宁夏回族自治区银川市第一中学2019-2020高一期中考试数学试卷(含答案)

宁夏银川市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·宜宾期末) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知集合，，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高三上·涞水开学考) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f （x），若f（﹣1）=2，则f（2013）等于（）A . 2012B . 2C . 2013D . ﹣24. （2分） (2017高三上·山西月考) 已知偶函数的导函数为 ,且满足 ,当时, ,则使成立的的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数定义域为，定义域为，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）定义在[1+a，2]上的偶函数f（x）=ax2+bx﹣2在区间[1，2]上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先增后减函数D . 先减后增函数8. （2分）(2016·桂林模拟) 已知函数是Ｒ上的偶函数，当x0时，则的解集是（）A . （－1，0）B . （0，1）C . （－1，1）D .9. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+ ，则f（﹣1）=（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣210. （2分） (2016高一上·历城期中) 设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A . f（x1）=f（x2）B . f（x1）＞f（x2）C . f（x1）＜f（x2）D . 无法比较f（x1）与f（x2）的大小11. （2分） (2018高一上·集宁月考) 函数f（x）＝|x－1|的图象是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c 的取值范围是（）A . （1，2015）B . （1，2016）C . （2，2016）D . [2，2016]二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）(2018·南京模拟) 已知集合，，则 ________．14. （1分） (2016高一上·铜陵期中) 化简的结果是________．15. （3分） (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）=log （﹣x2+4x﹣1），则当x=________时，f（x）有最________（填大或小）值________．16. （1分）以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为________ （写出所以真命题的序号）三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高二下·定远期末) 已知幂函数f（x）= （m∈N*），经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．18. （5分） (2018高一上·西宁月考) 若全集U={x |x<10}，A={3,5,7}，B={1,4,5,8}，求A B，A B，(CUA) B，A (CUB).19. （10分） (2017高一下·鸡西期末) 已知函数 .（1）若的解集为，求的值；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.20. （10分） (2019高一上·西安期中) 已知函数．（1）若函数的最小值是，且c＝1，，求F(2)＋F(－2)的值；（2）若a＝1，c＝0，且在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围.21. （15分） (2019高一上·广东月考) 已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.（1）判断函数是否是“S-函数”；（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.22. （5分）(2017·天津) 设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0 ， g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，满足| ﹣x0|≥ ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。

宁夏高一上学期2019-2020学年数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={0,1,a}，B={2,a2}，若,则a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2020高一上·邹城月考) 已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为（）A . 32B . 31C . 30D . 以上都不正确3. （2分） (2020高一上·温州期中) 下列函数中，与函数是相等函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A . (0,1)B .C .D .5. （2分）函数是幂函数，且在x∈（0，＋∞）上是减函数，那么实数m的值为（）A .B . －2C .D . 26. （2分）函数的零点所在的大致区间是（）A . (1,2)B . (2,e)C . (e,3)D .7. （2分）已知l1的斜率是2，l2过点A(-1，-2)，B(x，6)，且l1∥l2 ，则lo x=（）A .B . -C . 2D . -28. （2分） (2019高三上·天津期末) 已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·青海月考) 已知，则的值为（）A . 27B . 33C . -27D . -3310. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 若函数，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·焦作期中) 设为偶函数；则实数m的值为（）A . 8B . 4C . 2D . 012. （2分） (2017高一上·邢台期末) 函数f（x）=lg（﹣x）+ 的零点所在区间为（）A . （﹣，0）B . （﹣3，﹣2）C . （﹣2，﹣1）D . （﹣1，0）二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018高三上·如东月考) 函数的定义域为________．14. （1分） (2018高三上·江苏期中) 已知函数，且，则________15. （1分） (2020高一上·上海考) ，，________.16. （1分）(2018·江苏) 函数的定义域为________.17. （1分） (2018高一上·宜宾月考) 幂函数的图象过点，则 =________.三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2018高二下·长春期末) 设全集，集合，， .（1）求，，；（2）求 .19. （10分） (2018高一上·河南月考) 化简求值（1）（2）20. （10分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数，且此函数图像过点．（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性？并证明你的结论．21. （15分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数，其中．（1）当时，写出函数的单调区间；(直接写出答案，不必写出证明过程)（2）当时，求函数的零点；（3）当时，求函数在上的最小值．22. （5分） (2020高一上·平遥月考) 如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域.若每个区域的面积为24 ，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？求彩带总长的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

2019-2020学年银川一中高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 角733°是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2. 在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是A.B.C.D.3. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为( )A.B.C.D.4. sin(3π2−x)=35，则cos2x =( )A. −725B. 1415C. −1625D. 19255. 在△ABC 中，点M 是AB 的中点，N 点分AC 的比为AN ：NC =1：2，BN 与CM 相交于E ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则向量AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 13a⃗ +12b ⃗ B. 12a⃗ +23b ⃗ C. 25a⃗ +15b ⃗ D. 35a⃗ +45b ⃗ 6. 在△ABC 中，若a 2−c 2=2b ，tanAtanC =2，则b 等于( )A. 3B. 4C. 6D. 77. 已知f(x)=x 2，则f(3)的值为( )A. 0B. 2xC. 6D. 98. 已知sinα=√32，则sin(π−α)的值为( )A. 12B. −12C. √32D. −√329. 已知|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=4，且a ⃗ ⋅b ⃗ =−2，则a ⃗ 与b ⃗ 所成的夹角为( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π610. 函数y =sinx −cosx 的图象可由函数y =sinx +cosx 的图象经过下列哪种变换得到( )A. 向右平移π4个单位 B. 向右平移π2个单位 C. 向左平移π4个单位D. 向左平移π2个单位11. 如图，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为120°，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为30°，若OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ,μ∈R)，则λμ等于( ) A. √32 B. 2√33C. 12 D. 212. 已知，则=( )A.B.C.D.二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知B ，C 两点在圆O ：x 2+y 2=1上，A(a,0)为x 轴上一点，且a >l.给出以下命题：①OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为一1； ②△OBC 面积的最大值为1；③若a =√2，且直线AB ，AC 都与圆O 相切，则△ABC 为正三角形；④若a =√2，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>0)，则当△OBC 面积最大时，|AB|=√6−√22； ⑤若a =√52，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，圆O 上的点D 满足OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则直线BC 的斜率是±12． 其中正确的是______ (写出所有正确命题的编号)．14. 已知α∈(π6,π)，a ⃗ =(sin(2α+β),sinβ)，b ⃗ =(3,1)，且a ⃗ //b ⃗ ，设tanα=x ，tanβ=y ，记y =f(x)，当f(x)=13时，α=______．15. 在△ABC 中，BC =3，CA =4，AB =5，M 是边AB 上的动点(含A ，B 两个端点).若CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λCA⃗⃗⃗⃗⃗ +μCB⃗⃗⃗⃗⃗ (λ,μ∈R)，则|λCA ⃗⃗⃗⃗⃗ −μCB ⃗⃗⃗⃗⃗ |的取值范围是______ ． 16. 如图为函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π )的图象的一部分，该函数的解析式是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，一个角形海湾AOB，∠AOB=2θ(常数为锐角)⋅拟用长度为l(l为常数)的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一：如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中PQ⏜=l；方案二：如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD=l．(1)求方案一中养殖区的面积S1；(2)求方案二中养殖区的最大面积(用θ，l表示)；(3)为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．18.已知0<α<π2，−π2<β<0，cosα=3√1010，cos(π4−β2)=√33．(1)求cos(α+π4)的值；(2)求sin(α+β2)的值．19. 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数．(1 )求的值；(2)求的表达式；(3)若关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能取值及相应的的取值范围．20. 平面曲线C 上的点到点F(0,1)的距离等于它到直线y =−1的距离．(1)求曲线C 的方程；(2)点P 在直线y =−1上，过点P 作曲线C 的切线PA 、PB ，A 、B 分别为切点，求证：A 、B 、F 三点共线；(3)若直线PF 交曲线C 于D 、E 两点，设DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFE ⃗⃗⃗⃗⃗ , DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =μPE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求证λ+μ为定值，并求这个定值．21.已知a⃗=(√3sin(π+ωx),cosωx)，b⃗ =(sin(32π−ωx),−cosωx)，ω>0，设f(x)=a⃗⋅b⃗ 的最小正周期为π．(Ⅰ)求f(x)的单调增区间；(Ⅱ)当x∈(−π3,π6)时，求f(x)的值域；(Ⅲ)求满足f(α)=0且−1<α<π的角α的值．22.已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x−sin2x.(I)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间．【答案与解析】1.答案：A解析：解：733°=2×360°+13°，733°的终边与13°终边相同，是第一象限角，故选：A．直接利用终边相同的角化简，判断象限角即可．本题考查象限角的判断，终边相同角的判断方法，基本知识的考查．2.答案：C解析：试题分析：根据题意，由于向量的大小和方向相等就是相等向量，故成立，对于B，由于，对于D，，故排除法．应该是，选C．考点：向量的加减法点评：主要是考查了向量的加减法是运算，属于基础题。

