湖北沔城高中数学期中考试高一试卷

湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.与的等比中项是（）A．B．1C．-1D．2.计算的值等于（）A．B．C．D．3.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．B．C．D．4.已知，则的值为（）A．B．C．D．5.若等差数列满足，，则当的前n项和最大时n的值为（）A．7B．8C．9D．106.已知，那么等于（）A．B．C．D．7.已知等比数列前n项和为，且，则公比q等于（）A．3B．C．4D．8.已知等比数列中，则等于（）A．B．C．D．9.在中，所对的边长分别是，若，则的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10.将正奇数1，3，5，7，…按右表的方式进行排列，记a ij 表示第i 行第j 列的数，若a ij =2015则i+j 的值为（ ）11.给出以下命题： ①存在两个不等实数，使得等式成立； ②若数列是等差数列，且，则； ③若是等比数列的前n 项和，则成等比数列；④若是等比数列的前n 项和，且，则为零；⑤已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形。

其中正确的命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1.已知，且，则=__________．2.已知中，设三个内角所对的边长分别为，且，则边长c=__________． 3.已知数列，都是等差数列，S n ，T n 分别是它们的前n 项和，并且，则=__________（用最简分数做答）． 4.数列的首项为，数列为等比数列且，若，则=__________．三、解答题1.（1）已知数列的前n 项和为，若，求（2）等差数列的前n 项和记为，已知，求n ．2.已知，求：（1）； （2）。

3.在中，三个内角的对边分别为，。

（1）求B 的值； （2）设b=10，求的面积S 。

4.已知数列是各项均为正数的等比数列，且（1）数列的通项公式； （2）设数列满足，求该数列的前n 项和．5.如图，经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M 、N （异于村庄A),要求PM ＝PN ＝MN ＝2（单位:千米)．如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远)．6.数列的首项为，前n 项和为，且，设，c n =k+b 1+b 2+…+b n（k ∈R +）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）当t=1时，若对任意n ∈N *，|b n |≥|b 3|恒成立，求a 的取值范围；（3）当t≠1时，试求三个正数a ，t ，k 的一组值，使得{c n }为等比数列，且a ，t ，k 成等差数列．湖北高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.与的等比中项是（ ）A ．B ．1C ．-1D ．【答案】D【解析】根据等比中项，设与的等比中项是，则，则。

湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知数列的一个通项公式为，则（）A．B．C．D．2.在中，若，则与的大小关系为（）A．B．C．D．、的大小关系不能确定3.设等比数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．4.若数列的通项公式为，则（）A．为递增数列B．为递减数列C．从某项后为递减数列D．从某项后为递增数列5.已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D．6.在中，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7.已知为等差数列且，则（）A．B．C．D．8.若且，则下列不等式恒成立的为（）A．B．C．D．9.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且设，则数列的前10项和等于（）A．55B．70C．85D．10010.已知内接于单位圆，且面积为，则长为的三条线段（）A．不能构成三角形B．能构成一个三角形，其面积为C．能构成一个三角形，其面积大于D．能构成一个三角形，其面积小于二、填空题1.等比数列中，，则的值为．2.在中，，则此三角形的最大边的长为．3.已知数列是首项为1，公比为的等比数列，则．4.已知，则取值范围是．5.为等差数列，若，则使前项的最大自然数是．三、解答题1.在数列中，，当时，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.2.在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知成等差数列，成等比数列（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值.3.某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

4.已知等比数列中，，且，公比，（1）求；（2）设，求数列的前项和5.在中，已知，面积，（1）求的三边的长；（2）设是（含边界）内的一点，到三边的距离分别是①写出所满足的等量关系；②利用线性规划相关知识求出的取值范围.6.数列首项，前项和满足等式（常数，……）（1）求证：为等比数列；（2）设数列的公比为，作数列使（……），求数列的通项公式.（3）设，求数列的前项和.湖北高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知数列的一个通项公式为，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】解：，故选A2.在中，若，则与的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．、的大小关系不能确定【答案】A【解析】解：因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b ，那么再利用大边对大角，因此选A3.设等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：因为在等比数列的前项和为，且有，利用等比数列的性质可知故4.若数列的通项公式为，则（ ）A ．为递增数列B ．为递减数列C ．从某项后为递减数列D ．从某项后为递增数列【答案】D【解析】解：∵a n ="n!" /10n ，∴当n!＜10n 时，数列{a n }为递减数列， 当n!＞10n 时，数列{a n }为递递数列， 故选D 5.已知，且，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】解：因为，且，则选A 6.在中，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形【答案】D【解析】解：因为7.已知为等差数列且，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：因为为等差数列且8.若且，则下列不等式恒成立的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：因为且则利用不等式的性质可知，成立而A 中偶数次幂不一定成立。

湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．4.函数零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．5.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．6.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知函数，则等于（）A．B．C．D．8.小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证掉在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆，与以上事件吻合的最好的图象是（）A．B．C．D．9.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数的值为（）A．B．C．D．10.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．11.已知函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数在区间上值域为__________．2.函数的定义域为3.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数的值为__________．4.若对于函数的定义域中任意的，（），恒有和成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“单凸函数”的序号为__________．三、解答题1.化简计算下列各式：（1）；（2）．2.已知,．（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围．3.已知函数（且），且是函数的零点．（1）求实数的值；（2）求使的实数的取值范围．4.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间．5.共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本．（1）试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？6.已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）求满足不等式的实数的取值范围．湖北高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，∴，故选C.2.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，，对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选B.点睛：本题涉及函数定义域的求法，函数解析式得化简及函数构成的两要素，属于中档题.处理此类问题的关键是求出两个函数的定义域，如果不同，则为不同函数，如果相同，再分析其解析式，经过等价变形后两个是否相同，不同则是不同函数，相同则是相同的函数.3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.4.函数零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，即，所以零点在区间内，故选C.5.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.6.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴方程为，所以当，即时，函数在区间上单调递增，故选A.点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湖北沔城高中2011年秋期学期期中考试高一数学试卷分值：150分 时间：120分钟 命题人：刘丽荣一：选择题（每小题5分，共50分）1.等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 168B ．120C ． 192D ．812.不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于（ ）A ． 14B ．-14C ．-10D ． 10 3.设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第12项 D ．第10项或11项 4.不等式1213≥--xx 的解集是（ ） A ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或 B ．{}2|<x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x D ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x 5.等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是( )A ． 170B ．130 C. 260 D ． 210 6.21sin 822cos8-++等于 （ ）A.2sin 44cos 4B.2sin 44cos 4C.2sin 4D.4cos 42sin 4-----7. 在ABC ∆中，22),13(2,600=+=+=c b a C ,则A 为（ ）A ．045B ． 045或075C ．075D ．0908. 钝角三角形的三边长为2,1,++a a a ，其最大角不超过0120，则a 的取值范围（ ）A ．30<<aB ．32≤<aC ． 251<≤a D ． 323<≤a 9.在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ）A ．2B ．2C ．223 D ． 23 10.如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是（ ）A. }8|{<a aB. }8|{≥a aC. }8|{>a aD. }8|{≤a a 二：填空题（每小题5分，共25分）11.tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是 .12.在ABC ∆ 中，193,32,222==++=a c b bc c b a 求ABC ∆的面积__________．13. 等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若n n T S =154+n n ，则1111b a =_________． 14.已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=4，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = __________15.在下列函数中，①|1|x x y +=； ②1222++=x x y ； ③x x y x cot tan ,20+=<<π；④ 24-+=x x y ⑤1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ⑥24-+=xx y ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号） 三：解答题（共75分）16.（12分）已知函数25()5sin cos 53cos 32f x x x x =-+（其中x ∈R ），求： （1）函数()f x 的最小正周期; （2）函数()f x 的单调区间;（3）函数()f x 图象的对称轴和对称中心．17.（12分） 已知1<a ，解关于x 的不等式12>-x ax． 18.（12分）某厂使用两种零件A 、B 装配两种产品P 、Q ，该厂的生产能力是月产P 产品最多有2500件，月产Q 产品最多有1200件；而且组装一件P 产品要4个A 、2个B ，组装一件Q 产品要6个A 、8个B ，该厂在某个月能用的A 零件最多14000个；B 零件最多12000个。

湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则=（）A．B．C．D．2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A．B．C．D．3.函数的定义域为( )A．B．C．D．4.已知函数，那么的值是( )A．0B．1C．D．25.为了得到函数的图象，可以把函数的图象（）A．向上平移一个单位B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位D．向右平移一个单位6.函数上具有单调性，则实数的范围是（）A．B．C．D．7.若函数的值域为集合P，则下列元素中不属于P的是（）A． 2B．C．D．8.函数的零点是（）A．B．C．3D．9.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”，请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A．B．C．D．10.已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，记不等式的解集=（）A．B．C．D．二、填空题1.设集合，则从集合A到集合B的不同映射共有个。

2.计算= 。

3.若幂函数的图象经过点，则= 。

4.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，= 。

5.若函数满足下列性质：（1）定义域为R，值域为；（2）图象关于对称；（3）对任意，且，都有请写出函数的一个解析式（只要写出一个即可）。

三、解答题1.设全集，集合。

（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围。

2.（1）画出函数的图象；（2）利用图象回答：取何值时①只有唯一的值与之对应？②有两个值与之对应？③有三个值与之对应？3.设，求函数的值域。

4.已知函数。

（1）求证：不论为何实数，在R上总为增函数；（2）确定的值，使为奇函数；5.一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年。

为保护生态环境，森林面积至少要保留原来面积的。

湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列关系正确的是：（1）0{0}；（2）{0}；（3）{0}；（4）A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)2.若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．或或3.已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}4.函数的图象与直线的公共点数目是（）A．B．C．或D．或5.已知，则f(3)为（）A．2B． 3C． 4D．56.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A．＞＞B．＞＞C．＜＜D．＜＜7.函数的图象是（）8.若上述函数是幂函数的个数是（）A．个B．个C．个D．个9.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( ) A．B．C．D．10.已知偶函数在区间上是增函数，如果，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知集合，且，则实数的取值范围是2.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是3.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时， .4.函数的值域是__________.5.下列四个命题（1）有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确命题的题号是____________。

三、解答题1.已知集合，若，求实数的值。

2.判断下列函数的奇偶性（1）（2）3.计算（1）（2）4.已知函数，（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间.5.已知函数在上具有单调性，求实数k的取值范围。

6.已知函数（1）求的定义域；（2）当为何值时，函数值大于1.湖北高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列关系正确的是：（1）0{0}；（2）{0}；（3）{0}；（4）A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)【答案】D【解析】集合与元素的关系有、，集合与集合之间的关系有。

湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集A．B．C．D．2.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是3.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是A．3B．4C．5D．64.函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）5.三个数之间的大小关系为A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6.设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定7.若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]8.函数在区间上递减，则实数a的取值范围是A．B．C．D．9.下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足“”的是A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．一次函数10.若函数有4个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．11.甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，甲获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中A．甲刚好盈亏平衡B．甲盈利1元C．甲盈利9元D．甲亏本1.1元12.已知函数，则使得成立的的取值范围是A．B．C．D．二、填空题1.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .2.函数，若，则____________3.若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为．4.已知函数，若存在实数使在区间上的值域为，则实数的取值范围是 .三、解答题1.已知集合，集合，集合（1）求（2）若，求实数的取值范围；2.（1）；（2）已知，，用表示．3.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.4.已知是定义在上的奇函数，当时，．⑴求；⑵求的解析式；⑶若，求区间．5.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？6.已知函数（Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值；（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.湖北高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知全集A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】集合运算2.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是【答案】C【解析】能表示从集合到集合的函数关系需满足对于集合中的每一个数，在集合中有唯一的数与之对应，结合图像可知C为函数图像【考点】函数概念及图像3.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由题意可得时【考点】映射4.函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）【答案】D【解析】令得，过定点（2，2）【考点】指数函数性质5.三个数之间的大小关系为A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】C【解析】【考点】比较大小6.设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定【答案】A【解析】由偶函数定义可知，定义域为，由得，所以值域为【考点】函数奇偶性及函数值域7.若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【答案】A【解析】不等式变形为，函数在上的最小值为则a的取值范围是（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数性质及不等式与函数的转化8.函数在区间上递减，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，满足在上递减当时，需满足，解不等式得，综上可得实数a的取值范围是【考点】二次函数性质9.下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足“”的是A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．一次函数【答案】C【解析】设【考点】函数性质10.若函数有4个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得函数与函数有4个交点，如图所示：结合图象可得 0＜-a＜4，∴-4＜a＜0【考点】函数图像及性质11.甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，甲获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中A．甲刚好盈亏平衡B．甲盈利1元C．甲盈利9元D．甲亏本1.1元【答案】B【解析】依题意，甲的成本为1000元．第一次交易，甲收入：（1+10%）×1000=1100元；第二次交易，甲收入：-（1-10%）×1000=-990元；第三次交易，甲收入：990×0.9=891元．甲的实际收入为：-1000+1100-990+891=1元【考点】有理数指数幂的化简求值12.已知函数，则使得成立的的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】中满足，所以函数为偶函数，当时，函数为增函数，当时函数为减函数，所以不等式转化为，解不等式得的取值范围是【考点】函数奇偶性单调性解不等式二、填空题1.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .【答案】12【解析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15-x）人，只喜爱乒乓球的有（10-x）人，根据题意得：（15-x）+（10-x）+x+8=30，解得x=3，∴15-x=12，即所求人数为12人【考点】一元一次方程的应用2.函数，若，则____________【答案】-1【解析】【考点】函数求值3.若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为．【答案】2≤a≤8【解析】配方可得：y=（x-2）2-4当x=2时，y=-4；当x=-4时，y=（-4-2）2-4=32；∵定义域为[-4，a]，值域为[-4，32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8【考点】二次函数在闭区间上的最值4.已知函数，若存在实数使在区间上的值域为，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】画出函数f（x）的草图，如图示：∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴2-=tm，2-=tn，∴m，n是方程2-=tx①的2个根，（0＜m＜n）整理①得：tx2-2x+1=0，∴，解得：0＜t＜1，【考点】函数的值域三、解答题1.已知集合，集合，集合（1）求（2）若，求实数的取值范围；【答案】（1）（2）【解析】（1）首先解不等式求解集合A,B，两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合；（2）由已知可得，由此可得到两集合边界值的大小关系，从而解不等式得到m的取值范围试题解析：（1）（2）由可得，即，解得【考点】集合交集运算及集合的子集关系2.（1）；（2）已知，，用表示．【答案】（1）4 （2）【解析】（1）指数式运算时将底数首先转化为幂指数形式；⑵将指数式转化为对数式将所求的对数式转化为以10为底的对数，从而转化为表示试题解析：（1）原式（2）【考点】指数式对数式运算3.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.【答案】（1）奇函数（2）详见解析【解析】（1）根据函数奇偶性的定义可作出判断、证明；（2），任取∈R，设，通过作差证明f（）＜f（）即可试题解析：（1）为奇函数.的定义域，又为奇函数.（2）任取、，设，, 又，．在其定义域R上是增函数.【考点】函数奇偶性单调性4.已知是定义在上的奇函数，当时，．⑴求；⑵求的解析式；⑶若，求区间．【答案】⑴6 ⑵⑶【解析】（1）根据奇函数的性质代入已知式子可求；（2）设x＜0，则-x＞0，易求f（-x），根据奇函数性质可得f（x）与f（-x）的关系；（3）作出f（x）的图象，由图象可知f（x）单调递增，由f（x）=-7及f（x）=3可求得相应的x值，结合图象可求得A试题解析：（1）是奇函数（2）设，则是奇函数（3）根据函数图像可得在R上单调递增当时，，解得当时，，解得区间A为【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法5.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？【答案】（1）88 （2）每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元【解析】（1）当每辆车的月租金为x元时，租出的车辆（辆），把x=3600代入计算；（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数y，建立函数解析式，求出最大值即可试题解析：（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12（辆）．所以这时租出的车辆数为100－12＝88（辆）．（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f（x）＝（x－150）－×50所以f（x）＝－x2＋162x－21 000＝－（x－4050）2＋307 050.所以当x＝4050时，f（x）最大，最大值为307 050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元．【考点】根据实际问题选择函数类型6.已知函数（Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值；（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（I）由函数f（x）的解析式，可得函数在（-∞，a]上单调递减，进而得到f（x）在[1，a]上单调递减，则，由此构造关于a的方程组，解之可得答案．（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，则（-∞，2]⊆（-∞，a]，进而结合x∈[1，a+1]时，f（x）max=f（1），构造关于a的不等式，解不等式，可得答案．（III）由函数g（x）在[0，1]上递增，f（x）在[0，1]上递减，可分别求出两个函数的值域，若对任意的x∈[0，1]，都存∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立；则两个函数的值域满足：[1，3]⊆[6-2a，5]，进而可得答案在x试题解析：（Ⅰ）∵∴在上单调递减，又，∴在上单调递减，∴，∴，∴（Ⅱ）∵在区间上是减函数，∴∴∴，∴时，又∵对任意的，都有，∴，即，∴（Ⅲ）∵在上递增，在上递减，当时，，∵对任意的，都存在，使得成立；∴∴【考点】二次函数的图象和性质，函数的值域，函数的单调性。

湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在中，，则的解的个数为（）A．一个解B．两个解C．无解D．无法确定2.已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（）A．15B．16C．17D．183.设R且满足，则的最小值等于 ( )A．B．C．D．4.若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（）A、 B、 C、1 D、5.已知是等比数列，，，则（）A．B．C．D．6.一元二次不等式的解集是，则的值是（）A．B．C．D．7.在△ABC中，，，A=120°，则B等于( )A．30°B．60°C．150°D．30°或150°8.已知, , 下列不等式中必然成立的一个是（）A．B．C．D．9.在上满足，则的取值范围是A．B．C．D．10.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项A．B．C．D．二、填空题1.一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于_______________2.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝5，b ＝7，，则角A 的大小为 ． 3.设，则的最小值为_________．4.已知数列｛a n ｝的前n 项和是, 则数列的通项a n =5.下列几个命题中，①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥； ③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台；④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台； 其中正确命题的序号是三、解答题1.设全集，，2.在ABC 中，已知，，，求b 及A3.在中，，，边的高设为，且，根据上述条件求：（1）的值；（2）的面积.4.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？5.已知是等比数列, ，是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）设，其中n=1,2,......,试比较的大小。

湖北省部分高中联考协作体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知全集{}2U x x =∈≤Z∣，集合{}1A x x =∈≤Z ∣，则U A =ð（）A ．{}1,0,1-B ．{}2,2-C ．{}2,1--D ．{}1,22．已知命题3:1,1p x x x ∀≥≥+，命题2:0,10q x x ∃<->，则（）A ．p 和q 均为真命题B ．p ⌝和q ⌝均为真命题C ．p 和q ⌝均为真命题D ．p ⌝和q 均为真命题3．已知函数()()()1,0,12,0,x x f x f x f x x +≤⎧=⎨-+->⎩则()1f =（）A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知1212,,,a a b b 为非零实数，则“1122::a b a b =”是“关于x 的不等式2110a x b x +>与不等式2220a x b x +>解集相同”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．对于函数()y f x =，若存在0x ，使得()()00f x f x =--，则称点()()00,x f x 与点()()00,x f x --是函数()f x 的一对“隐对称点”，若函数()24,0,1,0x x x f x kx x ⎧+≤=⎨+>⎩的图象存在“隐对称点”，则实数k 的取值范围是（）A ．(],2-∞B ．[]2,6C ．[)6,+∞D ．][(),26,∞∞-⋃+6．函数()()223,2,21,2,ax x f x x a x a x +≤⎧=⎨+-+>⎩若对任意()1212,x x x x ∈≠R ，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，则实数a 的取值范围为（）A ．()0,∞+B ．(],3-∞-C ．[)1,+∞D ．][(),31,-∞-⋃+∞7．已知正实数,a b 满足9111a b b +=++，则22311a b m m +>-+恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．{14}mm -<<∣B ．{1mm <-∣或4}m >C ．{41}mm -<<-∣D ．{4mm <-∣或1}m >-8．设X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X 属于,τ∅属于τ；（2）τ中任意多个元素的并集属于τ；（3）τ中任意多个元素的交集属于τ；则称τ是集合X 上的一个拓扑.已知集合{}0,1,2X =，对于下面给出的四个集合τ：①{}{}{}{},0,2,0,1,2τ=∅；②{}{}{}{}{},0,1,0,1,0,1,2;τ=∅③{}{}{}{,0,1,0,2,1,2}τ=∅；④{}{}{}{}{},2,0,2,1,2,0,1,2τ=∅其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、多选题9．