦点在轴上的椭圆，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19. （10分） (2017高一下·包头期末) 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为、b、c，（1）求角B的大小（2）若角A为75º，b=2，求与c的值.20. （5分） (2017高一下·包头期末) 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？21. （10分） (2017高一下·包头期末) 求圆心在直线 x − 2 y − 3 = 0 上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.（1）求圆心在直线上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.（2）设是圆C上的点，求的最大值和最小值.22. （10分） (2017高一下·包头期末) 已知椭圆C: 的离心率为 ,右焦点为( ,0)（1）求椭圆C的方程;（2）若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 满足11a =，()*1(1)2n n n a a n +=-⨯∈N ，则4a =（ ）A ．4B ．-4C ．8D ．-82．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .2sin c B =，则角C 的大小为( ) A ．3π B ．6π或56πC ．56πD ．3π或23π3．已知x y 与之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为,y bx a =+若某同学根据上表中的前两组数据()1,0和()2,2求得的直线方程为,y b x a ''+'=则以下结论正确的是（ ）A ．,bb a a '>'>B ．,b b a a '>'<C ．,b b a a ''D ．,b b a a '<'<4．在等比数列{}n a 中，若357a a a =-28a a =（ ） A ．3BC ．9D ．135．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3是a 2与a 6的等比中项，S 3＝3，则S 8＝（ ） A ．36B ．42C ．48D ．606．下列结论不正确的是（ ） A ．若a b >，0c >，则ac bc > B ．若a b >，0c >，则c c a b> C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->-7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．28．已知点()3,1A ，()1,4B -，则与向量AB 的方向相反的单位向量是（ ） A ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．34,55⎛⎫-⎪⎝⎭D ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭9．在等比数列{}n a 中，11a =，2q ，16n a =，则n 等于()A ．3B ．4C ．5D ．610．某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的S 的值是25，那么图中空白处应填的是（ ）A ．4?i <B ．5?i <C ．6?i <D ．7?i <11．在下列区间中，函数()34x f x x =-+的零点所在的区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)12．下列各角中，与126°角终边相同的角是（ ） A ．126-B ．486C ．244-D ．574二、填空题：本题共4小题 13．关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭有下列命题：①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍；②()y f x =的图像关于点06⎛⎫-⎪⎝⎭，π对称，其中正确的序号是____________. 14．设()3sin cos 2sin x x x θ-=+，其中02θπ<<，则θ的值为________. 15．关于x 的不等式1(tan 1)tan 4+-+≥x x m m ，对于0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数m 的取值范围为_______. 16．数列满足，则.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年银川一中高一数学期末试卷数 学 试 卷一．选择题（每题5分，满分60分）1．直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是A ．45º，1B ．45º，-1C ．135º，1D ．135º，-1 2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是A ．(x-1)2+(y-1)2=1B ．(x+1)2+(y+1)2=1C ．(x+1)2+(y+1)2=2D ．(x-1)2+(y-1)2=23．圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是A ．S π1B ．πSC ．2πSD ．4πS 4．在平面直角坐标系xOy 中,直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点,则弦AB 的长等于A. 1B. 3C. 32D. 335．直线l 1:ax-y+b=0,l 2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象只可能是如图中的6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．π12B ．π8C ．38πD ．320π7．已知点M （a ，b ）在直线3x+4y=15上，则22b a +的最小值为A ．2B ．3C ．415D ．58．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m+n =A ．8 B.9 C.10 D.119．过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．[0，30º]B ．[0，45º]C ．[0，60º]D ．[0，90º]10．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若αβ⊥，,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，,m n αβ⊂⊂，则//m nC ．若m n ⊥，,m n αβ⊂⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥11．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =A ．21B ．19C ．9D ．-1112．如图，是正方体的棱的中点，给出下列命题①过点有且只有一条直线与直线，都相交；②过点有且只有一条直线与直线，都垂直；③过点有且只有一个平面与直线，都相交；④过点有且只有一个平面与直线，都平行.其中真命题是：M 1111ABCD A B C D -1DD M AB 11B C M AB 11B C M AB 11B C M AB 11B CA．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（每题5分，满分20分）13．过l1:2x-3y+2=0与l2:3x-4y+2=0的交点且与直线4x+y-4=0平行的直线方程为. 14．若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.15．若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,求圆锥的体积________________.16．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是cm.三．解答题17．（本题满分10分）已知正方形ABCD的中心M(-1,0)和一边CD所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程.18．（本题满分12分）如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由).(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.19．（本题满分12分）已知圆C与两平行直线 x-y-8=0和x-y+4=0相切，圆心在直线2x+y-10=0上.（1）求圆C的方程。

宁夏银川市 2019 年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） 已知集合，，,则（）A.B.C.D.2. （2 分） 设， 则 与 x 轴正方向的夹角为（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2020 高一下·上海期末) 德国数学家科拉茨 1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 n，如果 n 是偶数，就将它减半(即 )；如果 n 是奇数，则将它乘 3 加 1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数 n(首项)按照上述规则施行变换后的第 6 项为 1（注：1 可以多次出现)，则 n 的所有不同值的个数为（ ）A.3B.4C.5第 1 页 共 10 页D . 324. （2 分） (2020 高一下·上海期末) 设函数，其中 m、n、 、 为已知实常数，，有下列四个命题：（1）若，则对任意实数 x 恒成立；（2）若，则函数为 奇 函 数 ；（ 3 ） 若，则（，则函数为 偶 函 数 ；（ 4 ） 当） ；则上述命题中，正确的个数是（ ）时，若A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2018 高一下·泸州期末) 已知，则的值是________．6.（1 分）(2017·渝中模拟) 已知向量，，，且，则 sin2θ 等于________．7. （1 分） (2020 高一下·滦县期中) 在中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，若，，则的最大值为________8. （1 分） 已知 sin（x﹣φ）dx= ，则 sin2φ=________．9. （1 分） (2019 高三上·洛阳期中) 已知函数值为________，此时________．在 处取得最小值，则的最小10. （1 分） 利用数学归纳法证明不等式““”变到“”时，左边增加了________项．11. （1 分） (2020 高一下·上海期末) 函数第 2 页 共 10 页”的过程中，由 的值域为________.12. （ 1 分 ） (2019 高 一 下 · 包 头 期 中 ) 在________． 13. （1 分） (2020 高一下·上海期末) 若不等式 值范围是________．中，，，面积为，则对于任意都成立，则实数 a 的取14. （1 分） 设数列 的通项公式为 15. （1 分） 关于 的方程，则________．只有一个实数根，则实数 ________．16. （1 分） (2020 高一下·上海期末) 数列 的前 n 项和为 ，若数列 的各项按如下规律排列：，， ，， ，，，， ，， ， ，…，，…有如下运算和结论：①；②数列 ，，，，…是等比数列；③数列 ，，，，…的前 项和为；④若存在正整数 ，使，，则.其中正确的结论是________.（将你认为正确的结论序号都填上）三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)17. （10 分） 已知定义域为 的函数 （Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）证明函数在 上是减函数；是奇函数．（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求 的取值范围．18.（10 分）(2020·天津模拟) 已知数列 是公差为 1 的等差数列，数列 是等比数，且,,数列 满足（1） 求 和 的通项公式其中.第 3 页 共 10 页（2） 记，求数列 的前 n 项和.19. （10 分） 若向量 正周期为 。