高一年级期中考试数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点则与同方向的单位向量为()()1,3,4,1,A B -ABA. B.C.D.3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，【答案】A 【解析】【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为(41,13)(3,4)AB =---=- AB，故选A.134(3,4)(,)555AB e AB ==-=-考点：向量运算及相关概念.2. 已知为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ） i 1i12i-+A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【详解】∵，故， ()()()()1i 2i 11i 13i 2i 12i 12i 155z --+-===--++-+1355z i=-+ ∵ ∴在第二象限，故选B 130,055-z 3. 三位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为，1h 2h ，，则它们的大小关系正确的是（ ）3hA. B. C. D.213h h h >>123h h h >>321h h h >>231h h h >>【答案】A【解析】【分析】根据半球、圆锥、圆柱的结构确定正确答案.【详解】喝酒的过程中，酒杯中酒水的水面，面积下降最快是圆锥，其次是半球，而圆柱是不变的， 所以，体积减少一半后剩余酒的高度最高为，最低为，所以. 2h 3h 213h h h >>故选：A4. 如图，在中，，，若，则的值为ABC ∆23AD AC = 13BP PD = AP AB AC λμ=+λμ+A.B.C.D.1112348979【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算，可利用和表示出，从而可根据对应关系求得结果.AB AC AP【详解】由题意得： ()11314444AP AB BP AB BD AB AD AB AB AD =+=+=+-=+3123144346AB AC AB AC =+⨯=+又，可知： AP AB AC λμ=+ 31114612λμ+=+=本题正确选项：A 【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的数乘运算、加法运算、减法运算，属于常规题型. 5. 直三棱柱的6个顶点在球的球面上.若，.，，则111ABC ABC -O 3AB =4AC =AB AC ⊥112AA =球的表面积为（ ）O A .B.C.D.1694π169π288π676π【答案】B 【解析】【分析】由于直三棱柱的底面为直角三角形，我们可以把直三棱柱补111ABC A B C -ABC 111ABC A B C -成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积.【详解】解：将直三棱柱补形为长方体，则球是长方体的外接1111ABEC A B E C -O 1111ABEC A B E C -球.所以体对角线的长为球的直径.因此球的外接圆直径为，故球的1BC O O 213R ==O 表面积. 24169R ππ=故选：B.【点睛】本题主要考查球的内接体与球的关系、球的半径和球的表面积的求解，考查运算求解能力，属于基础题型.6. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与1111ABCD A B C D -E F G 1AA 11B C 11C D DE 所成角的余弦值为（ ）FGA.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】连接，，可得即为异面直线与所成角，设正方体的棱长为2，由余BD BE 11B D BDE ∠DE FG 弦定理可得答案.【详解】连接，，，则， BD BE 11B D 11////BD B D GF 则即为异面直线与所成角， BDE ∠DE FG设正方体的棱长为2，则，，BE DE ==BD =则 222cos 2BD DC BE BDE BD DC +-∠===⨯即异面直线与DE FG 故选：B.7. 在如图（1）所示的四棱锥中，底面为正方形，且侧面垂直于底面，A BCDE -BCDE ABC BCDE 水平放置的侧面的斜二测直观图如图（2）所示，已知，，则四棱锥ABC 2A B ''=1A C ''=A BCDE -的侧面积是（ ）A. B. 12+20+C. D.2+2++【答案】D 【解析】【分析】先利用题给条件求得四棱锥的棱长以及其中的垂直关系，再利用其结构特征即可求A BCDE -得该四棱锥的侧面积.A BCDE -【详解】四棱锥中，底面为正方形，且侧面垂直于底面， A BCDE -BCDE ABC BCDE 则侧面，侧面CD ⊥ABC BE ⊥ABC 由水平放置的侧面的斜二测直观图可知，， ABC 2,AB AC AB AC ==^由勾股定理可得， BC =AD AE ==所以等腰三角形的面积为， ADE 12⨯=直角三角形与直角三角形的面积均为， ACD ABE 122⨯=等腰直角三角形的面积为， ABC 12222⨯⨯=故该几何体的侧面积是. 2++故选：D8. 冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得AB =5，BD =6，AC =4，ABD △AD =3，若点C 恰好在边BD 上，请帮忙计算的值（ ）cos ACD ∠A.B.C.D.1259【答案】D 【解析】【分析】先根据三条边求出，利用平方关系得到，结合正弦定理可得cos ADB ∠sin ADB ∠sin ACD ∠，再根据平方关系可求.cos ACD ∠【详解】由题意，在中，由余弦定理，ABD △；222936255cos 22369AD BD AB ADB AD BD +-+-∠===⋅⨯⨯因为，所以(0,π)ADB ∠∈sin ADB ∠===在中，由正弦定理， ACD ,sin sin AC ADADB ACD=∠∠3sin ACD =∠解得 sinACD ∠=由题意，因为为锐角，所以 ACD ∠cos ACD ∠===故选：D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知两个不重合的平面α，β及直线m ，下列说法正确的是（ ）A. 若α⊥β，m ⊥α， 则m //βB. 若α/β，m ⊥α， 则m ⊥βC. 若m //α，m ⊥β， 则α⊥βD. 若m //α，m //β， 则α//β【答案】BC 【解析】 【分析】根据线面和面面的位置关系依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若，，则或，故A 错误； αβ⊥m α⊥//m βm β⊂对选项B ，若，，则，故B 正确； //αβm α⊥m β⊥对选项C ，若，则平面内存在直线，使得， //m ααl //l m 又，所以，故，故C 正确；m β⊥l β⊥αβ⊥对选项D ，若，，则或与相交，故D 错误. //m α//m β//αβαβ故选：BC10. 设是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（ ）,,a b cA. 若，则B. 若，则a b a b +=- a b ⊥ a b = ()()a b a b +⊥-C. 若，则不与垂直D. 不与垂直a cbc ⋅=⋅ a b - c()()b c a a c b ⋅-⋅ c【答案】AB 【解析】【分析】根据模长公式即可判断A ，根据数量积是否为0可判断BCD.【详解】对于A ，由平方可得 a b a b +=- 2222220a b a b a b a b a b a b ++⋅=+-⋅⇒⋅=⇒⊥，故A 正确，对于B,若则，所以，故B 正确，a b = ()()22220a b a b a b a b +⋅-=-=-=r r r r r r r r ()()a b a b +⊥- 对于C, 若，则或或（舍去），故可能a c b c ⋅=⋅ ()()00a b c a b -⋅=⇒-= ()0a b c -⊥= 0c =a b - 与垂直，故C 错误，c对于D ，，所以()()()()()()()()0b c a a c b c b c a c a c b c b c a c a c b c ⎡⎤⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⎣⎦ ，故D 错误， ()()b c a a c b c ⎡⎤⋅-⋅⊥⎣⎦故选：AB11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的是（ ） ABC A B C a b c A. 若，则sin sin A B <A B <B. 若是锐角三角形，恒成立ABC sin cos A B <C. 若，，，则符合条件的有两个 10a =9b =60B =︒ABC D. 若，，则是等边三角形 60B =︒2b ac =ABC 【答案】ACD 【解析】【分析】由正弦定理可以判断A ；借助诱导公式及正弦函数的单调性可以判断B ；作出示意图判断C ；根据余弦定理可以判断D.【详解】对A ，由正弦定理可知，正确；a b A B <⇒<对B ，因为三角形为锐角三角形，所以，则02002222A B B A A B πππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⇒<-<<⎨⎪⎪+>⎪⎩，B 错误；sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭对C ，如示意图，点A 在射线上，，易得，则，即符合条件的三BA 'CA BA ''⊥CA '=910<<角形有2个，正确；对D ，由余弦定理可知，，而()2222222cos 0b a c ac B a c ac ac a c a c =+-=+-=⇒-=⇒=，即该三角形为正三角形，正确.60B =︒故选：ACD.12. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中，，111ABC A B C -AB AC ⊥，，分别为棱，的中点，则（ ）12CC BC ==D E 1AA 11B CA. 四面体为鳖臑 1C ABC -B. 平面 //DE 1ABCC. 若，则与AB =AB DED. 三棱锥 1C ABC -【答案】ABD 【解析】【分析】由线面垂直的判定定理和性质定理可判断A ；连接相交于点，可得四边形11B C C B 、O ADEO 为平行四边形，，再由线面平行的判定定理可判断B ；由B 选项知与所成角即与//DE AO AB DE AB 所成角为或其补角，求出，在中由余弦定理得，再求出AO BAC ∠AO BO 、ABO cos BAO ∠可得正切值可判断C ；由、均为直角三角形可得点是三棱锥sin BAO ∠BAO ∠1C AB △1C CB △O的外接球的球心，求出外接球的半径可判断D.1C ABC -【详解】对于A ，在堑堵中，平面，平面， 111ABC A B C -1CC ⊥ABC 、、AC BC AB ÌABC 所以，，，所以、均为直角三角形， 1CC AC ⊥1CC BC ⊥1CC AB ⊥1C AC 1C CB △因为，所以为直角三角形，AB AC ⊥ABC 且，平面，所以平面，平面， 1CC AC C =I 1CC AC ⊂、1ACC AB ⊥1ACC 1AC ⊂1ACC 所以，所以为直角三角形，所以四面体为鳖臑，故A 正确； 1AB AC ⊥1ABC 1C ABC -对于B ，如图，连接相交于点，所以点为的中点，连接， 11B C C B 、O O 1C B 、EO AO 所以，，因为，，所以，， 1//EO B B 11=2EO B B 1//AD B B 11=2AD B B //AD EO =AD EO 所以四边形为平行四边形，所以，ADEO //DE AO 因为平面，平面，所以平面，故B 正确； DE ⊄1ABC AO ⊂1ABC //DE 1ABC对于C ，，由B 选项知，，AB =//DE AO所以与所成角即与所成角或其补角， AB DE AB AO BAC ∠因为，所以，所以， 12CC BC ==112==BO BC 1A E 111112==A E B C所以，所以，==DE ==AO DE在中，由余弦定理得， ABO 222cos 2+-∠===⨯AO AB BO BAO AO AB所以为锐角，则， BAO ∠sin ∠==BAO则与，故C 错误； AB DE =对于D ，如下图，连接，由A 选项可知，、均为直角三角形， AO 1C AB △1C CB △且，，且点为的中点，190C AB Ð=190C CB =O 1C B所以，1C O CO BO AO ===所以点是三棱锥， O 1C ABC -因为，所以为直角三角形，AB AC ⊥ABC所以三棱锥的外接球的体积为，与长度无关，故D 正确. 1C ABC -34π3=AB AC 、故选：ABD.