下列条件中，为“关于x 的不等式210mx mx -+>对x ∀∈R 恒成立”的必要不充分条件的有（）A ．04m ≤<B ．04m <<C ．04m ≤≤D ．16m -<<10．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合()(){}13,0,,1,103A B x ax x a ⎧⎫=-=+-=⎨⎬⎩⎭∣，若A 与B 构成“全食”或“偏食”，则实数a 的取值可以是（）A ．3-B ．13-C ．0D ．111．已知函数()2a f x x x=+在[]2,4上的最大值比最小值大1，则正数a 的值可以是（）A ．2B ．C ．2D ．2三、填空题12．若{}{}21,2,,,1,A x B x A B A ==⋃=，则实数x 的值所组成的集合C 为.13．已知()()14g x f x =+-是定义在R 上的奇函数，若()04f =，则()2f =.14．以{}max ,,a b c 表示数集{},,a b c 中最大的数，{}min ,,a b c 表示数集{},,a b c 中最小的数，则{}{}2max min 27,31,103x x x x +-+-=.四、解答题15．设集合(){}{}22110,,540A xax a x a B x x x =-++=∈=-+=R ∣∣.(1)若A B B = ，求a 的取值；(2)记C A B = ，若集合C 的非空真子集有6个，求实数a 的取值范围.16．已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 都有()()2f x f x =-，且当1x ≤时，()24f x x x =+.(1)求()()0,3f f 的值；(2)求函数()f x 的解析式；(3)求不等式()0xf x >的解集.17．如图，在公路AB 的两侧规划两个全等的公园.（90ACB ∠= ）其中AC BC AD BD ､､､为健身步道，ABC ABD ､为绿化带.AC BD ､段造价为每米3万元，AD BC ､段造价为每米4万元，绿化带造价为每平方米2万元，设AC 的长为,x BC 的长为y 米.(1)若健身步道与绿化带的费用一样，则如何使公园面积最少？(2)若公园建设总费用为74万元，则健身步道至少多长？18．已知函数()21mx f x x n-=+是奇函数，且()833f =.(1)求实数,m n 的值；(2)判断()f x 在(),0-∞上的单调性，并用定义证明；(3)当23x >时，解关于x 的不等式()()232f x f x >-.19．对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[],m n D ⊆，同时满足：①()f x 在[],m n 上是单调函数；②当[],x m n ∈时，()[],f x m n ∈，则称[],m n 是该函数的“优美区间”.(1)求证：[]0,4是函数()214f x x =的一个“优美区间”；(2)求证：函数()11g x x=+不存在“优美区间”；(3)已知函数()()()221,0aa x h x a a a x--=∈≠R 有“优美区间”[],m n ，当n m -取得最大值时，求a 的值.。

湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知中，，，则角等于( )A．B．C．D．2.已知数列的前n项和为，且, 则等于 ( )A．4B．2C．1（D．-23.在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（）A．13 B．26C．8D．162．4.下列命题正确的是（）A．；B．；C．；D．；5.若为递减数列,则的通项公式可以为（）A．B．C．D．6.在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为（）A．米 B.米 C.米 D.100米7.某市原来居民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/ kW·h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/ kW·h.对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的 10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为( )A．110 kW·h B．114 kW·h C．118 kW·h D．120 kW·h8.第一届世界杯足球赛于1930年在乌拉圭举办，每隔4年举办一次，曾因二战影响于1942年、1946年停办两届（1938年举办第三届，1950年举办第四届），下表列出了1974年联邦德国第十届世界杯足球赛以来的几届世界杯举办地：A．18B．19C．20D．219.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（）A．1033B．1034C．2057D．205810.设，其中表示a，b，c三个数中的最小值,则的最大值为( )A．6B．7C．8D． 911.在△ABC中，如果，那么．12.设数列的前项和为，若，则通项 .二、填空题1.若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为．2.我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.则的表达式为 .3.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 .三、解答题1.求数列的前100项的和。