【点睛】方法点睛：异面直线所成角的求法有几何法和向量，几何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平面中，利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形，求出3边或3边的比例关系，用余弦定理求角.向量法：求两直线的方向向量，求两向量夹角的余弦，因为直线夹角为锐角，所以对2的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知i 为虚数单位，若，则___________． ()ii,,1ia b a b =+∈+R a b +=【答案】1 【解析】【分析】根据复数的四则运算和复数相等即可求出的值，进而求解即可.,a b 【详解】因为，所以， ii 1ia b =++i i(1i)1i 11i i 1i (1i)(1i)222a b -++====+++-所以，，则， 12a =12b =11122a b +=+=故答案为：.114. 如图所示，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为_________.AB【答案】## 140π3140π3【解析】【分析】由题知旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球，作出图形，利用圆台和球体体积公式可求得几何体的体积.【详解】由题知旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球，如下图所示，其中圆台的体积为， ()221156ππ2π5433⨯⨯+⨯⨯=半球的体积，则所求体积为． 31416ππ2233⨯⨯⨯=156π16π140π333-=故答案为：. 140π315. 在中，，满足，则的面积___________.AOB OA a = OB b = ||||2a b a b a ⋅=-==AOB【解析】【分析】由向量模的运算可得，然后结合向量的夹角公式运算即可得解.||2b =【详解】解:由题意可得,||2a b -=即, 2224a b a b +-⋅=又,||2a b a ⋅==则,||2b =设的夹角为,,a bθ则,1cos 2a b a b θ⋅== 则sin θ=则, 11sin 2222ABCS a b θ∆==⨯⨯= 故答案为:【点睛】本题考查了向量的夹角公式及向量模的运算，属基础题.16. 在中，内角，，的对边分别是，，．若，且ABC A B C a b c ()sin sin sin sin b A B a A c C -=-，则的值为______．ABC 2b a a b +【答案】4 【解析】 【分析】由条件结合正弦定理可得，再利用余弦定理以及角的范围可得，然后根据三角222ab b a c =+-π3C =形的面积公式即可得出答案.【详解】由正弦定理及，得，()sin sin sin sin b A B a A c C -=-222ab b a c =+-所以①，2221cos 22b ac C ab +-==又，所以，由， ()0,πC ∈π3C =ABC 221sin 2ab C =即，代入①，得，所以．23c ab =224b a ab +=224b a b a a b ab++==故答案为：4【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知复数满足（是虚数单位） z (1i)13i z +=-i （1）若复数是纯虚数，求实数的值； (1i)a z +a （2）若复数的共轭复数为，求复数的模． z z 1zz +【答案】（1）12（2 【解析】【分析】（1）根据复数的运算法则求得，得到，结合题意列出方12i z =--(1i)21(2)i a z a a +=--+程组，即可求解；（2）由（1）得到，化简，利用复数模的计算公式，即可求解. 12i z =-+11i 12z z =--+【小问1详解】解：由复数满足，可得， z (1i)13i z +=-()()()()13i 1i 13i 24i12i 1i 1i 1i 2z -----====--++-可得，(1i)(1i)(12i)21(2)i a z a a a +=+--=--+因为复数为纯虚数，可得，解得，即实数的值为.(1i)a z +21020a a -=⎧⎨+≠⎩12a =a 12【小问2详解】 解：由，可得，12i z =--12i z =-+则， ()12i 2i 12i42i 11i 112i 12i 2i 42z z -+⋅-+--====--+--+-⋅所以，即复数的模为. 1z z ==+1z z +18. 如图，中，，是边长为的正方形，平面⊥平面，若ABC AC BC ==ABED 1ABED ABC 、分别是、的中点．G F EC BD（1）求证：平面； //GF ABC （2）求证：⊥平面．AC EBC 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）连接，可知为的中点，利用中位线的性质可得出，再利用线面平行的AE F AE //FG AC 判定定理可证得结论成立；（2）利用面面垂直的性质定理可得出平面，可得出，再利用勾股定理可得出BE ⊥ABC AC BE ⊥，利用线面垂直的判定定理可证得结论成立.AC BC ⊥【详解】（1）证明：连接．AE四边形为正方形，为的中点，为的中点，ABED F BD F ∴AE 又为的中点，所以，，G CE //FG AC 平面，平面，平面；FG ⊄ ABC AC ⊂ABC //FG ∴ABC （2）证明：四边形为正方形，，ABED BE AB ∴⊥因为平面⊥平面，平面平面，平面，ABED ABC ABED ⋂ABC AB =BE ⊂ABED 平面，BE ∴⊥ABC 平面，，AC ⊂ ABC AC BE ∴⊥，由勾股定理可得，， AC BC AB ==222AC BC AB +=AC BC ∴⊥，平面.BC BE B =Q I AC ∴⊥BEC 【点睛】方法点睛：证明线面垂直的方法： 一是线面垂直的判定定理； 二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面），解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形（或给出线段长度，经计算满足勾股定理）、直角梯形等等．19. 的内角的对应边分别为，. ABC A B C ，，a b c ，，230b B == ，（1）若，求；1c =cos A（2）若，，求a . a c >ABC 1-【答案】（1；（2）. 【解析】【分析】（1）根据正弦定理，可求得的值，根据同角三角函数关系，可求得值，根据诱导公sin C cos C式及两角和的余弦公式，展开计算，即可得答案.（2）根据面积公式，可求得的值，根据余弦定理，可求得的值，联立即可求得答案. ac a c +【小问1详解】在中，由正弦定理得：， ABC sin sin c bC B=所以，所以 ，12sin 12C =11sin sin 42C B =<=所以，所以， °30C B <=cos C ===所以()cos cos cos cos sin sin A B C B C B C =-+=-+1124=⨯=【小问2详解】因为 ABC所以，解得， 11sin 124S ac B ac ===-4ac =-在中，由余弦定理得：，ABC (()2222222cos 434b a c ac B a c a c =+-⋅=+-=+-所以，a c +=+所以为方程的两根，,a c 240x x -+-=解得或x =x =因为，所以a c >a =20. 如图，是平面四边形的一条对角线，已知，且.BD ABCD AB DB AD BD ⋅=⋅AB AD DB +=（1）求证：为等腰直角三角形；ABD （2）若，，求四边形面积的最大值. 2BC =1CD =ABCD【答案】（1）见解析；（2. 54【解析】【分析】（1）首先利用题中的条件，结合向量的运算法则，得到，再根AB DB AD BD ⋅=⋅AB AD =据条件，转化得到，从而得到，进而证得结果；AB AD DB += 0AB AD ⋅=u u u r u u u r 2A π=（2）设，利用余弦定理得到，将四边形的面积转化为两个三角形的面C θ=254cos BD θ=-ABCD 积之和，应用辅助角公式化简，从而得到其最大值.【详解】（1）证明：因为，所以， AB DB AD BD ⋅=⋅ 0AB DB AD DB ⋅+⋅=即，()()0AB AD AB AD +⋅-=所以，即，22AB AD =AB AD =又，所以，AB AD DB += 222()()AB AD DB AB AD +==- 整理得，所以，即，0AB AD ⋅=u u u r u u u r AB AD ⊥2A π=所以是等腰直角三角形.ABD （2）设，可得， C θ=241221cos 54cos BD θθ=+-⨯⨯⨯=-则四边形的面积ABCD， 21115521sin sin cos 222444ABD CBD S S S BD πθθθθ⎛⎫=+=⨯+⨯⨯⨯=-+=-+ ⎪⎝⎭因为，所以当时，. (0,)θπ∈34πθ=S 54【点睛】该题考查的是有关向量与三角形的问题，涉及到的知识点有向量的运算，向量的数量积，向量的模的平方与向量的平方是相等的，向量垂直的条件，余弦定理解三角形，三角形的面积公式，难度一般.21. 如图，在三棱锥中，点在底面上的射影在上，，，-P ABC P ABC D BC PA PB =2AB AC =．60CAB ∠=︒（1）求证：平面平面；PAC ⊥PBC （2）在线段上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理AB E //AC PDE AEEB由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，. 12AE EB =【解析】【分析】（1）先利用余弦定理得，证得，利用平面，证得BC =AC BC ⊥PD ⊥ABC ，然后利用线面垂直的判定定理证得平面，再利用面面垂直的判定定理证得结PD AC ⊥AC ⊥PBC 论；（2）连接，利用三角形知识证得是的三等分点，然后利用线面平行证得平面AD D CB //AC PDE ，从而得出结论.【详解】（1）证明：因为，2AB AC =在中，由余弦定理，可得，ABC 2221cos 22AB AC BC CAB AB AC +-∠==⋅可得，所以，所以．BC =222AC BC AB +=AC BC ⊥又因为平面，平面，所以．PD⊥ABC AC ⊂ABC PD AC ⊥又因为，所以平面． BC PD D = AC ⊥PBC 因为平面，所以平面平面． AC ⊂PAC PAC ⊥PBC （2）连接，因为平面，平面，平面，AD PD⊥ABC AD ⊂ABC BD ⊂ABC 所以，．PD AD ⊥PD BD ⊥在和中，由得 Rt ADP Rt BDP PA PB =AD BD =在中，由，得， Rt ACB △2AB AC =30ABC ∠=︒所以， 60ADC ABD BAD ∠=∠+∠=︒所以在中，， Rt ACD △1122CD AD BD ==所以是的三等分点． D CB 在线段上存在点，使得，则有． AB E 12AE BE =//DE AC 因为平面，平面，所以平面． DE ⊂PDE AC ⊄PDE //AC PDE 故在线段上存在点，使得平面，此时． AB E //AC PDE 12AE EB =22. 在斜三棱柱中，底面是边长为4的正三角形，111ABC A B C -1=A B 1160A AB A AC ∠=∠=︒．（1）证明：平面； 11//A C 1AB C （2）证明：；1BC AA ⊥（3）求直线与平面所成角的正弦值． BC 11ABB A 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3 【解析】【分析】（1）由线线平行证明线面平行；（2）作出辅助线，得到，即有11A AB A AC ≌△△11=AC A B ，证明出，再有，证明出平面，从而得到；（3）法一：1BC A M ⊥BC AM ⊥BC⊥1AA M 1BC AA ⊥由余弦定理得到，得到，求出，由等体积法求16AA =1AM A M ⊥11123-=⨯⋅=△B AA C AA M V S BM出C 到平面的距离，设直线与平面所成角为，从而得到，法11ABB A d BC 11ABB A θsin ==d BC θ二：作出辅助线，找到线面角，求出各边长，从而得到与平面所成角的正弦值. BC 11ABB A 【小问1详解】证明：在三棱柱中有 111ABC A B C -11//AC AC 又因为平面，平面 11A C ⊄1AB C AC ⊂1AB C 即有平面11//AC 1AB C【小问2详解】取中点M ，连接BC 1,AM AM因为为正三角形，，M 为中点 ABC AC AB =BC 所以，BC AM ⊥因为111160,∠=∠=︒=A AB A AC AA AA 所以，即有 11A AB A AC ≌△△11=AC A B 所以1BC A M ⊥又因为平面平面 1,=⊂ AM A M M AM 11,⊂AA M A M 1AA M 所以平面，BC⊥1AA M 又平面，即有 1AA ⊂1AA M 1BC AA ⊥【小问3详解】法一：在中，由余弦定理得： 1A AB △2221111cos 2+-∠=⋅AA AB A B A AB AA AB 得解得：或（舍去） 21111628224+-=⋅AA AA 16AA =2-，由勾股定理得：1A M BC ⊥1A M ==因为，由勾股定理逆定理得：，AM =22211AM A M A A +=1AM A M ⊥所以 111122A AM S A M AM =⋅=⨯=由平面得，BC⊥1AA M 11123-=⨯⋅=△B AA C AA M V S BM 记C 到平面的距离为 11ABB A d因为， 11113C A AB B AA C A AB V V S d --==⋅=11111sin 46sin 6022ABA S AB AA BAA =⋅∠=⨯⨯︒=所以 d =4BC =记直线与平面所成角为，则 BC 11ABB A θsin ==d BC θ法二：过点B 作于点E ，连接EC ，1BE AA ⊥又因为平面， 1,,,⊥=⊂ BC AA BC BE B BC BE BEC 所以平面 1AA ⊥BEC 过C 作于HCH BE ⊥由平面，则 CH ⊂CBE 1CH AA ⊥因为平面 11,,=⊂ BE AA E AA BE 11ABB A 所以平面， CH ⊥11ABB A则， sin 604BE CE AB ==︒==则， 2221cos 23BE CE BC BEC BE CE +-∠===⋅则， sin BEC ∠==所以 1sin 2BEC S BE CE BEC =⋅∠= CH ==记直线与平面所成角为，则．BC 11ABB A θsin ===CH BC θ。

宁夏银川市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题, 每小题５分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。

１．已知A ={1,3,5,7}，B ={2,3,4,5},则集合A ∪B 的元素个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．52．已知集合M ={x|-1<x <3},N ={x |-2<x <1},则M ∩N =( ) A. (-2,1) B. (-1,1) C. (1,3) D. (-2,3)3．函数23-=x y 的定义域是（ ）A ．),1[+∞B ．),32[+∞C ．]1,32[D ．]1,32(4．下列函数中，是偶函数的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝2|x |C ．y ＝－lg xD ．y ＝e x －e －x5．若函数()f x 的图象是连续不断的，且(0)0>f ，(1)0>f ，(2)0<f ，则加上下列哪个条件可确定()f x 有唯一零点（ ） A. (3)0<fB. (1)0->fC. 函数在定义域内为增函数D. 函数在定义域内为减函数6．若01x <<，则2x，12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0.2x之间的大小关系为（ ） A. 2x<()0.2x<12x⎛⎫⎪⎝⎭B. 2x<12x⎛⎫⎪⎝⎭<()0.2xC. 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x < 2xD. ()0.2x< 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭< 2x7．函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为( ) A ．3 000×1.06×7元 B ．3 000×1.067元 C ．3 000×1.06×8元D ．3 000×1.068元9．函数2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．（0，6）B ．（6，8）C ．（8，10）D ．（9,+∞）10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的 速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．11．函数()()111f x x x =--最大值是（ ）A.43 B.34C.45 D.5412．设函数⎩⎨⎧>++≤++=)0(2)1ln()0()(2x x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题4小题, 每小题５分, 共20分。

银川一中2020/2020学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题 5分，共计 60分)。

1．若集合{}11A x x =-≤≤，{}02B x x =<≤则A B ⋂=（ ） A ．{}10x x -≤< B ．{}01x x <≤ C ．{}02x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤2．已知A 、B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(C U C B )∩A={9},则A=（ ）A. {1,3}B. {3,7,9}C. {3,5,9}D. {3,9}3．已知,x y 为正实数,则 ( )A. lg lg lg lg 222x y x y+=+B. lg lg lg 222x y x y+=⋅（）C. lg lg lg lg 222x yx y ⋅=+D.lg lg lg 222xy x y = 4．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（ ） A.（-∞，1）B.（1，+∞）C.（-1,1）∪（1，+∞）D.（-∞，+∞） 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()()01,f x g x x == B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=- D ．()()2,f x x g x ==6. 若函数f(x)=3x +3x -与g(x)=33x x --的定义域均为R ，则（ ） A. f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C. f(x)与g(x)均为奇函数D. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数7. 已知243log 3.4,log 3.6,log 0.3a b c ===则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. a c b >>D. c a b >>8．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．(1,2) B ．(2,1)-- C ．(2,1)(1,2)--U D ．(1,1)-9．设函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤，，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）10．若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）11．设函数f(x)=log a |x|在(-∞,0)上是增函数,则f(a+1)与f(2)的大小关系是( )A. f(a+1)=f(2)B. f(a+1)<f(2)C. f(a+1)>f(2)D. 不确定12． 在y=2x ，y=log 2x ，y=x 2，这三个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+ 恒成立的函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13．已知15x x -+=，则22x x -+= .14. 设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a 的值为_________.15. 已知log 73=a ，log 74=b ，用a ，b 表示log 4948为 ．21y••16．已知⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,4)6()(x x x a x a x f a是R 上的增函数,则a 的取值范围为 .三、解答题：(满分70分) 17.(本小题满分 10 分) 计算:（1()()4114432(3)0.0080.252π----⨯；（2）21log 31324lg 824522493+-18. (本小题满分 12 分)已知集合A={x|2m-1<x<3m+2},B={x|x ≤-2或x ≥5}.是否存在实数m,使A∩B≠∅?若存在,求实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由.19. (本小题满分 12 分)如图,幂函数y=x 3m-7(m ∈N)的图象关于y 轴对称, 且与x 轴,y 轴均无交点,求此函数的解析式及不等式(2)16f x +<的解集20. (本小题满分 12 分)已知函数f(x)=log a (3+2x),g(x)=log a (3-2x)(a>0,且a ≠1). (1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域.(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.21. (本小题满分 12 分)已知指数函数f(x)=a x (a>0,且a ≠1). (1)求f(x)的反函数g(x)的解析式.(2)解不等式:g(x )≤log a (2-3x).22. (本小题满分 12 分)已知函数)(1222)(R a aa x f xx ∈++-⋅=． （1）试判断f （x ）的单调性，并证明你的结论； （2）若f （x ）为定义域上的奇函数，①求函数f （x ）的值域；②求满足f （ax ）＜f （2a ﹣x 2）的x 的取值范围．高一期中考试数学试卷参考答案 一、选择题： 题号 123456789101112答案B D DC BD A C D B C B二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13．23 14. -1. 15.16． ≤a<6 三、解答题： 17. 本题满分10分）(1)解:原式=()130.20.54352πππ--+-⨯=-+-=(2)解:原式=()235log 32221241lg lg 2lg 57222732-+⨯+⨯=()()5411lg 252lg 26lg 212lg 2622⨯-+=+-+ =13218【解题指南】可先求A∩B=∅时m 的取值范围,再求其补集,即为使A∩B≠∅的m的取值范围.【解析】当A∩B=∅时. (1)若A=∅,则2m-1≥3m+2, 解得m≤-3,此时A∩B=∅. (2)若A≠∅,要使A∩B=∅,则应用即所以-≤m≤1.综上所述,当A∩B=∅时,m≤-3或-≤m≤1,所以当m>1或-3<m<-时,A∩B≠∅19.【解析】由题意,得3m-7<0,所以m<.因为m∈N,所以m=0,1或2.因为幂函数的图象关于y轴对称,所以3m-7为偶数,因为m=0时,3m-7=-7,m=1时,3m-7=-4,m=2,3m-7=-1.故当m=1时,y=x-4符合题意,即y=x-4.20. (1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有解得-<x<.所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是.(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.f(-x)-g(-x)=loga (3-2x)-loga(3+2x)=-[loga (3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.21.【解析】(1)由题意知g(x)=logax(a>0,且a≠1).(2)当a>1时,loga x≤loga(2-3x),得0<x≤,所以不等式的解集为.同理,当0<a<1时,不等式的解集为. 综上,当a>1时,不等式的解集为(0,];当0<a<1时,不等式的解集为.22. 解：（1）函数f（x）为定义域（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2则∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2∴，，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调增函数．（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2=0，即a=1，…（8分）（注：直接由f（0）=0得a=1而不检验扣2分）①由a=1得，∵2x+1＞1，∴，∴，∴故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．②由a=1，得f（x）＜f（2﹣x2），∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴x＜2﹣x2，解得﹣2＜x＜1，故x的取值范围为（﹣2，1）．。

绝密★启用前2019-2020学年宁夏回族自治区银川一中高一下学期期中考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 1．若2παπ<<，则点(cos ,sin )Q αα位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：B由角在第二象限知，余弦小于零，正弦大于零，因此对点来说横坐标小于零纵坐标大于零，故可以确定点位于第二象限 解：2απ<<πQcos <0sin 0αα∴>，∴点Q 在第二象限. 故选:B . 点评：本题考查三角函数值的符号,难度容易.2．若ABC △中，8,45,60a A B ===oo，则b 的值为A ．2B ．C ．2D ．4+答案：B由正弦定理sin sin a b A B =得8sin45sin60b=︒︒，所以b =B ．3．扇形的中心角为120o ，则此扇形的面积为（）A ．πB ．45π C ．3D ．29答案：A将扇形的中心角转换为弧度，先求得扇形的弧长，即可求得扇形的面积． 解：因为扇形的中心角为120o即扇形的圆心角弧度数为23απ=则扇形的弧长为3l r α==则扇形面积为11223S lr π==⨯= 所以选A 点评：本题考查了扇形圆心角的弧度数、扇形弧长和扇形面积的关系，属于基础题． 4．若1cos 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()sin πα+=（） A． B ．12-C．2D ．12答案：B 化简得到1sin 2α=，根据()sin sin ααπ+=-得到答案. 解：1cos sin 22παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，()1sin sin 2παα+=-=-.故选：B . 点评：本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的理解应用. 5．下列函数中最小正周期为π的函数是() A ．y sinx = B ．12y cosx = C ．2y tan x = D ．y sinx =答案：D根据三角函数周期公式即可得到答案. 解：A 选项的最小正周期为221T ππ==； B 选项的最小正周期为2412T ππ==； C 选项的最小正周期为2T π=；D 选项的最小正周期为1T ππ==.故选：D 点评：本题考查三角函数的周期性，属基础题.6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB AC ⋅u u u v u u u v等于( ) A ．－16 B ．－8C ．8D ．16答案：D因为∠C ＝90°，所以AC u u u r ·CB u u u r ＝0，所以AB u u u r ·AC u u u r ＝(AC u u u r ＋CB u u u r )·AC u u u r ＝|AC u u u r|2＋AC u u u r ·CB u u u r＝AC 2＝16.7．要得到函数sin 2y x =的图象，需将函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有的点（）A ．向左平行移动4π个单位长度 B ．向右平行移动8π个单位长度 C ．向右平行移动4π个单位长度 D ．向左平行移动8π个单位长度 答案：Bcos 2sin 244y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据平移法则得到答案.解：cos 2sin 244y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故要得到函数sin 2y x =的图象，需将函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向右平行移动8π个单位长度. 故选：B . 点评：本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的灵活运用.8．已知||1a =r ，||2b =r 且()a a b ⊥-r r r ，则a r 与b r的夹角为（）A ．6π B ．3π C．23π D ．56π 答案：BQ ()a a b ⊥-r r r ，可得2()||10a a b a a b a b ⋅-=-⋅=-⋅=r r r r r r r r ，根据cos ,||||a ba b a b ⋅〈〉=⋅r rr r r r ，即可求得答案. 解：()a a b ⊥-r r r Q∴2()||10a a b a a b a b ⋅-=-⋅=-⋅=r r r r r r r r得1a b ⋅=r r又Q ||1a =r ，||2b =r∴1cos ,2||||a b a b a b ⋅〈〉==⋅r rr r r r ，∴,3a b π〈〉=r r .故选：B 点评：本题主要考查了根据向量数量积求向量夹角，解题关键是掌握向量数量积公式，考查了分析能力和计算能力,属于基础题.9．已知函数()sin()0,0,0||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下述四个结论：①2ω=；②3πϕ=-；③12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数；④12f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数中，所有正确结论的编号是（）A ．①②B ．①③④C ．②④D ．①②④答案：D根据图像的最值，周期，以及五点作图法，求得函数解析式，再对选项进行逐一分析即可.解：由图可知，1A =，又函数周期2T ππω==，求得2ω=根据五点作图法：206πϕ⨯+=，解得3πϕ=-故()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以①②正确； sin 2sin 2sin 212123636f x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，此时函数不是奇函数，所以③错误；sin 2sin 2sin 2cos212123632f x x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故12f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭为偶函数，所以④正确.综上所述，正确的有①②④. 故选：D. 点评：本题考查由函数图像求三角函数解析式，以及三角函数的奇偶性；注意本题中求初相的方法.10．如果函数3sin(2)6y x πϕ=++的图象关于直线x π=对称,那么ϕ取最小值时ϕ的值为（） A ．6π B ．3π-C ．3π D ．6π-答案：A根据三角函数的对称性可得262k πππϕπ++=+,整理得162k πϕπ-=+,结合ϕ取最小值时,即可得出ϕ的值. 解：解:函数3sin(2)6y x πϕ=++的图象关于直线x π=对称,所以262k πππϕπ++=+,即162k πϕπ-=+,。

数 学 试 卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若παπ<<2，则点Q （cosα，sinα）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若ABC △中，8,45,60a A B ===o o ，则b 的值为( ) A ．232+B ．46C ．432+D ．443+3．扇形的中心角为120o ，半径为3，则此扇形的面积为（ ） A ．πB ．45π C ．3π D ．223π 4．若1cos 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()sin πα+=（ ） A. 3-B. 12-C.3 D.125．下列函数中最小正周期为π的函数是（ ） A ．y ＝sinxB ．y ＝cos xC ．y ＝tan2xD ．y ＝|sinx|6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB AC ⋅u u u v u u u v等于( ) A. －16B. －8C. 8D. 167．要得到函数sin 2y x =的图象，需将函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动4π个单位长度 B. 向右平行移动8π个单位长度C. 向右平行移动4π个单位长度 D. 向左平行移动8π个单位长度8．已知||1a =r ，||2b =r 且()a a b ⊥-r r r ，则a r 与b r的夹角为（ ）A.6π B.3π C.23π D.56π 9．已知函数()sin()0,0,0||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下述四个结论：①2ω=； ②3πϕ=-；③12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数；④12f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是 偶函数中，所有正确结论的编号是（ ） A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④10．如果函数)62sin(3πϕ++=x y 的图象关于直线x ＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（ ） A ．6πB ．3π-C ．3π D ．6π-11．在ABC ∆中，60A ∠=︒，1b =，ABC S ∆=，则2sin 2sin sin a b cA B C++=++（ ）ABCD．12．已知向量OA u u u r 与OB uuu r的夹角为θ，2OA =u u u r1=，=u u u r u u u r OP tOA ，()1OQ t OB =-u u u r u u u r ，PQ u u u r 在t t =0时取得最小值，则当0105t <<时，夹角θ的取值范围为（ ）A. 0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C. 2,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. 20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数tan 3y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域是_______________. 14. 已知向量()2,2a =-r ，)1,(x b =，若a b ⊥r r，则x =______.15．已知tan(π＋α)＝2，则sin α－3cos α2sin α＋cos α＝__________.16．函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（[]0,x π∈）为增函数的区间是 ． 三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）求值：（1）sin 25sin 215sin 245cos35-︒︒︒︒；（2）5tantan41251tan12πππ+-.18. （本小题满分12分）在四边形ABCD 中，已知()0,0A ，()4,0B ，()3,2C ，()1,2D . （1）判断四边形ABCD 的形状； （2）求向量AC u u u r 与BD u u u r夹角的余弦值.19. （本小题满分12分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合．20．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且2,54cos ==b B ． （1）当ο30=A 时，求a 的值；（2）当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值．21．（本小题满分12分）某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的 平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC 和以BC 为直 径的半圆拼接而成，点P 为半圈上一点（异于B ，C ），点 H 在线段A B 上，且满足CH ⊥AB ．已知∠ACB ＝90°， AB ＝1，设∠ABC ＝θ．（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC ＝∠PCB ，且CA +CP 达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA ＝60°，且CH +CP 达到最大．当θ为何值时，CH +CP 取得最大值，并求该最大值．22. （本小题满分12分）已知向量()sin ,cos a m x x =r ，()sin ,sin b x m x =r ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）若//a b r r ，1tan 4x =，求实数m 的值；（2）记()f x a b =⋅r r ，若()12f x ≥-恒成立，求实数m 的取值范围.答案二、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）13. 1,6x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭ 14. 1 15．－15 16．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 17. （本小题满分10分）求值：【答案】（1）12；（2）【分析】（1）直接利用诱导公式和和差公式化简得到答案. （2）直接利用和差公式的逆运算得到答案. 【详解】（1）sin 25sin 215sin 245cos35sin 25sin 35cos 25cos 351cos602︒︒︒︒=-︒︒+︒︒=︒=-. （2）55tantantan tan52412412tan tan 5541231tan 1tan tan12412ππππππππππ++⎛⎫==+== ⎪⎝⎭--⋅.【点睛】本题考查了诱导公式，和差公式，意在考查学生的计算能力. 18. （本小题满分12分） 【答案】（1）等腰梯形；（2）513- 【解析】 【分析】（1）计算得到12AB DC =u u u r u u u r，且AD BC ==u u u r u u u r ，得到答案.（2）()3,2AC =u u u r ，()3,2BD =-u u u r，利用夹角公式计算得到答案.【详解】（1）()4,0AB =u u u r ，()2,0DC =u u u r ，故12AB DC =u u u r u u u r，()1,2AD =u u u r ，()1,2BC =-u u u r，故AD BC ==u u u r u u u r ，故四边形ABCD 为等腰梯形.（2）()3,2AC =u u u r ，()3,2BD =-u u u r ，故5cos ,13AC BD AC BD AC BD⋅==-⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r .19. （本小题满分12分）答案：（1）()2sin(2)6f x x π=+（2）单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)；x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈) 【解析】（1）由图象可知，2A =. 因为51264T ππ-=，所以T π=.所以2ππ=ω. 解得2ω=. 又因为函数()f x 的图象经过点(,2)6π，所以2sin(2)26ϕπ⨯+=， 解得=+2()6k k Z ϕππ∈. 又因为2πϕ<，所以=6ϕπ，所以()2sin(2)6f x x π=+.（2）222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，解得36k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)，()f x 的最小值为-2，取得最小值时x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈). 20．（本小题满分12分） 【解析】试题分析：（Ⅰ）因为54cos =B ，由同角三角函数的基本关系可得53sin =B ，由正弦定理即可求出a 的值；（Ⅱ）因为ABC ∆的面积为3，且1sin 32S ac B ==可以求得10ac =，再由余弦定理可得B ac c a b cos 2222-+=，由此即可求出c a +的值．试题解析：（1）因为54cos =B ，所以53sin =B ．由正弦定理BbA a sin sin =，可得31030sin =οa ，所以35=a ．（2）因为ABC ∆的面积B ac S sin 21⋅=，53sin =B ，所以103103==ac ac ，．由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，得165842222-+=-+=c a ac c a ，即2022=+c a ．所以202)(2=-+ac c a ，40)(2=+c a ．所以102=+c a ．21．（本小题满分12分）【解析】设∠ABC ＝∠PCB ＝θ，则在直角△ABC 中，AC ＝sinθ，BC ＝cosθ；在直角△PBC 中，PC ＝BC •cosθ＝cosθ•cosθ＝cos 2θ，PB ＝BC •sinθ＝sinθ•cosθ＝sinθcosθ； （1）AC +CP ＝sinθ+cos 2θ＝sinθ+1﹣sin 2θ＝﹣sin 2θ+sinθ+1，，所以当，即，AC +CP 的最大值为；（2）在直角△ABC 中，由，可得；在直角△PBC 中，，所以，，所以，所以当， CH +CP 达到最大为22. （本小题满分12分）【答案】（1）-2或2.（2）)12,⎡+∞⎣【分析】（1）由//a b r r可得22sin sin cos 0m x x x -=,进而求解即可；（2）由()f x a b =⋅r r 可得()2sin 2242m mf x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得2sin 242x π⎛⎤⎛⎫-∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦,若()12f x ≥-恒成立,则()min 12f x ≥-,再分类讨论0m ≥与0m <的情况,进而求解即可.【详解】解:（1）因为//a b r r ,所以22sin sin cos 0m x x x -=,即()2sin sin cos 0x m x x -=, 因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以sin 0x >,故2sin cos 0m x x -=, 当0m =时,显然不成立,故0m ≠,所以211tan 4x m ==,解得2m =-或2,所以实数m 的值为2-或2（2）()2sin sin cos f x m x m x x =+1cos 2sin 22sin 222242x x m m m x π-⎛⎫⎛⎫=+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以32,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭,所以2sin 242x π⎛⎤⎛⎫-∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦, 因为()12f x ≥-恒成立,所以()min 12f x ≥-,当0m ≥时,()0f x ≥,显然成立； 当0m <时,())min 21=2m f x ,所以)21122m ≥-,解得12m ≥,所以120m ≤<,综上可得,实数m 的取值范围是)12,⎡+∞⎣【点睛】本题考查共线向量的坐标表示,考查向量的数量积的应用,考查三角函数的最值的应用,考查不等式的恒成立问题.。

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.与2019°终边相同的角是（）A. 37°B. 141°C. -37°D. -141°2.下列四式中不能化简为的是（）A. B.C. D.3.在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-3，1），则cos2θ=（）A. B. C. D.4.若cos（π+α）=-，π＜α＜2π，则sin（2π-α）的值为（）A. B. C. ± D. -5.已知向量=（1，1），2+=（4，3），=（x，-2），若∥，则x的值为（）A. 4B. -4C. 2D. -26.在△ABC中，内角A，B，C满足2sin B cos C=sin A，则△ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形7.函数的定义域为（）A. B.C. D.8.函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值为（）A. B. 1 C. D.9.已知向量，满足||=，||=，⊥（），则与的夹角是（）A. B. C. D.10.将函数y=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A. 最小正周期为B. 关于x=对称C. 关于点（，0）对称D. 在[，]上单调递减11.已知G是△ABC的重心，若，则x+y=（）A. -1B. 1C.D.12.若tan（2x+）=-，则sin2x-3cos2x=（）A. 5或B. 或-C. 3或D. 或-二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知向量=（3，4），=（-2，4），那么在方向上的投影是______．14.王小一问同桌王小二一道题：cos215°-的值是多少？王小二微笑着告诉王小一：就等于的值，你认为王小二说得对吗？______（对或不对）15.平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，，点P在边CD上，则的取值范围是______．16.已知函数的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象先向右平移1个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的π倍，得到函数g（x）的图象，若在x0处取得最大值，则=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．18.已知sinα+cosα=．（Ⅰ）求sinα•cosα的值；（Ⅱ）若α∈（），求sinα+cos（π-α）的值．19.已知，，函数．求函数图象的对称轴方程；若方程在上的解为，，求的值．20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量且．（Ⅰ）若，求向量的坐标；（Ⅱ）求y=cos2θ-cosθ+t2的值域．21.设是两个不共线的非零向量．（Ⅰ）设，，，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；（Ⅱ）若，且与的夹角为60°，那么实数x为何值时的值最小？最小值为多少？22.已知函数f（x）=2sin sin（π+ωx）cos（3π-ωx）-cos2（π-ωx）+（ω∈R）的最小正周期是π，且在区间[0，]上单调递减．（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程2a[f（x+π）+f（x+）]2-2[f（x+）+f（xπ）]-3a+3=0在[0，]上有实数解，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：终边相同的角相差了360°的整数倍，设与2019°角的终边相同的角是α，则α=2019°+k•360°，k∈Z，当k=-6时，α=-141°．故选：D．终边相同的角相差了360°的整数倍，由α=2019°+k•360°，k∈Z，令k=-6，即可得解．本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式．属于基本知识的考查．2.【答案】C【解析】解：由题意得A：，B：=，C：，所以C不能化简为，D：，故选：C．由题意得A：，B：=，C：，D：；由以上可得只有C答案符合题意．解决本题的关键是熟练掌握数列的运算性质．3.【答案】D【解析】解：∵角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-3，1），∴|OP|=，∴sinθ=．则cos2θ=1-2sin2θ=．故选：D．由任意角的三角函数的定义求得sinθ，然后展开二倍角公式求cos2θ．本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，是基础题．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时在计算时注意角度的范围，属于基础题.把已知的等式利用诱导公式化简，求出cosα的值，然后由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，然后把所求的式子利用诱导公式化简后，把sinα的值代入即可求出值．【解答】解：由cos（π+α）=-cosα=-，得到cosα=，∵π＜α＜2π，∴sinα=-=-，则sin（2π-α）=-sinα=-（-）=．故选：B．5.【答案】B【解析】解：；∵；∴x+4=0；∴x=-4．故选：B．可求出，从而根据得出x+4=0，解出x=-4．考查向量坐标的减法和数乘运算，平行向量的坐标关系．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题．利用正弦定理，余弦定理化简已知等式可得b=c，从而可得结论．【解答】解：∵2sin B cos C=sin A，∴a=2b cos C，∴a=2b•，∴b2=c2，∴b=c，∴△ABC的形状是等腰三角形．故选：B．7.【答案】C【解析】解：由题意得：1-tan（x-）≥0，故tan（x-）≤1，故kπ-＜x-≤kπ+，解得：x∈（kπ-，kπ+]，k∈z，故选：C．根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质，是一道基础题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，正弦函数的有界性，考查计算能力，属于基础题．利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）=sin（x+）+cos（-x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）．故选：A．9.【答案】B【解析】解：∵；∴；∴；又；∴=；∴；∴；∴；又；∴与的夹角为．故选：B．根据即可得出，再根据即可求出，然后对两边平方即可求出，从而可求出，这样根据向量夹角的范围即可求出与的夹角．考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查y=A sin（ωx+φ）的图象及性质，考查函数图象变换，属于基础题.根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，得出结论．【解析】解：将函数y=sin2x-cos2x=2sin（2x-）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为y=2sin（2x+π-）=2sin（2x+）．故所得图象对应的函数的最小正周期为=π，故排除A；令x=，求得y=2sin（2×+）=1，不是最值，故排除B；令x=，求得y=2sin（2×+）=-，故图象不关于点（，0）对称，故排除C；在[，]上，2x+∈[，]，可得y=2sin（2x+）单调递减，故D满足条件，故选：D．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角形重心的定义以及向量的线性运算，本题属基础题．本题可根据三角形的重心的定义和向量的线性运算进行解决．【解答】解：由题意，画图如下：由重心的定义，可知：=，∴==．∴x+y=．故选：C．12.【答案】B【解析】解：sin2x-3cos2x==∵tan（2x+）=-，∴，∴tan2x=，∴tan2x=，∴tan x=2或tan x=，∴当tan x=2时，原式=，当tan x=时，原式=，故选：B．根据tan（2x+）=-，求出tan x的值，将sin2x-3cos2x用tan x表示，然后求值即可．本题考查了三角函数的化简与求值，考查了转化思想，属基础题．13.【答案】【解析】解：=3×（-2）+4×4=10．||==2．∴在方向上的投影为||•cos＜＞==．故答案为．计算，||，代入数量级的投影公式计算．本题考查了平面向量的数量级运算，属于基础题．14.【答案】对【解析】解：cos215°-==，=所以王小而说得对．故答案为：对．对两式分别化简求值，判断两式的结果是否相等即可．本题考查了三角函数的化简求值，属基础题．15.【答案】[，0]【解析】解：因为点P在边CD上，所以设，则，，所以=-λ（1-λ）×16-（1-λ）×4=，又0≤λ≤1，所以，故答案为：．选择向量为基底，分别表示出向量，然后根据数量积建立函数来求解．本题考查了平面向量数量积的运算以及共线定理，属于中档题目．16.【答案】【解析】解：函数的最大值为A=1，最小正周期为8，且过点（1，1），则=8，得ω=，则f（x）=sin（x+φ），则f（1）=sin（+φ）=1，∵|φ|＜，∴当+φ=，得φ=，则f（x）=sin（x+），将函数f（x）的图象先向右平移1个单位长度，得到y=sin（x），再将图象上各点的横坐标伸长到原来的π倍，得到函数g（x）的图象，即g（x）=sin，则=sin+2cos=（sin+cos）=sin（+θ），其中cosθ=，sinθ=，当+θ=+2kπ，k∈Z，即x=2π-4θ+8kπ，k∈Z时，h（x）取得最大值，此时x0=2π-4θ+8kπ，k∈Z，则sin=sin（π-2θ+4kπ）=sin2θ=2sinθcosθ=2××=，故答案为：由图象可得函数的周期及最值，求得ω和A，利用最值求出φ，利用两角和差的正弦公式和辅助角公式进行化简，结合二倍角公式进行求解即可．本题考查了三角函数解析式的确定，考查了两角和的正弦公式、诱导公式、二倍角公式的应用，关键是求得辅助角的三角函数值，属于综合题．17.【答案】解：（1）由⊙O的半径r=10=AB，知△AOB是等边三角形，∴α=∠AOB=60°=．（2）由（1）可知α=，r=10，∴弧长l=α•r=×10=，∴S扇形=lr=××10=，而S△AOB=•AB•=×10×=，∴S=S扇形-S△AOB=50．【解析】（1）通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）直接利用弧长公式求出α所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S．本题考查扇形弧长公式，以及扇形面积公式的求法，考查计算能力．18.【答案】解：（Ⅰ）∵sinα+cosα=，∴，即，∴；（Ⅱ）∵，又∵α∈，∴sinα＞0，cosα＜0，则sinα+cos（π-α）=sinα-cosα=．【解析】（Ⅰ）把已知等式两边平方即可求得sinα•cosα的值；（Ⅱ）求出（sinα-cosα）2的值，结合角的范围开方得答案．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．19.【答案】解：∵=（sin x，cos x），=（cos x，-cos x），∴f（x）=+=sin x cosx-==sin（2x-）（1）令2x-=可得x=kπ，k∈z∴函数f（x）图象的对称轴方程x=kπ，k∈z（2）∵方程f（x）=在（0，π）上的解为x1，x2，由正弦函数的对称性可知x1+x2=2k，∵x1，x2∈（0，π），∴x1+x2=∴cos（x1+x2）=【解析】（1）先根据向量数量积的坐标表示求出f（x）结合正弦函数的对称性即可求出函数的对称轴；（2）由方程f（x）=在（0，π）上的解为x1，x2，及正弦函数的对称性可求x1+x2，进而可求．本题主要考查了向量数量积的坐标表示，正弦函数的对称性的应用，数基础试题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵，又；∴2t-cosθ+1=0；∴cosθ-1=2t①；又∵；∴（cosθ-1）2+t2=5②；由①②得，5t2=5；∴t2=1；∴t=±1；当t=1时，cosθ=3（舍去）；当t=-1时，cosθ=-1，∴B（-1，-1），即；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知；∴==；又∵cosθ∈[-1，1]；∴当时，；当cosθ=-1时，y max=3；∴y的值域为．【解析】（Ⅰ）可求出，根据即可得出cosθ-1=2t①，而根据即可得出（cosθ-1）2+t2=5②，联立①②即可解出t=±1，并可判断t=1不合题意，只能取t=-1，此时cosθ=-1，从而得出的坐标；（Ⅱ）由上面得出，从而得出，配方即可求出y的最大、最小值，即得出y的值域．考查函数值域的概念及求法，根据点的坐标求向量的坐标的方法，平行向量的坐标关系，根据向量坐标求向量长度的方法，配方法求二次函数的值域．21.【答案】解：（Ⅰ）由A，B，C三点共线知：存在实数λ使=λ+（1-λ），则（+）=λ（-）+（1-λ）t则λ=，t=，（Ⅱ）•=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x•=2+16x2-4=16x2-4+4，∴当x=-=时，|-2x|的最小值为．【解析】（Ⅰ）由A，B，C三点共线知：存在实数λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；（Ⅱ）•=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x•=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次函数求最值可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．22.【答案】解：（1）函数f（x）=2sin sin（π+ωx）cos（3π-ωx）-cos2（π-ωx）+（ω∈R）=sinωx•cosωx）-cos2ωx+（ω∈R）=sin2ωx-+=sin（2ωx-）；T==π，所以：ω=±1；当ω=1时；函数f（x）=sin（2x-）；此时在区间[0，]上单调递增．不合题意，∴ω=-1；当ω=-1时；函数f（x）=sin（2ωx-）=-sin（2x+）；此时在区间[0，]上单调递减．符合题意，故f（x）=-sin（2x+）；（2）f（x）=-sin（2x+）；f（x+π）=-sin（2x+π+）=sin2x；f（x+）=-sin（2x+）=cos2x；f（xπ）=-sin（2x++）=-cos2x；方程方程2a[f（x+π）+f（x+）]2-2[f（x+）+f（xπ）]-3a+3=0即为：2a[sin2x+cos2x]2-2[sin2x-cos2x]-3a+3=0；令t=sin2x-cos2x=sin（2x-）∈[-1，1]因为[sin2x+cos2x]2+[sin2x-cos2x]2=2，[sin2x+cos2x]2+t2=2，得：[sin2x+cos2x]2=2-t2，所以原方程化为：2a[2-t]2-2t-3a+3=0，整理2at2+2t-a-3=0，等价于2at2+2t-a-3=0，在[-1，1]有解，记f（t）=2at2+2t-a-3，在[-1，1]有解，（1）当a=0时，f（t）=2t-3，若f（t）=0，解得：t=∈[-1，1]不符合题意，所以a≠0；（2）当a≠0，方程f（t）=0在[-1，1]上有解；①方程在[-1，1]上恰有一解⇔f（-1）•f（1）≤0，解得：1≤a≤5；②方程在[-1，1]上恰有两解⇔af（1）≥0且af（-1）≥0且△=4+8a（3+a）≥0且-∈[-1，1]同时成立．解得：a≤或a≥5；综上所述，a的范围是a≤或a≥1．【解析】（1）由三角函数诱导公式可得sinωx•cosωx）-cos2ωx+（ω∈R），利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数f（x），利用正弦函数的周期公式可得ω=±1；分别讨论即可得函数解析式；（2）原方程可化为2a[sin2x+cos2x]2-2[sin2x-cos2x]-3a+3=0；令t=sin2x-cos2x=sin（2x-）∈[-1，1]，可得2a[2-t]2-2t-3a+3=0，整理2at2+2t-a-3=0，等价于2at2+2t-a-3=0，在[-1，1]有解，利用一元二次方程根的分布求解即可．本题考查三角函数诱导公式二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式，考查方程和函数转换求参数的范围，属于中档题．。

宁夏银川一中2019-2020学年12月阶段性测试高一数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．下列几何体是组合体的是A． B． C． D．2．已知集合则中元素的个数是A．1 B．2 C．3 D．43．下列函数中，与函数y=x表示同一个函数的是A． B． C． D．4．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是A． B． C． D．5．函数的零点所在的大致区间是A． B． C． D．6．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在上单调递减，则m等于A．3 B．-2 C．-2或3 D．-37．如图是正方体的平面展开图，下列结论成立的是A．与平行 B．与是异面直线C．与成 D．与平行8．三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．b<c<a9．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α内的射影不可能是A．两条平行直线 B．两条互相垂直的直线C．同一条直线 D．一条直线及其外一点10．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为A． B． C． D．11．设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是A． B．C． D．12．已知方程的两根为，且，则A． B． C． D．二、填空题13．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为、、1，则该三棱锥的外接球的表面积_______________.14．以下说法正确的有__________.①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．15．一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1、2、4，则这个几何体的体积为________.16．已知关于x的函数在（0,1）上是减函数，则a的取值范围是________三、解答题17．在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D点是AB的中点（1）求证:BC1∥平面CA1D．（2）求三棱锥B-A1DC的体积．18．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点．（1）求MN与AC所成角，并说明理由．（2）求证：平面AMN∥平面EFDB．19．已知函数 (其中a＞0且a≠1)．（1）求函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若，当x∈时，不等式恒成立，求实数m的范围．20．定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数．（1）求，的值；（2）证明：函数是偶函数；（3）解不等式21．如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成600的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？22．已知函数，且．（1）求的值；（2）画出图像，并写出单调递增区间(不需要说明理由)；（3）若，求的取值范围．宁夏银川一中2019-2020学年12月阶段性测试高一数学试卷参考答案1．D【解析】试题分析：A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选D.考点：简单组合体的特征.2．C【解析】【分析】求出即可得到结果.【详解】∵∴∴中元素的个数是3个故选：C【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3．B【解析】试题分析：函数的定义域为R，而选项A中函数中，选项C中函数中，选项D中的函数，又，故选B.考点：函数的三要素，相等函数的判定（一般只需判定两者的定义域与对应关系）.4．C【解析】试题分析：由斜二测直观图还原原图形如图，因为边O′B′在x′轴上，所以，在原图形中对应的边应在x轴上，且长度不变，O′A′在y′轴上，所以，在原图形中对应的边应在y轴上，且长度增大到2倍，因为O′B′=1，所以O′A′=，则OA=2．则S△ABO=OB OA=×1×2=考点：斜二测画法。

2019-2020学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（）A．8B．7C．6D．52．（5分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）3．（5分）函数y＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．C．D．4．（5分）下列函数中，是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝2|x|C．y＝﹣lgx D．y＝e x﹣e﹣x 5．（5分）若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，则加上下列哪个条件可确定f（x）有唯一零点（）A．f（3）＜0B．f（﹣1）＞0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数6．（5分）若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．7．（5分）函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）8．（5分）随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为（）A．3 000×1.06×7元B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元D．3 000×1.068元9．（5分）函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点所在区间为（）A．（0，7）B．（6，8）C．（8，10）D．（9，+∞）10．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．11．（5分）函数的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）设函数，若f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，则关于x的方程f（x）＝x的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．（5分）若a＞0，a≠1，则函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点．14．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，），则f（x）＝．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣log23）＝．16．（5分）已知函数，且对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则a的取值范围是．三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．（1）A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．18．（12分）计算：（1）；（2）．19．（12分）已知函数f（x）＝，（1）求函数f（x）的定义域；（2）若f（a）＝f（b）＝，求a+b的值．20．（12分）已知函数f（x）＝2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）＝2x﹣在（0，+∞）上单调递增．21．（12分）已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（1）求函数的定义域；（2）若f（x）＝lg（1+x），求x的值；（3）求证：当a，b∈（﹣1，1）时，f（a）+f（b）＝f（）．22．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，其中g（x）为指数函数，且y＝g（x）的图象过定点（2，9）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝a有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2019-2020学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（）A．8B．7C．6D．5【分析】在解答时可以先根据集合A、B先求的A∪B，再数出A∪B中的元素个数利用元素个数为n时，子集个数为2n个的结得答案．【解答】解：∵A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，∴A∪B＝{1，2，3，4，5，7}，∴A∪B中元素的个数为6，故选：C．【点评】本题考查了并集以及运算，此题比较容易，是送分题．2．（5分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3．（5分）函数y＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．C．D．【分析】结合根式成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则3x﹣2≥0得x≥，即函数的定义域为[，+∞），故选：B．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合根式成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．4．（5分）下列函数中，是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝2|x|C．y＝﹣lgx D．y＝e x﹣e﹣x【分析】根据函数奇偶性的定义判断每个选项的函数的奇偶性即可．【解答】解：y＝x3和y＝e x﹣e﹣x都是奇函数，y＝﹣lgx是非奇非偶函数，y＝2|x|是偶函数．故选：B．【点评】本题考查了奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断，考查了推理能力，属于基础题．5．（5分）若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，则加上下列哪个条件可确定f（x）有唯一零点（）A．f（3）＜0B．f（﹣1）＞0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数【分析】A，B可用反例说明是错误的．C函数不会是增函数，条件自相矛盾，C错．D结合减函数定义可知正确．【解答】解：A如图，A错B如图，B错Cf（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0则函数不会是增函数．C错D由已知，函数在（12）内有一个零点，函数在定义域内为减函数，则零点唯一．D对故选：D．【点评】本题考查函数零点存在性定理及其应用．属于基础题．6．（5分）若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．【分析】考察幂函数y＝x n（0＜n＜1），利用幂函数的性质，可以得出之间的大小关系．【解答】解：由题意考察幂函数y＝x n（0＜n＜1），利用幂函数的性质，∵0＜n＜1，∴幂函数y＝x n在第一象限是增函数，又2＞＞0.2∴故选：D．【点评】本题考查大小的比较，求解本题的关键是根据幂函数的性质，利用单调性比较大小．7．（5分）函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）【分析】本题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可．【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t＝x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（﹣∞，1）故选：A．【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！8．（5分）随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为（）A．3 000×1.06×7元B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元D．3 000×1.068元【分析】根据题意，逐年归纳，总结规律建立关于年份的指数型函数模型，【解答】解：随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，设经过x年，该地区的农民人均年收入为y元，依题意有y＝3 000×1.06x，因为2014年年底到2021年年底经过了7年，故把x＝7代入，即可求得y＝3 000×1.067．2021年年底该地区的农民人均年收入为3 000×1.067元．故选：B．【点评】本题考查2021年年底该地区的农民人均年收入的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．（5分）函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点所在区间为（）A．（0，7）B．（6，8）C．（8，10）D．（9，+∞）【分析】要判断函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f （a）与f（b）异号进行判断．【解答】解：∵f（6）＝log2 6+6﹣10＜0f（8）＝log2 8+8﹣10＞0故函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点必落在区间（6，8）故选：B．【点评】本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上有零点，则f（a）与f（b）异号．10．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：A．【点评】本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V （这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V＝πr2h，可以得出H＝at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H＝at^2+bt 中，b为正数．所以选择A．11．（5分）函数的最大值是（）A．B．C．D．【分析】利用配方法求出1﹣x（1﹣x）的范围，取倒数得答案．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）＝，∴∈（0，]．∴函数的最大值是．故选：A．【点评】本题考查函数的最值及其意义，训练了利用配方法求函数的值域，是基础题．12．（5分）设函数，若f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，则关于x的方程f（x）＝x的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）与y＝x的函数图象，根据图象的交点个数判断方程f（x）＝x的解的个数．【解答】解：∵f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，∴f（x）在（﹣∞，0）上的对称轴为x＝﹣2，最小值为﹣2，∴，解得b＝4，c＝2．∴f（x）＝，作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与直线y＝x有三个交点，∴方程f（x）＝x有三个解．故选：C．【点评】本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．（5分）若a＞0，a≠1，则函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）；．【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断．【解答】解：方法1：平移法∵y＝a x过定点（0，1），∴将函数y＝a x向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y＝a x﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x﹣1＝0，解得x＝1，此时y＝1+2＝3，即函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）．故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．14．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，），则f（x）＝．【分析】设出函数的解析式，根据幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），构造方程求出指数的值，即可得到函数的解析式．【解答】解：设幂函数的解析式为y＝x a，∵幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），∴＝2a，解得a＝，∴f（x）＝．故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣log23）＝﹣2．【分析】根据奇函数的性质，结合指数恒等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣log23）＝﹣f（log23）＝﹣（2﹣1）＝﹣（3﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题主要考查函数值的计算，结合奇函数的性质进行转化是解决本题的关键．比较基础．16．（5分）已知函数，且对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则a的取值范围是[﹣1，0）．【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得f（x）在R上为增函数，结合函数的解析式分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）满足对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则f（x）在R上为增函数，又由函数，则有，解可得：﹣1≤a＜0，即a的取值范围为[﹣1，0）；故答案为：[﹣1，0）．【点评】本题考查分段函数单调性的判断，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．（1）A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．【分析】（1）根据集合的基本运算即可求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）根据集合关系A⊆C，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）由B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．解得B＝{x|2≤x≤7}．∴A∪B＝{x|2≤x＜10}；（∁U A）∩（∁U B）＝∁u（A∪B）＝{x|x＜2或x≥10}；（2）∵集合C＝{x|x＞a}，若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．18．（12分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）进行对数的运算即可；（2）进行指数的运算即可．【解答】解：（1）原式＝1+＝＝；（2）原式＝＝．【点评】本题考查了对数和指数的运算性质，对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）＝，（1）求函数f（x）的定义域；（2）若f（a）＝f（b）＝，求a+b的值．【分析】（1）由解得函数f（x）的定义域；（2）（2）依题意有，结合指数的运算性质，可得a+b的值．【解答】（12分）解：（1）由得：x≥0∴函数f（x）的定义域为[0，+∞）…（6分）（2）依题意有，即，故，解得：a+b＝1．【点评】本题考查的知识点是函数求值，函数的定义域，指数的运算性质，难度不大属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）＝2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）＝2x﹣在（0，+∞）上单调递增．【分析】（1）求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（﹣x）与f（x）比较，即可得到奇偶性；（2）运用单调性定义证明，注意取值，作差和变形、定符号及下结论，几个步骤．【解答】（1）解：定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）＝﹣2x+＝﹣（2x﹣）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数；（2）证明：设0＜m＜n，则f（m）＝2m﹣﹣（2n﹣）＝2（m﹣n）+（﹣）＝2（m﹣n）+＝（m﹣n）•（2+），由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．则f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（1）求函数的定义域；（2）若f（x）＝lg（1+x），求x的值；（3）求证：当a，b∈（﹣1，1）时，f（a）+f（b）＝f（）．【分析】（1）根据对数的意义列出不等式组，解出f（x）的定义域；（2）根据对数的运算性质列方程求出x的值；（3）根据对数运算性质化简得出结论．【解答】解：（1）由函数有意义可得：，解得﹣1＜x＜1．∴f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）由f（x）＝lg（1+x）可得lg＝lg（1+x），∴＝1+x，即x2+3x＝0，又﹣1＜x＜1，∴x＝0．（3）f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）＝lg，∴f（a）+f（b）＝lg+lg＝lg，又f（）＝lg＝lg＝lg，∴f（a）+f（b）＝f（）．【点评】本题考查了对数运算的性质，属于中档题．22．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，其中g（x）为指数函数，且y＝g（x）的图象过定点（2，9）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝a有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法可求出g（x）＝3x，再依据奇函数的性质f（0）＝0，即可求出m＝1，从而得出f（x）的解析式；（2）设t＝3x＞0，则f（x）＝a等价于＝a，解出t后，再解不等式t＞0，即可求得实数a的取值范围；（3）先判断出函数f（x）的奇偶性和单调性，即可将不等式f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0化简成t2+2kt＜2t2+4，再根据分离参数法即可求出．【解答】解：（1）设g（x）＝a x（a＞0，且a≠1）），则a2＝9，所以a＝﹣3 （舍去）或a＝3，所以g（x）＝3x，f（x）＝．又f（x）为奇函数，且定义域为R，所以f（0）＝0，即＝0，所以m＝1，所以f（x）＝．（2）设t＝3x＞0，则f（x）＝a等价于＝a，解得t＝，由，解得a∈（﹣1，1）．（3）因为f（x）＝﹣1+，所以函数f（x）在R上单调递减．要使对任意的t∈[0，5]，f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，因为f（x）为奇函数，所以f（t2+2kt）＞f（2t2+4）恒成立．又因为函数f（x）在R上单调递减，所以对任意的t∈[0，5]，t2+2kt＜2t2+4恒成立，即对任意的t∈[0，5]，t2﹣2kt+4＞0恒成立．当t＝0时，4＞0．此时，k∈R，当t∈（0，5]，t﹣2k+＞0，即2k＜t+，因为t+≥4，所以k＜2．综上，k＜2．【点评】本题主要考查指数函数的求法、指数式方程的解法，利用函数奇偶性和单调性解抽象不等式以及含参的一元二次不等式恒成立问题的解法，属于中档题．。